CN109144102B - 一种基于改进蝙蝠算法的无人机航路规划方法 - Google Patents

Abstract

一种基于改进蝙蝠算法的无人机航路规划方法，该方法以传统的蝙蝠算法为基础，引入寻优成功率以改变蝙蝠个体速度更新方式，同时采用混沌方法初始化蝙蝠个体在搜索空间内的分布，并利用人工势场的概念模拟终点的引力场与起始点和障碍物的斥力场，加速蝙蝠个体向最优解运动的速度，最终提出了基于混沌人工势场的改进蝙蝠算法。在无人机航路规划任务中，该方法相比传统蝙蝠算法，航迹长度短36.56％，规划时间短56.05％，避障效果适应度值低49.53％；相比于差分进化蝙蝠算法，航迹长度短27.16％，规划时间短27.30％，避障效果适应度值低42.46％。是一种具有实际应用意义的航路规划算法。

Description

一种基于改进蝙蝠算法的无人机航路规划方法

技术领域

本发明属于智能控制技术领域，涉及一种无人机航路规划方法，具体涉及一种基于改进蝙蝠算法的无人机航路规划方法。

背景技术

无人机航路规划一般是指在特定的约束条件下，寻找从起始点至目标点的符合无人机性能指标的可飞航路的过程。对于无人机航路规划问题所采用的算法，直接影响着航路规划的成功率与效率。群智能算法普遍具有收敛速度快、鲁棒性强、具有潜在并行性等优点，被广泛运用在无人机航路规划中。但是，这些群智能算法用于求解航路规划问题时普遍存在着求解精度不够高、规划出轨迹不平滑、易陷入局部最优的缺陷。因此，应选择一种优化性能优秀的智能算法并进行针对性改进，以期使其对无人机航路规划问题有着更好的效果。

群智能算法，被国内外研究者广泛应用于解决无人机航路规划问题，选择其中较典型的算法介绍如下。Shibo Li等首次利用粒子群算法并结合模糊逻辑用于解决二维无人机航路规划问题，并针对粒子群算法中的参数改动后的不同规划效果进行对比分析，但存在着二维实验环境设置过于简单的不足，同时也没有三维仿真实验；Hao Meng等利用遗传算法结合数字高程地图与RBF神经网络用于解决三维无人机航路规划，并给出了严密的数学论证过程，同时也获得了直观的三维航路规划效果，但限于遗传算法本身的局限，三维航路规划的求解收敛速度与航路规划效果还有很大提升空间；Ioannis K.Nikolos等将差分进化算法运用到多无人机协同航路规划问题中，对于无人机编队共同完成任务给出了较好的解决方案，但从实验结果可以看出单纯利用差分进化算法规划出的航路具有Levy飞行轨迹的特点，并不能直接用作无人机飞行航路，此外算法本身求解速度不够快，算法执行稳定性也不够高；GaigeWang等将蝙蝠算法应用于优化无人机航路规划问题中飞行代价函数优化，与其他传统群智能算法的优化效果进行了对比分析，证明了蝙蝠算法在优化飞行代价函数方面具有求解速度快、收敛精度高、算法稳定性好等优势，但缺乏直观的二维与三维航路规划效果的仿真实验；Gai-Ge Wang在随后的研究中将基于差分进化算法的蝙蝠算法运用到无人机航路规划中并给出了二维、三维仿真实验结果，并将结合差分进化算法的蝙蝠算法的航路规划效果与单纯使用蝙蝠算法的航路规划效果进行了对比论证，证实了所提出算法的优越性，但是实验环境设置存在着过于简单的缺陷，不利于检测算法真正的寻优避障性能，此外规划出的航路也存在着Levy飞行轨迹的特点，没有进行航路平滑处理。

发明内容

针对上述现有技术上的不足，本发明提出了一种基于改进蝙蝠算法的无人机航路规划方法，算法流程图如图1所示。该航路规划方法的执行过程分为改进蝙蝠算法进行航路规划，人工势场方法加速迭代过程，混沌策略Logistic函数均匀化种群分布，航路规划约束条件和目标函数确立，航路轨迹平滑等五个主要步骤。下面做详细的阐述。

一.改进蝙蝠算法

蝙蝠算法是Yang.X.S于2010年发表的一种新兴元启发式智能算法，蝙蝠算法的灵感来源是自然界中的蝙蝠通过回声定位捕捉猎物、躲避障碍物与天敌的行为；蝙蝠算法遵循以下三个规则：

1.搜索空间内的每一只蝙蝠个体只依赖超声波回音来进行定位，不参杂视觉等其他感官因素；此外蝙蝠能根据回声差异判断食物、猎物和障碍物之间的差别。

2.蝙蝠个体的飞行寻优参数设置：蝙蝠i以速度vi飞行，所处实时位置用xi表示，初始发声频率为fmin。蝙蝠在搜索过程中会根据接近目标的程度来动态调整自己发出的超声波的频率f和音量A₀。

3.对于蝙蝠发声音量做出理想化约束，即假设蝙蝠的发声音量都是从一个很大的正数A₀到最小值Amin之间变化而不越界。

对于虚拟蝙蝠在d维搜索空间下，t时刻蝙蝠发声频率f_i，速度v_i和位置x_i的更新公式为：

f_i＝f_min+(f_max-f_min)×β (1)

v_i ^t＝v_i ^t-1+(x_i ^t-1-x_*)×f (2)

x_i ^t＝x_i ^t-1+v_i ^t (3)

对于公式(1)发声频率的更新中，β一个服从均匀分布的随机变量，且满足β∈[0,1]；f_max与f_min为初始设定的发声频率范围的最大值与最小值。公式(2)中的x_*是当前全局最优解的位置，这个值是蝙蝠种群中的所有个体进行适应度值比较所得出的最优值。蝙蝠个体根据自身上一时刻所处的位置

与全局最优解x_*的接近程度来衡量其向最优解运动的加速度(迫切程度)；而下一时刻的运动速度除了参考这个靠近全局最优解所产生的加速度以外，还考虑蝙蝠个体本身的惯性，即下一时刻的运动速度

还受到上一时刻速度

的影响。公式(3)描述了蝙蝠个体所处位置随着运动不断迁移的过程。

以上是蝙蝠种群在解空间内进行全局搜索时所遵循的迭代机制，而全局最优解附近的蝙蝠采用随机游走法则产生局部新解：

x_new＝x_old+εA^t (4)

在公式(4)中，ε∈[-1,1]是一个随机数；

是所有蝙蝠在t时刻的平均音量。

此时发声频率和响度的更新公式描述如下：

r_i ^t+1＝r_i ⁰[1-exp(-γt)] (6)

式(5)与式(6)中的α与γ均是常量，通常取α＝γ＝0.9。从表达式中可以分析出随着蝙蝠无限接近最优解，其发声响度不断减少并在达到最优解时暂停发声；而发声频率则随着时间推移而不断接近初始脉冲发生率r_i ⁰。

类似于启发式搜索算法中的探索操作和开采操作，群智能算法在寻优过程中有全局搜索与局部搜索的过程。全局搜索为了确定最优解所在的大致范围；而局部搜索则在这些范围内进行精确寻优。

对于全局搜索和局部搜索的权衡直接影响到搜索效率和寻优精度。为了更好地控制蝙蝠个体全局搜索的速度，本发明的创新点之一即引入自适应惯性权重w来改写蝙蝠速度更新公式(2)，如式(7)所示：

v_i ^t＝wv_i ^t-1+(x_i ^t-1-x_*)×f (7)

并引入寻优成功率的概念，使得惯性权重随蝙蝠群体的寻优成功率进行自适应调整。基于寻优成功率的自适应惯性权重定义如下：

其中，

是蝙蝠群体的寻优成功率；N代表蝙蝠种群数量；

表示蝙蝠个体i在第t次迭代过程中的寻优结果，

表示t代的适应值优于t-1代，搜索到了更优解，如若不然则

二.人工势场方法

人工势场法最初由Khatib于1994年发表的，应用于机器人操作臂的避障运动规划上，后被大量应用于移动机器人的路径规划；目前，尚未有人工势场法与改进蝙蝠算法融合应用在无人机航路规划问题上的先例。人工势场法的灵感源自静电场异种电荷产生引力与同种电荷产生斥力的原理，将搜索空间内障碍物与飞行器之间的作用力定义为斥力，目标点与飞行器之间的作用力。飞行器在人工势场中的受力示意图3所示：

图3中，

表示斥力，

表示引力，

表示飞行器所受合力，直接影响着飞行器的运动。根据人工势场的梯度下降方法，斥力和引力可以表示为式(9)与式(10)：

假设n为搜索空间内的任意一点，该点所受的引力F_a(x)和斥力F_r(x)可以表示为：

F_a(x)＝-grad(U_a(x))＝kρ_G(q)(11)

三.混沌策略与Logistic映射

混沌算法的基础是logistic映射：

x_n+1＝μx_n(1-x_n-1)n＝1,2,..... (13)

当μ＝4时，该映射成为[0，1]区间上的满射，迭代生成的值是出于一种伪随机分布的状态，而在其他取值时，在经过一定次数的迭代之后，生成的值将收敛到一个特定的数值。蝙蝠种群在归一化后的搜索空间内随机分布，将极大搜索种群全局搜索的效率；同时，蝙蝠个体在各自局部搜索的过程中极难再有大范围的位置的变迁，初始种群的均匀的、随机的分布有效地解决了蝙蝠种群搜索后期易陷入局部最优解的问题。

因此，在结合人工势场的同时，本专利提出了第二个创新点，即采用基于混沌策略的Logistic映射初始化蝙蝠种群在解空间中的分布，以使得算法整体的收敛速度加快，并极大地减少了陷入局部最优解的可能。

四.航路规划任务的约束条件与目标函数

无人机航路规划的定义是在某些特定的约束条件下，寻找从飞行起点至终点代价最小且满足无人机自身性能指标的航路的过程。其本质是在多约束条件下，多目标函数求极值的问题。对于航路规划问题的分别作如下分析。

无人机飞行过程中的代价函数可以分为三部分，分别是航路长度代价、威胁代价以及燃料消耗代价。总代价函数用J来表示，则关于J的最小化问题定义如下：

min J＝k₁J_L+k₂J_T+(1-k₁-k₂)J_F (14)

其中，J_L是指航路长度代价，J_T是指威胁所产生的代价，J_F是指飞行中产生的燃料消耗代价。k₁,k₂均为正常数，且满足0≤k₁≤1,0≤k₂≤1。

对于航路长度代价J_L定义如下：

其中，L是指总的飞行路径的长度，l_ij是航迹分段长度，用以计算航路平滑进行前无法采用积分计算的航路的长度。

对于威胁所产生的代价J_T定义如下：

其中，t_k是威胁因子，是威胁源对无人机威胁程度的度量；N_t表示威胁源的总个数；无人机当前所处坐标为(x,y)；威胁源中心坐标为(x_k,y_k)。

对于燃料消耗代价J_F定义如下：

其中，

中的k表示无人机行驶单位长度路径所消耗的燃料代价；

中，H是无人机飞行安全圈的高度，无人机飞行高度不应超过这个值，w₀表示无人机维持高度H时所需要消耗的燃料代价，h表示无人机当前所处的高度。

无人机在飞行过程中需要符合自身动力学特性，因此预规划的航路需要满足一些约束条件限制。为了更直观地说明这些约束条件，选取航迹中的一部分航路点作为模型来说明。设A(x_i-1,y_i-1,z_i-1)为上一个航路点，B(x_i,y_i,z_i)为当前航路点，C(x_i+1,y_i+1,z_i+1)为下一个航路点，并记

为航迹点迁移向量。

无人机飞行过程中想要改变自身高度时，需要做爬升或是俯冲操作，本发明假定最大爬升与俯冲角度为θ，那么对于无人机爬升/俯冲角的约束为：

无人机在避开障碍物的过程中，可能会出现规划航迹内切圆所对应的转弯半径过小的情况，违反了无人机自身飞行特性。因此，对于无人机飞行中的最小转弯半径作出限制，转弯半径限制示意图4所示：

航路夹角

则最小转弯角可以通过下式确定：

其中，r_min为最小转弯半径。

飞行高度限制取决于无人机执行任务的具体特性；为了降低消耗以及确保航路尽可能地隐蔽，对于地面的绝对高度h要有最大值限制h≤H，这里的H正是飞行安全圆所在平面的高度；而为了能对地形变化做出及时反应，要求无人机距离地形表面的相对高度h_i≥h_min。

无人机利用自身传感器检测静止障碍物与动态障碍物，而识别出障碍物后对于障碍物的规避机制是影响航路规划效果的关键因素。如图5所示：

为符合无人机飞行运动方向和偏航角的特性，用极坐标系下的运动轨迹来说明无人机对于障碍物的规避机制。图中O是航迹起点而G是航迹终点，L₁至L_k每相邻两段之间的航迹段是基于极轴的等量分割后产生，用方块来标识每一个分航迹段的起始点。每两个航迹点之间度量与躲避威胁的机制用图6直观展示：

根据威胁源的个数将分航迹段再次进行分段以计算威胁代价

一般地，这个威胁代价可以表示为：

其中，N_T代表威胁源的数目，t_j代表威胁源的威胁因子，d_k(i,j)表示第k个分航迹段的起始点i与j之间的直线距离。

障碍物的规避过程就是满足约束条件下威胁代价最小化的过程，利用智能算法求解最优化问题的优势，其预规划出的最优航路可以有效地规避空间中的静态障碍物威胁。而对于动态障碍物的规避，需要无人机在识别出动态障碍物并紧急躲避后重新回到预规划最优航路，这个过程也称为航路追随。

预规划航路结果需要进行航路可飞性检测，即检验所规划的航路是否符合无人机飞行约束条件。规划出的符合约束条件的航路满足Levy飞行轨迹，但是可能会存在航路不平滑的现象，因此需要一种有效的航路平滑的方法。

五.航路平滑方法

本专利采用两点三次Hermite插值方法来实现航路平滑，假设待平滑的曲线在直角坐标系系下是由A至B再至C的一条折线段，如图7所示：

已知插值节点x₀,x₁上的函数值与导数值分别为：

y_i＝f(x_i),m_i＝f′(x_i),(i＝0,1) (21)

需要求一个次数不超过3次的多项式H₃(x)，使之满足：

H₃(x_i)＝y_i,H₃′(x_i)＝m_i,(i＝0,1) (22)

引入插值基函数α₀(x),α₁(x),β₀(x),β₁(x)来求H₃(x)。可以表示为：

H₃(x)＝y₀α₀(x)+y₁α₁(x)+m₀β₀(x)+m₁β₁(x) (23)

为满足插值条件，差值基函数有如下限制：

利用待定系数法求得各插值基函数表达式：

待规划航路折线段

经过两点三次Hermite插值后，将用弧段

来替代先前的折线段飞行轨迹，这样的做法实现了预规划航路平滑问题。

有益效果：前人研究工作中已有将人工势场方法与混沌策略运用到无人机航路规划问题中的先例，但是由于搜索、拓展路径的主要方法采用的是启发式A*算法，和群智能算法相比，易陷入局部最优，且存在着收敛速度慢、收敛精度不高的问题。因此本专利在前人研究基础上对于传统的蝙蝠算法，引入寻优成功率以改变蝙蝠个体速度更新方式，同时采用混沌方法初始化蝙蝠个体在搜索空间内的分布，并利用人工势场的概念模拟终点的引力场与起始点和障碍物的斥力场，加速蝙蝠个体向最优解运动速度，最终提出了基于混沌人工势场的改进蝙蝠算法，用以解决约束条件下无人机航路规划问题。

在所提出的改进算法中，自适应惯性权重的引入权衡了全局搜索与局部搜索，避免算法陷入局部最优解；结合混沌策略能使得蝙蝠种群的初始分布随机化、均匀化，使得解空间更全面地被搜索遍历到；人工势场的引入参考的是无人机航路规划问题本身的特点，较大程度上利用了地形、起始点与终止点的信息，提高了算法执行效率。

附图说明

图1为利用本专利所提出的改进算法进行航路规划任务的流程图；

图2为基于人工势场与混沌策略的改进蝙蝠算法伪代码图；

图3为飞行器在人工势场中受力图；

图4为转弯半径限制示意图；

图5为无人机规避障碍物的示意图；

图6为分航迹点间威胁代价度量示意图；

图7为Hermite插值法实现航路平滑示意图；

图8二维地形环境下BA、DEBA、CPFIBA航路规划效果对比；

图9二维地形环境下BA、DEBA、CPFIBA航路代价函数收敛曲线对比；

图10三维地形环境全景图与侧视图；

图11三维地形环境下BA、DEBA、CPFIBA航路规划效果对比；

图12三维地形环境下BA、DEBA、CPFIBA航路规划代价函数适应度函数收敛曲线对比。

具体实施方式

实施方案硬件条件:

实施方案环境为一台64位windows 7操作***的PC机，性能参数Intel(R)Core(TM)i5-3470 CPU 3.20GHz,ROM大小为8GB。二维地形与三维地形下仿真实验均在MatlabR2016a软件下编程实现。

相关算法参数设置：

利用BA代表原始蝙蝠算法；DEBA代表基于差分进化算法的改进蝙蝠算法；CPFIBA代表本专利所提出的基于混沌策略与人工势场的改进蝙蝠算法。

基本蝙蝠算法迭代公式参数设置：r_i ⁰＝0.6,A_i ⁰＝0.95,β＝0.9；种群规模N＝90；二维环境下迭代次数NC＝30；三维环境下迭代次数NC＝30。

用作对比的差分进化算法迭代公式参数设置：NP＝30,A＝0.95,Q＝r＝F＝0.5；种群规模N＝90；二维环境下迭代次数NC＝30；三维环境下迭代次数NC＝30。

基于人工势场与混沌策略的改进蝙蝠算法中参数设置为μ＝4，k＝1,m＝1,ρ₀＝0.5，种群规模N＝90；二维环境下迭代次数NC＝30；三维环境下迭代次数NC＝30。

实施例1：

二维环境仿真实验中，二维地形环境全貌可以从航路规划效果图中体现，不再单独呈现地形图。二维地形环境中起点的二维直角坐标为(0，0)，目标点坐标为(110，100)，各个障碍物设置如表1所示：

表1二维环境仿真实验威胁源设置

二维环境下BA、DEBA与CPFIBA的最优航路长度、航路代价适应度函数值和算法执行时间对比(单次实验迭代30次，取十次独立实验平均值)如表2所示：

表2二维环境下改进算法各项性能指标比较

利用BA、DEBA、CPFIBA三种算法应用于二维复杂环境下无人机航路规划问题，得出二维航路规划仿真效果如图8所示，航路代价适应度函数收敛曲线如图9所示。

对于二维环境下的实验数据、仿真结果图与收敛曲线分析可作出如下分析：同样的地形条件下，采用CPFIBA规划出的航路长度为197.35km，比DEBA规划出航路长度212.89km缩短了7.30％，比BA规划出的长度265.73km缩短了25.73％，即CPFIBA规划出的航路更短；同样的约束条件下，对于迭代相同次数下的飞行代价函数收敛情况。CPFIBA的航路代价适应度函数为273.83，比DEBA的适应度值301.76低9.26％，比BA的适应度值330.14低17.06％。最终的适应度收敛值体现了每种算法的寻优精度，从航路代价适应度函数值可以得出CPFIBA的寻优精度要高于DEBA与BA。从曲线初期迭代时的斜率可以得出CPFIBA相较DEBA与BA具有更高的稳定性；从算法实行时间角度分析，CPFIBA执行时间423.83ms相较DEBA执行时间543.92ms节省13.35％的执行时间，相较BA执行时间617.62ms节省59.84％的执行时间。从目标函数趋于稳定时的迭代次数，可以得出CPFIBA收敛速率比DEBA与BA快；从代价函数收敛至最终值的比较可以得出CPFIBA在寻优精度上更优秀。综上所述，CPFIBA在无人机二维航路规划的问题中的各项性能表现要优于DEBA与BA，更加具有适用性。

实施例2：

三维环境仿真实验中，起点坐标为(0，0，100)，目标点坐标(100，100，100)。引入飞行安全圆的概念，即无人机飞行高度不能高于飞行安全圆的水平高度，这里设置安全圆与面平行且z＝600m。利用数字高程地图设置三维无人机飞行仿真环境地形模型的全景与侧视图如图10所示。

对于BA、DEBA与CPFIBA的参数设置与二维实验保持一致。分别利用三种算法在三维地形空间内进行航路规划，得出航路规划仿真结果如图11所示，航路代价适应度函数收敛曲线如图12所示。

三维环境下BA、DEBA与CPFIBA的最优路径长度、航路代价适应度函数值和算法执行时间对比(单次实验迭代30次，取十次独立实验平均值)，如表3所示：

表3三维环境下改进算法各项性能指标比较

三维仿真实验结果同样由实验数据、仿真效果图与飞行代价收敛曲线三部分组成。在同样的三维地形设置下，采用CPFIBA规划出的航路长度为567.37km，比DEBA规划出航路长度778.91km缩短了27.16％，比BA规划出的长度894.38km缩短了36.56％，仿真结果表明CPFIBA的规划航路长度比DEBA与BA短；从航路代价适应度值角度分析，CPFIBA的航路代价适应度函数值为110.35，比DEBA适应度值153.47少42.46％，相较BA适应度值218.64少49.53％，CPFIBA最终收敛值比DEBA与BA低，即CPFIBA收敛精度比DEBA与BA高；从算法实行时间角度分析，CPFIBA执行时间为521.34ms，比DEBA的执行时间639.05ms节省了27.3％，比BA的执行时间813.54ms节省了56.05％，CPFIBA的收敛时间比DEBA与BA短，即收敛速度比二者快。从航路规划效果可以看出，CPFIBA能够避免陷入局部最优，同时收敛精度很大程度优于DEBA与BA；航路代价适应度函数收敛曲线验证了CPFIBA的收敛精度、收敛速度与收敛稳定性相对于DEBA与BA的优异性。仿真实验结果表明，在三维环境无人机航路规划中，CPFIBA算法比DEBA与BA具有更好的适用性，是一种具有实际应用意义的航路规划算法。

Claims (1)

1.一种基于改进蝙蝠算法的无人机航路规划方法，所述改进蝙蝠算法：其一是以传统的蝙蝠算法为基础，引入寻优成功率以改变蝙蝠个体速度更新方式；其二采用混沌方法初始化蝙蝠个体在搜索空间内的分布，提高搜索效率；其三利用人工势场的概念模拟终点的引力场与起始点和障碍物的斥力场，加速蝙蝠个体向最优解运动的速度；综合以上三点提出了基于混沌人工势场的改进蝙蝠算法；其特征如下：

其应用于无人机航路规划上，具体包括如下步骤：

步骤1：设置蝙蝠算法执行过程中的必要参数，必要参数包括迭代次数、初始速度、初始位置、初始发声频率、初始响度；设置混沌策略参数，均匀分布；设置人工势场，定义起点、目标点、障碍物的引力与斥力势函数；

步骤2：根据无人机飞行代价函数、约束条件建立无人机飞行模型，确定无人机航路规划任务的性能评价机制；

步骤3：利用基于人工势场与混沌策略的改进蝙蝠算法对无人机航路规划代价函数进行优化，最终得到无人机航路规划的飞行轨迹；

所述步骤1的具体步骤为：

步骤1.1对于虚拟蝙蝠在d维搜索空间下，t时刻蝙蝠发声频率f_i、速度v_i和位置x_i的更新公式为：

f_i＝f_min+(f_max-f_min)×β

v_i ^t＝v_i ^t-1+(x_i ^t-1-x_*)×f

x_i ^t＝x_i ^t-1+v_i ^t

对于发声频率的更新中，β为一个服从均匀分布的随机变量，且满足β∈[0,1]；f_max与f_min为初始设定的发声频率范围的最大值与最小值；公式中的x_*是当前全局最优解的位置，这个值是蝙蝠种群中的所有个体进行适应度值比较所得出的最优值；蝙蝠个体根据自身上一时刻所处的位置

与全局最优解x_*的接近程度来衡量其向最优解运动的加速度；下一时刻的运动速度

还受到上一时刻速度

的影响；

以上是蝙蝠种群在解空间内进行全局搜索时所遵循的迭代机制，而全局最优解附近的蝙蝠采用随机游走法则产生局部新解：

x_new＝x_old+εA^t

在式中，ε∈[-1,1]是一个随机数；

是所有蝙蝠在t时刻的平均响度；r^t＝＜r_i ^t＞是所有蝙蝠在t时刻的平均发声频率；

时刻t的蝙蝠个体发声频率和响度的更新公式描述如下：

r_i ^t+1＝r_i ⁰[1-exp(-γt)]

α与γ均是常量，通常取α＝γ＝0.9；

步骤1.2：人工势场法的灵感源自静电场异种电荷产生引力与同种电荷产生斥力的原理，将搜索空间内障碍物与飞行器之间的作用力定义为斥力，目标点与飞行器之间的作用力定义为引力；将人工势场法应用到航路规划问题中，将障碍物与威胁源设为斥力场，将目标点设为引力场，这样的策略加快整个航路规划算法的收敛速度；

表示斥力，

表示引力，

表示飞行器所受合力，直接影响着飞行器的运动；根据人工势场的梯度下降方法，斥力和引力可以表示为：

假设n为搜索空间内的任意一点，该点所受的引力F_a(x)和斥力F_r(x)可以表示为：

步骤1.3：混沌算法的基础是logistic映射：

x_n+1＝μx_n(1-x_n-1)，n＝1,2,.....

当μ＝4时，该映射成为[0，1]区间上的满射，迭代生成的值是出于一种伪随机分布的状态，而在其他取值时，在经过一定次数的迭代之后，生成的值将收敛到一个特定的数值，蝙蝠种群在归一化后的搜索空间内随机分布，将极大提高种群全局搜索的效率；同时，蝙蝠个体在各自局部搜索的过程中极难再有大范围的位置的变迁，初始种群均匀的、随机的分布有效地解决了蝙蝠种群搜索后期易陷入局部最优解的问题；

因此，在结合人工势场的同时，即采用基于混沌策略的Logistic映射初始化蝙蝠种群在解空间中的分布，以使得算法整体的收敛速度加快，并极大地减少了陷入局部最优解的可能；

所述步骤2的具体步骤为：

步骤2.1：群智能算法在寻优过程中有全局搜索与局部搜索的过程，全局搜索为了确定最优解所在的大致范围；而局部搜索则在这些范围内进行精确寻优；

对于全局搜索和局部搜索的权衡直接影响到搜索效率和寻优精度，利用自适应惯性权重w来改写蝙蝠速度更新公式，如下所示：

v_i ^t＝wv_i ^t-1+(x_i ^t-1-x_*)×f

并引入寻优成功率的概念，使得惯性权重随蝙蝠群体的寻优成功率进行自适应调整，基于寻优成功率的自适应惯性权重定义如下：

其中，

是蝙蝠群体的寻优成功率；N代表蝙蝠种群数量；

表示蝙蝠个体i在第t次迭代过程中的寻优结果，

表示t代的适应值优于t-1代，搜索到了更优解，如若不然则

引入寻优成功率的自适应惯性权重，区别于传统的线性惯性权重，更好地权衡了全局搜索与局部搜索的比重。寻优成功率的引入是一种带反馈机制的参数调节方法，全局搜索的寻优结果将影响自适应惯性权重的取值，进而改变蝙蝠个体的速度，以及其进入局部搜索的时机；

步骤2.2：无人机飞行过程中的代价函数可以分为三部分，分别是航路长度代价、威胁代价以及燃料消耗代价；总代价函数用J来表示，则关于总代价函数J的最小化问题定义如下：

min J＝k₁J_L+k₂J_T+(1-k₁-k₂)J_F

其中，J_L是指航路长度代价，J_T是指威胁所产生的代价，J_F是指飞行中产生的燃料消耗代价；k₁,k₂均为正常数，且满足0≤k₁≤1,0≤k₂≤1；

对于航路长度代价J_L定义如下：

其中，L是指总的飞行路径的长度，l_ij是航迹分段长度，用以计算航路平滑进行前无法采用积分计算的航路的长度；

对于威胁所产生的代价J_T定义如下：

其中，t_k是威胁因子，是威胁源对无人机威胁程度的度量；N_t表示威胁源的总个数；无人机当前所处坐标为(x,y)；威胁源中心坐标为(x_k,y_k)；

对于燃料消耗代价J_F定义如下：

其中，

中的k表示无人机行驶单位长度路径所消耗的燃料代价；

中，H是无人机飞行安全圈的高度，无人机飞行高度不超过这个值，w₀表示无人机维持高度H时所需要消耗的燃料代价，h表示无人机当前所处的高度；

所述步骤3的具体步骤为：

步骤3.1：无人机在飞行过程中需要符合自身动力学特性，选取航迹中的一部分航路点作为模型来说明，设A(x_i-1,y_i-1,z_i-1)为上一个航路点，B(x_i,y_i,z_i)为当前航路点，C(x_i+1,y_i+1,z_i+1)为下一个航路点，并记

为航迹点迁移向量；

无人机飞行过程中想要改变自身高度时，需要做爬升或是俯冲操作，假定最大爬升与俯冲角度为θ，那么对于无人机爬升/俯冲角的约束为：

无人机在避开障碍物的过程中，可能会出现规划航迹内切圆所对应的转弯半径过小的情况，违反了无人机自身飞行特性；因此，对于无人机飞行中的最小转弯半径作出限制，航路夹角

则最小转弯角可以通过下式确定：

其中，r_min为最小转弯半径；

对于地面的绝对高度h要有最大值限制h≤H，这里的H正是飞行安全圆所在平面的高度；而为了能对地形变化做出及时反应，要求无人机距离地形表面的相对高度h_i≥h_min；

步骤3.2：无人机利用自身传感器检测静止障碍物与动态障碍物，而识别出障碍物后对于障碍物的规避机制是影响航路规划效果的关键因素；

根据威胁源的个数将分航迹段再次进行分段以计算威胁代价

一般地，这个威胁代价可以表示为：

其中，N_T代表威胁源的数目，t_j代表威胁源的威胁因子，d_k(i,j)表示第k个分航迹段的起始点i与j之间的直线距离；l_i表示航迹分段的数目；

障碍物的规避过程就是满足约束条件下威胁代价最小化的过程，利用智能算法求解最优化问题的优势，其预规划出的最优航路可以有效地规避空间中的静态障碍物威胁；而对于动态障碍物的规避，需要无人机在识别出动态障碍物并紧急躲避后重新回到预规划最优航路，这个过程也称为航路追随；

步骤3.3：采用两点三次Hermite插值方法来实现航路平滑；

已知插值节点x₀,x₁上的函数值与导数值分别为：

y_i＝f(x_i),m_i＝f′(x_i), i＝0,1

需要求一个次数不超过3次的多项式H₃(x)，使之满足：

H₃(x_i)＝y_i,H₃′(x_i)＝m_i, i＝0,1

引入插值基函数α₀(x),α₁(x),β₀(x),β₁(x)来求H₃(x)；可以表示为：

H₃(x)＝y₀α₀(x)+y₁α₁(x)+m₀β₀(x)+m₁β₁(x)

为满足插值条件，差值基函数有如下限制：

β_i(x_j)＝0,β_i′(x_j)＝δ_ij, i,j＝0,1

利用待定系数法求得各插值基函数表达式：

待规划航路折线段

经过两点三次Hermite插值后，将用弧段

来替代先前的折线段飞行轨迹，这样的做法实现了预规划航路平滑问题。

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