CN109143093A - 基于纵横交叉优化神经网络的电池soc估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，通过纵横交叉算法对经典的神经网络算法进行优化，将纵横交叉算法的全局搜索性能力强和收敛速度快的优点与神经网络较强的拟合能力有机地结合起来，避免神经网络陷入局部最优，并且提高其收敛速度。另外，相比现有的电池SOC估算方法，本发明适用于锂电池、铅酸电池等常用的一系列电池，不管是电池处于静置还是使用状态，都能实时的对电池进行SOC估算，而且精确度高，相比其他方法误差要更小。

Description

基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法

技术领域

本发明涉及电池的技术领域，尤其涉及到基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法。

背景技术

随着人类经济社会的不断发展，能源越来越成为促进经济社会发展不可或缺的因素，经济社会的发展也加剧了人类对能源的需求。目前人类所使用的能源中，大部分来自化石燃料。化石燃料的使用促进了人们生活水平的提高，同时也带来了严重的环境问题。为缓解化石燃料燃烧所带来的环境问题，全世界正在大力发展新能源汽车。动力电池作为新能源汽车的储能装置，是新能源汽车的核心，是新能源汽车技术和成本上的最大瓶颈，是新能源汽车产业链中最核心的一环。无论是新能源发电中的储能装置还是新能源汽车中的动力电池，电池作为蓄能装置都起到了关键的作用。而动力电池作为电动汽车的关键技术，对荷电状态(state of charge,SOC)进行准确的估计和监测，从安全性和电池使用效率来看都至关重要。

准确地估算电池SOC，一方面来源于电动汽车的要求，从充分发挥电池能力和提高安全性两个角度对电池进行高效管理；另一方面，电动汽车电池在使用过程中表现的高度非线性，使准确估计SOC具有很大的难度。两方面的结合，使得电动汽车电池SOC估算方法的选择尤为重要。

现有的电池SOC估算方法主要有：放电试验法、安时积分法、开路电压法、测量内阻法、线性模型法、神经网络法以及卡尔曼滤波法。其中神经网络法相比于其他方法不仅仅能精确地对电池SOC进行估算，而且它不受电池类型以及电池状态的影响。目前现有技术研究中已经很多采用神经网络算法对电池SOC进行估算。这一方法是将电池的放电电流、电池组电压、环境温度以及放电容量等作为神经网络的输入，SOC作为其输出，从而对电池SOC进行估算，神经网络法不管在电池静置状态还是工作状态都能对其进行SOC估算，并且估算精度相比其他方法较高。但是传统的神经网络法在其算法运行过程中容易陷入局部最优，这样就导致估算不精确，误差较大。也有一些神经网络方法中采用了优化算法，但是估算精度依然不是很高，存在一定的误差。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法,将纵横交叉算法的全局搜索性强以及收敛速度快的优势与神经网络较强的拟合能力有机的结合起来，使神经网络收敛速度加快，并且不会陷入局部最优，该方法能对电池SOC进行实时并且精确地估算，不受电池类型以及电池状态的影响，相比现有的电池SOC估算方法，此方法的精确度更高，误差更小。

本发明的技术方案是这样实现的：

基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，包括以下步骤：

S1：获取数据样本，并进行样本数据归一化处理；

S2：分析影响电池SOC的主要因素，构建BP神经网络结构；

S3：算法参数初始化；

S4：计算BP神经网络的输出值以及各层之间的连接权值与各项阈值；

S5：根据BP神经网络的输入值和输出值，以BP网络的实际输出值和期望输出值的均方误差作为CSO的适应度函数，计算每个CSO粒子的适配值，得到粒子的个体最优值与全局最优值，然后将CSO个体的最优值与全局最优值作比较，取适配值优者作为当前最优位置；

S6：利用纵横交叉算法对BP神经网络的权值和阈值进行优化；

S7：重复步骤S5和S6，直到满足结束条件为止；

S8：将CSO算法优化得到的参数作为BP神经网络的初始权值和阈值，并将初始权值和阈值代入BP神经网络算法中进行训练；若BP神经网络的输出误差值满足预定的误差精度，则停止迭代，输出结果；否则，回到步骤S5，重新进行优化迭代，直至满足BP神经网络算法的最小允许误差为止。

进一步地，所述步骤S2中的分析过程如下：

S2-1：进行电池SOC与开路电压的关系分析，根据SOC-OCV曲线来估算电池的SOC；

S2-2：进行电池SOC与温度的关系分析，得出不同温度情况下，电压与SOC的关系曲线；

S2-3：进行电池SOC与放电电流的关系分析，得到不同倍率放电时电压与容量关系曲线。

进一步地，所述步骤S2中，选取电池的放电电流I、电池组电压U以及环境温度T作为BP神经网络结构的输入层的输入矢量，并且三个影响因子彼此独立，网络的输出矢量为电池SOC，进行BP神经网络模型构造。

进一步地，所述步骤S3算法参数初始化具体为：输入BP神经网络算法的拓扑结构、最小允许误差值；输入CSO算法的种群规模，粒子维度数目，最大迭代次数，横向交叉概率和纵向交叉概率。

进一步地，所述步骤S4计算BP神经网络的输出值以及各层之间的连接权值与各项阈值的具体过程如下：

S4-1：选取第k个输入样本x(k)以及对应的期望输出d₀(k)：

x(k)＝(x₁(k),x₂(k),...,x_n(k))；

d₀(k)＝(d₁(k),d₂(k),...,d_q(k))；

S4-2：计算隐含层个神经元的输入hi_h(k)与输出ho_h(k)以及输出层神经元的输入yi_o(k)与输出yo_o(k)：

ho_h(k)＝f(hi_h(k))h＝1,2,...,p；

yo_o(k)＝f(yi_o(k))o＝1,2,...,q；

S4-3：根据输出层期望输出和实际输出以及输出层输入，计算函数e对输出层各神经元的偏导数：

误差函数

S4-4：根据输出层的灵敏度δo(k)，隐含层连接权值w以及输出层的输入值，计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数：

S4-5：利用步骤S4-3中的偏导数来修正输出层连接权值：

S4-6：利用步骤S4-4中的偏导数来修正隐含层连接权值：

进一步地，所述步骤S5计算每个CSO粒子适配值的公式如下：

式中，y_oi(i)为神经网络的实际输出值；d_oi为神经网络的期望输出值；E(i)为神经网络实际输出值与期望输出值的均方误差。

进一步地，所述步骤S6中建立COS粒子与BP神经网络的权值和阈值之间的映射，即将神经网络的权值和阈值编码成实数向量来表示种群中的个体，随机产生成向量的群体；具体的优化步骤如下：

S6-1：对种群进行横向操作：

横向交叉为在种群中两个不同个体粒子相同维之间进行的一种算术交叉；假设父代个体粒子X(i)和X(j)的第d维进行横向交叉，则它们产生子代的公式如下：

MS_hc(i,d)＝r₁×X(i,d)+(1-r₁)×X(j,d)+c₁×(X(i,d)-X(j,d))；

MS_hc(j,d)＝r₂×X(j,d)+(1-r₂)×X(i,d)+c₂×(X(j,d)-X(i,d))；

式中：r₁，r₂为[0，1]之间的随机数；c₁，c₂为[-1，1]之间的随机数；X(i,d)，X(j,d)分别为父代种群中个体粒子X(i)和X(j)的第d维；MS_hc(i,d)和MS_hc(j,d)分别为X(i,d)和X(j,d)通过横向交叉产生的第d维子代；

其中第一个式中的r₁×X(i,d)为粒子X(i)的记忆项，为粒子本身的当前最优值；(1-r₁)×X(j,d)为粒子X(i)和X(j)的群体认知项，表示不同粒子间的相互影响；该两项通过惯性权重因子r₁较好的结合在一起；c₁为学习因子，第三项c₁×(X(i,d)-X(j,d))可增大搜索空间，在边缘寻优；横向交叉操作完成后，得到的中庸解MS_hc(i,d)，MS_hc(j,d)必须分别与父代粒子X(i)，X(j)的适应度比较，只有适应度更好的中庸解才可以保留下来，成为占优解DS_hc，参与下一次迭代；

S6-2：对种群进行纵向交叉操作：

纵向交叉为种群中一个粒子的两个不同的维之间进行的一种算数交叉；假定粒子X(i)的第d₁维和第d₂维为参与总想交叉，根据如下式子产生中庸解MS_vc(i,d₁)：

MS_vc(i,d₁)＝r·X(i,d₁)+(1-r)·X(i,d₂)

i∈N(1,M),d₁,d₂∈N(1,D)

式中：i∈[0,1]；MS_vc(i,d₁)为个体粒子X(i)的第d₁维和第d₂维通过纵向交叉产生的第d₁维后代；第一项为粒子X(i)的第d₁维的记忆项，第二项为粒子X(i)的第d₁维和第d₂维相互影响，通过惯性权重因子r结合在一起；得到的中庸解MS_vc(i,d₁)包含父代粒子X(i)的第d₁维的信息以及一定概率含有X(i)的第d₂维信息，并且不会破坏X(i)的第d₂维信息；中庸解MS_vc(i,d₁)与父代粒子X(i)比较适应度，较好的保留下来作为占优解DS_vc，进行下一次迭代；

通过子代与父代的竞争操作产生新的种群；若新的适应值优于当前个体最优，则用该适应值取代当前个体最优：若更新后的个体最优值优于当前全局最优值，则用该个体最优值取代当前全局最优，从而完成对网络各项权值和阈值的优化。

与现有技术相比，本方案原理和优点如下：

通过纵横交叉算法对经典的神经网络算法进行优化，将纵横交叉算法的全局搜索性能力强和收敛速度快的优点与神经网络较强的拟合能力有机地结合起来，避免神经网络陷入局部最优，并且提高其收敛速度。另外，相比现有的电池SOC估算方法，本方案适用于锂电池、铅酸电池等常用的一系列电池，不管是电池处于静置还是使用状态，都能实时的对电池进行SOC估算，而且精确度高，相比其他方法误差要更小。

附图说明

图1为本发明基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法的流程图；

图2为电池SOC与开路电压U的关系曲线示意图；

图3为电池SOC与环境温度的T关系曲线示意图；

图4为电池SOC与放电电流的I关系曲线示意图；

图5为电池SOC估算的BP神经网络模型构造图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，包括以下步骤：

S1：通过实时监测***对电池组进行放电试验的各类参数监测，得到样本数据，然后对样本数据进行归一化处理；

S2：分析影响电池SOC的主要因素，构建BP神经网络结构，具体过程为：

S2-1：进行电池SOC与开路电压的关系分析：

电池的电动势是由电池的开路电压、电池的欧姆压降和电池的极化电压三部分构成。当电池从充放电状态切换到静置状态后，电池内部的化学反应趋于稳定，此时电池的开路电压(OCV)数值上与电池的端电压相等即为电池的电动势；根据如图2所示的SOC-OCV曲线来估算电池的SOC；

S2-2：进行电池SOC与温度的关系分析：

温度直接影响着电池的实际可用容量；环境温度较高时，电池内部的化学反应比较活跃，电池的可用容量较大；而当环境温度较低时，活性物质的利用率较低，电池的可用容量降低；不同温度情况下，电压与SOC的关系曲线如图3所示；

S2-3：进行电池SOC与放电电流的关系分析：

当温度一定时，以1C、3C电流对电池进行放电实验，得到如图4所示的不同倍率放电时电压与容量关系曲线；

由图4可知，当放电倍率增大时，电池放电平台电压逐渐下降，电流较大时，电池从工作电压到放电截止电压时，放出的电量较少；并且，在电池荷电状态在20％到90％之间时，电池稳态电压与电池SOC的曲线趋势相对固定，说明了二者之间具有相对稳定的非线性关系，其放电电压会随着SOC减小而逐渐降低，尤其是放电末期，电池放电电压随着SOC的变化率较大；

由上述的分析，选取电池的放电电流I、电池组电压U以及环境温度T作为BP神经网络结构的输入层的输入矢量，并且该三个影响因子彼此独立，网络的输出矢量即为电池SOC；BP神经网络模型构造如图5所示。

S3：算法参数初始化；即输入BP神经网络算法的拓扑结构(包括输入层数目、隐含层数目以及输出层数目)、最小允许误差值；输入CSO算法的种群规模，粒子维度数目，最大迭代次数，横向交叉概率和纵向交叉概率。

S4：计算BP神经网络的输出值以及各层之间的连接权值与各项阈值，具体过程如下：

S4-1：选取第k个输入样本x(k)以及对应的期望输出d₀(k)：

x(k)＝(x₁(k),x₂(k),...,x_n(k))；

d₀(k)＝(d₁(k),d₂(k),...,d_q(k))；

S4-2：计算隐含层个神经元的输入hi_h(k)与输出ho_h(k)以及输出层神经元的输入yi_o(k)与输出yo_o(k)：

ho_h(k)＝f(hi_h(k))h＝1,2,...,p；

yo_o(k)＝f(yi_o(k))o＝1,2,...,q；

S4-3：根据输出层期望输出和实际输出以及输出层输入，计算函数e对输出层各神经元的偏导数：

误差函数

S4-4：根据输出层的灵敏度δo(k)，隐含层连接权值w以及输出层的输入值，计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数：

S4-5：利用步骤S4-3中的偏导数来修正输出层连接权值：

S4-6：利用步骤S4-4中的偏导数来修正隐含层连接权值：

S5：根据BP神经网络的输入值和输出值，以BP网络的实际输出值和期望输出值的均方误差作为CSO的适应度函数，按照如下式子计算每个CSO粒子的适配值，得到粒子的个体最优值与全局最优值，然后将CSO个体的最优值与全局最优值作比较，取适配值优者作为当前最优位置；

式中，y_oi(i)为神经网络的实际输出值；d_oi为神经网络的期望输出值；E(i)为神经网络实际输出值与期望输出值的均方误差。

S6：利用纵横交叉算法对BP神经网络的权值和阈值进行优化；

建立COS粒子与BP神经网络的权值和阈值之间的映射，即将神经网络的权值和阈值编码成实数向量来表示种群中的个体，随机产生成这些向量的群体。具体的优化对象主要有步骤S4中计算的输入层与隐含层的连接权值：w_ih、隐含层与输出层的连接权值：w_ho、隐含层各神经元的阈值：b_h以及输出层各神经元的阈值：b_o，这些权值和阈值构成了CSO算法的初始种群；具体的优化步骤如下：

S6-1：对种群进行横向操作：

横向交叉为在种群中两个不同个体粒子相同维之间进行的一种算术交叉；假设父代个体粒子X(i)和X(j)的第d维进行横向交叉，则它们产生子代的公式如下：

MS_hc(i,d)＝r₁×X(i,d)+(1-r₁)×X(j,d)+c₁×(X(i,d)-X(j,d))；

MS_hc(j,d)＝r₂×X(j,d)+(1-r₂)×X(i,d)+c₂×(X(j,d)-X(i,d))；

式中：r₁，r₂为[0，1]之间的随机数；c₁，c₂为[-1，1]之间的随机数；X(i,d)，X(j,d)分别为父代种群中个体粒子X(i)和X(j)的第d维；MS_hc(i,d)和MS_hc(j,d)分别为X(i,d)和X(j,d)通过横向交叉产生的第d维子代；

其中第一个式中的r₁×X(i,d)为粒子X(i)的记忆项，为粒子本身的当前最优值；(1-r₁)×X(j,d)为粒子X(i)和X(j)的群体认知项，表示不同粒子间的相互影响；该两项通过惯性权重因子r₁较好的结合在一起；c₁为学习因子，第三项c₁×(X(i,d)-X(j,d))可增大搜索空间，在边缘寻优；横向交叉操作完成后，得到的中庸解MS_hc(i,d)，MS_hc(j,d)必须分别与父代粒子X(i)，X(j)的适应度比较，只有适应度更好的中庸解才可以保留下来，成为占优解DS_hc，参与下一次迭代；

S6-2：对种群进行纵向交叉操作：

纵向交叉为种群中一个粒子的两个不同的维之间进行的一种算数交叉；假定粒子X(i)的第d₁维和第d₂维为参与总想交叉，根据如下式子产生中庸解MS_vc(i,d₁)：

MS_vc(i,d₁)＝r·X(i,d₁)+(1-r)·X(i,d₂)

i∈N(1,M),d₁,d₂∈N(1,D)

式中：i∈[0,1]；MS_vc(i,d₁)为个体粒子X(i)的第d₁维和第d₂维通过纵向交叉产生的第d₁维后代；第一项为粒子X(i)的第d₁维的记忆项，第二项为粒子X(i)的第d₁维和第d₂维相互影响，通过惯性权重因子r结合在一起；得到的中庸解MS_vc(i,d₁)包含父代粒子X(i)的第d₁维的信息以及一定概率含有X(i)的第d₂维信息，并且不会破坏X(i)的第d₂维信息；中庸解MS_vc(i,d₁)与父代粒子X(i)比较适应度，较好的保留下来作为占优解DS_vc，进行下一次迭代；

上述的优化操作，通过子代与父代的竞争操作产生新的种群；若新的适应值优于当前个体最优，则用该适应值取代当前个体最优：若更新后的个体最优值优于当前全局最优值，则用该个体最优值取代当前全局最优，从而完成对网络各项权值和阈值的优化。

S7：重复步骤S5和S6，直到满足结束条件为止；

S8：将CSO算法优化得到的参数作为BP神经网络的初始权值和阈值，并将初始权值和阈值代入BP神经网络算法中进行训练；若BP神经网络的输出误差值满足预定的误差精度，则停止迭代，输出结果；否则，回到步骤S5，重新进行优化迭代，直至满足BP神经网络算法的最小允许误差为止。

本实施例通过纵横交叉算法对经典的神经网络算法进行优化，将纵横交叉算法的全局搜索性能力强和收敛速度快的优点与神经网络较强的拟合能力有机地结合起来，避免神经网络陷入局部最优，并且提高其收敛速度。另外，相比现有的电池SOC估算方法，本实施例适用于锂电池、铅酸电池等常用的一系列电池，不管是电池处于静置还是使用状态，都能实时的对电池进行SOC估算，而且精确度高，相比其他方法误差要更小。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，其特征在于,包括以下步骤：

S1：获取数据样本，并进行样本数据归一化处理；

S2：分析影响电池SOC的主要因素，构建BP神经网络结构；

S3：算法参数初始化；

S4：计算BP神经网络的输出值以及各层之间的连接权值与各项阈值；

S5：根据BP神经网络的输入值和输出值，以BP网络的实际输出值和期望输出值的均方误差作为CSO的适应度函数，计算每个CSO粒子的适配值，得到粒子的个体最优值与全局最优值，然后将CSO个体的最优值与全局最优值作比较，取适配值优者作为当前最优位置；

S6：利用纵横交叉算法对BP神经网络的权值和阈值进行优化；

S7：重复步骤S5和S6，直到满足结束条件为止；

S8：将CSO算法优化得到的参数作为BP神经网络的初始权值和阈值，并将初始权值和阈值代入BP神经网络算法中进行训练；若BP神经网络的输出误差值满足预定的误差精度，则停止迭代，输出结果；否则，回到步骤S5，重新进行优化迭代，直至满足BP神经网络算法的最小允许误差为止。

2.根据权利要求1所述的基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，其特征在于,所述步骤S2中的分析过程如下：

S2-1：进行电池SOC与开路电压的关系分析，根据SOC-OCV曲线来估算电池的SOC；

S2-2：进行电池SOC与温度的关系分析，得出不同温度情况下，电压与SOC的关系曲线；

S2-3：进行电池SOC与放电电流的关系分析，得到不同倍率放电时电压与容量关系曲线。

3.根据权利要求1所述的基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，其特征在于,所述步骤S2中，选取电池的放电电流I、电池组电压U以及环境温度T作为BP神经网络结构的输入层的输入矢量，并且三个影响因子彼此独立，网络的输出矢量为电池SOC，进行BP神经网络模型构造。

4.根据权利要求1所述的基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，其特征在于,所述步骤S3算法参数初始化具体为：输入BP神经网络算法的拓扑结构、最小允许误差值；输入CSO算法的种群规模，粒子维度数目，最大迭代次数，横向交叉概率和纵向交叉概率。

5.根据权利要求1所述的基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，其特征在于,所述步骤S4计算BP神经网络的输出值以及各层之间的连接权值与各项阈值的具体过程如下：

S4-1：选取第k个输入样本x(k)以及对应的期望输出d₀(k)：

x(k)＝(x₁(k),x₂(k),...,x_n(k))；

d₀(k)＝(d₁(k),d₂(k),...,d_q(k))；

S4-2：计算隐含层个神经元的输入hi_h(k)与输出ho_h(k)以及输出层神经元的输入yi_o(k)与输出yo_o(k)：

ho_h(k)＝f(hi_h(k)) h＝1,2,...,p；

yo_o(k)＝f(yi_o(k)) o＝1,2,...,q；

S4-3：根据输出层期望输出和实际输出以及输出层输入，计算函数e对输出层各神经元的偏导数：

误差函数

S4-4：根据输出层的灵敏度δo(k)，隐含层连接权值w以及输出层的输入值，计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数：

S4-5：利用步骤S4-3中的偏导数来修正输出层连接权值：

S4-6：利用步骤S4-4中的偏导数来修正隐含层连接权值：

6.根据权利要求1所述的基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，其特征在于,所述步骤S5计算每个CSO粒子适配值的公式如下：

式中，y_oi(i)为神经网络的实际输出值；d_oi为神经网络的期望输出值；E(i)为神经网络实际输出值与期望输出值的均方误差。

7.根据权利要求1所述的基于纵横交叉优化神经网络的电池SOC估算方法，其特征在于,所述步骤S6中建立COS粒子与BP神经网络的权值和阈值之间的映射，即将神经网络的权值和阈值编码成实数向量来表示种群中的个体，随机产生成向量的群体；具体的优化步骤如下：

S6-1：对种群进行横向操作：

横向交叉为在种群中两个不同个体粒子相同维之间进行的一种算术交叉；假设父代个体粒子X(i)和X(j)的第d维进行横向交叉，则它们产生子代的公式如下：

MS_hc(i,d)＝r₁×X(i,d)+(1-r₁)×X(j,d)+c₁×(X(i,d)-X(j,d))；

MS_hc(j,d)＝r₂×X(j,d)+(1-r₂)×X(i,d)+c₂×(X(j,d)-X(i,d))；

式中：r₁，r₂为[0，1]之间的随机数；c₁，c₂为[-1，1]之间的随机数；X(i,d)，X(j,d)分别为父代种群中个体粒子X(i)和X(j)的第d维；MS_hc(i,d)和MS_hc(j,d)分别为X(i,d)和X(j,d)通过横向交叉产生的第d维子代；

其中第一个式中的r₁×X(i,d)为粒子X(i)的记忆项，为粒子本身的当前最优值；(1-r₁)×X(j,d)为粒子X(i)和X(j)的群体认知项，表示不同粒子间的相互影响；该两项通过惯性权重因子r₁较好的结合在一起；c₁为学习因子，第三项c₁×(X(i,d)-X(j,d))可增大搜索空间，在边缘寻优；横向交叉操作完成后，得到的中庸解MS_hc(i,d)，MS_hc(j,d)必须分别与父代粒子X(i)，X(j)的适应度比较，只有适应度更好的中庸解才可以保留下来，成为占优解DS_hc，参与下一次迭代；

S6-2：对种群进行纵向交叉操作：

纵向交叉为种群中一个粒子的两个不同的维之间进行的一种算数交叉；假定粒子X(i)的第d₁维和第d₂维为参与总想交叉，根据如下式子产生中庸解MS_vc(i,d₁)：

MS_vc(i,d₁)＝r·X(i,d₁)+(1-r)·X(i,d₂)

i∈N(1,M),d₁,d₂∈N(1,D)

式中：i∈[0,1]；MS_vc(i,d₁)为个体粒子X(i)的第d₁维和第d₂维通过纵向交叉产生的第d₁维后代；第一项为粒子X(i)的第d₁维的记忆项，第二项为粒子X(i)的第d₁维和第d₂维相互影响，通过惯性权重因子r结合在一起；得到的中庸解MS_vc(i,d₁)包含父代粒子X(i)的第d₁维的信息以及一定概率含有X(i)的第d₂维信息，并且不会破坏X(i)的第d₂维信息；中庸解MS_vc(i,d₁)与父代粒子X(i)比较适应度，较好的保留下来作为占优解DS_vc，进行下一次迭代；

通过子代与父代的竞争操作产生新的种群；若新的适应值优于当前个体最优，则用该适应值取代当前个体最优：若更新后的个体最优值优于当前全局最优值，则用该个体最优值取代当前全局最优，从而完成对网络各项权值和阈值的优化。