CN109067009A - 一种基于中心频率和带宽的mc-wpt***设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于中心频率和带宽的MC‑WPT***设计方法，通过中心频率和带宽对MC‑WPT***中的互感参数、电容参数以及电阻参数进行配置，无需增加任何额外的LC电路或者线圈便可得到多频段MC‑WPT***，此外，本发明提供的基于中心频率和带宽的MC‑WPT***设计方法适用于任何线圈结构的MC‑WPT***，可根据需要产生不大于线圈数的任意频段，包括不存在频率***现象的单一给定频段。

Description

一种基于中心频率和带宽的MC-WPT***设计方法

技术领域

本发明涉及MC-WPT(Magnetic coupling wireless power transfer，磁耦合无线电力传输)技术领域，更具体地说，涉及一种基于中心频率和带宽的 MC-WPT***设计方法。

背景技术

MC-WPT技术实现了电能从电源侧到用电设备端的无电气连接传输。由于电源端和负载端的电气隔离，该技术具有安全、可靠、灵活等优势，目前已广泛应用于家用电器、生物医学、电动汽车等领域。随着MC-WPT技术的发展和应用的推广，目前已有多个行业协会提出了独立的、互不相容的无线充电频段标准。受该需求驱动，MC-WPT技术目前得到了国内外研究学者的广泛研究。此外，MC-WPT***也因能用于信号能量同传而受到关注。

目前，在设计MC-WPT***时，为了得到多个频段，通常需要增加额外的LC分支电路或者增加额外的线圈，这样会增加额外的交叉耦合，同时LC 分支电路数或者额外线圈的个数必须随频带数目增加而增加，因此传统的设计方法会使得***结构变得复杂。由于传统的MC-WPT***设计方法都是基于电路分析，对于电路结构复杂的***分析设计将会变得极其困难而不适用。因此传统的设计方法通常只适用于频段数少、结构简单的MC-WPT***，而不适用于频段数多或者复杂的多线圈结构***，此外，多线圈结构***中，由于频率***现象的存在，单一给定频段***设计都极为困难，更别说多个给定的频段***设计。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于中心频率和带宽的MC-WPT ***设计方法，包括：

S11：将MC-WPT***的电感矩阵L_n×n、电容矩阵C_n×n以及电阻矩阵R_n×n代入所述MC-WPT***的实际特征方程|λ²[LC]+λ[RC]+I_n×n|＝0，得到

f(λ)_actual＝λ²ⁿ+d_2n-1λ^2n-1+d_2n-2λ^2n-2…d₁λ+d₀； (1)

所述电感矩阵中包括待确定的互感参数，所述电容矩阵中包括待确定的电容参数，所述电阻矩阵中包括待确定的电阻参数；

S12：根据所述MC-WPT***需要满足的频段数目k,中心频率f_0,1,f_0,2…f_0,k，以及与各中心频率分别对应的带宽b₁,b₂…b_k,确定满足性能要求的期望特征值其中，w_0,q＝2πf_0,q,B_q＝2πb_q, r_q为第q个频带的重根数；

S13:根据得到的期望特征值得到所述MC-WPT***的期望特征方程为

S14:根据式(1)和式(2)确定所述MC-WPT***的互感参数、电容参数以及电阻参数；

所述n、q、k均为正整数,所述n为所述MC-WPT***的电路个数，且每一所述电路中包含线圈，且k≤n。

进一步地，L_m为第m电路的线圈自感，R_m为第m电路的电阻，C_m为第m电路的补偿电容,M_mj为第m电路中线圈与第j电路中线圈之间的互感，m＝1,2,…n，j＝1,2,…n。

进一步地，所述R_m为第m电路的线圈内阻和负载电阻之和。

本发明提供的基于中心频率和带宽的MC-WPT***设计方法，通过中心频率和带宽对MC-WPT***中的互感参数、电容参数以及电阻参数进行配置，无需增加任何额外的LC电路或者线圈便可得到需要的MC-WPT***，此外，本发明提供的基于中心频率和带宽的MC-WPT***设计方法适用于任何线圈结构的MC-WPT***，可根据需要产生不大于线圈数的任意频段，包括不存在频率***的单一给定频段。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明实施例提供的基于中心频率和带宽的MC-WPT***设计方法流程示意图；

图2为本发明实施例提供的MC-WPT***的等效电路示意图；

图3为本发明实施例提供的|I_q,m|随电源频率ω的变化曲线图；

图4为本发明实施例提供的示例一中单频段***仿真及实测输出功率示意图；

图5为本发明实施例提供的示例二中双频段***仿真及实测输出功率示意图。

具体实施方式

应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例提供一种基于中心频率和带宽的MC-WPT***设计方法，请参见图1所示，包括：

S11：将MC-WPT***的电感矩阵L_n×n、电容矩阵C_n×n以及电阻矩阵R_n×n代入***的实际特征方程|λ²[LC]+λ[RC]+I_n×n|＝0，得到

f(λ)_actual＝λ²ⁿ+d_2n-1λ^2n-1+d_2n-2λ^2n-2…d₁λ+d₀； (1)

其中，电感矩阵中包括待确定的互感参数，电容矩阵中包括待确定的电容参数，电阻矩阵中包括待确定的电阻参数；本实施例中确定互感参数、电容参数以及电阻参数的过程也即是设计MC-WPT***的过程。

需要说明的是，本实施例中的L_n×n、C_n×n、R_n×n都分别表示为n×n的矩阵，而特征方程中的L、R、C则相应的为L_n×n、C_n×n、R_n×n。

本实施例中的n为MC-WPT***的电路个数，每一电路中都包含至少一个线圈，优选的，每一个电路中还包括电容、电阻以及电感，本实施例中 MC-WPT***的电感矩阵中的至少部分元素是基于这n个电路中的电感产生的互感参数，而本实施例中的电容矩阵中的至少部分元素为这n个电路的电容，本实施例中的电阻矩阵中的至少部分元素为这n个电路的电阻，这里所提及的至少部分元素优选的可以是n×n矩阵中的n个元素。

S12：根据MC-WPT***需要满足的频段数目k,中心频率f_0,1,f_0,2…f_0,k，以及与各中心频率分别对应的带宽b₁,b₂…b_k,确定满足性能要求的期望特征值和其中，w_0,q＝2πf_0,q,B_q＝2πb_q, r_q为第q个频带的重根数。

MC-WPT***需要满足的频段数目k,中心频率f_0,1,f_0,2…f_0,k,以及与各中心频率分别对应的带宽b₁,b₂…b_k,可以由设计人员根据应用场景自行确定。而每一期望特征值的重根数r_q也可以由设计人员自行确定，或者也可以根据预先设置的算法进行确定，只要满足即可。

应当说明的是，本实施例中的步骤S11和步骤S12并没有绝对的先后顺序，在一些实施例中可以在先得到期望的特征方程之后再计算实际的特征方程。

S13:根据得到的期望特征值得到MC-WPT***的期望特征方程为

S14:根据式(1)和式(2)确定MC-WPT***的互感参数、电容参数以及电阻参数。

本实施例中的n、q、k均为正整数,且k≤n。

本实施例中MC-WPT***的等效电路可以参见图2所示，每一电路的等效电路包括电源、线圈自感、电阻以及补偿电容，且各电路之间存在互感，其中，电阻包括线圈内阻与负载电阻，图2中的R_pm为第m电路的线圈内阻， L_m为第m电路的线圈自感，C_m为第m电路的补偿电容，u_m为第m电路的补偿电容两端的电压，M_mj为第m电路中线圈m和第j电路中线圈j之间的互感， i_m为第m电路的电流，R_Lm为第m电路的负载；v_m为第m电路的电源,n为电路个数；v_m和R_Lm不能同时存在，当v_m≠0而R_Lm＝0,电路m为发射电路，反之V_m＝0而R_Lm≠0，电路m为接收电路，当二者都为0时，电路m为中继电路。

基于基尔霍夫电压定律，该***的数学模型可建立为

其中R_m＝R_pm+R_Lm，也即是第m电路的电阻；

定义矢量v＝[v₁ v₂ … v_n]^T，i＝[i₁ i₂ … i_n]^T和u＝[u₁ u₂ … u_n]^T分别为***的电源电压矢量，电流矢量和电容电压矢量。矩阵L，C和R分别为***的电感矩阵、电容矩阵和电阻矩阵，其表达式分别为：

令和v_in＝[v^T 0_1×n]^T分别为***的状态矢量和输入矢量，则***的状态空间模型可建立为：

其中：

其中I_n×n和0_n×n分别表示n×n阶的单位矩阵和零矩阵。将式(5)所示的状态空间模型进行标准化变换，可得：

其中S为***的***矩阵：

N线圈结构MC-WPT***最多可生成N个频段。如果频段数小于线圈数，则表明该***存在频段重叠现象。一般实际***中，即使两个频段的中心频率十分接近，其峰高和峰宽也很难同时完全相同，即这两个带宽不会完全重合。该现象表明实际物理******矩阵S很难同时有两个完全相同的特征值，即***矩阵S可对角化。频段重叠但不重合时，重叠后的频段的频谱参数，包括中心频率和带宽，很难确定。为了便于分析设计，在本发明中，将重叠的频段设计为完全重叠，即***矩阵S存在完全相同的特征值。此时基于矩阵理论可知，***矩阵S不能再对角化，而只能约当化。

假设***矩阵S存在k(k≤n)个不同的特征值，标记为λ₁,λ₂,…λ_k。特征值λ_q的重根数为r_q(q＝1,2,…k)，则有鉴于实际物理***的特征矩阵的特征值实部通常都是绝对值很小的负实数，因此特征值λ_q和可分别表示为λ_q＝-α_q+jω_q和其中α_q和ω_q为正实数且α_q通常很小。

在这种情况下，基于矩阵理论可知，存在两个非奇异矩阵和使得SΦ＝ΦΛ。算子diag[ ]表示以括号内的元素为对角元素生成相应的对角阵，Λ_q和互为共轭矩阵，其中Λ_q为如式(9)所示的约当矩阵。

根据SΦ＝ΦΛ，式(5)所示的状态空间模型可表达为：

其中y＝Φ^-1x，v'＝Φ^-1A^-1v_in。根据 以及电流矢量 i和电容电压的关系第m个电路回路的电流响应可表达为：

i_m＝Im(I_me^j(ωt+π/2)) (11)

其中，

其中，算子Im()表示对变量取虚数部分，R_mq为如式(13) 所示的复数，其中j_q＝r₁+r₂+…+r_q-1+1。

基于式(11)可知，电流i_m的幅值等于复数I_m的模，即|i_m|＝|I_m|。从式(12) 可知，复数I_m是由k个矢量I_q,m(q＝1,2,…k)叠加而成。由式(12)可得I_q,m的模为：

当电源频率ω等于Ω_q(ω＝Ω_q)时，|I_q,m|取最大值I_q,mmax。

由于α_q通常很小，因此|I_q,m|_max会很大。此外，由于重叠的频段设计为完全重合，不重叠的频段彼此分离，即k个不等特征值λ₁,λ₂,…λ_k(Ω₁,Ω₂,…Ω_k)彼此分离，因此当电源频率ω等于Ω_q时候，|I_q,m|将会远远大于其他项|I_j,m|(j＝1,2,…, k且j≠q)。此时，I_m可近视为：

该分析表明，***存在k个频段，其对应的中心频率分别为Ω₁,Ω₂,…,Ω_k。 I_m在第q个频段内可近视表示为由式(14)可知|I_q,m|随电源频率变化为一条单峰曲线，如图3所示。

图3中的a,b两点分别为第q个频段的半功率点(两个半功率点对应的频率之差也即为本实施例所提及的带宽)，即：

联立求解式(12)、式(15)以及式(17)可得：

因此第q个频段的角频率对应的带宽可计算为：

基于上述分析可知，如果***存在k个彼此远离的的特征根λ_q＝-α_q+jω_q (q＝1,2,...k)，***存在k个带宽，对应的中心角频率以及角频率对应的带宽分别为：

综上分析可知，***频段数目以及相应的中心频率及带宽，完全是由该***的特征值决定的。反过来，根据期望的***的中心频率及带宽，就能够确定一组符合性能指标的期待特征值。

假设根据实际要求，MC-WPT***需求k个频段(k≤n)，且规定的中心频率及带宽分别为：f_0,1,f_0,2…f_0,k和b₁,b₂…b_k,。根据上述分析可知，k个频段表明***矩阵S存在k个不同的特征值(λ₁,λ₂,…λ_k)。特征值λ_q的重根数r_q可由设计者自行决定，只需要满足即可。运用式(20)以及给定的性能指标f_0,1, f_0,2…f_0,k和b₁,b₂…b_k,，以及w_0,q＝2πf_0,q，B_q＝2πb_q，可得期待的特征值为：

运用式(21)，可快速得到一组满足给定性能指标参数的特征值。则接下来，只需要确定***参数以使得***的特征值等于设计的特征值即可。

根据式(21)计算得到的k个特征值λ₁,λ₂,…λ_k，便可得到期望的***特征方程：

此外，根据特征值的定义，可得：

|S-λI_n×n|＝0 (23)

将式(8)代入至式(23)可得：

式(24)可变换为：

|λ²[LC]+λ[RC]+I_n×n|＝0 (25)

将电感矩阵L，电容矩阵C和电阻矩阵R代入至式(26),可得实际***的特征方程为：

f(λ)_actual＝λ²ⁿ+d_2n-1λ^2n-1+d_2n-2λ^2n-2…d₁λ+d₀； (26)

对比式(22)和式(26)可得：

由此便可得到满足性能指标的***参数，具体包括互感参数、电容参数以及电阻参数。

为了验证本发明方法的正确性，运用上述设计方法对两线圈结构***进行设计验，本实施例中的两线圈结构中包括两个电路，每个电路中都包含一个线圈。基于上述分析可知，两线圈结构***可设计为单频段***或者双频段***设计。不论单频段***还是双频段***，除了期待特征值不同之外，其他步骤都完全一样。

假设根据实际性能要求，求取得到的***矩阵期望特征值为λ₁＝-α₁+jω₁,λ₂＝-α₂+jω₂和将期望的特征值代入至式(22)，可得***期望的特征方程为：

其中，

此外，两线圈结构***的电感矩阵L，电容矩阵C和电阻矩阵R可表示为：

将式(30)代入至|λ²[LC]+λ[RC]+I_n×n|＝0，可得两线圈结构***的实际特征方程为：

对比式(28)和式(31)可得：

实际***中，自感L₁和L₂以及相应的R_p1和R_p2都是决定于实际的线圈，因此，L1、L2、R_p1以及R_p2都是确定且已知的，根据式(32)，便可确定出电容矩阵中的C₁和C₂，电感矩阵中的M，以及电阻矩阵中的R₁和R₂，可选的，这样C₁、C₂、M以及R_L也可以确定下来。

下面结合具体的示例来验证本发明所提供方法的有效性。

示例一：

假设根据实际需要确定期望设计出来的MC-WPT***的中心频率和带宽分别为f_o,1＝150kHz和b₁＝10kHz，假设MC-WPT***有两个电路，且每个电路中包含一个线圈，且假设期望设计出单频段***，则表明期望设计出来的单频段***需要满足k＝1和r₁＝2，则根据式可得到期望的特征值：

其中，λ₁＝-α₁+jω₁,

在本示例中，假设线圈自感L₁和L₂都为52μH，线圈内阻R_p1和R_p2都为 0.1Ω，将这些参数和式(33)代入至式(32)，便可确定出C₁,C₂,M、R₁和R₂，由于线圈内阻R_p1和R_p2已知，所以也可求得相应的负载电阻R_L。具体的计算所得参见式(34)：

以确定的参数进行仿真及实物验证，仿真及实测***的输出功率随电源频率变化曲线如图4所示。图4中的横坐标为电源频率，纵坐标为输出功率，曲线为仿真结果，“*”为实测结果，如图4所示，***只存在一个频段，其中心频率为150kHz，带宽为10kHz，完全满足期望的性能指标参数。

示例二：

假设根据实际需要确定期望设计出来的中心频率分别为f_o,1＝100kHz,f_o,2＝200kHz，相应的带宽分别为b₁＝10kHz和b₂＝40kHz，假设MC-WPT***为两个电路组成的***，且每个电路中包含一个线圈，且假设期望设计出双频段***，则表明***存在两个不等的特征值，即k＝2，r₁＝r₂＝1，则根据式可得到期望的特征值：

其中，λ₁＝-α₁+jω₁,λ₂＝-a₀+jω₂，

在本示例中，假设线圈自感L₁和L₂都为52μH，线圈内阻R_p1和R_p2都为 0.1Ω，将这些参数和式(35)代入至式(32)，则待确定参数C₁,C₂,M和R_L可确定为：

以式(36)确定的参数进行仿真及实物验证，仿真及实测输出功率随电源频率变化曲线如图5所示。图5中的横坐标为电源频率，纵坐标为输出功率，曲线为仿真结果，“*”为实测结果，如图5所示，***存在两个频段，其中心频率分别为100kHz和198kHz，带宽分别为10kHz和40kHz，满足期望的性能指标参数。

要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质(如ROM/RAM、磁碟、光盘)中，包括若干指令用以使得一台终端(可以是手机，计算机，服务器，空调器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (3)

1.一种基于中心频率和带宽的MC-WPT***设计方法，其特征在于，包括：

S11：将MC-WPT***的电感矩阵L_n×n、电容矩阵C_n×n以及电阻矩阵R_n×n代入所述MC-WPT***的实际特征方程|λ²[LC]+λ[RC]+I_n×n|＝0，得到

f(λ)_actual＝λ²ⁿ+d_2n-1λ^2n-1+d_2n-2λ^2n-2…d₁λ+d₀； (1)

所述电感矩阵中包括待确定的互感参数，所述电容矩阵中包括待确定的电容参数，所述电阻矩阵中包括待确定的电阻参数；

S12：根据所述MC-WPT***需要满足的频段数目k,中心频率f_0,1,f_0,2…f_0,k,以及与各中心频率分别对应的带宽b₁,b₂…b_k,确定满足性能要求的期望特征值λ_q＝-α_q+jω_q和其中， r_q为第q个频带的重根数；

S13:根据得到的期望特征值得到所述MC-WPT***的期望特征方程为

S14:根据式(1)和式(2)确定所述MC-WPT***的互感参数、电容参数以及电阻参数；

所述n、q、k均为正整数,所述n为所述MC-WPT***的电路个数，且每一所述电路中包含线圈，且k≤n。

2.如权利要求1所述的基于中心频率和带宽的MC-WPT***设计方法，其特征在于，L_m为第m电路的线圈自感，R_m为第m电路的电阻，C_m为第m电路的补偿电容,M_mj为第m电路中线圈与第j电路中线圈之间的互感，m＝1,2,…n，j＝1,2,…n。

3.如权利要求2所述的基于中心频率和带宽的MC-WPT***设计方法，其特征在于，所述R_m为第m电路的线圈内阻和负载电阻之和。