CN109015110A - 一种机床回转轴位置误差建模与辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种机床回转轴位置误差建模与辨识方法属于机床几何误差测量领域，涉及一种基于双目视觉的机床回转轴位置误差建模与辨识方法。该方法采用双目视觉***并进行相机标定，建立机床坐标系。建立任意角度下的机床回转轴位置误差模型，使用定位基准上的五个编码点来表征机床运动信息，将编码点理论位置与测量的实际位置对比，得到含有误差元素的矩阵方程。依据耦合项分析完成求解方程的线性化，以编码点在机床坐标系及像素坐标系下的位姿关系进行优化求解，实现机床回转轴位置误差的建模与辨识。该方法建立的误差模型结合视觉测量手段，有效解决了因测量设备能力的限制造成的模型及辨识算法复杂化、测量流程繁琐问题，操作简便，设备成本低。

Description

一种机床回转轴位置误差建模与辨识方法

技术领域

本发明属于机床几何误差测量领域，涉及一种基于双目视觉的机床回转轴位置误差建模与辨识方法。

背景技术

随着加工精度的不断提升，一些复杂型面零件如涡轮机械、叶轮叶片、螺旋桨、精密模具以及微型零件等被各行各业广泛应用，多轴数控机床作为上述零件的主要加工手段，其加工精度直接影响零件尺寸精度与使用性能，多轴几何误差累积是数控联动机床加工不精确的主要原因之一，鉴于多轴数控机床直线轴误差研究较成熟且回转轴误差为引起机床加工精度降低的主要因素。因此研究回转轴位置误差的模型建立与测量辨识方法对于提升提升机床加工精度具有重要意义。

湖北文理学院的陈国华、向华等人发明的专利号为CN105404237B的“一种基于空间网格补偿方式的数控机床空间误差建模方法”，基于多体***理论建立三轴数控机床空间误差的通用模型，使用激光干涉仪对模型中的21项位置误差元素进行测量辨识，根据空间网格划分计算每一网格的误差值建立补偿数据列库以实现综合误差补偿，该方法具有易于补偿、实际应用方便的特点，但该方法仅对机床直线轴建立空间误差通用模型，未对回转轴进行误差分析，不适用于多轴数控机床误差模型的建立。北京理工大学的王国新、王思明等人发明的专利号为CN 108021756A的“一种基于D-H表示法的可重构机床运动学误差模型建立方法”基于D-H矩阵表示法，定义机床的工件链和刀具链，建立坐标系描述各运动副之间的关系，将相对运动误差引入到刀具链和工件链的运动学模型，实现了微型可重构机床的运动学建模，但该方法只对机床结构进行运动学分析并建模，未使用测量设备进行适配验证，因此实际应用环境受限。

发明内容

本发明要解决的技术难题是克服现有技术的缺陷，发明一种机床回转轴位置误差建模与辨识方法。该方法采用双目视觉***，通过双目相机标定来确定坐标系间的转换关系，结合机床直线轴高精度移动建立机床坐标系。根据国际标准分析回转轴位置误差的关系，运用齐次坐标变换推导依赖于角度变化的机床回转轴位置误差模型，使用测量基准上光刻编码点来表征机床运动信息。利用双目视觉***可求取编码点的实际位置，根据误差模型可得其理论位置，两者作差结合相机投影成像模型得到方程组。利用空间点与像素点的对应关系对其求解，依据耦合项分析能完成所有误差项的线性优化求解，实现机床回转轴位置误差建模与高精度测量辨识。该方法建立的误差模型结合视觉测量手段，有效解决了因测量设备能力的限制造成的模型及辨识算法复杂化、测量流程繁琐等问题，操作简便，设备成本低。

本发明所采用的技术方案是一种机床回转轴位置误差建模与辨识方法，其特征是，该方法首先搭建双目视觉***，并进行相机标定；建立视觉坐标系、机床坐标系，建立任意角度下的机床回转轴位置误差模型，使用定位基准上的五个编码点来表征机床运动信息；将推导的编码点理论位置与测量的实际位置对比得到含有误差元素的矩阵方程，依据耦合项分析完成求解方程的线性化，以编码点在机床坐标系及像素坐标系下的位姿关系进行优化求解，实现机床回转轴位置误差的建模与辨识；方法的具体步骤如下：

第一步，搭建双目视觉***，进行相机标定；

将定位基准2通过夹具3固联于机床C轴4上，使用定位基准2上呈十字排列的五个编码点来表征机床运动信息，将双目相机1固定在安装架5上搭建双目视觉***，调节公共视场并进行双目相机1标定；依据张氏标定法进行相机标定，得到单个相机的内参数α_x、α_y、u₀、v₀及左右相机间的参数矩阵R、t；

第二步，建立视觉坐标系、机床坐标系；

设定位基准2上编码点的一个圆心坐标为P(x_p,y_p,z_p)，视觉坐标系设于光心处，则该坐标在相机投影成像模型表达式为公式(1)：

其中，α_x与α_y分别为x、y两轴上的归一化焦距，(u₀，v₀)为像素坐标系原点坐标，R_l、t_l和R_r、t_r分别表示机床坐标系对左右视觉坐标系下的旋转与平移矩阵；(x_l，y_l，z_l)、(x_r，y_r，z_r)为P在左右视觉坐标系下的坐标，其对应的像点坐标分别为(x_l，y_l)、(x_r，y_r)。公式(1)中R_l、t_l和R_r、t_r的综合作用效果为R、t，则两视觉坐标系的转换关系为公式(2)：

利用机床X轴7、Y轴6两直线轴的高精度移动建立机床坐标系，将机床处于零位时，定位基准2的固定位置设为初始位置，并以位于定位基准2的中心119号编码点的圆心为原点，建立机床坐标系；控制机床X轴7向正方向移动若干位置，并采集多张图像，经过图像处理后，在视觉坐标系下找到机床坐标系的X轴，同理，确定机床Y轴，最后根据右手定则确定Z轴，由此确立机床坐标系为O_WX_WY_WZ_W；

第三步，机床回转轴C轴位置误差模型建立

数控机床回转轴C轴上的任意一点P₀(x_p,y_p,z_p)由初始位置回转角度θ_c时到达理论位置为P₁，由于位置误差的存在而到达实际位置为P'₁(x′_p,y_p′,z′_p)，设定误差矩阵为E_C，根据齐次坐标变换原理，则回转轴实际回转运动表示为：

根据ISO对回转轴运动的定义，瞬时回转轴线的中心为平均回转轴线，其误差运动的实质为每个角度下的瞬时回转轴线的差异性，而机床回转轴的实际回转轴线就是平均回转轴线，而理论回转轴线与实际回转轴线的偏移即为回转轴位置误差，假设理论与实际回转轴线的位置及转角偏移为(o_xc，o_yc)与(s_xc，s_yc)，则误差矩阵为E_C经由齐次矩阵变换表示为：

依据小角度近似假设，将定义误差的正弦函数值等于本身值，余弦函数值等于1，即sinθ＝θ，cosθ＝1；本发明依据摄像机透视成像原理，建立的回转轴位置误差矩阵模型第二、三行存在耦合项，由于其耦合项中均含有第一行的误差项，完成求解方程的线性化处理；

第四步，回转轴位置误差测量与辨识

控制机床回归零位后，控制机床C轴带动定位基准2旋转一定角度θ，触发相机拍摄一张编码点的图像，即在机床C轴间歇回转一周的过程中，采集百张以上图像，完成编码点实际运动信息的采集；结合编码点的初始位置求得编码点到达的理论位置，再利用视觉测量***拍摄图像，经过图像处理就得到编码点的实际位置，通过坐标系转换得到编码点的理论位置与实际位置三维坐标信息，两者对比得到的差项(Δx，Δy，Δz)包含位置误差项的未知量；

分析公式(5)，求解方程中的Δx项含有的误差未知量仅有三项，则利用三个方程完成线性求解。利用解耦算法对所有误差项的线性优化求解；由一个编码点的运动信息得出一个方程，即至少需要三个编码点的信息组合方程组实现求解，本发明中使用了五个编码点，通过每三组编码点分别对回转轴位置误差未知量进行求解，则每个未知量可对应求得10个解，最终进行结果优化带入公式(4)，实现对Δx项含有的误差未知项量的精确求解。然后依据第三步中的耦合项分析，将所求Δx项的精确解代入Δy及Δz项中，完成其非线性求解方程的线性化；此时公式(5)中的方程均转化为仅含三项误差未知量的方程，同理重复上述对Δx项的求解过程，实现对建立误差模型所有未知量的线性求解。

本发明的有益效果在于结合视觉测量手段建立了简单通用的机床回转轴位置误差模型，解决了传统方法中误差模型及辨识算法复杂、测量流程繁琐等问题。该方法利用解耦算法可对所有误差项的线性优化求解，结合建立的误差矩阵模型能完成几何误差项的完全解耦，可快速高效辨识实现机床回转轴位置误差。结合视觉测量***实现数控机床回转轴位置误差的高精度检测与辨识，非接触测量操作简便，具有良好的普适性。该方法建立的误差模型结合视觉测量手段，有效解决了因测量设备能力的限制造成的模型及辨识算法复杂化、测量流程繁琐等问题，操作简便，设备成本低。

附图说明

图1为基于双目视觉的机床回转轴位置误差建模与辨识方法流程图。

图2为安装在机床上的双目视觉***图。其中，1-双目相机，2-定位基准，3-夹具，4-机床C轴，5-安装架，6-机床Y轴，7-机床X轴。

图3为定位基准上编码点的示意图。其中，119为中心编码点，与125、151、157、179其余四个圆形编码点呈十字排列；以119号编码点的圆心为原点建立机床坐标系O_WX_WY_WZ_W。

具体实施方式

以下结合技术方案及附图详细叙述本发明的具体实施方式。

图2为安装在机床上的双目视觉***图。本实施例采用的机床为实验室搭建的高精度五轴数控机床，将定位基准2通过夹具3固联于机床C轴4上，使用定位基准2上呈十字排列的五个编码点来表征机床运动信息，将双目相机1固定在安装架5上搭建双目视觉***。调节公共视场，并进行双目相机1标定，利用机床X轴7、Y轴6两直线轴的高精度移动即可建立机床坐标系，控制机床回归初始位置后回转一定角度，根据推导的回转轴位置误差模型及相机投影成像模型，来求解编码点的实际位置，与其理论位置作差可得含误差元素的矩阵方程，利用编码点在机床坐标系及像素坐标系下的位姿关系对其求解，最终实现机床回转轴位置误差的建模与辨识。方法的流程如图1所示，具体步骤如下：

第一步，搭建双目视觉***，进行相机标定。

搭建基于双目视觉测量的机床回转轴位置误差建模与辨识实验***，首先控制机床各轴归零，将定位基准2通过夹具3固联于机床C轴4上，将双目相机1呈一定角度安装在安装架5上，并调节好公共视场，使双目相机的测量范围能完全覆盖定位基准2；

实际标定过程需保持相机静止的情况下将定位基准2更换为棋盘格标定板，标定视场为120mm×120mm，棋盘格的格间距为2mm，标定时需摆放16个不同的位置，结合张氏标定法与公式(1)、(2)进行标定，进而得到相机成像模型，确立双目相机间坐标系的关系及视觉坐标系与机床坐标系的关系。

第二步，设立机床坐标系

相机标定后，在保持相机不动的状态下将棋盘格标定板更换为定位基准2，并使机床各轴回归零点拍摄一张图形作为初始图像，按照图3建立的机床坐标系方向，控制机床X轴向正方向移动，每隔2mm拍摄编码点的图像，采集5张X轴位于不同位置的图像，再控制机床X轴回归零位，同理控制机床Y轴向正方向移动并以2mm为间距采集5张编码点的图像，所得图像经过图像处理，即可确立机床坐标系的X、Y轴方向，最后根据坐标系中三个轴的正交关系即可确定机床坐标系的Z轴，由此确立机床坐标系O_WX_WY_WZ_W；

第三步，回转轴位置误差模型建立

根据ISO对回转轴运动的定义，瞬时回转轴线的中心为平均回转轴线，其误差运动的实质为每个角度下的瞬时回转轴线的差异性，而机床回转轴的实际回转轴线就是平均回转轴线，而理论回转轴线与实际回转轴线的偏移即为回转轴位置误差，假设理论与实际回转轴线的位置及转角偏移为(o_xc，o_yc)与(s_xc，s_yc)，则误差矩阵为E_C经由齐次矩阵变换可如公式(4)所示，该误差矩阵对数控机床回转轴上任意一点P₀的回转运动造成的影响如公式(3)所示；依据所建立的回转轴位置误差矩阵模型进行耦合项分析，由于第二、三行存在的耦合项均含有第一行的误差项，因此先对第一行的非耦合项求解代入至第二、三行，可完成求解方程的完全解耦；

第四步，回转轴位置误差测量与辨识

控制机床回归零位后，每回转2°触发相机拍摄一张编码点的图像，即在机床C轴间歇回转一周的过程中，共采集180张图像即可完成编码点实际运动信息的采集，结合相机投影成像模型，重建所拍摄的编码点三维空间坐标，将其三维空间坐标与位置误差矩阵带入公式(3)中，将矩阵方程线性化即可得到含有位置误差未知量的方程组，使用该方程组消去推编码点的理论位置项，最后得到的方程组如公式(5)所示，其中差项(Δx，Δy，Δz)包含位置误差项的未知量；

上述方程组中，Δx项含有的误差未知量仅有三项，由一个编码点的运动信息可得出一个方程，即至少需要三个编码点的信息组合方程组即可实现求解，本发明中使用了五个编码点，通过每三组编码点分别对回转轴位置误差未知量进行求解，则每个未知量可对应求得10个解，最终进行结果优化带入公式(4)，可实现对Δx项含有的误差未知项量的精确求解。然后依据第三步中的耦合项分析，将所求Δx项的精确解代入Δy及Δz项中，完成其非线性求解方程的线性化，此时公式(5)中的方程均转化为仅含三项误差未知量的方程，同理重复上述对Δx项的求解过程，可实现对建立误差模型所有未知量的线性求解。综上该算法结合建立的误差矩阵模型能完成几何误差项的完全解耦，可快速高效辨识实现机床回转轴位置误差。

本发明依据双目视觉能够实现空间大范围轨迹非接触测量的特点，建立了简单实用的机床回转轴位置误差模型，依据该模型推导的解耦算法可对所有误差项的线性优化求解，结合视觉测量***实现数控机床回转轴位置误差的高精度检测与辨识，有效解决了因传统方法误差模型及算法辨识复杂问题，具有操作方便、稳定性高、普适性强等优点。

Claims (1)

1.一种机床回转轴位置误差建模与辨识方法，其特征是，该方法首先搭建双目视觉***，并进行相机标定；建立视觉坐标系、机床坐标系，建立任意角度下的机床回转轴位置误差模型，使用定位基准上的五个编码点来表征机床运动信息；将推导的编码点理论位置与测量的实际位置对比得到含有误差元素的矩阵方程，依据耦合项分析完成求解方程的线性化，以编码点在机床坐标系及像素坐标系下的位姿关系进行优化求解，实现机床回转轴位置误差的建模与辨识；方法的具体步骤如下：

第一步，搭建双目视觉***，进行相机标定；

将定位基准(2)通过夹具(3)固联于机床C轴(4)上，使用定位基准(2)上呈十字排列的五个编码点来表征机床运动信息，将双目相机(1)固定在安装架(5)上搭建双目视觉***，调节公共视场，并进行双目相机(1)标定；依据张氏标定法进行相机标定，得到单个相机的内参数α_x、α_y、u₀、v₀及左右相机间的参数矩阵R、t；

第二步，建立视觉坐标系、机床坐标系；

设定定位基准(2)上编码点的一个圆心坐标为P(x_p，y_p，z_p)，视觉坐标系设于光心处，则该坐标在相机投影成像模型表达式为公式(1)：

其中，α_x与α_y分别为x、y两轴上的归一化焦距，(u₀，v₀)为像素坐标系原点坐标，R_l、t_l和R_r、t_r分别表示机床坐标系对左右视觉坐标系下的旋转与平移矩阵；(x_l，y_l，z_l)、(x_r，y_r，z_r)为P在左右视觉坐标系下的坐标，其对应的像点坐标分别为(x_l，y_l)、(x_r，y_r)；公式(1)中R_l、t_l和R_r、t_r的综合作用效果为R、t，则两视觉坐标系的转换关系为公式(2)：

利用机床X轴(7)、Y轴(6)两直线轴的高精度移动建立机床坐标系，将机床处于零位时，定位基准(2)的固定位置设为初始位置，并以位于定位基准(2)的中心119号编码点的圆心为原点，建立机床坐标系；控制机床X轴(7)向正方向移动若干位置，并采集图像，经过图像处理后，在视觉坐标系下找到机床坐标系的X轴，同理，确定机床Y轴，最后根据右手定则确定Z轴，由此确立机床坐标系为O_WX_WY_WZ_W；

第三步，机床回转轴C轴位置误差模型建立

数控机床回转轴C轴上的任意一点P₀(x_p，y_p，z_p)由初始位置回转角度θ_c时到达理论位置为P₁，由于位置误差的存在而到达实际位置为P₁'(x′_p，y′_p，z′_p)，设定误差矩阵为E_C，根据齐次坐标变换原理，则回转轴实际回转运动表示为：

理论回转轴线与实际回转轴线的偏移即为回转轴位置误差，假设理论与实际回转轴线的位置及转角偏移为(o_xc，o_yc)与(s_xc，s_yc)，则误差矩阵为E_C经由齐次矩阵变换表示为：

依据小角度近似假设，将定义误差的正弦函数值等于本身值，余弦函数值等于1，即sinθ＝θ，cosθ＝1；依据摄像机透视成像原理，建立的回转轴位置误差矩阵模型第二、三行存在耦合项，由于其耦合项中均含有第一行的误差项，因此，完成求解方程的线性化处理；

第四步，回转轴位置误差测量与辨识

控制机床回归零位后，控制机床C轴带动定位基准(2)旋转一定角度θ，触发相机拍摄一张编码点的图像，即在机床C轴间歇回转一周的过程中，采集百张以上图像，完成编码点实际运动信息的采集；

通过坐标系转换得到编码点的理论位置与实际位置三维坐标信息，两者对比得到的差项(Δx，Δy，Δz)包含位置误差项的未知量；

分析公式(5)，求解方程中的Δx项含有的误差未知量仅有三项，则利用三个方程完成线性求解；本发明利用解耦算法对所有误差项的线性优化求解；由一个编码点的运动信息得出一个方程，即至少需要三个编码点的信息组合方程组实现求解，该方法使用了五个编码点，通过每三组编码点分别对回转轴位置误差未知量进行求解，则每个未知量可对应求得10个解，最终进行结果优化带入公式(4)，实现对Δx项含有的误差未知项量的精确求解；然后依据第三步中的耦合项分析，将所求Δx项的精确解代入Δy及Δz项中，完成其非线性求解方程的线性化；此时公式(5)中的方程均转化为仅含三项误差未知量的方程，同理重复上述对Δx项的求解过程，实现对建立误差模型所有未知量的线性求解。