CN108988710B - 考虑长时延的网络化h∞模型参考直流电机调速方法和*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速方法和***，其中方法包括建立直流电机网络化调速控制的不确定增广闭环调速***模型；采用鲁棒控制方法和时延标称点技术将指数不确定项转化为标称项以及范数有界不确定项之和，可有效抑制外界扰动对网络化运动控制***的影响。联列被控对象、参考模型和状态反馈控制器建立增广闭环调速控制***模型，使用Lyapunov‑Krasovskii方法、LMIs和离散Jensen不等式给出增广闭环调速***的H∞模型参考调速控制性能的充分条件，然后再给出直流电机网络化H∞模型参考调速控制器增益的显示求解条件。本发明考虑网络诱导长时延的直流电机网络化H∞模型参考调速控制器，使得网络化直流电机转速输出在H∞意义上跟踪给定的参考轨迹。

Description

考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速方法和***

技术领域

本发明涉及直流电机网络化H∞模型参考调速算法的设计，属于网络化运动控制***设计技术领域。

背景技术

直流有刷电机具有优良的电气特性和工作性能，例如，良好的起制动性能、平滑调速范围大、正反转速度快、易于速度或位置控制、可调范围广等。直流有刷电机在工农业、航空航天等领域中得到了广泛应用，是运动控制***最主要的动力部件。随着通信、计算机技术的不断发展，网络化控制得到广泛重视，网络化运动控制***应运而生。网络化运动控制***具有安装维护成本低、灵活性高、易于重构性、可靠性高和***布线少等优点。网络化运动控制设备正在被广泛应用在数控机床、工业机械手等领域。网络的引入会产生网络诱导时延、数据丢包、乱序等问题，与传统“点对点”式的调速***越相比，网络化调速控制***特性更加复杂，***性能分析和调速算法设计更加困难。网络诱导时延是网络化运动控制***中存在的主要问题之一，它会降低***性能，甚至使***不稳定。

目前，在网络化跟踪控制***的研究中，如何处理网络诱导长时延导致的采样***模型中的指数不确定项仍是一个难点，相关研究还不够充分。经过对国内外现有技术的检索发现，文献Output tracking control for networked control systems with timedelay and packet dropout(International Journal of Control,2008,81(11):1709-1719.)研究了具有长时延和丢包的网络化控制***H_∞输出跟踪性能分析和控制器设计问题，将时变时延分别表示为τ_k＝nh+ε_k和τ_k-n＝h+σ_k+ε_k-n，其中n是正整数，σ_k满足-h＜σ_k＜h，ε_k和ε_k-n分别从有限集合{0,h/l,…,(l-1)h/l,h}和{0,h_k/l,…,(l-1)h_k/l,h_k}(l为大于1的整数)中随机取值，然后将ε_k和ε_k-n分别代入指数不确定项中将其化为确定项，由于时延ε_k和ε_k-n随机取值，与实际值可能不一致。文献Output tracking-based H∞control ofnetworked control systems with packet disordering(the 8th world congress onintelligent control and automation.2010:4380-4385.)研究了具有随机有界长时延和乱序的网络化控制***H∞输出跟踪控制问题，将指数不确定项

转化为

其中，

D_i和E是确定矩阵，不确定项

中包含了大量人为设置的自由参数，给***的分析和设计带来了困难。从现有文献看，考虑网络诱导长时延的直流有刷电机网络化调速算法研究成果非常少，现有的研究中很少有考虑网络化采样建模。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，针对网络诱导长时延，提出了一种***性能更加稳定的网络化直流有刷电机H∞模型参考调速方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案如下：

一种考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1)建立考虑网络诱导长时延的直流电机采样***状态方程；

步骤2)建立直流电机网络化调速控制的不确定增广闭环调速***模型；

步骤3)设计考虑网络诱导长时延的直流电机网络化H∞模型参考调速控制器，确定增广闭环调速***H∞控制性能的充分条件以及调速控制器增益的显示求解条件。

进一步地，步骤1)具体包括以下过程：

S11:建立直流电机微分方程的状态空间表达式；

S12:获得考虑网络诱导长时延的采样电机网络化模型，具体包括：

S121:根据采样器到控制器以及控制器到执行器通道的传输时延得到直流电机采样***状态方程的离散时间表达式；

S122:采用时延标称点技术和鲁棒控制方法将步骤S121得到的离散时间表达式中的指数不确定项转化为标称项与范数有界不确定向之和；

进一步地，步骤S11建立直流电机微分方程的状态空间表达式如下：

其中，下标p表示plant(被控对象)，

为***状态,i_a是输入电流、ω是电机输出转速，u为电枢电压，w是外界干扰输入，y是输出量，

C_p＝[0 1]；L为电枢电感，R为电枢电阻，K_b为反电动势系数，J为电机和负载转动惯量，K为转矩系数，B为粘滞系数，T_i为负载转矩。

再进一步地，步骤S121具体包括：令

为网络传输总时延，τ(t)是时变的，其中τ_sc(t)和τ_ca(t)分别表示采样器到控制器和控制器到执行器通道的传输时延。

得到直流电机采样***状态方程的离散时间表达式如下：

其中，

和

可得

进一步地，步骤S122采用时延标称点技术和鲁棒控制方法将步骤S121得到的离散时间表达式中的指数不确定项转化为标称项与范数有界不确定向之和的表达式如下：

其中，

和

进一步地，步骤2)包括以下过程：

S21：建立连续时间参考模型，表达式如下：

其中

是参考模型的状态、

是能量有界参考输入且

G_r和H_r是适维的常数矩阵，G_r是Hurwitz矩阵，

是输出参考信号。

S22：建立步骤S21得到的连续时间参考模型的离散时间表达式，具体表达式如下：

其中，

和

S23：确定离散时间状态反馈控制器，表达式如下：

其中，K₀和K₁是状态反馈控制器的增益；

S24：建立直流电机网络化调速控制的不确定增广闭环调速***模型，表达式如下：

其中，

K＝[K₀ K₁]；

S25：设计直流电机网络化调速控制器使得不确定增广闭环调速***模型满足如下跟踪需求：

1)当

时，不确定增广闭环调速***模型是渐近稳定的；

2)如果在零初始条件下，对于任意非零的

跟踪控制误差e(k)满足以下指标：

其中，γ＞0是一个给定的标量。如果满足以上两个跟踪控制需求，我们就说不确定增广闭环调速***模型渐近稳定且满足H∞输出跟踪性能界γ。

接下来，将不确定增广闭环调速***模型中的

看做一个范数有界不确定项，下面式8和9用来计算时延标称点τ_nom和

的边界σ，表达式如下：

和

σ满足如下：

其中，

和

进一步地，步骤3)包括以下过程：

3.1)对标称增广闭环调速***进行H∞性能分析

对于不确定增广闭环调速***模型，当

时得如下标称增广闭环调速***：

对于标称增广闭环调速***，给定的控制器增益K和标量γ＞0，如果存在对称正定矩阵P，Q₁，Q₂和矩阵Z使得如下线性矩阵不等式成立：

那么标称增广闭环调速***是渐近稳定且满足H∞输出跟踪性能界γ。

对于标称增广闭环调速***，选取如下Lyapunov-Krasovskii函数：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k)+V₄(k) (13)，

其中，

P，Q₁，Q₂，Z为对称正定矩阵且

由离散Jensen不等式可得：

首先，当

时，通过Schur补引理和LMIs，得出

即ΔV(k)＜0；

由Lyapunov-Krasovskii稳定性理论，可得

时，标称增广闭环调速***是渐近稳定的。

接下来，当

且

时，由Schur补引理，标称增广闭环调速***满足

则标称增广闭环调速***稳定且H∞输出跟踪性能界为γ。

3.2)对不确定增广闭环调速***进行H∞性能分析由3.1)知当

时，即***为不确定增广闭环调速***，基于3.1)获得当如下线性矩阵不等式成立时，不确定增广闭环调速***是渐近稳定的，即：标量满足式10，给定控制器增益K和标量ε＞0，λ＞0，若存在对称正定矩阵P，Q₁，Q₂和矩阵Z使如下线性矩阵不等式成立：

那么不确定增广闭环调速***稳定且满足H∞输出跟踪性能界γ。

3.3)设计直流电机网络化调速控制器

首先，对式5所示的线性矩阵不等式两边同乘矩阵diag{P^-1,P^-1,P^-1,I,I,I,I,I,I}，

并令P^-1＝N，

和P^-1K^T＝V^T，可得

对于正定对称矩阵P和Z，有(P-Z)Z^-1(P-Z)≥0，即-Z^-1≤P^-1ZP^-1-2P^-1。由

和N的定义，式16可改写为：

如果式17满足，式16也是可行的，其中，给定标量γ＞0和标量ε＞0，如果存在对称正定矩阵N＝N^T＞0，

和矩阵V，因此如果式17满足，不确定增广闭环调速***稳定且H∞输出跟踪性能界为γ，控制器增益为K＝VN^-1。

在另一方面，本发明提供了一种考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速***，其特征在于：包括参考模型程序模块、被控对象程序模块、执行器程序模块、传感器程序模块、采样器程序模块、控制器程序模块、网络和零阶保持器程序模块；所述被控对象程序模块用于在假设

为***状态,i_a是输入电流、ω是电机输出转速时，将直流电机微分方程表示为状态空间表达式

所述表达式如下：

其执行时实现以下步骤：在控制信号u和电机内外界不确定干扰w作用下，得到网络化直流电机输出转速ω，用y表示；

所述参考模型程序模块用于给出所述被控对象程序模块输出转速ω要跟踪的轨迹信号

其执行实现以下步骤：参考模型在外界干扰信号r作用下，可得给定的跟踪轨迹；执行时的表达式如下：

所述传感器程序模块用于分别采集所述被控对象程序模块和所述参考模型程序模块的连续时间状态信号x和

其执行实现以下步骤：传感器通过采集被控对象状态x和参考模型状态

为下面计算控制信号做准备；

所述采样器程序模块用于将连续时间信号转换为离散时间信号，便于控制器处理，其执行实现以下步骤：采样器根据采样周期h，将以上传感器采集到的被控对象连续时间状态x和参考模型连续时间状态

转化为离散时间信号；

所述控制器程序模块用于产生控制信号，其执行实现以下步骤：根据以上由采样器获得的被控对象连续时间状态x和参考模型连续时间状态

相对应的离散时间信号x(k)和

计算控制器输出的控制信号u；

其执行时的表达式如下：

所述零阶保持器程序模块用于将离散时间信号转化为连续时间信号，其执行实现以下步骤：零阶保持器程序模块用于将所述控制器程序模块所产生的离散时间控制信号u(k)转化为连续时间信号；

所述执行器程序模块用于根据控制信号来控制直流电机，其执行实现以下步骤：根据接收到控制器信号u，来产生动作控制所述被控对象程序模块。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、采用网络化H∞跟踪控制策略来设计直流电机网络化调速控制器：

本发明采用H∞跟踪控制策略设计跟踪控制器，充分考虑了直流电机由于自身线路老化等自身因素产生的扰动以及外部环境因素所产生的不确定性，使得在零初始条件下，对于任意非零的

使跟踪控制误差e(k)满足

其中，跟踪控制误差e(k)是对象输出与给定信号之差，

w(k)是控制对象外界干扰输入，r(k)是参考模型能量有界参考输入。

2、网络化建模过程中，采用鲁棒控制方法和时延标称点技术来处

理指数不确定项：

本发明的控制对象为网络化直流电机，为连续时间***。在相关考虑网络诱导时延的网络化控制研究中，会直接给出离散时间状态方程，而忽略了网络诱导时延对采样网络化运动控制***的影响。本发明被控对象为连续时间***，当执行采用事件驱动时，为有效处理时变网络诱导长时延导致采样网络化运动控制***中产生的指数不确定项

和

其中，m为大于等于1的正整数，采用鲁棒控制方法和时延标称点技术将其转化为标称项以及范数有界不确定项之和。该方法不确定项中没有引入人为设置的自由参数，具有便于处理指数不确定项和这可减少后面***分析和设计难度的优点。

3、本文在处理时延项时采用离散Jensen不等式，得到的稳定性条件中不含有自由权矩阵。与自由权矩阵方法相比，可显著降低计算复杂度；

在另一方面本发明提供了一种考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速***，该***的有益效果：1、所建立的考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速***中，充分考虑了被控直流电机程序模块(见式1)可能会由于内部因素，如线路老化、短路等问题和外部环境，如温度、湿度等问题，给被控对象直流电机程序模块所带来的未知不确定性问题，在后面实施数值仿真时，选用正弦函数来模拟所受到的这种不确定因素影响；

2、本发明在对考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速***进行稳定性分析和控制器的求解过程中时，是先对标称增广闭环进行稳定性分析和控制器增益的求解，然后基于上述对标称增广***的分析推广到本发明的考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机不确定增广闭环调速***的稳定性分析和控制器增益的求解，方法更加合理，便于计算设计实现。

附图说明

图1是本发明方法***结构示意图；

图2是具有时变网络诱导长时延的网络化控制***的信号时序图；

图3是直流电机结构图；

图4是h＝0.04s和m＝2时，本发明方法具体实施例的调速控制方法仿真图；

图5是h＝0.05s和m＝3时，本发明方法具体实施例的调速控制方法仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

具体实施例如下

考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速方法，包括以下步骤：

步骤1)建立考虑网络诱导长时延的直流电机采样***状态方程。利用鲁棒控制方法和时延标称点技术来处理离散化直流电机状态方程中网络诱导长时延引起的指数不确定项，将直流电机***描述为一个带有范数有界不确定项的离散时间***，包括以下过程：

(1)建立直流电机微分方程的状态空间表达式：

其中，下标p表示plant(被控对象)，

i_a是输入电流、ω是电机输出转速、u为电枢电压、w是外界干扰输入和y是输出量；

C_p＝[0 1]、L(H)为电枢电感、R(Ω)为电枢电阻、K_b(N·m/A)为反电动势系数、J(kg·m²)为电机和负载转动惯量、K(N·m/A)为转矩系数、B(kg·m²/s)为粘滞系数和T_i为负载转矩。

(2)获得考虑网络诱导长时延的采样电机网络化模型

数据在传输通道传输时存在时延，由图1知，τ_sc(t)和τ_ca(t)分别表示采样器到控制器和控制器到执行器的传输时延。令

为网络传输总时延，τ(t)是时变的。为方便讨论，考虑如下三个假设：

假设1：采样器是时间驱动，控制器和执行器是事件驱动；

假设2：时延τ(t)满足(m-1)h≤τ(t)≤mh，其中，h＞0表示采样周期，m≥1是一个已知正整数，即τ(t)限制在两个相邻的采样周期之间；

假设3：数据包在传输通道传输时不发生丢包。

基于上述假设，易得***直流电机微分方程的状态空间表达式(见式1)的离散时间表达式为：

其中，

和

很明显，可得

由于离散时间***(见式2)存在指数不确定项B₀(τ(k))和B₁(τ(k))，因此分析***离散时间表达式(见式2)的H∞控制问题是困难的。为了解决上述困难，设时延标称点τ_nom满足(m-1)h≤τ_nom≤mh，则δ(τ(k),τ_nom)可定义为

进而可得δ(τ(k),τ_nom)满足(m-1)h-τ_nom≤δ(τ(k),τ_nom)≤mh-τ_nom。为了简便，将δ(τ(k),τ_nom)表示为δ。将δ代入B₀(τ(k))得：

其中，

和

由B和式18得：

B₁(τ(k))＝B-B₀(τ(k))＝B₁-DΘ(δ)B_p (19)，

其中，

因此，由式18和式19，分析***离散时间表达式(见式2)可写为

步骤2)建立直流电机网络化调速控制的不确定增广闭环调速***模型；

步骤3)设计考虑网络诱导长时延的直流电机网络化调速控制器，给出增广闭环调速***H∞控制性能的充分条件以及调速控制器增益的显示求解条件。

进一步，所述的一种考虑网络诱导长时延的直流电机网络化H∞模型参考调速算法，其特征在于，所述步骤2)中，建立直流电机网络化调速控制的不确定增广闭环调速***模型，过程包括：

建立直流电机网络化调速控制的不确定增广闭环调速***模型

是输出参考信号，由以下参考模型生成：

其中，

是参考模型的状态、

是能量有界参考输入且

G_r和H_r是适维的常数矩阵，G_r是Hurwitz矩阵。连续时间参考模型(见式4)的离散时间表达式为：

其中，

和

采用如下离散时间状态反馈控制器：

其中，K₀和K₁是状态反馈控制器的增益。因此，由式3、5和6可得如下不确定增广闭环调速***：

其中，

K＝[K₀ K₁]。

设计直流电机网络化调速控制器使得不确定增广闭环调速***(见式7)满足如下跟踪需求：

1)当

时，不确定增广闭环调速***是渐近稳定的；

2)如果在零初始条件下，对于任意非零的

跟踪控

制误差e(k)满足以下指标：

其中，γ＞0是一个给定的标量。如果满足以上两个跟踪控制需求，我们就说闭环调速***渐近稳定且满足H∞输出跟踪性能界γ。

接下来，将***中的

看做一个范数有界不确定项，下面将给出一个数值算法来计算时延标称点τ_nom和

的边界σ。根据矩阵范数的定义可得，当且仅当A_p＝0时，||A_p||₂＝0。对于实际的***，A_p＝0是没有意义的。因此，对于任何实际的***，都满足条件||A_p||₂≠0。将

看成一个范数有界不确定项，时变参数δ的范围为(m-1)h-τ_nom≤δ(τ(k),τ_nom)≤mh-τ_nom。当给定

时，可得

因为上式右边的边界应该尽可能的小，可以通过求解最小化问题

来选择

由于随着|r|的增加，

是单调递增的，最小化问题可简化为

此外，

关于y轴对称。因此，可以直接获得时延标称点τ_nom和上界σ分别为：

和

σ满足如下：

其中，

和

所述步骤3)中，给出不确定增广闭环调速***H∞控制性能的充分条件以及直流电机网络化调速控制器增益的显示求解条件,使得直流电机的转速能够跟踪给定的参考信号：

3.1)对标称增广闭环调速***进行H∞性能分析

对于不确定增广闭环调速***，当

时可得如下标称增广闭环调速***：

对于标称增广闭环调速***(见式11)，给定控制器增益K和标量γ＞0，如果存在对称正定矩阵P，Q₁，Q₂和矩阵Z使得如下线性矩阵不等式成立：

那么标称增广闭环调速***是渐近稳定且满足H∞输出跟踪性能界γ。

对于标称增广闭环调速***，选取如下Lyapunov-Krasovskii函数：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k)+V₄(k) (13)，

其中，

P，Q₁，Q₂，Z为对称正定矩阵且

由离散Jensen不等式可得：

定义ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)，则可得到ΔV₁(k)、ΔV₂(k)、ΔV₃(k)和ΔV₄(k)具体表达式。

首先，当

时，由式11、13和14可得：

其中，

Λ₁₁、Λ₁₂、Λ₁₃、Λ₂₂、Λ₂₃和Λ₃₃可由式11、13和14得出。通过Schur补引理和LMIs，由式12可得出

即ΔV(k)＜0。由Lyapunov-Krasovskii稳定性理论，可得

时，标称增广闭环调速***是渐近稳定的。

接下来，当

且

时，由式7、13和14，可得

其中，

Λ₁₁、Λ₁₂、Λ₁₃、Λ₁₄、Λ₂₂、Λ₂₃、Λ₂₄、Λ₃₃、Λ₃₄和Λ₄₄可由式7、13和14得出。对于非零

有

其中，

因此

其中

由Schur补引理，可得式12等价于

进而对于非零的

有

对不等式两边从k＝0到k＝q进行累加，并令q→∞，则有

因此，若式12可行。则标称***(见式11)稳定且H∞输出跟踪性能界为γ。

3.2)对不确定增广闭环调速***进行H∞性能分析

由3.1)知当

时，即***为不确定增广闭环调速***，基于3.1)，可以很容易获得当

时，不确定增广闭环调速***是渐近稳定的，即：

其中，

通过Schur补引理、LMIs和鲁棒控制等方法来处理。标量σ满足式10，给定控制器增益K和标量ε＞0，λ＞0，若存在对称正定矩阵P，Q₁，Q₂和矩阵Z使如下线性矩阵不等式成立：

那么不确定增广闭环调速***稳定且满足H∞输出跟踪性能界γ。

3.3)设计直流电机网络化调速控制器

首先，对线性矩阵不等式(见式15)两边同乘矩阵diag{P^-1,P^-1,P^-1,I,I,I,I,I,I}，可得：

其中，Ξ＝-P^-1+P^-1Q₁P^-1+P^-1Q₂P^-1-P^-1ZP^-1、Ω＝-P^-1Q₁P^-1-P^-1ZP^-1和

令P^-1＝N，

和P^-1K^T＝V^T，则式21等于

对于正定对称矩阵P和Z，有(P-Z)Z^-1(P-Z)≥0，即-Z^-1≤P^-1ZP^-1-2P^-1。由

和N的定义，上式可改写为：

可知如果式17满足，式16也是可行的，其中，给定标量γ＞0和标量ε＞0，如果存在对称正定矩阵N＝N^T＞0，

和矩阵V，因此如果式17满足，不确定增广闭环调速***(见式9)稳定且H∞输出跟踪性能界为γ，控制器增益为K＝VN^-1。

如图1所示，由于在控制***中引入了网络，使得数据包在传输通道中存在网络诱导时延，主要包括反馈通道(传感器-控制器)时延τ_sc(t)和前馈通道(控制器-执行器)时延τ_ca(t)，则控制回路总时延为τ(t)＝τ_sc(t)+τ_ca(t)。传感器节点采用时间驱动，以固定的采样周期h对直流电机状态x和参考模型状态

进行采样。控制器节点和执行器(有刷直流电机)节点均为事件驱动，当数据到达控制器时计算控制量并传输到有刷直流电机***，使得有刷直流电机的速度输出y与参考模型的输出

之差e，满足H∞跟踪性能指标。

如图2所示，本发明研究的是一种考虑网络诱导长时延的直流电机网络化H∞模型参考调速算法。由于***输出被采样后，控制信号不能在一个采样周期内达到执行器，这就可能存在τ(t)的变化范围小于或大于一个采样周期，出现各种信号的次序发生混乱的情况。长时延并非指网络诱导时延一定大于一个采样周期，而是指网络诱导时延的分布区间的上界大于一个采样周期。当网络诱导时延大于一个采样周期时，网络化运动控制***的特性就变得复杂了。

如图3所示，本专利研究的对象是有刷直流电机，其中，L(H)为电枢电感、R(Ω)为电枢电阻、K_b(N·m/A)为反电动势系数、J(kg·m²)为电机和负载转动惯量、K(N·m/A)为转矩系数、B(kg·m²/s)为粘滞系数和T_i为负载转矩。根据电路原理和刚体旋转定律，可以得到如下直流电机微分方程，令x＝[i_a ^T ω^T]^T，则可得到直流电机微分方程的状态空间表达式。

如图4所示，采样周期h＝0.04s，正整数m＝2时，一种考虑网络诱导长时延的直流电机网络化H∞模型参考调速控制方法仿真图。

如图5所示，采样器程序模块的采样周期h＝0.05s，正整数m＝3时，一种考虑网络诱导长时延的直流电机网络化H∞模型参考调速控制方法仿真图。

本发明采用直流电机的数学模型进行仿真验证，直流电机参数如下表所示：

表1直流电机参数

将上述直流电机参数代入下面的方程，获得直流电机模型方程：

其中，

和C_p＝[0 1]，假设D_p＝[0.5 1]^T。可得到直流电机建模后得到的状态空间表达式的***矩阵为：

C_p＝[0 1]，

假设给定的参考模型***矩阵为：

G_r＝-1，H_r＝0.6。

在本例中，假设Matlab仿真数据参数：采样周期为h＝0.04s，正整数m＝2，由假设2知时延τ(k)满足(m-1)h≤τ(k)≤mh，即0.04≤τ(k)≤0.08。由式18、19和Matlab工具箱，可以求得时延标称点τ_nom＝0.0600和范数有界不确定项

的上确界σ＝0.0222。使用Matlab工具箱得到直流电机状态空间方程的离散时间表达式和给定参考模型的离散时间表达式，进而得到不确定增广闭环调速***(见式13)的***矩阵参数分别为：

用Matlab LMI控制工具箱求解LMI(见式27)的可行解问题，可以得到不确定增广闭环调速***(见式13)满足H∞输出跟踪性能界γ＝2.210，其中,ε＝15.910，并且得到控制器增益为K＝VN^-1＝[-0.0034 -0.0013 0.0275]。在初始条件为

外界扰动输入为w(k)＝17sin(95k)，参考模型输入为r(k)＝23sin(95k)和H∞输出跟踪性能界γ＝2.210和ε＝15.910条件下，直流电机***(见式1)输出y(t)的离散输出轨迹y(k)(用y1表示)和参考***(见式10)输出

的离散输出轨迹

(用y2表示)如图4所示。当采样周期为h＝0.05s，正整数m＝3，直流电机参数和参考模型参数与上述一样，过程与上述类似，不确定增广闭环调速***(见式13)的***矩阵参数分别为：

控制器增益为K＝[-0.0019 -0.0005 0.0148]。在初始条件为

外界扰动输入为w(k)＝14sin(95k)，参考模型输入为r(k)＝19sin(95k)和H∞输出跟踪性能界γ＝3.11和ε＝12.61条件下，得到图5。由仿真图4和图5看出，在本发明的直流电机网络化调速算法作用下，即使存在时变网络诱导长时延，直流电机控制***的输出转速能够较好的跟踪参考模型的输出转速，验证了本发明所提一种考虑网络诱导长时延的直流电机网络化H∞模型参考调速算法的有效性。

本发明为了有效处理在采样过程中产生的指数不确定项，采用鲁棒控制方法和时延标称点技术将指数不确定项转化为标称项以及范数有界不确定项之和，可有效抑制外界扰动对网络化运动控制***的影响。本发明方法联列被控对象、参考模型和状态反馈控制器建立增广闭环调速控制***模型，使用Lyapunov-Krasovskii方法、LMIs和离散Jensen不等式给出增广闭环调速***的H∞模型参考调速控制性能的充分条件，然后再给出直流电机网络化H∞模型参考调速控制器增益的显示求解条件，使得网络化直流电机转速输出在H∞意义上跟踪给定的参考轨迹。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1)建立考虑网络诱导长时延的直流电机采样***状态方程；

步骤2)建立直流电机网络化调速控制的不确定增广闭环调速***模型；

步骤3)设计考虑网络诱导长时延的直流电机网络化H∞模型参考调速控制器，确定增广闭环调速***H∞控制性能的充分条件以及调速控制器增益的显示求解条件；

其中步骤2)包括以下过程：建立连续时间参考模型，表达式如下：

其中

是参考模型的状态、

是能量有界参考输入且r(t)∈l₂[0,∞)；G_r和H_r是适维的常数矩阵，

是输出参考信号；

S22：建立步骤S21得到的连续时间参考模型的离散时间表达式，具体表达式如下：

其中，

和

S23：确定离散时间状态反馈控制器，表达式如下：

其中，K₀和K₁是状态反馈控制器的增益；

S24：建立直流电机网络化调速控制的不确定增广闭环调速***模型，表达式如下：

其中，

K＝[K₀ K₁],

S25：设计直流电机网络化调速控制器使得不确定增广闭环调速***模型满足如下跟踪需求：

1)当

时，不确定增广闭环调速***模型是渐近稳定的；

2)如果在零初始条件下，对于任意非零的

跟踪控制误差e(k)满足以下指标：

其中，γ＞0是一个给定的标量；如果满足以上两个跟踪控制需求，我们就说不确定增广闭环调速***模型渐进稳定且满足H∞输出跟踪性能界γ；

将不确定增广闭环调速***模型中的

看做一个范数有界不确定项，下面式8和9用来计算时延标称点τ_nom和

的边界σ，表达式如下：

和

σ满足如下：

其中，

和

(m-1)h≤τ(t)≤mh，m为大于等于1的正整数,

为范数有界不确定项，h为常采样周期。

2.根据权利要求1所述的直流电机调速方法，其特征是，步骤1)具体包括以下过程：

S11:建立直流电机微分方程的状态空间表达式；

S12:获得考虑网络诱导长时延的采样电机网络化模型，具体包括：

S121:根据采样器到控制器以及控制器到执行器通道的传输时延得到直流电机采样***状态方程的离散时间表达式；

S122:采用时延标称点技术和鲁棒控制方法将步骤S121得到的离散时间表达式中的指数不确定项转化为标称项与范数有界不确定向之和。

3.根据权利要求2所述的直流电机调速方法，其特征是，步骤S11建立直流电机微分方程的状态空间表达式如下：

其中，下标p表示被控对象，

为***状态,i_a是输入电流、ω是电机输出转速，u为电枢电压，w是外界干扰输入，y是输出量，

C_p＝[0 1]；L为电枢电感，R为电枢电阻，K_b为反电动势系数，J为电机和负载转动惯量，K为转矩系数，B为粘滞系数，T_i为负载转矩。

4.根据权利要求2所述的直流电机调速方法，其特征是，步骤S121具体包括：令

为网络传输总时延，τ(t)是时变的，其中τ_sc(t)和τ_ca(t)分别表示采样器到控制器和控制器到执行器通道的传输时延；

得到直流电机采样***状态方程的离散时间表达式如下：

其中，

为***状态,u为电枢电压，w是外界干扰输入，ω是电机输出转速，

和

得

5.根据权利要求2所述的直流电机调速方法，其特征是，步骤S122采用时延标称点技术和鲁棒控制方法将步骤S121得到的离散时间表达式中的指数不确定项转化为标称项与范数有界不确定向之和的表达式如下：

其中，

为***状态,u为电枢电压，L为电枢电感，ω是电机输出转速。

6.根据权利要求1或2所述的直流电机调速方法，其特征是，步骤3)包括以下过程：

3.1)对标称增广闭环调速***进行H∞性能分析

对于不确定增广闭环调速***模型，当

时得如下标称增广闭环调速***：

对于标称增广闭环调速***，给定的控制器增益K和标量γ＞0，如果存在对称正定矩阵P，Q₁，Q₂和矩阵Z使得如下线性矩阵不等式成立：

那么标称增广闭环调速***是渐近稳定且满足H∞输出跟踪性能界γ；

对于标称增广闭环调速***，选取如下Lyapunov-Krasovskii函数：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k)+V₄(k) (13)，

其中，

P，Q₁，Q₂，Z为对称正定矩阵且

由离散Jensen不等式可得：

首先，当

时，通过Schur补引理和LMIs，得出

即ΔV(k)＜0；

由Lyapunov-Krasovskii稳定性理论，可得

时，标称增广闭环调速***是渐近稳定的；

当

且

时，由Schur补引理，标称增广闭环调速***满足

则标称增广闭环调速***稳定且H∞输出跟踪性能界为γ；

3.2)对不确定增广闭环调速***进行H∞性能分析由3.1)知当

时，即***为不确定增广闭环调速***，基于3.1)获得当如下线性矩阵不等式成立时，不确定增广闭环调速***是渐近稳定的，即：标量满足式10，给定控制器增益K和标量ε＞0，λ＞0，若存在对称正定矩阵P，Q₁，Q₂和矩阵Z使如下线性矩阵不等式成立：

那么不确定增广闭环调速***稳定且满足H∞输出跟踪性能界γ；

3.3)设计直流电机网络化调速控制器

首先，对式15所示线性矩阵不等式两边同乘矩阵diag{P^-1,P^-1,P^-1,I,I,I,I,I,I}，

并令P^-1＝N，

和P^-1K^T＝V^T，可得

对于正定对称矩阵P和Z，有(P-Z)Z^-1(P-Z)≥0，即-Z^-1≤P^-1ZP^-1-2P^-1；

由

和N的定义，式16可改写为：

如果式17满足，式16也是可行的，其中，给定标量γ＞0和标量ε＞0，如果存在对称正定矩阵N＝N^T＞0，

其中i＝1或2，

和矩阵V，因此如果式17满足，不确定增广闭环调速***稳定且H∞输出跟踪性能界为γ，控制器增益为K＝VN^-1。

7.考虑长时延的网络化H∞模型参考直流电机调速***，其特征在于，包括参考模型程序模块、被控对象程序模块、执行器程序模块、传感器程序模块、采样器程序模块、控制器程序模块、网络和零阶保持器程序模块；

所述被控对象程序模块，用于在假设

为***状态,i_a是输入电流、ω是电机输出转速时，将直流电机微分方程表示为状态空间表达式，所述表达式如下：

其执行时实现以下步骤：在控制信号u和电机内外界不确定干扰w作用下，得到网络化直流电机输出转速ω，用y表示；

所述参考模型程序模块，用于给出所述被控对象程序模块输出转速ω要跟踪的轨迹信号

其执行实现以下步骤：参考模型在外界干扰信号r作用下，可得给定的跟踪轨迹；执行时的表达式如下：

是参考模型的状态、

是能量有界参考输入且r(t)∈l₂[0,∞)；G_r和H_r是适维的常数矩阵，

是输出参考信号；

所述传感器程序模块，用于分别采集所述被控对象程序模块和所述参考模型程序模块的连续时间状态信号x和

其执行实现以下步骤：传感器通过采集被控对象状态x和参考模型状态

为下面计算控制信号做准备；

所述采样器程序模块，用于将连续时间信号转换为离散时间信号，便于控制器处理，其执行实现以下步骤：采样器根据采样周期h，将以上传感器采集到的被控对象连续时间状态x和参考模型连续时间状态

转化为离散时间信号；

所述控制器程序模块，用于产生控制信号，其执行实现以下步骤：根据以上由采样器获得的被控对象连续时间状态x和参考模型连续时间状态

相对应的离散时间信号x(k)和

计算控制器输出的控制信号u；其执行时的表达式如下：

K₀和K₁是状态反馈控制器的增益；

所述零阶保持器程序模块，用于将离散时间信号转化为连续时间信号，其执行实现以下步骤：零阶保持器程序模块用于将所述控制器程序模块所产生的离散时间控制信号u(k)转化为连续时间信号；

所述执行器程序模块，用于根据控制信号来控制直流电机，其执行实现以下步骤：根据接收到控制器信号u，来产生动作控制所述被控对象程序模块。

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