CN108959768A - 基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种可高效、准确的计算出复杂场景中输变电***的工频电场的方法。基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，包括以下内容：a、建模，根据待计算工频电场强度的实际空间区域建立三维模型；b、区域划分，将三维模型划分为若干个子模型区域；c、虚拟边界的设置，为子模型区域分别设置虚拟边界，其中，两两相邻的子模型区域的虚拟边界相互交叉；d、确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值；e、根据每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值，确定每一个子模型区域中的模拟电荷值；f、根据确定的模拟电荷值，计算每一个子模型区域中的工频电场强度。本发明通过仿真实验，验证了本计算方法的高效性和可靠性，可以为输变电***复杂场景下的工频电场的计算与研究提供技术参考。

Description

基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法

技术领域

本发明涉及电场分析技术领域，尤其涉及基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法。

背景技术

电厂向电网输电，将低电压升高进行远距离输电，同样的功率电压越高电流越小，电流小在线路上的损耗小。因此在电流输送的过程中需要多次变电，我们把此过程中电流的输送称为输变电。输变电***主要包括两个部分，高压输电线路以及变电站。随着高压输电线路电压等级的不断提高，输变电***产生的工频电场(工频电场指按50Hz或60Hz随时间正弦变化的电荷产生的电场)已成为环境保护领域不可忽视的问题，因此，对于输变电***中工频电场的计算非常重要。

目前，输变电***中工频电场的计算应用比较广泛的是模拟电荷法，模拟电荷法具有原理简单、未知量少、求解速度快、准确度高等特点。但在很多情况下，输变电***周围环境比较复杂，如高压输电线路周围存在树木、建筑物或者车辆等，此种情况下运用模拟电荷法计算复杂三维模型时会存在计算量庞大，甚至因计算量超过计算机内存而无法计算的问题。因此，有必要研究一种即使在复杂环境下，也不会受计算机内存不足的限制，计算机也能够高效、准确的计算出输变电***的工频电场的方法。

发明内容

本发明提供一种可高效、准确的计算出复杂场景中输变电***的工频电场的方法。

本发明的方案如下：

基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，包括以下内容：

a、建模，根据待计算工频电场强度的实际空间区域建立三维模型；

b、区域划分，将三维模型划分为若干个子模型区域；

c、虚拟边界的设置，为子模型区域分别设置虚拟边界，其中，两两相邻的子模型区域的虚拟边界相互交叉；

d、确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值；

e、根据每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值，确定每一个子模型区域中的模拟电荷值；

f、根据确定的模拟电荷值，计算每一个子模型区域中的工频电场强度，每个子模型区域的工频电场强度即表征了整个空间区域的电场强度。

优选地，在步骤a中，建模时，将输电线等效成圆柱形，建筑物等效成长方体，树木的树干等效成圆柱体，树冠等效成圆锥体或半球体，车辆等效成长方体。

优选地，在步骤a中，输电线模拟电荷采用线电荷，建筑物、树木、车辆的模拟电荷采用点电荷。

优选地，在步骤d和步骤e中，采用模拟电荷法和交替法确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值以及每一个子模型区域中的模拟电荷值。

优选地，在步骤d中，确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值的方法是：

d1、给定其中一个子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’的初始电位值在该子模型区域Ω_n上，根据模拟电荷法公式，计算该子模型区域Ω_n的模拟电荷Cm_Ωn；

d2、根据模拟电荷法公式，用求得的模拟电荷Cm_Ωn求出相邻子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’的电位值

d3、根据模拟电荷法公式，在相邻子模型区域Ω_n+1上，通过相邻子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’的电位值求出模拟电荷Cm_Ωn+1；

d4、用求得的模拟电荷Cm_Ωn+1，根据模拟电荷法公式，求出子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’的电位值

d5、用求得的子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’的电位值根据模拟电荷法公式，求解该子模型区域Ω_n上的模拟电荷C(m+1)_Ωn；

d6、用求得的模拟电荷C(m+1)_Ωn求出相邻子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’的电位值

d7、当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω_n虚拟边界Γ_n’的电位趋近值，当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω_n+1虚拟边界Γ_n+1’的电位趋近值，其中m、n均为大于0的自然数。

优选地，在步骤d7中，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω_n上的模拟电荷为Cm_Ωn，Cm_Ωn表示在子模型区域Ω_n中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω_n+1上的模拟电荷为Cm_Ωn+1，Cm_Ωn+1表示在子模型区域Ωn+1中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，其中m、n均为大于0的自然数。

优选地，在子模型区域Ω_n中采用的模拟电荷法交替计算虚拟边界Γ_n’的电位值以及模拟电荷的公式是：

在子模型区域Ω_n+1中采用的模拟电荷法交替计算虚拟边界Γ_n+1’的电位值以及模拟电荷的公式是：

两式中：

P_τn、P_τ(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内线电荷系数矩阵；

P_qn、P_q(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内点电荷系数矩阵；

P_Γn′、P_Γ(n+1)′分别表示子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’和子模型区域Ωn+1的虚拟边界Γ_n+1’附近的点电荷系数矩阵；

τ_n、τ_(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内线电荷密度；

q_n、q_(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内点电荷；

q′_n、q′_(n+1)分别表示子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’和子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’附近的点电荷；

分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内线电荷对应的电位值；

分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内点电荷对应的电位值；

分别表示子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’和子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’附近的点电荷对应的电位值。

优选地，将三维模型划分为两个子模型区域，两子模型区域的虚拟边界相互交叉。

优选地，在步骤d中，确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值的方法是：

d1、给定其中一个子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ₁’的初始电位值在该子模型区域Ω₁上，根据模拟电荷法公式，计算该子模型区域Ω₁的模拟电荷Cm_Ω1；

d2、根据模拟电荷法公式，用求得的模拟电荷Cm_Ω1求出相邻子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’的电位值

d3、根据模拟电荷法公式，在相邻子模型区域Ω₂上，通过相邻子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’的电位值求出模拟电荷Cm_Ω2；

d4、用求得的模拟电荷Cm_Ω2，根据模拟电荷法公式，求出子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ_n’的电位值

d5、用求得的子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ₁’的电位值根据模拟电荷法公式，求解该子模型区域Ω₁上的模拟电荷C(m+1)_Ω1；

d6、用求得的模拟电荷C(m+1)_Ω1求出相邻子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’的电位值

d7、当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω₁虚拟边界Γ₁’的电位趋近值，当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω₂虚拟边界Γ₂’的电位趋近值，其中m均为大于0的自然数。

在步骤d7中，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω₁上的模拟电荷为Cm_Ω1，Cm_Ω1表示在子模型区域Ω₁中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω₂上的模拟电荷为Cm_Ω2，Cm_Ω2表示在子模型区域Ω2中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，其中m为大于0的自然数。

优选地：还包括步骤g，将计算出的每一个子模型区域中的工频电场强度与采用不分区域的算法计算出的整体三维模型中的电场强度进行仿真验证的步骤。

本发明基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，将复杂场景下的空间区域进行划分，将模拟电荷法用于划分的求解区域，对工频电场进行计算，这样即使在复杂环境下，也不会受计算机内存不足的限制，计算机也能够高效、准确的计算出输变电***的工频电场；另外，本发明通过仿真实验，利用该方法对输电线下存在建筑物和大量树木时的工频电场分布进行计算，绘制输电线下存在建筑物、树木和存在建筑物且建筑物周围有大量树木时周围工频电场分布图，与目前现有的整体算法进行比较，仿真实验的曲线基本趋于一致，验证了这种分区域计算方法的有效性和准确性。

附图说明

图1是单元线电荷在空间中任意点产生的电场计算分析图。

图2是重叠型区域的示意图。

图3是本发明基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法的流程示意图。

图4是本发明基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法输电线下方离地面1.5m处实际空间区域电场强度的三维模型的俯视图。

图5是基于图4模型，采用分区域模拟电荷法计算输电线下方离地面1.5m工频电场与采用整体算法计算输电线下方离地面1.5m工频电场的计算结果对比示意图。

图6是输电线下方分别存在建筑物和树木的实际空间区域的三维模型的俯视图。

图7是基于图6模型，采用分区域模拟电荷法计算输电线下存在建筑物的工频电场与采用整体算法计算输电线下存在建筑物的工频电场，两者的计算结果对比示意图。

图8是基于图6模型，采用分区域模拟电荷法计算输电线下存在树木的工频电场与采用整体算法计算输电线下存在树木的工频电场，两者的计算结果对比示意图。

图9是输电线下方同时存在建筑物和树木的实际空间区域的三维模型的俯视图。

图10是基于图9模型，采用分区域模拟电荷法计算输电线下同时存在建筑物和树木的工频电场的仿真结果图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式进一步对本发明进行详细的说明：

本实施例基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，包括以下内容：

a、建模，根据待计算工频电场强度的实际空间区域建立三维模型；

b、区域划分，将三维模型划分为若干个子模型区域；

c、虚拟边界的设置，为子模型区域分别设置虚拟边界，其中，两两相邻的子模型区域的虚拟边界相互交叉；

d、确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值；

e、根据每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值，确定每一个子模型区域中的模拟电荷值；

f、根据确定的模拟电荷值，计算每一个子模型区域中的工频电场强度，每个子模型区域的工频电场强度即表征了整个空间区域的电场强度。

具体的，在本实施例中，输变电***所处的复杂场景，以输电线下存在建筑物、树木和车辆为例进行阐述。其中，在步骤a中，建模时，将输电线等效成圆柱形，建筑物等效成长方体，树木的树干等效成圆柱体，树冠等效成圆锥体或半球体，车辆等效成长方体。由于输电线的长度远远大于输电线的半径，因此输电线模拟电荷采用线电荷计算，不考虑杆塔和绝缘子的影响，不考虑线路电压降，建筑物、树木、车辆的模拟电荷采用点电荷计算。

输电线模拟电荷采用线电荷，即将输电线分为若干个长为L的有限长线段，每一线段用线电荷等效，可计算求得每一线段线电荷在空间任意点产生的电位，如图1所示为，三维空间坐标中，求解线段P₁P₂在P点的电位的场景示意图。

长为L的线电荷在空间任意点产生的电位的计算公式(1)为：

式中线性电荷密度τ为：τ(u)＝au+b，a、b为待定常数，D为源点到待求点的距离。为简化计算，将有限长的线电荷视为常线性电荷，即：τ(u)＝b，a＝0。

本实施例中，将建筑物、树木、车辆的模拟电荷采用点电荷计算，空间中任一点Q在任一点P(x，y，z)产生的电位的计算公式(2)为：

式中，R为源点P到待求点Q的距离。

本实施例中，线电荷与点电荷结合起来，基于模拟电荷法，建立方程(3)：

式中，Pτ和P_q分别为线电荷和点电荷对应的电位系数矩阵，τ和q为待求线电荷和点电荷列向量，和为匹配点电位列向量。电位系数，与电荷的类型、选取的位置以及匹配点场域的介电常数相关，可根据上述参数事先进行计算，匹配点电位，为在给定边界的线段表面选定的已知的电位。

通过上述公式(1)、公式(2)和方程(3)，计算出的线电荷和点电荷需要经过校验，模拟电荷法和本实施例提及的校验的方法均属于现有技术，在此不再赘述。

如图2所示，为重叠形区域示意图。假定区域Ω，将其分解为有重叠部分的两个子区域Ω₁和Ω₂，即Ω₁∪Ω₂＝Ω，Ω₁∩Ω₂≠0，子区域Ω₁和Ω₂重叠部分的虚拟边界分别记作Γ₁’和Γ₂’。

本方案利用Schwarz交替法。

三维Laplace方程如下：

Schwarz交替法可描述如下公式(4)：

其中，i＝0，1，2，…

公式(5)：

其中，i＝0，1，2，…

求解过程如下：

设定虚拟边界Γ₁’的第一解为u⁰，即：在边界Γ₁上保持原边界条件的值，在虚拟边界Γ₁’上限定初始解为u⁰；给定初始解u⁰后首先在公式(4)上求解虚拟边界Γ₂’的第一解，得到虚拟边界Γ₂’的第一解；然后在Γ₂上保持原边界条件的值，根据虚拟边界Γ₂’的第一解，利用公式(5)再计算出虚拟边界Γ₁’上的值，作为虚拟边界Γ₁’的第二解，虚拟边界Γ₁’上的这个第二解作为第二次应用公式(4)的边界条件值，即根据虚拟边界Γ₁’的第二解，利用计算公式(4)，求得虚拟边界Γ₂’的第二解；然后再根据虚拟边界Γ’₂的第二解，在公式(5)中求得虚拟边界Γ₁’的第三解，…，如此交替迭代直到在各自子区域前后求得的前后两次解的误差小于要求的误差限，如相对误差小于1％，进而可获得整个区域上的式

的近似解。

本实施例中，具体的，在步骤d和步骤e中，采用模拟电荷法和交替法确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值以及每一个子模型区域中的模拟电荷值。本实施例中，由于两两相邻的有重叠部分的子模型区域，相互之间存在一定的影响，因此在本实施例的计算方法中考量了有重叠部分的两两相邻的子模型区域之间的这种影响，而不是两两相邻的子模型区域，由于通常距离较远，相互之间的影响较小，因此，本实施例中忽略非相邻的两子模型区域之间的影响。

如图3所示，在步骤d中，确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值的方法是：

d1、给定其中一个子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’的初始电位值在该子模型区域Ω_n上，根据模拟电荷法公式，求解该子模型区域Ω_n的模拟电荷Cm_Ωn；

d2、根据模拟电荷法公式，用求得的模拟电荷Cm_Ωn求出相邻子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’的电位值

d3、根据模拟电荷法公式，在相邻子模型区域Ω_n+1上，通过相邻子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’的电位值求出模拟电荷Cm_Ωn+1；

d4、用求得的模拟电荷Cm_Ωn+1，根据模拟电荷法公式，求出子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’的电位值

d5、用求得的子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’的电位值根据模拟电荷法公式，求解该子模型区域Ω_n上的模拟电荷C(m+1)_Ωn；

d6、用求得的模拟电荷C(m+1)_Ωn求出相邻子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’的电位值

d7、当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω_n虚拟边界Γ_n的电位趋近值，当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω_n+1虚拟边界Γ_n+1’的电位趋近值，其中m、n均为大于0的自然数。

在步骤d7中，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω_n上的模拟电荷为Cm_Ωn，Cm_Ωn表示在子模型区域Ω_n中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω_n+1上的模拟电荷为Cm_Ωn+1，Cm_Ωn+1表示在子模型区域Ωn+1中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，其中m、n均为大于0的自然数。

本实施例中，在步骤d7和步骤e中，所述的电位误差包括绝对误差，或者绝对误差和相对误差。绝对误差是指准确值与计算值的差值，相对误差是绝对误差与准确值的比值乘以100％，本实施例中，绝对误差可以是1V，相对误差可以是1％或者0.1％。

本实施例中，在子模型区域Ω_n中采用的模拟电荷法交替计算虚拟边界Γ_n’的电位趋近值以及模拟电荷的公式(6)是：

在子模型区域Ω_n+1中采用的模拟电荷法交替计算虚拟边界Γ_n+1’的电位趋近值以及模拟电荷的公式(7)是：

公式(6)和公式(7)中：

P_τn、P_τ(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内线电荷系数矩阵；

P_qn、P_q(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内点电荷系数矩阵；

P_n′、P_P(n+1)’分别表示子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’和子模型区域Ωn+1的虚拟边界Γ_n+1’附近的点电荷系数矩阵；

τ_n、τ_(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内线电荷密度；

q_n、q_(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内点电荷；

q′_n、q′_(n+1)分别表示子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’和子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’附近的点电荷；

分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内线电荷对应的电位值；

分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内点电荷对应的电位值；

分别表示子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’和子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’附近的点电荷对应的电位值。

更具体的，本实施例以将三维模型划分成两个子模型区域为例进行阐述：

a、建模，根据待计算工频电场强度的实际空间区域建立三维模型，建模时，将输电线等效成圆柱形，建筑物等效成长方体，树木的树干等效成圆柱体，树冠等效成圆锥体或半球体，车辆等效成长方体。由于输电线的长度远远大于输电线的半径，因此输电线模拟电荷采用线电荷计算，不考虑杆塔和绝缘子的影响，不考虑线路电压降，建筑物、树木、车辆的模拟电荷采用点电荷计算；

输电线模拟电荷采用线电荷，即将输电线分为若干个长为L的有限长线段，每一线段用线电荷等效，可计算求得每一线段线电荷在空间任意点产生的电位，如图1所示为，三维空间坐标中，求解线段P₁P₂在P点的电位的场景示意图。

长为L的线电荷在空间任意点产生的电位的计算公式(1)为：

式中线性电荷密度τ为：τ(u)＝au+b，a、b为待定常数，D为源点到待求点的距离。为简化计算，将有限长的线电荷视为常线性电荷，即：τ(u)＝b，a＝0。

本实施例中，将建筑物、树木、车辆的模拟电荷采用点电荷计算，空间中任一点Q在任一点P(x，y，z)产生的电位的计算公式(2)为：

式中，R为源点P到待求点Q的距离。

本实施例中，线电荷与点电荷结合起来，基于模拟电荷法，建立方程(3)：

式中，Pτ和P_q分别为线电荷和点电荷对应的电位系数矩阵，τ和q为待求线电荷和点电荷列向量，和为匹配点电位列向量。电位系数，与电荷的类型、选取的位置以及匹配点场域的介电常数相关，可根据上述参数事先进行计算，匹配点电位，为在给定边界的线段表面选定的已知的电位。

通过上述公式(1)、公式(2)和方程(3)，计算出的线电荷和点电荷需要经过校验，模拟电荷法和本实施例提及的校验的方法均属于现有技术，在此不再赘述。

b、区域划分，将三维模型划分两个子模型区域，两个子模型区域相互重叠。

c、虚拟边界的设置，为子模型区域分别设置虚拟边界，其中，两个模型区域的虚拟边界相互交叉。

d、确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值，包括以下步骤：

在步骤d中，确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值的方法是：

d1、给定其中一个子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ₁’的初始电位值在该子模型区域Ω₁上，根据模拟电荷法公式，计算该子模型区域Ω₁的模拟电荷Cm_Ω1；

d2、根据模拟电荷法公式，用求得的模拟电荷Cm_Ω1求出相邻子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’的电位值

d3、根据模拟电荷法公式，在相邻子模型区域Ω₂上，通过相邻子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’的电位值求出模拟电荷Cm_Ω2；

d4、用求得的模拟电荷Cm_Ω2，根据模拟电荷法公式，求出子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ_n’的电位值

d5、用求得的子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ₁’的电位值根据模拟电荷法公式，求解该子模型区域Ω₁上的模拟电荷C(m+1)_Ω1；

d6、用求得的模拟电荷C(m+1)_Ω1求出相邻子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’的电位值

d7、当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω₁虚拟边界Γ₁’的电位趋近值，当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω₂虚拟边界Γ₂’的电位趋近值，其中m均为大于0的自然数。

在子模型区域Ω₁中采用的模拟电荷法交替计算虚拟边界Γ₁’的电位趋近值以及模拟电荷的公式(8)是：

在子模型区域Ω₂中采用的的电位趋近值以及模拟电荷的公式(9)是：

公式(8)和公式(9)中：

P_τ1、P_τ2分别表示子模型区域Ω₁和子模型区域Ω₂内线电荷系数矩阵；

P_q1、P_q2分别表示子模型区域Ω₁和子模型区域Ω₂内点电荷系数矩阵；

P_Γ1’、P_Γ2’分别表示子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ₁’和子模型区域Ω2的虚拟边界Γ₂’附近的点电荷系数矩阵；

τ₁、τ₂分别表示子模型区域Ω₁和子模型区域Ω₂内线电荷密度；

q₁、q₂分别表示子模型区域Ω₁和子模型区域Ω₂内点电荷；

q′₁、q′₂分别表示子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ₁’和子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’附近的点电荷；

分别表示子模型区域Ω₁和子模型区域Ω₂内线电荷对应的电位值；

分别表示子模型区域Ω₁和子模型区域Ω₂内点电荷对应的电位值；

分别表示子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ₁’和子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’附近的点电荷对应的电位值。

e、采用模拟电荷法和交替法，根据每个子模型区域虚拟边界的电位趋近值，确定每个子模型区域中的模拟电荷值，这里所述的模拟电荷值包括线电荷和点电荷的值，包括以下内容：

在步骤d7中，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω₁上的模拟电荷为Cm_Ω1，Cm_Ω1表示在子模型区域Ω₁中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω₂上的模拟电荷为Cm_Ω2，Cm_Ω2表示在子模型区域Ω2中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，其中m为大于0的自然数。

f、根据确定的模拟电荷值，计算每一个子模型区域中的工频电场强度。

本实施例中，还包括步骤g，将计算出的每一个子模型区域中的工频电场强度与采用不分区域的算法计算出的整体三维模型中的电场强度进行仿真验证的步骤，具体的仿真验证如下：

具体的，对输电线进行建模，忽略铁塔的金具及绝缘子等的影响，输电线具有一定弧垂，不考虑线路电压降，水平地面视为平整的地面，对于***导线来说，将输电导线等效处理为圆柱导线，此时的等效圆柱导线半径可以采用等效半径Ri来代替，其计算公式如下：

式中：R为***导线半径，n为次导线根数，r为子导线半径。

输电线具有一定弧垂其悬链线方程为：

式中：γ是导线比载即单位导线长度截面上的荷载，h₀架空线对地最近距离，σ导线最低点的应力。

具体的，考虑导线上施加三相对称正弦电压，运用有效值相量表示电压，则输电线各相导线的相电压可表示成：

各相电位实部和虚部计算公式如下：

式中的θ为初相角。考虑到输电线路的实际运行情况，以额定电压的1.05倍作为计算电压，相电压按下式计算：

上述给出的相电压的计算方式，即给出了所选取的匹配点电位值的计算方式。

根据以上对输电线路***的简化处理，会使工频电场仿真结果与实测值有一定的偏差，但计算模型的构建保证了工频电场分布的最大值在计算结果所控制的范围之内，以此来分析问题可充分地保障输电线下复杂场景工频电场环境的合理性。

仿真实验一：一回500kV四***输电线与y轴平行，输电线中心相位于x＝-20m处，高度为20m，如图4为该模型俯视图。利用分区域算法，将整个区域在y轴附近分为包含输电线以及大地的子区域Ω₁和只包含大地的子区域Ω₂。分别用整体算法和分区域算法计算y＝0m和y＝40m截面距离地面1.5m处的电场强度，本实施例中所述的整体算法，即不分区域计算，直接对整个空间区域采用模拟电荷法进行工频电场的计算的方法。计算结果如图5所示。在子区域分别包含输电线和不包含输电线的情况下，分区域计算和整体计算结果在误差允许范围内，该算法对于此种情况的计算较为准确。

仿真实验二：验证在复杂环境下，基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法的准确性。

具体的，忽略铁塔的金具及绝缘子等的影响，将输电线简化成抛物线型的弧形，不考虑线路电压降，将输电导线等效处理为圆柱导线，此时的等效圆柱导线半径可以采用等效半径Ri来代替，其计算公式为：式中，R为***导线半径，n为次导线根数，r为子导线半径。输电线具有一定弧垂其悬链线方程为：式中，γ是导线比载即单位导线长度截面上的荷载，h₀架空线对地最近距离，σ导线最低点的应力；

考虑导线上施加三相对称正弦电压，运用有效值相量表示电压，则输电线各相导线的相电压可表示成：

各相电位实部和虚部计算公式如下：

式中的θ为初相角。考虑到输电线路的实际运行情况，以额定电压的1.05倍作为计算电压，相电压按下式计算：

根据以上对输电线路***的简化处理，会使复杂场景附近的工频电场仿真结果与实测值有一定的偏差，但计算模型的构建保证了工频电场分布的最大值在计算结果所控制的范围之内，以此来分析问题可充分地保障输电线下复杂场景工频电场环境的合理性。

输电线下的各个复杂场景进行简化，水平地面视为平整的地面，建筑物视为长方体，树木的树干视为圆柱体，树冠视为锥形，将整个区域划分成两个子区域，其模型俯视图如图6所示。

输电线下的复杂场景，设有两回500kV输电线，其中一回输电线中心相位于x＝-18m处，高为28m，输电线下方有一建筑物。另一回输电线中心相位于x＝18m处，高度为20m，输电线下方有树木。分区域算法与整体算法关于图6场景存在建筑物子区域计算建筑物附近距离地面1.5m处电场强度的计算分析如图7所示，分区域算法与整体算法关于图6场景存在树木子区域计算建筑物附近距离地面1.5m处电场强度的计算分析如图8所示，从图中可以看出，采用本实施例的分区域模拟电荷法计算的工频电场强度与整体算法计算出的工频电场强度基本一致，说明本实施例分区域模拟电荷法计算工频电场强度时的可靠性与准确性。

仿真实验三，验证对输电线下建筑物周围存在大量树木时，基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法的准确性。

具体的，忽略铁塔的金具及绝缘子等的影响，将输电线简化成抛物线型的弧形，不考虑线路电压降，将输电导线等效处理为圆柱导线，此时的等效圆柱导线半径可以采用等效半径Ri来代替，其计算公式为：式中，R为***导线半径，n为次导线根数，r为子导线半径。输电线具有一定弧垂，其悬链线方程为：式中，γ是导线比载即单位导线长度截面上的荷载，h0架空线对地最近距离，σ导线最低点的应力；

考虑导线上施加三相对称正弦电压，运用有效值相量表示电压，则输电线各相导线的相电压可表示成：

各相电位实部和虚部计算公式如下：

式中的θ为初相角。考虑到输电线路的实际运行情况，以额定电压的1.05倍作为计算电压，相电压按下式计算：

根据以上对输电线路***的简化处理，会使复杂场景附近的工频电场仿真结果与实测值有一定的偏差，但计算模型的构建保证了工频电场分布的最大值在计算结果所控制的范围之内，以此来分析问题可充分地保障输电线下复杂场景工频电场环境的合理性。输电线下的各个复杂场景进行简化，水平地面视为平整的地面，建筑物视为长方体，树木的树干视为圆柱体，树冠视为锥形。

一回500kV四***输电线，中心相位于x＝15m处，高为25m，输电线下方有一建筑物位于x＝-13m，y＝0处，其长20m，宽6m，高12m。锥形树状物参数同上，位于x＝-5m处，每5m种植一棵，共6棵，其模型俯视图如图9所示。

其计算结果如图10所示。由于整个模型计算量过大，若用普通8G微机进行计算，则出现内存不够用的情况，而采用分区域法则可使计算顺利进行。

本实施例，基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，通过以上的仿真实验，验证了本计算方法的高效性和可靠性，可以为输变电***复杂场景下的工频电场的计算与研究提供技术参考。

Claims (10)

1.基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于，包括以下内容：

a、建模，根据待计算工频电场强度的实际空间区域建立三维模型；

b、区域划分，将三维模型划分为若干个子模型区域；

c、虚拟边界的设置，为子模型区域分别设置虚拟边界，其中，两两相邻的子模型区域的虚拟边界相互交叉；

d、确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值；

e、根据每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值，确定每一个子模型区域中的模拟电荷值；

f、根据确定的模拟电荷值，计算每一个子模型区域中的工频电场强度，每个子模型区域的工频电场强度即表征了整个空间区域的电场强度。

2.根据权利要求1所述的基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于，在步骤a中，建模时，将输电线等效成圆柱形，建筑物等效成长方体，树木的树干等效成圆柱体，树冠等效成圆锥体或半球体，车辆等效成长方体。

3.根据权利要求1或2所述的基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于，在步骤a中，输电线模拟电荷采用线电荷，建筑物、树木、车辆的模拟电荷采用点电荷。

4.根据权利要求1所述的基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于：在步骤d和步骤e中，采用模拟电荷法和交替法确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值以及每一个子模型区域中的模拟电荷值。

5.根据权利要求4所述的基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于，在步骤d中，确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值的方法是：

d1、给定其中一个子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’的初始电位值在该子模型区域Ω_n上，根据模拟电荷法公式，计算该子模型区域Ω_n的模拟电荷Cm_Ωn；

d2、根据模拟电荷法公式，用求得的模拟电荷Cm_Ωn求出相邻子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’的电位值

d3、根据模拟电荷法公式，在相邻子模型区域Ω_n+1上，通过相邻子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’的电位值求出模拟电荷Cm_Ωn+1；

d4、用求得的模拟电荷Cm_Ωn+1，根据模拟电荷法公式，求出子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’的电位值

d5、用求得的子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’的电位值根据模拟电荷法公式，求解该子模型区域Ω_n上的模拟电荷C(m+1)_Ωn；

d6、用求得的模拟电荷C(m+1)_Ωn求出相邻子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’的电位值

d7、当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω_n虚拟边界Γ_n’的电位趋近值，当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω_n+1虚拟边界Γ_n+1’的电位趋近值，其中m、n均为大于0的自然数。

6.根据权利要求5所述的基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于：在步骤d7中，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω_n上的模拟电荷为Cm_Ωn，Cm_Ωn表示在子模型区域Ω_n中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω_n+1上的模拟电荷为Cm_Ωn+1，Cm_Ωn+1表示在子模型区域Ωn+1中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，其中m、n均为大于0的自然数。

7.根据权利要求6所述的基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于：在子模型区域Ω_n中采用的模拟电荷法交替计算虚拟边界Γ_n’的电位值以及模拟电荷的公式是：

在子模型区域Ω_n+1中采用的模拟电荷法交替计算虚拟边界Γ_n+1’的电位值以及模拟电荷的公式是：

两式中：

P_τn、P_τ(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内线电荷系数矩阵；

P_qn、P_q(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内点电荷系数矩阵；

P_Γn’、P_Γ(b+1)’分别表示子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’和子模型区域Ωn+1的虚拟边界Γ_n+1’附近的点电荷系数矩阵；

τ_n、τ_(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内线电荷密度；

q_n、q_(n+1)分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内点电荷；

q′_n、q′_(n+1)分别表示子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’和子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’附近的点电荷；

分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内线电荷对应的电位值；

分别表示子模型区域Ω_n和子模型区域Ω_n+1内点电荷对应的电位值；

分别表示子模型区域Ω_n的虚拟边界Γ_n’和子模型区域Ω_n+1的虚拟边界Γ_n+1’附近的点电荷对应的电位值。

8.根据权利要求1或6所述的基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于：将三维模型划分为两个子模型区域，两子模型区域的虚拟边界相互交叉。

9.根据权利要求8所述的基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于，在步骤d中，确定每一个子模型区域虚拟边界的电位趋近值的方法是：

d1、给定其中一个子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ₁’的初始电位值在该子模型区域Ω₁上，根据模拟电荷法公式，计算该子模型区域Ω₁的模拟电荷Cm_Ω1；

d2、根据模拟电荷法公式，用求得的模拟电荷Cm_Ω1求出相邻子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’的电位值

d3、根据模拟电荷法公式，在相邻子模型区域Ω₂上，通过相邻子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’的电位值求出模拟电荷Cm_Ω2；

d4、用求得的模拟电荷Cm_Ω2，根据模拟电荷法公式，求出子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ_n’的电位值

d5、用求得的子模型区域Ω₁的虚拟边界Γ₁’的电位值根据模拟电荷法公式，求解该子模型区域Ω₁上的模拟电荷C(m+1)_Ω1；

d6、用求得的模拟电荷C(m+1)_Ω1求出相邻子模型区域Ω₂的虚拟边界Γ₂’的电位值

d7、当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω₁虚拟边界Γ₁’的电位趋近值，当和的差值满足电位误差要求时，即确定子模型区域Ω₂虚拟边界Γ₂’的电位趋近值，其中m均为大于0的自然数。

在步骤d7中，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω₁上的模拟电荷为Cm_Ω1，Cm_Ω1表示在子模型区域Ω₁中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，当和的差值满足电位误差要求时，此时确定在子模型区域Ω₂上的模拟电荷为Cm_Ω2，Cm_Ω2表示在子模型区域Ω2中，在第m次交替算出的各点电荷和线电荷的集合，其中m为大于0的自然数。

10.根据权利要求1或6所述的基于分区域模拟电荷法的复杂场景工频电场计算方法，其特征在于：还包括步骤g，将计算出的每一个子模型区域中的工频电场强度与采用不分区域的算法计算出的整体三维模型中的电场强度进行仿真验证的步骤。