CN108957386A - 一种相位误差下的非相干波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种相位误差下的非相干波达方向估计方法，其内容是：在一个波达方向和功率已知的大功率参考信源下，应用非均匀嵌套传感器阵列接收目标信号，确定相位误差下的波达方向估计信号形式；计算阵列观测数据的协方差矩阵，依次通过特征值分解、取模、向量化和平方处理后获得渐近无噪无相位误差干扰的向量模型；借助大功率参考信源特性对渐近向量模型进行线性模型近似等效和处理，并在余弦过完备基字典下基于l₂‑l₁范数最小化稀疏重构方法获得波达方向估计。本发明对相位误差不敏感，估计精度高，计算复杂度低，且无需二维谱峰搜索和多个参考信源即可完成对多个目标源波达方向的有效估计。

Description

一种相位误差下的非相干波达方向估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种相位误差下的非相干波达方向估计方法。

背景技术

波达方向估计是传感器阵列信号处理的一个重要方向，它在雷达、声呐、无线通信和医疗电子等众多领域具有广泛的应用。在传感器阵列接收***中，理想的相位同步条件是人们所期望的。然而，实际中由于本地振荡器时钟偏移、传感器位置误差的影响，精准的相位同步条件往往难以达到。在这种背景条件下，基于经典子空间理论的波达方向估计方法(如MUSIC、ESPRIT等)将会出现明显下降甚至失效。因此，研究对相位误差不敏感的波达方向估计方法对提高实际探测***性能具有重要意义。

为了降低或消除相位误差的影响，近年来研究学者们也相继提出了一些有效的方法。最早的方法是B.Friedlander和A.J.Weiss等人提出的交替迭代方法，该方法可实现波达方向和相位误差的联合估计，然而该方法仅适用于相位误差很小的情况，且全局收敛性难以保障。

2013年，S.G.Cao和Z.F.Ye等人提出了一种基于矩阵哈德玛积(HadamardProduct)的波达方向估计方法，该方法利用阵列协方差矩阵与其共轭的哈德玛积来抑制相位误差，进而基于信号子空间与噪声子空间的正交性获得波达方向估计。该方法的优点是估计性能不依赖相位误差，缺点是估计精度不高，求解过程中需要二维谱峰搜索。

2015年，随着非线性压缩感知理论的发展，H.Kim和A.M.Haimovich等人将稀疏相位恢复算法引入到波达方向估计领域，提出了一种相位误差下基于GESPAR的非相干波达方向估计方法。不同于子空间类方法，该方法无需特征值分解和矩阵哈德玛积即可有效抑制相位误差并完成波达方向估计。然而由于该算法的求解过程是迭代和非凸的，因此复杂度较高且估计性能难以保障。同时，在多个信源入射条件下，该算法需要应用多个波达方向信息已知的参考信源来避免相位模糊问题。

发明内容

本发明克服了现有技术中的不足，提供一种相位误差下的非相干波达方向估计方法，用于解决相位误差背景下上述波达方向估计方法需要二维谱峰搜索、计算复杂度高、性能难以保障以及需要多个参考源的问题。

为实现上述目的。本发明的技术方案是：

一种相位误差下的非相干波达方向估计方法，其具体内容包括如下步骤：

步骤1在一个波达方向和功率已知的大功率参考信源下，应用非均匀嵌套传感器阵列接收目标信号，确定相位误差下的波达方向估计信号形式；

步骤2计算阵列观测数据的协方差矩阵，并依次通过特征值分解、取模、向量化和平方处理后，获得渐近无噪无相位误差干扰的向量模型；

步骤3借助大功率参考信源特性，对渐近无噪无相位误差干扰的向量模型进行线性模型近似等效和处理，并在余弦过完备基字典下基于范数最小化稀疏重构方法获得波达方向估计。

进一步的，在步骤1中，所述确定相位误差下的波达方向估计信号形式，其具体途径是：

假设1个波达方向和功率已知的大功率参考信源及K个不相关信源入射到由两个均匀线性子阵组成的嵌套阵列上，阵元总数为L＝M+N-1，子阵1由N个传感器组成，传感器间距为d，子阵2由M-1个传感器组成，传感器间距为Nd，两个子阵位于同一水平线上且间距为(N+1)d，考虑相位误差，则阵列在时刻t的输出可表示为：

x(t)＝ΦA(θ)s(t)+n(t)

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_L(t)]^T，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t),s_ref(t)]^T，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_L(t)]^T，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K),

和n_l(t)(1≤l≤L)分别是第l个传感器的位置、输出数据、相位误差和耦合的加性白噪声，s_k(t)是第k(1≤k≤K)个信源信号，s_ref(t)是参考信源信号，ψ_k＝2πsin(θ_k)/λ，λ(≥2d)为载波波长，θ_ref为已知的参考信源波达方向；

上标T为转置操作，diag(·)代表对向量进行对角化处理。

进一步的，在步骤2中，所述获得渐近无噪无相位误差干扰的向量模型，其具体过程为：

[201]在N个采样快拍数下，根据阵列接收数据x(t)计算阵列协方差矩阵

其中，上标H表示共轭转置；

[202]对阵列协方差矩阵进行特征值分解，并取其P＝L-K-1个小特征值λ₁,…,λ_P的平均值作为噪声方差的估计值，即

[203]减去噪声项获得渐近无噪矩阵

其中，I为L×L的单位矩阵；

[204]对进行取模、向量化和平方处理后得到渐近无噪无相位误差干扰的向量模型r，即

其中，B(θ)＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_K),b(θ_ref)]，p＝[P₁,P₂,…,P_K,P_ref]^T，P_k代表第k个信源信号的功率，P_ref是参考信源信号的功率，且|·|和vec(·)分别代表取模和向量化操作，符号代表矩阵间的克罗内克积。

进一步的，在步骤3中，所述对渐近无噪无相位误差干扰的向量模型进行线性模型近似等效和处理，其具体过程为：

[301]向量模型r的第i个元素r_i可展开表示为：

其中1≤i≤L²，ceil(·)代表向上取整操作；

[302]由于参考信源功率已知且满足r_i可近似表示为：

[303]消除参考信源的影响后得到：

进一步得到渐近线性等效模型为：

其中，

C(θ)＝[c(θ₁),…,c(θ_K)]

进一步的，在步骤3中，所述在余弦过完备基字典下基于范数最小化稀疏重构方法获得波达方向估计，其具体实施过程为：

设Φ为对应于矩阵C的余弦过完备基字典，通过如下范数最小化优化问题估计K稀疏向量

其中，||·||₁和||·||₂分别表示L₁和L₂范数，ε≤0.01为精度控制参数；

设为的估计值，寻找中K个非零元素的索引即可完成波达方向估计。

本发明方法与现有适用于相位误差的波达方向估计方法相比具有以下有益效果：

本发明提出的方法通过取模、向量化等处理手段构造了一个大虚拟阵列孔径且渐近无噪无扰的线性等效向量模型，并基于具有全局最优性的凸优化(即范数最小化)进行求解，波达方向估计精度高；

本发明提供的方法无需二维谱峰搜索和交替迭代求解过程，有效降低了方法的计算复杂度，缩短方法运行时间；

本发明提供的方法仅需要一个参考信源即可避免多个信源入射条件下的相位模糊问题，有效降低了实际探测***的硬件开销。

附图说明

图1是本发明采用的非均匀嵌套传感器阵列的结构图；

图2是本发明提出的相位误差下波达方向估计方法的流程图；

图3是本发明提出的相位误差下波达方向估计方法的均方根误差随信噪比变化比较图；

图4是本发明提出的相位误差下波达方向估计方法的均方根误差随相位误差变换比较图；

图5是本发明提出的相位误差下波达方向估计方法的单次平均运行时间随采样快拍数变化比较图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的内容和效果。

参照图1和图2，本发明的实现步骤如下：

步骤一：在一个波达方向和功率已知的大功率参考信源下，应用非均匀嵌套传感器阵列接收目标信号，确定相位误差下的波达方向估计信号形式；

假设1个波达方向和功率已知的大功率参考信源及K个不相关信源入射到由两个均匀线性子阵组成的嵌套阵列上，如图1所示。阵元总数为L＝M+N-1，子阵1由N个传感器组成，传感器间距为d，子阵2由M-1个传感器组成，传感器间距为Nd，两个子阵位于同一水平线上且间距为(N+1)d，考虑相位误差，则阵列在时刻t的输出可表示为：

x(t)＝ΦA(θ)s(t)+n(t)

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_L(t)]^T，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t),s_ref(t)]^T，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_L(t)]^T，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K),

和n_l(t)(1≤l≤L)分别是第l个传感器的位置、输出数据、相误差和耦合的加性白噪声，s_k(t)是第k(1≤k≤K)个信源信号，s_ref(t)是参考信源信号，ψ_k＝2πsin(θ_k)/λ，λ(≥2d)为载波波长，θ_ref为已知的参考信源波达方向。在本发明的具体实施例中，z_l满足如下关系：

{nd|0≤n≤N-1}∪{mNd|2≤m≤M}

上标T为转置操作，diag(·)代表对向量进行对角化处理。

步骤二：计算阵列观测数据的协方差矩阵，并依次通过特征值分解、取模、向量化和平方处理后获得渐近无噪无相位误差干扰的向量模型。

在N个采样快拍数下，根据阵列接收数据x(t)计算阵列协方差矩阵

其中，上标H表示共轭转置；

对阵列协方差矩阵进行特征值分解，即

其中，Λ_N＝diag([λ₁,…,λ_P]^T)为P＝L-K-1个小特征值对应的矩阵，Λ_S＝diag([λ_P+1,…,λ_L]^T)为K个大特征值所对应的矩阵，U_S和U_N分别为K个大特征值和P个小特征值对应的特征向量矩阵。

取P＝L-K-1个小特征值λ₁,…,λ_P的平均值作为噪声方差的估计值，即

减去噪声项获得渐近无噪矩阵

其中，I为L×L的单位矩阵；

对进行取模、向量化和平方处理后得到渐近无噪无相位误差干扰的向量模型r，即

其中，B(θ)＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_K),b(θ_ref)]，p＝[P₁,P₂,…,P_K,P_ref]^T，P_k代表第k个信源信号的功率，P_ref是参考信源信号的功率，且|·|和vec(·)分别代表取模和向量化操作，符号代表矩阵间的克罗内克积。

步骤三：借助大功率参考信源特性对渐近无噪无相位误差干扰的向量模型进行线性模型近似等效和处理，并在余弦过完备基字典下基于范数最小化稀疏重构方法获得波达方向估计。

在本实施例中，向量模型r的第i个元素r_i可展开表示为：

其中1≤i≤L²，ceil(·)代表向上取整操作。

由于参考信源功率已知且满足r_i可近似表示为：

消除参考信源的影响后得到：

进一步得到渐近线性等效模型为：

其中，

C(θ)＝[c(θ₁),…,c(θ_K)]

在本发明的具体实施例中，为避免相位模糊，要求K个入射信源均位于参考信源的一侧，即须满足

设为对应于矩阵C的余弦过完备基字典，Q＞＞K，如果信号k由方向入射到阵列，则的第i行元素非零，而其他元素为零，通过构建如下范数最小化优化问题估计K稀疏向量

其中，||·||₁和||·||₂分别表示和范数，ε≤0.01为精度控制参数。

设为的估计值，寻找中K个非零元素的索引即可完成波达方向估计。

下面通过仿真实验分析本发明所提出的相位误差下波达方向估计方法的估计性能及计算有效性。仿真过程均通过MATLAB软件进行，计算机配置为英特尔酷睿i3CPU，3.4G主频，4G内存。

仿真实验1：对本发明所提方法和Hadamard Product方法、GESPAR方法的波达方向估计的均方根误差RMSE与信噪比之间的关系进行仿真。非均匀嵌套阵列的传感器数总为L＝6个，其中子阵1和子阵2的传感器个数均为3个。两个功率为1的不相关窄带复正弦信号由波达方向θ₁＝20°，θ₂＝40°入射到阵列，参考信源信号的功率为100，波达方向为θ_ref＝90°，相位误差为40°，采样快拍数为500。当信噪比由0分贝递增到30分贝时，500次蒙特卡洛实验的仿真结果如图3所示。分析该仿真结果可知，本发明所提供的方法性能明显优于对比方法。

仿真实验2：对本发明所提方法和Hadamard Product方法、GESPAR方法的波达方向估计的均方根误差RMSE与相位误差之间的关系进行仿真。除信噪比固定为20分贝，相位误差由10°度变化到70°度外，其他实验条件与仿真实验1相同。仿真结果如图4所示。分析该仿真结果可知，本发明所提供方法的波达方向估计性能不依赖相位误差，且和对比方法相比具有更高的估计精度。

仿真实验3：对本发明所提方法和GESPAR方法进行波达方向估计时的单次平均运行时间与采样快拍数的关系进行仿真。固定信噪比为20分贝，空间网格搜索范围为0°～90°，搜索步长为1°，采样快拍数由100变换到1000，其他实验条件与仿真实验1相同。仿真结果如图5所示，由仿真结果可知，本发明所提供的方法的运行时间远远低于GESPAR方法。

上述仿真实验结果充分证明了本发明所提供的相位误差下的波达方向估计方法的有效性和高效性。

Claims (5)

1.一种相位误差下的非相干波达方向估计方法，其特征在于：

该方法具体内容包括如下步骤：

步骤1 在一个波达方向和功率已知的大功率参考信源下，应用非均匀嵌套传感器阵列接收目标信号，确定相位误差下的波达方向估计信号形式；

步骤2 计算阵列观测数据的协方差矩阵，并依次通过特征值分解、取模、向量化和平方处理后，获得渐近无噪无相位误差干扰的向量模型；

步骤3 借助大功率参考信源特性，对渐近无噪无相位误差干扰的向量模型进行线性模型近似等效和处理，并在余弦过完备基字典下基于范数最小化稀疏重构方法获得波达方向估计。

2.根据权利要求1所述的一种相位误差下的非相干波达方向估计方法，其特征在于：在步骤1中，所述确定相位误差下的波达方向估计信号形式，其具体途径是：

假设1个波达方向和功率已知的大功率参考信源及K个不相关信源入射到由两个均匀线性子阵组成的嵌套阵列上，阵元总数为L＝M+N-1，子阵1由N个传感器组成，传感器间距为d，子阵2由M-1个传感器组成，传感器间距为Nd，两个子阵位于同一水平线上且间距为(N+1)d，考虑相位误差，则阵列在时刻t的输出可表示为：

x(t)＝ΦA(θ)s(t)+n(t)

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_L(t)]^T，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t),s_ref(t)]^T，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_L(t)]^T，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K),a(θ_ref)]，z_l，x_l(t)，和n_l(t)(1≤l≤L)分别是第l个传感器的位置、输出数据、相位误差和耦合的加性白噪声，s_k(t)是第k(1≤k≤K)个信源信号，s_ref(t)是参考信源信号，ψ_k＝2πsin(θ_k)/λ，λ(≥2d)为载波波长，θ_ref为已知的参考信源波达方向；

上标T为转置操作，diag(·)代表对向量进行对角化处理。

3.根据权利要求1所述的一种相位误差下的非相干波达方向估计方法，其特征在于：在步骤2中，所述获得渐近无噪无相位误差干扰的向量模型，其具体过程为：

⑴在N个采样快拍数下，根据阵列接收数据x(t)计算阵列协方差矩阵

其中，上标H表示共轭转置；

⑵对阵列协方差矩阵进行特征值分解，并取其P＝L-K-1个小特征值λ₁,…,λ_P的平均值作为噪声方差的估计值，即

⑶减去噪声项获得渐近无噪矩阵

其中，I为L×L的单位矩阵；

⑷对进行取模、向量化和平方处理后得到渐近无噪无相位误差干扰的向量模型r，即

其中，B(θ)＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_K),b(θ_ref)]，p＝[P₁,P₂,…,P_K,P_ref]^T，P_k代表第k个信源信号的功率，P_ref是参考信源信号的功率，且|·|和vec(·)分别代表取模和向量化操作，符号代表矩阵间的克罗内克积。

4.根据权利要求1所述的一种相位误差下的非相干波达方向估计方法，其特征在于：在步骤3中，所述对渐近无噪无相位误差干扰的向量模型进行线性模型近似等效和处理，其具体过程为：

⑴向量模型r的第i个元素r_i可展开表示为：

其中1≤i≤L²，ceil(·)代表向上取整操作；

⑵由于参考信源功率已知且满足r_i可近似表示为：

⑶消除参考信源的影响后得到：

进一步得到渐近线性等效模型为：

其中，

C(θ)＝[c(θ₁),…,c(θ_K)]

5.根据权利要求1所述的一种相位误差下的非相干波达方向估计方法，其特征在于：在步骤3中，所述在余弦过完备基字典下基于范数最小化稀疏重构方法获得波达方向估计，其具体实施过程为：

设Φ为对应于矩阵C的余弦过完备基字典，通过如下范数最小化优化问题估计K稀疏向量

其中，||·||₁和||·||₂分别表示L₁和L₂范数，ε≤0.01为精度控制参数；

设为的估计值，寻找中K个非零元素的索引即可完成波达方向估计。