CN107064892A - 基于张量子空间和旋转不变的mimo雷达角度估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，其通过构建接收数据的三阶张量模型，进而构建张量数据的高阶协方差张量模型，充分挖掘阵列信号的内部相关结构；然后对张量数据进行HOSVD，并构建新的信号子空间，从而获取高精度的噪声子空间；最后利用阵列数据的旋转不变特性，通过约束优化的方法和拉格朗日乘子法获取配对的DOD与DOA，无需进一步进行配对计算。本发明所述MIMO雷达角度估计算法，其利用接收信号的内部相关结构，角度估计精度更高，从而获得更为精确的目标DOD与DOA，为进一步对探测目标的相关处理提供更合理的参考，且无需谱峰搜索，计算复杂度较低。

Description

基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法

技术领域

本发明涉及一种雷达信号处理技术，具体的说涉及一种基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法。

背景技术

多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)雷达是一种全新体制的雷达***，它利用多个阵元同步地发射和接收信号。相比传统相控阵雷达***，MIMO雷达在分辨率、抗衰落性、可辨识性以及抑制噪声等方面具有潜在的优势。根据MIMO雷达收发阵元的位置分布的不同，可以将MIMO雷达划分为两类：统计MIMO雷达和共址MIMO雷达。其中，统计MIMO雷达采样分布式收发阵元配置，其可以有效的抑制目标的闪烁效应；共址MIMO雷达中的发射阵元和接收阵元往往相距较近，这种雷达可以获得高精度的目标角度估计。本发明主要关注双基地MIMO雷达，其为共址雷达中的重要一类。

联合波离角(Direction of Departure,DOD)与波达角(Direction of Arrival)估计是双基地MIMO雷达目标定位的任务之一，这个问题目前已被广泛研究。目前已经有众多DOD和DOA估计，典型的代表有多重谱峰分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法、基于旋转不变技术的参数估计(Estimation Method of Signal Parameters viaRotational，ESPRIT)算法、传播算子(Propagator Method)算法、高阶子空间分解(HigherOrder Singular Value Decomposition，HOSVD)算法、平行因子(Parallel Factor，PARAFAC)算法、基于稀疏表示的估计算法等等。但上述算法只适用于理想阵列条件下MIMO雷达角度估计，在实际工程中，由于各个阵元放大器增益的不一致，阵列接收信号会存在增益-相位误差(Gain-Phase Error，GPE)。在GPE的影响下，传统的角度估计算法性能会下降，严重时甚至是完全失效。MIMO雷达中的GPE问题已经引起部分学者的注意，目前已经有一部分学者提出相关的解决算法。刘小莉等人提出一种MUSIC-Like算法(刘小莉，廖桂生.双基地MIMO雷达多目标定位及幅相误差估计[J].电子学报，2011，39(3):596-601)，但该算法只利用了第一个收发阵元的相关数据，角度估计孔径没有有效利用。且该算下采样迭代的方法和MUSIC思想进行角度估计，计算复杂度高；Li等人提出一种降维MUSIC(RD-MUSIC)算法(J.Li,X.Zhang,R.Cao,et al.Reduced-dimension music for angle and array gain-phase error estimation in bistatic MIMO radar[J],IEEE Communications Letters,2013,17(3):443-446)，该算法对已校准阵元的位置不敏感，且适用于非均匀阵列，但该算法需要进行谱峰搜 索，因而其计算复杂度高，且会存在网格不匹配问题；Guo等人提出一种ESPRIT-Like算法(Y.D.Guo,Y.S.Zhang,N.N.Tong.Esprit-like angle estimation forbistatic MIMO radar with gain and phase uncertainties[J],Electronics Letters,2011,47(17):996-997)，其采用阵列的旋转不变性进行角度估计，计算复杂度低；RD-MUSIC算法和ESPRIT算法均利用接收信号的子空间进行参数估计，其需要对接收数据进行特征值分解(Eigenvalue Decomposition，EVD)，计算复杂度较高，Chen等人提出一种无需EVD的算法——PM-Like算法(C.Chen,X.F.Zhang.Joint angle and array gain-phase errorsestimation using PM-like algorithm for bistatic MIMO radar[J],Circuits SystemSignal Process,2013,32(3):1293-1311)，其相比ESPRIT-Like算法计算复杂度更低；Li等人提出一种改进的ESPRIT(I-ESPRIT)算法(J.Li,M.Jin,Y.Zheng,G.Liao,Transmit andreceive array gain phase error estimation in bistatic MIMO radar[J],IEEEAntennas and Wireless Propagation Letters,2015,14:32-35)，该算法无需对GPE进行估计，计算复杂度较低。但I-ESPRIT只利用了两个已校准的发射和接收阵元的接收数据，其角度估计估计过程对噪声敏感，而且该算法需要额外的配对所估计的参数；为利用阵列数据的内部多维特性，Li等人提出一种PARAFAC-Like算法(J.Li,X.F.Zhang,X.Gao.A jointscheme for angle and array gain phase error estimation in bistatic MIMO radar[J],IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters.2013,10(6):1478-1482)，但该算法首先需要估计阵列的GPE，而估计GPE过程误差具有累计效应，导致GPE估计往往不精确，从而影响其角度估计的精度。

发明内容

鉴于以上原因，有必要提供一种角度估计精度更高、且无需谱峰搜索、计算复杂度较低的基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法。

本发明提供一种基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法包括如下步骤：

S1、构建目标回波信号的三阶张量模型，通过张量模型结构构建接收信号的高阶协方差张量模型；

S2、对高阶协方差张量模型进行高阶奇异值分解，并构建新的信号子空间，获取高精度的噪声子空间；

S3、构造阵列数据的旋转不变模型，根据约束优化的方法和拉格朗日乘子法估计出GPE的相关信息，获取配对的DOD与DOA；

其中，旋转不变特性的函数如下：

式中，B_t1＝A_t1⊙(C_rA_r)，B_t2＝A_t2⊙(C_rA_r)，B_r1＝(C_tA_t)⊙A_r1和B_r2＝(C_tA_t)⊙A_r2，且A_t1和A_t2分别代表A_t的前M-1行与后M-1行，A_r1和A_r2分别代表A_r的前N-1行与后N-1行。

本发明所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，其通过构建接收数据的三阶张量模型，进而构建张量数据的高阶协方差张量模型，充分挖掘阵列信号的内部相关结构；然后对张量数据进行HOSVD，并构建新的信号子空间，从而获取高精度的噪声子空间；最后利用阵列数据的旋转不变特性，通过约束优化的方法和拉格朗日乘子法获取配对的DOD与DOA，无需进一步进行配对计算。本发明所述MIMO雷达角度估计算法，其利用接收信号的内部相关结构，角度估计精度更高，从而获得更为精确的目标DOD与DOA，为进一步对探测目标的相关处理提供更合理的参考，且无需谱峰搜索，计算复杂度较低。

附图说明

图1是双基地MIMO雷达角度估计示意图；

图2是本发明所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法在SNR＝5dB时的角度估计散点图；

图3是本发明所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法在SNR＝15dB时角度估计的散点图；

图4是本发明所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法与其他算法的RMSE比较；

图5是本发明所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法与其他算法的PSD对比；

图6是本发明所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法在不同SNR和L条件下的RMSE性能；

图7是本发明所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法在不同SNR和L条件下的PSD性能。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法包括如下步骤：

S1、构建目标回波信号的三阶张量模型，通过张量模型结构构建接收信号的高阶协方差张量模型；

S2、对高阶协方差张量模型进行高阶奇异值分解，并构建新的信号子空间，获取高精度的噪声子空间；

S3、构造阵列数据的旋转不变模型，根据约束优化的方法和拉格朗日乘子 法估计出GPE的相关信息，获取配对的DOD与DOA。

具体的，首先引入关于张量模型的三个操作定义：

定义1(张量展开)：令为一个N阶张量，X的模-n(n＝1,…,N)矩阵展开表示为[X]_n。其中，位于张量X的(i₁,…,i_n)位置的元素成为位于矩阵[X]_n的(i_n,j)处的元素，且

定义2(模-n张量与矩阵乘积)：定义N阶张量与矩阵 的模-n乘积为Y_X＝X_×nA，其中且

定义3(张量模乘性质)：N阶张量的模乘性质主要有如下两条：

X_×n·A_×m·B＝X_×m·B_×n·A,m≠n

X_×n·A_×m·B＝X_×n·(B·A) 表达式1

本发明所涉及的双基地MIMO雷达联合DOD与DOA估计的模型如附图1所示。假设天线***由M个发射阵元和N个接收阵元构成，二者均为线性阵列，且收发阵元的间距均为λ/2，λ为发射载波的波长。假设发射阵列与接收阵列均存在GPE，第m个(m＝1,2,…,M)发射阵元的GPE为第n个(n＝1,2,…,N)接收阵元的GPE为不失一般性，假设发射阵列的前m_t个(1≤m_t≤M)个阵元与接收阵列的前n_r个(1≤n_r≤N)个阵元均已经校准，即若K个非相干点目标位于雷达阵列远场位置，且第k个(1≤k≤K)点目标的方位是 其中为目标相对发射天线阵列的DOD，θ_k为目标相对于接收阵列的DOA。另外，假设发射阵元的基带波形为相互正交的编码信号，则接收阵列匹配滤波后的数字信号可表示为

X＝[C_tA_t⊙C_rA_r]S^T+N＝AS^T+N 表达式3

上式中，为发射方向矩阵，为发射导引矢量，其第m(m＝1,…,M)个元素为 为接收方向矩阵，为接收导引矢量，其第n(n＝1,…,N)个元素为C_t＝Diag{c_t}为发射GPE矩阵，Diag{·}为对角化操作，为发射GPE矢量；C_r＝Diag{c_t}为接收GPE矩阵， 为接收GPE矢量；为目标RCS系数，并假设所有目标的RCS在L个接收快拍内满足Swerling-II(快起伏)模型；N为接收的噪声矩阵，并假设满足高斯白噪声模型；可以 被视为维数为MN×K的虚拟方向矩阵，其中⊙为Khatri-Rao积(按列克罗内克积)，可被视为虚拟的导向矢量，表示克罗内克积。表达式3可以被看作是接收信号的矩阵模型，利用Tucker张量模型，可以将接收的列信号重新表述成一个阶数为3、秩为K的张量X，其第(m,n,l)个位置的元素为

上式中，A_t(m,k)表示A_t中的第(m,k)个元素，其他的表示方法与此类似。

令R为接收信号的协方差矩阵，在实际的工程中，其可以用接收样本来估计R≈XX^H/L。由于R是一个Hermitian矩阵，因此可以对其进行特征值分解(EigenvalueDecomposition，EVD)

其中，Σ＝Diag(λ₁,...,λ_MN)，且按λ₁≥…≥λ_K＞λ_K+1＝…＝λ_MN排列，Σ_s代表由前K个大的特征值组成的对角矩阵，U_s为相应的特征值对应的特征向量，其可以被认为是信号子空间；Σ_n代表由剩余的MN-K个较小的特征值组成的对角矩阵，U_n为相应的特征值对应的特征向量，其可以被视为噪声子空间。RD-MUSIC算法和ESPRIT算法就是在子空间的基础上进行参数估计的，但是基于矩阵模型的子空间分解获得的子空间精度有限，因此参数估计性能可进一步被提升。本发明采用张量协方差的方法获取相应的子空间，具体的原理如下。首先构建一个4阶的接收信号的张量协方差模型，其(m,n,p,q)个元素为

类似地，R为一个Hermitian张量，其HOSVD过程可以表示为

R＝G_×1·U_1×1·U_2×2·U_3×3·U₄ 表达式7

上式中为核张量，和为4个酉矩阵，其分别为R的n-模(n∈{1,2,3,4})展开的左奇异矩阵，即由于R的秩为K，因此可以用截短的HOSVD来构建一个新的协方差张量R_s

R_s＝G_s×1·U_1s×1·U_2s×2·U_3s×3·U_4s 表达式8

其中，为核张量的信号分量，U_ns为U_n(n∈{1,2,3,4})中K个大的特征值对应的特征矢量。将G_s带入表达式8，根据定义2，可得

根据定义3，同时根据表达式5中的矩阵R同R_s的关系，可以构建一个新的信号子空间矩阵R_s，其构造方法为

由于R往往可以由K个主成分量来逼近，即将其带入表达式10，可得

因为R是Hermitian张量，因此有所以，对R_s进行EVD分解，可获得一个新的信号子空间E_s，其为

由于U_s与虚拟方向矩阵A张成相同的子空间，因此存在一个满秩矩阵T使得

E_s＝AT＝[C_tA_t⊙C_rA_r]T 表达式13

即E_s与A张成相同的子空间。

考虑均匀线性阵列的旋转不变特性，可利用阵列的特殊结构进行角度估计。令A_t1和A_t2分别代表A_t的前M-1行与后M-1行，A_r1和A_r2分别代表A_r的前N-1行与后N-1行。定义B_t1＝A_t1⊙(C_rA_r)，B_t2＝A_t2⊙(C_rA_r)，B_r1＝(C_tA_t)⊙A_r1和B_r2＝(C_tA_t)⊙A_r2，由ESPRIT的原理可知，阵列存在如下的旋转不变特性

其中同理，令E_t1、E_t2、E_t1和E_t2分别为采用类似B_t1、B_t2、B_r1及B_r2的方法从E_s中提取的矩阵，则其满足如下关系

上式中C_t1＝Diag(c_t1)，C_t2＝Diag(c_t2)，C_r1＝Diag(c_r1)，C_r2＝Diag(c_r2)，其中c_t1、c_t2分别为c_t的前M-1行与后M-1行，c_r1、c_r2分别为c_r的前N-1行与后N-1行，I_N表示维数为N×N维单位矩阵。类似于B_t1与B_t2、B_r1与B_r2的旋转不变关系，可以获得E_t1与E_t2、E_t1与E_t2的旋转不变关系

其中，Ψ_t＝T^-1Φ_tT，Ψ_r＝T^-1Φ_rT。其中Ψ_t与Ψ_r分别含有目标的DOD与DOA信息，但由于表达式15中C_t12，C_r12，Ψ_t与Ψ_r均未知，因而表达式15无具体的解。但可以将表达式15的求解转化为如下一个约束优化问题

其中，e₁＝[1,0_1×(M-1)N]^T，e₂＝[1,0_1×M(N-1)]^T，0_1×(M-1)N为维数为1×(M-1)N维的列向量。表达式16的最小二乘解为

其中，表示伪逆运算。将表达式17带入表达式16，可获得p_t和p_t的估计

式中，由于

上式中，tr{·}为求迹运算，为哈达码积。令并将表达式19带入表达式18，可得

利用拉格朗日乘子法，可得

当p_t和p_r被估计出来后，将其带入表达式17，即可获得Ψ_t和Ψ_r的估计。由于Ψ_t和Ψ_r是对角矩阵，因此，通过对其进行特征值分解，通过对特征值取相位，并求反正弦，即可获得目标的DOD与DOA。由于Ψ_t和Ψ_r有相同的特征矢量，因此所获得的DOD与DOA是自动配对的。

本发明对所提出的基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法进行了大量的仿真实验，图1是双基地MIMO雷达角度估计示意图。

仿真中假设K＝3个目标处于远场，其DOA和DOD分别为和仿真实验中发射阵元的个数M＝8，接收阵元数的个数N＝8，二者均为均匀线性阵列，阵元间距均为λ2，L为快拍数目。发射GPE向量c_t＝[1,1,1,1.21e^j0.12,1.10e^j1.35,0.89e^j0.98,1.35e^j2.65,0.92e^j1.97]，接收GPE向量为c_r＝[1,1,0.94e^j1.12,1.23e^j2.35,1.49e^j0.58,0.75e^j0.65,0.52e^j1.22,2.10e^j0.89]。仿真中的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)定义为SNR＝10log₁₀(||X-N||²/||N||²)[dB]，对所有算法进行200次蒙特卡洛仿真。同本发明所提算法对比的算法有ESPRIT-Like算法、PM-Like算法、PARAFAC-Like算法、I-ESPRIT算法和克拉美罗界(Cramér –Rao Bound，CRB)。

附图2和附图3为本发明所提算法在SNR＝5dB和SNR＝15dB时的估计散点图，其中L＝200。图中，‘X’代表目标的真实方位，‘.’代表本发明算法的估计值。从仿真结果可以看出，所提算法能有效的估计目标的DOD和DOA，并能准确的将所估计的角度配对，且SNR越高，估计精度越高。

为比较本发明所提算法同现有算法估计精度的比较，角度估计的精度用均方根误差(root mean squared error，RMSE)和成功检测概率(Probability of SuccessfulDetection，PSD)来评价，其中RMSE定义为：

式中和分别为第i次蒙特卡洛仿真中获得的对θ_k与的估计；W为正确检测的次数，若一次蒙特卡洛仿真中每个目标的DOD及DOA与真实的DOD及DOA之差的绝对值都小于0.5°，则记录该次仿真成功检测。10¹

附图4和附图5分别给出了所提算法同其它算法的RMSE性能与PSD性能的比较，其中L＝200。由仿真结果可知，随着SNR的增加，所有算法的估计精度都有所提升。但所提算法估计精度明显优于所提其他算法，这是因为本发明所提的张量子空间方法能够有效的抑制子空间中的噪声，因此相比传统子空间方法，所提算法能获得更精确的子空间估计，因此所提算法角度估计效果更优。尽管PARAFAC-Like算法也利用了接收信号的多维结构，但其估计GPE过程存在误差累计效应，估计的GPE在低信噪比条件下误差较大，因此会严重影响角度估计的精度。

附图6与附图7分别给出了本发明所提算法在不同的L和SNR条件下参数估计的性能。由仿真结果可知，SNR和L越大，角度估计的效果越好，因为SNR越大，L越大，子空间估计的精度越高，相应的，角度估计就会越精确。

本发明所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，其通过构建接收数据的三阶张量模型，进而构建张量数据的高阶协方差张量模型，充分挖掘阵列信号的内部相关结构；然后对张量数据进行HOSVD，并构建新的信号子空间，从而获取高精度的噪声子空间；最后利用阵列数据的旋转不变特性，通过约束优化的方法和拉格朗日乘子法获取配对的DOD与DOA，无需进一步进行配对计算。本发明所述MIMO雷达角度估计算法，其利用接收信号的内部相关结构，角度估计精度更高，从而获得更为精确的目标DOD与DOA，为进一步对探测目标的相关处理提供更合理的参考，且无需谱峰搜索，计算复杂度较低。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法包括如下步骤：

S1、构建目标回波信号的三阶张量模型，通过张量模型结构构建接收信号的高阶协方差张量模型；

S2、对高阶协方差张量模型进行高阶奇异值分解，并构建新的信号子空间，获取高精度的噪声子空间；

S3、构造阵列数据的旋转不变模型，根据约束优化的方法和拉格朗日乘子法估计出GPE的相关信息，获取配对的DOD与DOA；

其中，旋转不变特性的函数如下：

式中，B_t1＝A_t1⊙(C_rA_r)，B_t2＝A_t2⊙(C_rA_r)，B_r1＝(C_tA_t)⊙A_r1和B_r2＝(C_tA_t)⊙A_r2，且A_t1和A_t2分别代表A_t的前M-1行与后M-1行，A_r1和A_r2分别代表A_r的前N-1行与后N-1行。

2.根据权利要求1所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，所述步骤S2包括如下分步骤：

S21、构建一个4阶的接收信号的张量协方差模型R；

S22、根据张量协方差模型R用截短的HOSVD来构建一个信号子空间矩阵R_s；

S23、对信号子空间矩阵R_s进行EVD分解获得一个新的信号子空间E_s，E_s与虚拟方向矩阵A张成相同的子空间。

3.根据权利要求1所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，所述张量模型的包括以下三个操作定义：

定义1、张量展开：令为一个N阶张量，X的模-n矩阵展开表示为[X]_n，其中，位于张量X的i_n位置的元素成为位于矩阵[X]_n的(i_n,j)处的元素，且

定义2、模-n张量与矩阵乘积：定义N阶张量与矩阵 的模-n乘积为Y_X＝X_×nA，其中且

定义3、张量模乘性质：N阶张量的模乘性质主要有如下两条：

X_×n·A_×m·B＝X_×m·B_×n·A,m≠n

X_×n·A_×m·B＝X_×n·(B·A)

4.根据权利要求3所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，当发射阵元的基带波形为相互正交的编码信号时，则目标回波信号的矩阵模型表示为：

X＝[C_tA_t⊙C_rA_r]S^T+N＝AS^T+N；

上式中，M为发射阵元的个数；N为接收阵元的个数，λ为发射载波的波长， 为第m个发射阵元的GPE，为第n个接收阵元的GPE，且 为目标相对发射天线阵列的DOD，θ_k为目标相对于接收阵列的DOA；为发射方向矩阵，为发射导引矢量，其第m(m＝1,…,M)个元素为 为接收方向矩阵，为接收导引矢量，其第n(n＝1,…,N)个元素为C_t＝Diag{c_t}为发射GPE矩阵，Diag{·}为对角化操作，为发射GPE矢量；C_r＝Diag{c_t}为接收GPE矩阵，为接收GPE矢量；为目标RCS系数，且所有目标的RCS在L个接收快拍内满足Swerling-II模型；N为接收的噪声矩阵，并满足高斯白噪声模型。

5.根据权利要求4所述基于张量子空间和旋转不变的MIMO雷达角度估计算法，其特征在于，所述三阶张量模型表示为：

(m＝1,…,M；n＝1,…,N；l＝1,…,L)

上式中，A_t(m,k)表示A_t中的第(m,k)个元素。