CN108955697B - 一种面向多曲率动态成像目标的遥感卫星姿态规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种面向多曲率动态成像目标的遥感卫星姿态规划方法，通过在多曲率目标轨迹上采点，并利用圆弧拼接拟合的方法，最终得到曲率连续的可行光滑曲线以表征目标轨迹。将对多曲率目标的观测过程划分为成像时间段与机动时间段，在拟合曲线上离散求取地面成像点，分别采用成像点姿态求解模型与正弦机动路径策略完成对卫星成像时间段与机动时间段的姿态规划。

Description

一种面向多曲率动态成像目标的遥感卫星姿态规划方法

技术领域

本发明涉及一种遥感卫星姿态规划方法，尤其涉及一种面向多曲率动态成像目标的遥感卫星姿态规划方法，属于成像卫星任务规划与姿态控制领域。

背景技术

敏捷遥感卫星具备大角度快速机动的能力，可以实现对地面观测目标的快速成像响应，是目前成像卫星的主要发展方向之一。传统成像模式下，卫星通过幅宽实现对目标的直线覆盖。但对于多曲率成像目标而言，卫星的成像轨迹为任意给定的曲率连续变化的曲线，要求卫星沿曲线完成地面观测。对多曲率目标的成像需要卫星具有足够机动能力以完成星体姿态的实时转换，实现有效载荷光轴的对地指向动态调整。若仍采用传统的直线轨迹幅宽覆盖的方式，利用多段直线拼接来近似表征目标轨迹曲线，需要合理规划各直线段与其衔接点处的角速度与角加速度以满足姿态约束，同时还需要考虑固定斜率间的姿态转换对能量的消耗。

发明内容

本发明的目的是为了解决敏捷卫星成像过程中的观测目标为多曲率曲线时，观测轨迹姿态信息序列的规划求解问题而提供一种面向多曲率动态成像目标的遥感卫星姿态规划方法。

本发明的目的是这样实现的：步骤如下：

步骤一：以给定步长在多曲率目标轨迹上选取样本点，利用多段圆弧拼接的方法对采样点进行曲线拟合，求取拟合误差；

步骤二：若求取拟合误差的误差幅度在幅宽覆盖范围内，在拟合出的曲线上离散求取目标成像点集合；反之，将步骤一中的采样步长减小继续采样并重复；

步骤三：建立成像点姿态规划模型，求解成像时间段观测轨迹姿态信息序列；

步骤四：设计姿态机动策略，规划求解卫星在机动时间段的姿态信息系列，并将其与成像时间段的姿态信息序列合并，得到全过程的姿态信息序列。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.步骤一具体包括：

假设目标起始点为p₁，结束点为p_num，经度变化范围为Δlon，采样经度步长为Δs，则采样点数为num等于Δlon/Δs+1，num＞1，经过采点获得样本目标点集合{p₁,p₂,...,p_num}，然后依次从点集中取点求解各段圆弧的表达式，最后利用多段圆弧拼接的方法获得拟合曲线，具体的执行过程如下：

(1)从第一个采样点开始，选取连续的三个点p₁,p₂,p₃作为拟合点，利用

求解起始段圆弧C₁的表达式，其中(x₀,y₀)与r为待求圆弧的圆心与半径，(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)分别为连续三点的经纬度坐标；

由方程组的唯一解确定该段圆弧的表达式为：

C₁:(x-x₀)²+(y-y₀)²＝r²,x₁≤x<x₃

(2)假设待解弧段数为m，接下来依次求解各段圆弧C_i，1＜i＜m；且有每次取拟合点时要将上一组的第三点作为本组三点中的第一点重复使用，以保证曲线的连续性，由此更迭出各段圆弧的表达，则待解弧段数m与点数num的关系如下：

(3)若num为奇数，则末端无需特殊处理；反之，则需要重复利用倒数第二组拟合点中的后两个点完成最后一段圆弧的求解，此时x_num-2≤x＜x_num-1区间段有两种可用表达形式，此处计算与该段对应原轨迹的拟合和方差为：

其中：SSE表征了弧段区间内各点拟合数据

和原始数据y_j对应点的误差的平方和，n为弧段区间内选取的比较点的个数；

依次计算各段圆弧的拟合误差，累加得到的总和方差SSE_T，拟合结果需满足SSE_T＜SSE_m，SSE_m为精度误差阈值；

计算每段拟合圆弧与原曲线的距离最大值ΔL_i：

其中：(x_k,y_k)为弧段C_i上所选比较点，(x′_k,y_k)与(x_k,y′_k)为原曲线上对应的参考点

从ΔL_i的集合中选出最大值作为拟合过程的最大偏离量ΔL_max进行覆盖情况的判断；得到多段圆弧拼接的拟合曲线，其表述形式为经纬度间的分段函数：

可由图像关系绘制出拟合曲线，并将表达式转换成纬度y关于经度x的函数表达式y＝f(x)。

2.步骤二具体包括：

由拟合曲线的表达式以及拟合误差判断拟合效果：若拟合结果需满足SSE_T＜SSE_m，同时拟合最大偏离量ΔL_max与地球半径R_e、相机幅宽dis满足ΔL_max＜R_e·dis/2，则认为原目标可被相机视场推扫覆盖；反之需要减小采点步长重新拟合、判断，直至达到期望的拟合效果；

在拟合曲线上利用成像点求解算法离散求解地面成像点坐标：

首先，假设成像过程姿态机动规划的计算时间间隔为Δt，成像起始与结束时刻分别为t₁与t_num，安排成像点的个数如下：

其次，在经度区间内，对拟合曲线进行线积分得到其轨迹长度；

最后，在拟合曲线上采用等弧长的方式递推求解各成像点坐标，即根据上一点的坐标、曲线的表达式与相邻点间的弧长ΔS，计算下一成像点的经纬度坐标，由此得到新的目标成像点集合{p₁,p′₂,p′₃...,p_num}；给定拟合曲线的总长度为S，则由起始点p₁点坐标推算p′₂点经纬度坐标

的过程如下：

3.步骤四具体包括：

用正弦路机动，姿态角速度由加速段、匀速段与减速段三部分组成，T₁、T₂、T₃代表三个阶段节点时间，星体绕机动轴转动的机动角加速度

为关于时间t的分段正弦函数表示如下：

式中A_max为最大角加速度，对上式进行一次积分与二次积分，分别得到机动过程中的卫星姿态角速度、姿态角的变化情况。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：对于多曲率目标，即使不计高程的影响，也很难用经度和纬度的精确函数关系来表征二维平面上的原目标轨迹曲线，从而导致目标成像点难以选取，且多曲率目标的曲率变化幅度相对较大，受机动能力限制，过大的曲率跳动使卫星无法顺利机动到位。通过在原轨迹曲线上采点获得初始样本点，利用曲线拟合的方法刻画一条表达式可知的连续曲率曲线描述原目标轨迹曲线，同时保证衔接点处的曲率平滑，在卫星视角幅宽的覆盖范围内，便可以利用拟合出的曲线代替目标多曲率曲线进行姿态规划。同时姿态规划过程中，将对多曲率目标的观测过程划分为成像时间段与机动时间段，其中把不包含成像动作的单纯机动过程看作机动时间段。

(1)采用曲线拟合的方法来获取一条曲率连续的曲线逼近目标轨迹曲线，由于拟合曲线的表达形式已知，能够更方便地选取目标成像点，更好地利用卫星的机动能力，通过幅宽实现对曲线轨迹的覆盖与扫描。

(2)设计了一种多段圆弧拼接的新型曲线拟合方法，通过相邻点求解各段圆弧表达式，并重复利用衔接点以提高拟合曲线的光滑程度与曲率的连续性。

(3)根据卫星的机动能力，设计了合理的姿态进入和退出策略、成像点姿态求解模型，以保证当不执行成像任务时，卫星正常飞行不进行姿态机动，而当执行多曲率目标成像任务时，卫星可以连续地姿态机动同时成像。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是遥感卫星对地成像空间矢量图；

图3是本发明的成像点姿态规划求解流程；

图4是本发明的地速求解模型示意图；

图5是本发明的正弦姿态机动路径示意图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

结合图1至图5，本发明的一种面向多曲率动态成像目标的遥感卫星姿态规划方法，包括以下具体步骤：

步骤一：以一定的步长在多曲率目标轨迹上选取样本点，利用多段圆弧拼接的方法对采样点进行曲线拟合，求取拟合误差。

步骤二：若误差幅度在幅宽覆盖范围内，在拟合出的曲线上离散求取目标成像点集合；反之，将步骤一中的采样步长适度减小继续采样，重复以上步骤。

步骤三：建立成像点姿态规划模型，求解成像时间段观测轨迹姿态信息序列。

步骤四：设计姿态机动策略，规划求解卫星在机动时间段的姿态信息系列，并将其与成像时间段的姿态信息序列合并，得到全过程的姿态信息序列。

所述的步骤一具体为：多曲率目标的曲率变化情况较为复杂，难以用经度与纬度的确切函数关系来表达。但由于目标区域往往较小，不计高程时，多曲率目标可以看作是经纬度二维平面上的一段曲线轨迹。在目标轨迹上，可以利用用户提供的目标地理信息按一定的采样经度步长Δs获取初始的目标采样点。假设目标起始点为p₁，结束点为p_num，经度变化范围为Δlon，则采样点数为num等于Δlon/Δs+1，num＞1。

经过采点获得样本目标点集合{p₁,p₂,...,p_num}，然后依次从点集中取点求解各段圆弧的表达式，最后利用多段圆弧拼接的方法获得拟合曲线，具体的执行过程如下：

(1)从第一个采样点开始，选取连续的三个点p₁,p₂,p₃作为拟合点，利用式(1)求解起始段圆弧C₁的表达式，其中(x₀,y₀)与r为待求圆弧的圆心与半径，(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)分别为连续三点的经纬度坐标。

(x₁-x₀)²+(y₁-y₀)²＝r²

(x₂-x₀)²+(y₂-y₀)²＝r²

(x₃-x₀)²+(y₃-y₀)²＝r² (1)

可以由方程组的唯一解确定该段圆弧的表达式：

C₁:(x-x₀)²+(y-y₀)²＝r²,x₁≤x<x₃ (2)

(2)假设待解弧段数为m，接下来依次求解各段圆弧C_i，1＜i＜m。求解算法与上相同。不同的是，每次取拟合点时要将上一组的第三点作为本组三点中的第一点重复使用，以保证曲线的连续性。由此更迭出各段圆弧的表达。以此待解弧段数m与点数num的关系如下：

(3)若num为奇数，则末端无需特殊处理。反之，则需要重复利用倒数第二组拟合点中的后两个点完成最后一段圆弧的求解，此时x_num-2≤x＜x_num-1区间段将有两种可用表达形式，此处计算与该段对应原轨迹的拟合和方差，保留和方差较小的一种表达式。拟合和方差的计算如式(4)所示。SSE表征了弧段区间内各点拟合数据

和原始数据y_j对应点的误差的平方和，n为弧段区间内选取的比较点的个数。

同时，由式(4)依次计算各段圆弧的拟合误差，累加得到的总和方差SSE_T，作为评价拟合效果的好坏的判据之一。拟合结果需满足SSE_T＜SSE_m，SSE_m为精度误差阈值。

另外，利用式(5)计算每段拟合圆弧与原曲线的距离最大值ΔL_i，1≤i＜num/2，便可以从ΔL_i的集合中选出最大值作为拟合过程的最大偏离量ΔL_max进行覆盖情况的判断。(x_k,y_k)为弧段C_i上所选比较点，(x′_k,y_k)与(x_k,y′_k)为原曲线上对应的参考点。

由此便得到了多段圆弧拼接的拟合曲线，其表述形式为经纬度间的分段函数，表示如下：

可由图像关系绘制出拟合曲线，并将表达式转换成纬度y关于经度x的函数表达式y＝f(x)。

所述的步骤二具体为：由拟合曲线的表达式以及拟合误差判断拟合效果。若拟合结果需满足SSE_T＜SSE_m，同时拟合最大偏离量ΔL_max与地球半径R_e、相机幅宽dis满足ΔL_max＜R_e·dis/2，则认为原目标可被相机视场推扫覆盖，反之需要减小采点步长重新拟合、判断，直至达到期望的拟合效果。曲线拟合工作完成后，接下来，在拟合曲线上面利用成像点求解算法离散求解地面成像点坐标。

成像点求解算法的输入包括目标轨迹的起始点与结束点的经纬度信息、成像时间信息、计算的时间间隔，推扫速度以及拟合曲线函数表达式等。首先，假设成像过程姿态机动规划的计算时间间隔为Δt，成像起始与结束时刻分别为t₁与t_num，安排成像点的个数如下：

在经度区间内，对拟合曲线进行线积分得到其轨迹长度。然后在拟合曲线上采用等弧长的方式递推求解各成像点坐标，即根据上一点的坐标、曲线的表达式与相邻点间的弧长ΔS，计算下一成像点的经纬度坐标，由此得到新的目标成像点集合{p₁,p′₂,p′₃...,p_num}。假设拟合曲线的总长度为S，则由起始点p₁点坐标推算p′₂点经纬度坐标

的过程如下：

所述的步骤四具体为：设计合理的姿态机动路径，减小成像进入与退出时由角加速度和角速度的突变引起的挠性附件振动对稳定性的影响。采用正弦路机动，如图5所示，姿态角速度由加速段、匀速段与减速段三部分组成，T₁、T₂、T₃代表三个阶段节点时间，星体绕机动轴转动的机动角加速度

为关于时间t的分段正弦函数，表示如下：

式中A_max为最大角加速度，取决于执行机构的输出力矩能力。对式(19)一次积分与二次积分，可分别得到机动过程中的卫星姿态角速度、姿态角的变化情况。

实际解算过程中作适当简化，令加速段与减速段时长相等，即T₃-T₂＝T₁。同时为保证机动段与成像段衔接处的光滑，将前后两次成像段的机动角度、角速度、角加速度信息以及姿态信息规划结果放入到正弦路径的规划中，由此即可完成对机动过程及成像进入与退出时刻的姿态规划。

如图1所示，本方法以目标多曲率轨迹与卫星轨道数据作为输入，依次经过采点、拟合、离散、姿态规划求解等步骤最终获得姿态信息输出序列。针对多曲率目标，此种方法能够结合卫星机动能力拟合出卫星可以完成飞行的曲线轨迹，并通过姿态规划得到合理的动作序列。

本发明的一种面向多曲率动态成像目标的遥感卫星姿态规划方法，包括以下几个具体步骤：

步骤一：多曲率目标的曲率变化情况较为复杂，难以用经度与纬度的确切函数关系来表达。但由于目标区域往往较小，不计高程时，多曲率目标可以看作是经纬度二维平面上的一段曲线轨迹。在目标轨迹上，可以利用用户提供的目标地理信息按一定的采样经度步长Δs获取初始的目标采样点。假设目标起始点为p₁，结束点为p_num，经度变化范围为Δlon，则采样点数为num等于Δlon/Δs+1，num＞1。

经过采点获得样本目标点集合{p₁,p₂,...,p_num}，然后依次从点集中取点求解各段圆弧的表达式，最后利用多段圆弧拼接的方法获得拟合曲线，具体的执行过程如下：

(1)从第一个采样点开始，选取连续的三个点p₁,p₂,p₃作为拟合点，利用式(1)求解起始段圆弧C₁的表达式，其中(x₀,y₀)与r为待求圆弧的圆心与半径，(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)分别为连续三点的经纬度坐标。

可以由方程组的唯一解确定该段圆弧的表达式：

C₁:(x-x₀)²+(y-y₀)²＝r²,x₁≤x<x₃ (8)

(2)假设待解弧段数为m，接下来依次求解各段圆弧C_i，1＜i＜m。求解算法与上相同。不同的是，每次取拟合点时要将上一组的第三点作为本组三点中的第一点重复使用，以保证曲线的连续性。由此更迭出各段圆弧的表达。以此待解弧段数m与点数num的关系如下：

(3)若num为奇数，则末端无需特殊处理。反之，则需要重复利用倒数第二组拟合点中的后两个点完成最后一段圆弧的求解，此时x_num-2≤x＜x_num-1区间段将有两种可用表达形式，此处计算与该段对应原轨迹的拟合和方差，保留和方差较小的一种表达式。拟合和方差的计算如式(4)所示。SSE表征了弧段区间内各点拟合数据

和原始数据y_j对应点的误差的平方和，n为弧段区间内选取的比较点的个数。

同时，由式(4)依次计算各段圆弧的拟合误差，累加得到的总和方差SSE_T，作为评价拟合效果的好坏的判据之一。拟合结果需满足SSE_T＜SSE_m，SSE_m为精度误差阈值。

另外，利用式(5)计算每段拟合圆弧与原曲线的距离最大值ΔL_i，1≤i＜num/2，便可以从ΔL_i的集合中选出最大值作为拟合过程的最大偏离量ΔL_max进行覆盖情况的判断。(x_k,y_k)为弧段C_i上所选比较点，(x′_k,y_k)与(x_k,y′_k)为原曲线上对应的参考点。

由此便得到了多段圆弧拼接的拟合曲线，其表述形式为经纬度间的分段函数，表示如下：

可由图像关系绘制出拟合曲线，并将表达式转换成纬度y关于经度x的函数表达式y＝f(x)。

步骤二：由拟合曲线的表达式以及拟合误差判断拟合效果。若拟合结果需满足SSE_T＜SSE_m，同时拟合最大偏离量ΔL_max与地球半径R_e、相机幅宽dis满足ΔL_max＜R_e·dis/2，则认为原目标可被相机视场推扫覆盖，反之需要减小采点步长重新拟合、判断，直至达到期望的拟合效果。曲线拟合工作完成后，接下来，在拟合曲线上面利用成像点求解算法离散求解地面成像点坐标。

成像点求解算法的输入包括目标轨迹的起始点与结束点的经纬度信息、成像时间信息、计算的时间间隔，推扫速度以及拟合曲线函数表达式等。首先，假设成像过程姿态机动规划的计算时间间隔为Δt，成像起始与结束时刻分别为t₁与t_num，安排成像点的个数如下：

在经度区间内，对拟合曲线进行线积分得到其轨迹长度。然后在拟合曲线上采用等弧长的方式递推求解各成像点坐标，即根据上一点的坐标、曲线的表达式与相邻点间的弧长ΔS，计算下一成像点的经纬度坐标，由此得到新的目标成像点集合{p₁,p′₂,p′₃...,p_num}。假设拟合曲线的总长度为S，则由起始点p₁点坐标推算p′₂点经纬度坐标

的过程如下：

步骤三：建立成像段的姿态规划求解模型，规划成像时间段姿态信息。图2为卫星对地成像的空间矢量图，t时刻卫星在J2000惯性坐标系下的位置矢量为

速度为

由地固系和大地系之间的转换关系，可以得到成像点在地固系中的位置矢量

继续执行坐标转换得到成像点在J2000惯性坐标系下的位置矢量

再利用坐标转换，求解卫星S与地面观测点T的位置矢量关系在轨道坐标系下的表示：

图3给出了成像点姿态规划流程，姿态角与姿态角速度规划可分为以下几个步骤进行：

1.计算卫星对观测点成像时的滚动角为

俯仰角为θ。公式如下：

2.计算滚动角速度

与俯仰角速度

过程如下：

(1)计算成像点在地固系下的绝对速度

由成像点与地固系的相对速度

为0得：

为地球自转角速度，再利用坐标转换计算得成像点在J2000惯性坐标系中的绝对速度

(2)计算惯性系下的成像点与卫星的速度矢量差

并将其转换到轨道系得

(3)计算轨道系下的速度矢量差

的相对速度

根据哥氏定理推导如下：

为轨道角速度矢量，

其中

滚动角速度

与俯仰角

为：

3.计算偏航角。惯性系下成像点相对卫星的速度矢量，即地速

图4为计算A点处地速的方法示意图，点A、B两个相邻成像点在地固系下的位置矢量分别为

与

夹角为θ₁。

其中

利用下面的公式计算本体系得地速矢量

与偏航角ψ。

4.计算偏航角速度。首先需要获得三个临近时刻t₁、t₂、t₃的偏航角ψ₁、ψ₂、ψ₃。利用三点二次多项式插值逼近的公式，对任意时刻t_s∈(t₁,t₃)，对应的偏航角ψ_s计算如下：

上式为连续二次函数，对其求导即可得到该点的偏航角速度

公式推导于下：

步骤四：设计合理的姿态机动路径，减小成像进入与退出时由角加速度和角速度的突变引起的挠性附件振动对稳定性的影响。采用正弦路机动，如图5所示，姿态角速度由加速段、匀速段与减速段三部分组成，T₁、T₂、T₃代表三个阶段节点时间，星体绕机动轴转动的机动角加速度

为关于时间t的分段正弦函数，表示如下：

式中A_max为最大角加速度，取决于执行机构的输出力矩能力。对式(19)进行一次积分与二次积分，可分别得到机动过程中的卫星姿态角速度、姿态角的变化情况。

实际解算过程中作适当简化，令加速段与减速段时长相等，即T₃-T₂＝T₁。同时为保证机动段与成像段光滑衔接，将前后两次成像段的机动角度、角速度、角加速度信息以及姿态信息规划结果加入到正弦路径的规划中，由此即可完成对机动过程及成像进入与退出时刻的姿态规划。

最后，将成像时间段与机动时间段的姿态信息序列按照划分时间点合并，得到全过程的姿态信息序列。

本发明提供了一种面向多曲率动态成像目标的遥感卫星姿态规划方法。通过在多曲率目标轨迹上采点，并利用圆弧拼接拟合的方法，最终得到曲率连续的可行光滑曲线以表征目标轨迹。将对多曲率目标的观测过程划分为成像时间段与机动时间段，在拟合曲线上离散求取地面成像点，分别采用成像点姿态求解模型与正弦机动路径策略完成对卫星成像时间段与机动时间段的姿态规划。

Claims (1)

1.一种面向多曲率动态成像目标的遥感卫星姿态规划方法，其特征在于：步骤如下：

步骤一：以给定步长在多曲率目标轨迹上选取采样点，利用多段圆弧拼接的方法对采样点进行曲线拟合，求取拟合误差；具体为：

假设目标起始点为p₁，结束点为p_num，经度变化范围为Δlon，采样经度步长为Δs，则采样点数为num＝Δlon/Δs+1，num＞1，经过采样获得目标采样点集合{p₁,p₂,...,p_num}，然后依次从点集中取点求解各段圆弧的表达式，最后利用多段圆弧拼接的方法获得拟合曲线，具体的执行过程如下：

(1)从第一个采样点开始，选取连续的三个点p₁,p₂,p₃作为拟合点，利用

求解起始段圆弧C₁的表达式，其中(x₀,y₀)与r分别为待求圆弧的圆心经纬度坐标与半径，(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)分别为连续三点p₁,p₂,p₃的经纬度坐标；

由方程组的唯一解确定该段圆弧的表达式为：

C₁:(x-x₀)²+(y-y₀)²＝r²,x₁≤x<x₃；

(2)假设待解弧段数为m，接下来依次求解各段圆弧C_i，1＜i＜m；每次取拟合点时将上一组的第三点作为本组三点中的第一点重复使用，以保证曲线的连续性，由此更迭出各段圆弧的表达式，则待解弧段数m与点数num的关系如下：

(3)若num为奇数，则末端无需特殊处理；反之，则需要重复利用倒数第二组拟合点中的后两个点完成最后一段圆弧的求解，此时x_num-2≤x＜x_num-1区间段有两种可用表达形式，计算与该弧段对应的原轨迹的拟合和方差，保留和方差较小的一种表达形式；拟合和方差的计算式为：

其中：SSE表征了弧段区间内各点拟合数据

和对应点原始数据y_j的误差的平方和，n为弧段区间内选取的比较点的个数；

由所述拟合和方差的计算式依次计算各段圆弧的拟合误差，累加得到总和方差SSE_T，拟合结果需满足SSE_T＜SSE_m，SSE_m为精度误差阈值；

计算每段拟合圆弧与原轨迹的距离最大值ΔL_i，从ΔL_i的集合中选出最大值作为拟合过程的最大偏离量ΔL_max进行覆盖情况的判断；

其中：(x_k,y_k)为弧段C_i上所选比较点，(x′_k,y_k)与(x_k,y′_k)为原轨迹上对应的参考点；

得到多段圆弧拼接的拟合曲线，其表述形式为经纬度间的分段函数：

由图像关系绘制出拟合曲线，并将表达式转换成纬度y关于经度x的函数表达式y＝f(x)；

步骤二：若求取拟合误差的误差幅度在幅宽覆盖范围内，在拟合出的曲线上离散求取目标成像点集合；反之，将步骤一中的采样步长减小继续采样并重复；具体为：

由拟合曲线的表达式以及拟合误差判断拟合效果：若拟合结果满足SSE_T＜SSE_m，同时拟合最大偏离量ΔL_max与地球半径R_e、相机幅宽dis满足ΔL_max＜R_e·dis/2，则认为原目标可被相机视场推扫覆盖；反之需要减小采样步长重新拟合、判断，直至达到期望的拟合效果；

在拟合曲线上利用成像点求解算法离散求解地面成像点坐标：

首先，假设成像过程姿态机动规划的计算时间间隔为Δt，成像起始与结束时刻分别为t₁与t_num，安排成像点的个数如下：

其次，在经度区间内，对拟合曲线进行线积分得到其轨迹长度；

最后，在拟合曲线上采用等弧长的方式递推求解各成像点坐标，即根据上一成像点的坐标、曲线的表达式与相邻点间的弧长ΔS，计算下一成像点的经纬度坐标，由此得到新的目标成像点集合{p₁,p′₂,p′₃,...,p_num}；给定拟合曲线的总长度为S，则由起始点p₁的坐标推算p′₂点经纬度坐标

的过程如下：

步骤三：建立成像点姿态规划模型，求解卫星在成像时间段的姿态信息序列；

步骤四：设计姿态机动策略，规划求解卫星在机动时间段的姿态信息系列，并将其与成像时间段的姿态信息序列合并，得到全过程的姿态信息序列；

用正弦路机动，姿态角速度由加速段、匀速段与减速段三部分组成，T₁、T₂、T₃代表三个阶段节点时间，星体绕机动轴转动的机动角加速度

为关于时间t的分段正弦函数，表示如下：

式中A_max为最大角加速度，对上式进行一次积分与二次积分，分别得到机动过程中的卫星姿态角速度、姿态角的变化情况。

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