CN108880506B - 一种多项式拟合数字滤波器的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多项式拟合数字滤波器的实现方法，涉及数字滤波器技术领域，包括，步骤1，根据指标要求得到对应滤波器的冲激响应函数h(t)；步骤2，对冲激响应函数h(t)进行曲线拟合获得拟合多项式p(t)；步骤3，对拟合多项式p(t)采样进行离散化处理获得滤波器离散冲激响应p(n)；步骤4，离散冲激响应p(n)进行m+1阶差分获得所述差分输出系数p^(m+1)(n)；步骤5,所述差分输出系数p^(m+1)(n)与输入激励信号x(n)卷积得到m+1阶差分输出y^(m+1)(n)；步骤6，将所述y^(m+1)(n)进行(m+1)次累加，获得所述滤波器***输出y(n)；通过实施本发明数字滤波器输出的多项式幅频、相频响应曲线与理想脉冲响应曲线趋于一致时，数字滤波器***中使用乘法器的个数较少，大大降低了资源和成本，提高滤波器***输出y(n)速率。

Description

一种多项式拟合数字滤波器的实现方法

技术领域

本发明涉及数字滤波器的实现方法，尤其是涉及一种多项式拟合数字滤波器的实现方法。

背景技术

在信号处理领域中，对于信号处理的实时性、快速性的要求越来越高。而在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器。其中数字滤波器具有稳定性高、精度高、设计灵活、实现方便等许多突出的优点，避免了模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题，因而随着数字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛的应用。在信号处理***开发的过程中，数字滤波器的设计是一个重要的设计环节。伴随着现代电路***朝着数字化的方向发展，数字滤波在信号的获取、传输、处理中扮演着重要角色并且对信号的安全、可靠传播发挥着至关重要的作用。

目前，数字滤波器的实现方法通常是基于序列的卷积运算。在LTI离散***中，可将离散激励信号分解为不同时延的单位序列的线性组合。

如果***的单位序列冲激响应h(n)为已知，那么离散激励信号零状态响应也可以表现为h(n)不同时延的线性组合，计算过程表现为序列的求卷积。设激励信号和单位序列冲激响应分别为x(n)和h(n)，则滤波器***输出y(n)可以用卷积运算表示其时域输入输出关系为：

其中星号*表示卷积运算，由上面式子可以看出，卷积运算包含着大量的乘法，乘法器个数由h(n)决定，对于一个数字滤波器，通常有几十阶，需要的乘法器也往往需要几十个，对于一个数字滤波器***无法达到信号处理的实时性、快速性的要求，乘法器会消耗较多的资源，且降低信号处理的速度，同时还增加滤波器***的成本。

发明内容

本发明为了克服一个数字滤波器，通常有几十阶，乘法器就需要几十个，才能完成按技术要求指标的信号传输或信号处理，消耗较多的资源，降低数字滤波器速度的现有技术问题；本发明提供了一种多项式拟合数字滤波器的实现方法；

本发明目的之一，使用一种多项式拟合数字滤波器的实现方法，使得数字滤波器在有几十阶滤波的情况下，使用乘法器的个数大大降低，从而降低了资源；

本发明目的之二，使用一种多项式拟合数字滤波器的实现方法，提高了滤波器的传输信号或处理信号速度；

本发明目的之三，使用本发明的数字滤波器，由于使用乘法器大大减少，降低了滤波器的成本。

本发明为了克服对于一个数字滤波器，通常有几十阶，需要的乘法器也往往需要几十个的应用环境下；本发明提出一种多项式拟合数字滤波器的实现方法，本发明内容如下：

步骤1，根据指标要求得到对应滤波器的冲激响应函数h(t)；

步骤2，对所述冲激响应函数h(t)进行曲线拟合获得拟合多项式p(t)；

步骤3，对所述拟合多项式p(t)采样进行离散化处理获得滤波器离散冲激响应p(n)；

步骤4；所述离散冲激响应p(n)进行m+1阶差分获得所述差分输出系数p^(m+1)(n)；

步骤5,所述差分输出系数p^(m+1)(n)与输入激励信号x(n)卷积得到m+1阶差分输出y^(m+1)(n)；

步骤6，将所述y^(m+1)(n)进行(m+1)次累加，获得数字滤波器***输出y(n)；其中，m为大于等于3的任意正整数。

进一步地，所述的拟合多项式p(t)为，

其中，m为大于等于3的任意正整数；，a_m、a_m-1...a₁、a₀分别为拟合多项式的系数，t₁、t₂为时间域所需拟合区间,c₁、c₂等于0。

进一步地，所述滤波器离散冲激响应p(n)，是对所述拟合多项式p(t)对在时间域上进行离散化处理；

设置t＝n*T_s，T_s为离散间隔，n为0、1、2、3、4……；

离散冲激响应p(n)为，

b_m、b_m-1...b₁、b₀为离散冲激响应的系数，n₁、n₂为离散化之后对应离散域拟合区间t₁、t₂

离散化后的对应取值范围，n₁-n₂>m；c₁、c₂等于0。

进一步地，所述离散冲激响应p(n)进行m+1阶差分，得到差分输出系数p^(m+1)(n)；根据差分定义：

p^(m)(n)＝p^(m-1)(n)-p^(m-1)(n-1) (4)

当n₁+m+1≤n≤n₂；n<n₁；n₂+m+1<n时，p^(m+1)(n)＝0(5)

所述离散冲激响应p(n)代入式(4)获得p^(m+1)(n)，所述m+1阶差分输出系数p^(m+1)(n)为一个确定的数值。

进一步地，所述输入激励信号x(n)与差分输出系数p^(m+1)(n)卷积得到m+1阶差分输出y^(m+1)(n)为，

其中，当p(n₁)取零时，输出所述y^(m+1)(n)所需乘法的次数为2m，则需要2m个乘法器；

当p(n₁)取值非零时，输出所述y^(m+1)(n)所需乘法的次数为2(m+1)则需要2(m+1)个乘法器。

当所述p(n)在[n₁,n₂]上具有称性时，对称性可使乘法器的个数减少为y^(m+1)(n)所需乘法次数对应的乘法器个数的一半。

进一步地，所述滤波器***输出y(n)，根据差分定义得到式(7)，

y^(m)(n)＝y^(m-1)(n)-y^(m-1)(n-1)(7)

根据式(7)将y^(m+1)(n)进行(m+1)次累加，得到所述滤波器***输出y(n)。

本发明一种多项式拟合数字滤波器的实现方法，通过对获取的冲激响应函数h(t)进行采用m阶多项式进曲线拟合获得拟合多项式p(t)；对其m阶多项式在时间域上采样进行离散化处理获得滤波器离散冲激响应p(n)，再进行m+1阶差分获得所述差分输出系数p^(m+1)(n)，并与输入激励信号x(n)卷积得到m+1阶差分输出y^(m+1)(n)，使得数字滤波器在有几十阶滤波的情况下，使用乘法器的个数大大降低，降低了资源，从而节约了资源；本发明的滤波器***还利用p(n)在[n₁,n₂]上具有称性，可使滤波器***中乘法器的个数减少为y^(m+1)(n)所需乘法次数对应的乘法器个数的一半，所带来的有益效果是滤波器***中乘法器的数量大大减少了，提高了滤波器的传输信号或处理信号速度；降低了滤波器的所使用乘法器的资源，同时也降低了数字滤波器的成本；对信号的安全、可靠传播发挥着至关重要的作用。

附图说明：

图1为多项式拟合数字滤波器的实现方法流程图。

图2为多项式拟合数字滤波器的实现结构图。

图3a为幅频、相频响应曲线与理想脉冲响应曲线比较结果图

图3b为图3a幅频、相频响应曲线与理想脉冲响应曲线比较结果局部放大图

图4a为示例一幅频相频响应曲线

图4b为图4a示例一幅频相频响应曲线的局部图

图5a为示例二冲激响应曲线图

图5b为图5a二冲激响应曲线图的局部图

图6a为示例二幅频相频响应曲线

图6b二幅频相频响应曲线的局部图

具体实施方式

实施例1

在信号处理领域中，对于信号处理的实时性、快速性的要求越来越高。而在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到数字滤波器。本发明一种多项式拟合数字滤波器的实现方法实施结构为如图2所示；输入激励信号x(n)与差分输出系数p^(m+1)(n)卷积得到m+1阶差分输出y^(m+1)(n)，将所述y^(m+1)(n)进行(m+1)次累加，获得到滤波器***输出y(n)，差分输出系数p^(m+1)(n)是解决传输信号或处理号的关键值，为了更清楚的说明差分输出系数p^(m+1)(n)是如何获得的，本发明一种多项式拟合数字滤波器的实现方法流程图如图1所示，具体实施技术方案步骤如下；

步骤1，根据指标要求得到对应滤波器的冲激响应函数h(t)；

步骤2，对所述冲激响应函数h(t)进行曲线拟合获得拟合多项式p(t)；

步骤3，对所述拟合多项式p(t)采样进行离散化处理获得滤波器离散冲激响应p(n)；

步骤4；所述离散冲激响应p(n)进行m+1阶差分获得所述差分输出系数p^(m+1)(n)；

步骤5,所述差分输出系数p^(m+1)(n)与输入激励信号x(n)卷积得到m+1阶差分输出y^(m+1)(n)；

步骤6，将所述y^(m+1)(n)进行(m+1)次累加，获得所述滤波器***输出y(n)；

其中，m为大于等于3的任意正整数；

进一步地，对冲激响应函数h(t)进行曲线拟合获得拟合多项式p(t)，是采用m阶多项式对滤波器的冲激响应函数h(t)进行曲线拟合，所述拟合多项式p(t)为，

其中，a_m、a_m-1...a₁、a₀分别为拟合多项式的系数，t₁、t₂为时间域所需拟合区间,c₁、c₂等于0。

进一步地，所述滤波器离散冲激响应p(n)，是对所述拟合多项式p(t)在时间域上进行离散化处理；设置t＝n*T_s，T_s为离散间隔，n为0、1、2、3、4……，所述离散冲激响应p(n)为，

b_m、b_m-1...b₁、b₀为离散多项式的系数，n₁、n₂为离散化之后对应离散域拟合区间，t₁、t₂为离散化后的对应取值范围，n₁-n₂>m；c₁、c₂等于0。

进一步地，所述离散冲激响应p(n)进行m+1阶差分，得到差分输出系数p^(m+1)(n)；

根据差分定义得到公式(4)：

p^(m)(n)＝p^(m-1)(n)-p^(m-1)(n-1) (4)

当n₁+m+1≤n≤n₂；n<n₁；n₂+m+1<n时，p^(m+1)(n)＝0 (5)

所述离散冲激响应p(n)代入公式(4)获得p^(m+1)(n)，所述差分输出数p^(m+1)(n)为一个确定的数值。

通过上述的技术方案实施，可以得到差分输出系数p^(m+1)(n)；对数字滤波器***输出的起到重要的作用；

进一步地，所述输入激励信号x(n)与差分输出系数p^(m+1)(n)卷积获得m+1阶差分输出y^(m+1)(n)，其差分输出y^(m+1)(n)为，

进一步地，滤波器***输出y(n)，根据差分定义得到公式(7)，

y^(m)(n)＝y^(m-1)(n)-y^(m-1)(n-1) (7)

根据公式(7)将y^(m+1)(n)进行(m+1)次累加，获得所述滤波器***输出y(n)；根据实施例1所述的一种多项式拟合数字滤波器的实现方法，数字滤波器***在信号传输或信号处理的是通过对拟合多项式p(t)在时间域上进行离散化处理后，获得离散冲激响应p(n)后，再经过m+1阶差分获得差分输出系数p^(m+1)(n)，输入激励信号x(n)与差分输出系数p^(m+1)(n)卷积获得m+1阶差分输出y^(m+1)(n)，使得数字滤波器***减少了数字滤波器使用乘法器的个数，数字滤波器的信号传输或信号处理的速度明显加快，降低了成本，提高了数字滤波器的速率。

实施例2

基于实施例1的技术方案实施的基础上，还可以进一步对现有技术问题优化改进，当p(n₁)取零时，输出所述y^(m+1)(n)所需乘法的次数为2m，则需要2m个乘法器；当p(n₁)取值非零时，输出所述y^(m+1)(n)所需乘法的次数为2(m+1)则需要2(m+1)个乘法器。使得数字滤波器***中使用乘法器的个数大幅度减少，大大降低了资源和成本，数字滤波器***在处理信号传输或信号处理的速度更快。

实施例3

基于实施1和实施例2的技术方案实施的基础上，还可以进一步对现有技术的问题进一步改善，当所述离散冲激响应p(n)在[n₁,n₂]上具有对称性时，对称性可使所述滤波器乘法器的个数减少为y^(m+1)(n)所需乘法次数对应的乘法器个数的一半。利用离散冲激响应p(n)在[n₁,n₂]上具有对称性，使得数字滤波器***中使用乘法器的个数进一步减少，大大降低了资源和成本；数字滤波器***在处理信号传输或信号处理的速度更快。

实施例4

假设设计要求指标为一个滚降系数α＝0.5采样周期Δt＝0.05s的根升余弦滚降滤波器；

步骤1：根升余弦滚降滤波器对应的冲激响应函数，

步骤2：本例中采用m取14阶多项式去逼近式(8)滤波器的冲激响应h(t)进行曲线拟合，根据实施例1中公式(2)得到拟合多项式p(t)为：

其中，a_m、a_m-1...a₁、a₀分别为拟合多项式的系数，t₁、t₂为时间域所需拟合区间,c₁、c₂等于0。

根据实施例4的设计要求指标，代入公式(2)，时间域所需拟合区间为-3≤t≤3

步骤3：对p(t)采样进行离散化处理后，得到离散冲激响应p(n)

b_m、b_m-1...b₁、b₀为离散多项式的系数，n₁、n₂为离散化之后对应离散域拟合区间，t₁、t₂为离散化后的对应取值范围，n₁-n₂>m；c₁、c₂等于0。

根据式(9)的p(t)拟合多项式代入公式(3)，得到离散冲激响应p(n)式(10)

步骤4：根据式(10)可以知道n₁＝-60,n₂＝60,m＝14所以，由实施例1公式(5)

当n₁+m+1≤n≤n₂；n<n₁；n₂+m+1<n时，p^(m+1)(n)＝0(5)

由此可知在

n＜-60,-45≤n≤60,n＞75的范围内，p⁽¹⁵⁾(n)为0；将步骤3得到的离散冲激响应p(n)再代入(4)

p^(m)(n)＝p^(m-1)(n)-p^(m-1)(n-1) (4)

可以得到差分输出系数p⁽¹⁵⁾(n)：

步骤5：当所述p(n)在[n₁,n₂]上具有称性时，对称性可使乘法器的个数减少为y^{(m +1)}(n)所需乘法次数对应的乘法器个数的一半；因本实施例4中离散冲激响应p(n)在[-60,60]上具有对称性对称性，所以乘法器数量可进一步减少15阶差分输出为y⁽¹⁵⁾(n)对应乘法器数量的一半，将(11)代入(6)

可得15阶差分输出y⁽¹⁵⁾(n)为如下内容：

步骤6：最后根据实施例1中的公式(7)；

y^(m)(n)＝y^(m-1)(n)-y^(m-1)(n-1) (7)

将15阶差分输出y(¹⁵)(n)经过15次累加可得滤波器***输出y(n)。通过实施例4可以看出满足指标要求的数字滤波器，实施本发明的技术方案只需采用14个乘法器可以达到要求指标的滤波器，而按现有技术实现按要求指标的滤波器共需要121个乘法器；本发明的技术方案充分利用离散冲激响应p(n)在[n₁,n₂]上具有称性，可使滤波器***中乘法器的个数大幅度减少为y^(m+1)(n)所需乘法次数对应的乘法器个数的一半；使得数字滤波器***中使用乘法器的个数进一步减少，大大降低了资源和成本；数字滤波器***在处理信号传输或信号处理的速度更快。

根据实施例4要求技术指标的数字滤波器，最终可得到近似多项式幅频、相频响应曲线与理想脉冲响应曲线比较结果如图3a所示，为了更容易看清与理想冲激响应曲线对比结果趋于一致但还是有偏差，图3a箭头所指向的圆圈区域为局部偏差曲线部分，图3b为图3a前头指向幅频、相频响应曲线与理想脉冲响应曲线比较结果局部放大图；局部放大图的图3b为幅频、相频响应曲线和理想冲激响应曲线方差值为6.2206·10^-7。

根据实施例4要求设计的数字滤波器，幅频、相频曲线相比较结果如图4a所示，其中，横坐标表示角频率(Angularfrequency)；纵坐标表示幅度(Magnitude)；Phase表示相位；Theor表示理论曲线，Approx表示仿真得到的曲线，图4b为图4a箭头指向的圆圈区域局部放大图，其幅频响应最大偏差值为0.0467,相频响应的最大偏差值为0。

实施例4根据指标要求设计的数字滤波器，实施本发明的技术方案，数字滤波器的多项式幅频、相频响应曲线与理想脉冲响应曲线趋于一致的情况下，还进一步使得数字滤波器***中使用乘法器的个数进一步减少，大大降低了资源和成本；数字滤波器***在处理信号传输或信号处理的速度更快，提高滤波器***输出y(n)速率。

实施例5

假设要求设计一个N＝51阶，采样率F_s＝100KHZ,通带开始频率为1KHZ的高通滤波器。

步骤1：根据设计要求指标得到对应的高通滤波器的参数h(t)；

步骤2：本例中采用14阶多项式去逼近滤波器的冲激响应h(t)进行曲线拟合，

根据实施例1中式(2)得到拟合多项式p(t)为：

其中，a_m、a_m-1...a₁、a₀分别为拟合多项式的系数，t₁、t₂为时间域拟合区间,c₁、c₂等于0。

根据实施例4的设计要求指标，代入式(2)，时间域所需拟合区间为0≤t≤0.5·10^-12拟合多项式p(t)为下面式(14)：

步骤3：对p(t)采样进行离散化处理后，得到离散冲激响应p(n)

b_m、b_m-1...b₁、b₀为离散多项式的系数，n₁、n₂为离散化之后对应离散域拟合区间，t₁、t₂为离散化后的对应取值范围，n₁-n₂>m；c₁、c₂等于0。

根据式(14)p(t)拟合多项式代入公式(3)，得到式(15)离散冲激响应p(n)

p(n)＝1.89644·10^-18·(0.1)¹⁴·n¹⁴-6.63755·10^-16·(0.1)¹³·n¹³

+1.02905·10^-13·(0.1)¹²·n¹²-9.29933·10^-12·(0.1)¹¹·n¹¹

+5.42537·10^-10·(0.1)¹⁰·n¹⁰-2.13964·10^-8·(0.1)⁹·n⁹

+5.81319·10^-7·(0.1)⁸·n⁸-1.09102·10^-5·(0.1)⁷·n⁷

+1.40218·10^-4·(0.1)⁶·n⁶-0.00120972·(0.1)⁵·n⁵

+0.00673180·(0.1)⁴·n⁴-0.0222639·(0.1)³·n³

+0.0378196·(0.1)²·n²-0.0256454·(0.1)¹·n

-6.89943·10^-4,0≤n≤50

(15)

步骤4：根据步骤3可以得知n₁＝0.n₂＝50,m＝14，由实施例1中公式(5)可知，在n＜0,15≤n≤50,65＜n的范围内，差分输出系数p⁽¹⁵⁾(n)为0,；将步骤3得到p(n)再代入(4)可以得到差分输出系数p⁽¹⁵⁾(n)：

步骤5：当所述p(n)在[n₁,n₂]上具有称性时，对称性可使乘法器的个数减少为y^{(m +1)}(n)所需乘法次数对应的乘法器个数的一半；因为本实施例5中冲激响应拟合曲线p(n)在[0,50]上具有对称性对称性，所以乘法器数量可减少为y⁽¹⁵⁾(n)所需乘法次数对应的乘法器个数的一半，将(16)代入公式(6)

15阶差分输出可得y⁽¹⁵⁾(n)；

y⁽¹⁵⁾(n)＝0.0007{x(n-65)-x(n)}+0.0097{x(n-1)-x(n-64)}

+0.0628{x(n-63)-x(n-2)}+0.2511{x(n-3)-x(n-62)}

+0.6906{x(n-61)-x(n-4)}+1.3812{x(n-5)-x(n-60}

+2.0719{x(n-59)-x(n-6)}+2.3678{x(n-7)-x(n-58)}

+2.0719{x(n-57)-x(n-8)}+1.3812{x(n-9)-x(n-56)}

+0.6909{x(n-55)-x(n-10)}+0.2511{x(n-11)-x(n-54)}

+0.0628{x(n-53)-x(n-12)}+0.0097{x(n-13)-x(n-52)}

+0.0007{x(n-51)-x(n-14)}

步骤6：15阶差分输出式(17)根据实施例1中公式(7)经过15次累加可以得到滤波器***输出y(n)；

通过实施例5可以看出满足指标要求的数字滤波器，实施本发明的技术方案只需采用15个乘法器可以实现上述实施例5所需要求指标的滤波器，而按现有技术实现按要求指标的滤波器共需要51个乘法器；最终可以得到近似多项式幅频、相频响应曲线与理想脉冲响应曲线比较结果如图5a，图5a箭头指向圈内的区域为局部放大图的冲激响应曲线为近似多项式幅频、相频响应曲线和理想冲激响应曲线方差值为4.4236·10^-6由图5b所示；

其中，图4a和图6a为幅频、相频曲线相比较结果，其中，横坐标表示角频率(Angular frequency)；纵坐标表示幅度(Magnitude)；Phase表示相位；Theor表示理论曲线，Approx表示仿真得到的曲线。

图6a箭头指向的位置局部放大图为为图6b所示，其中，幅频响应最大偏差值为0.0280，相频响应的最大偏差值为0，实施例5根据指标要求设计的数字滤波器，实施本发明的技术方案，数字滤波器的多项式幅频、相频响应曲线与理想脉冲响应曲线趋于一致的情况下，还进一步使得数字滤波器***中使用乘法器的个数进一步减少，大大降低了资源和成本；数字滤波器***在处理信号传输或信号处理的速度更快，提高滤波器***输出y(n)速率。

本发明一种多项式拟合数字滤波器的方法不局限以上实施例方式；还可以应用在更多的数字滤波器实施例中，使数字滤波器***中乘法器的数量大大减少，从而节约了资源，降低成本，提高数字滤波器速率；本发明不在此穷举更多的实施例，所有运用本发明一种多项式拟合数字滤波器的实现方法的滤波器都可以达到对应的效果。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的公开后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由权利要求给出。

应当理解的是，本公开并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本公开的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (2)

1.一种多项式拟合数字滤波器的实现方法，其特征在于，包括以下步骤，

步骤1，根据指标要求得到对应滤波器的冲激响应函数h(t)；

步骤2，对所述冲激响应函数h(t)进行曲线拟合获得拟合多项式p(t)；

步骤3，对所述拟合多项式p(t)采样进行离散化处理获得滤波器离散冲激响应p(n)；

步骤4；所述离散冲激响应p(n)进行m+1阶差分获得差分输出系数p^(m+1)(n)；

步骤5,所述差分输出系数p^(m+1)(n)与输入激励信号x(n)卷积得到m+1阶差分输出y^(m+1)(n)；

步骤6，将所述y^(m+1)(n)进行(m+1)次累加，获得所述滤波器***输出y(n)；其中，m为大于等于3的任意正整数；

对所述冲激响应函数h(t)进行曲线拟合获得拟合多项式p(t)，是采用m阶多项式对滤波器的冲激响应函数h(t)进行曲线拟合，所述拟合多项式p(t)为，

其中，a_m、a_m-1...a₁、a₀分别为拟合多项式的系数，t₁、t₂为时间域所需拟合区间,c₁、c₂等于0；

所述滤波器离散冲激响应p(n)，是对所述拟合多项式p(t)在时间域上进行离散化处理；设置t＝n*T_s，T_s为离散间隔，n为0、1、2、3、4……，

所述离散冲激响应p(n)为，

b_m、b_m-1...b₁、b₀为离散多项式的系数，n₁、n₂离散化之后对应离散域为拟合区间，n₂-n₁>m；c₁、c₂等于0；

所述离散冲激响应p(n)进行m+1阶差分，得到差分输出系数p^(m+1)(n)；根据差分定义得到式(4)：p^(m)(n)＝p^(m-1)(n)-p^(m-1)(n-1) (4)

当n₁+m+1≤n≤n₂；n<n₁；n₂+m+1<n时，p^(m+1)(n)＝0 (5)

所述离散冲激响应p(n)代入式(4)获得p^(m+1)(n)，所述差分输出系数p^(m+1)(n)为一个确定的数值；

所述输入激励信号x(n)与差分输出系数p^(m+1)(n)卷积获得m+1阶差分输出y^(m+1)(n)，所述差分输出y^(m+1)(n)为，

当p(n₁)取零时，输出所述y^(m+1)(n)所需乘法的次数为2m，则需要2m个乘法器；

当p(n₁)取值非零时，输出所述y^(m+1)(n)所需乘法的次数为2(m+1)则需要2(m+1)个乘法器；

当所述离散冲激响应p(n)在[n₁,n₂]上具有对称性时，对称性可使所述滤波器乘法器的个数减少为y^(m+1)(n)所需乘法次数对应的乘法器个数的一半；

所述滤波器***输出y(n)，根据差分定义得到式(7)，

y^(m)(n)＝y^(m-1)(n)-y^(m-1)(n-1) (7)

根据式(7)将y^(m+1)(n)进行(m+1)次累加，获得所述滤波器***输出y(n)。

2.根据权利要求1所述的一种多项式拟合数字滤波器的实现方法，其特征在于，所述根据指标得到对应滤波器的冲激响应函数h(t)为满足滤波器的幅频、相频指标要求对应的冲激响应函数h(t)。

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