CN108828551A - 一种基于压缩感知的灵活mimo雷达混合目标doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知(Compressed Sensing,CS)的灵活多输入多输出(Multi‑Input and Multi‑Output,MIMO)雷达混合目标波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计方法，涉及阵列信号处理技术领域，本发明针对稀疏阵列MIMO雷达结构设计和混合目标DOA估计着重解决以下两个问题：(1)设计一种灵活MIMO雷达结构，并定义为灵活阵元间距稀疏阵(Sparse Array with Flexible Inter‑element Spacing,SA‑FIS)。(2)提出一种降复杂度两步CS算法以充分利用总虚拟阵元。通过修正和移除目标协方差矩阵中的非对角元素，改进的CS算法可以仅识别其中的对角元素。由于传统CS算法需要估计所有的非零元素，本发明能够通过估计较少的元素个数提高估计性能并降低复杂度。

Description

一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，特别涉及一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法。

背景技术

为提高给定物理阵元数条件下的自由度上限，从“联合阵列”角度进行稀疏阵列MIMO雷达虚拟阵元扩展研究逐步引起了学界重视并取得了较大进展。嵌套MIMO雷达能够利用O(M)个阵元获得O(M²)或O(M³)的自由度，但密布子阵使其互耦率相对较大。互质MIMO雷达较大的阵元间距进一步降低互耦率，能够利用O(M+N)个阵元获得O(MN)的自由度。但并未开展***的稀疏阵列MIMO雷达结构设计研究。

近年来，混合目标(包含非相干目标和相干目标)DOA估计算法研究已引起广泛关注。一般情况下，由于信源协方差矩阵出现不满秩现象，传统子空间类算法估计性能急剧下降。许多解相干算法相继提出并取得重大进展，如空间平滑算法、Toeplitz矩阵重构方法、最大似然算法、CS算法等。为提高目标检测数量，通过建立目标信息分离矩阵分别对非相干目标和相干目标进行两步角度估计，如空间差分方法首先采用传统子空间类算法估计非相干信源，随后采用空间差分技术减去非相干部分获取相干信源信息；斜投影技术通过建立投影矩阵分离非相干和相干信源，随后采用传统子空间类算法进行角度估计等。

针对稀疏阵列MIMO雷达虚拟回波信号DOA估计算法的研究也取得了巨大进展，主要包括空间平滑算法和CS算法。相比于空间平滑算法，CS能够克服子阵平滑引起的孔径损失，且可利用虚拟阵元结构中的离散部分。但常规方法主要适用于非相干目标DOA估计，进行稀疏阵列MIMO雷达混合目标DOA估计算法研究相对较少。传统算法采用CS算法用于“和差联合阵列”结构下的DOA估计问题，但由于需要估计向量化后的目标协方差矩阵中的非对角元素，传统CS算法具有较大的运算量。例如，当K个目标全相干时，需要估计的阵元元素为K²，此时将会引起估计性能的急剧下降和运算量增大。

现有技术缺点主要有：1)尚未开展基于自由度和互耦联合优化的稀疏阵列MIMO雷达结构设计；2)传统CS算法进行稀疏阵列MIMO雷达混合目标DOA估计时具有较高的运算量。

发明内容

本发明实施例提供了一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法，用以解决现有技术中存在的问题。

一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法，包括：

步骤一、建立灵活MIMO雷达回波信号模型：首先通过对灵活MIMO雷达(即SA-FIS)的发射阵列和接收阵列进行匹配滤波，得到阵列回波信号矢量模型，然后根据阵列回波信号矢量模型x(t)得到阵列回波信号的协方差矩阵R和向量化协方差矩阵r；

步骤二、对灵活MIMO雷达回波信号模型进行结构优化：因为向量化协方差矩阵r中的阵列流型矩阵B符合“和差联合阵列”特征，因此，通过分析阵列流型矩阵B的“联合阵列”结构，选择合适的扩展因子，从而得到灵活MIMO雷达更多的虚拟阵元数；

步骤三、针对结构优化后的灵活MIMO雷达回波信号模型，采用降复杂度两步CS算法进行混合目标DOA估计：通过估计和修正多余项建立降复杂度两步CS算法模型，结合总虚拟阵元排列顺序移除向量化协方差矩阵r中的重复行，即可得新的信号模型。

较佳地，所述步骤一的具体步骤为：

灵活MIMO雷达(即SA-FIS)的发射阵列和接收阵列由稀疏均匀线阵组成，因此，总的物理阵元数为T＝M+N；

其中，发射阵列有M个阵元，阵元间距为αd；接收阵列有N个阵元，阵元间距为βd；α和β为互质扩展因子，d为单位阵元间距，通常设为λ2，λ为信号波长；

发射阵列和接收阵列的阵元位置集合和为：

其中，m,n为整数；

设有K个远场不相干和相干混合目标，信源方向集为θ＝{θ_k,k＝1,2,…,K}，其中，非相干目标个数和相干目标个数分别为K_u和K_c，即K＝K_u+K_c；假设K_c个目标满足全相干条件；则匹配滤波后的阵列回波信号矢量模型为：

其中：

其中，是快拍数为t时第k个目标的反射系数；为第k₀个目标的衰减系数(即相干系数)，为便于表述，假设[·]^T为矩阵转置运算，diag(·)为对角运算，和分别表示Khatri-Rao积和Kronecker积；

n(t)为独立同分布的附加高斯白噪声矢量，满足CN(0,σ²)；

且

A_t＝[a_t(θ₁),a_t(θ₂),…,a_t(θ_K)] (5)

A_r＝[a_r(θ₁),a_t(θ₂),…,a_r(θ_K)] (6)

a_t(θ_k)和a_r(θ_k)分别为发射阵列和接收阵列的第k个目标的方向矢量，具体为：

根据式(2)回波信号模型可得阵列回波信号的协方差矩阵为：

R＝E[x(t)x^H(t)]＝AR_sA^H+σ²I_MN (9)

其中：

R_s＝E[s(t)s^H(t)] (10)

为目标协方差矩阵，A^H为矩阵A复共轭转置运算，I_MN为MN×MN维单位矩阵；

当快拍数为L(t＝1,…,L)时，其样本协方差矩阵通常近似为：

向量化协方差矩阵R得：

r＝vec(R)＝Bvec(R_s)+σ²vec(I_MN) (12)

其中，A^*表示矩阵复共轭运算，vec(·)表示矩阵向量化运算。

较佳地，所述步骤二的具体步骤为：利用式(1)发射阵列和接收阵列的阵元位置集合和得：

SA-FIS的“和差联合阵列”集合为：

其中，m₀,n₀为整数，

为进一步分析集合的自由度，可得SA-FIS的虚拟阵元分布情况如下：通过向量化协方差矩阵R，定义SA-FIS的“和差联合阵列”集合则SA-FIS具有如下特征：

(a)互质扩展因子满足：1≤α≤2N-1，1≤β≤2M-1；

(b)集合的连续虚拟阵元范围为[-c,c]，其中，c＝αM+βN-αβ-1；

(c)中总虚拟阵元数为2g+1，g＝α(M-1)+β(N-1)-(α-1)(β-1)/2；

空间平滑技术仅能利用连续虚拟阵元，其自由度为c+1；CS算法能够利用所有的虚拟阵元，其自由度为2g+1；为选择合适的扩展因子以获得更多的虚拟阵元数，现分别对总虚拟阵元数和连续虚拟阵元数优化如下：

(3)总虚拟阵元数g

通过优化参数g确定扩展因子α、β和总物理阵元数在发射端和接收端的最佳分布结构，优化目标函数如下：

(4)连续虚拟阵元数c

同理，建立关于优化阵元数c的目标函数为：

较佳地，所述步骤三的具体步骤为：根据式(9)，阵列回波信号的协方差矩阵可重新表示为：

其中，

对矩阵R向量化后得：

其中， 为第k个目标的信号能量；

由式(17)可知，第一项由目标协方差矩阵R_s的对角元素组成，第二项由R_s的非对角元素组成，对于相干和非相干目标组成的混合目标，非零非对角元素由相干目标相干系数构成；从式(17)可以看出，利用第一项可直接估计目标协方差矩阵的对角元素进而确定目标角度，而第二项可直接作为多余项处理；

结合上述模型分析，通过估计和修正多余项建立降复杂度两步CS算法模型，具体内容如下：

(1)、针对式(2)中回波信号矢量模型，采用最小均方技术可得目标信号s(t)的估计值为：

其中，假设矩阵A行满秩，A⁺＝A^H(AA^H)^-1，则目标协方差矩阵可表示为：

根据式(19)，式(17)中第二项表示为：

利用式(19)的估计值，式(17)重新表示为：

其中，参数λ₁∈[0,1]；

结合总虚拟阵元排列顺序移除数据矢量r中的重复行可得新的信号模型为：

其中，矢量e为2g+1行列向量，其第g+1行元素为1，其余行为0；为与虚拟阵元位置相对应的(2g+1)×K维矩阵，B₀为对应的(2g+1)×K²维矩阵；

设置搜索矢量为θ＝{θ_j,j＝1,2,…,P}，则根据式(22)可建立优化目标函数为：

其中：

且噪声统计量已知，η为正则化参数；

式(23)中的优化模型采用LASSO算法求解，为便于步骤二解释说明，其解定义为：

(2)、式(23)中的第二项根据搜索矢量θ计算，由于θ存在较大的角度误差，该多余项误差相对较大；为此，可利用式(26)中估计结果θ⁽¹⁾重新修正第二项，以进一步提高估计性能；

根据估计结果θ⁽¹⁾可得新的目标协方差矩阵为：

其中：

根据式(27)可得：

根据式(30)可构造新的目标优化函数为：

其中，参数λ₂∈[0,1]；

比较式(23)和(31)可知，修正后的第二项更加准确，因此λ₁≤λ₂，所以该算法具有更低的运算量和更高的估计性能；同时，由式(31)可得重新估计角度为：

需要指出的是，参数λ₁,λ₂均为常数，其值受回波信号模型影响，因此，对于给定的信号模型，可通过穷举法确定最优值。

通过估计和修正目标协方差矩阵，本发明所提算法比传统CS算法具有更低的运算量和更高的估计性能，本发明算法也适用于非相干目标DOA估计，通过抑制目标相关系数误差能够提高估计性能，但需要进行两次优化求解。

本发明有益效果：通过虚拟阵元优化获得较大的自由度；

通过增大发射阵列和接收阵列阵元间距降低阵元互耦；

通过估计和抑制信号协方差矩阵非对角元素提高估计精度并降低算法运算量。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的灵活MIMO雷达示意图；

图2为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的不同β值时的灵活MIMO雷达示意图；

图3为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的相关MIMO雷达虚拟阵元分布示意图；

图4为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的传统CS和两步CS算法运算时间示意图；

图5为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的不同算法RMSE随SNR变化关系图；

图6为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的不同算法RMSE随快拍数变化关系图；

图7为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的不同阵列RMSE随SNR变化关系图；

图8为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的不同阵列RMSE随快拍数变化关系图；

图9为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的不同算法的归一化空间谱图；

图10为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的不同稀疏阵列结构的归一化空间谱图。

具体实施方式

下面结合发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

本发明有的目的为：一是建立一种更为灵活的稀疏阵列MIMO雷达结构以抑制互耦并增加自由度，其中，当前的稀疏阵列MIMO结构为其特殊形式；二是提出一种降复杂度CS算法用于混合目标DOA估计。

参照图1，为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的灵活MIMO雷达示意图，

步骤一、建立灵活MIMO雷达回波信号模型

灵活MIMO雷达(即SA-FIS)的发射阵列和接收阵列由稀疏均匀线阵组成；其中，发射阵列有M个阵元，阵元间距为αd；接收阵列有N个阵元，阵元间距为βd；α和β为互质扩展因子，d为单位阵元间距，通常设为λ2，λ为信号波长；

因此，总的物理阵元数为T＝M+N；

发射阵列和接收阵列的阵元位置集合和为：

其中，m,n为整数；

设有K个远场不相干和相干混合目标，信源方向集为θ＝{θ_k,k＝1,2,…,K}，其中，非相干目标个数和相干目标个数分别为K_u和K_c，即K＝K_u+K_c；假设K_c个目标满足全相干条件；则匹配滤波后的阵列回波信号矢量模型为：

其中：

其中，是快拍数为t时第k个目标的反射系数；为第k₀个目标的衰减系数(即相干系数)，为便于表述，假设[·]^T为矩阵转置运算，diag(·)为对角运算，和分别表示Khatri-Rao积和Kronecker积；

n(t)为独立同分布的附加高斯白噪声矢量，满足CN(0,σ²)；

且

A_t＝[a_t(θ₁),a_t(θ₂),…,a_t(θ_K)] (5)

A_r＝[a_r(θ₁),a_t(θ₂),…,a_r(θ_K)] (6)

a_t(θ_k)和a_r(θ_k)分别为发射阵列和接收阵列的第k个目标的方向矢量，具体为：

根据式(2)回波信号模型可得阵列回波信号的协方差矩阵为：

R＝E[x(t)x^H(t)]＝AR_sA^H+σ²I_MN (9)

其中：

R_s＝E[s(t)s^H(t)] (10)

为目标协方差矩阵，A^H为矩阵A复共轭转置运算，I_MN为MN×MN维单位矩阵；

实际上，当快拍数为L(t＝1,…,L)时，其样本协方差矩阵通常近似为：

向量化协方差矩阵R可得：

r＝vec(R)＝Bvec(R_s)+σ²vec(I_MN) (12)

其中，A^*表示矩阵复共轭运算，vec(·)表示矩阵向量化运算；

步骤二、对灵活MIMO雷达回波信号模型进行结构优化设计

由式(12)可知，矢量r的阵列流型矩阵B符合“和差联合阵列”特征，因此，通过分析矩阵B的“联合阵列”结构探索灵活MIMO雷达的虚拟阵元扩展情况；则利用式(1)发射阵列和接收阵列的阵元位置集合和可得：

SA-FIS的“和差联合阵列”集合为：

其中，m₀,n₀为整数，

为进一步分析集合的自由度，可得SA-FIS的虚拟阵元分布情况如下：通过向量化协方差矩阵R，定义SA-FIS的“和差联合阵列”集合则SA-FIS具有如下特征：

(a)互质扩展因子满足：1≤α≤2N-1，1≤β≤2M-1；

(b)集合的连续虚拟阵元范围为[-c,c]，其中，c＝αM+βN-αβ-1；

(c)中总虚拟阵元数为2g+1，g＝α(M-1)+β(N-1)-(α-1)(β-1)/2；

空间平滑技术仅能利用连续虚拟阵元，其自由度为c+1；CS算法能够利用所有的虚拟阵元，其自由度为2g+1；

为选择合适的扩展因子以获得更多的虚拟阵元数，现分别对总虚拟阵元数和连续虚拟阵元数优化如下：

(1)总虚拟阵元数g

通过优化参数g确定扩展因子α、β和总物理阵元数在发射端和接收端的最佳分布结构，优化目标函数如下：

随后利用AM-GM不等式，式(14)的结果如表1所示：

表1式(14)求解结果

(2)连续虚拟阵元数c

同理，建立关于优化阵元数c的目标函数为：

式(15)的求解结果为α＝2N-1,β＝1或α＝1,β＝2M-1；

此时，变量c可取最大值为c_max＝2MN-M-N，其中M和N分别与表1相同；

根据上述优化结果可得如下结论：

(1)当扩展因子α(β)取最大值时，总虚拟阵元总数保持不变，即等于2MN-M-N；

(2)结合式(14)和式(15)优化结果可知，当扩展因子α(β)取最大值时，随着β(α)的增大，变量g_max保持不变，而c随其增大而减小。

参照图2，为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的不同β值时的灵活MIMO雷达示意图，给出了不同β值时的连续虚拟阵元和总虚拟阵元数，其中，M＝N＝3，α＝5；从图2可以看出，总虚拟阵元数始终保持不变，其值等于25，而连续阵元数随β增大而减小，其值分别为25、21、13。

(3)根据图2可以看出，相比于互质MIMO雷达结构，SA-FIS无需“发射和接收阵元数互质”这一前提条件，因此，SA-FIS能够满足任意物理阵元数需求。另外，当c_max＝g_max时，发射或接收阵列为密布阵结构(α＝1或β＝1)，此时存在较大的互耦率，进而影响角度估计性能。然而，当利用总虚拟阵元数进行DOA估计时，可通过增大阵元间距达到抑制互耦的目的。因此，从抑制互耦角度讲，CS算法更适合于SA-FIS。最后，变化的阵元间距(即α≠1和β≠1)也使SA-FIS实际应用能力更强。

(4)为说明SA-FIS相对于传统嵌套和联合阵列MIMO雷达的虚拟孔径扩展优势，表2给出了相关阵列结构的虚拟阵元数，其中，假设M和N为互质整数。从表2可以看出，SA-FIS比其它阵列结构具有更高自由度，且能够通过增大阵元间距进一步抑制阵元互耦影响。

表2相关阵列结构的虚拟阵元数对比

步骤三、针对优化后的灵活MIMO雷达回波信号模型的混合目标DOA估计算法

针对步骤二优化的MIMO结构用一种降复杂度两步CS算法进行混合目标DOA估计；

根据式(9)，阵列回波信号的协方差矩阵可重新表示为：

其中，

对矩阵R向量化后可得：

其中， 为第k个目标的信号能量；

由式(17)可知，第一项由目标协方差矩阵R_s的对角元素组成，第二项由R_s的非对角元素组成，对于相干和非相干目标组成的混合目标，非零非对角元素由相干目标相干系数构成；从式(17)可以看出，利用第一项可直接估计目标协方差矩阵的对角元素进而确定目标角度，而第二项可直接作为多余项处理；

结合上述模型分析，通过估计和修正多余项建立降复杂度两步CS算法模型，具体内容如下：

(1)针对式(2)中回波信号矢量模型，采用最小均方技术可得目标信号s(t)的估计值为：

其中，假设矩阵A行满秩，A⁺＝A^H(AA^H)^-1，则目标协方差矩阵可表示为：

根据式(19)，式(17)中第二项可表示为：

利用式(19)的估计值，式(17)可重新表示为：

其中，参数λ₁∈[0,1]；

结合总虚拟阵元排列顺序移除数据矢量r中的重复行可得新的信号模型为：

其中，矢量e为2g+1行列向量，其第g+1行元素为1，其余行为0；为与虚拟阵元位置相对应的(2g+1)×K维矩阵，B₀为对应的(2g+1)×K²维矩阵；

设置搜索矢量为θ＝{θ_j,j＝1,2,…,P}，则根据式(22)可建立优化目标函数为：

其中：

且噪声统计量已知，η为正则化参数；

式(23)中的优化模型采用LASSO算法求解，为便于步骤二解释说明，其解定义为：

(2)式(23)中的第二项根据搜索矢量θ计算，由于θ存在较大的角度误差，该多余项误差相对较大；为此，可利用式(26)中估计结果θ⁽¹⁾重新修正第二项，以进一步提高估计性能；

根据估计结果θ⁽¹⁾可得新的目标协方差矩阵为：

其中：

根据式(27)可得：

根据式(30)可构造新的目标优化函数为：

其中，参数λ₂∈[0,1]；

比较式(23)和(31)可知，修正后的第二项更加准确，因此λ₁≤λ₂；则由式(31)可得重新估计角度为：

需要指出的是，参数λ₁,λ₂均为常数，其值受回波信号模型影响，因此，对于给定的信号模型，可通过穷举法确定最优值，如λ₁,λ₂＝0.1,0.2,…,1。

实施例1：建立灵活MIMO雷达回波信号模型

参照图3，为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的相关MIMO雷达虚拟阵元分布示意图，假设SA-FIS发射阵列和接收阵列阵元数为M＝4,N＝3。则根据定理1可知，1≤α≤5,1≤β≤7。结合表2中相关稀疏阵列MIMO雷达结构，图3给出了各阵列结构的虚拟阵元分布，其中，灵活互质MIMO雷达满足p＝2，SA-FIS满足α＝5,β＝3。从图3可以看出，嵌套子阵MIMO雷达发射或接收阵列为密布阵，其它阵列结构均由稀疏阵列构成，因而嵌套子阵MIMO雷达互耦率最高。具体地讲，SA-FIS能够获取35个虚拟阵元，其中[-13,13]内虚拟阵元连续；传统互质MIMO雷达具有29个虚拟阵元，灵活互质MIMO雷达有25个虚拟阵元，两者在[-11,11]范围内的虚拟阵元连续；嵌套子阵MIMO雷达仅有23个连续虚拟阵元。因此，通过优化参数α,β，SA-FIS能够获取更多自由度和更低阵元互耦，因而具有较好的估计性能。

实施例2、改进CS算法运算时间

参照图4，为本发明实施例提供的一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法的传统CS和两步CS算法运算时间示意图，其中，SNR为10dB，快拍数为200，搜索范围为[0°,40°]，搜索步长为1°，N＝3，M的变化范围为[2,8]。假设α＝5,β＝3，三个目标方向为θ₁＝10°、θ₂＝20°、θ₃＝30°，其中，后两个目标相干，对应的相干系数为0.9exp(j1.1π)和0.8exp(j0.75π)。所以，由图4可知，两步CS算法相比于传统CS算法具有更低的运算量。

实施例3、改进CS算法均方误差

参照图5和图6，首先，比较传统CS算法、l₁-SVD和两步CS算法的估计性能，且CRB提供估计性能下界。假设目标位置和相干系数与实施例2相同，M＝2,N＝3，α＝5,β＝3，且搜索步长为0.05°。图5给出了RMSE随SNR的变化关系，快拍数为200。图6给出了RMSE随快拍数的变化关系，SNR为0dB。从图5-6可以看出，改进CS算法、l₁-SVD和传统CS算法均随SNR、快拍数的增大而增大。其中，改进CS算法的步骤二能够通过修正目标协方差矩阵提高估计性能，因而估计精度优于传统CS算法；但由于步骤一中估计目标协方差矩阵存在较大误差，其估计性能弱于传统CS算法，同时，改进CS算法步骤二相对于传统CS算法估计性能更好；l₁-SVD由于仅能利用回波信号的“和联合阵列”而自由度较低，因而估计性能最差。

随后，利用改进CS算法比较不同阵列结构之间的估计性能，其中，SA-FIS的CRB作为估计下界，三个目标方向为θ₁＝5°、θ₂＝10°、θ₃＝15°，最后两个目标相干，对应的相干系数为0.8exp(j0.9π)和0.65exp(j0.85π)，且搜索步长为0.05°。

参照图7和图8，图7描述了RMSE随SNR的变化关系，快拍数为200。图8描述了RMSE随快拍数的变化关系，SNR为0dB。根据图7-8可知，通过利用离散虚拟阵元，灵活互质MIMO雷达比嵌套子阵MIMO雷达估计性能更好；同理，传统互质MIMO由于具有更多的离散虚拟阵元而优于灵活互质结构。通过优化扩展因子α,β，SA-FIS能够获取更多的虚拟阵元，因而估计性能更好。

实施例4：改进CS算法角度分辨力

参照图9和图10，首先比较不同算法间(包括传统CS算法、l₁-SVD和两步CS算法)的角度分辨力，假设存在三个邻近目标，位置为θ₁＝20°、θ₂＝23°、θ₂＝26°，最后两个目标相干，对应的相干系数分别为0.9exp(j1.1π)和0.8exp(j0.75π)，虚线表示真实角度方向。图9给出两种算法在SA-FIS结构下的CS空间谱，SNR为20dB，快拍数为200，M＝4，N＝3，α＝5,β＝6，搜索范围为[0°,90°]，搜索步长为0.5°。从图9可以看出，两步CS算法能分辨三个邻近目标，但两步CS算法和l₁-SVD方法无法识别中间目标。

随后，利用改进CS算法比较不同阵列结构之间的角度分辨力，其中，三个邻近目标位置为θ₁＝20°、θ₂＝24°、θ₃＝28°，后两个目标相干，相干系数与图9相同，虚线表示真实角度方向。图10给出了不同MIMO结构下的CS空间谱，SNR为10dB，快拍数为200，M＝4，N＝3，α＝5,β＝3，搜索范围为[0°,90°]，搜索步长为0.5°。由图10可知，SA-FIS能分辨上述三个邻近目标，而传统互质MIMO、灵活互质MIMO和嵌套子阵MIMO无法分辨第二个目标。同时，相对于传统互质MIMO雷达，SA-FIS具有更高的估计精度，尤其对于第一个目标。

综上所述，本发明针对稀疏阵列MIMO雷达结构设计和混合目标DOA估计着重解决以下两个问题：

(1)设计一种灵活MIMO雷达结构，并定义为灵活阵元间距稀疏阵，即SA-FIS。具体地讲，SA-FIS能够利用两个互质扩展因子增大发射和接收阵列的阵元间距，理论分析说明传统嵌套和互质MIMO雷达为其特殊结构。根据“和差联合阵列”概念，***推导了互质扩展因子、连续虚拟阵元和总虚拟阵元的闭式解。优化结构证明SA-FIS能够在抑制互耦的情况下获得更多的虚拟阵元。

(2)提出一种降复杂度两步CS算法以充分利用总虚拟阵元。通过修正和移除目标协方差矩阵中的非对角元素，改进的CS算法可以仅识别其中的对角元素。由于传统CS算法需要估计所有的非零元素，本发明改进算法能够通过估计较少的元素个数提高估计性能并降低复杂度。

以上公开的仅为本发明的一个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于压缩感知的灵活MIMO雷达混合目标DOA估计方法，其特征在于，包括：

步骤一、建立灵活MIMO雷达回波信号模型：首先通过对灵活MIMO雷达的发射阵列和接收阵列进行匹配滤波，得到阵列回波信号矢量模型，然后根据阵列回波信号矢量模型x(t)得到阵列回波信号的协方差矩阵R和向量化协方差矩阵r；

步骤二、对灵活MIMO雷达回波信号模型进行结构优化：因为向量化协方差矩阵r中的阵列流型矩阵B符合“和差联合阵列”特征，因此，通过分析阵列流型矩阵B的“联合阵列”结构，选择合适的扩展因子，从而得到灵活MIMO雷达更多的虚拟阵元数；

步骤三、针对结构优化后的灵活MIMO雷达回波信号模型，采用降复杂度两步CS算法进行混合目标DOA估计：通过估计和修正多余项建立降复杂度两步CS算法模型，结合总虚拟阵元排列顺序移除向量化协方差矩阵r中的重复行，即可得新的信号模型。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤一的具体步骤为：

灵活MIMO雷达的发射阵列和接收阵列由稀疏均匀线阵组成，因此，总的物理阵元数为T＝M+N；

其中，发射阵列有M个阵元，阵元间距为αd；接收阵列有N个阵元，阵元间距为βd；α和β为互质扩展因子，d为单位阵元间距，通常设为λ/2，λ为信号波长；

发射阵列和接收阵列的阵元位置集合和为：

其中，m,n为整数；

设有K个远场不相干和相干混合目标，信源方向集为θ＝{θ_k,k＝1,2,…,K}，其中，非相干目标个数和相干目标个数分别为K_u和K_c，即K＝K_u+K_c；假设K_c个目标满足全相干条件；则匹配滤波后的阵列回波信号矢量模型为：

其中：

其中，是快拍数为t时第k个目标的反射系数；为第k₀个目标的衰减系数，为便于表述，假设[·]^T为矩阵转置运算，diag(·)为对角运算，和分别表示Khatri-Rao积和Kronecker积；

n(t)为独立同分布的附加高斯白噪声矢量，满足CN(0,σ²)；

且

A_t＝[a_t(θ₁),a_t(θ₂),…,a_t(θ_K)] (5)

A_r＝[a_r(θ₁),a_t(θ₂),…,a_r(θ_K)] (6)

a_t(θ_k)和a_r(θ_k)分别为发射阵列和接收阵列的第k个目标的方向矢量，具体为：

根据式(2)回波信号模型可得阵列回波信号的协方差矩阵为：

R＝E[x(t)x^H(t)]＝AR_sA^H+σ²I_MN (9)

其中：

R_s＝E[s(t)s^H(t)] (10)

为目标协方差矩阵，A^H为矩阵A复共轭转置运算，I_MN为MN×MN维单位矩阵；

当快拍数为L，t＝1,…,L时，其样本协方差矩阵通常近似为：

向量化协方差矩阵R得：

r＝vec(R)＝Bvec(R_s)+σ²vec(I_MN) (12)

其中，A^*表示矩阵复共轭运算，vec(·)表示矩阵向量化运算。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤二的具体步骤为：利用式(1)发射阵列和接收阵列的阵元位置集合和得：

SA-FIS的“和差联合阵列”集合为：

其中，m₀,n₀为整数，

为进一步分析集合的自由度，可得SA-FIS的虚拟阵元分布情况如下：通过向量化协方差矩阵R，定义SA-FIS的“和差联合阵列”集合则SA-FIS具有如下特征：

(a)互质扩展因子满足：1≤α≤2N-1，1≤β≤2M-1；

(b)集合的连续虚拟阵元范围为[-c,c]，其中，c＝αM+βN-αβ-1；

(c)中总虚拟阵元数为2g+1，g＝α(M-1)+β(N-1)-(α-1)(β-1)/2；

空间平滑技术仅能利用连续虚拟阵元，其自由度为c+1；CS算法能够利用所有的虚拟阵元，其自由度为2g+1；为选择合适的扩展因子以获得更多的虚拟阵元数，现分别对总虚拟阵元数和连续虚拟阵元数优化如下：

(1)总虚拟阵元数g

通过优化参数g确定扩展因子α、β和总物理阵元数在发射端和接收端的最佳分布结构，优化目标函数如下：

(2)连续虚拟阵元数c

同理，建立关于优化阵元数c的目标函数为：

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤三的具体步骤为：根据式(9)，阵列回波信号的协方差矩阵可重新表示为：

其中，

对矩阵R向量化后得：

其中， 为第k个目标的信号能量；

由式(17)可知，第一项由目标协方差矩阵R_s的对角元素组成，第二项由R_s的非对角元素组成，对于相干和非相干目标组成的混合目标，非零非对角元素由相干目标相干系数构成；从式(17)可以看出，利用第一项可直接估计目标协方差矩阵的对角元素进而确定目标角度，而第二项可直接作为多余项处理；

结合上述模型分析，通过估计和修正多余项建立降复杂度两步CS算法模型，具体内容如下：

(1)、针对式(2)中回波信号矢量模型，采用最小均方技术可得目标信号s(t)的估计值为：

其中，假设矩阵A行满秩，A⁺＝A^H(AA^H)^-1，则目标协方差矩阵可表示为：

根据式(19)，式(17)中第二项表示为：

利用式(19)的估计值，式(17)重新表示为：

其中，参数λ₁∈[0,1]；

结合总虚拟阵元排列顺序移除数据矢量r中的重复行可得新的信号模型为：

其中，矢量e为2g+1行列向量，其第g+1行元素为1，其余行为0；为与虚拟阵元位置相对应的(2g+1)×K维矩阵，B₀为对应的(2g+1)×K²维矩阵；

设置搜索矢量为θ＝{θ_j,j＝1,2,…,P}，则根据式(22)可建立优化目标函数为：

其中：

且噪声统计量已知，η为正则化参数；

式(23)中的优化模型采用LASSO算法求解，为便于步骤二解释说明，其解定义为：

(2)、式(23)中的第二项根据搜索矢量θ计算，由于θ存在较大的角度误差，该多余项误差相对较大；为此，可利用式(26)中估计结果θ⁽¹⁾重新修正第二项，以进一步提高估计性能；

根据估计结果θ⁽¹⁾可得新的目标协方差矩阵为：

其中：

根据式(27)可得：

根据式(30)可构造新的目标优化函数为：

其中，参数λ₂∈[0,1]；

比较式(23)和(31)可知，修正后的第二项更加准确，因此λ₁≤λ₂，所以该算法具有更低的运算量和更高的估计性能；同时，由式(31)可得重新估计角度为：

需要指出的是，参数λ₁,λ₂均为常数，其值受回波信号模型影响，因此，对于给定的信号模型，可通过穷举法确定最优值。