CN108768408B - 一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码设计方法。该方法首先利用S‑V方法建立重量矩阵；然后利用Sidon序列为重量矩阵中的元素分配指数值，产生指数矩阵；最后根据指数矩阵产生校验矩阵，完成II型准循环LDPC码的构造。本发明在建立重量矩阵和指数矩阵时均进行了创新，从而保证本发明能够构造围长为8、码率灵活、且最小距离较大的II型(3，3L)QC‑LDPC码。

Description

一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码设计方 法，属于数字通信***中的信道编码领域。

背景技术

低密度校验码(LDPC)是稀疏校验矩阵(PCM)的零空间。准循环(QC-)LDPC 码是一种特殊的LDPC码，由于它编码和译码复杂度比较低，因此得到了广 泛关注。

QC-LDPC码的PCM是由P*P的循环矩阵构成的一个N*M的阵列。循环矩 阵可以是零矩阵(ZM)，循环置换矩阵(CPM)或者k个不同CPM的叠加(2≤k ≤P)。这三类循环矩阵的重量分别是0，1和k。如果PCM中所有循环矩阵都 是CPM，则对应的码称为典型QC-LDPC码；如果PCM是由CPM和ZM组成的， 则对应的码称为I型QC-LDPC码；如果PCM包含至少一个重量为2的循环矩 阵且不包含重量大于等于3的循环矩阵，则对应的码称为II型QC-LDPC码。

II型QC-LDPC码具有重要的理论研究和实际应用价值，其编码器和译 码器都比较容易实现，已经被一些国际标准和国内标准正式采纳。CCSDS近 地标准中的LDPC码就是II型QC-LDPC码(其围长为6、最小距离不超过24)。

与经典QC-LDPC码相比，II型QC-LDPC码通常具有更大的最小距离上 界，因此如果设计得当就很有希望得到最小距离更大的码。最小距离更大， 这意味着译码性能(特别是在高信噪比区)更好。另一方面，为了保证最小 距离的下界不要太小，II型QC-LDPC码的围长一般希望最少为6。目前业界 已经成功提出一些围长为6的II型QC-LDPC码构造方法。至于围长为8的 II型QC-LDPC码，目前还在研究阶段，现阶段提出的方案由于忽视了6环 模式，并不能保证围长为8，同时只能在码率固定为0.5时才能获得更大的 最小距离，导致码率不灵活，不能满足实际应用时多种码率的编码需求。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于Sidon 序列的大围长II型准循环LDPC码设计方法，能够构造围长为8、码率灵活、 且最小距离较大的II型(3，3L)QC-LDPC码。

本发明的技术解决方案是：一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC 码构造方法，包括如下步骤：

第一步：建立重量矩阵；

第二步：利用Sidon序列为重量矩阵中的元素分配指数值，产生指数矩阵；

第三步：根据指数矩阵产生校验矩阵，完成II型准循环LDPC码的构造。

所述第一步的实现方法如下：

(2.1)建立L个N*N的方阵，其中每个方阵由两个N*N的子矩阵叠加而成， 第一个N*N的子矩阵主对角线上元素均为2，其余位置元素为0，第二个N*N 的子矩阵为非单位阵的循环置换矩阵，L为大于等于2的整数，N为大于等于4 的整数；

(2.2)L个方阵按列并置，形成N*NL的矩阵W；

(2.3)设矩阵W的布局向量为{a₀,a₁,…,a_L-1}，其中a_i表示第i个方阵中第 0行第N-a_i列的元素为1，筛选出满足a_i≠a_j且mod(a_i+a_j,N)≠0(0≤i,j≤L-1) 的布局向量，每种布局向量对应矩阵W的一种布局形式，根据S-V方法计算每 种布局形式下矩阵W的最小距离上界，最小距离上界最大的矩阵W即为重量矩 阵。

所述第二步的实现方法如下：

(3.1)建立Z_P上的Sidon序列，其中P偶数，由实际需求的码长确定；

(3.2)从Sidon序列中提取奇偶对；

(3.3)为重量矩阵中的每个元素2分配一个奇偶对作为指数对，为每个元 素1分配0作为指数值，为每个元素0分配∞作为指数值，用指数对或指数值 替换重量矩阵中相应的元素，得到指数矩阵。

所述步骤(3.1)中，

P为P'向上取偶数。

所述步骤(3.3)中，为重量矩阵中的每个元素2分配指数值的方法如下：

(5.1)为处于重量矩阵同一行的L个元素2分配L个不同的奇偶对；

(5.2)为处于重量矩阵不同行不同列且满***点条件的两个元素2，分配 不同的奇偶对；

交点条件为：

所述两个元素2中，如果其中一个元素2所在的行与另一个元素2所在的 列的交点上还有另一个元素2或者元素1，则认为满***点条件。

对于[0,L-1]内任意i、j和k，当满足mod(a_i+a_j+a_k,N)≠0时，则建立的Sidon 序列必须有0，同时如果mod(a_i+a_j,N)＝a_k，则有0的奇偶对不能出现在第i个 和第j个方阵中。

所述第三步的实现方式为：

(7.1)指数矩阵中的每个元素0替换成P*P的单位矩阵；

(7.2)指数矩阵中的每个元素∞替换成P*P的全零矩阵；

(7.3)指数矩阵中的每个奇偶对替换成P*P的循环矩阵，从而得到校验矩 阵。

所述步骤(7.3)的实现方法为：

(8.1)根据奇偶对中的偶数产生一个P*P的循环置换矩阵O；

(8.2)根据奇偶对中的奇数产生一个P*P的循环置换矩阵J；

(8.3)将O和J叠加，得到一个P*P的循环矩阵D，循环矩阵D用于替换 指数矩阵中对应的奇偶对。

所述步骤(8.1)中，循环置换矩阵O的元素满足O_p,mod(p+m,P)＝1，0≤p≤P-1,其 中m为奇偶对中的偶数，O其他位置上的元素都是0。

所述步骤(8.2)中，循环置换矩阵J的元素满足J_p,mod(p+n,P)＝1，0≤p≤P-1,其 中n为该奇偶对中的奇数，J其他位置上的元素都是0。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)现有方法重量矩阵中L个方阵的1元素布局都完全相同。因此码 的最小距离上界被限制为12(L大于2时)和24(L等于2时)。而本发明， 重量矩阵中L个方阵的1元素布局都不相同，并且利用S-V算法进行优选， 因此最小距离上界可以突破12(L大于2时)和24(L等于2时)的限制。

(2)本发明中的重量矩阵尺寸为N*NL，所以对应的码率是 (NL-N)/(NL)＝(L-1)/L。因此，L等于2时，码率为1/2；L大于2时，码率 大于1/2。提高了码率的灵活性，能够满足实际应用时多种码率的编码需求。

(3)本发明给出了对重量矩阵中元素2分配指数值的方法，这种方法 能够保证构造的II型QC-LDPC码围长为8。

附图说明

图1本发明流程图；

图2II型QC-LDPC码中所有可能的4环和6环示意图；

图3本发明的N＝5,L＝2时全局优化后的重量矩阵(最小距离上界44)；

图4本发明的N＝6,L＝2时全局优化后的重量矩阵(最小距离上界66)；

图5本发明的1/2码率、围长为8的II型QC-LDPC码的性能；

图6实施例3中按本发明方法设计的2/3码率、围长为8的II型QC-LDPC 码的性能；

图7实施例4中按本发明方法设计的2/3码率、围长为8的II型QC-LDPC 码的性能。

具体实施方式

如图1所示，本发明提出的II型QC-LDPC码的构造步骤如下：

(1)设计一个N*NL(N≥4,L≥2)的重量矩阵，它由L个N*N的方阵排 成一行而成；每个方阵可以看作是两个N*N子矩阵分量的叠加；第一个N*N 子矩阵的主对角线上元素为2，其余位置为0，第二个N*N子矩阵是一个非 单位阵的循环置换矩阵。

(2)采用Bose/Ruzsa方法或者采用计算机搜索方法建立一个Z_P(P偶数) 上的Sidon序列，假设

P为P'向上取偶数；利用该序列中 的元素构成Xs(Xs≥NL)个不同的奇偶对。为重量矩阵中的每个元素2分配一 个奇偶对作为指数对，为重量矩阵中的每个1元素分配0作为指数，为重量矩 阵中的每个0元素分配∞作为指数，构成N*NL的指数矩阵。

(3)将指数矩阵中的∞替换成一个P*P的全零矩阵，将指数矩阵中的0 替换成一个P*P的单位矩阵，将指数矩阵中的每个奇偶对换成一个P*P循环 矩阵(它是两个P*P循环置换矩阵的叠加)，就得到了本发明所述II型 QC-LDPC码的校验矩阵。

在步骤(1)中，每个N*N方阵的循环置换矩阵分量由N*N循环置换矩阵中 首行元素1所在的列(行列编号都从0开始)决定。重量矩阵中L个N*N方阵 对应于L个N*N循环置换矩阵，它们分别由L个正整数决定。这L个正整数表 示为a₀,a₁,…,a_L-1，称为布局向量，其中a_i表示第i个方阵中第0行第N-a_i列 的元素为1。筛选出满足a_i≠a_j且mod(a_i+a_j,N)≠0(即a_i+a_j除以N所得余数不是 0)(0≤i,j≤L-1)的布局向量，筛选出的每种布局向量对应矩阵W的一种布局 形式，根据S-V方法计算每种布局形式下矩阵W的最小距离上界，最小距离上 界最大的矩阵W即为重量矩阵。当计算最小距离上界的计算量非常大时，可以 折中，在部分布局形式中选出使最小距离上界最大的布局形式。

在步骤(2)中，为重量矩阵中的每个元素2分配指数值的方法如下：

(5.1)为处于重量矩阵同一行的L个元素2分配L个不同的奇偶对；

(5.2)为处于重量矩阵不同行不同列且满***点条件的两个元素2，分配 不同的奇偶对；

交点条件为：

所述两个元素2中，如果其中一个元素2所在的行与另一个元素2所在的 列的交点上还有另一个元素2或者元素1，则认为满***点条件。

根据以上方法得到的II型QC-LDPC码的校验矩阵中不可能出现图2所示 的所有环路形状(除了图2中(j))。为了消除可能存在的图2中(j)所示 环路形状，本发明采用了两种措施。第一种措施是采用计算机检测的方法来 判断是否存在这种环路形状。第二种措施是通过增加条件来直接消除：

对于[0,L-1]内任意i、j和k，满足mod(a_i+a_j+a_k,N)≠0；建立的Sidon序列 必须有0；如果mod(a_i+a_j,N)＝a_k，则有0的奇偶对不能出现在第i个和第j个 方阵中。

每个奇偶对换成一个P*P循环矩阵的方法为：

(i)根据奇偶对中的偶数产生一个P*P的循环置换矩阵O，其中O_p,mod(p+m,P)＝1， 0≤p≤P-1,其中m为奇偶对中的偶数。O其他位置上的元素都是0。

(ii)根据奇偶对中的奇数产生一个P*P的循环置换矩阵J，即J_p,mod(p+n,P)＝1， 0≤p≤P-1,其中n为该奇偶对中的奇数。J其他位置上的元素都是0。

(iii)将O和J叠加，得到一个P*P的循环矩阵D，循环矩阵D用于替换 指数矩阵中对应的奇偶对。

下面解释本发明围长达到8的原因。

在校验矩阵中，如果存在一些1元素构成的由水平线和垂直线所组成 的多边形，则该多边形称为一个环。多边形的边数称为环的长度。围长是校 验矩阵中环的最小长度。因此，如果没有4环和6环，那么围长就至少是8。 图2中给出了II型QC-LDPC码的校验矩阵中所有可能的4环和6环形状(每 个虚线方块表示一个由0、1元素构成的P*P方阵，实心黑点表示元素1)。 因此，如果这些形状的4环和6环都不存在，就说明本发明的围长达到了8。

(1)重量矩阵中2元素对应的指数对用(c,b)表示。如果c和b是Sidon 序列中的两个不同元素，则图2中(a)所示形状不存在。

(2)重量矩阵中位于同一行或同一列的两个2元素对应的两个指数对分 别用(c1,b1)和(c2,b2)表示。如果c1和b1是Sidon序列中的两个不同元素， c2和b2也是Sidon序列中的两个不同元素，且{c1,b1}和{c2,b2}这两个集 合不相等，则图2中(b)所示的形状不存在。

(3)对于任意i和j(0≤i,j≤L-1)，如果a_i≠a_j且mod(a_i+a_j,N)≠0，则 图2中(c)、(h)、(i)所示的形状不存在。

(4)如果指数对都是奇偶对，且P为偶数，则图2中(d)、(e)、(f) 所示的形状不存在。

(5)分两种情况：

(i)假设ii行ss列的虚线方块中的两个实心黑点来自于两个不同的 循环置换矩阵。如果图2中(g)所示的三个虚线方块的指数对 (c1,b1),(c2,b2),(c3,b3)都是奇偶对，且P为偶数，则图2中(g)所示的 形状(g1)不存在。(c1,b1)对应于ii行ss列的虚线方块。

(ii)假设ii行ss列的虚线方块中的两个实心黑点来自于同一个循环 置换矩阵。如果另外两个虚线方块的指数对(c2,b2)和(c3,c3)这两个集合 不相等且都来自Sidon序列，则图2中(g)所示的形状不存在。

(6)如果：(i)对于任意i、j和k都有mod(a_i+a_j+a_k,N)≠0，(ii)所有 元素2对应的奇偶对都来自于含有0元素的Sidon序列；(ii)如果 mod(a_i+a_j,N)＝a_k，则有0的奇偶对不出现在第i个N*N方阵内，也不出现在 第j个N*N方阵内，则图2中(j)所示的形状不存在。

本发明使用的指数对都是来自定义在Z_P(P偶数)上的Sidon序列的奇偶 对，所以图2中(a)、(d)、(e)、(f)所示的形状不存在。

在设计重量矩阵时要求布局向量满足a_i≠a_j且mod(a_i+a_j,N)≠0(0≤i,j ≤L-1)，所以图2中(c)、(h)、(i)所示的形状不存在。

在本发明中，同一行的两个元素2对应于不同的奇偶对，因此图2中(b) 所示的形状不存在。

本发明使用的指数对都是来自定Z_P(P偶数)上的Sidon序列的奇偶对， 且不在同行同列的两个元素2(但有另一个元素2或者1位于这两个元素的 交叉点上)对应的奇偶对不同，所以图2中(g)所示的形状不存在。

在本发明中，图2中(j)所示的形状的消除方法有两种措施。第一种 措施是通过计算机验证确认其不存在的；如果经计算机验证确认存在这种形 状(出现这种情况的几率很小)，就将奇偶对(在满足分配原则的前提下) 随机重新分配一次直到这种形状被消除为止。第二种是措施是，采用含有0 的Sidon序列来构成奇偶对，且采用满足mod(a_i+a_j+a_k,N)≠0的布局数组 {a₀,a₁,…,a_L-1}，且含有0元素的指数对(如果有)不分配给满足 mod(a_i+a_j,N)＝a_k的a_i和a_j所对应的块。因此，本发明可以保证获得围长达到 8的II型QC-LDPC码。

实施例：

以下用{c_r ^(k),b_r ^(k)}表示重量矩阵第k个方阵中第r行r列元素2所对应 的奇偶对，其中0≤r≤N-1、0≤k≤L-1。下面给出4个实施例来说明本发 明的具体设计方法。

实施例1和实施例2中II型QC-LDPC码的码率为1/2，采用计算机检 测的方法表明图2中(j)所示的6环不存在。实施例3和实施例4中II型 QC-LDPC码的码率为2/3，不需要采用计算机检测就直接消除了图2中(j) 所示的6环。

实施例1：

假设需要设计一个码长为1680，码率R为1/2的II型QC-LDPC码。因为本 发明中R＝(L-1)/L，所以取L＝2。因为本发明中码长为NLP，所以NP为 1680/L＝840。N不能太大，否则P会很小，这将导致找不到有很多元素的Sidon 序列。不妨取N＝5，则P＝840/N＝168。

(步骤1)建立重量矩阵。在满足a₀≠a₁且mod(a₀+a₁,N)≠0的条件下选择使 最小距离上界最大的(a₀,a₁)。(a₀,a₁)＝(1,2)时通过S-V方法计算可知最小距 离上界最大，为44。实际上44是N＝5时任何两个方阵(循环或者非循环方式) 可以达到的最小距离上界的最大值。由(a₀,a₁)得到重量矩阵，如图3所示。

(步骤2)对重量矩阵中每个元素2分配奇偶对。P＝168时利用Bose构造法 得到一个Sidon序列{0,20,25,38,64,79,85,86,88,96,115,119,131}。将该 序列进行奇偶划分，得到{25,79,85,115,119,131}和{20,38,64,86,88}。

对于0≤r≤4，令c_r ⁽⁰⁾＝0；{b₀ ⁽⁰⁾,…,b₄ ⁽⁰⁾}＝{25,79,85,115,119}；对于0≤r≤4，令c_r ⁽¹⁾＝131；{b₀ ⁽¹⁾,…,b₄ ⁽¹⁾}＝{20,38,64,86,88}。

再按照本发明方法获得指数矩阵和校验矩阵，根据校验矩阵获得II型 QC-LDPC码。

根据本发明的方法可知：唯一可能存在的6环是图2中(j)所示的那 种；而通过计算机检验，这种环是不存在的。

该码的性能如图5所示。为了比较，利用二次剩余方法构造了一个典型 QC-LDPC码。图5中，带有方块的曲线表示本例得到的II型QC-LDPC码的 误比特率和误分组率随着信噪比变化的曲线；带有圆圈的曲线表示利用二次 剩余方法得到码长接近的典型QC-LDPC码的误比特率和误分组率随着信噪 比变化的曲线。可以看出，与二次剩余法得到的典型QC-LDPC码相比，本实 施例II型QC-LDPC码在信噪比大于2.5dB时，具有更低的误比特率和误分组率。

实施例2：

假设需要设计一个码长为3456，码率R为1/2的II型QC-LDPC码。因 为本发明中R＝(L-1)/L，所以取L＝2。因为本发明中码长为NLP，所以NP为 3456/L＝1728。不妨取N＝6，则P＝1728/N＝288。

(步骤1)选择重量矩阵。在满足a₀≠a₁且mod(a₀+a₁,N)≠0的条件下选择使 最小距离上界最大的(a₀,a₁)。(a₀,a₁)＝(1,4)时通过S-V方法计算可知最小距 离上界为66。实际上66是N＝6时任何两个分块(循环或者非循环方式)可以 达到的最小距离上界的最大值。由(a₀,a₁)得到重量矩阵，如图4所示。

(步骤2)对重量矩阵中每个元素2分配奇偶对。对于P＝288，利用Bose 构造法得到一个Sidon序列，将该序列进行奇偶划分得到 {0,4,86,160,170,182,190,222,228}∪{5,7,33,121,145,201,245,279}。

对于0≤r≤5，令c_r ⁽⁰⁾＝0；{b₀ ⁽⁰⁾,…,b₅ ⁽⁰⁾}＝{7,33,121,145,201,245}；对于 0≤r≤5，令c_r ⁽¹⁾＝279；{b₀ ⁽¹⁾,…,b₅ ⁽¹⁾}＝{4,86,160,170,190,228}。

再按照本发明方法获得指数矩阵和校验矩阵，根据校验矩阵获得II型 QC-LDPC码。

根据本发明的方法可知：唯一可能存在的6环是图2中(j)所示的那种； 而通过计算机检验，这种环是不存在的。

该码的性能也如图5所示。为了比较，利用二次剩余方法构造了一个典 型QC-LDPC码。图5中，带有菱形的曲线表示本实施例得到的II型QC-LDPC 码的误比特率和误分组率随着信噪比变化的曲线；带有六角星的曲线表示利 用二次剩余方法得到码长接近的典型QC-LDPC码的误比特率和误分组率随 着信噪比变化的曲线。可以看出，与该实施例中利用二次剩余法得到的典型 QC-LDPC码相比，本实施例II型QC-LDPC码在信噪比大于1.75dB时，具有低得多的误比特率和误分组率。

实施例3：

假设需要设计一个码长为3600，码率R为2/3的II型QC-LDPC码。因 为本发明中R＝(L-1)/L，所以取L＝3。因为本发明中码长为NLP，所以NP为 3600/L＝1200。不妨取N＝10，则P＝1200/N＝120。

(步骤1)选择重量矩阵。在满足mod(a_i+a_j,N)≠0(0≤i,j≤L-1)且 mod(a₀+a₁+a₂,N)≠0的条件下选择(a₀,a₁,a₂)。由于N＝10时利用S-V方法计算一 次最小距离的上界就已经变得非常困难，因此我们选取局部最优值，确定 (a₀,a₁,a₂)＝(1，4，7)，得到重量矩阵。

(步骤2)对重量矩阵中每个元素2分配奇偶对。对于P＝120利用Bose构 造法得到一个Sidon序列，将该序列进行奇偶划分得到S＝S₁∪S₂，其中 S₁＝{0,54,64,68,70,98}，S₂＝{29,37,55,75,117}。使用S₁中所有6个偶数和S₂中所有5个奇数，一共得到30个奇偶对:

{0,29},{0,37},…,{0,117}；{54,29},{54,37},…,{54,117}；…； {98,29},{98,37},…,{98,117}。将它们依次分配给重量矩阵中的30个2元 素。因为mod(7+7,N)＝4，mod(4+7,N)＝1。所以a₁＝4和a₂＝7所对应的块内不能 出现含有0的奇偶对。在本例中，因为含有0的奇偶对没有分配给a₂＝4和a₃＝7 所对应的块，而是分配给了a₀＝1所对应的块，因此这种分配方式直接消除了 图2中(j)中的环。

再按照本发明方法获得指数矩阵和校验矩阵，根据校验矩阵获得II型 QC-LDPC码。

该码的性能如图6所示。为了比较，产生了3个码。根据Fujisawa方法得 到了一个2/3码率的II型QC-LDPC码。另外，根据Fossorier随机法和二次剩 余法得到了两个典型QC-LDPC码。图6中，带有方块的曲线表示本实施例得到 的II型QC-LDPC码的误比特率和误分组率随着信噪比变化的曲线；带有圆圈 的曲线表示根据Fujisawa方法得到的II型QC-LDPC码；带有菱形的曲线表示 利用随机方法得到码长接近的典型QC-LDPC码的误比特率和误分组率随着信 噪比变化的曲线。带有六角星的曲线表示利用二次剩余方法得到码长接近的典型QC-LDPC码的误比特率和误分组率随着信噪比变化的曲线。可以看出， 与Fujisawa方法得到的II型QC-LDPC码相比，本实施例得到的II型QC-LDPC 码虽然码长要短600多比特，但在信噪比大于2.25dB时，具有低得多的误比 特率和误分组率。与二次剩余法和随机方法得到的码长接近的两个典型 QC-LDPC码相比，本实施例II型QC-LDPC码具有接近的误比特率和误分组率。 这两个典型QC-LDPC码的最小距离上界不超过24，而本实施例得到的II型QC-LDPC码的最小距离上界可以超过24。因此，预计在更高信噪比下，本实 施例得到的II型QC-LDPC码的误比特率和误分组率会比这两个典型QC-LDPC 码的误比特率和误分组率低(虽然验证这一点目前超出了计算机的仿真能 力)。另外，二次剩余法的P值限定为素数，而本发明中的P值为偶数，这使 码长取值更加灵活；随机方法需要计算进行大量搜索，而本实施例中的II 型QC-LDPC码的设计不需要计算搜索。

实施例4：

假设需要设计一个码长为4680，码率R为2/3的II型QC-LDPC码。因 为本发明中R＝(L-1)/L，所以取L＝3。本发明中码长为NLP，所以NP为 4680/L＝1560。不妨取N＝10，则P＝1560/N＝156。

(步骤1)选择重量矩阵。在mod(a_i+a_j,N)≠0(0≤i,j≤L-1)且 mod(a₀+a₁+a₂,N)≠0的条件下选择(a₀,a₁,a₂)。由于N＝10时利用S-V方法计算一 次最小距离的上界就已经变得非常困难，因此我们选取局部最优值，确定 (a₀,a₁,a₂)＝(1，2，3)得到重量矩阵。

(步骤2)对重量矩阵中每个元素2分配奇偶对。对于P＝156利用Ruzsa构 造法得到一个Sidon序列{0,9,25,44,54,55,59,62,76,82,123,125}，将该序 列进行奇偶划分得到S＝S₁∪S₂，其中S₁＝{0,44,54,62,76,82}， S₂＝{9,25,55,59,123,125}。使用S₁中0以外的5个偶数和S₂中所有6个奇数， 一共得到30个奇偶对： {44,9},{44,25},…,{44,125}；{54,9},{54,25},…,{54,125}；…,；{82,9} ,{82,25},…,{82,125}。将它们依次分配给重量矩阵中的30个2元素。因为 没有使用包含0的奇偶对，因此这种分配方式直接消除了图2(j)中的环。

再按照本发明方法获得指数矩阵和校验矩阵，根据校验矩阵获得II型 QC-LDPC码。

该码的性能如图7所示。为了比较，利用QC-PEG方法产生了一个围长为6 的QC-LDPC码。该QC-PEG法产生的QC-LDPC码的校验矩阵是一个的10*30阵列， 阵列中的每个元素是一个P*P的循环矩阵。图7中，带有方块的曲线表示本实 施例得到的II型QC-LDPC码的误比特率和误分组率随着信噪比变化的曲线； 带有圆圈的曲线表示根据QC-PEG方法得到的QC-LDPC码。可以看出，与QC-PEG 方法得到QC-LDPC码相比，本实施例得到的II型QC-LDPC码在信噪比大于2.5 dB时，具有更低的误比特率和误分组率。另外，QC-PEG方法设计QC-LDPC码 需要进行大量计算机搜索，而本实施例中的II型QC-LDPC码不需要计算机搜 索。

仿真条件：BPSK调制、AWGN信道、最大迭代次数为50的SPA译码。为 了保证数据的可靠性，每个数据点是在收集到50个错误帧后计算得到的。 从性能曲线对比可知：在较高信噪比区，本发明提出的围长为8的II型 QC-LDPC码，在性能上比一些已有的典型QC-LDPC码和II型QC-LDPC码要 好。

本发明未作详细描述的内容属于本领域技术人员公知常识。

Claims (9)

1.一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码构造方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：建立重量矩阵；

实现方法如下：

(2.1)建立L个N*N的方阵，其中每个方阵由两个N*N的子矩阵叠加而成，第一个N*N的子矩阵主对角线上元素均为2，其余位置元素为0，第二个N*N的子矩阵为非单位阵的循环置换矩阵，L为大于等于2的整数，N为大于等于4的整数；

(2.2)L个方阵按列并置，形成N*NL的矩阵W；

(2.3)设矩阵W的布局向量为{a₀,a₁,…,a_L-1}，其中a_i表示第i个方阵中第0行第N-a_i列的元素为1，筛选出满足a_i≠a_j且mod(a_i+a_j,N)≠0(0≤i,j≤L-1)的布局向量，每种布局向量对应矩阵W的一种布局形式，根据S-V方法计算每种布局形式下矩阵W的最小距离上界，最小距离上界最大的矩阵W即为重量矩阵；

第二步：利用Sidon序列为重量矩阵中的元素分配指数值，产生指数矩阵；

第三步：根据指数矩阵产生校验矩阵，完成II型准循环LDPC码的构造。

2.根据权利要求1所述的一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码构造方法，其特征在于：所述第二步的实现方法如下：

(3.1)建立Z_P上的Sidon序列，其中P偶数，由实际需求的码长确定；

(3.2)从Sidon序列中提取奇偶对；

(3.3)为重量矩阵中的每个元素2分配一个奇偶对作为指数对，为每个元素1分配0作为指数值，为每个元素0分配∞作为指数值，用指数对或指数值替换重量矩阵中相应的元素，得到指数矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码构造方法，其特征在于：所述步骤(3.1)中，

P为P'向上取偶数。

4.根据权利要求2所述的一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码构造方法，其特征在于：所述步骤(3.3)中，为重量矩阵中的每个元素2分配指数值的方法如下：

(5.1)为处于重量矩阵同一行的L个元素2分配L个不同的奇偶对；

(5.2)为处于重量矩阵不同行不同列且满***点条件的两个元素2，分配不同的奇偶对；

交点条件为：

所述两个元素2中，如果其中一个元素2所在的行与另一个元素2所在的列的交点上还有另一个元素2或者元素1，则认为满***点条件。

5.根据权利要求4所述的一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码构造方法，其特征在于：对于[0,L-1]内任意i、j和k，当满足mod(a_i+a_j+a_k,N)≠0时，则建立的Sidon序列必须有0，同时如果mod(a_i+a_j,N)＝a_k，则有0的奇偶对不能出现在第i个和第j个方阵中。

6.根据权利要求2所述的一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码构造方法，其特征在于：所述第三步的实现方式为：

(7.1)指数矩阵中的每个元素0替换成P*P的单位矩阵；

(7.2)指数矩阵中的每个元素∞替换成P*P的全零矩阵；

(7.3)指数矩阵中的每个奇偶对替换成P*P的循环矩阵，从而得到校验矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码构造方法，其特征在于：所述步骤(7.3)的实现方法为：

(8.1)根据奇偶对中的偶数产生一个P*P的循环置换矩阵O；

(8.2)根据奇偶对中的奇数产生一个P*P的循环置换矩阵J；

(8.3)将O和J叠加，得到一个P*P的循环矩阵D，循环矩阵D用于替换指数矩阵中对应的奇偶对。

8.根据权利要求7所述的一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码构造方法，其特征在于：所述步骤(8.1)中，循环置换矩阵O的元素满足O_p,mod(p+m,P)＝1，0≤p≤P-1,其中m为奇偶对中的偶数，O其他位置上的元素都是0。

9.根据权利要求7所述的一种基于Sidon序列的大围长II型准循环LDPC码构造方法，其特征在于：所述步骤(8.2)中，循环置换矩阵J的元素满足J_p,mod(p+n,P)＝1，0≤p≤P-1,其中n为该奇偶对中的奇数，J其他位置上的元素都是0。

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