CN108599775B - 一种混合校验ldpc码的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种混合校验LDPC码的构造方法，属于通信信道编码技术领域。本方法首先构造准循环LDPC码作为基础LDPC码；然后确定基础LDPC码中待替换的校验节点。根据基础LDPC码校验矩阵的分层结构，只选取其中一层校验节点进行替换；根据EXIT函数选取最优子码；最后将基础LDPC码中选定的一层待替换的校验节点替换为最优子码约束的校验节点，混合校验LDPC码构造完毕。本发明构造了一种适用于复杂干扰信道的、实用性强的混合校验LDPC码，可有效降低数据在复杂干扰信道上传输的误码率，提高通信可靠性。

Description

一种混合校验LDPC码的构造方法

技术领域

本发明属于通信信道编码技术领域，特别涉及一种混合校验LDPC码的构造方法。

背景技术

随着传输数据的增长、传输终端的增加、传输距离的延长，有限的频谱资源日益拥挤，未来无线通信***需要在复杂干扰信道下实现可靠的信息传输。复杂的应用环境和层出不穷的干扰手段构成了复杂干扰信道的主要干扰来源：由于山区密林等复杂地形、密集建筑物等造成的多径干扰，造成传输信号的大幅衰减；由于通信设备数量的不断增加，存在着大量异***干扰和其他设备的同频干扰；通信***种类日益繁多，部分通信***由于自身特征引入干扰，如直升机卫星通信***中由于旋翼遮挡造成信号周期性衰减；在特种通信中，对方的恶意干扰更可能直接中断己方通信。

在复杂干扰信道中，要恢复原始信息，必须使用信道编码技术。低密度奇偶校验(LDPC)码是一种近年来受到广泛关注的具有优异性能的信道编码。一个LDPC码可以由一个稀疏校验矩阵定义，校验矩阵中“1”的个数远少于“0”的个数。一个LDPC码还可以由Tanner图表示，Tanner图上所有节点分为校验节点和变量节点。不同类型的节点由图中的边按如下规律连接起来：当LDPC码校验矩阵中第i行第j列取值为1时，校验节点c_i与变量节点v_j相连。在LDPC码中，每个校验节点可以看作一个单奇偶校验码约束，每个变量节点可以看作一个重复码约束。

准循环LDPC码是一类利用代数结构构造的LDPC码，是实用型LDPC码的一个重要分支。准循环LDPC码的校验矩阵由一系列小的方阵组成，每个小方阵都是零矩阵或者单位阵的循环移位阵。准循环LDPC码的准循环特性使其具有高效编解码的优点，从而在实际通信***中获得了广泛的应用。新一代数字卫星广播标准DVB-S2、国际空间数据***咨询委员会标准CCSDS和无线局域网标准802.11ac等都将准循环LDPC码纳入信道编码方案。然而，大多数准循环LDPC码针对传统的加性高斯白噪声信道优化设计，无法应对复杂干扰信道中的大量误码，直接用于复杂干扰信道会导致性能恶化。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种混合校验LDPC码的构造方法。本发明将基础LDPC码中的部分单奇偶校验码约束的校验节点替换为具有更强纠错能力的Simplex码等子码约束的校验节点，并设计了一种去除准循环LDPC码短环的算法，以及一种基于EXIT函数的子码优化选取算法，构造了一种适用于复杂干扰信道的、实用性强的混合校验LDPC码，可有效降低数据在复杂干扰信道上传输的误码率，提高通信可靠性。

本发明提出一种混合校验LDPC码的构造方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)构造准循环LDPC码作为基础LDPC码；具体步骤如下：

1-1)在GF(p)域上，构造列重为a、行重为b的准循环LDPC码，其中p是素数，b＞a＞0；

1-2)去除步骤1-1)构造的准循环LDPC码短环，具体步骤如下：

1-2-1)设目标围长为g，设优化后的基础LDPC码校验矩阵为

初始化条件下令

1-2-2)检查

中是否存在长度为2l的环：若存在，则转入步骤1-2-3)；若不存在，则转入步骤1-2-8)；

1-2-3)计算每个循环移位阵参与长为2l的环的数值，并将计算结果更新到计数矩阵n中；其中，n＝{n_0,0,n_0,1,...n_0,b-1；n_1,0,n_1,1,...n_1,b-1；...；n_a-1,0,n_a-1,1,...n_a-1,b-1}，n_s,t表示第s行、第t列循环移位阵参与长为2l的环的数值，0≤s≤a-1，0≤t≤b-1；

1-2-4)统计计数矩阵n中的数值个数，设计数矩阵n中共有M个不同的数值，将M个数值由大到小排列为n₀,n₁,...,n_M-1；令n_k的下标指示值k＝0；

1-2-5)查找计数矩阵n中数值等于n_k对应的全部循环移位阵，并将所述循环移位阵组成的集合作为待选集Ψ；

1-2-6)检查Ψ中是否存在满足度数约束条件的循环移位阵，其中度数约束条件指将选定的循环移位阵替换为零矩阵后

中所有约束节点的度数不低于2：若存在，则在Ψ中随机选取一个满足度数约束条件的循环移位阵，并转入步骤1-2-7)；若不存在，则令n_k的下标指示值k＝k+1，重新返回步骤1-2-5)；

1-2-7)将步骤1-2-6)选取的循环移位阵替换为零矩阵；

1-2-8)判断l＝g/2-1是否成立：若成立，则准循环LDPC码短环去除完毕，得到优化后的基础LDPC码校验矩阵

和构造完毕的基础LDPC码，进入步骤2)；若不成立，则令l＝l+1，重新返回步骤1-2-2)；

2)确定步骤1)构造的基础LDPC码中待替换的校验节点；

设计划选定的校验节点度数为d_C，2≤d_C≤b，从

中选取校验节点度数为d_C的一层校验节点作为待替换的校验节点；若

中存在多层校验节点度数为d_C，则优先选取靠中间的一层的校验节点作为待替换的校验节点；

3)根据EXIT函数选取最优子码；具体步骤如下：

3-1)确定待选子码集合Ω；

从满足单奇偶校验约束条件的RM码、BCH码和Simplex码中将信息序列长为d_C-1的合法子码作为待选子码纳入待选子码集合Ω；

3-2)固定步骤1)构造的基础LDPC码，根据EXIT函数计算Ω中每个待选子码与基础LDPC码组合的译码阈值；

变量节点的EXIT函数表达式如下：

式中，I_E,VND表示变量节点输出的外信息，I_A,V表示输入变量节点的平均先验互信息，λ_i表示与度数为dv_i的变量节点相连的边所占的比例，I_E,REP表示复杂干扰信道下变量节点EXIT函数，E_b/N₀表示信噪比；

校验节点的EXIT函数由单奇偶校验码约束的校验节点EXIT函数和子码约束的校验节点EXIT函数两部分组成，表达式如下：

式中，I_E,CND表示校验节点输出的外信息，I_A,C表示输入校验节点的平均先验信息，ρ_i表示与度数为dc_i的单奇偶校验码约束的校验节点相连的边所占的比例，I_E,SPC表示复杂干扰信道下单奇偶校验码约束的校验节点EXIT函数，ρ_C表示与子码约束的校验节点相连的边所占的比例，I_E,Cmpt表示复杂干扰信道下子码约束的校验节点EXIT函数；

3-3)根据步骤3-2)的结果，将Ω中译码阈值最低的待选子码确定为最优子码；

4)将基础LDPC码中根据步骤2)确定的待替换的校验节点替换为根据步骤3)选取的最优子码约束的校验节点，混合校验LDPC码构造完毕。

本发明的特点及有益效果在于：

本发明首先通过设计计算机搜索算法去除了准循环LDPC码中的短环，增大了准循环LDPC码的围长，提升了基础LDPC码的译码性能，其次对子码选取进行了优化，并通过将基础LDPC码中的一层单奇偶校验码约束的校验节点替换为具有更强纠错能力的子码约束的校验节点，在降低码率损失的同时引入子码冗余，从而能够有效应对复杂干扰信道中的大量误码，提高通信可靠性，有很强的实用价值。

附图说明

图1是本发明中去除准循环LDPC码短环算法的流程图。

图2是本发明中混合校验LDPC码的双向Tanner图。

图3是本发明实施例的周期性遮挡信道模型图。

图4是本发明实施例的混合校验LDPC码与两种准循环LDPC码的性能仿真比较示意图。

具体实施方式

本发明提出一种混合校验LDPC码的构造方法，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细描述。

本发明提出的一种混合校验LDPC码的构造方法，该方法包括以下步骤：

1)构造准循环LDPC码作为基础LDPC码；具体步骤如下：

1-1)在GF(p)域上，构造列重为a、行重为b的准循环LDPC码，其中p是素数，b＞a＞0。准循环LDPC码的校验矩阵H_b可以表示为：

其中，I(p_i,j)(i＝0,1,...,a-1，j＝0,1,...,b-1)表示由p阶单位矩阵每行向右循环移动p_i,j位产生的循环移位阵。移位因子p_i,j＝mod(αⁱβ^j,p)，其中α和β是GF(p)域上两个不同的元素，且满足α的阶数等于a，β的阶数等于b。

1-2)去除步骤1-1)构造的准循环LDPC码短环，流程如图1所示，具体步骤如下：

1-2-1)设目标围长为g，设优化后的基础LDPC码校验矩阵为

初始化条件下令

l＝2。

1-2-2)检查

中是否存在长度为2l的环：若存在，则转入步骤1-2-3)；若不存在，则转入步骤1-2-8)。

1-2-3)计算每个循环移位阵参与长为2l的环的数值，并将计算结果更新到计数矩阵n中。其中，n＝{n_0,0,n_0,1,...n_0,b-1；n_1,0,n_1,1,...n_1,b-1；...；n_a-1,0,n_a-1,1,...n_a-1,b-1}，n_s,t表示第s行、第t列循环移位阵参与长为2l的环的数值，0≤s≤a-1，0≤t≤b-1。

1-2-4)统计计数矩阵n中的数值个数，设计数矩阵n中共有M个不同的数值，将M个数值由大到小排列为n₀,n₁,...,n_M-1。令n_k的下标指示值k＝0。

1-2-5)查找计数矩阵n中数值等于n_k对应的全部循环移位阵，并将所述循环移位阵组成的集合作为待选集Ψ。

1-2-6)检查Ψ中是否存在满足度数约束条件的循环移位阵，其中度数约束条件指将选定的循环移位阵替换为零矩阵后

中所有约束节点的度数不低于2：若存在，则在Ψ中随机选取一个满足度数约束条件的循环移位阵，并转入步骤1-2-7)；若不存在，则令n_k的下标指示值k＝k+1，重新返回步骤1-2-5)。

1-2-7)将步骤1-2-6)选取的循环移位阵替换为零矩阵。

1-2-8)判断l＝g/2-1是否成立：若成立，则准循环LDPC码短环去除完毕，得到优化后的基础LDPC码校验矩阵

和构造完毕的基础LDPC码，进入步骤2)；若不成立，则令l＝l+1，重新返回步骤1-2-2)。

2)确定步骤1)构造的基础LDPC码中待替换的校验节点；

通过步骤1)优化后的基础LDPC码校验矩阵

具有分层结构，即

可分为a层。同一层内，变量节点的度数都相同，校验节点的度数也都相同；由于步骤1)的去除短环操作，位于不同层的校验节点度数则不完全相同。根据

的分层结构，只选取其中一层校验节点以待在步骤4)中完成节点替换，从而保证在引入子码的同时降低码率损失。设计划选定的校验节点度数为d_C(2≤d_C≤b)，若有多层校验节点度数为d_C，优先选取靠中间的一层，使得子码参与基础码Tanner图中环的数目达到最大，从而最大限度地纠正环上的错误。

3)根据EXIT函数选取最优子码；具体步骤如下：

3-1)确定待选子码集合Ω。

所有的合法子码组成待选子码集合。合法子码首先需满足单奇偶校验约束条件，即***形式的生成矩阵中有一列值全为“1”。除已知的一阶RM码和BCH码外，所有的Simplex码也满足上述约束条件。在GF(2)上，(2^r-1,r)的Simplex码是(2^r-1,2^r-r-1)汉明码的对偶码。由对偶码的特性知，Simplex码的生成矩阵就是相应对偶汉明码的校验矩阵。(2^r-1,2^r-r-1)***汉明码的校验矩阵Η_Ham由所有不全为0的r维列向量构成，那么Η_Ham中必然包含1列全1列。因此根据对偶特性，所有Simplex码的生成矩阵都含有全1列，也就是说所有Simplex码都符合单奇偶校验约束。合法子码其次需满足信息序列长为d_C-1。将满足上述条件的合法子码作为待选子码纳入待选子码集合Ω。

3-2)固定步骤1)构造的基础LDPC码，根据EXIT函数计算Ω中每个待选子码与基础LDPC码组合的译码阈值。

变量节点的EXIT函数可以表示为：

式中，I_E,VND表示变量节点输出的外信息，I_A,V表示输入变量节点的平均先验互信息，λ_i表示与度数为dv_i的变量节点相连的边所占的比例，I_E,REP表示复杂干扰信道下变量节点EXIT函数，E_b/N₀表示信噪比。

校验节点的EXIT函数由单奇偶校验码约束的校验节点EXIT函数和子码约束的校验节点EXIT函数两部分组成，可以表示为：

式中，I_E,CND表示校验节点输出的外信息，I_A,C表示输入校验节点的平均先验信息，ρ_i表示与度数为dc_i的单奇偶校验码约束的校验节点相连的边所占的比例，I_E,SPC表示复杂干扰信道下单奇偶校验码约束的校验节点EXIT函数，ρ_C表示与子码约束的校验节点相连的边所占的比例，I_E,Cmpt表示复杂干扰信道下子码约束的校验节点EXIT函数。

3-3)根据步骤3-2)的结果，将Ω中译码阈值最低的待选子码确定为最优子码，设最优子码的码长为n_C比特。

4)将基础LDPC码中根据步骤2)选定的一层校验节点替换为根据步骤3)选定的最优子码约束的校验节点，混合校验LDPC码构造完毕。

具体替换过程可通过混合校验LDPC码的双向Tanner图结构表现。混合校验LDPC码的双向Tanner图如图2所示，图中有变量节点和校验节点两类节点：

混合校验LDPC码的变量节点与基础LDPC码变量节点相同，变量节点个数为(b-a)·p，所有的变量节点与基础LDPC码编码序列一一对应。

混合校验LDPC码的校验节点与基础LDPC码不同，除包含(a-1)·p个单奇偶校验码约束的校验节点外，还包含p个子码约束的校验节点。p个子码约束的校验节点由根据步骤3)选定的码长为n_C比特、信息序列长为d_C-1比特的最优子码对基础LDPC码中根据步骤2)选定的一层度数为d_C的校验节点替换得到。替换后，校验节点在满足子码约束的同时暗含基础LDPC码中已有的单奇偶校验码约束。子码约束是指，与每个子码约束的校验节点相连的变量节点对应的基础LDPC码编码序列有d_C比特，选取前d_C-1比特作为子码信息序列进行子码编码，生成长度为n_C-d_C+1比特的校验序列。单奇偶校验码约束是指，子码生成矩阵中全1列位置对应的校验比特与d_C-1位的信息序列满足已有的基础LDPC码单奇偶校验等式，因此该校验比特不在通信信道传输。若有p_C比特打孔，则子码编码后校验序列剩余n_C-d_C-p_C比特在通信信道传输，组成n_C-d_C-p_C个度数为1的子码变量节点。混合校验LDPC码中所有单奇偶校验码约束的校验节点只参与奇偶校验，无直接对应的编码序列；每个子码约束的校验节点与长为n_C-d_C-p_C比特的子码编码序列相对应。

至此，混合校验LDPC码构造完毕。由(a,b,p)基础LDPC码和(n_C,d_C-1)子码构造得到的混合校验LDPC码信息序列长为(b-a)·p比特，设每个子码校验序列中有p_C比特打孔，则码长为(b+n_C-d_C-p_C)·p比特。那么，混合校验LDPC码的码率可以表示为：

实施例

作为复杂干扰信道的一个例子，本发明实施例考虑周期性遮挡信道下的传输应用，其信道模型如图3所示。该模型中，通信信号呈矩形窗衰减：在一个遮挡周期内，信号在无遮挡期间只受加性高斯白噪声干扰，相对幅度为0；信号在有遮挡期间呈大幅衰减，衰减幅度和遮挡比例视具体应用场景而定。该模型可用于直升机卫星通信以及多旋翼无人机通信等实际通信场景的信道建模。

构造准循环LDPC码，参数p＝61，a＝3，b＝5，α＝13，β＝9，则准循环LDPC信息序列长为122比特，码长为305比特。设目标围长g＝14，对准循环LDPC码去除短环(环长小于等于12的环)后，得到的基础LDPC码校验矩阵如下所示：

选定基础LDPC码校验矩阵的中间层进行扩展，选定的单奇偶校验节点度数为5。子码从一阶RM码、BCH码和Simplex码中进行优化选取。根据EXIT图的优化结果，若采用一阶RM码或BCH码进行扩展，译码收敛门限为2.101dB，若采用Simplex码进行扩展，译码收敛门限为1.995dB。因此，对于(122，305)基础LDPC码，Simplex码是最优子码。每个子码约束的校验节点在通信信道上传输2个校验比特，可构造得到信息序列长为122比特、码长为427比特、码率为2/7的混合校验LDPC码。

图4给出了设计的(122，427)混合校验LDPC码在周期性遮挡信道中的译码性能，并与(142，497)准循环LDPC码和(200，900)准循环LDPC码的译码性能进行了对比。图4表明，在信道遮挡比例为10％和25％的情况下，误帧率为10^-4时，混合校验LDPC码的译码性能均优于同码率的准循环LDPC码1.2dB。图4还表明，码率为2/7的混合校验LDPC码译码性能优于码率为2/9的(200，900)准循环LDPC码，从工程应用角度上，在周期性遮挡信道上采用混合校验LDPC码，比采用准循环LDPC码带宽效率提升28.6％。

Claims (1)

1.一种混合校验LDPC码的构造方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)构造准循环LDPC码作为基础LDPC码；具体步骤如下：

1-1)在GF(p)域上，构造列重为a、行重为b的准循环LDPC码，其中p是素数，b＞a＞0；

1-2)去除步骤1-1)构造的准循环LDPC码短环，具体步骤如下：

1-2-1)设目标围长为g，设优化后的基础LDPC码校验矩阵为

初始化条件下令

l＝2；

1-2-2)检查

中是否存在长度为2l的环：若存在，则转入步骤1-2-3)；若不存在，则转入步骤1-2-8)；

1-2-3)计算每个循环移位阵参与长为2l的环的数值，并将计算结果更新到计数矩阵n中；其中，n＝{n_0,0,n_0,1,...n_0,b-1；n_1,0,n_1,1,...n_1,b-1；...；n_a-1,0,n_a-1,1,...n_a-1,b-1}，n_s,t表示第s行、第t列循环移位阵参与长为2l的环的数值，0≤s≤a-1，0≤t≤b-1；

1-2-4)统计计数矩阵n中的数值个数，设计数矩阵n中共有M个不同的数值，将M个数值由大到小排列为n₀,n₁,...,n_M-1；令n_k的下标指示值k＝0；

1-2-5)查找计数矩阵n中数值等于n_k对应的全部循环移位阵，并将所述循环移位阵组成的集合作为待选集Ψ；

1-2-6)检查Ψ中是否存在满足度数约束条件的循环移位阵，其中度数约束条件指将选定的循环移位阵替换为零矩阵后

中所有约束节点的度数不低于2：若存在，则在Ψ中随机选取一个满足度数约束条件的循环移位阵，并转入步骤1-2-7)；若不存在，则令n_k的下标指示值k＝k+1，重新返回步骤1-2-5)；

1-2-7)将步骤1-2-6)选取的循环移位阵替换为零矩阵；

1-2-8)判断l＝g/2-1是否成立：若成立，则准循环LDPC码短环去除完毕，得到优化后的基础LDPC码校验矩阵

和构造完毕的基础LDPC码，进入步骤2)；若不成立，则令l＝l+1，重新返回步骤1-2-2)；

2)确定步骤1)构造的基础LDPC码中待替换的校验节点；

设计划选定的校验节点度数为d_C，2≤d_C≤b，从

中选取校验节点度数为d_C的一层校验节点作为待替换的校验节点；若

中存在多层校验节点度数为d_C，则优先选取靠中间的一层的校验节点作为待替换的校验节点；

3)根据EXIT函数选取最优子码；具体步骤如下：

3-1)确定待选子码集合Ω；

从满足单奇偶校验约束条件的RM码、BCH码和Simplex码中将信息序列长为d_C-1的合法子码作为待选子码纳入待选子码集合Ω；

3-2)固定步骤1)构造的基础LDPC码，根据EXIT函数计算Ω中每个待选子码与基础LDPC码组合的译码阈值；

变量节点的EXIT函数表达式如下：

式中，I_E,VND表示变量节点输出的外信息，I_A,V表示输入变量节点的平均先验互信息，λ_i表示与度数为dv_i的变量节点相连的边所占的比例，I_E,REP表示复杂干扰信道下变量节点EXIT函数，E_b/N₀表示信噪比；

校验节点的EXIT函数由单奇偶校验码约束的校验节点EXIT函数和子码约束的校验节点EXIT函数两部分组成，表达式如下：

式中，I_E,CND表示校验节点输出的外信息，I_A,C表示输入校验节点的平均先验信息，ρ_i表示与度数为dc_i的单奇偶校验码约束的校验节点相连的边所占的比例，I_E,SPC表示复杂干扰信道下单奇偶校验码约束的校验节点EXIT函数，ρ_C表示与子码约束的校验节点相连的边所占的比例，I_E,Cmpt表示复杂干扰信道下子码约束的校验节点EXIT函数；

3-3)根据步骤3-2)的结果，将Ω中译码阈值最低的待选子码确定为最优子码；

4)将基础LDPC码中根据步骤2)确定的待替换的校验节点替换为根据步骤3)选取的最优子码约束的校验节点，混合校验LDPC码构造完毕。

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