CN108762085A - 一种鲁棒快速点对点运动控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种鲁棒快速点对点运动控制方法，首先针对伺服***的模型，设计一个点对点运动的时间最短伺服控制律；接着把点对点运动的时间最短伺服控制律中的符号函数替换为饱和限幅函数，并在***运动速度降低至预设的阈值时采用线性控制律；最后根据控制律切换的连续性和平滑性条件，推导出***控制参数的计算式，得到参数化表示的最终的鲁棒快速伺服控制律。本发明可实现在控制量限幅条件下对大范围位置目标的快速和平稳跟踪。

Description

一种鲁棒快速点对点运动控制方法
技术领域
本发明涉及工业伺服控制领域，特别是一种鲁棒快速点对点运动控制方法。
背景技术
在数控加工和自动装配之类的工业应用环境中，通常需要进行大范围的点对点运动控制，这种定点位置跟踪伺服***必须在有限的控制力度下具有快速的响应，以及较低的超调量，并具有足够的鲁棒性。
迄今，学术界和工业界的科研人员为此进行了大量的研究，提出了各种控制方案。但其中的大多数方案，在控制器的设计时没有恰当考虑控制量饱和受限的因素，这样设计出来的控制***或者过于保守、不能充分发挥***的潜能，或者过于激进，在实际运行中可能导致不稳定或其他风险。
对于控制量受限情况下的定点控制问题，时间最优控制理论虽然给出了所谓的Bang-bang控制律,其实质是控制量在正负两个极端值之间进行切换，这种控制律对***模型的偏差和噪声非常敏感，会产生抖振现象，这给实际应用带来的困难。目前，在工业伺服***中，主要采用PID控制，但PID控制算法需对***的误差量提取微分信号，可能引起噪声放大，降低***的鲁棒性；PID控制在给定的带宽范围内不能同时实现快速响应与低超调，且易产生所谓的积分器饱和现象(Integrator windup)；PID的控制性能随着***的给定目标和负载情况而变化，无法在大的工作范围内获得一致满意的性能。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提出一种鲁棒快速点对点运动控制方法，可实现在控制量限幅条件下对大范围位置目标的快速和平稳跟踪。
本发明采用以下方案实现：一种鲁棒快速点对点运动控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：针对伺服***的模型，设计一个点对点运动的时间最短伺服控制律；
步骤S2：把步骤S1的点对点运动的时间最短伺服控制律中的符号函数替换为饱和限幅函数，并在***运动速度降低至预设的阈值时采用线性控制律；从而提高控制***的平稳性和鲁棒性；
步骤S3：根据控制律切换的连续性和平滑性条件，推导出***控制参数的计算式，得到参数化表示的最终的鲁棒快速伺服控制律。
采用本发明的控制方法，伺服***将以最接近最优的性能从非线性伺服控制律平滑过渡到线性控制律，实现在控制量限幅情况下的大范围快速且平稳的点位控制。
进一步地，步骤S1中，所述伺服***为带惯性阻尼环节的伺服***，其***模型描述如下：
式中，y为***的受控输出量，即位置；v为速度信号，u为控制输入信号，a与b均为模型参数，并且a＜0，b＞0；和和分别是y和v对时间的一阶导数；sat(u)是最大幅值为umax的饱和限幅函数。
进一步地，步骤S1中，所述点对点运动的时间最短伺服控制律ut具体为：针对定点目标r进行跟踪，有
ut＝umax·sign(e+ft(v))；
其中，e为跟踪误差，e＝r-y，sign(·)是标准的符号函数，ft(v)表示关于速度变量v的非线性函数；ft(v)的函数表达为：
式中，ln(·)表示自然对数函数。
进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：采用一个饱和限幅函数来近似替代点对点运动的时间最短伺服控制律ut中的符号函数，并对关于速度变量v的非线性函数ft(v)进行修改，从而得到如下的控制律：
us＝sat(kp[e+fs(v)])；
式中，sat(·)表示饱和限幅函数，kp为饱和函数线性区的斜率，kp＞0；fs(v)为修改后的非线性函数，其函数表达式为：
式中，ys为一个偏置值；
步骤S22：为了确保伺服***的平稳性，在***的运动速度降低到预设的阈值时采用线性控制律，即将步骤S21中的fs(v)修改为分段函数fm(v)：
式中，vl为预设的阈值，即线性控制区的宽度；kd是线性控制区内的速度反馈增益系数。
进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：选取线性控制区的闭环极点阻尼系数ζ∈(0,1]和自然频率ω＞0作为设计参数(双自由度)，确定系数kp和kd的值如下：
其中，a+2ζω＞0；
步骤S32：利用分段函数fm(v)在预设的阈值vl处的连续性和平滑性，得到如下关系式：
由上式得到参数vl与ys的值如下：
步骤S33：得到最终的鲁棒快速伺服控制律如下：
u＝sat(kp[e+fm(v)])；
其中，最终的鲁棒快速伺服控制律u为以ζ和ω作为设计参数的全参数化控制律。
较佳的，所述饱和限幅函数sat(u)的函数表达式为：
式中，umax为控制信号u的最大幅值。
与现有技术相比，本发明有以下有益效果：
1、本发明方法实现伺服***在控制量受限条件下对大范围位置目标的快速且平稳的跟踪，即同时具有理想的动态性能和鲁棒性。
2、本发明充分利用伺服***的物理特性进行优化控制，避免了现有的定点伺服控制技术的保守性或激进性风险；控制器采用参数化设计，便于编程调试和实际实用。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程示意图。
图2为本发明实施例的原理示意图。
图中，101为控制律，102为被控对象，103为***的被控输出量(位置)信号，104为***的速度信号，105为给定的目标位置，106为位置误差信号，107为分段函数，108为增益环节，109为计算的初步控制量，110为饱和限幅器，111为限幅器输出(实际的控制量)。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
如图1所示，本实施例提供了一种鲁棒快速点对点运动控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：针对伺服***的模型，设计一个点对点运动的时间最短伺服控制律；
步骤S2：把步骤S1的点对点运动的时间最短伺服控制律中的符号函数替换为饱和限幅函数，并在***运动速度降低至预设的阈值时采用线性控制律；从而提高控制***的平稳性和鲁棒性；
步骤S3：根据控制律切换的连续性和平滑性条件，推导出***控制参数的计算式，得到参数化表示的最终的鲁棒快速伺服控制律。
采用本实施例的控制方法，伺服***将以最接近最优的性能从非线性伺服控制律平滑过渡到线性控制律，实现在控制量限幅情况下的大范围快速且平稳的点位控制。
在本实施例中，步骤S1中，所述伺服***为带惯性阻尼环节的伺服***，其***模型描述如下：
式中，y为***的受控输出量，即位置；v为速度信号，u为控制输入信号，a与b均为模型参数，并且a＜0，b＞0；和和分别是y和v对时间的一阶导数；sat(u)是最大幅值为umax的饱和限幅函数。
较佳的，在本实施例中，所述饱和限幅函数sat(u)(即饱和限幅器的输出)的函数表达式为：
式中，umax为控制信号u的最大幅值。如图2所示，控制设计的任务是利用***被控对象102的位置输出信号103和速度信号104，合成一个控制律101，使***的被控输出103快速平稳地跟踪给定的目标位置105。
在本实施例中，步骤S1中，所述点对点运动的时间最短伺服控制律ut具体为：针对定点目标r进行跟踪，有
ut＝umax·sign(e+ft(v))；
其中，e为跟踪误差，e＝r-y，sign(·)是标准的符号函数，ft(v)表示关于速度变量v的非线性函数；ft(v)的函数表达为：
式中，ln(·)表示自然对数函数。
在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：采用一个饱和限幅函数来近似替代点对点运动的时间最短伺服控制律ut中的符号函数，并对关于速度变量v的非线性函数ft(v)进行修改，从而得到如下的控制律：
us＝sat(kp[e+fs(v)])；
式中，sat(·)表示饱和限幅函数，kp为饱和函数线性区的斜率，kp＞0；fs(v)为修改后的非线性函数，其函数表达式为：
式中，ys为一个偏置值；
步骤S22：为了确保伺服***的平稳性，在***的运动速度降低到预设的阈值时采用线性控制律，即将步骤S21中的fs(v)修改为分段函数fm(v)：
式中，vl为预设的阈值，即线性控制区的宽度；kd是线性控制区内的速度反馈增益系数。
在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：选取线性控制区的闭环极点阻尼系数ζ∈(0,1]和自然频率ω＞0作为设计参数(双自由度)，确定系数kp和kd的值如下：
其中，a+2ζω＞0；
步骤S32：利用分段函数fm(v)在预设的阈值vl处的连续性和平滑性，得到如下关系式：
由上式得到参数vl与ys的值如下：
步骤S33：得到最终的鲁棒快速伺服控制律如下：
u＝sat(kp[e+fm(v)])；
其中，最终的鲁棒快速伺服控制律u为以ζ和ω作为设计参数的全参数化控制律。
如图2所示，被控对象102的速度信号104经过分段函数107之后得到的信号与***位置误差信号106综合之后，再经过增益环节108放大后，得到的初步控制量109经过饱和限幅器110进行限幅，得到实际的控制量111最终作用到被控***中。
在实际应用中，若***的速度信号未进行量测，可设计一个观测器对速度加以估计，并利用估计值进行控制律计算；若***带有未知扰动(如负载)，可以把扰动当成***的一个扩展状态，进而设计一个扩展状态观测器对速度和扰动同时进行估计，并在控制律中增加一个扰动补偿项，实现在扰动情况下的大范围准确的点位跟踪控制。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (6)

1.一种鲁棒快速点对点运动控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：针对伺服***的模型，设计一个点对点运动的时间最短伺服控制律；
步骤S2：把步骤S1的点对点运动的时间最短伺服控制律中的符号函数替换为饱和限幅函数，并在***运动速度降低至预设的阈值时采用线性控制律；
步骤S3：根据控制律切换的连续性和平滑性条件，推导出***控制参数的计算式，得到参数化表示的最终的鲁棒快速伺服控制律。
2.根据权利要求1所述的一种鲁棒快速点对点运动控制方法，其特征在于：步骤S1中，所述伺服***为带惯性阻尼环节的伺服***，其***模型描述如下：
式中，y为***的受控输出量，即位置；v为速度信号，u为控制输入信号，a与b均为模型参数，并且a＜0，b＞0；和和分别是y和v对时间的一阶导数；sat(u)是最大幅值为umax的饱和限幅函数。
3.根据权利要求2所述的一种鲁棒快速点对点运动控制方法，其特征在于：步骤S1中，所述点对点运动的时间最短伺服控制律具体为：针对定点目标r进行跟踪，有
ut＝umax·sign(e+ft(v))；
其中，e为跟踪误差，e＝r-y，sign(·)是标准的符号函数，ft(v)表示关于速度变量v的非线性函数；ft(v)的函数表达为：
式中，ln(·)表示自然对数函数。
4.根据权利要求2所述的一种鲁棒快速点对点运动控制方法，其特征在于：步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：采用一个饱和限幅函数来近似替代点对点运动的时间最短伺服控制律ut中的符号函数，并对关于速度变量v的非线性函数ft(v)进行修改，从而得到如下的控制律：
us＝sat(kp[e+fs(v)])；
式中，sat(·)表示饱和限幅函数，kp为饱和函数线性区的斜率，kp＞0；fs(v)为修改后的非线性函数，其函数表达式为：
式中，ys为一个偏置值；
步骤S22：在***的运动速度降低到预设的阈值时采用线性控制律，即将步骤S21中的fs(v)修改为分段函数fm(v)：
式中，vl为预设的阈值，即线性控制区的宽度；kd是线性控制区内的速度反馈增益系数。
5.根据权利要求4所述的一种鲁棒快速点对点运动控制方法，其特征在于：步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：选取线性控制区的闭环极点阻尼系数ζ∈(0,1]和自然频率ω＞0作为设计参数，确定系数kp和kd的值如下：
其中，a+2ζω＞0；
步骤S32：利用分段函数fm(v)在预设的阈值vl处的连续性和平滑性，得到如下关系式：
由上式得到参数vl与ys的值如下：
步骤S33：得到最终的鲁棒快速伺服控制律如下：
u＝sat(kp[e+fm(v)])；
其中，最终的鲁棒快速伺服控制律u为以ζ和ω作为设计参数的全参数化控制律。
6.根据权利要求2所述的一种鲁棒快速点对点运动控制方法，其特征在于：所述饱和限幅函数sat(u)的函数表达式为：
式中，umax为控制信号u的最大幅值。
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