CN108762078A - 一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法 - Google Patents

一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种曲线轨迹跟踪的控制器设计方法，以期获得准确的伺服跟踪性能和鲁棒性。根据目标轨迹信号构建轨迹生成器，生成与伺服***模型状态向量对应的稳态状态值及辅助控制信号；把***的未知扰动作为一个扩展状态量纳入伺服***模型，得到增广的伺服***模型；根据增广的伺服***模型设计降阶的扩展状态观测器，得到***原状态向量和未知扰动的估计值；根据轨迹生成器生成的稳态状态值及辅助控制信号，设计轨迹跟踪控制律；根据所述轨迹生成器、扩展状态观测器和轨迹跟踪控制律，得到轨迹跟踪控制器。本发明可实现在未知扰动的情况下，对机械臂、数控机床之类伺服机构进行平稳且准确的运动路径跟踪控制。

Description

一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法
技术领域
本发明及工业伺服控制领域，具体涉及一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法。
背景技术
定点位置调节和曲线轨迹跟踪是工业伺服***中最典型的两类控制问题，通常既需要快速的响应，又要求较低的超调量，而且稳态时的静差要尽量小。迄今，在点对点的位置伺服控制***中，国内外工业界和科研机构已经投入了大量的研究，产生了各种控制方案。这些定点控制方案，如果直接用来跟踪一个曲线轨迹信号，通常会产生一个明显的相位滞后，无法实现准确的轨迹跟踪。目前，在曲线轨迹的跟踪控制方面，主要有两种处理方式：一是采用PID控制，但PID控制算法需对轨迹跟踪的误差量提取微分信号，可能引起噪声放大，降低***的鲁棒性；PID控制在给定的带宽范围内不能同时实现快速响应与低超调，且易产生所谓的积分器饱和现象(Integrator windup)。第二种方式是采用分段拟合控制，即把曲线轨迹分割成一系列线段，然后针对每个线段采用现有的点对点控制技术，轨迹跟踪的准确性不但依赖于所采用的定点控制技术，也与轨迹的分段数目有关，分段越密，则跟踪的准确性可能越高，但整个处理流程越繁琐。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法，可实现在未知负载条件下对目标轨迹的准确跟踪。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：根据目标轨迹信号构建轨迹生成器，生成与伺服***模型状态向量对应的稳态状态值及辅助控制信号；
步骤S2：把***的未知扰动作为一个扩展状态量纳入伺服***模型，得到增广的伺服***模型；根据增广的伺服***模型设计降阶的扩展状态观测器，得到***原状态向量和未知扰动的估计值；
步骤S3:根据轨迹生成器生成的稳态状态值及辅助控制信号，设计轨迹跟踪控制律；
步骤S4:根据所述轨迹生成器、降阶的扩展状态观测器和轨迹跟踪控制律，得到轨迹跟踪控制器。
进一步的，所述的伺服***模型为：
其中，x,u,y,h,d分别是***ΣP的状态量，控制输入，测量输出，受控输出和未知扰动；表示x对时间的一阶导数，x0是***状态量的初始值；A,B,C1,C2,E是预设维度的常数矩阵；sat(u)是最大幅值为umax的饱和限幅函数；
进一步的，所述轨迹生成器构建具体为：
步骤S11:设计辅助***模型为：
其中，xe，ue，rg分别表示辅助***Σaux的状态向量、控制输入和输出信号；xe0是Σaux的初始状态值；A，B，C2是伺服***ΣP的模型矩阵；
步骤S12:根据辅助***设计线性控制律，使得辅助***Σaux的输出信号rg与目标轨迹信号r(t)相匹配，表达式为：
ue＝Fexe+rs (3)
其中，Fe是反馈增益矩阵，rs是一个外部信号源；
步骤S13:将辅助***和线性控制律相结合，得到轨迹生成器:
进一步的，所述步骤S2具体为：
步骤S21：设伺服***模型的测量输出矩阵C1∈Rp×n为行满秩，即没有重复测量；
步骤S22:选择一个矩阵C0∈R(n-p)×n，使得矩阵是可逆的；
步骤S23:定义扩展状态向量并得到如下增广伺服***模型：
其中
其中xg的前p个元素表示为x1，可以直接从测量输出y获得；xg剩余的n-p+1个元素表示为x2，需要估计；
步骤S24:依照x1、x2的维度对增广模型的系数矩阵分块如下：
并选择一个降阶的扩展状态观测器增益矩阵K∈R(n-p+1)×p，使得A22+KA12的特征值位于左半开平面，则降阶的扩展状态观测器的方程如下：
式中：η是降阶的扩展状态观测器的内部状态向量，是η对时间的一阶导数，是x2的估计值；
步骤S25：根据降阶的扩展状态观测器的方程中的各矩阵如下:
可以得到***原状态向量和未知扰动的估计值为：
进一步的，所述轨迹控制律具体为：
其中，F的选择应使得A+BF的特征值处在适当的稳定区域，以得到期望的输出响应性能。扰动的前馈增益fd应使得闭环***从扰动d到受控输出的传递函数的稳态增益为0，由此可确定增益fd的计算公式为：
fd＝-[C2(A+BF)-1B]-1[C2(A+BF)-1E] (12)
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：
1、本发明方法实现伺服***在未知负载条件下对给定的曲线轨迹信号的平稳且准确的跟踪，即同时具有良好的动态性能、稳态性能和鲁棒性。
2、本发明实现对目标轨迹的直接跟踪，避免了现有的定点控制技术用于轨迹跟踪时产生的相位滞后问题，也避免了采用轨迹分段拟合跟踪控制的繁琐流程，便于实际实用。
附图说明
图1是本发明实施例的***内部结构示意图
图2是本发明一实施例对一个圆形轮廓轨迹的跟踪控制曲线图
图中：101-轨迹跟踪控制器，102-被控对象，103-未知扰动，104-***的测量输出，105-***的受控输出量，106-给定的轨迹信号，107-轨迹生成器(TGR)，108-与给定轨迹对应的状态量稳态值和辅助控制信号，109-扩展状态观测器(ESO)，110-状态向量和扰动的估计值，111-轨迹跟踪控制律(TCR)，112-控制器输出，113-饱和限幅器，114-限幅器输出。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
请参照图1，本发明提供一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：根据目标轨迹信号构建轨迹生成器，生成与伺服***模型状态向量对应的稳态状态值及辅助控制信号；
步骤S2：把***的未知扰动作为一个扩展状态量纳入伺服***模型，得到增广的伺服***模型；根据增广的伺服***模型设计降阶的扩展状态观测器，得到***原状态向量和未知扰动的估计值；
步骤S3:根据轨迹生成器生成的稳态状态值及辅助控制信号，设计轨迹跟踪控制律；
步骤S4:根据所述轨迹生成器、降阶的扩展状态观测器和轨迹跟踪控制律，得到轨迹跟踪控制器。
进一步的，所述的伺服***模型为：
其中，x,u,y,h,d分别是***ΣP的状态量，控制输入，测量输出，受控输出和未知扰动；表示x对时间的一阶导数，x0是***状态量的初始值；A,B,C1,C2,E是预设维度的常数矩阵；sat(u)是最大幅值为umax的饱和限幅函数；
饱和限幅器输出定义为：
控制设计的任务是利用***的测量输出信号，合成一个控制律，使***的受控输出105准确地跟踪给定的曲线轨迹信号106。
在本发明一实施例中，进一步的，所述轨迹生成器构建具体为：
步骤S11:设计辅助***模型为：
其中，xe，ue，rg分别表示辅助***Σaux的状态向量、控制输入和输出信号；xe0是Σaux的初始状态值；A，B，C2是伺服***ΣP的模型矩阵；
步骤S12:根据辅助***设计线性控制律，使得辅助***Σaux的输出信号rg与目标轨迹信号r(t)相匹配，表达式为：
ue＝Fexe+rs (3)
其中，Fe是反馈增益矩阵，rs是一个外部信号源；
步骤S13:将辅助***和线性控制律相结合，得到轨迹生成器:
通过恰当设计Fe、设置初始值xe0以及选择rs，可使轨迹生成器ΣRef生成期望的轨迹信号。比如，对于单频率的正弦轨迹信号r(t)＝a1sin(ω1t+φ)，其轨迹生成器的设计方案如下：选择Fe使得A+BFe具有一对特征值±jω1、其余特征值均为零，令外部信号源rs＝0，且设置初始值xe0为：
针对更一般的目标轨迹信号(其n阶微分不恒等于零)，其轨迹生成器的设计方案为：首先选择反馈矩阵Fe，使得A+BFe的特征值均为零，并确定初始值xe0如下：
其中…，r(n-1)(0)分别表示r(t)在t＝0时的一阶到(n-1)阶导数的值。
同时，按如下方法选择一个外部信号源rs：
其中，r(n)(t)表示目标轨迹信号r(t)的n阶微分，N(s)是传递函数C2(sI-A)-1B的分子多项式。这里要求N(s)的零点是稳定的，即假设(A,B,C2)在右半闭平面没有不变零点。
在本发明一实施例中，进一步的，所述步骤S2具体为：
步骤S21：设伺服***模型的测量输出矩阵C1∈Rp×n为行满秩，即没有重复测量；
步骤S22:选择一个矩阵C0∈R(n-p)×n，使得矩阵是可逆的；
步骤S23:定义扩展状态向量并得到如下增广伺服***模型：
其中
其中xg的前p个元素表示为x1，可以直接从测量输出y获得；xg剩余的n-p+1个元素表示为x2，需要估计；
步骤S24:依照x1、x2的维度对增广模型的系数矩阵分块如下：
并选择一个降阶的扩展状态观测器增益矩阵K∈R(n-p+1)×p，使得A22+KA12的特征值位于左半开平面，则降阶的扩展状态观测器的方程如下：
式中：η是降阶的扩展状态观测器的内部状态向量，是η对时间的一阶导数，是x2的估计值；
步骤S25：根据降阶的扩展状态观测器的方程中的各矩阵如下:
可以得到***原状态向量和未知扰动的估计值为：
本发明一实施例中，进一步的，所述轨迹控制律具体为：
其中，F的选择应使得A+BF的特征值处在适当的稳定区域，以得到期望的输出响应性能。扰动的前馈增益fd应使得闭环***从扰动d到受控输出的传递函数的稳态增益为0，由此可确定增益fd的计算公式为：
fd＝-[C2(A+BF)-1B]-1[C2(A+BF)-1E]
计算的控制量112经过饱和限幅器113之后作用到被控***中，如图1所示。完整的控制器由轨迹生成器107、观测器109和跟踪控制律111三部分构成。这是一种模块化的控制结构，各部分可以分别设计，然后集成起来工作。其中观测器的带宽通常应设置为状态反馈极点(A+BF的特征值)自然频率的两倍以上。
图2是在一个两维直线电机伺服平台采用本发明的方法进行圆形轮廓轨迹运动控制的实验曲线图。可以看出，控制***实现了比较准确的曲线轨迹跟踪。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (5)

1.一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：根据目标轨迹信号构建轨迹生成器，生成与伺服***模型状态向量对应的稳态状态值及辅助控制信号；
步骤S2：把***的未知扰动作为一个扩展状态量纳入伺服***模型，得到增广的伺服***模型；根据增广的伺服***模型设计降阶的扩展状态观测器，得到***原状态向量和未知扰动的估计值；
步骤S3:根据轨迹生成器生成的稳态状态值及辅助控制信号，设计轨迹跟踪控制律；
步骤S4:根据所述轨迹生成器、降阶的扩展状态观测器和轨迹跟踪控制律，得到轨迹跟踪控制器。
2.根据权利要求1所述的一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法，其特征在于:所述的伺服***模型为：
其中，x,u,y,h,d分别是***ΣP的状态量，控制输入，测量输出，受控输出和未知扰动；表示x对时间的一阶导数，x0是***状态量的初始值；A,B,C1,C2,E是预设维度的常数矩阵；sat(u)是最大幅值为umax的饱和限幅函数。
3.根据权利要求1所述的一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法，其特征在于：所述轨迹生成器构建具体为：
步骤S11:设计辅助***模型为：
其中，xe，ue，rg分别表示辅助***Σaux的状态向量、控制输入和输出信号；xe0是Σaux的初始状态值；A，B，C2是伺服***ΣP的模型矩阵；
步骤S12:根据辅助***设计线性控制律，使得辅助***Σaux的输出信号rg与目标轨迹信号r(t)相匹配，表达式为：
ue＝Fexe+rs (3)
其中，Fe是反馈增益矩阵，rs是一个外部信号源；
步骤S13:将辅助***和线性控制律相结合，得到轨迹生成器:
。
4.根据权利要求1所述的一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤S2具体为：
步骤S21：设伺服***模型的测量输出矩阵C1∈Rp×n为行满秩，即没有重复测量；
步骤S22:选择一个矩阵C0∈R(n-p)×n，使得矩阵是可逆的；
步骤S23:定义扩展状态向量并得到如下增广伺服***模型：
其中
其中xg的前p个元素表示为x1；xg剩余的n-p+1个元素表示为x2；
步骤S24:依照x1、x2的维度对增广模型的系数矩阵分块如下：
并选择一个降阶的扩展状态观测器增益矩阵K∈R(n-p+1)×p，使得A22+KA12的特征值位于左半开平面，则降阶的扩展状态观测器的方程如下：
式中：η是降阶的扩展状态观测器的内部状态向量，是η对时间的一阶导数，是x2的估计值；
步骤S25：根据降阶的扩展状态观测器的方程中的各矩阵如下:
可以得到***原状态向量和未知扰动的估计值为：
。
5.根据权利要求1所述的一种曲线轨迹跟踪控制器的设计方法，其特征在于：所述轨迹控制律具体为：
其中，F的选择应使得A+BF的特征值处在适当的稳定区域，以得到期望的输出响应性能；扰动的前馈增益fd应使得闭环***从扰动d到受控输出的传递函数的稳态增益为0，由此确定增益fd的计算公式为：
fd＝-[C2(A+BF)-1B]-1[C2(A+BF)-1E] (12) 。
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