CN108761166B - 一种基于矩阵分析的电缆金属护套n点接地的感应电流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，步骤如下：S1、计算测量电缆金属护套电阻R、护金属套电抗X、电缆两端接地电阻R₁和R₂、大地漏电阻R_e；S2、计算每小段占总线路长度比例α₁、α₂…α_n，测量n‑1个故障接地电阻R_f1、R_f2…R_f(n‑1)；S3、计算由三相电缆线芯电流产生的各段线路感应电动势U₁、U₂、U_f1、U_f2…U_fn，计算由三相电缆护套环流产生的各段感应电动势U₁’、U₂’、U_f1’、U_f2’…U_fn’；S4、计算电缆护套感应电流值I₁、I₂、I_f1、I_f2…I_fn。本发明方法可方便计算单相多点接地情况下各段电缆上感应电流数值。

Description

一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算 方法

技术领域

本发明涉及电力电缆技术领域，具体涉及一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法。

背景技术

高压电缆护套环流是电力***安全运行和输电线路设计改造的重要指标。工程上对护套环流数值的限定已制定相关标准，过大的护层环流会导致电能损耗，绝缘老化，载流量降低，严重发热时甚至会烧毁地线，造成电力***运行故障。

电缆金属屏蔽层的外绝缘在铺设时的机械损伤、电缆载流运行过程中遭受的虫鼠咬食、电缆长期工作在潮湿环境遭受的化学侵蚀均是造成电缆护套破损、多点接地的诱发原因，因此多点接地是输电线路运行过程中的一种普遍现象。

目前，国内外学者已提出在线路正常载流运行状况下的感应电流计算模型，模型采用集中参数电路及电磁场基本理论，计算方法已较为成熟，但该模型并不适用于金属护套N点接地的情况，且对于金属护套N点接地情况下的环流计算模型鲜有研究。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，所述的计算方法包含以下步骤：

S1、根据电缆型号和仪器计算测量电缆金属护套电阻R、电缆金属护套电抗X、电缆两端接地电阻R₁和R₂、大地漏电阻R_e；

S2、n-1个故障点将线路分割为n段，计算每小段占总线路长度比例α₁、α₂…α_n，测量n-1个故障接地电阻R_f1、R_f2…R_f(n-1)；

S3、计算由三相电缆线芯电流产生的各段线路感应电动势U₁、U₂、U_f1、U_f2…U_fn，计算由三相电缆护套环流产生的各段感应电动势U₁’、U₂’、U_f1’、U_f2’…U_fn’；

S4、计算电缆护套感应电流值I₁、I₂、I_f1、I_f2…I_fn。

进一步地，所述的电缆金属护套电阻R的计算公式为：

式中，L为护套长度，ρ_s为护套导电率，A_s为护套截面积，α_s为电阻温度系数，T_s为护套工作温度，η为护套温度相对导体温度比率。

进一步地，所述的电缆金属护套电抗X的计算公式为：

式中，L为护套长度，ω为角频率，s为导体轴线间距，d为护套平均直径，k₀为常数。

进一步地，所述的大地漏电阻R_e的计算公式为：

R_e＝π²Lf×10^-7 (3)

式中，L为护套长度，f为输电线路运行频率。

进一步地，所述的每小段占总线路长度比例α₁、α₂…α_n根据以下公式计算：

式中，i＝1,2，…,n,l_i为第i段电缆长度，L为护套长度，且满足α₁+α₂+…+α_n＝1。

进一步地，所述的由三相电缆线芯电流产生的各段线路感应电动势U₁、U₂、U_f1、U_f2…U_fn根据以下公式计算：

式中，I为电缆线芯电流，Φ_i为由线芯电流在第i段电缆上产生的感应电动势，L为护套长度，d为两电缆线芯距离，r_i为电缆护套半径，i＝1,2,…,(n+2)，当i＝3,4,…,(n+2)时，分别与U_f1、U_f2…U_fn相对应。

进一步地，所述的由三相电缆护套环流产生的各段感应电动势U₁’、U₂’、U_f1’、U_f2’…U_fn’根据以下公式计算：

式中，I_i为护套i段中的感应电流，X_pi为护套p、i间互感抗，D_c为以大地为回路时的回路等值深度，d为两护套中心距离，ρ_c为土壤电阻率，f为频率，p＝1,2,…,(n+2)，当i＝3,4,…,(n+2)时，分别与U_f1’、U_f2’…U_fn’相对应。

进一步地，所述的电缆护套感应电流值I₁、I₂、I_f1、I_f2…I_fn根据以下矩阵公式计算：

式中，I＝(I₁I₂I_f1…I_fn)^T，I_e＝(I_e1I_e2…I_en)^T，U＝(U₁U₂U_f1…U_fn)^T，Z_ij为阻抗分块矩阵，且有：

Z₂₂为三对角对称阵，a₁₁＝Z_f1+R_f1，a_ii＝Z_fi+R_f(i-1)+R_fi，a_nn＝Z_fn+R_f(n-1)，a_j(j+1)＝a_(j+1)j＝-R_fj，i＝2,3,…(n-1)，j＝1,2,…(n-1)。

进一步地，常数k₀当电缆不换位时取值为2，当电缆换位时为2.52，其中，电缆是否换位取决于电缆护套的接地方式，若为交叉互联接地，则电缆发生换位，此外其它接地方式电缆均不发生换位。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明公开的一种基于矩阵分析的电缆单相N点接地的感应电流计算方法，解决了电缆金属护套多点接地理论匮乏的窘态，利用此方法分析多点接地情况下的护层环流影响因素及变化规律，对输电线路的设计改造、故障监测均有重要意义。

附图说明

图1是本发明中电缆结构图；

图2是本发明中感应电流电路等效模型图；

图3是本发明中公开的一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本实施例公开一种基于矩阵分析的电缆单相N点接地的感应电流计算方法，如图1所示为当前电力单芯电缆最为常见的结构，该计算方法适用于此类电缆。如图2所示为感应电流电路等效模型，本发明所有的计算参数、推导以及公式的建立均是围绕着此电路图展开，求解电力电缆金属护套N点接地情况下各段感应电流的数值本质上即为求解此电路。其具体包括下列步骤：

1)测量电缆金属护套两端接地电阻R₁和R₂、大地漏电阻R_e。这个数值可以从设计指标中直接读取，最好通过专用仪器现场测量，因为时间变化、环境变迁，接地电阻也在不断变化。

2)计算电缆金属护套电阻R，参照下列计算公式，

式中，L为护套长度；ρ_s为护套导电率；A_s为护套截面积；α_s为电阻温度系数；T_s为护套工作温度；η为护套温度相对导体温度比率，一般取0.8；

3)计算电缆金属护套电抗X，参照下列计算公式，

式中，L为护套长度，ω为角频率；s为导体轴线间距；d为护套平均直径；k₀为常数，当电缆不换位时为2，换位时为2.52。换不换位取决于电缆护套的接地方式，若为交叉互联接地，则电缆发生换位，此外其它接地方式均不换位。

4)计算大地漏电阻R_e，参照下列计算公式，

R_e＝π²Lf×10^-7 (3)

式中，L为护套长度；f为输电线路运行频率；

5)确认故障点所在相位的位置及个数，在此基础上再计算n-1个故障点分割所成的n小段占整条线路长度的比例因子，参照下列计算公式，

式中，l_i为第i段电缆长度，L为电缆总长，且满足α₁+α₂+…+α_n＝1。

6)计算线芯电流产生的感应电动势U₁、U₂、U_f1、U_f2…U_fn，参照下列计算公式，

式中，I为电缆线芯电流，Φ_i为由线芯电流在第i段电缆上产生的感应电动势，L为电缆线路总长，d为两电缆线芯距离，r_i为电缆护套半径，i＝1,2,…,(n+2)，当i＝3,4,…,(n+2)时，分别与U_f1、U_f2…U_fn相对应。

7)计算护套环流产生的感应电动势U₁’、U₂’、U_f1’、U_f2’，参照下列计算公式，

式中，I_i为护套i段中的感应电流，X_pi为护套p、i间互感抗，D_c为以大地为回路时的回路等值深度，d为两护套中心距离，ρ_c为土壤电阻率，f为频率；p＝1,2,…,(n+2)，当i＝3,4,…,(n+2)时，分别与U_f1’、U_f2’…U_fn’相对应。

8)测量电缆金属护套故障接地点接地电阻R_fi，i＝1,2,..,n-1。该测量需通过专用仪器进行测量，其阻值随接触状态会有很大的浮动值。

9)计算复矩阵阻抗矩阵Z，

各分块矩阵表达式如下：

Z₂₂为三对角对称阵，a₁₁＝Z_f1+R_f1，a_ii＝Z_fi+R_f(i-1)+R_fi，a_nn＝Z_fn+R_f(n-1)，a_j(j+1)＝a_(j+1)j＝-R_fj，i＝2,3,…(n-1)；j＝1,2,…(n-1)。

10)计算护套感应电流值I₁、I₂、I_f1、I_f2…I_fn，参照下列计算公式，

式中，I＝(I₁I₂I_f1…I_fn)^T，I_e＝(I_e1I_e2…I_en)^T，U＝(U₁U₂U_f1…U_fn)^T。

综上所述，本发明切实可行的提出了一种基于矩阵分析的电缆单相N点接地模型及其计算方法，可方便计算单相多点接地情况下各段电缆上感应电流数值。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，其特征在于，所述的计算方法包含以下步骤：

S1、根据电缆型号和仪器计算测量电缆金属护套电阻R、电缆金属护套电抗X、电缆两端接地电阻R₁和R₂、大地漏电阻R_e；

S2、n-1个故障点将线路分割为n段，计算每小段占总线路长度比例α₁、α₂…α_n，测量n-1个故障接地电阻R_f1、R_f2…R_f(n-1)；

S3、计算由三相电缆线芯电流产生的各段线路感应电动势U₁、U₂、U_f1、U_f2…U_fn，计算由三相电缆护套环流产生的各段感应电动势U₁’、U₂’、U_f1’、U_f2’…U_fn’；

S4、计算电缆护套感应电流值I₁、I₂、I_f1、I_f2…I_fn。

2.根据权利要求1所述的一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，其特征在于，所述的电缆金属护套电阻R的计算公式为：

式中，L为护套长度，ρ_s为护套导电率，A_s为护套截面积，α_s为电阻温度系数，T_s为护套工作温度，η为护套温度相对导体温度比率。

3.根据权利要求1所述的一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，其特征在于，所述的电缆金属护套电抗X的计算公式为：

式中，L为护套长度，ω为角频率，s为导体轴线间距，d为护套平均直径，k₀为常数。

4.根据权利要求1所述的一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，其特征在于，所述的大地漏电阻R_e的计算公式为：

R_e＝π²Lf×10^-7 (3)

式中，L为护套长度，f为输电线路运行频率。

5.根据权利要求1所述的一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，其特征在于，所述的每小段占总线路长度比例α₁、α₂…α_n根据以下公式计算：

式中，i＝1,2，…,n,l_i为第i段电缆长度，L为护套长度，且满足α₁+α₂+…+α_n＝1。

6.根据权利要求1所述的一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，其特征在于，所述的由三相电缆线芯电流产生的各段线路感应电动势U₁、U₂、U_f1、U_f2…U_fn根据以下公式计算：

式中，I为电缆线芯电流，Φ_i为由线芯电流在第i段电缆上产生的感应电动势，L为护套长度，d为两电缆线芯距离，r_i为电缆护套半径，i＝1,2,…,(n+2)，当i＝3,4,…,(n+2)时，分别与U_f1、U_f2…U_fn相对应。

7.根据权利要求1所述的一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，其特征在于，所述的由三相电缆护套环流产生的各段感应电动势U₁’、U₂’、U_f1’、U_f2’…U_fn’根据以下公式计算：

式中，I_i为护套i段中的感应电流，X_pi为护套p、i间互感抗，D_c为以大地为回路时的回路等值深度，d为两护套中心距离，ρ_c为土壤电阻率，f为频率，p＝1,2,…,(n+2)，当i＝3,4,…,(n+2)时，分别与U_f1’、U_f2’…U_fn’相对应。

8.根据权利要求1所述的一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，其特征在于，所述的电缆护套感应电流值I₁、I₂、I_f1、I_f2…I_fn根据以下矩阵公式计算：

式中，I＝(I₁ I₂ I_f1 … I_fn)^T，I_e＝(I_e1 I_e2 … I_en)^T，U＝(U₁ U₂ U_f1 … U_fn)^T，Z_ij为阻抗分块矩阵，且有：

Z₂₂为三对角对称阵，a₁₁＝Z_f1+R_f1，a_ii＝Z_fi+R_f(i-1)+R_fi，a_nn＝Z_fn+R_f(n-1)，a_j(j+1)＝a_(j+1)j＝-R_fj，i＝2,3,…(n-1)，j＝1,2,…(n-1)。

9.根据权利要求1所述的一种基于矩阵分析的电缆金属护套N点接地的感应电流计算方法，其特征在于，常数k₀当电缆不换位时取值为2，当电缆换位时为2.52，其中，电缆是否换位取决于电缆护套的接地方式，若为交叉互联接地，则电缆发生换位，此外其它接地方式电缆均不发生换位。