CN108736722A - 一种基于免疫算法的双向dc-dc变换器自抗扰控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于免疫算法的双向DC‑DC变换器自抗扰控制方法，双向DC‑DC变换器采用电压电流双闭环控制，电流内环采用基于免疫算法的自抗扰控制器，电压外环采用PI控制器；本发明的一种基于免疫算法的双向DC‑DC变换器自抗扰控制方法，有效解决由于光伏输出的波动性和负载的不确定性造成的直流母线电压不稳定问题，提高***稳定性。
Description
技术领域
本发明属于电力电子技术领域，涉及一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法。
背景技术
光伏发电技术作为当今最具发展前景的发电技术之一，具有资源丰富、安全可靠、清洁无污染等优点，但同时也具有波动大、功率低、受天气等外界条件影响大等缺点，因此需要在光伏发电***中配置一定容量的储能装置。储能装置具有“削峰填谷”的作用，能够很好的解决光伏发电***输出随机性和波动性的问题，实现光伏发电***输出稳定和高效的目标。双向DC-DC变换器是储能装置的核心部分，能够通过控制电路调节能量流动的大小和方向，合理地分配***中的多余能量，在保证负载需求的前提下，提高***的稳定性。
在双向DC-DC变换器的各类控制方法中，传统双闭环控制方法最为成熟。改善了***的瞬态特性，同时又降低了直流母线电压的波动，但其受***参数和外界扰动的影响也较大。除此以外，还有滑膜变结构控制，预测控制，模糊控制等。虽然上述控制方法均不同程度的对***的动、静态性能进行了优化，但却没有对***的抗扰动能力进行研究，因此无法解决光伏储能***中由于光伏输出波动大引起的直流母线电压不稳定的问题。
自抗扰控制技术(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)是中科院韩京清教授提出的一种新型非线性控制技术。该方法继承了传统PID“基于误差来消除误差”的思想精髓，不但具有PID控制器结构简单，不依赖数学模型的优点，同时又突破了该技术的局限，现已应用在国家电力***、精密机械加工、化工***和现代武器***等研究领域。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，能够有效解决由于光伏输出的波动性和负载的不确定性造成的直流母线电压不稳定问题，提高***稳定性。
本发明所采用的技术方案是，一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，双向DC-DC变换器采用电压电流双闭环控制，电流内环采用基于免疫算法的自抗扰控制器，电压外环采用PI控制器；
具体控制步骤如下：
步骤1、将直流母线电压的给定值和反馈值的误差经过PI控制器处理，输出电流内环的给定值；
步骤2、电流内环的给定值经过自抗扰控制器中的跟踪微分器安排的过渡过程，生成电流内环的给定值的跟踪信号和微分信号；
步骤3、扩张状态观测器通过对电感电流和控制信号的观测，输出电感电流的跟踪信号和微分信号，同时估计出***的总扰动信号；
步骤4、将跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号与电感电流的跟踪信号和微分信号分别作差，得到两个误差信号，两个误差信号经过非线性反馈控制律进行非线性组合，生成初始控制信号；
步骤6、将扩张状态观测器估计出的总扰动信号补偿到初始控制信号中，得到最终的控制信号，最终的控制信号经过PWM发生得到PWM信号，最后经过逻辑运算选择双向Buck-Boost变换器的工作模式，得到开关管的驱动信号，用于驱动开关管工作。
本发明的特点还在于，
双向Buck-Boost变换器工作模式的选择方式为：当直流母线电压的反馈值大于给定值的时候，双向DC-DC变换器工作在Buck模式，当直流母线电压的反馈值小于给定值的时候，双向DC-DC变换器工作在Boost模式。
基于免疫算法的自抗扰控制器的设计过程如下：
步骤a、基于双向DC-DC变换器，选择独立式PWM控制方式，分别在Buck模式和Boost模式下建立数学模型；
Buck模式下的状态空间平均方程为：
Boost模式下的状态空间平均方程为：
其中，Vdc为直流母线电压，Vb为超级电容器端电压，Rdc为直流母线侧电源等效内阻，Rb为储能侧的等效内阻，C1为直流母线支撑电容，C2为储能侧的滤波电容，L为电感值，VC1和VC2分别为直流母线支撑电容和滤波电容电压，iL为电感电流，dBuck和dBoost分别为双向DC-DC变换器工作于Buck模式和Boost模式时的占空比；
步骤b、根据步骤a中的Buck模式下的状态空间平均方程和Boost模式下的状态空间平均方程分别得出两种模式下控制至电感电流的传递函数：
Buck模式：
Boost模式：
其中，L为电感值，DBoost为Boost模式时占空比的稳态值，IL为电感电流的稳态值；
步骤c、设计扩张状态观测器
由式(3)得到如下状态方程：
由式(4)得到如下状态方程：
将式(5)和式(6)写为如下的一般二阶***形式：
其中，Buck模式时：
Boost模式时:
其中，为Buck模式和Boost模式时***的内外扰动，b为补偿因子，u为最终控制信号，对于内环控制器而言，***的输入为占空比d；
然后，将拓展为新的状态变量x3，并建立如下扩张状态观测器的方程：
其中，z1、z2分别为扩张状态观测器观测到的跟踪信号和微分信号，z3为估计的***总扰动信号，β01、β02和β03为扩张状态观测器的观测器增益，α01、α02和α03是非线性函数fal的非线性参数，δ0为线性区间，e为跟踪信号和电感电流的误差；
步骤d、结合跟踪微分器和非线性反馈控制律，、得二阶自抗扰控制器的离散实现形式
表示如下：跟踪微分器
最速控制综合函数fhan(x1，x2，r，h)的离散化算法公式为：
扩张状态观测器(ESO)
非线性函数fal的表达式为：
非线性反馈控制律(NLSEF)
其中，T为采样周期，k为采样时刻，x1(k)和x2(k)分别为k时刻时，跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号，x1(k+1)和x2(k+1)分别为k+1时刻时，跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号，z1(k)和z2(k)分别为k时刻时，扩张状态观测器观测到的跟踪信号和微分信号，z3(k)为k时刻时，估计的***总扰动信号，z1(k+1)和z2(k+1)分别为k+1时刻时，扩张状态观测器观测到的跟踪信号和微分信号，z3(k+1)为k+1时刻时，估计的***总扰动信号，h为滤波因子，r为速度因子，c、c0、y、a、a0均为中间变量，α1和α2为非线性反馈控制律的非线性参数，β1和β2为非线性组合的可调参数，u0为初始控制信号，u为最终控制信号，e1(k)和e2(k)分别为k时刻时，跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号与电感电流的跟踪信号和微分信号的误差；
步骤e、用免疫算法对自抗扰控制器中的扩张状态观测器增益和非线性反馈控制律参数进行自适应整定
免疫算法中误差信号和控制器输出的关系式为：
u(k)＝K{1-λmg[Δu(k)]}e(k) (16)
式中，K是增益参数，m为比例系数，Δu(k)为控制信号的变化量，函数g是调节函数，α为作用系数；
将离散实现形式的扩张状态观测器和非线性反馈控制律改写为与免疫算法相对应的形式，如式(18)和式(19)所示：
u0＝K2[1-λmg(Δu0)][β1fal(e1,α1,δ0)+β2fal(e2,α2,δ0)] (19)
其中，K01＝K1β01，K02＝K1β02，K03＝K1β03，K1和K2是增益参数，λ表示调节过程中的免疫调节作用，m为比例系数，Δz1、Δz2、Δz3和Δu0为扩张状态观测器输出和控制信号的变化量，函数g是调节函数。
本发明的有益效果是：
(1)本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，解决了光伏储能***中由于光伏输出波动大引起的直流母线电压不稳定的问题，提高了***的抗干扰性；
(2)本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，通过将电流内环中的PI控制器用自抗扰控制器取代，利用自抗扰控制器自身的优势，克服了传统PI控制器的缺点，提高了***的稳定性；
(3)本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，将免疫算法植入自抗扰控制器，解决了由于控制器参数固定而造成的动态性能不佳的问题，进一步提高了***的快速性和抗干扰能力。
附图说明
图1是本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法非隔离型双向Buck-Boost变换器拓扑图；
图2是本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法的自抗扰控制方法原理图；
图3是本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法基于免疫算法的二阶自抗扰控制器结构图；
图4是免疫应答***的示意图；
图5是本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法的光伏储能***结构图；
图6是在双向DC-DC变换器因负载突变而引起的充放电模式切换时，不加免疫算法的自抗扰控制方法(ADRC)控制下的***实验波形图；
图7本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，在双向DC-DC变换器因负载突变而引起的充放电模式切换时，加入免疫算法的自抗扰控制方法(IA-ADRC)控制下的***实验波形图；
图8是在模拟光伏波动的情况下，不加免疫算法的自抗扰控制方法(ADRC)控制下的***实验波形图；
图9是本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法在模拟光伏波动的情况下，加入免疫算法的自抗扰控制方法(IA-ADRC)控制下的***实验波形图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，采用如图1所示的双向DC-DC变换器采用电压电流双闭环控制，电流内环采用基于免疫算法的自抗扰控制器，电压外环采用PI控制器；
如图2所示，具体控制步骤如下：
步骤1、将直流母线电压的给定值和反馈值的误差经过PI控制器处理，输出电流内环的给定值；
步骤2、电流内环的给定值经过自抗扰控制器中的跟踪微分器安排的过渡过程，生成电流内环的给定值的跟踪信号和微分信号；
步骤3、扩张状态观测器通过对电感电流和控制信号的观测，输出电感电流的跟踪信号和微分信号，同时估计出***的总扰动信号；
步骤4、将跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号与电感电流的跟踪信号和微分信号分别作差，得到两个误差信号，两个误差信号经过非线性反馈控制律进行非线性组合，生成初始控制信号；
步骤6、将扩张状态观测器估计出的总扰动信号补偿到初始控制信号中，得到最终的控制信号，最终的控制信号经过PWM发生得到PWM信号，最后经过逻辑运算选择双向Buck-Boost变换器的工作模式，得到开关管的驱动信号，用于驱动开关管工作，其中，双向Buck-Boost变换器工作模式的选择方式为：当直流母线电压的反馈值大于给定值的时候，双向DC-DC变换器工作在Buck模式，当直流母线电压的反馈值小于给定值的时候，双向DC-DC变换器工作在Boost模式。
图3是本发明一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法中基于免疫算法的二阶自抗扰控制器结构图，如图3所示，iL *为电感电流的给定信号，iL为电感电流的反馈信号，b0为补偿因子。iL *通过跟踪微分器(TD)，安排了过渡过程，输出了iL *的跟踪信号x1和微分信号x2，再与扩张状态观测器(ESO)观测出来的iL的跟踪信号z1和微分信号z2作差，两个误差信号和在非线性反馈控制器(NLSEF)中进行非线性组合，输出的控制信号再与扩张状态观测器估计出来的扰动信号z3作差，最终输出控制信号作用于双向DC-DC变换器。
基于免疫算法的自抗扰控制器的设计过程如下：
步骤a、基于双向DC-DC变换器，选择独立式PWM控制方式，分别在Buck模式和Boost模式下建立数学模型；
Buck模式下的状态空间平均方程为：
Boost模式下的状态空间平均方程为：
其中，Vdc为直流母线电压，Vb为超级电容器端电压，Rdc为直流母线侧电源等效内阻，Rb为储能侧的等效内阻，C1为直流母线支撑电容，C2为储能侧的滤波电容，L为电感值，VC1和VC2分别为直流母线支撑电容和滤波电容电压，iL为电感电流，dBuck和dBoost分别为双向DC-DC变换器工作于Buck模式和Boost模式时的占空比；
步骤b、根据步骤a中的Buck模式下的状态空间平均方程和Boost模式下的状态空间平均方程分别得出两种模式下控制至电感电流的传递函数：
Buck模式：
Boost模式：
其中，L为电感值，DBoost为Boost模式时占空比的稳态值，IL为电感电流的稳态值；
步骤c、设计扩张状态观测器
由式(3)得到如下状态方程：
由式(4)得到如下状态方程：
将式(5)和式(6)写为如下的一般二阶***形式：
其中，Buck模式时：
Boost模式时:
其中，为Buck模式和Boost模式时***的内外扰动，b为补偿因子，u为最终控制信号，对于内环控制器而言，***的输入为占空比d；
然后，将拓展为新的状态变量x3，并建立如下扩张状态观测器的方程：
其中，z1、z2分别为扩张状态观测器观测到的跟踪信号和微分信号，z3为估计的***总扰动信号，β01、β02和β03为扩张状态观测器的观测器增益，α01、α02和α03是非线性函数fal的非线性参数，δ0为线性区间，e为跟踪信号和电感电流的误差；
步骤d、结合跟踪微分器和非线性反馈控制律，、得二阶自抗扰控制器的离散实现形式
表示如下：跟踪微分器
最速控制综合函数fhan(x1，x2，r，h)的离散化算法公式为：
扩张状态观测器(ESO)
非线性函数fal的表达式为：
非线性反馈控制律(NLSEF)
其中，T为采样周期，k为采样时刻，x1(k)和x2(k)分别为k时刻时，跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号，x1(k+1)和x2(k+1)分别为k+1时刻时，跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号，z1(k)和z2(k)分别为k时刻时，扩张状态观测器观测到的跟踪信号和微分信号，z3(k)为k时刻时，估计的***总扰动信号，z1(k+1)和z2(k+1)分别为k+1时刻时，扩张状态观测器观测到的跟踪信号和微分信号，z3(k+1)为k+1时刻时，估计的***总扰动信号，h为滤波因子，r为速度因子，c、c0、y、a、a0均为中间变量，α1和α2为非线性反馈控制律的非线性参数，β1和β2为非线性组合的可调参数，u0为初始控制信号，u为最终控制信号，e1(k)和e2(k)分别为k时刻时，跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号与电感电流的跟踪信号和微分信号的误差；
步骤e、用免疫算法对自抗扰控制器中的扩张状态观测器增益和非线性反馈控制律参数进行自适应整定
如图3所示，抗原细胞侵入身体后，刺激T细胞分泌Th细胞和Ts细胞，进而活化B细胞产生抗体，免疫算法就是由免疫应答***演化而来，免疫算法中误差信号和控制器输出的关系式为：
u(k)＝K{1-λmg[Δu(k)]}e(k) (16)
式中，K是增益参数，m为比例系数，Δu(k)为控制信号的变化量，函数g是调节函数，α为作用系数，式(16)中的λ表示调节过程中的免疫调节作用，设e1为小偏差限值，e2为大偏差限值，当|e(k)|>e2时，λ＝-1，表示响应初期，***处于免疫促进阶段；当e1>|e(k)|>e2时，λ＝1，表示响应中期，***处于免疫抑制阶段；当|e(k)|<e1时，λ＝0，表示响应后期，***处于免疫稳定阶段。
在自抗扰控制器的组成结构中，跟踪微分器(TD)部分的参数为速度因子r和滤波因子h；扩张状态观测器(ESO)部分的参数为非线性参数α01、α02和α03，观测器系数β01、β02和β03，补偿因子b；非线性反馈控制律(NLSEF)部分的参数为非线性参数α1和α2，比例微分增益参数β1和β2。其中，速度因子r和滤波因子h可根据***的承受能力选取，比较容易选取，非线性参数α01、α02、α03、α1和α2可根据fal函数曲线选为定值，补偿因子b也可根据双向DC-DC变换器的数学模型选择为定值，因此，需要进行整定的参数有5个，分别为观测器系数β01、β02和β03，比例微分增益参数β1和β2，结合式(16)，将离散实现形式的扩张状态观测器和非线性反馈控制律改写为与免疫算法相对应的形式，如式(18)和式(19)所示：
u0＝K2[1-λmg(Δu0)][β1fal(e1,α1,δ0)+β2fal(e2,α2,δ0)] (19)
其中，K01＝K1β01，K02＝K1β02，K03＝K1β03，K1和K2是增益参数，λ表示调节过程中的免疫调节作用，m为比例系数，Δz1、Δz2、Δz3和Δu0为扩张状态观测器输出和控制信号的变化量，函数g是调节函数。
图5为本发明应用的光伏储能***结构图，如图5所示，采集的直流母线电压和电感电流经过本发明提出的控制方法得到双向Buck-Boost变换器的驱动信号，实现能量的双向流动，保证直流母线电压的稳定。
图6是在双向DC-DC变换器因负载突变而引起的充放电模式切换时，不加免疫算法的自抗扰控制方法(ADRC)控制下的***实验波形图，如图6所示，在t1时间段内，储能装置没有工作，在t2时间段内，储能装置投入工作，直流母线电压被稳定在100V，电感电流大于零，双向DC-DC变换器工作在充电模式。在t3时间段内，负载电阻由40Ω突变到17Ω，电感电流小于零，双向DC-DC变换器工作在放电模式；图7是在双向DC-DC变换器因负载突变而引起的充放电模式切换时，加入本发明的免疫算法的自抗扰控制方法(IA-ADRC)控制下的***实验波形图，如图7所示，在t1时间段内，储能装置没有工作，在t2时间段内，储能装置投入工作，直流母线电压被稳定在100V，电感电流大于零，双向DC-DC变换器工作在充电模式。在t3时间段内，负载电阻由40Ω突变到17Ω，电感电流小于零，双向DC-DC变换器工作在放电模式；对比图6和图7可知，ADRC和IA-ADRC均可以实现双向DC-DC变换器充放电模式的切换，并且保证直流母线电压的稳定，但在切换瞬间，ADRC控制下的直流母线电压的电压变化量是10.0％，调节时间为0.020s，IA-ADRC控制下的直流母线电压的电压变化量为6.0％，调节时间为0.010s。因此，在双向DC-DC变换器进行充放电模式切换时，IA-ADRC相较于ADRC具有更快的动态响应速度，更小的超调量。
图8是模拟光伏波动的情况下，不加免疫算法(ADRC)的自抗扰控制方法控制下的***实验波形，如图8所示，在t1时间段内，储能装置没有工作，直流母线电压由于光伏输出不稳定存在不规则波动，在t2时间段内，储能装置投入工作，将直流母线电压稳定在100V，电感电流大于零时，双向DC-DC变换器工作在充电模式，电感电流小于零时，双向DC-DC变换器工作在放电模式；图9是模拟光伏波动的情况下，加入免疫算法(IA-ADRC)的自抗扰控制方法控制下的***实验波形，如图9所示，在t1时间段内，储能装置没有工作，直流母线电压由于光伏输出不稳定存在不规则波动，在t2时间段内，储能装置投入工作，将直流母线电压稳定在100V，电感电流大于零时，双向DC-DC变换器工作在充电模式，电感电流小于零时，双向DC-DC变换器工作在放电模式；对比图8和图9可以得出，当光伏输出波动时，ADRC和IA-ADRC均可以保证直流母线电压的稳定，但在每一次的变化瞬间，IA-ADRC的动态响应速度更快，且超调量更小，进一步验证了IA-ADRC能有效的解决由于光伏输出不稳定而引起的直流母线电压波动问题。
由以上实验结果可以看出，与不加免疫算法的自抗扰控制方法相比，本发明基于免疫算法的自抗扰控制方法，控制***时具有更小的超调量和较快的响应速度，充分验证了本发明提供的基于免疫算法的双向DC-DC变换器的自抗扰控制方法可应用于光伏储能***，同时也验证了该方法能够解决由于光伏输出的波动性和负载的不确定性引起直流母线电压不稳定的问题，且能够提高***的快速性和抗干扰能力。
Claims (3)
1.一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，其特征在于，双向DC-DC变换器采用电压电流双闭环控制，电流内环采用基于免疫算法的自抗扰控制器，电压外环采用PI控制器；
具体控制步骤如下：
步骤1、将直流母线电压的给定值和反馈值的误差经过PI控制器处理，输出电流内环的给定值；
步骤2、电流内环的给定值经过自抗扰控制器中的跟踪微分器安排的过渡过程，生成电流内环的给定值的跟踪信号和微分信号；
步骤3、扩张状态观测器通过对电感电流和控制信号的观测，输出电感电流的跟踪信号和微分信号，同时估计出***的总扰动信号；
步骤4、将跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号与电感电流的跟踪信号和微分信号分别作差，得到两个误差信号，两个误差信号经过非线性反馈控制律进行非线性组合，生成初始控制信号；
步骤6、将扩张状态观测器估计出的总扰动信号补偿到初始控制信号中，得到最终的控制信号，最终的控制信号经过PWM发生得到PWM信号，最后经过逻辑运算选择双向Buck-Boost变换器的工作模式，得到开关管的驱动信号，用于驱动开关管工作。
2.根据权利要求1所述的一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，其特征在于，所述双向Buck-Boost变换器工作模式的选择方式为：当直流母线电压的反馈值大于给定值的时候，双向DC-DC变换器工作在Buck模式，当直流母线电压的反馈值小于给定值的时候，双向DC-DC变换器工作在Boost模式。
3.根据权利要求1所述的一种基于免疫算法的双向DC-DC变换器自抗扰控制方法，其特征在于，所述基于免疫算法的自抗扰控制器的设计过程如下：
步骤a、基于双向DC-DC变换器，选择独立式PWM控制方式，分别在Buck模式和Boost模式下建立数学模型；
Buck模式下的状态空间平均方程为：
Boost模式下的状态空间平均方程为：
式中，Vdc为直流母线电压，Vb为超级电容器端电压，Rdc为直流母线侧电源等效内阻，Rb为储能侧的等效内阻，C1为直流母线支撑电容，C2为储能侧的滤波电容，L为电感值，VC1和VC2分别为直流母线支撑电容和滤波电容电压，iL为电感电流，dBuck和dBoost分别为双向DC-DC变换器工作于Buck模式和Boost模式时的占空比；
步骤b、根据步骤a中的Buck模式下的状态空间平均方程和Boost模式下的状态空间平均方程分别得出两种模式下控制至电感电流的传递函数：
Buck模式：
Boost模式：
其中，L为电感值，DBoost为Boost模式时占空比的稳态值，IL为电感电流的稳态值；
步骤c、设计扩张状态观测器
由式(3)得到如下状态方程：
由式(4)得到如下状态方程：
将式(5)和式(6)写为如下的一般二阶***形式：
其中，Buck模式时：
Boost模式时:
其中，为Buck模式和Boost模式时***的内外扰动，b为补偿因子，u为最终控制信号，对于内环控制器而言，***的输入为占空比d；
然后，将拓展为新的状态变量x3，并建立如下扩张状态观测器的方程：
其中，z1、z2分别为扩张状态观测器观测到的跟踪信号和微分信号，z3为估计的***总扰动信号，β01、β02和β03为扩张状态观测器的观测器增益，α01、α02和α03是非线性函数fal的非线性参数，δ0为线性区间，e为跟踪信号和电感电流的误差；
步骤d、结合跟踪微分器和非线性反馈控制律，、得二阶自抗扰控制器的离散实现形式
表示如下：跟踪微分器
最速控制综合函数fhan(x1，x2，r，h)的离散化算法公式为：
扩张状态观测器
非线性函数fal的表达式为：
非线性反馈控制律
其中，T为采样周期，k为采样时刻，x1(k)和x2(k)分别为k时刻时，跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号，x1(k+1)和x2(k+1)分别为k+1时刻时，跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号，z1(k)和z2(k)分别为k时刻时，扩张状态观测器观测到的跟踪信号和微分信号，z3(k)为k时刻时，估计的***总扰动信号，z1(k+1)和z2(k+1)分别为k+1时刻时，扩张状态观测器观测到的跟踪信号和微分信号，z3(k+1)为k+1时刻时，估计的***总扰动信号，h为滤波因子，r为速度因子，c、c0、y、a、a0均为中间变量，α1和α2为非线性反馈控制律的非线性参数，β1和β2为非线性组合的可调参数，u0为初始控制信号，u为最终控制信号，e1(k)和e2(k)分别为k时刻时，跟踪微分器输出的跟踪信号和微分信号与电感电流的跟踪信号和微分信号的误差；
步骤e、用免疫算法对自抗扰控制器中的扩张状态观测器增益和非线性反馈控制律参数进行自适应整定
免疫算法中误差信号和控制器输出的关系式为：
u(k)＝K{1-λmg[Δu(k)]}e(k) (16)
式中，K是增益参数，m为比例系数，Δu(k)为控制信号的变化量，函数g是调节函数，α为作用系数；
将离散实现形式的扩张状态观测器和非线性反馈控制律改写为与免疫算法相对应的形式，如式(18)和式(19)所示：
u0＝K2[1-λmg(Δu0)][β1fal(e1,α1,δ0)+β2fal(e2,α2,δ0)] (19)
其中，K01＝K1β01，K02＝K1β02，K03＝K1β03，K1和K2是增益参数，λ表示调节过程中的免疫调节作用，m为比例系数，Δz1、Δz2、Δz3和Δu0为扩张状态观测器输出和控制信号的变化量，函数g是调节函数。
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