CN108723509B - 一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法，应用对象为内齿珩磨轮，应用机床为数控内齿珩轮强力珩齿机。修磨的操作步骤如下：1.由被加工齿轮和内齿珩轮的基本参数计算其他参数，根据共轭齿面啮合原理，推导出被加工齿轮与内齿珩轮的共轭啮合方程；2.确定被加工齿轮齿面上一点P，以P点位置参数将原共轭啮合方程修改为以修磨量和轴交角为变量的方程；3.计算内齿珩轮修磨对应的累积修磨量Δa，将其带入修改后的啮合方程求得轴交角修正值Σ′并应用于珩轮修磨中。本发明通过引入轴交角修正值保证了修磨前后被加工齿轮与内齿珩轮的接触稳定，最终使得珩轮修磨裕量能够得到充分利用并且修磨后的工件加工质量得以稳定。

Description

一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法

技术领域

本发明属于机械加工工艺技术领域，具体涉及一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法。

背景技术

数控内齿珩轮强力珩齿是一种高效的展成式齿轮精加工方式，其刀具内齿珩轮形似内齿斜齿轮，由磨粒以及结合剂构成，属于砂轮的一种。经过一段时间的加工后，内齿珩轮磨粒的磨损、破碎以及珩轮表面的堵塞会造成加工珩削力上升，珩削热激增等问题，珩轮的误差纠正能力减弱并最终导致被加工齿轮质量的下降。通常情况下，为了恢复内齿珩轮的正常加工能力需要对其修磨，修磨时一般将齿轮式金刚石修整轮装夹在被加工齿轮工位上，仅由内齿珩轮径向进给并与修整轮接触进行修磨，而不改变其他加工参数，称这种修磨方式为单一径向修磨。尽管单一径向修磨后内齿珩轮的加工能力得以恢复，但被加工齿轮的齿形却随着修磨量的累积而不断变化，有学者研究后指出该现象的产生是由于修磨后被加工齿轮与内齿珩轮齿面接触状态的改变。被加工齿轮齿形不断变化最终超出加工许可范围，此时若继续使用原珩轮加工则无法满足加工要求，而要加工出满足要求的合格品则需更换新的内齿珩轮，如此一来，珩齿加工成本增高，不利于该技术的推广使用。

发明内容

鉴于现有技术的不足，本发明提供一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法，通过加入轴交角修正值来维持修磨前后被加工齿轮与珩轮齿面接触状态的近似一致，从而保证被加工齿轮的珩削质量稳定。

一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法，所述珩轮为内齿珩磨轮，珩轮应用机床为数控内齿珩轮强力珩齿机；所述数控内齿珩轮强力珩齿机应至少包含珩轮旋转轴、被加工齿轮旋转轴、被加工齿轮滑台移动轴、珩轮进给轴和珩轮刀架旋转轴；其特征在于修磨操作步骤如下：

(1).确定被加工齿轮与内齿珩轮的共轭啮合方程

由被加工齿轮和内齿珩轮的基本参数计算其他参数，所述其他参数包括被加工齿轮端面压力角α_t、被加工齿轮分度圆半径r₁、被加工齿轮基圆半径r_b、被加工齿轮导程p、轴交角Σ、中心距a、传动比i₁₂；建立被加工齿轮和内齿珩轮的空间坐标系以及被加工齿轮齿面在坐标系中的表示；根据共轭齿面啮合原理，推导出被加工齿轮与内齿珩轮的共轭啮合方程：

式(1)中，θ为被加工齿轮齿面螺旋线增量角；λ为被加工齿轮齿面渐开线增量角；τ为被加工齿轮齿面坐标角，τ＝σ₀+θ+λ，σ₀为被加工齿轮齿面起始角；为被加工齿轮转角；

(2).修改共轭啮合方程

确定被加工齿轮齿面上一点P：当被加工齿轮处于基准位置时，在最靠近工件坐标系x正半轴且齿面起始角σ₀大于零的被加工齿轮齿面上，0°转角接触线与齿宽中央的齿面渐开线的交点即为P点；由式(1)可确定被加工齿轮齿面P点位置参数，所述P点位置参数为θ_p、λ_p，其中θ_p为P点的螺旋线增量角，λ_p为P点的渐开线增量角；然后以所述P点位置参数将式(1)修改为以修磨量和轴交角为变量的方程：

(θ_Pp²-λ_Pr_b ²)sinΣ'sinτ_P+(a'pcosΣ'-r_b ²sinΣ')cosτ_P+pr_b(cosΣ'-i₁₂)-r_ba'sinΣ'＝0 (2)

式(2)中，θ_p，λ_p为P点的位置参数，P点的坐标角τ_p＝σ₀+θ_p+λ_p；a′＝a+Δa，Δa为累积修磨量；Σ′为轴交角变量；其余参数含义同式(1)；

(3).根据修磨量计算轴交角修正值并应用于珩轮修磨内齿珩轮每次修磨对应的累积修磨量Δa为：

Δa＝δt (3)

式(3)中，δ为单次修磨量；t为修磨次数；

将计算出的累积修磨量Δa带入式(2)中，求得对应的轴交角修正值Σ′；修磨时，首先将金刚石修整轮装夹在珩齿机床的被加工齿轮旋转轴上，然后将珩轮刀架旋转轴的角度调整为由式(2)计算出的轴交角修正值Σ′，以保证修磨前后内齿珩轮与被加工齿轮齿面间接触状态的近似一致，从而在同一内齿珩轮加工期间维持被加工齿轮质量的稳定。

进一步限定的技术方案如下：

步骤(1)中，所述被加工齿轮及内齿珩轮的基本参数包括：模数m_n、法向压力角α_n、被加工齿轮齿数z₁、内齿珩轮齿数z₂、被加工齿轮螺旋角β₁、内齿珩轮螺旋角β₂、被加工齿轮变位系数x₁、内齿珩轮变位系数x₂；

所建立的空间坐标系包含工件固定坐标系S、珩轮固定坐标系S_P以及工件运动坐标系S₁、珩轮运动坐标系S₂；被加工齿轮的齿面是标准螺旋渐开面，被定义在工件运动坐标系S₁中；

内齿珩轮对被加工齿轮珩削时，在接触位置满足共轭啮合关系，即：

v·n＝0 (4)

式(4)中，v为接触位置的齿面相对运动速度矢量，n为接触位置的齿面法矢量；根据该关系可推导出式(1)的共轭啮合方程；

步骤(2)中，基准位置是指工件固定坐标系S的x轴位于被加工齿轮的两个相邻轮齿正中间时对应的位置，此时位于工件固定坐标系x轴两侧的被加工齿轮齿面起始角σ₀互为相反数；

确定了P点的位置参数后，所述式(2)仅为累积修磨量与轴交角的方程，其中累积修磨量Δa表示从珩轮初次修磨至本次修磨的修磨总量；

步骤(3)中，单次修磨量δ的选取范围为0.1～0.15mm；修磨次数t的范围为0～t_m，t＝0时表示珩磨轮处于初始状态，尚未进行修磨，t_m为最大修磨次数，由珩轮总修磨裕量与单次修磨量δ确定，对于总修磨裕量10mm的珩轮，若选取的单次修磨量δ＝0.1mm，则最大修磨次数t_m＝100。

本发明的有益技术效果体现在以下方面：

1.本发明以选定点的位置参数对被加工齿轮及内齿珩轮的啮合方程进行修改，由珩轮修磨量能够快速确定对应的轴交角修正值，并通过调整机床珩轮刀架旋转轴直接应用于内齿珩轮修磨；能够保证修磨前后被加工齿轮与珩轮的接触稳定。

2.本发明通过引入轴交角修正值保证了修磨前后被加工齿轮与内齿珩轮的接触一致，稳定了被加工齿轮的珩削质量，最终使得内齿珩轮的修磨裕量能得到充分利用，使用寿命提升2.75倍以上，提高了数控内齿珩轮强力珩齿的加工经济性。

附图说明

图1是本发明实施例应用对象机床的模型简图及对应的运动轴示意。

图2是本发明应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法流程图。

图3是本发明中被加工齿轮与内齿珩轮的空间坐标系关系示意图。

图4是本发明中被加工齿轮螺旋渐开齿面的坐标系表示。

图5是本发明中被加工齿轮齿面固定点P的位置示意图。

图6是本发明中实施例1参数下不同累积修磨量Δa与轴交角修正值Σ′的对应曲线。

图7a是本发明不变动轴交角修磨时不同修磨量对应的被加工齿轮齿面接触线。

图7b是本发明加入轴交角修正值修磨时不同修磨量对应的被加工齿轮齿面接触线。

图8是本发明中实施例2参数下不同累积修磨量Δa与轴交角修正值Σ′的对应曲线。

图9是本发明中实施例3参数下不同累积修磨量Δa与轴交角修正值Σ′的对应曲线。

下面结合附图，通过实施例对本发明作进一步地描述。

实施例1

加工机床为Fassler HMX-400数控内齿珩轮强力珩齿机，图1是机床模型简图及对应的运动轴示意，刀具使用微晶刚玉内齿珩轮，加工对象为20CrMnTi盘状外斜齿轮。被加工齿轮基本参数为：模数m_n＝2.25，齿数z₁＝73，齿轮螺旋角β₁＝33°，压力角α_n＝17.5°，变位系数x₁＝0。内齿珩磨轮的基本参数为：模数m_n＝2.25，齿数z₂＝123，珩磨轮螺旋角β₂＝41.722°，压力角α_n＝17.5°，变位系数x₂＝0。

参见图2，一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨操作步骤如下：

(1).确定被加工齿轮与内齿珩轮的共轭啮合方程

首先根据被加工齿轮和珩轮的基本参数计算出其他所需参数。计算公式及结果如表1所列。

表1其他参数的计算公式及结果

计算参数	计算公式	计算结果
			被加工齿轮端面压力角α<sub>t</sub>/(°)	α<sub>t</sub>＝arctan(tanα<sub>n</sub>/cosβ<sub>1</sub>)	20.604
被加工齿轮分度圆半径r<sub>1</sub>/mm	r<sub>1</sub>＝m<sub>n</sub>z<sub>1</sub>/(2cosβ<sub>1</sub>)	97.923
			被加工齿轮基圆半径r<sub>b</sub>/mm	r<sub>b</sub>＝r<sub>1</sub>cosα<sub>t</sub>	91.659
被加工齿轮导程p/mm	p＝r<sub>1</sub>/tanβ<sub>1</sub>	150.788
			轴交角Σ/(°)	Σ＝β<sub>2</sub>-β<sub>1</sub>	8.722
中心距a/mm	a＝[(z<sub>2</sub>/cosβ<sub>2</sub>-z<sub>1</sub>/cosβ<sub>1</sub>)/2+x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>]m<sub>n</sub>	87.471
			传动比i<sub>12</sub>	i<sub>12</sub>＝z<sub>2</sub>/z<sub>1</sub>	1.685

然后建立如图3所示的被加工齿轮与内齿珩轮的空间坐标系，包含工件固定坐标系S(O-x,y,z)、珩轮固定坐标系S_P(O_p-x_p,y_p,z_p)以及工件运动坐标系S₁(O₁-x₁,y₁,z₁)、珩轮运动坐标系S₂(O₂-x₂,y₂,z₂)。工件和珩轮的坐标系z轴为各自对应的转动轴，工件与珩轮坐标系z轴的夹角为轴交角Σ；工件加工转速为ω₁、工件加工转角为珩轮加工转速为ω₂、珩轮加工转角为工件与珩轮坐标系原点的距离为中心距a。

图4为被加工齿轮螺旋渐开齿面在工件运动坐标系S₁中的表示，b₁为工件齿宽。则被加工齿轮的齿面方程可表示为：

式(5)中，σ₀为被加工齿轮齿面起始角；θ为被加工齿轮齿面螺旋线增量角；λ为被加工齿轮齿面渐开线增量角；其余参数含义同前。

由图3所示的空间坐标关系及被加工齿轮齿面方程式(5)可推导出在工件固定坐标系S中被加工齿轮与内齿珩轮任一接触点处的相对运动速度v为：

式(6)中，为被加工齿轮转角；τ为被加工齿轮齿面坐标角，τ＝σ₀+θ+λ；其余参数含义同前。

工件固定坐标系S中被加工齿轮齿面接触点处的法向量n为：

式(7)中，M_O1为坐标系S₁到坐标系S的变换矩阵；r为坐标系S₁原点到齿面接触点的矢径，由式(5)确定；其余参数含义同前。

由于被加工齿轮与内齿珩轮在接触位置满足共轭啮合关系，即在接触点处v·n＝0，将式(6)、式(7)带入后得到内齿珩轮与工件的共轭啮合方程，即式(1)：

式(1)中，θ为被加工齿轮齿面螺旋线增量角；λ为被加工齿轮齿面渐开线增量角；τ为被加工齿轮齿面坐标角，τ＝σ₀+θ+λ，σ₀为被加工齿轮齿面起始角；为被加工齿轮转角。

(2).修改共轭啮合方程

首先确定被加工齿轮齿面上的固定点P，其位置如图5所示，P点所在被加工齿轮的齿面起始角σ₀＝0.296°。由P点定义可知P点处对应的被加工齿轮转角螺旋线增量角θ_p＝0°，将θ_p带入式(1)可计算出P点的渐开线增量角λ_P＝20.420°。

将λ_P、θ_p带入式(1)，并修改原啮合方程，得到以修磨量和轴交角为变量的方程如下：

(θ_Pp²-λ_Pr_b ²)sinΣ'sinτ_P+(a'pcosΣ'-r_b ²sinΣ')cosτ_P+pr_b(cosΣ'-i₁₂)-r_ba'sinΣ'＝0 (2)

式(2)中，θ_p，λ_p为P点的位置参数，P点的坐标角τ_p＝σ₀+θ_p+λ_p；a′＝a+Δa，Δa为累积修磨量；Σ′为轴交角变量；其余参数含义同式(1)。

(3).根据修磨量计算轴交角修正值并应用于珩轮修磨

内齿珩轮每次修磨对应的累积修磨量Δa为：

Δa＝δt (3)

式(3)中，δ为单次修磨量；t为修磨次数；

设置单次修磨量δ＝0.1mm，则当修磨次数t＝0，10，20，30时，根据式(3)得到对应的累积修磨量Δa分别为0mm，1mm，2mm，3mm，将不同的累积修磨量带入式(2)中求得对应的轴交角Σ′修正值如表2所列。

表2不同累积修磨量对应的a′与Σ′

修磨次数t	累积修磨量Δa(mm)	中心距a′(mm)	轴交角Σ′(°)
				0	0	87.471	8.722
10	1	88.471	9.064
				20	2	89.471	9.402
30	3	90.471	9.735

图6为以实施例1参数得到的不同修磨次数下累积修磨量Δa与轴交角修正值Σ′的对应曲线。

修磨时，首先将金刚石修整轮装夹在珩齿机床的被加工齿轮旋转轴C₂上，然后将珩轮刀架旋转轴A的角度调整为由式(2)计算出的轴交角修正值Σ′，本实施例中若要进行第30次修磨，则需要将珩轮刀架旋转轴A的角度调整为9.735°。

采用数值仿真对修磨前后被加工齿轮与珩轮齿面的加工接触情况进行对比检验。图7a为不变动轴交角时，累积修磨量Δa分别为0mm、1mm、2mm、3mm，被加工齿轮转角所对应的齿面接触线；图7b为以表2所列结果修正轴交角修磨时，累积修磨量Δa分别为0mm、1mm、2mm，被加工齿轮转角所对应的齿面接触线。对比图7a、7b看出，引入轴交角修正值进行修磨能够有效改善齿面接触变化，使修磨前后被加工齿轮与珩轮齿面间的加工接触状态保持近似一致。

实施例2

加工机床为Fassler HMX-400数控内齿珩轮强力珩齿机，刀具使用微晶刚玉内齿珩轮，加工对象为20CrMnTi盘状外斜齿轮。被加工齿轮齿轮的基本参数为：模数m_n＝1.94，齿数z₁＝57，齿轮螺旋角β₁＝23°，压力角α_n＝18°，变位系数x₁＝0。内齿珩磨轮的基本参数为：模数m_n＝1.94，齿数z₂＝151，珩磨轮螺旋角β₂＝31°，压力角α_n＝18°，变位系数x₂＝0。。

步骤(1)，其他所需参数的计算结果如表3所示。

表3其他参数的计算结果

被加工齿轮和内齿珩轮的共轭啮合方程推导同实施例1。

步骤(2)，P点的定义同实施例1，P点所在被加工齿轮的齿面起始角σ₀＝0.797°，计算出P点的渐开线增量角λ_P＝18.690°。原啮合方程的修改同实施例1。

步骤(3)，设置单次修磨量δ＝0.13mm，则当修磨次数t＝0，10，20，30时，根据式(3)得到对应的累积修磨量Δa分别为0mm，1.3mm，2.6mm，3.9mm，将不同的累积修磨量带入式(2)中求得对应的轴交角Σ′修正值如表4所列。

表4不同累积修磨量对应的a′与Σ′

修磨次数t	累积修磨量Δa(mm)	中心距a′(mm)	轴交角Σ′(°)
				0	0	110.812	8
10	1.3	112.112	8.714
				20	2.6	113.412	9.403
30	3.9	114.712	10.070

图8为以实施例2参数得到的不同修磨次数下累积修磨量Δa与轴交角修正值Σ′的对应曲线。

修磨操作同实施例1。

实施例3

加工机床为Fassler HMX-400数控内齿珩轮强力珩齿机，刀具使用微晶刚玉内齿珩轮，加工对象为20CrMnTi盘状外斜齿轮。被加工齿轮的基本参数为：模数m_n＝2.36，齿数z₁＝18，齿轮螺旋角β₁＝33°，压力角α_n＝17°，变位系数x₁＝0。内齿珩磨轮的基本参数为：模数m_n＝2.36，齿数z₂＝95，珩磨轮螺旋角β₂＝41°，压力角α_n＝17°，变位系数x₂＝0。

步骤(1)，其他所需参数的计算结果如表5所示。

表5其他参数的计算结果

被加工齿轮和内齿珩轮的共轭啮合方程推导同实施例1。

步骤(2)，P点的定义同实施例1，P点所在被加工齿轮的齿面起始角σ₀＝4.142°，计算出P点的渐开线增量角λ_P＝15.968°。原啮合方程的修改同实施例1。

步骤(3)，设置单次修磨量δ＝0.15mm，则当修磨次数t＝0，10，20，30时，根据式(3)得到对应的累积修磨量Δa分别为0mm，1.5mm，3mm，4.5mm，将不同的累积修磨量带入式(2)中求得对应的轴交角Σ′修正值如表6所列。

表6不同累积修磨量对应的a′与Σ′

修磨次数t	累积修磨量Δa(mm)	中心距a′(mm)	轴交角Σ′(°)
				0	0	123.208	8
10	1.5	124.708	8.657
				20	3	126.208	9.293
30	4.5	127.708	9.908

图9为以实施例3参数得到的不同修磨次数下累积修磨量Δa与轴交角修正值Σ′的对应曲线。

修磨操作同实施例1。

Claims (4)

1.一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法，所述珩轮为内齿珩轮，内齿珩轮应用机床为数控内齿珩轮强力珩齿机；所述数控内齿珩轮强力珩齿机应至少包含珩轮旋转轴、被加工齿轮旋转轴、被加工齿轮滑台移动轴、珩轮进给轴和珩轮刀架旋转轴；其特征在于修磨操作步骤如下：

(1)确定被加工齿轮与内齿珩轮的共轭啮合方程

由被加工齿轮和内齿珩轮的基本参数计算其他参数，所述其他参数包括被加工齿轮端面压力角α_t、被加工齿轮分度圆半径r₁、被加工齿轮基圆半径r_b、被加工齿轮导程p、轴交角Σ、中心距a、传动比i₁₂；建立被加工齿轮和内齿珩轮的空间坐标系以及被加工齿轮齿面在坐标系中的表示；根据共轭齿面啮合原理，推导出被加工齿轮与内齿珩轮的共轭啮合方程：

式(1)中，θ为被加工齿轮齿面螺旋线增量角；λ为被加工齿轮齿面渐开线增量角；τ为被加工齿轮齿面坐标角，τ＝σ₀+θ+λ，σ₀为被加工齿轮齿面起始角；为被加工齿轮转角；

(2)修改共轭啮合方程

确定被加工齿轮齿面上一点P：当被加工齿轮处于基准位置时，在最靠近工件坐标系x正半轴且齿面起始角σ₀大于零的被加工齿轮齿面上，0°转角接触线与齿宽中央的齿面渐开线的交点即为P点；由式(1)可确定被加工齿轮齿面P点位置参数，所述P点位置参数为θ_p、λ_p，其中θ_p为P点的螺旋线增量角，λ_p为P点的渐开线增量角；然后以所述P点位置参数将式(1)修改为以修磨量和轴交角为变量的方程：

(θ_Pp²-λ_Pr_b ²)sinΣ'sinτ_P+(a'pcosΣ'-r_b ²sinΣ')cosτ_P+pr_b(cosΣ'-i₁₂)-r_ba'sinΣ'＝0 (2)

式(2)中，θ_p，λ_p为P点的位置参数，P点的坐标角τ_p＝σ₀+θ_p+λ_p；a′＝a+Δa，Δa为累积修磨量；Σ′为轴交角修正值；其余参数含义同式(1)；

(3).根据修磨量计算轴交角修正值并应用于内齿珩轮修磨，内齿珩轮每次修磨对应的累积修磨量Δa为：

Δa＝δt (3)

式(3)中，δ为单次修磨量；t为修磨次数；

将计算出的累积修磨量Δa带入式(2)中，求得对应的轴交角修正值Σ′；修磨时，首先将金刚石修整轮装夹在珩齿机床的被加工齿轮旋转轴上，然后将珩轮刀架旋转轴的角度调整为由式(2)计算出的轴交角修正值Σ′，以保证修磨前后内齿珩轮与被加工齿轮齿面间接触状态的近似一致，从而在同一内齿珩轮加工期间维持被加工齿轮质量的稳定。

2.根据权利要求1所述的一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法，其特征在于：

步骤(1)中，所述被加工齿轮及内齿珩轮的基本参数包括：模数m_n、法向压力角α_n、被加工齿轮齿数z₁、内齿珩轮齿数z₂、被加工齿轮螺旋角β₁、内齿珩轮螺旋角β₂、被加工齿轮变位系数x₁、内齿珩轮变位系数x₂；

所建立的空间坐标系包含工件固定坐标系S、内齿珩轮固定坐标系S_P以及工件运动坐标系S₁、内齿珩轮运动坐标系S₂；被加工齿轮的齿面是标准螺旋渐开面，被定义在工件运动坐标系S₁中；

内齿珩轮对被加工齿轮珩削时，在接触位置满足共轭啮合关系，即：

v·n＝0 (4)

式(4)中，v为接触位置的齿面相对运动速度矢量，n为接触位置的齿面法矢量；根据该关系可推导出式(1)的共轭啮合方程。

3.根据权利要求1所述的一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法，其特征在于：

步骤(2)中，基准位置是指工件固定坐标系S的x轴位于被加工齿轮的两个相邻轮齿正中间时对应的位置，此时位于工件固定坐标系x轴两侧的被加工齿轮齿面起始角σ₀互为相反数；

确定了P点的位置参数后，所述式(2)仅为累积修磨量与轴交角的方程，其中累积修磨量Δa表示从内齿珩轮初次修磨至本次修磨的修磨总量。

4.根据权利要求1所述的一种应用于数控内齿珩轮强力珩齿的珩轮修磨方法，其特征在于：

步骤(3)中，单次修磨量δ的选取范围为0.1～0.15mm；修磨次数t的范围为0～t_m，t＝0时表示内齿珩轮处于初始状态，尚未进行修磨，t_m为最大修磨次数，由内齿珩轮总修磨裕量与单次修磨量δ确定，对于总修磨裕量10mm的内齿珩轮，若选取的单次修磨量δ＝0.1mm，则最大修磨次数t_m＝100。