CN108717490B - 一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种新的膜片弹簧载荷‑变形特性计算方法，先求解膜片弹簧的载荷‑变形特性曲线；用转化模型取代不同窗孔形式的膜片弹簧，用三个转换参数代替不同窗孔的结构参数；分析得转换参数对膜片弹簧载荷‑变形特性的影响规律；提出并定义分离指影响系数；用矩阵转换得出峰值、拐点载荷、谷值同转换参数关系用于各次项分离指影响系数同转换参数之间；正交试验获取仿真分析数据；多元回归分析方法拟合得分离指影响系数与转换参数的函数表达式；分离指影响系数作为分离指部分的修正项添至碟形弹簧精确算法S‑W法的计算公式上，得出新的膜片弹簧载荷‑变形特性计算方法。本发明可用于指导膜片弹簧的设计工作，缩短研发周期，降低设计成本，提高效率。

Description

一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法

技术领域

本发明涉及膜片弹簧的特性计算技术领域，具体是一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法。

背景技术

膜片弹簧是一种非线性弹簧，由碟簧部分和分离指部分组成。膜片弹簧具有良好的非线性特性，同时兼起压紧弹簧和分离杠杆的作用，使零件数目减少，重量减轻，缩短了离合器的轴向间距，提高了工作的可靠性。由于上述优点，所以膜片弹簧是摩擦离合器的重要零部件。

离合器厂商通常采用碟形弹簧近似计算法A-L法，来计算膜片弹簧的载荷-变形特性。不过A-L法计算的载荷值同实际产品存在较大误差，工程师们需要利用反求原理进行设计工作。这样延长了产品周期，又增添了设计成本，无法保证产品的生产效率和经济效益。

误差产生原因在于：A-L法推导时存在理论误差、未考虑分离指结构的影响、未考虑强化处理的影响。

在关于消除误差的研究方面，文献《膜片弹簧A-L修正公式的研究》通过按工艺流程分阶段对A-L法进行修正，取得了不错的效果。此研究在国内处于领先地位。不过此修正法还存在若干问题：1.对A-L法进行修正，未能从本质上消除A-L法推导时的理论误差；2.此修正公式采用环值比c/a作为分离指结构的影响参数对A-L法进行修正。环比值的计算公式为：

式中，c是分离指与碟形部分连接处的总长度，a是与分离指连接处碟形部分的周长。不过除环值比c/a外，分离指部分尚有其他结构参数对膜片弹簧的载荷变形特性产生影响，此修正法对分离指结构影响的考虑并不充分。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提供一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，该方法减小了公式推导时的理论误差，并充分考虑分离指部分的影响，利用本方法计算膜片弹簧的载荷-变形特性曲线，更接近产品的测试曲线，基本实现了膜片弹簧的正向设计，解决了设计效率低下的问题。

实现本发明目的的技术方案是：

一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，具体包括如下步骤：

1)利用有限元仿真软件，求解得到膜片弹簧的载荷-变形特性曲线；

2)用转化模型取代不同窗孔形式的膜片弹簧，采用三个转换参数代替不同窗孔的结构参数，根据步骤1)的方法对转化模型的载荷-变形特性进行分析，进一步得到三个转换参数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律；

3)提出并定义分离指影响系数，通过矩阵转换，发现峰值、拐点载荷、谷值同转换参数的关系亦适用于各次项分离指影响系数同转换参数之间，即得到分离指影响系数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律；

4)根据发现的分离指影响系数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律，设计正交实验，获取多组有代表性的关于各次项分离指影响系数和三个转换参数的数据；

5)根据发现的分离指影响系数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律，建立并简化各次项分离指影响系数和三个转换参数的回归模型；

6)根据获取的关于各次项分离指影响系数和三个转换参数的数据，利用SPSS软件回归拟合得到分离指影响系数函数式；

7)以碟形弹簧精确计算法S-W法替代近似计算法A-L法，将分离指影响系数作为关于分离指部分的修正项，添加到碟形弹簧精确计算法S-W法的计算公式上，得到新的膜片弹簧载荷-变形特性的计算方法，利用新的计算方法来计算膜片弹簧的载荷-变形特性。

所述步骤1)，具体是利用有限元软件，求解支承环处的载荷时间历程曲线和压盘接触处的位移时间历程曲线，并绘制出膜片弹簧的载荷-变形特性曲线；

所述步骤2)，具体是对不同窗孔形式的膜片弹簧分离指结构进行转化，得到膜片弹簧的转化模型，用统一的参数表示不同窗孔形式的膜片弹簧分离指结构参数，得到三个转换参数，三个转换参数分别为：指数倒数1/n、修正环比值c’/a、窗孔圆角半径比值i，以下公式分别建立了三个转换参数同分离指部分实际结构参数的关系为：

上述公式中，n为指数，r为碟簧部分内半径，δ₂为窗孔槽宽，δ₃为分离指与内径接触宽度，r'为窗孔圆角半径。

进一步地，步骤2)具体是构建碟簧部分结构不变而分离指结构改变的膜片弹簧转化几何模型，并进行有限元分析，分析得到三个转换参数对膜片弹簧的载荷-变形特性规律为：随着指数倒数1/n的增大，载荷-变形曲线的峰值、拐点载荷、谷值增大，呈正向线性关系，可用一次函数描述，修正环比值c’/a增大，载荷-变形曲线的峰值、拐点载荷、谷值增大，增大速率变大，可用二次函数描述。随着窗孔圆角半径比值i增大，载荷-变形曲线的峰值、拐点载荷、谷值增大，而且增速加快，可用二次函数描述。

所述步骤3)中，提出并定义分离指影响系数，具体是：

膜片弹簧的载荷-变形曲线是一条过原点的三次曲线，函数形式为：

F＝a₁λ+a₂λ²+a₃λ³

上述公式中，F是载荷，a₁、a₂、a₃是膜片弹簧的各次项系数，a₁是膜片弹簧的一次项系数，a₂是膜片弹簧的二次项系数，a₃是膜片弹簧的三次项系数，λ是位移；

碟形弹簧的载荷-变形曲线也是一条过原点的三次曲线，函数形式为：

F_碟＝a'₁λ+a'₂λ²+a'₃λ³

上述公式中，a’₁、a’₂、a’₃表示碟形弹簧的各次项系数，a’₁是碟形弹簧的一次项系数，a’₂是碟形弹簧的二次项系数，a’₃是碟形弹簧的三次项系数；

提出以膜片弹簧函数式各次项系数同碟形弹簧函数式各次项系数的比值，作为分离指影响系数，设I是分离指影响系数，I₁是一次项影响系数，I₂是二次项影响系数，I₃是三次项影响系数，则：

所述步骤3)中，是把有限元分析求解得到的载荷-变形曲线上峰点、拐点、谷点的位移载荷代入膜片弹簧或碟形弹簧的多项式函数求解膜片弹簧或碟形弹簧的各次项系数，从而得到载荷-变形特性的函数形式，即求解线性方程组为：

为叙述、书写方便，对线性方程组借助矩阵来表示，令

则方程组的矩阵形式表示为：Λa＝b，

矩阵Λ称为线性方程组的系数矩阵，a是未知量列，b是常数项列，对等式两边分别转置，得a^TΛ^T＝b^T，把Λ^T移到等式右边，得a^T＝b^T(Λ^T)^-1，

3阶矩阵Λ^T可逆的充分必要条件为Λ^T为非奇异阵，即3阶矩阵Λ^T的行列式∣Λ^T∣不等于零，将3阶矩阵Λ^T的行列式展开为：

上述等式中，右边的行列式是一个3阶范德蒙德行列式，由于载荷-变形曲线峰点位移λ₁、拐点位移λ₂、谷点位移λ₃均不为零且互不相等，则∣Λ^T∣不等于零，Λ^T可逆，Λ^T的可逆矩阵(Λ^T)^-1存在；

膜片弹簧函数式的各次项系数分别是峰值、拐点载荷和谷值同(Λ^T)^-1各列元素的线性组合，由于峰值、拐点载荷和谷值同转换参数有相同的规律，则膜片弹簧的各次项系数同转换参数也应存在同样的规律，对膜片弹簧的各次项系数除去一个碟形弹簧的各次项系数常量，得到各次项分离指影响系数，除去一个常量并不对这种规律造成影响，即认为各次项分离指影响系数同转换参数亦存在相同的规律。

所述步骤4)，具体是根据实际生产中转换参数分布的大致范围，设计一个三因素五水平的正交试验，挑选L₂₅(5⁶)型正交表来进行试验，如表1所示，并利用有限元软件进行模拟试验，

表1正交表L₂₅(5⁶)

所述步骤5)，具体是用三元二次回归模型拟合各次项系数同三个转换参数的函数关系式，将指数倒数1/n、修正环比值c’/a、窗孔圆角半径比值i分别用x、y、z代替，则：

I_i(x,y,z)(1≤i≤3)＝a₁xy²z²+a₂xy²z+a₃xy²+a₄xyz²+a₅xyz+a₆xy

+a₇xz²+a₈xz+a₉x+a₁₀y²z²+a₁₁y²z+a₁₂y²

+a₁₃yz²+a₁₄yz+a₁₅y+a₁₆z²+a₁₇z+a₁₈

根据膜片弹簧实际存在的几何意义，对模型进行简化，若分离指数目趋于无穷大，膜簧在受载时分离指部分几乎不存在应力变化，即这时分离指部分不影响膜簧的负荷特性；若修正环比值等于零，则膜簧变成碟形弹簧，不存在分离指部分；无论是分离指数目趋于无穷大或修正环比值等于零，模型中分离指部分应不存在，常数项等于1，窗孔圆角依附于分离指存在，窗孔圆角半径也应依附于分离指数目存在；将模型简化为：

I_i(x,y,z)(1≤i≤3)＝a₁xy²z²+a₂xy²z+a₃xy²+a₄xyz²+a₅xyz+a₆xy+1。

所述步骤6)，是利用SPSS软件回归拟合得到分离指影响系数函数式，具体是按模型简化式进行拟合，先生成简化模型内包含的三个自变量的四个平方交互作用项及两个交互作用项，然后采用逐步回归法选择变元，由于简化模型等式右边含有常数1，需要把常数移到等式左边建立新的因变量，并使拟合等式中不含常量，具体是：

6-1)建立含x，y，z，I₁，I₂，I₃六个变量的SPSS数据集；

6-2)生成新变量x1y2z2(表示xy₂z₂)，x1y2z1(表示xy₂z)，x1y2(表示xy₂)，x1y1z2(表示xyz₂)，x1y1z1(表示xyz)，x1y1(表示xy)，I1S1(表示I₁-1)，I2S1(表示I₂-1),I3S1(表示I₃-1)；

6-3)进入线性回归对话框，把I1S1选入因变量框，把x1y2z2，x1y2z1，x1y2，x1y1z2，x1y1z1，x1y1选入自变量框，方法选取逐步回归法，选项中消除“在等式中包含常量”这一选项，单击确定按钮，得到一次项影响系数I₁同三个转化参数的拟合关系式为：

I₁(x,y,z)

分别把I2S1,I3S1选入因变量框，求解得到二次项影响系数I₂、三次项影响系数I₃同三个转化参数的拟合关系式为：

I₂(x,y,z)

I₃(x,y,z)

综上所得，拟合的分离指影响系数函数式为：

I_i(x,y,z)(1≤i≤3)。

所述步骤7)，具体是以1959年美国亚利桑那大学土木工程系副教授施密特(R.Schmidt)和温柏纳(D.A.Wempner)提出的碟形弹簧精确计算法S-W法替代近似计算法A-L法，S-W法的公式为：

p＝B(A₁C+A₂C²+A₃C³)

式中

将S-W法的计算公式表示三次多项式的形式为：

F＝a₁λ+a₂λ²+a₃λ³

把分离指影响系数作为关于分离指部分的修正项，添加到碟形弹簧精确计算法S-W法的计算公式上，得到新的膜片弹簧载荷-变形特性的计算方法，表达式为：

F＝a₁I₁λ+a₂I₂λ²+a₃I₃λ³。

本发明提供的一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，尽量消除了公式推导时的理论误差，并充分考虑了分离指部分的影响。实测结果表明，该方法计算峰值误差在3.5％以内，谷值误差在9％以内。而A-L法计算峰值误差为10％，谷值误差为17.5％。新方法计算的峰谷值误差更小，满足工程实际需要。将新方法运用于膜片弹簧的设计工作，大大缩短设计周期，降低设计成本，具有极大的实用价值和经济价值。

附图说明

图1是膜片弹簧的结构简图；

图2是有限元分析得到的膜片弹簧载荷-变形曲线；

图3是窗孔形式分别为长圆形、方形和梯形的膜片弹簧尺寸图；

图4是膜片弹簧的转化模型；

图5是改变指数倒数1/n后峰值、拐点载荷、谷值对比图；

图6是改变修正环比值c’/a后峰值、拐点载荷、谷值对比图；

图7是改变窗孔圆角半径比值i后峰值、拐点载荷、谷值对比图；

图8是改变指数倒数1/n后各次项分离指影响系数的变化图；

图9是改变修正环比值c’/a后各次项分离指影响系数的变化图；

图10是改变窗孔圆角半径比值i后各次项分离指影响系数的变化图；

图中，R为膜片弹簧外半径；r为碟簧部分内半径；h为碟簧部分内截锥高度；t为弹簧板厚度；L为外支承半径；l为内支承半径；r₀为小端内半径；r_e为窗孔内半径；δ₁为小端槽宽；δ₂为窗孔槽宽；δ₃为分离指与内径接触宽度；r’为窗孔圆角半径。

具体实施方式

为了使本发明更加清楚、完整，下面将结合附图和实施例对本发明进行详细地推导和描述。

本实施例以A型号长圆形孔膜片弹簧为例,A型号长圆形孔膜片弹簧结构如图1所示。A型号长圆形孔膜片弹簧的材料属性和结构参数见表2和表3。

表2A型号膜片弹簧的材料属性

表3A型号膜片弹簧的结构参数

一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，其特征在于，包括以下计算步骤：

1)利用有限元仿真软件，求解得到膜片弹簧的载荷-变形特性曲线；

2)用转化模型取代不同窗孔形式的膜片弹簧，采用三个转换参数代替不同窗孔的结构参数，根据步骤1)的方法对转化模型的载荷-变形特性进行分析，进一步得到三个转换参数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律；

3)提出并定义分离指影响系数，通过矩阵转换，发现峰值、拐点载荷、谷值同转换参数的关系亦适用于各次项分离指影响系数同转换参数之间，即得到分离指影响系数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律；

4)根据发现的分离指影响系数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律，设计正交实验，获取多组有代表性的关于各次项分离指影响系数和三个转换参数的数据；

5)根据发现的分离指影响系数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律，建立并简化各次项分离指影响系数和三个转换参数的回归模型；

6)根据获取的关于各次项分离指影响系数和三个转换参数的数据，利用SPSS软件回归拟合得到分离指影响系数函数式；

7)以碟形弹簧精确计算法S-W法替代近似计算法A-L法，将分离指影响系数作为关于分离指部分的修正项，添加到碟形弹簧精确计算法S-W法的计算公式上，得到新的膜片弹簧载荷-变形特性的计算方法，利用新的计算方法来计算膜片弹簧的载荷-变形特性。

具体而言，所述步骤1)利用有限元软件，求解支承环处的载荷时间历程曲线和压盘接触处的位移时间历程曲线，并绘制出膜片弹簧的载荷-变形特性曲线，如图2所示；

具体而言，所述步骤2)对窗孔形式分类，膜片弹簧分为长圆形孔膜片弹簧、方形孔膜片弹簧和梯形孔膜片弹簧，如图3所示。将不同窗孔形式的膜片弹簧分离指结构进行转化，得到膜片弹簧的转化模型，如图4所示。用统一的参数表示不同窗孔形式的膜片弹簧分离指结构参数，得到三个转换参数，分别为：指数倒数1/n、修正环比值c’/a、窗孔圆角半径比值i。以下公式建立了三个转换参数同分离指部分实际结构参数的关系。

上述公式(1)、公式(2)和公式(3)中，n为指数，r为碟簧部分内半径，δ₂为窗孔槽宽，δ₃为分离指与内径接触宽度，r'为窗孔圆角半径。

具体而言，所述步骤2)，具体是构建碟簧部分不变，分离指结构改变的转化几何模型，并进行有限元分析。分析发现三个转换参数对膜片弹簧的载荷-变形特性有如下规律：随着指数倒数1/n的增大，载荷-变形曲线的峰值、拐点载荷、谷值增大，呈正向线性关系，可用一次函数描述，如图5所示。修正环比值c’/a增大，载荷-变形曲线的峰值、拐点载荷、谷值增大，增大速率变大，可用二次函数描述，如图6所示。随着窗孔圆角半径比值i增大，载荷-变形曲线的峰值、拐点载荷、谷值增大，而且增速加快，可用二次函数描述，如图7所示。

具体而言，所述步骤3)提出并定义分离指影响系数：

膜片弹簧的载荷-变形曲线是一条过原点的三次曲线，函数形式为：

F＝a₁λ+a₂λ²+a₃λ³ (4)

上述公式(4)中，a₁、a₂、a₃是膜片弹簧的各次项系数，a₁是一次项系数，a₂是二次项系数，a₃是三次项系数。

碟形弹簧的载荷-变形曲线也是一条过原点的三次曲线，函数形式为：

F_碟＝a'₁λ+a'₂λ²+a'₃λ³ (5)

公式(5)中，a’₁、a’₂、a’₃表示碟形弹簧的各次项系数。

提出以膜片弹簧函数式各次项系数同碟形弹簧函数式各次项系数的比值，作为分离指影响系数。设I是分离指影响系数，I₁是一次项影响系数，I₂是二次项影响系数，I₃是三次项影响系数，则：

具体而言，所述步骤3)是把有限元分析求解得到的载荷-变形曲线上峰点、拐点、谷点的位移载荷代入膜片弹簧或碟形弹簧的多项式函数求解膜片弹簧或碟形弹簧的各次项系数，从而得到载荷-变形特性的函数形式，即求解线性方程组为：

为叙述、书写方便，对线性方程组借助矩阵来表示，令

则方程组的矩阵形式表示为：

Λa＝b (8)

矩阵Λ称为线性方程组的系数矩阵，a是未知量列，b是常数项列。

对等式两边分别转置，得：

a^TΛ^T＝b^T

把Λ^T移到等式右边，得：

a^T＝b^T(Λ^T)^-1

3阶矩阵Λ^T可逆的充分必要条件为Λ^T为非奇异阵，即3阶矩阵Λ^T的行列式∣Λ^T∣不等于零。将3阶矩阵Λ^T的行列式展开为：

等式右边的行列式是一个3阶范德蒙德行列式。由于载荷-变形曲线峰点、拐点、谷点位移λ₁、λ₂、λ₃均不为零且互不相等，则∣Λ^T∣不等于零，Λ^T可逆。Λ^T的可逆矩阵(Λ^T)^-1存在。

膜片弹簧函数式的各次项系数分别是峰值、拐点载荷和谷值同(Λ^T)^-1各列元素的线性组合。由于峰值、拐点载荷和谷值同转换参数有相同的规律，则膜片弹簧的各次项系数同转换参数也应存在同样的规律。对膜片弹簧的各次项系数除去一个碟形弹簧的各次项系数常量，得到各次项分离指影响系数。除去一个常量并不对这种规律造成影响，即认为各次项分离指影响系数同转换参数亦存在相同的规律，如图8至图10所示。

具体而言，所述步骤4)根据实际生产中转换参数分布的大致范围，设计一个三因素五水平的正交试验。挑选L₂₅(5⁶)型正交表来进行试验，如表1所示。并利用有限元软件进行模拟试验。

表1正交表L₂₅(5⁶)

具体而言，所述步骤5)用三元二次回归模型拟合各次项系数同三个转换参数的函数关系式。为方便书写，指数倒数1/n、修正环比值c’/a、窗孔圆角半径比值i分别用x、y、z代替，则：

具体而言，所述步骤5)根据膜片弹簧实际存在的几何意义，对模型进行简化。若分离指数目趋于无穷大，膜簧在受载时分离指部分几乎不存在应力变化，即这时分离指部分不影响膜簧的负荷特性。若修正环比值等于零，则膜簧变成碟形弹簧，不存在分离指部分。无论是分离指数目趋于无穷大或修正环比值等于零，模型中分离指部分应不存在，常数项等于1。窗孔圆角依附于分离指存在，窗孔圆角半径也应依附于分离指数目存在。将模型简化为：

I_i(x,y,z)(1≤i≤3)＝a₁xy²z²+a₂xy²z+a₃xy²+a₄xyz²+a₅xyz+a₆xy+1 (11)

具体而言，所述步骤6)，是利用SPSS软件拟合分离指影响系数函数式。按模型简化式进行拟合，先生成简化模型内包含的三个自变量的四个平方交互作用项及两个交互作用项，然后采用逐步回归法选择变元。由于简化模型等式右边含有常数1，需要把常数移到等式左边建立新的因变量，并使拟合等式中不含常量，具体是：

6-1)建立含x，y，z，I₁，I₂，I₃六个变量的SPSS数据集；

6-2)生成新变量x1y2z2(表示xy₂z₂)，x1y2z1(表示xy₂z)，x1y2(表示xy₂)，x1y1z2(表示xyz₂)，x1y1z1(表示xyz)，x1y1(表示xy)，I1S1(表示I₁-1)，I2S1(表示I₂-1),I3S1(表示I₃-1)；

6-3)进入线性回归对话框，把I1S1选入因变量框，把x1y2z2，x1y2z1，x1y2，x1y1z2，x1y1z1，x1y1选入自变量框，方法选取逐步回归法，选项中消除“在等式中包含常量”这一选项，单击确定按钮，得到一次项影响系数I₁同三个转化参数的拟合关系式为：

I₁＝-10.248xy²z+9.292xy²+5.02xyz²+7.304xyz+1

不同的是分别把I2S1,I3S1选入因变量框，求解得到二次项影响系数I₂、三次项影响系数I₃同三个转化参数的拟合关系式为：

I₂＝-10.011xy²z+8.934xy²+4.707xyz²+7.361xyz+1

I₃＝-8.872xy²z+8.76xy²+3.999xyz²+6.497xyz+1

综上所得，拟合的分离指影响系数函数式为：

具体而言，所述步骤7)以1959年美国亚利桑那大学土木工程系副教授施密特(R.Schmidt)和温柏纳(D.A.Wempner)提出的碟形弹簧精确计算法S-W法替代近似计算法A-L法。此法是碟片弹簧的一种精确计算方法，具有显式解。同A-L法相比，更接近实际曲线。S-W法的公式为：

p＝B(A₁C+A₂C²+A₃C³) (13)

公式(13)中

具体而言，所述步骤7)将S-W法的计算公式表示三次多项式的形式为：

F＝a₁λ+a₂λ²+a₃λ³ (14)

把分离指影响系数作为关于分离指部分的修正项，添加到碟形弹簧精确计算法S-W法的计算公式上，得到新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，表达式为：

F＝a₁I₁λ+a₂I₂λ²+a₃I₃λ³ (15)

将新方法的详细公式编写到科学计算软件MATLAB中，用于计算膜片弹簧的载荷变形特性。

本发明的上述实施例仅仅是为了清楚地说明本方法所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于本领域的技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)利用有限元仿真软件，求解得到膜片弹簧的载荷-变形特性曲线；

2)用转化模型取代不同窗孔形式的膜片弹簧，采用三个转换参数代替不同窗孔的结构参数，根据步骤1)的方法对转化模型的载荷-变形特性进行分析，进一步得到三个转换参数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律；

3)提出并定义分离指影响系数，通过矩阵转换，发现峰值、拐点载荷、谷值同转换参数的关系亦适用于各次项分离指影响系数同转换参数之间，即得到分离指影响系数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律；

4)根据发现的分离指影响系数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律，设计正交实验，获取多组有代表性的关于各次项分离指影响系数和三个转换参数的数据；

5)根据发现的分离指影响系数对膜片弹簧载荷-变形特性的影响规律，建立并简化各次项分离指影响系数和三个转换参数的回归模型；

6)根据获取的关于各次项分离指影响系数和三个转换参数的数据，利用SPSS软件回归拟合得到分离指影响系数函数式；

7)以碟形弹簧精确计算法S-W法替代近似计算法A-L法，将分离指影响系数作为关于分离指部分的修正项，添加到碟形弹簧精确计算法S-W法的计算公式上，得到新的膜片弹簧载荷-变形特性的计算方法，利用新的计算方法来计算膜片弹簧的载荷-变形特性；

所述步骤2)，具体是对不同窗孔形式的膜片弹簧分离指结构进行转化，得到膜片弹簧的转化模型，用统一的参数表示不同窗孔形式的膜片弹簧分离指结构参数，得到三个转换参数，三个转换参数分别为：指数倒数1/n、修正环比值c’/a、窗孔圆角半径比值i，以下公式分别建立了三个转换参数同分离指部分实际结构参数的关系为：

上述公式中，n为指数，r为碟簧部分内半径，δ₂为窗孔槽宽，δ₃为分离指与内径接触宽度，r'为窗孔圆角半径；

所述步骤2)，具体是构建碟簧部分结构不变而分离指结构改变的膜片弹簧转化几何模型，并进行有限元分析，分析得到三个转换参数对膜片弹簧的载荷-变形特性规律为：随着指数倒数1/n的增大，载荷-变形曲线的峰值、拐点载荷、谷值增大，呈正向线性关系，用一次函数描述，修正环比值c’/a增大，载荷-变形曲线的峰值、拐点载荷、谷值增大，增大速率变大，用二次函数描述；随着窗孔圆角半径比值i增大，载荷-变形曲线的峰值、拐点载荷、谷值增大，而且增速加快，用二次函数描述；

所述步骤3)中，提出并定义分离指影响系数，具体是：

膜片弹簧的载荷-变形曲线是一条过原点的三次曲线，函数形式为：

F＝a₁λ+a₂λ²+a₃λ³

上述公式中，F是载荷，a₁、a₂、a₃是膜片弹簧的各次项系数，a₁是膜片弹簧的一次项系数，a₂是膜片弹簧的二次项系数，a₃是膜片弹簧的三次项系数，λ是位移；

碟形弹簧的载荷-变形曲线也是一条过原点的三次曲线，函数形式为：

F_碟＝a'₁λ+a'₂λ²+a'₃λ³

上述公式中，a’₁、a’₂、a’₃表示碟形弹簧的各次项系数，a’₁是碟形弹簧的一次项系数，a’₂是碟形弹簧的二次项系数，a’₃是碟形弹簧的三次项系数；

提出以膜片弹簧函数式各次项系数同碟形弹簧函数式各次项系数的比值，作为分离指影响系数，设I是分离指影响系数，I₁是一次项影响系数，I₂是二次项影响系数，I₃是三次项影响系数，则：

2.根据权利要求1所述的一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，其特征在于，所述步骤1)，具体是利用有限元软件，求解支承环处的载荷时间历程曲线和压盘接触处的位移时间历程曲线，并绘制出膜片弹簧的载荷-变形特性曲线。

3.根据权利要求1所述的一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，其特征在于，所述步骤3)中，是把有限元分析求解得到的载荷-变形曲线上峰点、拐点、谷点的位移载荷代入膜片弹簧或碟形弹簧的多项式函数求解膜片弹簧或碟形弹簧的各次项系数，从而得到载荷-变形特性的函数形式，即求解线性方程组为：

为叙述、书写方便，对线性方程组借助矩阵来表示，令

则方程组的矩阵形式表示为：Λa＝b，

矩阵Λ称为线性方程组的系数矩阵，a是未知量列，b是常数项列，对等式两边分别转置，得a^TΛ^T＝b^T，把Λ^T移到等式右边，得a^T＝b^T(Λ^T)^-1，

3阶矩阵Λ^T可逆的充分必要条件为Λ^T为非奇异阵，即3阶矩阵Λ^T的行列式∣Λ^T∣不等于零，将3阶矩阵Λ^T的行列式展开为：

上述等式中，右边的行列式是一个3阶范德蒙德行列式，由于载荷-变形曲线峰点位移λ₁、拐点位移λ₂、谷点位移λ₃均不为零且互不相等，则∣Λ^T∣不等于零，Λ^T可逆，Λ^T的可逆矩阵(Λ^T)^-1存在；

膜片弹簧函数式的各次项系数分别是峰值、拐点载荷和谷值同(Λ^T)^-1各列元素的线性组合，由于峰值、拐点载荷和谷值同转换参数有相同的规律，则膜片弹簧的各次项系数同转换参数也应存在同样的规律，对膜片弹簧的各次项系数除去一个碟形弹簧的各次项系数常量，得到各次项分离指影响系数，除去一个常量并不对这种规律造成影响，即认为各次项分离指影响系数同转换参数亦存在相同的规律。

4.根据权利要求1所述的一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，其特征在于，所述步骤4)，具体是根据实际生产中转换参数分布的大致范围，设计一个三因素五水平的正交试验，挑选L₂₅(5⁶)型正交表来进行试验，如表1所示，并利用有限元软件进行模拟试验，

表1 正交表L₂₅(5⁶)

5.根据权利要求1所述的一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，其特征在于，所述步骤5)，具体是用三元二次回归模型拟合各次项系数同三个转换参数的函数关系式，将指数倒数1/n、修正环比值c’/a、窗孔圆角半径比值i分别用x、y、z代替，则：

根据膜片弹簧实际存在的几何意义，对模型进行简化，若分离指数目趋于无穷大，膜簧在受载时分离指部分几乎不存在应力变化，即这时分离指部分不影响膜簧的负荷特性；若修正环比值等于零，则膜簧变成碟形弹簧，不存在分离指部分；无论是分离指数目趋于无穷大或修正环比值等于零，模型中分离指部分应不存在，常数项等于1，窗孔圆角依附于分离指存在，窗孔圆角半径也应依附于分离指数目存在；将模型简化为：

I_i(x,y,z)(1≤i≤3)＝a₁xy²z²+a₂xy²z+a₃xy²+a₄xyz²+a₅xyz+a₆xy+1。

6.根据权利要求1所述的一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，其特征在于，所述步骤6)，是利用SPSS软件回归拟合得到分离指影响系数函数式，具体是按模型简化式进行拟合，先生成简化模型内包含的三个自变量的四个平方交互作用项及两个交互作用项，然后采用逐步回归法选择变元，由于简化模型等式右边含有常数1，需要把常数移到等式左边建立新的因变量，并使拟合等式中不含常量，具体是：

6-1)建立含x，y，z，I₁，I₂，I₃六个变量的SPSS数据集；

6-2)生成新变量x1y2z2(表示xy₂z₂)，x1y2z1(表示xy₂z)，x1y2(表示xy₂)，x1y1z2(表示xyz₂)，x1y1z1(表示xyz)，x1y1(表示xy)，I1S1(表示I₁-1)，I2S1(表示I₂-1),I3S1(表示I₃-1)；

6-3)进入线性回归对话框，把I1S1选入因变量框，把x1y2z2，x1y2z1，x1y2，x1y1z2，x1y1z1，x1y1选入自变量框，方法选取逐步回归法，选项中消除“在等式中包含常量”这一选项，单击确定按钮，得到一次项影响系数I₁同三个转化参数的拟合关系式为：

I₁(x,y,z)

分别把I2S1,I3S1选入因变量框，求解得到二次项影响系数I₂、三次项影响系数I₃同三个转化参数的拟合关系式为：

I₂(x,y,z)

I₃(x,y,z)

综上所得，拟合的分离指影响系数函数式为：

I_i(x,y,z)(1≤i≤3)。

7.根据权利要求1所述的一种新的膜片弹簧载荷-变形特性计算方法，其特征在于，所述步骤7)，具体是以1959年美国亚利桑那大学土木工程系副教授施密特(R.Schmidt)和温柏纳(D.A.Wempner)提出的碟形弹簧精确计算法S-W法替代近似计算法A-L法，S-W法的公式为：

p＝B(A₁C+A₂C²+A₃C³)

式中

将S-W法的计算公式表示三次多项式的形式为：

F＝a₁λ+a₂λ²+a₃λ³

把分离指影响系数作为关于分离指部分的修正项，添加到碟形弹簧精确计算法S-W法的计算公式上，得到新的膜片弹簧载荷-变形特性的计算方法，表达式为：

F＝a₁I₁λ+a₂I₂λ²+a₃I₃λ³。

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