CN108592852A

CN108592852A - 一种基于双重公差原则的同轴度的快稳简的评定方法

Info

Publication number: CN108592852A
Application number: CN201810477597.7A
Authority: CN
Inventors: 黄美发; 唐哲敏; 钟艳茹; 孙永厚; 陈磊磊; 彭志国; 李祖裕; 刘光浩
Original assignee: Guilin University of Electronic Technology
Current assignee: Guilin University of Electronic Technology
Priority date: 2018-05-18
Filing date: 2018-05-18
Publication date: 2018-09-28

Abstract

本发明属于精密计量与计算机应用领域，具体涉及一种稳定、快速、形式简单的基于双重公差原则的同轴度评定方法。本发明包含以下步骤：步骤1，用待测零件的测点构造多个参数矩阵，来描述待测零件的几何误差；步骤1.1，决定分析基准段还是被测段；步骤1.2，融合基准段和被测段的参数矩阵；步骤2，加入一个关键点；步骤3，用关键点集构造分析矩阵；步骤4，对分析矩阵进行分析，决定是否继续寻优，并决定寻优策略；步骤5，计算寻优方向；步骤6，决定是否产生新的关键点，需要的话产生一个新的关键点，并更新部分参数矩阵；步骤7，计算并判断待测零件的基于双重公差原则的同轴度是否合格。

Description

一种基于双重公差原则的同轴度的快稳简的评定方法

技术领域

本发明属于精密计量与计算机应用领域，具体涉及一种稳定、快速、形式简单的基于双重公差原则的同轴度评定方法，可用于基于双重公差原则的同轴度的误差合格性检测和评定，并为加工工艺的改进提供指导。

背景技术

尺寸误差、形位误差（形状误差和位置误差的简称）直接影响产品质量、装配及其使用寿命，快速、准确地计算零件误差，具有重要的意义。尺寸公差（公差即误差的允许范围）和形位公差之间的关系称为公差原则，其中，最大实体要求是体现零件可装配性的一种公差原则，最小实体原则是体现零件精度和强度的一种公差原则。

国家标准GB/T16671-2009规定了这样一种特殊的同轴度公差，其特殊性在于：同轴度公差的公差框的公差值和基准都标注有相同的公差原则。为了方便起见，本发明称这种同轴度为：基于双重公差原则的同轴度。对基于双重最大实体要求的同轴度的轴和基于双重最小实体要求的同轴度的孔，国家标准GB/T 16671-2009规定了：1、被测圆柱体的最大实体边界或最小实体边界，它们都可以称为虚拟边界；2、基准圆柱体的最大实体边界或最小实体边界；3、被测圆柱体的最大实体边界与基准圆柱体的最大实体边界之间的方位关系，或被测圆柱体的最小实体边界与基准圆柱体的最小实体边界之间的方位关系；4、被测圆柱体的局部尺寸的范围；5、基准圆柱体的局部尺寸的范围。

因此，为了判断介于最大实体尺寸和最小实体尺寸之间（尺寸误差的合格性检测方法在国家标准GB/T3177、GB/T1958、GB/T18779.1、GB/T18779.2中有规定，不属于本发明的范畴）的零件的上述同轴度的合格性，国家标准GB/T1958-2004给出了利用高精度的、尺寸恒定的通规、止规来检测轴的上述同轴度是否合格的方法。然而，高精度的、尺寸恒定的通规、止规的制造成本较高，并且测量不同尺寸的孔轴类零件需要使用不同的通规、止规，进一步增加了测量成本。

被测圆柱体的轴线的同轴度及其基准没有公差原则的情况下，在精密计量与计算机应用领域，可以通过三坐标测量机测量被测圆柱体和基准圆柱体上的测点计算被测圆柱体相对于基准圆柱体的同轴度，并判断被测圆柱体的同轴度是否合格。但是，当前流行的五类评定方法都难以直接应用于孔轴类零件的基于双重公差原则的同轴度评定。

第一类，专门的几何评定方法。利用圆柱的几何性质，按照外切圆柱的平移和变形策略，逐步寻找符合国家标准和ISO标准的定义和/或判别条件的最小外切圆柱的直径。这类方法速度较快，但数学模型的形式较复杂，不易于推广到多种多样的公差评定中。当然，这种方法也很难推广到基于双重公差原则的同轴度评定中。

第二类，凸包或类凸包评定方法。利用凸包的性质构建凸包或类凸包，获取有效测量数据，缩小待评定数据规模，最终通过枚举法取得符合国家标准和ISO标准的定义和/或判别条件的最小外切圆柱的直径。这类方法处理中等规模测点数据时有明显的优势。数据规模较大的场合，也仍然可以通过构建凸包来缩小数据规模。但是，这类方法用于直接评定的效率却已经显得不足了。

第三类，构建线性或非线性的目标优化函数，并采用普通优化方法进行优化求解，目标优化函数的优化值作为最小外切圆柱的直径。这类方法简单易懂，在很多软件中实现了标准解法，因此，易于推广。然而，由于没有加入最小外切圆柱的直径评定的几何特点，而且没有考虑评定任务中数据规模较大这一情况，这类方法普遍效率不高。

第四类，人工智能/生物智能算法。这类方法相较于第三类方法的优势在于分析“具有复杂梯度解析式或没有明显解析式的目标函数”和寻找“全局最优值”。这类方法目前也在很多软件中实现了标准解法，因此，也易于推广。虽然目前这类方法比较火热，但用在最小外切圆柱的直径评定时不太合适。这是因为最小外切圆柱的直径评定的目标函数的梯度是大量简单解析式之和，且零件误差通常较小。因此，可以认为目标函数的“局部最优值”就是“全局最优值”，第四类方法并不存在比第三类方法明显的优势。

第五类，有效集法。有效集法是专门处理大规模规划问题的一种方法，其特点在于在寻优过程中尽量减少对“无效约束”的处理。应用于最小外切圆柱的直径评定时，效率与第一类方法相当，算法成熟度和软件集成度与第三类、第四类方法相当，是目前比较快速、简单的最小外切圆柱的直径评定方法。但是，这种方法对初始值非常敏感，并不是总能稳定地完成几何评定任务。

综上所述，目前的几何评定方法应用于基于双重最大实体要求的同轴度评定时，不能同时兼顾稳定、快速和形式简单。

发明内容

本发明的目的是：

本发明针对现有的技术存在的所述问题，提供一种稳定、快速、形式简单的基于双重公差原则的同轴度评定方法，可用于两类基于双重公差原则的同轴度评定：1、被测轴有尺寸要求、其轴线的同轴度公差有最大实体要求并且其基准要素有尺寸要求和最大实体要求的轴的同轴度；2、被测轴有尺寸要求、其轴线的同轴度公差有最小实体要求并且其基准要素有尺寸要求和最小实体要求的孔的同轴度。合格性检测和评定的结果可以作为接收零件的依据，并可以为加工工艺的改进提供指导。

本发明采用的方案是：

一种基于双重公差原则的同轴度的快稳简的评定方法是通过以下步骤实现的：

步骤1：获取基准段的测点，并用其组成测点集{p _i}，并根据{p _i}建立特征行向量集{A _i}、边界元素集{b _i}和状态元素集{t _i}；获取被测段的测点，并用其组成被测测点集{p’_j}，并根据{p’_j}建立被测状态元素集{t’_j}，被测特征行向量集{A’_j}；其中：

i=1, 2, 3, …, N；i为测点序号，N为基准段的测点总数；

p _i={x _i, y _i, z _i}是测点i的空间直角坐标，并且基准圆柱体的轴线接近坐标系的z轴，基准圆柱体的两个底面的中心平面接近坐标系的XOY平面；

t _i=，所有的状态元素t _i的集合为状态元素集{t _i}；

A _i=([-x _i, -y _i, y _i z _i, -x _i z _i])/t _i，是一个特征行向量，所有的特征行向量A _i的集合为特征行向量集{A _i}；

b _i=b，是一个大于0的实数，所有的边界元素b _i的集合为边界元素集{b _i}。

j=N+1, N+2, …, N+M；j为被测段测点序号，从N+1开始计数，M为被测段的测点总数；

p’_j={x _j, y _j, z _j}是测点j的空间直角坐标；

t’_j=，所有的状态元素t’_j的集合为测点状态元素集{t’_j}；

A’_j=([-x _j, -y _j, y _j z _j, -x _j z _j])/t’_j，是一个被测特征行向量，所有的被测特征行向量A _j的集合为被测特征行向量集{A’_j}。

步骤1结束后进行步骤1.1。

步骤1.1：判断是否在下一步将被测段测点加入到评定中。

如果被测段测点尚未加入测点集{p _i}，并且2max t _i ≤ D _D，那么进行步骤1.2，否则，进行步骤2。其中， D _D =D _D,N+ t _D,M + t _D，D _D是基准圆柱体的虚拟边界尺寸，D _D,N是基准圆柱体的名义尺寸，t _D,M是基准圆柱体的上偏差，t _D是基准圆柱体的几何公差。

步骤1.2：将被测段测点集{ p’ _j }加入测点集{ p _i }中，并扩充特征行向量集{ A _i}、边界元素集{ b _i }，其中：

扩充测点集{ p _i }，当i= j= N+1, N+2, N+3…N+M时，p _i =p’_j；

扩充特征行向量集{A _i}，当i= j= N+1, N+2, N+3…N+M时，A _i= A’ _j；

扩充和更新边界元素集{b _i}，当i=1, 2, 3… N时，b _i=0；当i= N+1, N+2, N+3…N+M时，b _i=b，b是一个大于0的实数；所有的边界元素b _i的集合更新为边界元素集{b _i}。

步骤2：将一个关键点的测点序号加入到关键点集{l}中。

如果未进行过步骤6，那么，取状态元素集{t _i}的最大值t _max对应的测点p _l1为关键点，并将其测点序号l ₁加入到关键点集{l}中；

之后，如果步骤6产生了一个关键点p _l2，那么，关键点p _l2将取代测点p _l1，其测点序号l ₂加入到关键点集{l}中；

之后，如果被测段测点集{ p’ _j }首次加入到测点集{ p _i }中，那么，取j= N+1, N+2,N+3…N+M时的被测状态元素集{t’_j}的最大值t’_max对应的测点p _l3为关键点，并将其测点序号l ₃加入到关键点集{l}中。

步骤2结束后进行步骤3。

步骤3：根据关键点集{l}建立分析矩阵A和分析列向量b，其中：

A=[…, A _p ^T, …, A _q ^T, …]^T，是个L行4列的矩阵，L为关键点集{l}中的元素个数，p, q为关键点集{l}中的元素；

b=[…, b _p, …, b _q, …]^T，是个L行的列向量。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析。

计算分析矩阵A的秩r _A=rank(A)，增广分析矩阵[A, b] 的秩r _Ab=rank（[A, b]），并比较r _A和r _Ab，只有以下两种情况：

情况一：如果r _A=r _Ab，那么，应当继续寻优，跳到步骤5；

情况二：如果r _A< r _Ab，那么，尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键点集{l}中的某一个元素l对应的行，得到缩小矩阵A _l-和缩小列向量b _l-，求线性方程A _l- v _l-= b _l-的解v _l-=v _l-0，然后计算b _l-=A _l v _l-0；如果关键点集{l}中的元素都尝试过了，并且没有得到任何一个b _l->b _l，那么，应当结束寻优，跳到步骤7；如果在尝试关键点集{l}中的元素l时，得到b _l->b _l，那么，将缩小矩阵A _l-和缩小列向量b _l-分别作为A矩阵及分析列向量b，将元素l移出关键点集{l}，并跳到步骤5；其中，v _l-=[v _l-,1, v _l-,2, v _l-,3, v _l-,4]^T，v _l-0=[v _l-0,1, v _l-0,2, v _l-0,3,v _l-0,4]^T。

步骤5：求测点运动向量v ₀，即线性方程Av= b的一个解v=v ₀，其中，v=[v ₁, v ₂, v ₃,v ₄]^T， v ₀=[v _0,1, v _0,2, v _0,3, v _0,4]^T。

步骤5结束后进行步骤6。

步骤6：以追及问题求新的关键点，更新被测圆柱测点的状态。

如果被测段测点集{ p’ _j }尚未加入到测点集{ p _i }中，按步骤6.1求新的关键点并更新被测圆柱测点的状态；如果被测段测点集{ p’ _j }已经加入到测点集{ p _i }中，按步骤6.2求新的关键点并更新被测圆柱测点的状态。

步骤6.1：首先，计算测点法向线速度v _k：当k=1, 2,… N时，v _k=A _k v ₀；当k= N+1, N+2,…N+M时，v _k=A’_k v ₀。

然后，计算状态元素集{t _i}的最大值t _max，t _max=max t _i|_{i=1, 2, …N}。

然后，计算基准段各测点的动态追及时间τ _i，τ _i=(t _max– t _i)÷(b _i- v _i) |_{i=1, 2, …N}。

然后，计算基准段各测点的静态追及时间τ _D：τ _D=(t _max–0.5D _D) ÷b _i。

然后，决策关键点：先从动态追及时间τ _i中大于零的那部分中的最小值τ _min对应的测点中任选一个为关键点p _l2；之后，如果静态追及时间τ _D小于等于τ _min，那么，取消关键点p _l2，并令τ _min=τ _D；之后，如果有某些测点，其t _max– t _i=0且b _i- v _i >0且测点不在当前的关键点集{l}中，那么，任选其中一个测点为关键点p _l2，并令τ _min=0。

最后，将所有t _i更新为t _i–τ _min∙ v _i| _{i=1, 2, …N}，然后将t _max更新为max t _i |_{i=1, 2, …N}；将所有t’_j更新为t’_j–τ _min∙ v _j| _{j=N+1, N+2, …N+M}。

步骤6.2：首先，计算测点法向线速度v _i：v _i=A _i v ₀| _{i=1, 2 …N+M}。

然后，计算被测状态元素集{t _j}的最大值t’_max，t’_max=max t’_j| _{j= N+1, N+2, …N+M}。

然后，计算被测段各测点的动态追及时间τ _j，τ _j=(t’_max– t’_j)÷(b _j– v _j)|_{j= N+1, N+2, …N+M}。

然后，计算基准段各测点的静态追及时间τ _D,i：τ _D,i=( t _i –0.5D _D)÷v _i |_{i=1, 2, …N}。

然后，决策关键点：先从被测段各测点的动态追及时间τ _i中大于零的那部分中的最小值τ _min对应的测点中任选一个为关键点p _l2；之后，如果基准段各测点的静态追及时间τ _D,i中大于零的那部分中的最小值τ _D,min小于τ _min，那么，任选其中一个对应的测点为关键点p _l2，并令τ _min=τ _D,min；之后，如果有某些测点，其(t _i –0.5D _D=0且v _i <0) |_{i=1, 2, …N}或(t’_max–t’_j=0且b _j– v _j >0)| _{j= N+1, N+2, …N+M}，且测点不在当前的关键点集{l}中，那么，任选其中一个测点为关键点p _l2，并令τ _min=0。

将所有t _i更新为t _i–τ _min∙ v _i| _{i=1, 2, …N}，然后将t _max更新为max t _i |_{i=1, 2, …N}；将所有t’_j更新为t’_j–τ _min∙ v _j| _{j=N+1, N+2, …N+M}。

步骤6.1或步骤6.2结束后完成一次寻优，进行步骤1.1。

步骤7：如果被测段测点集{ p’ _j }尚未加入到测点集{ p _i }中，那么，被检验的圆柱体不符合基于双重公差原则的同轴度要求，其基准圆柱体的基于相应公差原则的实效尺寸为2 t _max，其被测圆柱体的基于同轴度的实效尺寸为2max t’_j |_{j=N+1, N+2, …N+M}。

如果被测段测点集{ p’ _j }已经加入到测点集{ p _i }中，那么，被测圆柱体的极限实效尺寸为D _C=2max t’_j |_{j=N+1, N+2, …N+M}。如果D _C<= D _C,N+ t _C,M + t _C，且圆柱体的尺寸通过当前技术检验合格，那么，被检验的圆柱体符合基于双重公差原则的同轴度要求；如果D _C>D _C,N+ t _C,M + t _C，那么，被检验的圆柱体不符合基于双重公差原则的同轴度要求；其中：D _C是被测轴的虚拟边界尺寸，D _C,N是被测圆柱体的名义尺寸，t _C,M是被测圆柱体的上偏差，t _C是被测圆柱体的几何公差。

为了方便地获取步骤1中的测点集{p _i}和被测测点集{p’_j}，可以将一般的基准段的测量数据{p _i ^*}和被测段的测量数据{p’^* _j}通过以下但不限以下方法进行处理以获得轴线接近坐标系的z轴、被测轴两底面中心平面接近坐标系XOY平面的测点集{p _i}和被测测点集{p’_j}：一、按坐标的平均值进行移动；二、按坐标的极值进行移动；三、按坐标的均方根最小原则进行移动。

为了得到更精确的解，可以进行如下优化：

在步骤6中，如果τ _min∙ v _i的单次值τ _min∙ v _i或历次迭代的累加值∑τ _min∙ v _i大于给定的阈值Q，那么，基准段的测点p _i更新为p _i+∑τ _min∙v ₀|_{i=1, 2, …N}，被测段的测点p _j更新为p _j+∑τ _min∙v ₀|_{j=N+1, N+2, …N+M}，并从步骤1***。

为了便于数值计算，可以令b取一个具体的大于0的数值，可以但不限于1。

本发明的有益效果是：

1、充分考虑基于双重公差原则的同轴度的轴的几何特点，简化评定形式，因此，比第一类评定方法更易于推广。2、充分考虑基于双重公差原则的同轴度的圆柱体的几何特点，每次迭代都通过成熟的线性运算得到一个更优的值，并会最终得到最小的极限实效尺寸，因此，本算法比较稳定，不存在第五类方法的初值敏感问题。3、隐含基于双重公差原则的同轴度的圆柱体的评定中“大部分测点是无效测点”的事实，这些无效的测点不会加入迭代，因此，本发明的迭代次数较少，与第一类评定方法和第五类评定方法相当。4、在计算寻优方向时，只考虑关键点集{l}对应的测点，因此，每次迭代的运算量较小，与第五类评定方法相当。5、由于迭代次数较少、每次迭代的运算量较小，因此，总运算速度与第一类评定方法和第五类评定方法相当。

本发明提供了一种基于双重公差原则的同轴度的评定方法，该方法稳定、快速、形式简单，可用于两类基于双重公差原则的同轴度的评定，并为其加工工艺的改进提供指导，因此具备工业可能性。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为具体实施例中零件的公差设计图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例，参照附图对本发明的方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

评定一个阶梯轴的基于双重最大实体要求的同轴度，其公差设计规范如图2所示。

步骤1：获取基准段的测点集{p _i}和被测段的测点集{p’_j}如下：

建立状态元素集{t _i}和被测状态元素集{t’_j}如下：

建立特征行向量集{A _i}如下：

建立被测特征行向量集{A’_j}如下：

建立边界元素集{b _i}如下：

{b _i}=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1]^T。

步骤1结束后进行步骤1.1。

步骤1.1：基准轴标注有几何公差和最大实体要求，D _D =D _D,N+ t _D,M + t _D=30+0+0=30。2max t _i=30.078>30= D _D，进行步骤2。

步骤2：未进行过步骤6，取状态元素集{t _i}的最大值t _max=15.039对应的测点p ₁₆为关键点，并将其测点序号16加入到关键点集{l}中，关键点集{l}={16}。

步骤2结束后进行步骤3。

步骤3：A=A ₁₆=[-0.002, 2.000, -93.981, -0.095]，b=[1]。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：r _A=rank(A) =1，r _Ab=rank（[A, b]）=1，r _A=r _Ab，跳到步骤5。

步骤5：线性方程Av= b的一个解是v=v ₀ =[0, 0, -0.0053, 0]^T。

步骤5结束后进行步骤6。

步骤6：被测段测点集{ p’ _j }尚未加入到测点集{ p _i }中，进行步骤6.1。

步骤6.1：计算测点法向线速度v _k，当k=1, 2,…16时，v _k=A _k v ₀；当k=17, 18,…32时，v _k=A’_k v ₀，结果如下：

然后，计算t _max=max t _i|_{i=1, 2, … 16}=15.039。

然后，计算τ _i，τ _i=(t _max– t _i)÷(b _i- v _i) = (15.039– t _i)÷(1- v _i) |_{i=1, 2, …16}。

然后，计算τ _D：τ _D=(t _max–0.5D _D) ÷b _i=(15.039–15) ÷1=0.039。

然后，决策关键点：选动态追及时间τ _i中大于零的那部分中的最小值τ _min=0.024对应的测点p ₁₃为关键点。

将所有t _i更新为t _i-τ _max∙ v _i| _{i=1, 2, …16}，将所有t’_j更新为t’_j- τ _max∙ v _j|_{j=17, 18, …32}，如下：

t _max更新为15.015。

步骤6.1结束后完成第一次寻优，进行步骤1.1。

按照本发明完成第二次寻优后，关键点集{l}={16,13}，步骤6得到新的关键点为p ₄。

进行步骤1.1：2max t _i=30.011>30= D _D，进行步骤2。

步骤2：步骤6产生了一个关键点p ₄，将其测点序号4加入到关键点集{16,13}中，之后，{l}变为{16,13,4}。

步骤3：

A=[ A ₁₆ ^T, A ₁₃ ^T, A ₄ ^T]^T=，b=[1,1,1]^T。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：r _A=rank(A) =3，r _Ab=rank（[A, b]）=3，r _A=r _Ab，跳到步骤5。

步骤5：线性方程Av= b的一个解是v=v ₀ =[0, 0.250, 0.0000, -0.0053]^T。

步骤5结束后进行步骤6。

然后，计算t _max=max t _i|_{i=1, 2, … 16}=15.006。

然后，计算τ _i，τ _i=(t _max– t _i)÷(b _i- v _i) = (15.006– t _i)÷(1- v _i) |_{i=1, 2, …16}。

然后，计算τ _D：τ _D=(t _max–0.5D _D) ÷b _i=(15.006–15) ÷1=0.006。

然后，决策关键点：选动态追及时间τ _i中大于零的那部分中的最小值τ _min=0.009对应的测点p ₆为关键点；之后，τ _D=0.006<0.009=τ _min，取消关键点p ₆，并令τ _min=τ _D=0.006。

最后，将所有t _i更新为t _i+τ _min∙ v _i| _{i=1, 2, …16}，将所有t’_j更新为t’_j+ τ _min∙ v _j|_{j=17, 18, …32}，如下：

t _max更新为15.000。

步骤6.1结束后完成第三次寻优，进行步骤1.1。

步骤1.1：2max t _i=30= D _D，进行步骤1.2。

步骤1.2：将被测段测点集{ p’ _j }加入测点集{ p _i }中如下：

并扩充特征行向量集{ A _i }如下：

扩充边界元素集{ b _i }如下：

{b _i}=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,]^T。

步骤1.2结束后进行步骤2。

被测段测点集{ p’ _j }首次加入到测点集{ p _i }中，取j=17, 18,…32时的被测状态元素集{t’_j}的最大值t’_max对应的测点p ₁₈为关键点，并将其测点序号18加入到关键点集{16,13,14}中，{l}变为{16,13,14,18}。

步骤2结束后进行步骤3。

依此类推，按照本发明进行第七次寻优后，关键点集{l}={13,4,26,14}，步骤6得到新的关键点为p ₇。

进行步骤1.1：被测段测点已经加入测点集{p _i}，进行步骤2。

步骤2：步骤6产生了一个关键点p ₇，将其测点序号7加入到关键点集{13,4,26,14}中，之后，{l}变为{13,4,26,14,7}。

步骤3：

A=[A ₁₃ ^T, A ₄ ^T, A ₂₆ ^T, A ₁₄ ^T, A ₇ ^T]^T=，b=[1,0,1,1,0]^T。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4：r _A=rank(A) =4，r _Ab=rank（[A, b]）=5，r _A<r _Ab。

尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键点集{13,4,26,14,7}中的元素13对应的行，得到缩小矩阵A _13-和缩小列向量b _13-，分别为：

A _13-=，b _13-=。

线性方程A _13- v _13-= b _13-的解v _13-=v _13-0=[-704.238, -0.152, -0.003, 14.985]^T。

然后计算：

b _13-=A ₁₃ v _13-0=[-1.000,0.003, -0.127, -46.997]= -23069.857。

b _13-<0= b ₁₃。

类似地，可以计算出{13,4,26,14,7}中对应的b _4-=-0.8186<0=b ₄、b _26-=0<1= b ₂₆、b _14-=-4.5118<0= b ₁₄、b _7-=-1438.058<0= b ₇。没有得到任何一个b _l->b _l，应当结束寻优，跳到步骤7。

步骤7：被测轴的极限实效尺寸为D _C=2max t’_j |_{j= 17, 18, …32}=15.008。D _C=15.008<D _C,N+ t _C,M + t _C=15+0+0.01=15.01。用现有技术计算基准轴的最小外切圆柱直径和最大内接圆柱直径分别为29.9996和29.9963，符合其尺寸要求30~29.987；被测轴的最小外切圆柱直径和最大内接圆柱直径分别为14.9993和14.9899，符合其尺寸要求15~14.989。

给出结论：被检验的轴符合基于图2给出的双重最大实体要求的同轴度要求。

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形。

Claims

1.一种基于双重最大实体要求的同轴度的快稳简的评定方法，其特征在于，由以下步骤组成：

i=1, 2, 3, …, N；i为测点序号，N为基准段的测点总数；

t _i=，所有的状态元素t _i的集合为状态元素集{t _i}；

b _i=b，是一个大于0的实数，所有的边界元素b _i的集合为边界元素集{b _i}；

p’_j={x _j, y _j, z _j}是测点j的空间直角坐标；

A’_j=([-x _j, -y _j, y _j z _j, -x _j z _j])/t’_j，是一个被测特征行向量，所有的被测特征行向量A _j的集合为被测特征行向量集{A’_j}；

步骤1结束后进行步骤1.1；

步骤1.1：判断是否在下一步将被测段测点加入到评定中；

如果被测段测点尚未加入测点集{p _i}，并且2max t _i ≤ D _D，那么进行步骤1.2，否则，进行步骤2；其中， D _D =D _D,N+ t _D,M + t _D，D _D是基准圆柱体的虚拟边界尺寸，D _D,N是基准圆柱体的名义尺寸，t _D,M是基准圆柱体的上偏差，t _D是基准圆柱体的几何公差；

步骤1.2：将被测段测点集{ p’ _j }加入测点集{ p _i }中，并扩充特征行向量集{ A _i }、边界元素集{ b _i }，其中：

扩充测点集{ p _i }，当i= j= N+1, N+2, N+3…N+M时，p _i =p’_j；

扩充和更新边界元素集{b _i}，当i=1, 2, 3… N时，b _i=0；当i= N+1, N+2, N+3…N+M时，b _i=b，b是一个大于0的实数；所有的边界元素b _i的集合更新为边界元素集{b _i}；

步骤2：将一个关键点的测点序号加入到关键点集{l}中；

之后，如果被测段测点集{ p’ _j }首次加入到测点集{ p _i }中，那么，取j= N+1, N+2, N+3…N+M时的被测状态元素集{t’_j}的最大值t’_max对应的测点p _l3为关键点，并将其测点序号l ₃加入到关键点集{l}中；

步骤2结束后进行步骤3；

b=[…, b _p, …, b _q, …]^T，是个L行的列向量；

步骤3结束后进行步骤4；

步骤4：对分析矩阵A及增广分析矩阵[A, b]进行秩分析；

情况一：如果r _A=r _Ab，那么，应当继续寻优，跳到步骤5；

情况二：如果r _A< r _Ab，那么，尝试从分析矩阵A和分析列向量b中删掉关键点集{l}中的某一个元素l对应的行，得到缩小矩阵A _l-和缩小列向量b _l-，求线性方程A _l- v _l-= b _l-的解v _l-=v _l-0，然后计算b _l-=A _l v _l-0；如果关键点集{l}中的元素都尝试过了，并且没有得到任何一个b _l->b _l，那么，应当结束寻优，跳到步骤7；如果在尝试关键点集{l}中的元素l时，得到b _l->b _l，那么，将缩小矩阵A _l-和缩小列向量b _l-分别作为A矩阵及分析列向量b，将元素l移出关键点集{l}，并跳到步骤5；其中，v _l-=[v _l-,1, v _l-,2, v _l-,3, v _l-,4]^T，v _l-0=[v _l-0,1, v _l-0,2, v _l-0,3,v _l-0,4]^T；

步骤5：求测点运动向量v ₀，即线性方程Av= b的一个解v=v ₀，其中，v=[v ₁, v ₂, v ₃, v ₄]^T，v ₀=[v _0,1, v _0,2, v _0,3, v _0,4]^T；

步骤5结束后进行步骤6；

步骤6：以追及问题求新的关键点，更新被测圆柱测点的状态；

如果被测段测点集{ p’ _j }尚未加入到测点集{ p _i }中，按步骤6.1求新的关键点并更新被测圆柱测点的状态；如果被测段测点集{ p’ _j }已经加入到测点集{ p _i }中，按步骤6.2求新的关键点并更新被测圆柱测点的状态；

步骤6.1：首先，计算测点法向线速度v _k：当k=1, 2,… N时，v _k=A _k v ₀；当k= N+1, N+2,…N+M时，v _k=A’_k v ₀；

然后，计算状态元素集{t _i}的最大值t _max，t _max=max t _i|_{i=1, 2, …N}；

然后，计算基准段各测点的动态追及时间τ _i，τ _i=(t _max– t _i)÷(b _i- v _i) |_{i=1, 2, …N}；

然后，计算基准段各测点的静态追及时间τ _D：τ _D=(t _max–0.5D _D) ÷b _i；

然后，决策关键点：先从动态追及时间τ _i中大于零的那部分中的最小值τ _min对应的测点中任选一个为关键点p _l2；之后，如果静态追及时间τ _D小于等于τ _min，那么，取消关键点p _l2，并令τ _min=τ _D；之后，如果有某些测点，其t _max– t _i=0且b _i- v _i >0且测点不在当前的关键点集{l}中，那么，任选其中一个测点为关键点p _l2，并令τ _min=0；

最后，将所有t _i更新为t _i–τ _min∙ v _i| _{i=1, 2, …N}，然后将t _max更新为max t _i |_{i=1, 2, …N}；将所有t’_j更新为t _j–τ _min∙ v _j| _{j=N+1, N+2, …N+M}；

步骤6.2：首先，计算测点法向线速度v _i：v _i=A _i v ₀| _{i=1, 2 …N+M}；

然后，计算被测状态元素集{t _j}的最大值t _max，t _max=max t _j| _{j= N+1, N+2, …N+M}；

然后，计算被测段各测点的动态追及时间τ _j，τ _j=(t _max– t _j)÷(b _j– v _j) |_{j= N+1, N+2, …N+M}；

然后，计算基准段各测点的静态追及时间τ _D,i：τ _D,i=( t _i –0.5D _D)÷v _i |_{i=1, 2, …N}；

然后，决策关键点：先从被测段各测点的动态追及时间τ _i中大于零的那部分中的最小值τ _min对应的测点中任选一个为关键点p _l2；之后，如果基准段各测点的静态追及时间τ _D,i中大于零的那部分中的最小值τ _D,min小于τ _min，那么，任选其中一个对应的测点为关键点p _l2，并令τ _min=τ _D,min；之后，如果有某些测点，其(t _i –0.5D _D=0且v _i <0) |_{i=1, 2, …N}或(t _max–t _j =0且b _j–v _j >0)| _{j= N+1, N+2, …N+M}，且测点不在当前的关键点集{l}中，那么，任选其中一个测点为关键点p _l2，并令τ _min=0；

将所有t _i更新为t _i–τ _min∙ v _i| _{i=1, 2, …N}，然后将t _max更新为max t _i |_{i=1, 2, …N}；将所有t’_j更新为t _j–τ _min∙ v _j| _{j=N+1, N+2, …N+M}；

步骤6.1或步骤6.2结束后完成一次寻优，进行步骤1.1；

步骤7：如果被测段测点集{ p’ _j }尚未加入到测点集{ p _i }中，那么，被检验的圆柱体不符合基于双重公差原则的同轴度要求，其基准圆柱体的基于相应公差原则的实效尺寸为2 t _max，其被测圆柱体的基于同轴度的实效尺寸为2max t’_j |_{j=N+1, N+2, …N+M}；

如果被测段测点集{ p’ _j }已经加入到测点集{ p _i }中，那么，被测圆柱体的极限实效尺寸为D _C=2max t’_j |_{j=N+1, N+2, …N+M}；如果D _C<= D _C,N+ t _C,M + t _C，且圆柱体的尺寸通过当前技术检验合格，那么，被检验的圆柱体符合基于双重公差原则的同轴度要求；如果D _C> D _C,N+t _C,M + t _C，那么，被检验的圆柱体不符合基于双重公差原则的同轴度要求；其中：D _C是被测轴的虚拟边界尺寸，D _C,N是被测圆柱体的名义尺寸，t _C,M是被测圆柱体的上偏差，t _C是被测圆柱体的几何公差。

2.如权利要求1所述的一种基于双重最大实体要求的同轴度的快稳简的评定方法，其特征在于，将一般的基准段的测量数据{p _i ^*}和被测段的测量数据{p’^* _j}通过坐标变换以获得轴线接近坐标系的z轴、被测圆柱柱两底面中心平面接近坐标系XOY平面的测点集{p _i}。

3.如权利要求2所述的一种基于双重最大实体要求的同轴度的快稳简的评定方法，其特征在于，所述坐标变换，为一、按坐标的平均值进行移动，或二、按坐标的极值进行移动，或三、按坐标的均方根最小原则进行移动。

4. 如权利要求1所述的一种基于双重最大实体要求的同轴度的快稳简的评定方法，其特征在于，在步骤6中，如果τ _min∙ v _i的单次值τ _min∙ v _i或历次迭代的累加值∑τ _min∙ v _i大于给定的阈值Q，那么，基准段的测点p _i更新为p _i+∑τ _min∙v ₀|_{i=1, 2, …N}，被测段的测点p _j更新为p _j+∑τ _min∙v ₀|_{j=N+1, N+2, …N+M}，并从步骤1***。

5. 如权利要求1所述的一种基于双重最大实体要求的同轴度的快稳简的评定方法，其特征在于，b =1。