CN108563852B - 一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立喷枪涂料供流速率模型在喷枪球坐标系下的函数表达式；S2、建立球坐标系下自由曲面上任意一点的涂料累积速率模型与喷枪涂料供流速率模型的关系；S3、确定喷枪涂料供流速率函数中的各待定参数或系数，计算喷枪涂料供流速率；S4、根据喷枪涂料供流速率计算涂料累积速率。本发明可广泛运用在各种复杂自由曲面的喷涂机器人喷涂作业中，表达更加直观，计算更为简单，可为后续的轨迹规划和累积厚度仿真奠定良好的基础；能够为实现机器人自动喷涂离线编程、仿真提供理论和算法依据，有助于改善工件喷涂质量。

Description

一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法

技术领域

本发明属于机器人自动化喷涂领域，具体涉及一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法。

背景技术

喷涂机器人是以机器人技术为基础,结合喷涂工艺发展起来的先进涂装设备，可通过编程完成不同工件的喷涂作业，保证喷涂质量的一致性，能够减少涂料的损耗，极大地提高喷涂效率和喷涂质量，降低喷涂生产成本，能够适应各种复杂的喷涂环境，消除传统喷涂作业给工人身体带来的损害,因此广泛用于汽车、电器及家具等产品的喷涂作业中。

在机器人喷涂生产中，工件上任一点的喷涂厚度累积速率模型对整个工件的喷涂效果具有决定性影响，同时它也是喷涂轨迹规划和喷涂仿真研究的前提和关键所在，因此建立准确的、符合喷涂实际的喷枪喷涂累积速率模型非常重要。

目前喷枪喷涂厚度累积模型，主要分为两类：一类是无限范围模型，如高斯分布和柯西分布模型，这类模型只适用于喷枪垂直待喷涂工件表面的喷涂，在实际应用中很少使用。另一类有限范围模型，如β分布模型、分析沉积模型、抛物线模型、椭圆β双分布模型等，这类模型首先根据喷涂实际情况假定模型的数学表达式，然后结合实验数据对数学表达式进行拟合逼近得到最终的喷涂模型，在满足误差要求条件下，能够较好地满足喷涂作业。但是上述模型都是基于喷枪向平面进行喷涂,推广到自由曲面喷涂时,都需要进行近似和引入较为复杂的算法,计算和实施起来不够简便和直观。

发明内容

针对现有技术以上缺陷或改进需求中的至少一种，本发明提供了一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，该模型对复杂零件的喷涂通用性更强、表达更加直观，计算更为简单，可为后续的轨迹规划和累积厚度仿真奠定良好的基础。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立喷枪涂料供流速率模型在喷枪球坐标系下的函数表达式；

S2、建立球坐标系下自由曲面上任意一点的涂料累积速率模型与喷枪涂料供流速率模型的关系；

S3、确定喷枪涂料供流速率函数中的各待定参数或系数，计算喷枪涂料供流速率；

S4、根据喷枪涂料供流速率计算涂料累积速率。

优选地，所述步骤S1包括以下步骤：

S1.1、以喷枪出口中心O点为原点建立球坐标系,空间中任意一点P，在球坐标系中表达为

为点P在球坐标系下的坐标，其中r为原点与点P之间的径向距离，θ为原点到点P的连线与Z轴之间的夹角，

为原点到点P的连线在XY平面的投影线与X轴之间的夹角；

S1.2、喷枪涂料供流速率函数记为

表示喷枪在单位时间、单位立体角内喷出的喷涂物质体积，即：

其中，dV表示体积微元，dΩ表示立体角微元，dt表示时间微元。

优选地，所述步骤S2包括以下步骤：

待喷涂的工件表面为自由曲面，记为S，在时间间隔为dt，立体角微元dΩ内，有体积为dV的喷涂物质覆盖在曲面S上，对应的面积微元记为dA，喷涂表面上厚度增长速率为：

结合公式(1)得到：

其中，r为喷枪中心点O到面积微元dA中心点P的距离，

为球坐标系的径向单位矢量，

为面积微元dA的法矢。

优选地，所述步骤S3包括以下步骤：

假定喷枪喷出物质的形状为球心角体,由球心角体的对称性可知,

只与θ有关,此外,

满足：

其中,f₀是喷枪最大的涂料供流速率,∈f₀代表喷枪在最大喷角θ_max处的涂料供流速率；

喷枪涂料供流速率函数以待定参数或系数的方式表达为：

其中a、b为待定系数，f₀是待定参数；

由公式(2)和(4)可知,喷涂表面上厚度增长速率可表达为：

将喷枪对已知的自由曲面进行单位时间的喷涂,并测量出自由曲面上一系列已知点

处的喷涂厚度，记为

i为系列序号，并计算

在喷枪球坐标系下的对应矢量的长度

和方向

计算自由曲面上

处的法矢

由公式(2)可知:

将喷涂实验测量出的结果和计算得到的值,结合公式(6),对

进行拟合,即可确定各待定参数或者系数的值。

优选地，在喷涂生产过程中，假设涂料均是由喷枪喷嘴一点以辐射状喷出，待喷涂工件表面为平面,记为S′,喷枪中心线始终垂直于工件表面，将喷枪各项参数调整至与实际喷涂过程中相同的参数进行喷涂；

由于喷枪中心线始终垂直于工件表面,即,

公式(2)可以简化为：

下面建立球坐标系与笛卡尔坐标系之间的关系，喷涂实验基于笛卡尔坐标系进行测量，进而推导出喷枪球坐标系下坐标以及对应的喷涂厚度：

在喷枪中心点O处建立喷枪球坐标系，O点到平面S’的距离记为h,以喷枪出口中心线与喷涂平面的交点为原点,记为O′,以喷涂平面为XO′Y建立笛卡尔坐标系,空间中任意一点P在笛卡尔坐标系中的表达为P(x,y,z),(x,y,z)为P在笛卡尔坐标系中坐标,两个坐标系之间的坐标变换关系为：

通过喷涂实验,测量出笛卡尔坐标系下,喷涂平面上一系列点的坐标值,记为

以及这些点处的喷涂厚度,记为

利用公式(8),可以得到,喷枪球坐标系下,这一系列点的坐标

以及对应的喷涂厚度

对公式(5)进行拟合,最终得到系数a、b和参数f₀的值。

优选地，喷枪涂料供流速率函数以多项式方式表达如下：

代替公式(4)进行后续的相应计算；其中，i为系列序号，n为系列数，c为参数。

上述优选技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1)本发明基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，可广泛运用在各种复杂自由曲面的喷涂机器人喷涂作业中，表达更加直观，计算更为简单，可为后续的轨迹规划和累积厚度仿真奠定良好的基础；

2)能够为实现机器人自动喷涂离线编程、仿真提供理论和算法依据，有助于改善工件喷涂质量。

附图说明

图1为本发明基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法的流程示意图；

图2为喷枪球坐标示意图；

图3为喷枪球坐标系下自由曲面喷涂示意图；

图4为平面喷涂厚度累积速率模型示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。下面结合具体实施方式对本发明进一步详细说明。

作为本发明的一种较佳实施方式，如图1所示，本发明提供一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立喷枪涂料供流速率模型在喷枪球坐标系下的函数表达式；

S2、建立球坐标系下自由曲面上任意一点的涂料累积速率模型与喷枪涂料供流速率模型的关系；

S3、确定喷枪涂料供流速率函数中的各待定参数或系数，计算喷枪涂料供流速率；

S4、根据喷枪涂料供流速率计算涂料累积速率。

所述步骤S1建立喷枪涂料供流速率模型在喷枪球坐标系下的函数表达式的过程中，包括以下步骤：

S1.1、如图2所示，采用ISO 80000-2:2009中对球坐标系的定义,以喷枪出口中心O点为原点建立球坐标系,空间中任意一点P，在球坐标系中表达为

为点P在球坐标系下的坐标，其中r为原点与点P之间的径向距离，θ为原点到点P的连线与Z轴之间的夹角，

为原点到点P的连线在XY平面的投影线与X轴之间的夹角；

S1.2、喷枪涂料供流速率函数记为

表示喷枪在单位时间、单位立体角内喷出的喷涂物质体积，即：

其中，dV表示体积微元，dΩ表示立体角微元，dt表示时间微元。

所述步骤S2建立球坐标系下自由曲面上任意一点的涂料累积速率模型与喷枪涂料供流速率模型的关系的过程中，包括以下步骤：

待喷涂的工件表面为自由曲面，记为S，在时间间隔为dt，立体角微元dΩ内，有体积为dV的喷涂物质覆盖在曲面S上，对应的面积微元记为dA，喷涂表面上厚度增长速率为：

结合公式(1)得到：

其中，r为喷枪中心点O到面积微元dA中心点P的距离，

为球坐标系的径向单位矢量，

为面积微元dA的法矢。

在所述步骤S3确定喷枪涂料供流速率函数中的各待定参数或系数、计算喷枪涂料供流速率的过程中，包括以下步骤：

假定喷枪喷出物质的形状为球心角体(spherical sector),由球心角体的对称性可知,

只与θ有关,此外,

须满足：

其中,f₀是喷枪最大的涂料供流速率,∈f₀代表喷枪在最大喷角θ_max处的涂料供流速率，这个值一般接近零。

本发明假定喷枪涂料供流速率函数以待定参数或系数的方式表达为：

其中a、b为待定系数，f₀是待定参数；

还可以假设假设

为其他形式,比如多项式表达：

代替公式(4)进行后续的相应计算；其中，i为系列序号，n为系列数，c为参数。

由公式(2)和(4)可知,喷涂表面上厚度增长速率可表达为：

要计算喷涂速率函数,需要确定函数表达式中的参数或者系数,这些参数或者系数可以通过实验数据确定。

将喷枪对已知的自由曲面进行单位时间的喷涂,并测量出自由曲面上一系列已知点

处的喷涂厚度，记为

i为系列序号，并计算

在喷枪球坐标系下的对应矢量的长度

和方向

计算自由曲面上

处的法矢

由公式(2)可知:

将喷涂实验测量出的结果和计算得到的值,结合公式(6),对

进行拟合，即可确定各待定参数或者系数的值。

在喷涂生产过程中，假设涂料均是由喷枪喷嘴一点以辐射状喷出，待喷涂工件表面为平面,记为S′,喷枪中心线始终垂直于工件表面；将喷枪各项参数调整至与实际喷涂过程中相同的参数进行喷涂，这里选喷枪喷涂流量为84ml/s、喷枪喷涂张角60°(最大喷角θ_max)、喷枪喷涂距离250mm、喷枪移动喷涂速度120mm/s。

由于喷枪中心线始终垂直于工件表面,即,

公式(2)可以简化为：

球坐标系下喷涂点的坐标值

不易测量，故此在喷涂平面上建立笛卡尔坐标系，然后根据两者之间的关系，进而可以推导出得到喷枪球坐标系下喷涂点的坐标值。喷涂实验中对喷涂结果的测量也是基于笛卡尔坐标系。

在喷枪中心点O处建立喷枪球坐标系，O点到平面S′的距离记为h,以喷枪出口中心线与喷涂平面的交点为原点,记为O′,以喷涂平面为XO′Y建立笛卡尔坐标系,空间中任意一点P在笛卡尔坐标系中的表达为P(x,y,z),(x,y,z)为P在笛卡尔坐标系中坐标,两个坐标系之间的坐标变换关系为：

通过喷涂实验,测量出笛卡尔坐标系下,喷涂平面上一系列点的坐标值,记为

以及这些点处的喷涂厚度,记为

利用公式(8),可以得到,喷枪球坐标系下,这一系列点的坐标

以及对应的喷涂厚度

对公式(5)进行拟合,最终得到系数a、b和参数f₀的值：

f₀＝40.0,a＝0.8,b＝7.26,

代入公式(7)可知，喷涂表面上厚度增长速率为：

本发明基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，可广泛运用在各种复杂自由曲面的喷涂机器人喷涂作业中，表达更加直观，计算更为简单，可为后续的轨迹规划和累积厚度仿真奠定良好的基础；能够为实现机器人自动喷涂离线编程、仿真提供理论和算法依据，有助于改善工件喷涂质量。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立喷枪涂料供流速率模型在喷枪球坐标系下的函数表达式；

S2、建立球坐标系下自由曲面上任意一点的涂料累积速率模型与喷枪涂料供流速率模型的关系；

S3、确定喷枪涂料供流速率函数中的各待定参数或系数，计算喷枪涂料供流速率；

S4、根据喷枪涂料供流速率计算涂料累积速率；

所述步骤S1包括以下步骤：

S1.1、以喷枪出口中心O点为原点建立球坐标系，空间中任意一点P，在球坐标系中表达为

为点P在球坐标系下的坐标，其中r为原点与点P之间的径向距离，θ为原点到点P的连线与Z轴之间的夹角，

为原点到点P的连线在XY平面的投影线与X轴之间的夹角；

S1.2、喷枪涂料供流速率函数记为

表示喷枪在单位时间、单位立体角内喷出的喷涂物质体积，即：

其中，dV表示体积微元，dΩ表示立体角微元，dt表示时间微元；

所述步骤S2包括以下步骤：

待喷涂的工件表面为自由曲面，记为S，在时间间隔为dt，立体角微元dΩ内，有体积为dV的喷涂物质覆盖在曲面S上，对应的面积微元记为dA，喷涂表面上厚度增长速率为：

结合公式(1)得到：

其中，r为喷枪中心点O到面积微元dA中心点P的距离，

为球坐标系的径向单位矢量，

为面积微元dA的法矢。

2.如权利要求1所述的基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：所述步骤S3包括以下步骤：

假定喷枪喷出物质的形状为球心角体，由球心角体的对称性可知，

只与θ有关，此外，

满足：

其中，f₀是喷枪最大的涂料供流速率，∈f₀代表喷枪在最大喷角θ_max处的涂料供流速率；

喷枪涂料供流速率函数以待定参数或系数的方式表达为：

其中a、b为待定系数，f₀是待定参数；

由公式(2)和(4)可知，喷涂表面上厚度增长速率可表达为：

将喷枪对已知的自由曲面进行单位时间的喷涂，并测量出自由曲面上一系列已知点

处的喷涂厚度，记为

i为系列序号，并计算

在喷枪球坐标系下的对应矢量的长度

和方向

计算自由曲面上

处的法矢

由公式(2)可知：

将喷涂实验测量出的结果和计算得到的值，结合公式(6)，对

进行拟合，即可确定各待定参数或者系数的值。

3.如权利要求2所述的基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：在喷涂生产过程中，假设涂料均是由喷枪喷嘴一点以辐射状喷出，待喷涂工件表面为平面，记为S′，喷枪中心线始终垂直于工件表面，将喷枪各项参数调整至与实际喷涂过程中相同的参数进行喷涂；

由于喷枪中心线始终垂直于工件表面，即，

公式(2)可以简化为：

下面建立球坐标系与笛卡尔坐标系之间的关系，喷涂实验基于笛卡尔坐标系进行测量，进而推导出喷枪球坐标系下坐标以及对应的喷涂厚度：

在喷枪中心点O处建立喷枪球坐标系，O点到平面S’的距离记为h，以喷枪出口中心线与喷涂平面的交点为原点，记为O′，以喷涂平面为XO′Y建立笛卡尔坐标系，空间中任意一点P在笛卡尔坐标系中的表达为P(x，y，z)，(x，y，z)为P在笛卡尔坐标系中坐标，两个坐标系之间的坐标变换关系为：

通过喷涂实验，测量出笛卡尔坐标系下，喷涂平面上一系列点的坐标值，记为{P_i ^C(x_i，y_i，z_i)}，以及这些点处的喷涂厚度，记为

利用公式(8)，可以得到，喷枪球坐标系下，这一系列点的坐标

以及对应的喷涂厚度

对公式(5)进行拟合，最终得到系数a、b和参数f₀的值。

4.如权利要求2或3所述的基于球坐标系的喷涂厚度累积速率的计算方法，其特征在于：喷枪涂料供流速率函数以多项式方式表达如下：

代替公式(4)进行后续的相应计算；其中，i为系列序号，n为系列数，c为参数。

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