CN104324861A - 一种多参数时变机器人喷涂方法 - Google Patents

Abstract

一种多参数时变机器人喷涂方法，包括以下步骤：首先，建立以喷枪流量、喷涂距离、喷涂速度为模型自变量的自由曲面多变量喷涂模型；进而，将原始喷涂路径离散化为若干段微小子路径，为每段子路径分配时变喷涂工艺参数初值，基于所建多变量模型对初始涂层厚度分布进行预测；然后，基于涂层厚度分布预测结果对时变工艺参数进行组合优化，得到每段子路径上的最优工艺参数，最终得到待喷涂表面的多参数时变喷涂路径。本发明方法将多种工艺参数视为变量，通过多变量喷涂模型和自由曲面涂层厚度预测方法获得了离散化喷涂路径子路径上的最优工艺参数，实现了工艺参数的动态优化，对于提高机器人喷涂作业效率、质量和安全性具有重要的作用。

Description

一种多参数时变机器人喷涂方法

技术领域

本发明涉及一种多参数时变机器人喷涂方法，属于机器人喷涂技术领域。

背景技术

近年来，喷涂机器人因其喷涂效率高、轨迹精度高、重复性好等特点而得到了广泛的应用，随着机器人喷涂应用领域的拓展和深入，工件形状越来越复杂，对喷涂厚度和均匀性的要求也越来越高，如何合理规划机器人喷涂轨迹，优化工艺参数，充分挖掘机器人的潜能，提高喷涂作业质量，成为喷涂机器人要面对的重要课题。

传统的机器人喷涂方法将在整个喷涂作业过程中工艺参数保持恒定不变作为基本原则，以保证喷涂质量的稳定性，方法是：在喷涂开始前，调节空气调压阀精确设定雾化和喷幅压力，调节涂料调压阀设定喷枪流量，由喷涂机器人携带自动喷枪以垂直于工件表面、恒定的喷涂距离和喷涂速度对工件表面进行连续喷涂。而事实上，现代先进喷涂机器人不但可实现喷涂速度的连续控制，还配备了齿轮泵或气动比例阀等装置，可以实现喷枪流量的实时调节。而且，在喷涂复杂型面产品或内腔、拐角等区域时，为了防止发生碰撞，客观上也很难保证喷涂距离的恒定。因此，若能够将喷涂距离、喷枪流量、喷涂速度等重要工艺参数均作为变量进行组合优化，在喷涂过程中实现动态调节，可以极大的增加喷涂轨迹的优化空间，对于确保喷涂作业安全、提高机器人喷涂作业效率和喷涂质量具有明显的价值和意义。

然而，通过对已公开的文献、专利、工业产品的调研发现，现在大多数对喷涂轨迹优化的研究和应用仅局限于对喷涂路径的优化，少数研究虽涉及到了喷涂速度的优化，但仅为单参数优化，没有深入到多参数组合优化的层面，所采用的优化方法也大多针对特定的应用场合，缺乏通用性。

发明内容

本发明针对传统机器人喷涂方法中将工艺参数视为常量，限制了喷涂轨迹优化空间的局限性，提出了一种多参数时变机器人喷涂方法，将喷涂距离、喷涂速度和喷枪流量等工艺参数视作变量，在将待喷涂表面和喷涂路径离散化的基础上，通过多变量喷涂模型和自由曲面涂层厚度预测方法获得每段子路径上的工艺参数，实现了喷涂过程中工艺参数的实时改变和动态优化，可以有效改善复杂曲面的喷涂厚度和均匀度控制精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

1)建立以多种喷涂工艺参数为模型自变量的自由曲面多变量喷涂模型；

2)将待喷涂表面离散化为点云，将原始喷涂路径离散化为若干段微小子路径，为每段子路径的时变喷涂工艺参数进行初始化赋值，基于所提多变量喷涂模型对初始涂层厚度分布进行预测；

3)基于涂层厚度分布预测结果，以涂层厚度、均匀性为优化目标对每段子路径上的时变喷涂工艺参数进行优化，最终得到待喷涂表面的多参数时变喷涂路径。

本发明所述方法以喷枪流量、喷涂距离、喷涂速度为时变喷涂工艺参数。

所述自由曲面多变量喷涂模型是以喷枪流量、喷涂距离、喷涂速度为模型自变量的自由曲面椭圆双β多变量涂层沉积速率模型：

$\mathrm{\τ}(x,y,z)={\mathrm{\τ}}_{\max }^0\·\frac{q}{q_0}\·\frac{1}{p^2}\·\frac{\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\α})}{\cos \mathrm{\θ}}\·{[1-\frac{x^2}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2}]}^{{\mathrm{\β}}_1-1}\·{[1-\frac{y^2}{{\left({\mathrm{pb}}_0\right)}^2(1-\frac{x^2}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2})}]}^{{\mathrm{\β}}_2-1}$

其中，τ(x,y,z)是喷枪雾锥范围内自由曲面上任意一点S的涂层沉积速率，(x,y,z)在点S在喷幅中心局部坐标系下的坐标，局部坐标系以喷枪喷幅中心为坐标原点，以喷枪轴线方向为Z轴，以喷枪前进方向为X轴，是基准涂层沉积率系数，q₀是基准喷涂流量，d₀是基准喷涂距离，a₀，b₀分别是基准喷涂距离下的喷幅椭圆长短轴长度，q是当前喷枪流量，d是当前喷涂距离，θ是S与喷枪喷嘴连线与喷幅中心局部坐标系Z轴的夹角，α是点S表面法矢n(s)与喷幅中心局部坐标系Z轴的夹角，β₁、β₂为β分布系数；

q₀，d₀，a₀和b₀可通过喷涂实验测得，β₁、β₂和可通过在不同工艺参数下进行多次平板直行喷涂实验，测得涂层剖面厚度分布数据后通过最小二乘拟合获得：

$\begin{array}{cc}\min & \underset{v=v_{\min }}{\overset{v_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\underset{d=d_{\min }}{\overset{d_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=q_{\min }}{\overset{q_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\underset{x=-a}{\overset{a}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Γ}(c,t_{\max }^0,{\mathrm{\β}}_1{\mathrm{\β}}_2)-\widetilde{\mathrm{\Γ}}\left(c\right))}^2\\ s.t.& t_1\≤t_{\max }^0\≤t_2\\ & {\mathrm{\β}}_{\min }\≤{\mathrm{\β}}_1\≤{\mathrm{\β}}_{\max },{\mathrm{\β}}_{\min }\≤{\mathrm{\β}}_2\≤{\mathrm{\β}}_{\max }\end{array}$

其中是根据所提模型推导出的涂层厚度关于β₁、β₂和的函数表达式，是实测出的中心距为c处的涂层剖面厚度，[v_min,v_max]是许用喷涂速度调节范围，[d_min,d_max]是许用喷涂距离调节范围，[q_min,q_max]是许用喷枪流量调节范围，[β_min,β_max]是β参数优化取值范围，[t₁,t₂]是基准涂层沉积系数取值范围；

点S是否处于喷枪雾锥范围内的判断公式是

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2}+\frac{y}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2}\≤1\\ p=1-\frac{z}{d_0}\end{array}\right..$

所述步骤2)的涂层厚度预测方法是：

首先，获取待喷涂表面和其原始喷涂路径，将待喷涂表面离散化为点云，用Ω＝[s₁,...,s_i,...,s_n]^T表示，s_i(1≤i≤n)为第i个离散点；

然后，将喷涂路径离散为m段微小的子路径，用L＝[Δδ₁,...,Δδ_j,...,Δδ_m]^T表示，Δδ_j(1≤j≤m)为第j段子路径，长度为Δl，喷枪在子路径Δδ_j内的运动速度为v_j，运动时间Δt_j＝Δl/v_j；

对于待喷涂表面上任意离散点s_i(1≤i≤n)，首先判断其是否处在雾锥覆盖范围内，若是，则基于所提多变量模型计算Δt_j时段内点s_i的涂层沉积速率计算s_i点在Δt_j时间内沉积的涂层厚度为反之，认为s_i在Δt_j时段内的涂层沉积厚度为零；

则喷涂过程结束后点s_i的涂层厚度σ_i预测为

${\mathrm{\σ}}_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\τ}}_i^j\mathrm{\Δl}}{v_j}$

整个喷涂表面的平均厚度预测为

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Γ}}}_{\mathrm{\Ω}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\τ}}_i^j\mathrm{\Δl}}{v_j}.$

所述步骤3)中每段子路径上的可变喷涂工艺参数优化方法为：

首先，对时变喷涂工艺参数进行初始化赋值，令每段微小子路径Δδ_j(1≤j≤m)上的时变喷涂工艺参数均为基准工艺参数[q₀,v₀,d₀]；

然后，对每段微小子路径上的喷涂距离进行优化，方法是：对于第j段子路径Δδ_j(1≤j≤m)，根据路径起始点坐标、法矢和初始喷涂距离d₀计算喷枪位置，利用成熟碰撞检测算法进行干涉检查，判断喷枪是否与待喷涂表面、周围环境存在干涉，如是，则在喷枪有效喷涂距离内增大或减少喷涂距离后再次进行干涉检查，反复执行上述步骤直到消除干涉，得到每段微小子路径上的最优喷涂距离；

进而，对全部喷涂路径上的喷涂流量进行优化，方法是：在优化喷涂距离的基础上，基于所提涂层厚度分布预测方法计算出待喷涂表面的平均厚度并根据

$q=\left\{\begin{array}{cc}\min \{q_{\max },\frac{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;q_0\}& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\&GreaterEqual;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\\ \max \{q_{\min },\frac{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;q_0\}& f{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}<{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\end{array}\right.$

计算出整个喷涂表面上全部子路径的最优喷涂流量q，其中为期望涂层厚度，喷枪流量调节范围[q_min,q_max]由喷涂实验确定。

最后，对每段微小子路径上的喷涂速度进行两步式优化，方法是：第一步，利用所提涂层厚度分布预测方法计算出喷枪流量优化后待喷涂表面的平均厚度如果仍然没有得到期望涂层厚度，则通过

$v=\left\{\begin{array}{cc}\min \{v_{\max },\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;v_0\}& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\&GreaterEqual;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\\ \max \{v_{\min },\frac{{\stackrel{-}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;v_0\}& f{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}<{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\end{array}\right.$

对整个喷涂表面上全部子路径的喷涂速度v进行初步优化，其中喷涂速度调节范围[v_min,v_max]由喷涂机器人性能决定；

第二步，利用所提涂层厚度分布预测方法计算出初步喷涂速度优化后待喷涂表面上所有离散点的厚度σ_i(1≤i≤n)，通过求解带不等式约束的最小二乘问题

$\left\{\begin{array}{c}\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&sigma;}}_i-{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}})}^2\\ s.t.v_{\min }\&le;v_j\&le;v_{\max }\\ -a_{\max }\&le;\frac{v_{j+1}-v_j}{\mathrm{\&Delta;}{t}_j}\&le;a_{\max }\end{array}\right.$

对优化每一段子路径Δδ_j(1≤j≤m)上的喷涂速度以改善涂层均匀性，其中a_max为喷枪许用加速度的最大值，由喷涂机器人性能决定。

本发明与已有技术相比，具有以下优点及突出性效果：

①突破了传统机器人喷涂方法将工艺参数视为常量的限制，提出将喷涂距离、喷枪流量、喷涂速度等重要工艺参数均作为变量进行组合优化，在喷涂过程中实时改变和动态调节，极大的增加了喷涂轨迹的优化空间，对于确保喷涂作业安全、提高机器人喷涂作业效率和喷涂质量具有明显的价值和意义。

②所提出的自由曲面上多变量涂层沉积速率模型具有良好的泛化能力和精度，为涂层厚度分布准确预测、喷涂工艺参数优化提供了理论依据；

③所提出的离散化涂层厚度分布预测方法可以实现任意曲面上的涂层厚度分布预测，为机器人喷涂时涂层厚度及均匀度的保障提供了有力支持。

附图说明

图1是多参数时变机器人喷涂方法流程示意图。

图2是喷涂作业示意图。

图中1-待喷涂表面，2-喷涂路径，3-喷枪喷涂时形成的雾锥。

图3是自由曲面对涂层沉积速率影响示意图。

图4是涂层剖面厚度曲线拟合示意图。

图5是喷涂距离优化方法示意图。

具体实施方式

所谓多参数时变喷涂方法，即喷涂过程中有多个工艺参数不再是常量，而是时变的，可以理解为一条时变曲线。因此，本发明的核心在于如何获得工艺参数的时变曲线，下面结合附图对获得工艺参数时变曲线的原理、方法和工作过程做进一步说明。

1.建立多变量涂层沉积速率模型

空气喷涂的原理是利用压缩空气将涂料雾化成微小颗粒，呈锥状喷射到工件表面，漆雾颗粒附着在工件表面上形成一个椭圆形区域，椭圆形区域内的涂层中间厚四周薄，当喷枪沿喷涂路径连续移动时，就在喷涂表面形成了一道连续的中间厚两边薄的涂层，通过控制两条喷涂路径间的距离，可以得到均匀的涂层。涂层的形成过程非常复杂，涉及到流体流动、雾化、挥发、沉积等很多物理过程，影响涂层厚度分布的因素很多，其中环境和装置因素包括喷枪结构、空气形式、供气装置、供料装置、环境温湿度、涂料粘度、涂料温度、工件温度、通风情况、针阀开度等，工艺参数包括雾化空气、扇幅空气、喷枪流量、喷涂速度、喷涂距离、搭接距离等。

传统的喷涂模型包括柯西分布模型、高斯分布模型、椭圆形分布模型、抛物线分布模型、β分布、分析沉积模型和组合模型等，其建模方法是首先在一组特定喷涂工艺参数下进行喷涂实验，通过拟合实测涂层厚度数据确定模型，这导致模型仅对当前工艺参数组合有效，一旦喷涂工艺参数改变，就需要在新参数下重新实验、重新拟合建模，给喷涂机器人的工艺参数调整或优化带来很多不便，因此很有必要建立一种能把机器人喷涂的可控与常变因素考虑进去的，具有良好普适性和泛化能力的喷***型。

喷涂作业示意图如图1所示，点O是喷雾图形中心，点G是喷枪喷嘴，为了便于描述，在喷幅椭圆中心点O建立局部坐标系OXYZ，本发明的建模方法包括建立基础模型、推导多变量模型、喷涂实验确定模型系数三个步骤：

(1)建立基础喷涂模型

若喷涂表面为平面，当喷枪垂直于工件表面并保持静止进行喷涂时，漆雾颗粒附着在工件表面上形成一个椭圆形区域，椭圆形区域内的漆膜的厚度分布呈类椭球状，即喷嘴正下方的漆膜最厚，其余各处沿X，Y两轴方向逐渐变薄，并且在X向或Y向断面上，漆膜的厚度曲线形状是类似的。因此，本发明假设在X向和Y向断面上，漆膜沉积速率曲线都服从β分布，并且在相互平行的断面上β值是相同的，使用椭圆双β涂层沉积速率模型描述椭圆区域内任意一点的涂层沉积率，如式(1)所示。

$\begin{array}{c}t(x,y)=t_{\max }\&CenterDot;{[1-\frac{x^2}{a^2}]}^{{\mathrm{\&beta;}}_1-1}\&CenterDot;{[1-\frac{y^2}{b^2(1-x^2/a^2)}]}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1}\\ s.t.\\ -a\&le;x\&le;a,\\ -b\sqrt{1-{(x/a)}^2}\&le;y\&le;b\sqrt{1-{(x/a)}^2}\end{array}---\left(1\right)$

其中t_max为椭圆区域内的沉积率最大值，即喷枪喷嘴正下方处的沉积率，a和b为椭圆形长短轴长度，β₁、β₂为β分布系数。

(2)推导多变量模型

当喷涂表面为自由曲面时，从微观角度进行分析，如图2所示，对于喷涂区域内任意一点S周围的一块极小的喷涂区域Ψ，如果其表面法矢n(s)和Z轴方向不平行，喷涂区域变形为Ψ′，由体积不变性可推导出二者的涂层沉积速率关系如式(2)

$\frac{t_{\max }\left(\mathrm{\&Omega;}\right)}{t_{\max }\left({\mathrm{\&Omega;}}^{\&prime;}\right)}=\frac{\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})}{\cos \mathrm{\&theta;}}---\left(2\right)$

其中，θ是点S与喷枪喷嘴连线GS与Z轴的夹角，α是S点表面法矢n(s)与局部坐标系OXYZ下Z轴的夹角。

工艺参数中，环境参数、涂料参数、***设置等对于同一台喷涂机器人或者同一批喷涂作业来说一般是不变的，而雾化空气、扇幅空气的改变则容易引起喷涂质量的变化，故本发明中选择喷枪流量、喷涂速度和喷涂距离作为机器人喷涂作业中的可变参数。首先，将其作为自变量引入喷涂模型，推导多变量喷涂模型。推导过程是：

当其他工艺参数不变而仅喷枪流量q增加时，单位时间内沉积到工件上的漆雾粒子相应增加，因此漆膜沉积速率也随之增大，若流量的变动范围有限，可以认为漆膜断面仍然服从相同的β分布，那么沉积率最大值t_max与喷枪流量q成正比，如式(3)所示。

$\frac{t_{\max }\left(q_1\right)}{t_{\max }\left(q_2\right)}=\frac{q_1}{q_2}---\left(3\right)$

当其他工艺参数不变而仅喷涂距离d增加时，由于雾锥角不变，喷幅的长短轴长度a，b与喷涂距离d成正比，若喷涂距离的变动范围有限，可以认为喷枪上漆率不变，由体积不变性原理可知，涂层沉积率最大值t_max与喷涂距离的平方成反比，如式(4)所示。

$\frac{t_{\max }\left(d_1\right)}{t_{\max }\left(d_2\right)}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^2---\left(4\right)$

当其他工艺参数不变而仅喷涂速度v改变时，由于相对于漆雾粒子的飞行速度来说，喷枪的移动速率是很小的，因此漆膜沉积速率几乎没有变化。但是，喷涂速度影响工件表面被喷枪喷炬所覆盖的时间，也就是说喷涂速度越大，漆膜沉积时间越短，反之，漆膜沉积时间越长。换个角度来说，喷涂速度越大，喷枪在单位时间内扫掠的区域越大，工件表面的漆膜厚度自然也就越薄。

记则对于空间自由曲面上任意一点S，首先根据式(5)判断点S是否处于雾锥笼罩范围之内，

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2}+\frac{y}{{\left({\mathrm{pb}}_0\right)}^2}\&le;1\\ p=1-\frac{z}{d_0}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中(x,y,z)是点S在局部坐标系OXYZ下的坐标，d₀是基准喷涂距离，a₀，b₀是基准喷涂距离下的喷幅椭圆长短轴长度。

如是，则该点的涂层沉积速率可以写为式(6)，

$\begin{array}{c}\mathrm{\&tau;}(x,y,z)=t_{\max }^0\&CenterDot;\frac{q}{q_0}\&CenterDot;\frac{1}{p^2}\frac{\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})}{\cos \mathrm{\&theta;}}\&CenterDot;{[1-\frac{x^2}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2}]}^{{\mathrm{\&beta;}}_1-1}\&CenterDot;{[1-\frac{y^2}{{\left({\mathrm{pb}}_0\right)}^2(1-\frac{x^2}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2})}]}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1}\\ s.t.\\ d_{\min }\&le;d_0\&le;d_{\max },\\ q_{\min }\&le;q_0\&le;q_{\max }\end{array}---\left(6\right)$

其中，q₀是基准喷涂流量，[d_min,d_max]是喷涂距离调节范围，[q_min,q_max]是喷枪流量调节范围，是基准喷涂参数下的涂层沉积率系数，α＝arccos(n(s)·n(K))。

(3)优化模型系数

建模完成后，需要借助喷涂实验和拟合优化等手段确定模型中的系数项，以使模型具有最佳的精度。具体方法是：

基准喷涂距离d₀根据喷枪产品手册推荐的喷涂距离范围选择中值，喷涂距离调节范围不得超过喷枪产品手册推荐的喷涂距离范围，为提高泛化精度，该范围通常不宜取得很大，并需保证喷涂长短轴变化符合线性规律。

基准喷涂距离下的喷幅椭圆长短轴长度a₀，b₀通过喷幅实验确定，实验方法是：喷枪轴线垂直于平面试件且相对于工件保持不动，然后在很短时间内完成开关枪动作(0.3～0.5秒)，获得一个椭圆状的涂层，分别测量长短轴长度即可。

喷涂流量调节范围根据喷涂效果确定，必须保证涂料雾化均匀、喷涂不流挂，为提高泛化精度，喷涂流量调节范围不宜过大，基准喷涂流量取喷涂流量调节范围中值。

基准喷涂参数下的涂层沉积率系数和β分布系数通过平板直行喷涂实验确定，具体原理和方法是：

当喷枪在试件平板上沿与长轴垂直的直线进行匀速喷涂时，得到一条中间厚两边薄的直线状涂层，可以认为喷涂区域内一点O(x,y)的漆膜厚度是漆膜沉积速率对点O被喷枪喷出的椭圆形覆盖区域所覆盖的时间进行积分的结果，如式(7)所示

$\mathrm{\&Gamma;}(x,y)={\&Integral;}_0^{\frac{2b\sqrt{1-{(x/a)}^2}}{v}\mathrm{\&tau;}(x,y)\mathrm{dt}---\left(7\right)}$

根据式(6)可以求得漆膜剖面厚度曲线的表达式，若喷涂长短轴长度、喷涂速度、喷枪流量、喷涂距离等参数已知，则漆膜剖面上中心距为c的漆膜厚度是仅关于涂层沉积率系数和β系数的函数，可以写作因此，通过进行平板直行喷涂实验，测得涂层截面上各中心距下的涂层厚度，记为通过最小二乘拟合即可得到最优的涂层沉积率系数和β分布系数，如图所示。

为了提高模型的泛化精度，取若干组喷枪流量、喷涂距离、喷涂速度进行多组喷涂实验，取全部测量结果进行优化，如式(8)所示。

$\begin{array}{cc}\min & \underset{v=v_{\min }}{\overset{v_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{d=d_{\min }}{\overset{d_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=q_{\min }}{\overset{q_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{x=-a}{\overset{a}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\mathrm{\&Gamma;}(x,t_{\max }^0,{\mathrm{\&beta;}}_1{\mathrm{\&beta;}}_2)-\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}\left(c\right))}^2\\ s.t.& t_1\&le;t_{\max }^0\&le;t_2\\ & {\mathrm{\&beta;}}_{\min }\&le;{\mathrm{\&beta;}}_1\&le;{\mathrm{\&beta;}}_{\max },{\mathrm{\&beta;}}_{\min }\&le;{\mathrm{\&beta;}}_2\&le;{\mathrm{\&beta;}}_{\max }\end{array}---\left(8\right)$

其中[v_min,v_max]是喷涂速度调节范围，[β_min,β_max]是β参数优化取值范围，[t₁,t₂]是涂层沉积率系数优化取值范围。

为了减小随机因素影响，在每次喷涂实验后的喷涂平板上取若干个测量截面，每个测量截面都分别测得各中心距下的涂层厚度，然后取平均值为测量结果。

2.自由曲面涂层厚度预测

要得到工艺参数的时变曲线，需要首先建立工艺参数与涂层厚度分布的关系，为喷涂工艺参数进行优化提供理论依据。由于自由曲面的表达式往往比较复杂且难以获取，直接利用其表达式进行计算涂层厚度分布较为困难，本发明提出了一种离散化涂层厚度分布预测方法，适用于任何形状的喷涂表面，具体方法是：

1)将喷涂表面Ω离散化为点云，用Ω＝[s₁,...,s_i,...,s_n]^T表示，其中n为离散点数目。

2)获取待喷涂表面Ω的喷涂路径，将其离散为m段微小的子路径，用L＝[Δδ₁,...,Δδ_j,K,Δδ_m]^T表示，记第j段子路径为Δδ_j(1≤j≤m)，Δδ_j的长度为Δl；

3)记喷枪在Δδ_j起点时的时刻为t_j，速度为v_j，则当喷枪匀速运动时，其在Δδ_j内的运动时间为Δt_j＝Δl/v_j。对于曲面块上的任意一个离散点s_i，可通过式(5)判断s_i点是否处在雾锥覆盖范围内，若是，则通过式(6)计算在Δt_j时段内s_i点处的涂层沉积速率则s_i点在Δt_j时间内累积的涂层厚度为反之，s_i在Δt_j时段内的涂层沉积厚度为零。对s_i点在全部微小子路径上的涂层累积厚度求和，即为点s_i在喷涂过程结束后的涂层总厚度σ_i，如式(9)所示。

${\mathrm{\&sigma;}}_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i^j\mathrm{\&Delta;l}}{v_j}---\left(9\right)$

4)整个喷涂表面Ω的平均厚度可以根据式(10)计算。

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i^j\mathrm{\&Delta;l}}{v_j}---\left(10\right)$

求得涂层厚度预测结果后，可以借助MATLAB或三维造型软件等进行可视化，直观的观测涂层厚度分布。

3.时变喷涂工艺参数优化

喷涂路径离散化后，工艺参数时变可以进一步理解为每一段子路径Δδ_j(1≤j≤m)上的工艺参数是不同的，即为每一段子路径分配一组工艺参数，最终得到与离散化路径维数相同的工艺参数数组，作为机器人控制依据。具体求解方法如下：

1)喷涂路径初始化

导入待喷涂表面和初始喷涂路径，将喷涂表面离散化为点云，将喷涂路径离散化为若干段微小子路径，对于每段子路径，为其分配初始喷涂工艺参数[q₀,v₀,d₀]，基于所提的涂层厚度预测方法得到初始的涂层厚度分布。

2)优化喷涂距离

喷涂距离改变会影响喷幅大小，从而影响搭接规律，破坏涂层均匀性。因此喷涂作业中应尽量保证喷涂距离的恒定，只有在某些特殊情况下，才调节喷涂距离，例如某些狭窄区域容易引起喷枪与待喷涂表面或周边环境的碰撞，此时可以通过增大或减小喷涂距离实现避障。喷涂距离的优化方法是：逐段子路径进行干涉检查，对于第j段子路径Δδ_j(1≤j≤m)，根据路径起始点坐标、法矢和初始喷涂距离d₀计算喷枪位置，利用成熟碰撞检测算法(如包围盒法、危险点检测法等)进行干涉检查，判断喷枪是否与待喷涂表面、周围环境存在干涉，如是，则增大或减少喷涂距离后再次进行干涉检查，反复执行上述步骤直到消除干涉，得到每段微小子路径上的最优喷涂距离，如图5所示。

2)喷枪流量优化

考虑到喷枪流量的调节具有一定滞后性，对每一段子路径上都进行喷枪流量优化虽然在理论上可以实现的，但在实际作业中，通常将喷涂工件划分为若干块待喷涂表面，而一块待喷涂表面或者一段较长的喷涂路径仅进行整体喷枪流量优化。因此，本发明中喷涂流量优化的具体方法是：在优化喷涂距离的基础上，基于所提涂层厚度分布预测方法，根据式(9)计算出喷涂表面Ω的平均厚度，如果平均厚度小于期望涂层厚度，则增大喷枪流量，如果平均厚度大于预期厚度，则减少喷枪流量，得到整个喷涂表面上全部子路径的最优喷涂流量，具体计算公式如式(11)所示。式(11)中取最值的含义是保证优化后的喷涂流量不超出喷枪流量调节范围，

$q=\left\{\begin{array}{cc}\min \{q_{\max },\frac{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;q_0\}& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\&GreaterEqual;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\\ \max \{q_{\min },\frac{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;q_0\}& f{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}<{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中q_min，q_max为喷枪流量调节范围的最小值与最大值，为期望涂层厚度。

3)喷涂速度优化

喷涂速度采用两步优化方法：

第一步，如果喷枪流量优化受流量范围限制没有得到期望涂层厚度，则通过整体速度调节改善均匀度：基于经过喷涂流量优化的喷涂路径对涂层厚度分布进行预测，根据式(9)计算出喷涂表面Ω的平均厚度，如果平均厚度小于期望涂层厚度，则减少喷涂速度，如果平均厚度大于预期厚度，则增大喷涂速度，对整个喷涂表面上全部子路径的喷涂速度进行整体优化，具体计算公式如式(12)所示。优化后的喷涂速度不能超出喷枪速率调节范围。

$v=\left\{\begin{array}{cc}\min \{v_{\max },\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;v_0\}& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\&GreaterEqual;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\\ \max \{v_{\min },\frac{{\stackrel{-}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;v_0\}& f{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}>{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

第二步，根据式(8)计算喷涂表面Ω上所有离散点的厚度σ_i，建立曲面上涂层厚度方差公式，将涂层的均匀度问题转化为最小化厚度方差D的问题，如式(13)所示。

$D=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&sigma;}}_i-{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}})}^2---\left(13\right)$

考虑机器人末端存在速度与加速度约束，可以通过求解带不等式约束的最小二乘问题对喷涂速度进行优化，对每一段子路径Δδ_j(1≤j≤m)上的喷涂速度进行单独优化，改善涂层均匀性，如式(14)所示。

$\left\{\begin{array}{c}\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&sigma;}}_i-{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}})}^2\\ s.t.v_{\min }\&le;v_j\&le;v_{\max }\\ -a_{\max }\&le;\frac{v_{j+1}-v_j}{\mathrm{\&Delta;}{t}_j}\&le;a_{\max }\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，v_min和v_max为喷枪许用速度的最小值与最大值，a_max为喷枪许用加速度的最大值，v_min≤v_j≤v_max为速度约束，为加速度约束。

经过以上步骤，最终获得了喷涂表面的离散化喷涂路径和与之对应的工艺参数数组[q_j,v_j,d_j](1≤j≤m)(即多工艺参数时变曲线的离散化形式)，根据不同厂商和型号喷涂机器人的控制程序要求将其转化为相应的机器人运动控制代码，即可控制机器人进行多参数时变喷涂作业。

Claims (5)

1.一种多参数时变机器人喷涂方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)建立以多种喷涂工艺参数为模型自变量的自由曲面多变量喷涂模型；

2)将待喷涂表面离散化为点云，将原始喷涂路径离散化为若干段微小子路径，为每段子路径的时变喷涂工艺参数进行初始化赋值，基于所提多变量喷涂模型对初始涂层厚度分布进行预测；

3)基于涂层厚度分布预测结果，以涂层厚度、均匀性为优化目标对每段子路径上的时变喷涂工艺参数进行优化，最终得到待喷涂表面的多参数时变喷涂路径。

2.根据权利要求1所述的多参数时变机器人喷涂方法，其特征在于以喷枪流量、喷涂距离、喷涂速度为时变喷涂工艺参数。

3.根据权利要求1或2所述的多参数时变机器人喷涂方法，其特征在于：所述自由曲面多变量喷涂模型是以喷枪流量、喷涂距离、喷涂速度为模型自变量的自由曲面椭圆双β多变量涂层沉积速率模型：

$\mathrm{\&tau;}(x,y,z)=t_{\max }^0\&CenterDot;\frac{q}{q_0}\&CenterDot;\frac{1}{p^2}\&CenterDot;\frac{\cos (\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&alpha;})}{\cos \mathrm{\&theta;}}\&CenterDot;{[1-\frac{x^2}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2}]}^{{\mathrm{\&beta;}}_1-1}\&CenterDot;{[1-\frac{y^2}{{\left({\mathrm{pb}}_0\right)}^2(1-\frac{x^2}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2})}]}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1}$

其中，τ(x,y,z)是喷枪雾锥范围内自由曲面上任意一点S的涂层沉积速率，(x,y,z)在点S在喷幅中心局部坐标系OXYZ下的坐标，局部坐标系OXYZ以喷枪喷幅中心O为坐标原点，以喷枪轴线方向为Z轴，以喷枪前进方向为X轴，是基准涂层沉积率系数，q₀是基准喷涂流量，d₀是基准喷涂距离，a₀，b₀分别是基准喷涂距离下的喷幅椭圆长短轴长度，q是当前喷枪流量，d是当前喷涂距离，θ是S与喷枪喷嘴连线与喷幅中心局部坐标系Z轴的夹角，α是点S表面法矢n(s)与喷幅中心局部坐标系Z轴的夹角，β₁、β₂为β分布系数；

q₀，d₀，a₀和b₀可通过喷涂实验测得，β₁、β₂和可通过在不同工艺参数下进行多次平板直行喷涂实验，测得涂层剖面厚度分布数据后通过最小二乘拟合获得：

$\min \underset{v=v_{\min }}{\overset{v_{\text{max}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{d=d_{\min }}{\overset{d_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=q_{\min }}{\overset{q_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{x=-a}{\overset{a}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\mathrm{\&Gamma;}(c,t_{\max }^0,{\mathrm{\&beta;}}_1,{\mathrm{\&beta;}}_2)-\widetilde{\mathrm{\&Gamma;}}\left(c\right))}^2$

$s.t.t_1\&le;t_{\max }^0\&le;t_2$

β_min≤β₁≤β_max,β_min≤β₂≤β_max

其中是根据所提模型推导出的涂层厚度关于β₁、β₂和的函数表达式，是实测出的中心距为c处的涂层剖面厚度，[v_min,v_max]是许用喷涂速度调节范围，[d_min,d_max]是许用喷涂距离调节范围，[q_min,q_max]是许用喷枪流量调节范围，[β_min,β_max]是β参数优化取值范围，[t₁,t₂]是基准涂层沉积系数取值范围；

点S是否处于喷枪雾锥范围内的判断公式是

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{{\left({\mathrm{pa}}_0\right)}^2}+\frac{y}{{\left({\mathrm{pb}}_0\right)}^2}\&le;1\\ p=1-\frac{z}{d_0}\end{array}\right..$

4.根据权利要求1所述的多参数时变机器人喷涂方法，其特征在于：所述步骤2)的涂层厚度预测方法是：

首先，获取待喷涂表面和其原始喷涂路径，将待喷涂表面离散化为点云，用Ω＝[s₁,...,s_i,...,s_n]^T表示，s_i(1≤i≤n)为第i个离散点；

然后，将喷涂路径离散为m段微小的子路径，用L＝[Δδ₁,...,Δδ_j,...,Δδ_m]^T表示，Δδ_j(1≤j≤m)为第j段子路径，长度为Δl，喷枪在子路径Δδ_j内的运动速度为v_j，运动时间Δt_j＝Δl/v_j；

对于待喷涂表面上任意离散点s_i(1≤i≤n)，首先判断其是否处在雾锥覆盖范围内，若是，则基于所提多变量模型计算Δt_j时段内点s_i的涂层沉积速率计算s_i点在Δt_j时间内沉积的涂层厚度为反之，认为s_i在Δt_j时段内的涂层沉积厚度为零；

则喷涂过程结束后点s_i的涂层厚度σ_i预测为

${\mathrm{\&sigma;}}_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i^j\mathrm{\&Delta;l}}{v_j}$

整个喷涂表面的平均厚度预测为

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_i^j\mathrm{\&Delta;l}}{v_j}.$

5.根据权利要求1所述的多参数时变机器人喷涂方法，其特征在于：所述步骤3)中每段子路径上的可变喷涂工艺参数优化方法为：

首先，对时变喷涂工艺参数进行初始化赋值，令每段微小子路径Δδ_j(1≤j≤m)上的时变喷涂工艺参数均为基准工艺参数[q₀,v₀,d₀]；

然后，对每段微小子路径上的喷涂距离进行优化，方法是：对于第j段子路径Δδx(1≤j≤m)，根据路径起始点坐标、法矢和初始喷涂距离d₀计算喷枪位置，利用成熟碰撞检测算法进行干涉检查，判断喷枪是否与待喷涂表面、周围环境存在干涉，如是，则在喷枪有效喷涂距离内增大或减少喷涂距离后再次进行干涉检查，反复执行上述步骤直到消除干涉，得到每段微小子路径上的最优喷涂距离；

进而，对全部喷涂路径上的喷涂流量进行优化，方法是：在优化喷涂距离的基础上，基于所提涂层厚度分布预测方法计算出待喷涂表面的平均厚度并根据

$q=\left\{\begin{array}{cc}\min \{q_{\max },\frac{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;q_0\}& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\&GreaterEqual;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\\ \max \{q_{\min },\frac{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;q_0\}& f{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}<{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\end{array}\right.$

计算出整个喷涂表面上全部子路径的最优喷涂流量q，其中为期望涂层厚度，喷枪流量调节范围[q_min,q_max]由喷涂实验确定；

最后，对每段微小子路径上的喷涂速度进行两步式优化，方法是：第一步，利用所提涂层厚度分布预测方法计算出喷枪流量优化后待喷涂表面的平均厚度如果仍然没有得到期望涂层厚度，则通过

$v=\left\{\begin{array}{cc}\min \{v_{\max },\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;v_0\}& \mathrm{if}{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\&le;{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\\ \max \{v_{\min },\frac{{\stackrel{-}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}{{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}}\&CenterDot;v_0\}& f{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}>{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}}\end{array}\right.$

对整个喷涂表面上全部子路径的喷涂速度v进行初步优化，其中喷涂速度调节范围[v_min,v_max]由喷涂机器人性能决定；

第二步，利用所提涂层厚度分布预测方法计算出初步喷涂速度优化后待喷涂表面上所有离散点的厚度σ_i(1≤i≤n)，通过求解带不等式约束的最小二乘问题

$\left\{\begin{array}{c}\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&sigma;}}_i-{\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_{\mathrm{\&Omega;}})}^2\\ s.t.v_{\min }\&le;v_j\&le;v_{\max }\\ -a_{\max }\&le;\frac{v_{j+1}-v_j}{\mathrm{\&Delta;}{t}_j}\&le;a_{\max }\end{array}\right.$

对优化每一段子路径Δδ_j(1≤j≤m)上的喷涂速度以改善涂层均匀性，其中a_max为喷枪许用加速度的最大值，由喷涂机器人性能决定。