CN108510499A - 一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图像分割领域，具体涉及一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法及装置。本发明首先基于模糊集给出了新的模糊增强隶属函数；然后利用均方差的离散化方法，构造了Otsu的类间方差；最后结合Renyi熵理论，引入权重计算给出图像的Renyi熵，再使用最大Renyi熵的阈值完成图像分割。本发明相比传统的阈值分割算法，在分割边缘的准确性和对噪声的鲁棒性上具有较好的优势，同时也具有良好的稳定性和分割效果，可以有效地提高图像分割的精度。

Description

一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法及装置

技术领域

本发明涉及图像分割领域，具体涉及一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法及装置。

背景技术

图像分割一般是指根据图像中的灰度、颜色、纹理、形状和边缘等特征把图像划分成若干个互不重叠的目标和背景两个区域，并使这些特征在同一区域内呈现出相似性，而不同区域呈现出明显的差异性。

在众多的图像分割方法中，阈值分割法因其简单有效、计算复杂度低以及性能稳定等特点，成为图像分割中应用最广泛的分割技术。其关键是如何选取阈值，以便获得最优分割效果。阈值分割方法大致可以分为两类：全局阈值分割法和局部阈值分割法。全局阈值分割法根据整个图像直方图信息选择一个单阈值将图像划分成两部分；局部阈值分割法是将原始图像划分成多个较小的图像，并对每个子图像选取相应的阈值。

现有技术已经提出大量的阈值选取方法，结合智能算法寻求不同准则下的最佳阈值，在不同应用领域取得了较好的应用效果。Sezgin和Sankur在2004年撰写了《Surveyover image thresholding techniques and quantitative performance evaluation》(Journal of Electronic Imaging,2004,13(1):146-166.)，对40多种全局阈值分割法做了综合比较，指出基于Otsu、最大熵的阈值分割法是应用较为广泛的两种全局阈值分割法。Otsu算法是基于整幅图像的统计特性，实现图像阈值的自动选取，分割效果良好，在实际中得到了广泛应用。就Otsu而言，优点是算法简单，且当目标与背景的面积相差不大时，能够很有效地对图像进行分割。但是，这种算法的计算量较大，很难适应实时处理；同时，当图像中目标与背景的面积相差很大时，分割效果不佳，表现为直方图没有明显的双峰或者两峰的大小相差很大，当目标与背景的灰度有较大重叠时也无法准确地将两者分开。导致出现这种现象的原因是一方面该方法忽略了图像的空间信息，另一方面将图像灰度分布作为分割图像的依据，于是对噪声也相当敏感。因而，在实际应用中，总是将Otsu与其他方法结合使用。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法及装置，用以解决现有方法进行图像分割时效果不佳的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法，包括：

方法方案一，包括以下步骤：

使用模糊算法对原图像进行模糊增强处理；

对增强处理后的新图像进行归一化处理；

分别求出Renyi熵的阈值th1和Otsu的阈值th2；

分别求出所述阈值th1对应的类间方差和所述阈值th2对应的类间方差；

根据所述阈值th1和所述阈值th2对应的所述类间方差计算得到所述类间方差的权重S₁以及所述Renyi熵对应的权重S₂；

求得分割阈值th＝S₁th2+S₂th1；根据所述分割阈值th进行图像分割。

方法方案二，在方法方案一的基础上，求出Renyi熵的阈值th1和Otsu的阈值th2的公式包括：

其中，th1为Renyi熵的阈值；th2为Otsu的阈值；E_O为原图像目标域的Renyi熵；E_B为原图像背景域的Renyi熵；L为原图像的灰度级；t为灰度阈值，且t取值为[0,L–1]；w₀为第一类灰度出现的比例，w₁为第二类灰度出现的比例，所述第一类灰度和第二类灰度根据所述灰度阈值t划分；σ₀为第一类灰度对应图像的灰度均方差，σ₁为第二类灰度对应图像的灰度均方差；σ为所述原图像经过所述模糊增强和所述归一化处理后的灰度平均值。

方法方案三，在方法方案一或者方法方案二的基础上，求出所述类间方差的过程包括：

Renyi熵的阈值th1的类间方差σ₂和σ₃为：

Otsu的阈值th2的类间方差σ₀和σ₁为：

其中，p_i为像素点数为n_i的灰度级出现的概率；u_T为所述原图像的灰度平均值，L1＝0，L2＝L–1。

方法方案四，在方法方案三的基础上，计算得到所述类间方差的权重的过程包括：

其中，S₁为所述类间方差的权重，且S₂＝1–S₁。

方法方案五，在方法方案四的基础上，所述归一化处理包括：

采用min或者max算子进行边缘提取；

将提取的边缘数据进行截断处理；

所述截断处理为：

其中，Tr(u_ij)为所述边缘数据；u_ij为所述模糊算法中的隶属函数。

本发明还提供了一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割装置，包括：

装置方案一，包括处理器和存储器，所述处理器存储有实现如下方法的指令：

使用模糊算法对原图像进行模糊增强处理；

对增强处理后的新图像进行归一化处理；

分别求出Renyi熵的阈值th1和Otsu的阈值th2；

分别求出所述阈值th1对应的类间方差和所述阈值th2对应的类间方差；

根据所述阈值th1和所述阈值th2对应的所述类间方差计算得到所述类间方差的权重S₁以及所述Renyi熵对应的权重S₂；

求得分割阈值th＝S₁th2+S₂th1；根据所述分割阈值th进行图像分割。

装置方案二，在装置方案一的基础上，求出Renyi熵的阈值th1和Otsu的阈值th2的公式包括：

其中，th1为Renyi熵的阈值；th2为Otsu的阈值；E_O为原图像目标域的Renyi熵；E_B为原图像背景域的Renyi熵；L为原图像的灰度级；t为灰度阈值，且t取值为[0,L–1]；w₀为第一类灰度出现的比例，w₁为第二类灰度出现的比例，所述第一类灰度和第二类灰度根据所述灰度阈值t划分；σ₀为第一类灰度对应图像的灰度均方差，σ₁为第二类灰度对应图像的灰度均方差；σ为所述原图像经过所述模糊增强和所述归一化处理后的灰度平均值。

装置方案三，在装置方案一或者装置方案二的基础上，求出所述类间方差的过程包括：

Renyi熵的阈值th1的类间方差σ₂和σ₃为：

Otsu的阈值th2的类间方差σ₀和σ₁为：

其中，p_i为像素点数为n_i的灰度级出现的概率；u_T为所述原图像的灰度平均值，L1＝0，L2＝L–1。

装置方案四，在装置方案三的基础上，计算得到所述类间方差的权重的过程包括：

其中，S₁为所述类间方差的权重，且S₂＝1–S₁。

装置方案五，在装置方案四的基础上，所述归一化处理包括：

采用min或者max算子进行边缘提取；

将提取的边缘数据进行截断处理；

所述截断处理为：

其中，Tr(u_ij)为所述边缘数据；u_ij为所述模糊算法中的隶属函数。

本发明的有益效果是：首先基于模糊集给出了新的模糊增强隶属函数；然后利用均方差的离散化方法，构造了Otsu的类间方差；最后结合Renyi熵理论，引入权重计算给出图像的Renyi熵，再使用最大Renyi熵的阈值完成图像分割。本发明相比传统的阈值分割算法，在分割边缘的准确性和对噪声的鲁棒性上具有较好的优势，同时也具有良好的稳定性和分割效果，可以有效地提高图像分割的精度。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是对Lena图像采用Pal-King方法迭代一次的效果图；

图3是对Lena图像采用Pal-King方法迭代二次的效果图；

图4是对Lena图像采用本发明的方法迭代一次的效果图；

图5是Cameraman图像；

图6是Cameraman模糊增强图像；

图7是采用传统Otsu算法对Cameraman图像的分割结果；

图8是采用本发明的方法对Cameraman图像的分割结果；

图9是Cameraman图像的直方图；

图10是Goldhill图像；

图11是Goldhill模糊增强图像；

图12是采用传统Otsu算法对Goldhill图像的分割结果；

图13是采用本发明的方法对Goldhill图像的分割结果；

图14是Goldhill图像的直方图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

为了解决传统的Otsu算法对含有噪声、光照不均图像分割效果不明显、不准确等问题，提出了一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法及装置。首先，基于模糊集给出了新的模糊增强隶属函数；然后，利用均方差的离散化方法构造了Otsu的类间方差；最后，结合Renyi熵理论，引入权重计算给出图像的Renyi熵，再使用最大Renyi熵的阈值完成图像分割。

根据模糊集的概念，一幅大小为M×N的图像，灰度级为L，可以表示为如下的一个M×N的模糊矩阵：

其中矩阵中的各个元素表示图像中像素(i,j)的灰度x_ij相对于原图像中对应灰度级x的隶属度，这是一个求模糊分布的问题。在经典的模糊增强算法中，Pal和King提出了一种模糊增强算法，其中所使用的隶属函数为：

其中参数F_d、F_e与u_ij的形状有关，可以通过渡越点确定。一般情况下，取F_e＝2得到u_ij后，要对图像进行模糊增强处理，采用如下变换：

u_ij＝T_r(u_ij)＝T₁(T_r-1(u_ij)) (3)

其中r＝1,2,…。

当u_ij>0.5时，增大u_ij的值；当u_ij≤0.5时，减小u_ij的值。对u_ij进行逆变换，经过模糊增强后，得到图像X′，X′中的像素(i,j)的灰度值：

x_ij＝T^-1(u_ij) (5)

其中，T^-1(·)为公式(2)中T(·)的逆运算。

Ostu方法以图像的灰度直方图为依据，以目标和背景的类间方差最大为阈值选取准则。其基本思想：设原始灰度图像共有L个灰度级，某一灰度级的像素点数为n_i，图像的总像素为N，则可以得到各灰度级出现的概率：

在图像分割中，按照图像灰度级用阈值t将灰度划分为两类，即C₀类(灰度级为0,1,2,…,t)和C₁类(灰度级为t+1,t+2,…,L–1)，t的范围由归一化处理确定，t的初始值为灰度级存在的情况下(灰度级出现的概率不等于0)对应的最小值。C₀和C₁出现的比例分别为：

因此，C₀均值和C₁均值分别为：

整幅图像的灰度平均值为：

所以，类间方差为：

σ_B ²＝ω₀(u₀-u_T)²+ω₁(u₁-u_T)² (12)

让t在[0,L–1]之间取值，使图像的两部分距离最大的阈值就是Otsu法的最佳阈值，其表达式：

一、改进的模糊增强

设一幅图像为X，其大小为M×N，灰度级为L，最大灰度为L–1，x_ij表示图像的第(i,j)个像素的灰度值，则新的隶属函数可定义为：

运用重复递归调用对图像进行如下增强处理：

u_ij＝T_r(u_ij)＝T_r(T_r-1(u_ij)) (15)

其中r＝1,2,…,∞。

经过多次回归调用，算子T_r(u_ij)增强了较大隶属度值，抑制了较小隶属度值。

归一化处理。采用“min”或“max”算子进行边缘提取，将提取的“边缘”数据T_r(u_ij)进行截断处理：

经过式(17)的截断处理，可将图像数据从模糊域转换到图像的空间域，即图像的灰度域。

为了验证改进的模糊增强对图像分割的有效性，选取Lena图像，分别采用传统模糊增强中Pal-King方法和本发明改进的模糊增强方法对其进行增强处理。仿真实验结果如图2-图4所示。图4中本发明的方法迭代1次的图像增强效果优于图3中Pal-King方法迭代2次。改进后的模糊增强处理保留了图像中低灰度值的边缘信息，进而保留了图像信息的完整性，有助于下一步的图像分割。

二、Renyi熵

熵是信息论中描述不确定因素的基本方法，而图像的边界分布是最具有不确定性的。因而，图像中目标和背景交界处的熵最大(信息量最大)，熵反映了图像的总体轮廓。下面给出Renyi熵的基本概念：设目标O和目标B的概率分别为：

且有P_O(t)+P_B(t)＝1。由此对应于图像目标域和背景域的Renyi熵可分别定义为：

则图像总体的Renyi熵定义为：

其中α>0，α为一个参数，本文设置为0.7。

根据最大熵图像分割的阈值选取原则，某个阈值t能够使得式(22)取得最大值，则其为最佳分割阈值，即：

三、改进的Otsu模型

通常情况下，不同的对象其内部的灰度比较均匀，分布在对象间的交界及其附近的像素灰度变化一般较大，而均方差值能够体现灰度的离散程度，即灰度分布的均匀性。因此，边界的灰度变化可用图像的均方差值来近似反映。

给定图像C₀、C₁的灰度均方差σ₀、σ₁分别表示为：

整幅图像经过处理后的灰度平均值表示为：

类间方差表示为：

σ_B1 ²＝w₀(σ₀-σ)²+w₁(σ₁-σ)² (27)

将Renyi熵方法计算的阈值t带入公式(24)和(25)，计算其方差分别为σ₂ ²和σ₃ ²，可以将图像分割为两个目标：

其中，L1＝0，L2＝L–1。

最大类间方差方法计算的阈值对应的权重表示为：

则Renyi熵计算的阈值对应的权重为1–S。

本发明方法结合Renyi熵和改进的Otsu模型，提出了基于模糊集和Otsu的图像阈值分割算法(FSO-ITS)，如图1所示，其具体步骤描述如下：

步骤1：输入原图像；

步骤2：运用新的隶属函数，对原图像进行模糊增强处理；

步骤3：对增强后的图像进行归一化处理；

步骤4：分别求出Renyi熵和改进的Otsu的阈值th1和th2；

步骤5：分别求出th1的类间方差σ₂和σ₃以及th2的类间方差σ₀和σ₁；

步骤6：将th2的类间方差与总的类间方差之比作为权重S；

步骤7：利用权重计算图像Renyi熵、类间方差之和达到最大时的阈值th，最后分割图像。

上述步骤中，包括公式：

四、实验结果与分析

实验平台：Pentium4CPU3.0GHz的双核PC机，内存为2GB，操作***为Windows7，运行环境为Matlab7.0。

选用传统Otsu算法(Otsu N.A threshold selection method from gray-levelhistograms[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,1979,9(1):62-66.)、Renyi熵算法(Jizba P,Arimitsu T.Observability of Renyi's entropy[J].Physical Review E,2004,69(2):026128.)和本发明的FSO-ITS算法进行实验比较与分析。

为了分析和验证提出的改进算法的实际效果，实验选取了一张256×256像素的标准图片Cameraman，如图5所示。首先对原始图像图5进行模糊增强处理，结果如图6所示。然后，分别采用传统Otsu算法和FSO-ITS算法对处理后的图像进行分割，其分割结果分别如图7和图8所示。图9为原始图像的直方图。

由图7和图8直观可以看出，FSO-ITS算法分割获得的图像与传统Otsu算法相比，去噪效果较好，边缘较为清晰。为了进一步验证FSO-ITS算法的有效性，选取另一幅像素为512的标准图像Goldhill继续进行实验，如图10所示。图11为模糊增强后的结果，分割效果分别如图12和图13所示，图14为原始图像的直方图。

分析可知，FSO-ITS算法分割出的图像较为理想地把原始图像的目标区域和背景区域分开，能够充分反映出图像的边缘轮廓。

接下来利用图像分割阈值、峰值信噪比(PSNR)和信息熵等评判标准来客观地分析所提方法的优越性。其中，峰值信噪比是基于图像像素灰度值进行统计和平均计算，它是常用的衡量信号失真的指标。一般讲，PSNR越大，图像质量越好。下面给出PSNR的公式表示如下：

其中，MSE是编码前和解码后图像之间的均方误差。下面由表一给出3种算法的峰值信噪比实验结果比较。

表一3种算法的峰值信噪比实验结果比较

由表一所知，本发明提出的FSO-ITS算法的PSNR最大，说明该算法的失真最小，最为有效地保存了图像的原始信息。下面对实验结果进行信息熵的分析。图像信息熵是一种特征的统计形式。它反映了图像中包含信息量的多少，分割后的图像信息熵值越大，说明图像从源图像得到的信息量越大，分割图像细节越丰富，分割后的总效果越好。信息熵H(x)的公式表示如下：

表二3种算法的的信息熵实验结果比较

从表二可以看出，本发明提出的FSO-ITS算法的信息熵最大，这就说明此算法从源图像得到的信息量最多，分割后的图像边缘更加完整，有效提高了图像分割的精度。

由表一和表二的实验结果可知，与传统Otsu算法相比，FSO-ITS分割效果较优，边缘连续完整，细节处理较好；与传统Otsu算法和Renyi熵算法REA相比，FSO-ITS的峰值信噪比和信息熵最大，图像失真最小，分割精度最高。

以上给出了本发明涉及的具体实施方式，但本发明不局限于所描述的实施方式，例如使用其他形式的模糊隶属函数，或者具体参数的设置，这样形成的技术方案是对上述实施例进行微调形成的，这种技术方案仍落入本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法，其特征在于，包括以下步骤：

使用模糊算法对原图像进行模糊增强处理；

对增强处理后的新图像进行归一化处理；

分别求出Renyi熵的阈值th1和Otsu的阈值th2；

分别求出所述阈值th1对应的类间方差和所述阈值th2对应的类间方差；

根据所述阈值th1和所述阈值th2对应的所述类间方差计算得到所述类间方差的权重S₁以及所述Renyi熵对应的权重S₂；

求得分割阈值th＝S₁th2+S₂th1；根据所述分割阈值th进行图像分割。

2.根据权利要求1所述的一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法，其特征在于，求出Renyi熵的阈值th1和Otsu的阈值th2的公式包括：

其中，th1为Renyi熵的阈值；th2为Otsu的阈值；E_O为原图像目标域的Renyi熵；E_B为原图像背景域的Renyi熵；L为原图像的灰度级；t为灰度阈值，且t取值为[0,L–1]；w₀为第一类灰度出现的比例，w₁为第二类灰度出现的比例，所述第一类灰度和第二类灰度根据所述灰度阈值t划分；σ₀为第一类灰度对应图像的灰度均方差，σ₁为第二类灰度对应图像的灰度均方差；σ为所述原图像经过所述模糊增强和所述归一化处理后的灰度平均值。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法，其特征在于，求出所述类间方差的过程包括：

Renyi熵的阈值th1的类间方差σ₂和σ₃为：

Otsu的阈值th2的类间方差σ₀和σ₁为：

其中，p_i为像素点数为n_i的灰度级出现的概率；u_T为所述原图像的灰度平均值，L1＝0，L2＝L–1。

4.根据权利要求3所述的一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法，其特征在于，计算得到所述类间方差的权重的过程包括：

其中，S₁为所述类间方差的权重，且S₂＝1–S₁。

5.根据权利要求4所述的一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割方法，其特征在于，所述归一化处理包括：

采用min或者max算子进行边缘提取；

将提取的边缘数据进行截断处理；

所述截断处理为：

其中，T_r(u_ij)为所述边缘数据；u_ij为所述模糊算法中的隶属函数。

6.一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割装置，其特征在于：包括处理器和存储器，所述处理器存储有实现如下方法的指令：

使用模糊算法对原图像进行模糊增强处理；

对增强处理后的新图像进行归一化处理；

分别求出Renyi熵的阈值th1和Otsu的阈值th2；

分别求出所述阈值th1对应的类间方差和所述阈值th2对应的类间方差；

根据所述阈值th1和所述阈值th2对应的所述类间方差计算得到所述类间方差的权重S₁以及所述Renyi熵对应的权重S₂；

求得分割阈值th＝S₁th2+S₂th1；根据所述分割阈值th进行图像分割。

7.根据权利要求6所述的一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割装置，其特征在于，求出Renyi熵的阈值th1和Otsu的阈值th2的公式包括：

其中，th1为Renyi熵的阈值；th2为Otsu的阈值；E_O为原图像目标域的Renyi熵；E_B为原图像背景域的Renyi熵；L为原图像的灰度级；t为灰度阈值，且t取值为[0,L–1]；w₀为第一类灰度出现的比例，w₁为第二类灰度出现的比例，所述第一类灰度和第二类灰度根据所述灰度阈值t划分；σ₀为第一类灰度对应图像的灰度均方差，σ₁为第二类灰度对应图像的灰度均方差；σ为所述原图像经过所述模糊增强和所述归一化处理后的灰度平均值。

8.根据权利要求6或7所述的一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割装置，其特征在于，求出所述类间方差的过程包括：

Renyi熵的阈值th1的类间方差σ₂和σ₃为：

Otsu的阈值th2的类间方差σ₀和σ₁为：

其中，p_i为像素点数为n_i的灰度级出现的概率；u_T为所述原图像的灰度平均值，L1＝0，L2＝L–1。

9.根据权利要求8所述的一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割装置，其特征在于，计算得到所述类间方差的权重的过程包括：

其中，S₁为所述类间方差的权重，且S₂＝1–S₁。

10.根据权利要求9所述的一种基于模糊集和Otsu的图像阈值分割装置，其特征在于，所述归一化处理包括：

采用min或者max算子进行边缘提取；

将提取的边缘数据进行截断处理；

所述截断处理为：

其中，T_r(u_ij)为所述边缘数据；u_ij为所述模糊算法中的隶属函数。