CN108491560A - 屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法 - Google Patents
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Abstract
本公开是关于一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，属于***稳健性分析技术领域，该方法包括：构建第一克里金替代模型，并计算第一初始样本矩阵中各样本点的均值以及均方差；根据第一克里金替代模型计算中间失效界限并计算初始样本矩阵中各样本点的U值；如果第一初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值，则产生下一个样本矩阵以替换第一初始样本矩阵得到第二初始样本矩阵；如果所述中间失效界限不大于预设失效界限，则利用第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算屋架结构的失效概率以及灵敏度。该方法减少了屋架结构的失效概率的计算成本，增加了屋架结构的稳健性以及安全性。
Description
技术领域
本公开涉及***稳健性分析技术领域，具体而言，涉及一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法。
背景技术
屋架是房屋组成部件之一，用于屋顶结构的桁架需要承受屋面和构架的重量以及作用在上弦上的风载，可以用木料、钢材或钢筋混凝土等材料制成，包括三角形、梯形、拱形等各种形状。屋架形式一般多用三角形，可以由上弦、下弦所示及垂直腹杆和斜腹杆组成。屋架结构在整个房屋构建中起到至关重要的作用。
可靠性分析是用于研究结构***完成具体设定功能的能力的重要理论工具，近年来得到了迅速的发展。可靠性分析方法大致可以包括几类：近似解析法、数字模拟法以及函数替代法等等。其中，近似解析法主要包括均值一次二阶矩法和改进一次二阶矩法等，该方法主要在设计点上进行一阶或高阶泰勒展开，进而通过各统计矩来计算失效概率；数字模拟法主要包括蒙特卡洛法、重要抽样法、方向抽样法、线抽样法以及桥函数法等，其他各方法均从蒙特卡洛法发展演变而来；进一步的，数字模拟法应用范围广泛，当数据量足够时，对失效概率的估算值也非常精确；替代模型法，又可以被称为响应面法，主要包括神经网络法、支持向量机法、多项混沌展开法以及主动学习克里金替代模型法；该方法主要通过替代模型来模拟失效面，进而计算结构的失效概率。
灵敏度分析是用于研究结构***输入变量或参数对输出响应方差的影响程度的重要理论工具。Sobol和Iman等假设变量的方差能够充分描述模型输出的不确定性指标，首次提出了基于方差的全局灵敏度分析方法； Borgonovo提出矩独立全局灵敏度指标反映出基本变量的重要性差别；Cui 研究了随机激励作用下基于方差、矩独立的全局灵敏度指标，并应用于牛头刨床轨迹灵敏度分析研究中；周长聪提出基于动力学响应参数的全局灵敏度指标，研究了处于随机激励下的结构***随机不确定性输入参数对结构动力响应的影响。通过以上可靠性及灵敏度分析方法的不断发展，可靠性及灵敏度分析理论在结构***中的应用也得到极大的推广。
需要指出的是，目前多数学者对于可靠性及灵敏度分析方法的研究尚处于理论研究阶段，在工程实际中，将所提出的理论方法应用于大型复杂工程的应用研究并不多，尤其对于极小失效概率结构***的可靠性及灵敏度分析的应用相对缺乏。
鉴于此，需要提供一种新的屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法。
需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。
发明内容
本公开的目的在于提供一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的由于现有技术中关于可靠性以及灵敏度计算方法缺乏而导致的屋架结构的风险性较大的问题。
根据本公开的一个方面，提供一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，包括：
构建第一初始样本矩阵，并根据所述第一初始样本矩阵构建第一训练样本矩阵；
利用第一训练样本矩阵构建第一克里金替代模型，并利用所述第一克里金替代模型计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值以及均方差；
根据所述第一克里金替代模型计算中间失效界限；并根据所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及所述中间失效界限计算所述初始样本矩阵中各样本点的U值；
如果所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值，则通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对所述第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵；
如果所述中间失效界限不大于预设失效界限，则利用所述第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度。
在本公开的一种示例性实施例中，构建第一初始样本矩阵，并根据所述第一初始样本矩阵构建第一训练样本矩阵包括：
通过屋架结构的输入变量的联合概率密度函数构建所述第一初始样本矩阵；其中，所述第一初始样本矩阵中包括N个样本点；
从所述第一初始样本矩阵的N个样本点中随机选取N0个样本点作为第一训练样本矩阵；其中，N0<N。
在本公开的一种示例性实施例中，根据所述第一克里金替代模型计算中间失效界限包括：
其中，bi为第i个中间失效界限；为第i个失效面的第一克里金替代模型；x为第一初始样本矩阵中的样本点；p0为初始化中间概率；N为第一初始样本矩阵中的样本点的个数；为第一初始样本矩阵中第p0*N 个样本点；；第p0*N个样本点的克里金预测值。
在本公开的一种示例性实施例中，p0的为取值为：p0＝1e-3；N的取值为N＝(10～30)/p0；N0的取值为：N0＝12。
在本公开的一种示例性实施例中，根据所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及所述中间失效界限计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值包括：
其中，Uj为第j个样本点的U值；为第j个样本点的均值；为第j个样本点的均方差；bi为第i个中间失效界限。
在本公开的一种示例性实施例中，通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对所述第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵包括：
从所述第一初始样本矩阵中选取满足的第一系列样本点；其中，为第一初始样本矩阵中，第j个样本点的克里金预测值；bi为第i个失效界限；
以所述第一系列样本点作为初始状态，并通过马尔可夫链蒙特卡罗法产生N个满足的样本点，并利用该N个样本点对第一初始样本矩阵中的样本点进行替换得到第二初始样本矩阵。
在本公开的一种示例性实施例中，所述预设U值的取值为2。
在本公开的一种示例性实施例中，所述预设失效界限的取值为0。
根据本公开的一个方面，提供一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，包括：
步骤S10，构建第一初始样本矩阵，并根据所述第一初始样本矩阵构建第一训练样本矩阵；
步骤S20，利用第一训练样本矩阵构建第一克里金替代模型，并利用所述第一克里金替代模型计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值以及均方差；
步骤S30，根据所述第一克里金替代模型计算中间失效界限；并根据所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及所述中间失效界限计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值；
步骤S40，如果所述第一初始样本矩阵中存在U值小于预设U值的样本点，则将小于预设U值的样本点中最小U值对应的样本点添加至第一训练样本矩阵中，得到第二训练样本矩阵；
步骤S50，重复步骤S20以及步骤S30，直至所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值为止；
步骤S60，通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对所述第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵；
步骤S70，如果所述中间失效界限不大于预设失效界限，则利用第二初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值对应的第N”克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度；其中，N”为步骤S20以及步骤S30的重复次数。
在本公开的一种示例性实施例中，所述屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法还包括：
计算所述最小U值对应的样本点的极限状态函数响应值。
本公开一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，通过利用第一训练样本矩阵构建第一克里金替代模型再计算各样本点的均值以及均方差；然后计算各样本点的U值；如果各样本点的U值均大于预设U值，则对第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵；如果中间失效界限不大于预设失效界限，则计算屋架结构的失效概率以及灵敏度；一方面，通过利用所述第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度，解决了现有技术中由于可靠性以及灵敏度计算方法缺乏而导致的屋架结构的风险性较大的问题，减少了由于屋架结构的风险较大引起的经济损失；另一方面，通过在中间失效界限不大于预设失效界限的情况下，再利用第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算屋架结构的失效概率以及灵敏度，提高了克里金替代模型的精度，同时也减少了屋架结构的失效概率的计算成本，增加了屋架结构的稳健性以及安全性。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1示意性示出一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法的流程图。
图2示意性示出另一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法的流程图。
图3示意性示出一种屋架结构框架示例图。
具体实施方式
现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本公开的各方面变得模糊。
此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。
首先，对已有可靠性及灵敏度分析指标进行介绍。令x＝(x1,x2,...,xn)T表示n维随机输入变量，θ为随机输入变量的分布参数；p(x；θ)表示表示变量x的联合概率密度函数(简写为p(x))。进一步的，假定n个输入变量彼此独立不相关，即，其中，pj(xj；θj)为变量xj的边缘概率密度函数(简写为pj(xj))；极限状态函数表示为g(x)，定义结构失效域为F＝{x:g(x)≤0}，且失效域指示函数定义为：
失效概率Pf表示为：
其中，E[·]为求均值操作，Rn为n维变量空间。进一步的，对于失效概率较小的情况适合采用重要抽样法，即通过重要抽样函数得到较多失效域内的样本点，提高失效概率的计算效率，重要抽样法公式如下：
其中，样本点x由重要抽样函数h(x)产生。
进一步的，局部灵敏度指标定义为失效概率Pf对输入变量xi的某一分布参数θi,j的偏导数。标准化的局部灵敏度指标定义为如下形式：
更进一步的，全局灵敏度指标定义为输入变量的不确定性对失效概率的不确定性的贡献程度。全局灵敏度指标的定义建立在以下对指示函数 IF的方差的分解：
其中，Vi＝V[E(IF|xi)]，Vij＝V[E(IF|xi,xj)]-Vi-Vj。因为IF服从两点分布，方差可推导为V(IF)＝Pf(1-Pf)，因为Pf很小，可以假定V(IF)≈Pf。将公式(5)中所有包含下标i的偏方差相加得到偏方差和VTi为：
其中，x-i为(n-1)维向量，包括除去xi外的所有变量。进而，定义全局灵敏度主指标Si和总指标STi如下所示：
本示例实施方式中首先提供了一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法。参考图1所示，该屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法可以包括以下步骤：
步骤S110.构建第一初始样本矩阵，并根据所述第一初始样本矩阵构建第一训练样本矩阵。
步骤S120.利用第一训练样本矩阵构建第一克里金替代模型，并利用所述第一克里金替代模型计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值以及均方差。
步骤S130.根据所述第一克里金替代模型计算中间失效界限；并根据所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及所述中间失效界限计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值。
步骤S140.如果所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值，则通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对所述第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵。
步骤S150.如果所述中间失效界限不大于预设失效界限，则利用所述第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度。
上述屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法中，一方面，通过利用所述第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度，解决了现有技术中由于可靠性以及灵敏度计算方法缺乏而导致的屋架结构的风险性较大的问题，减少了由于屋架结构的风险较大引起的经济损失；另一方面，通过在中间失效界限不大于预设失效界限的情况下，再利用第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算屋架结构的失效概率以及灵敏度，提高了克里金替代模型的精度，同时也减少了屋架结构的失效概率的计算成本，增加了屋架结构的稳健性以及安全性。
下面，将结合附图对本示例实施方式中上述屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法中的各步骤进行详细的解释以及说明。
在步骤S110中，构建第一初始样本矩阵，并根据所述第一初始样本矩阵构建第一训练样本矩阵。
在本示例实施方式中，首先，通过屋架结构的输入变量的联合概率密度函数构建第一初始样本矩阵；其中，第一初始样本矩阵中包括N个样本点；其次，从第一初始样本矩阵的N个样本点中随机选取N0个样本点作为第一训练样本矩阵；其中，N0<N。举例而言：
首先，利用联合概率密度函数从屋架结构的输入变量中选取N个样本点作为第一初始样本矩阵(例如可以为W1)；然后，从该第一初始样本矩阵的N个样本点中随机选取N0个样本点作为第一训练样本矩阵；其中，N0的取值可以包括：N0＝12，也可以包括其他值，例如可以是20或者30等等，本示例对此不做特殊限制。
在步骤S120中，利用第一训练样本矩阵构建第一克里金替代模型，并利用所述第一克里金替代模型计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值以及均方差。
在本示例实施方式中，首先，利用上述第一训练样本矩阵(例如可以是Wt1)构建第一克里金替代模型；然后，利用该第一克里金替代模型计算上述第一初始样本矩阵中各样本点的均值以及均方差；其中，第一初始样本矩阵中各样本点的均值可以为：各样本点的均方差(均方误差)可以为：进一步的，如果样本x(j)包含在第一训练样本矩阵中，则可以有：
在步骤S130中，根据所述第一克里金替代模型计算中间失效界限；并根据所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及所述中间失效界限计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值。
在本示例实施方式中，首先，根据上述第一克里金替代模型计算中间失效界限；其中，根据第一克里金替代模型计算中间失效界限可以包括：
其中，bi为第i个中间失效界限；为第i个失效面的第一克里金替代模型；x为第一初始样本矩阵中的样本点；p0为初始化中间概率；N为第一初始样本矩阵中的样本点的个数；为第一初始样本矩阵中第p0*N 个样本点；第p0*N个样本点的克里金预测值；进一步的，p0的取值可以为：p0＝1e-3；N的取值可以为N＝(10～30)/p0；N0的取值可以为：N0＝12。
进一步的，当得到上述失效界限后，根据第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及中间失效界限计算第一初始样本矩阵中各样本点的U值，具体的可以包括：
其中，Uj为第j各样本点的U值；为第j各样本点的均值；为第j各样本点的均方差；bi为第i个中间失效界限。
在步骤S140中，如果所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值，则通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对所述第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵。
在本示例实施方式中，当得到上述第一初始样本矩阵中各样本点的U 值后，判断各样本点的U值是否大于预设U值(例如可以是2，也可以是其他数值，例如可以是3或者5等等，本示例对此不做特殊限制)；进一步的，如果各样本点的U值均大于预设U值，则可以通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵，具体的可以包括：
首先，从所述第一初始样本矩阵中选取满足的第一系列样本点；其中，为第一初始样本矩阵中，第j个样本点的克里金预测值；bi为第i个中间失效界限。
其次，以所述第一系列样本点作为初始状态，并通过马尔可夫链蒙特卡罗法产生N个满足的第二系列样本点，并利用该N个样本点对第一初始样本矩阵中的样本点进行替换得到第二初始样本矩阵。
此处需要进一步补充说明的是，上述U值可以反映克里金替代模型的精度；如果最小的U值都大于上述预设U值，则可以说明克里金替代模型的精度可以达到预设的标准。
在步骤S150中，如果所述中间失效界限不大于预设失效界限，则利用所述第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度。
在本示例实施方式中，当得到上述第二初始样本矩阵后，如果上述中间失效界限小于等于预设失效界限，则可以利用上述第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算屋架结构的失效概率以及灵敏度。其中，计算屋架结构的失效概率以及灵敏度可以包括：
首先，基于第二初始样本矩阵W2(此处需要补充说明的是，该初始样本矩阵为最后一次更新且符合中间失效界限不大于预设失效界限对应的初始样本矩阵)，通过核密度估计重要抽样函数根据产生 NIS个样本点然后基于公式(3)得到失效概率计算公式为：
其中，IF(x(i))由克里金模型计算得到。公式(11)的变异系数C.O.V. 为：
由于各输入变量彼此独立，所以重要抽样函数可以写为其中，hj(xj)为变量xj的边缘重要抽样函数。局部灵敏度指标可以推导为：
其中，Eh[·]为基于重要抽样函数h(x)的求均值操作。公式(13)的变异系数C.O.V.可以推导为：
对于全局灵敏度指标的计算，首先将产生的NIS个样本点组成样本矩阵然后将矩阵A的每一列重新随机排列构成矩阵
然后，构建第三个样本矩阵其第i列取自矩阵B，其他各列取自矩阵A。
由于V(IF)≈Pf,因此对于主指标Si和总指标STi，只需要分别计算一阶偏方差Vi和总偏方差VTi即可，其公式可分别推导为：
以及
其中，aj，bj，cj分别为矩阵A，B，C的第j列。公式(15)和(16) 的变异系数C.O.V.可推导为：
以及
进一步的，通过以上理论基础分析，对屋架结构进行可靠性及灵敏度分析。
更进一步的，如果上述中间失效界限大于预设失效界限，则继续利用马尔可夫链蒙特卡罗法产生新的样本矩阵以更新第二初始样本矩阵，直至初始样本矩阵中各样本点的失效界限均小于等于预设失效界限为止；然后，再利用中间失效界限均小于等于预设失效界限对应的初始样本矩阵以及第二克里金替代模型计算屋架结构的失效概率以及灵敏度。
本公开还提供了另一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法。参考图2所示，该屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法还可以包括以下步骤：
步骤S10，构建第一初始样本矩阵，并根据所述第一初始样本矩阵构建第一训练样本矩阵。
步骤S20，利用第一训练样本矩阵构建第一克里金替代模型，并利用所述第一克里金替代模型计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值以及均方差。
步骤S30，根据所述第一克里金替代模型计算中间失效界限；并根据所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及所述中间失效界限计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值。
步骤S40，如果所述第一初始样本矩阵中存在样本点的U值小于预设 U值的样本点，则将小于预设U值的样本点中最小U值对应的样本点添加至第一训练样本矩阵中，得到第二训练样本矩阵。
步骤S50，重复步骤S20以及步骤S30，直至所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值为止。
步骤S60，通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对所述第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵。
步骤S70，如果所述中间失效界限不大于预设失效界限，则利用第二初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值对应的第N”克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度；其中，N”为步骤S20以及步骤S30的重复次数。
进一步的，当得到上述最小U值对应的样本点以后，还需要计算该样本点的极限状态函数响应值，具体的可以包括：计算所述最小U值对应的样本点的极限状态函数响应值。例如，可以通过上述极限状态函数g(x)计算该点的极限状态函数响应值。
下面，对步骤S10-步骤S70进行进一步的解释以及说明。
步骤S101，构建第一初始样本矩阵W1，并根据第一初始样本矩阵 W1构建第一训练样本矩阵Wt1。
步骤S201，根据第一训练样本矩阵Wt1构建第一克里金替代模型然后利用第一克里金替代模型计算第一初始样本矩阵W1中每一个样本点的均值以及均方误差其中，j＝1,2,…,N。然后，对各样本点的均值按照升序进行排列：
步骤S301，首先，计算第i个中间失效界限bi，其中，进一步的，N个样本点中存在[p0N]个样本x(1)、x(2)、……、满足其次，根据计算第一初始样本矩阵W1中各样本点的U值。
步骤S401，如果所述第一初始样本矩阵W1中存在样本点的U值小于预设U值的样本点，则将小于预设U值的样本点中最小U值对应的样本点添加至第一训练样本矩阵Wt1中，得到第二训练样本矩阵Wt2；其中，Wt2中样本点的个数可以为：Ni＝N0+1。
步骤S501，重复步骤S20以及步骤S30，直至所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值为止。
步骤S601，首先，针对第i个失效面g(x)＝bi的克里金替代模型选取满足的一系列样本点其次，令Nc＝Nc+Ni；其中，Nc表示极限状态函数调用次数；然后，以Nft个样本点作为初始状态，通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生N个满足的样本点，替换第一初始样本矩阵W1中的样本得到第二初始样本矩阵W2。
步骤S701，如果中间失效界限bi不大于预设失效界限，则利用第二初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值对应的第N”克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度；其中，N”为步骤S20以及步骤S30的重复次数。
进一步的，参考图3所示的屋架；其中，A为屋架的第一支撑点；B 为屋架的第二支撑点；C为屋架的连接点；P为屋架的载荷点。进一步的，上弦杆和其他压杆采用钢筋混凝土杆，下弦杆和其他拉杆采用钢杆。设屋架承受均布载荷q作用，将均布载荷q化成节点载荷P＝ql/3。同时考虑屋架的安全性和适用性，求解屋架顶端C点的向下挠度不大于3cm的失效概率。C点的位移为：
六个输入变量q,l,AS,AC,ES,EC均服从正态分布，分布参数如下表所示：
表1屋架结构六个输入变量的分布参数
所得可靠性分析结果以及灵敏度分析结果分别如表2和表3所示。
表2屋架结构可靠性分析结果
表3屋架结构灵敏度分析结果,其中上标()内为变异系数
由表2可知，此屋架结构失效概率极小，达到e-9量级。根据表3可知，六个输入变量的标准差局部灵敏度排序为表明通过减少六个输入变量的标准差，σq可以实现最多的失效概率减小，而对失效概率的影响最小。均值局部灵敏度排序为表明μq对失效概率影响较大。对于全局灵敏度指标，六个输入变量的主指标几乎均为0，而总指标均明显大于0，表明每个输入变量对失效概率没有单独影响，但均与其他输入变量有交互作用，根据总指标计算结果，六个输入变量的重要度排序为 q>ES>AS>l>EC>AC。
此外，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等。
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。
Claims (10)
1.一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，包括：
构建第一初始样本矩阵，并根据所述第一初始样本矩阵构建第一训练样本矩阵；
利用第一训练样本矩阵构建第一克里金替代模型，并利用所述第一克里金替代模型计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值以及均方差；
根据所述第一克里金替代模型计算中间失效界限；并根据所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及所述中间失效界限计算所述初始样本矩阵中各样本点的U值；
如果所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值，则通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对所述第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵；
如果所述中间失效界限不大于预设失效界限，则利用所述第一克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度。
2.根据权利要求1所述的屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，构建第一初始样本矩阵，并根据所述第一初始样本矩阵构建第一训练样本矩阵包括：
通过屋架结构的输入变量的联合概率密度函数构建所述第一初始样本矩阵；其中，所述第一初始样本矩阵中包括N个样本点；
从所述第一初始样本矩阵的N个样本点中随机选取N0个样本点作为第一训练样本矩阵；其中，N0＜N。
3.根据权利要求2所述的屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，根据所述第一克里金替代模型计算中间失效界限包括：
其中，bi为第i个中间失效界限；为第i个失效面的第一克里金替代模型；x为第一初始样本矩阵中的样本点；p0为初始化中间概率；N为第一初始样本矩阵中的样本点的个数；为第一初始样本矩阵中第p0*N个样本点；；第p0*N个样本点的克里金预测值。
4.根据权利要求3所述的屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，p0的为取值为：p0＝1e-3；N的取值为N＝(10～30)/p0；N0的取值为：N0＝12。
5.根据权利要求3所述的屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，根据所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及所述中间失效界限计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值包括：
其中，Uj为第j个样本点的U值；为第j个样本点的均值；为第j个样本点的均方差；bi为第i个中间失效界限。
6.根据权利要求1所述的屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对所述第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵包括：
从所述第一初始样本矩阵中选取满足的第一系列样本点；其中，为第一初始样本矩阵中，第j个样本点的克里金预测值；bi为第i个中间失效界限；
以所述第一系列样本点作为初始状态，并通过马尔可夫链蒙特卡罗法产生N个满足的样本点，并利用该N个样本点对第一初始样本矩阵中的样本点进行替换得到第二初始样本矩阵。
7.根据权利要求1-6任一所述的屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，所述预设U值的取值为2。
8.根据权利要求1-6任一所述的屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，所述预设失效界限的取值为0。
9.一种屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，包括：
步骤S10，构建第一初始样本矩阵，并根据所述第一初始样本矩阵构建第一训练样本矩阵；
步骤S20，利用第一训练样本矩阵构建第一克里金替代模型，并利用所述第一克里金替代模型计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值以及均方差；
步骤S30，根据所述第一克里金替代模型计算中间失效界限；并根据所述第一初始样本矩阵中各样本点的均值、均方差根据以及所述中间失效界限计算所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值；
步骤S40，如果所述第一初始样本矩阵中存在U值小于预设U值的样本点，则将小于预设U值的样本点中最小U值对应的样本点添加至第一训练样本矩阵中，得到第二训练样本矩阵；
步骤S50，重复步骤S20以及步骤S30，直至所述第一初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值为止；
步骤S60，通过马尔科夫链蒙特卡罗法产生下一个样本矩阵以对所述第一初始样本矩阵进行替换得到第二初始样本矩阵；
步骤S70，如果所述中间失效界限不大于预设失效界限，则利用第二初始样本矩阵中各样本点的U值均大于预设U值对应的第N”克里金替代模型以及第二初始样本矩阵计算所述屋架结构的失效概率以及灵敏度；其中，N”为步骤S20以及步骤S30的重复次数。
10.根据权利要求9所述的屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法，其特征在于，所述屋架结构可靠性以及灵敏度计算方法还包括：
计算所述最小U值对应的样本点的极限状态函数响应值。
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