CN107451336B - 一种用于优化产品性能变化边界的稳健设计方法 - Google Patents

一种用于优化产品性能变化边界的稳健设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明实施例公开了一种用于优化产品性能变化边界的稳健设计方法，包括：建立产品性能与参数间函数关系；建立稳健设计优化模型；建立参数优化模型；建立配置优化模型；建立产品性能波动边界对参数波动边界的敏感性优化模型。基于遗传算法，建立一套MATLAB程序连接各个优化模型以及产品性能与参数、参数波动边界。本发明的稳健设计优化方法可以深层次揭示参数不确定性对产品性能的影响机理，降低产品性能对参数不确定性的敏感性，为设计者提供方法支持。

Description

一种用于优化产品性能变化边界的稳健设计方法
技术领域
本发明涉及一种产品优化设计方法，具体来说涉及到稳健设计方法领域对不确定因素影响造成的性能不稳定问题，其中主要涉及的对象包括产品的性能及其变化边界、产品配置、对应配置的相关参数以及不确定因素。通过研究上述对象之间的关系，建立起针对产品性能边界优化的三层优化模型，提出了不确定性对功能特性波动边界影响的敏感性分析，从根本上提高了产品的稳健性。
背景技术
机械产品在其设计、生产、使用到报废的整个生命周期过程中都会受到压力、噪声、载荷等不确定因素的影响。这些不确定因素会影响产品的性能进而影响机械产品的质量，也决定了企业的经济效益甚至企业的生存状况。对于重要的机械设备，不确定性因素的影响可能会造成灾难性事故，例如飞机、核电等设备。所以在产品的设计阶段就应该对不确定性因素予以重视和考虑。由于传统方法无法对不确定性因素进行定量计算影响，因此导致产品的***性能要么对于参数不确定性太过敏感而不能稳定发挥性能，要么由于保守设计导致经济效益低。稳健设计的出现能够很好的降低不确定性因素对***性能的影响。稳健是在英文中是的意思是强壮、坚韧，能经受考验。
Taguchimethod(田口方法)来源于Taguchi博士的产品质量管理思想。它是以实验为基础的设计方法，可以提高改进产品质量，降低产品性能对不确定性因素的敏感性。Taguchimethod通过建立产品性能与其他参数的函数关系，然后给出每个参数的不同数值并建立正交表。根据正交表产生的多组组合，以实验为基础选择最优的一组组合。Taguchi设计方法的基本思想是，在不消除且不减小不确定性源的前提下，通过设计使不确定性因素对产品质量的影响尽可能小。
基于可靠性的优化设计目的在于考虑到设计参数各种不确定性的同时，在给定的可靠性水平上找到最优设计。通常把设计参数不确定性对产品可靠性的影响作为约束来处理。一阶和二阶可靠性方法通常用于可靠性优化设计。因为设计参数的可靠性可由区间模型来描述，区间分析可用作基于可靠性的设计优化。另外，基于主观不确定性的优化方法也被引进开展研究，但是，这些方法没有研究功能特性边界和设计参数波动之间的关系。另外对产品功能特性参数波动边界关于设计参数波动的敏感性也没有***的研究。
区间优化方法作为一种新的不确定优化方法逐渐发展起来。在区间优化中，实验者仅仅需要参数的变化范围(即不确定范围)，而不是这些参数精确的概率分布，因此对试验次数和样本的依赖比较低。因此，许多复杂的工程设计问题中即使缺乏足够多的样本点依然能够方便地处理为区间变量。根据目标函数和约束的性质分类，区间优化可以分为非线性优化和线性优化两大类，但是非线性区间优化问题通常是被转换成一个两层嵌套的确定性优化问题，如何提高计算效率一直是困扰学者和工程设计人员的瓶颈问题。在实际工程中，基于数值分析的优化模型所进行的单次计算比较耗时，使得两层嵌套的效率优化无法满足设计要求。
发明内容
本发明实施例所要解决的技术问题在于，提供一种用于优化性能变化边界的稳健设计方法。可提高***在使用过程中的稳定性，降低对不确定因素的敏感性，对产品的优化设计提供重大帮助。
为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种用于优化产品性能变化边界的稳健设计方法，包括以下步骤：
S1根据功能要求对可选设计配置进行建模，并对各个配置的相关参数建模，对产品性能指标建模并建立性能指标与参数之间的函数关系式F i＝fi(P1，...，Pm)，其中，i＝1，…，n；运用标准区间算法，计算产品由于不确定因素导致的参数变化所引起的功能特性参数波动边界，所述功能特性参数波动边界包括：波动下边界LBi、波动上边界UBi、波动范围VBi；
S2根据S1得出优化性能边界的稳健设计三层优化模型，所述三层优化模型为配置优化模型、参数优化模型、不确定因素优化模型；使用MATLAB工具实现优化产品性能边界的三层优化模型，根据遗传算法进行优化选择，通过MATLAB模拟运算得到产品性能边界最优的产品对应的配置，以及相对于最优配置的最优参数参数，获得最优的设计；
S3分析产品性能边界对不同参数波动的不同敏感性，计算产品性能边界对参数波动的敏感性：
性能波动上边界对不确定因素的敏感性：
RU＝[(UB－UB1)/UB，...，(UB－UBm)/UB]
其中：UB是性能波动的上边界，UB1表示第i个参数波动范围设为零时的性能波动上边界；
性能波动下边界对不确定因素的敏感性：
RL＝[(LB－LB1)/LB，...，(LB－LBm)/LB]
其中：LB是性能波动的下边界，LBi表示第i个参数波动范围设为零时的性能波动下边界；
性能波动边界范围对不确定因素的敏感性：
RV＝[(VB－VB1)/VB，...，(VB－VBm)/VB]
其中：VB是性能波动边界范围，VBi表示第i个参数范围设为零时的性能波动边界范围；
S4从以上结果分析波动边界对性能波动边界的影响较大的参数，在设计阶段通过减小该参数的波动范围，提升产品质量。
实施本发明实施例，具有如下有益效果：本发明从产品的功能出发分析产品的多种结构，从性能边界的角度研究产品的稳健性。发明内容包括三部分，第一部分是提出一种优化性能边界的稳健设计方法，首先分析产品的性能需求，并对配置建模，做出满足性能需求的配置树，然后对参数和不确定因素建模，分析产品性能与配置、参数、不确定因素之间的关系，建立性能边界优化模型。第二部分是敏感性分析，考虑不确定因素影响下性能边界对各个不确定因素的敏感性，从而分析得到各个不确定因素对性能边界的影响大小。从而对提高产品性能稳定性提供理论支持。第三部分是以桁架结构为例论证本发明的设计方法。
附图说明
图1为本发明的稳健优化设计方法流程图；
图2为设计配置建模；
图3为桁架结构简化示意图；
图4为桁架主杆件不同形状截面及相关参数图；
图5为桁架子杆件不同形状截面及相关参数；
图6为桁架结构配置与或树；
图7为桁架结构最优配置结果图；
图8位性能边界、配置、参数和不确定因素之间的关系示意图。
在图8中，a为初始设计图，b为优化产品配置后的改进图，c为优化相关参数后的示意图，d为减小参数因不确定因素影响所产生的变化边界后的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述。
本发明的稳健优化设计方法包括以下步骤：
第一步是配置建模；
步骤一：确定性能需求，找出满足性能要求的所有不同的产品配置并建立配置与或树，如图1所示；
与或树如图2所示，在与或树中的部分设计方案例如部件和组件称之为配置节点。
部件相对于组件而言，部件称之为子节点，组件称之为超级节点。
一个超级节点的所有子节点之间的关系只有两种，就是“与”关系和“或”关系。
当一个超级节点只需要它的子节点中的某一个节点的时候，这个超级节点的所有子节点之间的关系就称之为“或”关系；
当一个超级节点的所有子节点都被需要来支持它们的超级节点时，这些子节点之间的关系称之为“与”关系。
步骤二：根据配置树生成候选产品设计；
从图1(b)中的与或树中根据规则生成一个特别的配置设计如图1(b)所示。
为此建立的不同的可行的配置设计的生成规则，生成规则：
1.根节点必须选；
2.当一个节点被选后，如果它的所有子节点是与关系，那么这些所有子节点都要选择；
3.当一个节点被选后，如果它的所有子节点是或关系，那么从所有子节点中选择一个；
第二步是与配置相关的参数建模；
首先在与或树中的每一个节点都有与之相对应的一组参数。
根据超级节点和它的子节点之间的关系用子节点的相关参数来计算超级节点的相关参数。
用数学关系式来对参数间的关系建模，在本发明中包括以下两类参数关系：
1.当一个超级节点的所有子节点间是与关系时，超级节点的参数可以通过数学关系式用它的子节点参数来定义：
比如，W表示超级节点重量，W1，W2，W3…表示子节点的重量，则数学关系为：
W＝W1+W2+W3+… (1)
2.当一个超级节点的所有子节点间是或关系，那么超级节点的参数可以用子节点参数的分段函数来定义；
比如一个椅子的所有轮子重量为超级节点Wc，子节点包括四轮和六轮，它们是或关系：
Figure GDA0002571203700000051
通过这两种配置参数间的关系，可以建立根节点参数与所有子节点参数间的函数关系；
第三步是由不确定因素导致的参数变化建模；
产品性能指标受参数影响，假设P j(j＝1，…，m)代表一组设计参数。由于不确定因素影响，这组参数在工作时会发生波动以影响性能，在本研究中假设参数波动变化具有两个边界：
ΔPj∈[TjL，TjU]，j＝1，…，m
那么考虑到不确定因素影响Pj可以建模为：
Figure GDA0002571203700000052
第四步是产品性能变化边界优化的评价方法建模。
由于不确定因素影响，导致设计参数在一定范围内波动，就导致性能指标波动也具有一定范围。假设F代表一种性能指标，P j(j＝1，…，m)代表一组设计参数，则性能指标与参数间的关系可以建模：
F＝f(P1，...，Pm) (4)
由于不确定因素导致参数变化边界为ΔPj∈[TjL，TjU]，j＝1，…，m因此可以得到：
F＝f(P1 0+ΔP1，...，Pm 0+ΔPm) (5)
其中Pj 0代表Pj的标准值，ΔPj代表由于不确定因素造成的参数变化。
由于设计参数的变化是有范围的，即它的变化边界，因此产品的性能变化同样是在一定变化范围之内的。
在本发明中建立了三种评价标准以对产品性能变化进行评价：
性能变化的下边界：Fmin
性能变化的上边界：Fmax
性能变化的范围：FT＝Fmax–Fmin
第五步是建立三层优化模型：
配置优化模型，此优化模型是为了从所有可行的候选配置中挑选出最优的配置；
目标：第r个可行的设计配置Dr
最优化f＝fC(Dr)
约束条件：1≤r≤n
其中n表示可行设计配置的总数，f是最优化目标函数。
最优化目标函数包括：
最大化F：性能F最大化
最小化FT：最小化性能在不确定因素影响下发生变化的最大值FT
最大化F/FT：最大化性能F性能变化最大值FT的比率
对每个可行的设计配置而言，通过参数优化得到的与参数相关的最好的评价指标就是用来评价这个涉及配置的。
参数优化模型，此模型是为了从参数可行域中找出一组参数使得产品的性能在不确定因素影响下最稳定。
目标：设计参数的标准值
Figure GDA0002571203700000071
最优化
Figure GDA0002571203700000072
约束条件：P1 0∈[P1L 0，P1U 0]，...，Pm 0∈[PmL 0，PmU 0]
Figure GDA0002571203700000073
是设计参数的标准值，f是最优化目标函数，目标函数与配置优化相同。
性能边界优化，性能优化是为了计算得出在参数波动影响下的性能最大值和性能最小值。
目标：性能边界最大值Fmax和最小值Fmin.
最优化F＝f(P1，...，Pm)Maximize：F＝f(P1，...，Pm)
约束条件：P1＝P1 0+ΔP1，...，Pm＝Pm 0+ΔPm
ΔPj∈[TjL，TjU]，j＝1，…，m
P1是设计参数，TjL是由于不确定因素导致的参数变化区间的下边界，TjU是由于不确定因素导致的参数变化区间的上边界。
第六步是敏感性分析，分析性能变化边界对于不同参数不确定因素的敏感性大小。
性能上边界对不确定因素边界的敏感性：
RU＝[(UB─UB1)/UB，...，(UB─UBm)/UB] (6)
其中UB是性能波动的上边界，UBi表示第i个参数波动范围设为零时的性能波动上边界。
性能下边界对不确定因素边界的敏感性：
RL＝[(LB─LB1)/LB，...，(LB─LBm)/LB] (7)
其中：LB是性能波动的下边界，LBi表示第i个参数波动范围设为零时的性能波动下边界。
性能边界范围对不确定因素边界的敏感性：
RV＝[(VB─VB1)/VB，...，(VB─VBm)/VB] (8)
其中：VB是性能波动边界范围，VBi表示第i个参数波动范围设为零时的性能波动边界范围。
第二部分是一个实例分析
塔吊是一种用于起重重物的设备，通常用于建筑工地、机械装配厂房、集装箱搬运等。众所周知这些用途的环境都会有很多工人在地面工作，塔吊吊起的重物一般都是几吨的重物，对地面工作人员是一个很大的威胁，因此塔吊的安全性能显得尤为重要。现代塔吊的结构一般采用桁架作为主要结构，桁架结构的设计要求要有足够强度即不发生断裂或塑性变形，足够刚性即不发生过大的弹性变形。但是其工作环境通常会受到大风、震动、温度等因素的影响，受这些不确定因素的影响很难保证这些设计要求。为了保证这些设计要求，大多数设计都采取以很大的安全系数，这样虽然满足了设计要求，但是会造成桁架质量过大，这对于高空作业的塔吊是非常不利的，且对于设计、制造都是很大的材料和资源浪费。因此本发明采用一种考虑边界的稳健设计方法以满足设计要求。
塔吊的桁架结构有很多不同的设计配置可选，首先桁架的主体形状通常有长方体结构或截面为三角形的三棱柱结构。，其设计材料也有很多选择，如普通碳素钢、普通低合金钢、合金结构钢等。其次对于构成桁架主体结构的杆件也有很多不同配置可选，比如截面为正方形、圆形、三角形、或者工字钢等。除了配置、桁架的参数也很重要，如杆件长度、截面尺寸等。这些配置和参数的不同选择都会影响桁架在不确定因素影响下的性能，因此为了选择最优的配置和参数本发明建立三层优化模型，通过优化来得出最优的配置和参数设计。
第一步：配置建模：在选择悬架截面形状时有两种典型的形状可供选择，三角形和正方形如图3所示。悬架主体框架的杆件结构有不同的配置如图4所示。悬架子杆件结构有不同的配置如图5所示。桁架配置与或树如图6所示。
在这里，用与或树来对悬架结构的配置进行建模，与或树如图6所示，根据可行设计配置的生成法则可以在此与或树里产生5000多种可选配置。
第二步，参数建模。
表1中包含了所有的设计参数。
表2中包含了不确定因素影响下的参数变化。
表3中包含了桁架结构在工作中的性能。
Figure GDA0002571203700000081
Figure GDA0002571203700000091
表1参数变化
Figure GDA0002571203700000101
表2性能
Figure GDA0002571203700000102
表3设计参数
Figure GDA0002571203700000111
表4桁架杆件不同形状截面面积计算公式
第三步：性能与设计配置、参数、不确定因素之间的关系建模。
在本实施例中所选材料配置中的各种材料的弹性模量为：
普通碳素钢：201GPa；普通低合金钢；203GPa合金结构钢；206GPa；铝：69GPa；灰铸铁：157GPa。
本实施例中所选配置材料的密度为：
普通碳素钢：7.85g/cm3；普通低合金钢：7.80g/cm3；合金结构钢：7.82g/cm3；铝：2.70g/cm3；灰铸铁：7.60g/cm3。
为了简化问题，本实例中每根桁架主杆件的长度设定为3000mm，每根子杆件长度为1000mm，对角线位置的子杆件长度为1414mm。
桁架结构的不同配置选择，其性能与参数之间的函数表达式会有不同，所以我们要根据不同的配置来推导不同的函数表达式。
如图3中所示，在压力F的作用下，K点的位移为Δk，当它超过一定范围，会导致桁架断裂，因此以太作为桁架的性能。W表示桁架结构的重量。
当选择正方形截面的桁架结构时：
Figure GDA0002571203700000112
Figure GDA0002571203700000113
其中Esub和Emain分别表示子杆件和主杆件材料的弹性模量，Asub和Amain分别表示子杆件和主杆件的横截面积，表示桁架所受压力。
当选择三角形截面的桁架结构时：
Figure GDA0002571203700000121
Figure GDA0002571203700000122
其中Esub和Emain分别表示子杆件和主杆件材料的弹性模量，Asub和Amain分别表示子杆件和主杆件的横截面积，F表示桁架所受压力。
由于桁架杆件的截面形状有很多种，其截面积计算公式如表4中所示。
配置优化：配置优化是为了从所有可行设计配置的中选出最优的设计配置优化模型如下：
目标：第r个可行的设计配置
最小化：S＝Δk
约束条件：1≤r≤n
其中n表示可行设计配置总数(n＝5，000)。对于某个可行设计配置，通过参数优化得到的最小的S用来评价这个设计配置。
参数优化：参数优化是为了找到选定的设计配置的最优的参数标准值。参数优化模型：
目标：表1中所示设计参数的最优的标准值
最小化：S＝Δk
约束条件：表1中所给约束
性能边界优化：性能边界优化是为了得到性能的最大值。
目标：性能最大值
最大化：S＝Δk
约束条件：表2中所给约束
本发明中提出的三层优化方法，首先建立不确定性、设计参数、性能、设计配置之间的关系。
在性能边界优化层，应用MATLAB工具箱中函数“fmincon”求得桁架结构在不确定因素影响下的最大性能。
在参数优化层，根据性能边界优化的结果，取使得性能边界优化结果值最小的那组参数标准值作为最优参数标准值。
在配置优化中层，应用遗传算法从所有可行设计配置中求得最优配置。遗传算法的基础设置为：
每一代中选取12个个体，最大遗传代数为50代，遗传算法的退出条件为最后5代的性能提升小于10－6。
桁架的配置优化过程如图7所示，从图上可以看出根据遗传算法进化原则，所选配置的不断改进，产品的性能越来越好，桁架的变形量的最大值被控制在理想边界。
第四步：敏感性分析，性能变化对5个设计参数((D1，D2，H1，Esub，Emain)不确定因素的敏感性RU根据公式6可以求得：
RU＝[(UB─UB1)/UB，...，(UB─UB5)/UB]＝[0.0054，0.0022，0.0011，8.4×10－7，0.0002] (13)
从敏感性分析来看，桁架性能边界受主桁架截面外边长影响较大，所以在设计时可以采用更高的生产制作要求。
Figure GDA0002571203700000131
表5最优设计方案
以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (1)

1.一种用于优化产品性能变化边界的稳健设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1根据功能要求对可选设计配置进行建模，并对各个配置的相关参数建模，对产品性能指标建模并建立性能指标与参数之间的函数关系式Fi＝fi(P1，...，Pm)，其中，i＝1，…，n，Pj为代表一组设计参数；计算产品由于不确定因素导致的参数变化所引起的功能特性参数波动边界，所述功能特性参数波动边界包括下边界LBi、波动上边界UBi、波动范围VBi；
所述建模通过以下方式进行：
步骤一：确定性能需求，找出满足性能要求的所有不同的产品配置并建立配置与或树；
步骤二：根据配置树生成候选产品设计；
S2根据S1得出优化性能边界的稳健设计三层优化模型，所述三层优化模型为配置优化模型、参数优化模型、性能边界优化模型；使用MATLAB工具实现优化产品性能边界的三层优化模型，根据遗传算法进行优化选择，通过MATLAB模拟运算得到产品性能边界最优的产品对应的配置，以及相对于最优配置的最优参数，获得最优的设计；
所述配置优化模型用于从所有可行的候选配置中挑选出最优的配置；
所述参数优化模型用于从参数可行域中找出一组参数使得产品的性能在不确定因素影响下最稳定；
所述性能边界优化用于计算得出在参数波动影响下的性能最大值和性能最小值；
S3分析产品性能边界对不同参数波动的不同敏感性，计算产品性能边界对参数波动的敏感性：
性能波动上边界对不确定因素的敏感性：
RU＝[(UB－UB1)/UB，...，(UB－UBm)/UB]
其中：UB是性能波动的上边界，UB1表示第i个参数波动范围设为零时的性能波动上边界；
性能波动下边界对不确定因素的敏感性：
RL＝[(LB－LB1)/LB，...，(LB－LBm)/LB]
其中：LB是性能波动的下边界，LBi表示第i个参数波动范围设为零时的性能波动下边界；
性能波动边界范围对不确定因素的敏感性：
RV＝[(VB－VB1)/VB，...，(VB－VBm)/VB]
其中：VB是性能波动边界范围，VBi表示第i个参数范围设为零时的性能波动边界范围；
S4从以上结果分析波动边界对性能波动边界的影响较大的参数，在设计阶段通过减小该参数的波动范围，提升产品质量。
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