CN108445765A - 一种飞机自动钻铆并联调姿托架的标定方法 - Google Patents

Abstract

一种飞机自动钻铆并联调姿托架的标定方法，可以用于工业并联机器人的标定。针对目标位姿，在名义结构参数下采用运动学反解求出各主动移动副理想位移量；按求出的各主动移动副理想位移量驱动主动移动副运动；运动停止后，利用激光跟踪仪测量托架上指定点坐标，拟合出托架实际位姿；将托架实际位姿与目标位姿进行比较，确定标定前托架位姿误差；采用空间矢量链方法，建立托架位姿误差与结构误差、主动移动副位移量间的误差模型，采用最小二乘法进行结构误差辨识；对托架名义结构参数进行修正，再次进行运动学反解，确定要到达目标位姿时的各主动移动副位移量。本发明方法简单，辨识精度高，有昨于提高托架的运动精度，能最大限度地满足托架调姿精度的要求。

Description

一种飞机自动钻铆并联调姿托架的标定方法

技术领域

本发明涉及一种机械定位方法，尤其是一种复杂表面钻铆头定位的技术，具体地说是一种基于***的飞机自动钻铆并联调姿托架的标定方法。

背景技术

飞机部件面积大，加工困难，采用手工装配的方式效率低，且精度难以保证，极大地影响了飞机的使用寿命与安全系数。为了解决上述难题，世界各国广泛使用自动化装配技术进行飞机壁板等大型飞机部件的装配并设计了多种类型的自动化装配***。

南京航空航天大学根据工件加工要求，设计了龙门式自动钻铆***，配置有新型具有调整姿态和位置功能的***类并联调姿托架，用于飞机自动钻铆作业：龙门***设计有x、y、z向移动自由度和绕x轴转动自由度，绕x轴转动轴运动精度低，为了保证自动钻铆***绕x轴转动精度，托架设计有绕x轴转动自由度；龙门***未设计绕y轴转动自由度，为了实现绕y轴调姿，托架***设计有绕y轴转动自由度；为了实现托架绕x轴、y轴转动自由度，每个***设计有z向移动自由度。该并联调姿托架由四个***(如图2)组成：第1个***仅设计有z向主动移动副，第2个***设计有x向、z向主动移动副，第3、第4***设计有x、y、z三方向移动副，其中，z向为主动移动副，x、y向为随动移动副；各***与托架之间通过球铰副S_i连接；托架调姿***结构见图3，X_i、Y_i、Z_i表示滑动副，i＝1,2,3,4，表示***编号。在托架使用过程中，存在调姿不准确的问题，为了解决该问题，需要进行标定，标定示意图见图1，O_m-X_mY_mZ_m为激光跟踪仪坐标系，O_b-X_bY_bZ_b为托架全局坐标系，O_t-X_tY_tZ_t托架局部坐标系。

很多学者在降低并联机构整机位姿误差方面进行了大量的研究，但针对由***类并联机构位姿误差与结构误差的相关研究较少。已有的关于***类并联调姿托架的相关研究，存在以下不足：1)未将全部约束方程纳入误差模型，导致所建误差模型无法识别单个主驱动的***主动移动副角度误差，针对本并联调姿托架而言，如果采用已有方式建模，将不能使用误差模型辨识大部分主动移动副角度误差；2)采用矩阵的转置乘以原矩阵的方式组成结构误差项系数矩阵辨识结构误差，该误差项系数矩阵为奇异矩阵，采用正则化方法消除矩阵奇异性，会导致误差项系数发生变化，降低了结构误差辨识精度。

发明内容

本发明的目的是针对现有托架调姿定位精度不高的问题，发明一种基于***的飞机自动钻铆并联调姿托架的标定方法。

本发明的技术方案是：

一种飞机自动钻铆并联调姿托架的标定方法，其特征是针对目标位姿，在名义结构参数下采用运动学反解求出各主动移动副理想位移量；按求出的各主动移动副理想位移量驱动主动移动副运动；运动停止后，利用激光跟踪仪测量托架上指定点坐标，拟合出托架实际位姿；将托架实际位姿与目标位姿进行比较，确定标定前托架位姿误差；采用空间矢量链方法，建立托架位姿误差与结构误差、主动移动副位移量间的误差模型，采用最小二乘法进行结构误差辨识；对托架名义结构参数进行修正，再次进行运动学反解，确定要到达目标位姿时的各主动移动副位移量。

具体步骤为：

(1)标定前采用激光跟踪仪测量托架上指定点坐标，拟合出托架实际位姿A，针对目标位姿B，在名义结构参数下采用运动学反解求出由位姿A到位姿B各主动移动副理想位移量；

(2)按求出的各主动移动副理想运动量驱动主动运动副运动，利用激光跟踪仪测量托架上指定点坐标，拟合出托架实际位姿C；

(3)将托架实际位姿C与目标位姿B进行比较，确定标定前托架位姿误差；

(4)采用空间矢量链方法，建立托架位姿误差与结构误差、主动移动副位移量间的误差模型，采用最小二乘法进行结构误差辨识；

(5)对托架名义结构参数进行修正，再次进行运动学反解，确定要到达目标位姿B时的各主动移动副位移量。

本发明的有益效果是：

本发明建立了适用于新型自动钻铆并联调姿托架的误差模型，将全部约束方程纳入误差模型，提高误差辨识精度，能够识别单个主驱动的***主动移动副角度误差；同时采用矩阵降维的方式辨识结构误差，在未改变结构误差项系数的前提下，保证了误差辨识精度。

所建误差模型与辅助测量相结合，实现了并联调姿托架的标定：误差辨识结果显示，本发明辨识精度优于已有辨识方法；误差补偿结果显示，托架运动精度有了明显提升，能够满足飞机装配对托架调姿精度的要求。

附图说明

图1为激光跟踪仪标定示意图。

图2为***结构示意图。

图3为托架结构简图。

图4为托架矢量链简图。

图5为托架矢量链详图。

图6为本发明辨识精度示意图。

图7为前人已有辨识方法辨识精度示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

如图1-7所示。

一种飞机自动钻铆并联调姿托架的标定方法，具体步骤为：

(1)标定前采用激光跟踪仪测量托架上指定点坐标，拟合出托架实际位姿A，针对目标位姿B，在名义结构参数下采用运动学反解求出由位姿A到位姿B各主动移动副理想位移量；

(2)按求出的各主动移动副理想运动量驱动主动运动副运动，利用激光跟踪仪测量托架上指定点坐标，拟合出托架实际位姿C；

(3)将托架实际位姿C与目标位姿B进行比较，确定标定前托架位姿误差；

(4)采用空间矢量链方法，建立托架位姿误差与结构误差、主动移动副位移量间的误差模型，采用最小二乘法进行结构误差辨识；

(5)对托架名义结构参数进行修正，再次进行运动学反解，确定要到达目标位姿B时的各主动移动副位移量。

详述如下：

托架运动学反解时，***1～4参考坐标系原点分别位于X₁＝0、X₂＝0、X₃＝0、X₄＝0处，即O₁、O₂、O₃、O₄点处，***1～4参考坐标系相对于基坐标系的姿态变换矩阵为E＝diag(1,1,1)。基坐标系原点为O_b点，基坐标系x轴方向平行于理想滑动副X₄，由S₂指向S₁，基坐标系y轴平行于理想滑动副Y₄，由S₁指向S₄，基坐标系z轴平行于理想滑动副Z₄，方向由O_b指向S₁。托架中心点相对于基坐标系原点的向量为P，球铰中心相对于托架参考坐标系原点的向量为***参考坐标系原点相对基坐标系原点的向量为λ_i；S₁、S₂、S₃、S₄分别为***1～4对应的球铰中心；S_i与O_i之间包括***各移动副，i＝1,2,3,4，为***编号；O_b与O₁重合。

定义：(1)“位置度误差”引自“21项几何误差”，是指运动副运动时，实际运动距离与目标运动距离的差值；(2)“位置误差”是点相对于坐标系在x、y、z方向的误差，例如球铰中心点相对于托架坐标系原点的位置误差、托架中心点相对于基坐标系的位置误差；(3)“主动移动副角度误差”是指主动运动副实际方向向量与理想方向向量之间的角度误差。

每个***对应一个运动支链，以支链3为例，建立有关基坐标系、***参考坐标系、球铰中心、托架坐标系的闭环空间矢量链，托架矢量链建立方式如图4、图5，***1、2、4对应的闭环空间矢量链建立方法类似。

球铰中心点S_i相对于基坐标系原点O_b的向量为：

S_iO_b＝E·(l_i1·e_i1+l_i2·e_i2+l_i3·e_i3)+λ_i (1)

假定托架调姿机构处于工作空间内某一位姿，利用空间矢量链法可得：

其中，e_i1＝(1,0,0)^T，e_i3＝(0,0,1)^T，e_i3＝(0,0,1)^T，分别表示第i个***x、y、z方向单位向量，i表示***编号；假定托架中心点O_t坐标为(x_p,y_p,z_p)^T，则托架中心点O_t相对于基坐标系原点O_b的向量P＝(x_p,y_p,z_p)^T；为托架坐标系相对于基坐标系的姿态变换矩阵，c代表cos，是s代表sin：

其中，α为托架绕轴O_tX_t旋转的角度，β为托架绕轴O_tY_t旋转的角度，γ为托架绕轴O_tZ_t旋转的角度，α、β、γ的正负满足右手法则；l_i1、l_i2、l_i3分别表示第i个***x、y、z方向运动量，i＝1,2,3,4，则目标位姿下各主动移动副的驱动量即为理想反解模型可以表示为：

其中，为z向主动移动副初始高度。

以支链1为分析对象，建立托架位姿误差、理想主动移动副驱动量、结构误差、名义结构参数的关系方程：支链1为单一驱动支链，驱动方向为z方向，根据空间矢量链原理：

对公式(5)两端进行微分可得：

其中，δe₁₃表示***1的z方向主动移动副角度误差：

其中，为微分算子，为微分旋转矩阵减去单位阵得来；δθ_13x、δθ_13y、δθ_13z分别表示***1的z方向主动移动副与理想x、y、z轴的角度误差，弧度值。δP表示托架中心点相对于基坐标系的位置误差，δP＝(δx_p,δy_p,δz_p)^T；表示托架坐标系相对于基坐标系旋转矩阵的微分：其中，δα、δβ、δγ分别表示托架坐标系相对于基坐标系的姿态误差，弧度值；δl₁₃表示***1的z方向位置度误差，δl₂₁、δl₂₃、δl₃₃、δl₄₃定义类似；表示***i对应的球铰中心相对于托架坐标系原点的位置误差，δλ_i表示***基坐标系原点初始位置相对于基坐标系原点位置误差，δλ_i＝(δλ_ix,δλ_iy,δλ_iz)^T；i＝1_,2,3_,4。

支链2对应的约束方程建立方式和支链1相同；支链3、4为单一驱动支链，主驱动方向为z方向，x、y向随动，根据空间矢量链原理：

对公式(7)两端进行微分可得：

其中，δl_i1、δl_i2为随动移动副位置度误差；δe_i1、δe_i2为随动移动副角度误差；不考虑随动移动副位置度误差、随动移动副角度误差，则公式(8)可简化为：

其中，i为***编号，i＝3,4；公式(9)中其余变量定义可参照前文。

各支链对应的矢量链微分后所得方程(例如支链1对应的方程(6))包含三个约束方程，将方程各支链约束方程全部纳入误差模型中，然后依次在矢量链微分后所得方程两侧乘以向量将约束方程分离。以方程(6)两边同乘以向量为例：

其中：

δe₂₁、δe₂₃、δe₃₃、δe₄₃线性化方式类似。利用0代表1×1阶矩阵，0代表1×3阶矩阵，整理后可得到如下等式：

T_l·δ_l+T_e·δ_e-T_λ·δ_λ＝T_pθ·δ_pθ (10)

其中，

其中， T_l为12×5阶矩阵，δ_l为5×1阶矩阵，T_e为12×15阶矩阵，δ_e为15×1阶矩阵，T_λ为12×21阶矩阵，δ_λ为21×1阶矩阵，T_pθ为12×6阶矩阵，δ_pθ为6×1阶矩阵。整理公式(10)得：

其中，[T_l T_e -T_λ]为12×41阶矩阵，[δ_l δ_e δ_λ]^T为41×1阶矩阵。公式(11)可以简化为：

T_i·δ＝(T_pθ·δ_pθ)_i (12)

由于δe₁₃、δe₂₁、δe₂₃、δe₃₃、δe₄₃各包含两个未知量，因此公式(12)包含41-5＝36个未知量，单个位姿能够提供有关未知量的12个代数方程，因此，要辨识全部36个位姿误差，在矩阵T行向量、列向量线性无关的情况下，需要测量3组或以上位姿误差数据组成总误差模型：

其中，n为位姿组数，则公式(13)可以简写为：

T·δ＝M (14)

但是公式(14)中的T矩阵含多个0向量列，条件数大，对测量误差敏感，直接使用公式(14)中的T矩阵进行结构误差辨识，辨识效果差，因此需要进行结构误差辨识性分析，对T矩阵进行降维处理。

结构误差辨识时，系数为零的结构误差项对托架位姿并无影响，线性相关的结构误差需要进行整体辨识，因此需要对系数矩阵进行降维处理，用x₁、x₂…x₃₆分别对应结构误差项δl₁₃、δl₂₁…δλ_4z，x与误差项的对应关系如表1。

表1 x项与误差项对应关系

由公式(14)可知：

1)矩阵T第8列、第9列、第14列、第17列、第20列为0向量列且对应的未知数为0，因此，可在系数矩阵T中直接剔除相关列组成矩阵T′。可以通过实际测量即通过激光跟踪仪测量托架仅z向运动调姿过程中各***移动副指定点位置变化进行矩阵T中第8列、第14列、第17列、第20列对应结构误差的间接求解；矩阵T中第9列对应的结构误差可由托架绕S₁S₄旋转，测量***2的x向移动轴上指定点空间位置变化间接计算。

2)由于矩阵T′第2列、第22列线性相关，第3列、第24列线性相关，第4列、第30列线性相关，第5列、第36列线性相关，不失一般性，以任意行第2列、第22列为例，则：

1×(x₂+x₂₂)+f(x₁,x₃…x₃₆)＝Δ_ii

其中，Δ_ii为托架某次调姿过程中的整体误差项系数乘以误差项(即(T_pθ·δ_pθ)_i中某行)，f(x₁,x₃…x₃₆)为去除结构误差x₂、x₂₂后，其余结构误差对Δ_ii的影响。线性相关列对应的结构误差项无法单独辨识，只能辨识出结构误差项对托架整体误差项的综合影响。同理，可将方程(18)中下列项作为单一整体进行求解：x₃+x₂₄；x₄+x₃₀；x₅+x₃₆。因此，令：

Q₂＝x₂+x₂₂；Q₃＝x₃+x₂₄；Q₄＝x₄+x₃₀；Q₅＝x₅+x₃₆

相应系数矩阵T′进行整理，可得列数为32的误差变换矩阵T″，因此需要辨识的结构误差参数变换为x₁、Q₂、Q₃、Q₄、Q₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁、x₁₂、x₁₃、x₁₄、x₁₅、x₁₆、x₁₇、x₁₈、x₁₉、x₂₀、x₂₁、x₂₃、x₂₅、x₂₆、x₂₇、x₂₈、x₂₉、x₃₁、x₃₂、x₃₃、x₃₄、x₃₅，则公式(14)可以变形为：

T″·δ＝M (15)

公式(14)中的T矩阵进行了降维处理，将矩阵T的条件数由10²¹降低至10³级别，降低了矩阵T对测量误差的敏感性。经过降维处理得到的公式(15)中误差项可全部辨识，可在matlab中使用矩M左除矩阵T″或者公式(15)两侧乘以矩阵(T″)^T将系数矩阵变为非奇异矩阵后求逆求解δ，由本节1)可知，x₂、x₃、x₄、x₅可测量间接计算出，则x₂₂、x₂₄、x₃₀、x₃₆可求。至此，可辨识出并联调姿托架所有结构误差。

仅可通过误差模型辨识的误差： 仅可过测量辨识的误差：δl₂₁、δl₂₃、δl₃₃、δl₄₃；仅可通过间接计算所得的误差项：δλ_2x、δλ_2z、δλ_3z、δλ_4z；可通过误差模型和测量辨识的误差：δl₁₃、δθ_13y、δθ_13x、δθ_21z、δθ_21y、δθ_23y、δθ_23x、δθ_33y、δθ_33x、δθ_43y、δθ_43x。

相比将全部约束方程纳入误差模型的建模方式，未将全部约束方程纳入误差模型的建模方式结构误差辨识精度低。随机给定一组结构误差，选取给定值与辨识值相差较大的误差项进行分析，本发明辨识出的结构误差与给定值差值最大值为0.1mm，优于已有辨识方法辨识出的结构误差与给定值差值最大值1.13mm，如图6与图7。

对调姿机构实际结构参数进行修正，针对目标位姿，在修正过的结构参数基础上再次进行运动学反解，见方程组(16)，输入为目标位姿、名义结构参数、误差模型辨识出的结构误差，输出为各轴修正后的运动量，计算出考虑结构误差δ_error2时各主动移动副驱动量与随动移动副运动量。

其中，i为***编号；l_i3a表示***i的z方向主动移动副实际驱动量，l_21a表示***2的x方向实际驱动量；e_i3a表示第i个***z方向主动移动副实际方向向量；e_21a表示***2的x方向主动移动副实际方向向量；表示球铰中心点相对于托架坐标系原点实际向量；λ_ia表示***坐标系原点相对于基坐标系原点实际向量；i＝1,2,3,4。

为求解补偿后的托架位姿误差，方程组(17)在各支链理想正解矢量链(2)的基础上，对涉及结构误差的元素进行了修正，输入为修正后的运动学反解求解出的各轴运动量、实际结构参数，输出为标定后的机构实际位姿Pθ₂，与理想位姿Pθ₀相比较，发现标定后的位姿误差大大降低，满足作业精度要求。

本发明未涉及部分与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

Claims (3)

1.一种飞机自动钻铆并联调姿托架的标定方法，其特征是针对目标位姿，在名义结构参数下采用运动学反解求出各主动移动副理想位移量；按求出的各主动移动副理想位移量驱动主动移动副运动；运动停止后，利用激光跟踪仪测量托架上指定点坐标，拟合出托架实际位姿；将托架实际位姿与目标位姿进行比较，确定标定前托架位姿误差；采用空间矢量链方法，建立托架位姿误差与结构误差、主动移动副位移量间的误差模型，采用最小二乘法进行结构误差辨识；对托架名义结构参数进行修正，再次进行运动学反解，确定要到达目标位姿时的各主动移动副位移量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，标定前采用激光跟踪仪测量托架上指定点坐标，拟合出托架实际位姿A，其余具体标定步骤为：

（1）针对目标位姿B，在名义结构参数下采用运动学反解求出由位姿A到位姿B各主动移动副理想位移量；

（2）按求出的各主动移动副理想位移量驱动主动移动副运动，运动停止后，利用激光跟踪仪测量托架上指定点坐标，拟合出托架实际位姿C；

（3）将托架实际位姿C与目标位姿B进行比较，确定标定前托架位姿误差；

（4）采用空间矢量链方法，建立托架位姿误差与结构误差、主动移动副位移量间的误差模型，采用最小二乘法进行结构误差辨识；

（5）对托架名义结构参数进行修正，再次进行运动学反解，确定要到达目标位姿B时的各主动移动副位移量。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，误差模型建模时，将全部约束方程纳入误差模型，提高误差辨识精度，以便能够识别单个主驱动的***主动移动副角度误差；误差辨识时，采用矩阵降维的方式辨识结构误差，在未改变结构误差项系数的前提下，保证误差辨识精度。