CN108428216A - 基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法 - Google Patents
基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开一种基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法，属于图像处理领域，首先，通过引入45N度旋转模值不变的算子建立扩散项的控制函数，使得扩散在平滑区域沿着梯度方向和垂直梯度方向进行，在边缘区域只沿着曲率方向进行；其次，通过散布矩阵对图像的特征区域有更好的分辨能力，并以此构造保真项改善了尖角区域和平滑区域的去噪效果，有效缓解了MCM模型在目标尖点处的过平滑效应和PM模型产生的“块状”效应。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理领域，尤其是一种边缘和尖角保持能力强、平滑区域扩散效率高的基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法。
背景技术
遥感图像是利用被观测物体的辐射特性和电磁波的反射性所获取的一类特殊图像，目前已成为对地观测的重要手段，涉及国家政治、经济、军事和社会的众多领域并发挥着重要作用。然而，由于卫星遥感***往往处于复杂的电磁波环境，抑或由于载荷元器件间的电磁干扰或传感器的周期性偏移等因素，遥感图像在获取和传输过程中会不同程度地受到噪声影响，导致目标检测、目标鉴别等后续处理产生一定困难。因此，遥感图像去噪是一切后处理的重要基础之一。
目前，主流的遥感图像去噪方法主要可分为两类：基于非局部均值滤波的去噪方法和基于偏微分方程(Partial Differential Equations, PDE)扩散的去噪方法。尽管非局部均值滤波方法实现简单、无需多次迭代且去噪效果较好，可是该类方法易于在灰度变化缓慢的图像区域产生阶梯效应，而且需要在较大范围内为每个块搜索与其相似的块并进行高斯加权，计算复杂度高。基于PDE扩散的去噪方法主要采用多尺度分析理论设计自适应扩散模型，它又可进一步分为两类：基于各向同性扩散的去噪方法和基于各向异性扩散的去噪方法。考虑到各向同性扩散会随着尺度参数的增大而使图像边缘变得模糊，目前的相关研究和应用不多。而基于各向异性扩散的去噪方法则将图像去噪和边缘检测有机地结合起来，能够在平滑图像的同时较好地保持其边缘特性，取得了较高的主客观质量，典型方法如PM算法等。不过，该类方法对强边缘噪声和诸如椒盐噪声等孤立噪声的平滑效率却不够令人满意，而且众多学者研究发现PM方法是“病态”的，无法保证方程解的存在性和唯一性。为此，Catte等人通过对PM模型进行正则化，解决了方程解的唯一性，却又难以保证方差趋于0时的稳定性。为了更好地保持图像的边缘特征，Alvarez等人提出了基于平均曲率的MCM(Mean Curvature Model)扩散模型，使得扩散总是沿着垂直于梯度的方向进行，但由于该模型的扩散速度和曲率成正比，会在图像的尖角区域产生过度平滑现象。
发明内容
本发明是为了解决现有技术所存在的上述技术问题，提供一种边缘和尖角保持能力强、平滑区域扩散效率高的基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法。
本发明的技术解决方案是：一种基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法，其特征在于按如下步骤进行：
步骤1. 建立遥感图像去噪的二阶偏微分扩散模型，其定义如公式(1)所示：
(1)
所述表示初始图像，表示时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值，表示垂直于梯度矢量方向上的2阶导数，表示平行于梯度方向上的2阶导数，表示用来控制扩散方向的函数，表示用来控制尖角区域和平滑区域的保真度函数，和为单调非增的函数且在[0,1]之间取值，为保真项，表示初始图像与时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值之差；
步骤2. 采用中心差分法将公式(1)表示为显式差分格式，其定义由公式(2)给出：
(2)
所述上标和均表示迭代次数，下标表示某个像素的空间坐标，表示时间步长；
步骤3. 输入待去噪的初始图像，令；
步骤4. 计算第次迭代图像的水平梯度和竖直梯度，其定义由公式(3)和公式(4)给出：
(3)
(4)
所述“*”表示2D卷积操作；
步骤5. 采用公式(5)计算第次迭代图像在每个像素处的梯度模值：
(5)
所述表示梯度算子；
步骤6. 计算函数在第次迭代的值，其定义由公式(6)-公式(7)给出：
(6)
(7)
所述表示取中值的函数；
步骤7. 计算散布矩阵，其定义由公式(8)给出：
(8)
所述表示标准差为的高斯卷积核，“”表示张量积，表示在标准差为的高斯平滑后的结果图像；
步骤8. 计算散布矩阵的特征值和，其定义由公式(9)和公式(10)给出：
(9)
(10)
步骤9. 计算函数的值，其定义由公式(11)给出：
(11)
所述是一个很小的正数，其目的是避免分母为0；
步骤10. 根据公式(12)计算：
(12)
所述、和分别表示第次迭代的图像沿着水平方向的2阶偏导数、沿着竖直方向的2阶偏导数和混合偏导数，数值计算采用中心差分格式；
步骤11. 根据公式(13)计算：
(13)
步骤12. 将、、、和代入公式(2)计算并检查迭代过程是否稳定收敛，若稳定收敛，则停止迭代，输出图像，算法结束；否则，令，转入步骤4。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：第一，沿着边缘方向和梯度方向进行不同程度的扩散，提高了在平滑区域的扩散效率，而且能较好地保持图像边缘；第二，扩散项第2项的控制函数选用了更稳定的45N度旋转模值不变的算子模版计算梯度模值，使得对梯度的估计更准确、扩散更稳定；第三，扩散项第3项利用了具有更丰富结构信息的散布矩阵，能够更加准确地分辨平滑区域、边缘区域和尖角区域，实现对尖角区域和平滑区域的保真，一方面避免了MCM模型在去噪同时容易模糊目标尖角的现象，另一方面克服了PM模型所产生的“块状”效应。
附图说明
图1为本发明实施例与其它方法的去噪效果对比图。
具体实施方式
本发明所提供的基于非下采样小波变换的改进四阶偏微分图像去噪方法，按照如下步骤进行：
步骤1. 建立遥感图像去噪的二阶偏微分扩散模型，其定义如公式(1)所示：
(1)
所述表示初始图像，表示时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值，表示垂直于梯度矢量方向上的2阶导数，表示平行于梯度方向上的2阶导数，表示用来控制扩散方向的函数，表示用来控制尖角区域和平滑区域的保真度函数，和为单调非增的函数且在[0,1]之间取值，为保真项，表示初始图像与时间尺度下的平滑图像的像素值之差；
步骤2. 采用中心差分法将公式(1)表示为显式差分格式，其定义由公式(2)给出：
(2)
所述上标和均表示迭代次数，下标表示某个像素的空间坐标，表示时间步长（本实施例取）；
步骤3. 输入待去噪的初始图像，令；
步骤4. 计算第次迭代图像的水平梯度和竖直梯度，其定义由公式(3)和公式(4)给出：
(3)
(4)
所述“*”表示2D卷积操作；
步骤5. 采用公式(5)计算第次迭代图像在每个像素处的梯度模值：
(5)
所述表示梯度算子；
步骤6. 计算函数在第次迭代的值，其定义由公式(6)-公式(7)给出：
(6)
(7)
所述表示取中值的函数；
步骤7. 计算散布矩阵，其定义由公式(8)给出：
(8)
所述表示标准差为的高斯卷积核，“”表示张量积，表示在标准差为的高斯平滑后的结果图像；
步骤8. 计算散布矩阵的特征值和，其定义由公式(9)和公式(10)给出：
(9)
(10)
步骤9. 计算函数的值，其定义由公式(11)给出：
(11)
所述是一个很小的正数，其目的是避免分母为0；
步骤10. 根据公式(12)计算：
(12)
所述、和分别表示第次迭代的图像沿着水平方向的2阶偏导数、沿着竖直方向的2阶偏导数和混合偏导数，数值计算采用中心差分格式；
步骤11. 根据公式(13)计算：
(13)
步骤12. 将、、、和代入公式(2)计算并检查迭代过程是否稳定收敛，若稳定收敛，则停止迭代，输出图像，算法结束；否则，令，转入步骤4。
本发明实施例与其它方法的去噪效果比较如图1所示：从左至右分别为(a)原始图像；(b)含噪声图像；(c) PM方法的去噪结果；(d)MCM方法的去噪结果；(e)本发明实施例的去噪结果。
本发明实施例与其它方法的去噪结果（图1）的峰值信噪比对比如表1所示。
图1由上至下分别为图像1~4。
表1
对比结果表明：本发明方法的主客观去噪质量均优于其它方法。
Claims (1)
1.一种基于散布矩阵特征的二阶偏微分方程遥感图像去噪方法，其特征在于按如下步骤进行：
步骤1. 建立遥感图像去噪的二阶偏微分扩散模型，其定义如公式(1)所示：
(1)
所述表示初始图像，表示时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值，表示垂直于梯度矢量方向上的2阶导数，表示平行于梯度方向上的2阶导数，表示用来控制扩散方向的函数，表示用来控制尖角区域和平滑区域的保真度函数，和为单调非增的函数且在[0, 1]之间取值，为保真项，表示初始图像与时间尺度下的平滑图像在坐标处的像素值之差；
步骤2. 采用中心差分法将公式(1)表示为显式差分格式，其定义由公式(2)给出：
(2)
所述上标和均表示迭代次数，下标表示某个像素的空间坐标，表示时间步长；
步骤3. 输入待去噪的初始图像，令；
步骤4. 计算第次迭代图像的水平梯度和竖直梯度，其定义由公式(3)和公式(4)给出：
(3)
(4)
所述“*”表示2D卷积操作；
步骤5. 采用公式(5)计算第次迭代图像在每个像素处的梯度模值：
(5)
所述表示梯度算子；
步骤6. 计算函数在第次迭代的值，其定义由公式(6)和公式(7)给出：
(6)
(7)
所述表示取中值的函数；
步骤7. 计算散布矩阵，其定义由公式(8)给出：
(8)
所述表示标准差为的高斯卷积核，“”表示张量积，表示在标准差为的高斯平滑后的结果图像；
步骤8. 计算散布矩阵的特征值和，其定义由公式(9)和公式(10)给出：
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