CN110363775A - 一种基于区域型变分水平集的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区域型变分水平集的图像分割方法，包括构建分割模型的总能量泛函表达式，所述总能量泛函表达式由演化曲线内部的保真项、演化曲线外部保真项及正则项之和构成；将总能量泛函表达式代入欧拉公式，引进时间变量，利用梯度下降法获得最小化总体能量泛函，得到水平集函数公式；利用该水平集函数公式对半导体硅片图像进行分割。本方法的分割精度高于其他方法。

Description

一种基于区域型变分水平集的图像分割方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种基于区域型变分水平集的图像分割方法。

背景技术

第三代半导体硅片图像是通过金相显微镜观察显微组织结构、测定、分析以及评估相关参数和特征。传统的金相分析技术通过人工观察第三代半导体硅片图像，效率低、成本高、精度差。第三代半导体硅片图像具有灰度不均匀、噪声影响严重、晶粒形状各异等特点，使得精准分割第三代半导体硅片图像具有挑战性。

目前，对于第三代半导体硅片图像的自动分割方法主要有数学形态学法、阈值分割法以及神经网络方法。数学形态法无法自动处理拓扑结构变化的图像，容易造成误分割；阈值分割法对于灰度不均匀的图像无法准确找到合适的阈值，容易造成过分割；神经网络分割方法对于噪声较大的图像无法进行准确分割；传统的CV模型是一种区域型水平集分割方法，该方法使用L²范数描述曲线内外的灰度值与拟合中心的拟合度，但是该方法对于噪声较大且灰度不均匀的第三代半导体硅片图像，无法进行精准分割。

基于偏微分方程方法进行去噪，利用其各向异性特点在图像去噪的同时保护边缘，因此具有平滑图像和将边缘尖锐化的能力。偏微分方程处理低噪音密度的图像有较好的效果，但是处理高噪音密度图像时效果不好；经典的PM模型在扩散过程中，扩散系数依赖于图像的局部特征，在图像的平坦区域内，扩散系数自动变大，由噪声引起的不规则起伏将被有效滤除；在图像的边缘附近，扩散系数自动变小，保留图像边缘。PM模型对加性噪声有很好的滤波效果，但是对乘性噪声效果一般，当图像受到强噪声污染时，由噪声引起的梯度变化可能比由边缘引起的梯度的变化更大，此时由梯度作为边缘检测算子可能造成边缘的模糊。

发明内容

为了克服现有技术存在的缺点与不足，本发明提供一种基于区域型变分水平集的图像分割方法，适用于第三代半导体硅片。

本发明采用如下技术方案：

一种基于区域型变分水平集的图像分割方法，包括：

构建分割模型的总能量泛函表达式，所述总能量泛函表达式由演化曲线内部的保真项、演化曲线外部保真项及正则项之和构成；

将总能量泛函表达式代入欧拉公式，引进时间变量，利用梯度下降法获得最小化总体能量泛函，得到水平集函数公式；

利用该水平集函数公式对半导体硅片图像进行分割。

所述总能量泛函表达式为：

其中，为保真项，使得演化曲线尽可能接近目标边界，为曲线内部的保真项，其中c_1i为曲线内部拟合值；为曲线外部保真项，c₂曲线外部拟合值；

为正则项，u为其权重系数；

H_ε(φ)为正则平滑函数，δ_ε(φ)为函数H_ε(φ)的导数，ε为常数，Ω表示图像空间；φ(x,y)表示水平集函数，u₀(x,y)表示图像像素点，为梯度算子，τ_out表示闭合曲线外的图像熵，α₂为常数，D₁、D₂为演化曲线内外权重系数。

所述c_1i为曲线内部拟合值，具体如下式：

c_1i＝α₁k_i+(1-α₁)I

其中，k_i为第i类聚类中心点值，_I为曲线内部原图像经过滤波后的图像信息，α₁为权值，取值范围为0到1。

所述滤波采用融合水平集曲率与梯度特征的各向异性图像平滑扩散模型，具体如下：

其中，k为水平集曲率，|k|为水平集曲率的模值，div为散度算子，为梯度算子，I₀为演化曲线内部图像，I为I₀与高斯核卷积得到，l为梯度阈值。

当曲率远大于l时，此时扩散相当于平滑滤波；

在图像的拐点、边缘、尖峰、角点处时，图像的一阶微分量、二阶微分量趋近为零，此时|▽I|²+|k|趋近为零，此时扩散在边缘上几乎停止，保护边缘及纹理信息。

其中，D₁、D₂采用最大绝对均值差，即：在演化曲线内部，D₁＝max|u₀(x,y)-m₁|，m₁为曲线内部的灰度均值；在演化曲线外部，D₂＝max|u₀(x,y)-m₂|，m₂为曲线外部的灰度均值。

当D₁＞D₂时，演化曲线内部差异大于外部差异，演化曲线收缩向目标边界靠拢；当D₁＜D₂时，演化曲线内部差异小于外部差异，演化曲线扩张向目标边界靠拢。

所述将总能量泛函表达式代入欧拉公式，引进时间变量，利用梯度下降法获得最小化总体能量泛函，得到水平集函数公式；

所述闭合曲线外的图像熵如下所示：

其中N表示图像中的灰度等级；P_i表示灰度值为i的像素在图像中所占百分比，取值范围为0-1。

所述利用该水平集函数公式对半导体硅片图像进行分割，具体为：

设置初始化各项参数，以及聚类数目和局部熵窗口大小；

初始化水平集函数；

计算聚类中心点值、局部熵信息、D₁、D₂；

计算I、c_1i、c₂；

更新水平集函数；

判断演化曲线是否稳定。若稳定，则输出零水平集函数；若不稳定，则返回计算聚类中心点值、局部熵信息、D₁、D₂步骤。

本发明的有益效果：

(1)本发明D₁、D₂根据最大绝对均值差自适应调节曲线内外演化速度，提高图像分割精度；

(2)在演化曲线内部利用K-means聚类后得到的聚类中心点值与滤波后的图像加权和，作为演化曲线内部拟合值，有利于提高对比度低的图像分割精度；

(3)在演化曲线内部，利用所提出的各向异性扩散模型进行滤波，有效的降低模型对聚类结果的依赖性，防止孤立背景点被误分割为前景图像中的点；

(4)在演化曲线外部，引进图像熵作为灰度信息的补充，有利于提高对比度低的图像分割精度；

(5)在演化过程中,该模型的正则项有两个极小值点，在满足|▽φ|＝1的同时，其扩散率函数为有界函数，解决了|▽φ|＝0时，扩散率对水平集的影响。

附图说明

图1是本发明的工作流程图；

图2是本发明的第三代半导体硅片的源图像；

图3是采用本发明方法分割后的图像；

图4是采用均值滤波进行演化曲线内部滤波得到的分割图像；

图5是采用中值滤波进行演化曲线内部滤波得到的分割图像；

图6是采用PM滤波进行演化曲线内部滤波得到的分割图像；

图7是采用人工分割后得到的二值图像；

图8是采用LCV水平集分割模型后得到的二值图像；

图9是采用Order-LBF水平集分割模型后的得到的二值图像；

图10是采用LGIF水平集分割模型后的得到的二值图像；

图11是采用CV水平集分割模型后的得到的二值图像。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，一种基于区域型变分水平集的图像分割方法，包括如下步骤：

步骤一，构建分割模型的总能量泛函表达式，所述总能量泛函表达式由演化曲线内部的保真项、演化曲线外部保真项及正则项之和构成；

其中Ω表示图像空间；φ(x,y)表示水平集函数，一般选用符号距离函数；u₀(x,y)表示图像像素点。

为保真项，使得演化曲线尽可能接近目标边界。

为正则项，_u为其权重系数，该项的作用为在曲线演化过程中，保证水平集可微，并且始终保持避免水平集重新初始化。在演化过程中,该模型的正则项有两个极小值点，在满足的同时，其扩散率函数为有界函数，解决了时，扩散率对水平集的影响。H_ε(φ)为正则平滑函数，δ_ε(φ)为函数H_ε(φ)的导数，其中ε为常数，如下所示：

所述总体能量泛函中的为曲线内部的保真项，其中c_1i为曲线内部拟合值，如下所示：

c_1i＝α₁k_i+(1-α₁)I (3)

其中，k_i为第i类聚类中心点值(i＝1,2,...,K),_I为曲线内部原图像经过滤波后的图像信息，α₁为权值，取值范围为0到1。

所述曲线内部拟合值，I为曲线内部原图像经过滤波后的图像信息。对于图像滤波，本发明提出一种融合水平集曲率与梯度特征的各向异性图像平滑扩散模型进行滤波，如下所示：

其中，k为水平集曲率，如式子(5)所示，|k|为水平集曲率的模值，div为散度算子，为梯度算子，I₀为演化曲线内部图像，I为I₀与高斯核卷积得到，l为梯度阈值，如式子(6)所示，τ为经验系数，MN为图像像素点总个数：

所述演化曲线内部的图像滤波，本发明模型根据水平集曲率的模值调整扩散力度，具体原理为：在有噪音的图像平坦区域中，图像的二阶微分比一阶微分变化幅度大。当曲率远大于l时，此时扩散相当于平滑滤波，去除噪音；在图像的拐点、边缘、尖峰、角点处时，图像的一阶微分量、二阶微分量趋近为零，此时趋近为零，此时扩散在边缘上几乎停止，保护边缘及纹理信息。

所述曲线内部拟合值，利用聚类中心点值与各向异性去噪模型滤波后的图像的权重和作为曲线内部拟合值。对于第三代半导体硅片图像对比度低，在其靠近边缘处的孤立背景点与目标聚类中心点具有很高的相似性，曲线内部拟合值结合了滤波后的图像，有效的降低模型对聚类结果的依赖性，防止孤立背景点被误分割为前景图像中的点。

所述总体能量泛函中的为曲线外部保真项，c₂曲线外部的图像拟合值，计算公式如下所示：

其中τ_out表示闭合曲线外的图像熵，如下所示：

其中N表示图像中的灰度等级；P_i表示灰度值为i的像素在图像中所占百分比，取值范围为0-1。

所述曲线外部保真项，引入图像熵作为原图像灰度信息的补充。图像熵表征图像的分布特性与纹理复杂度，图像熵越大，图像纹理信息越丰富。在对比度降低的图像中，有利于提高图像分割精度。

所述的保真项中，D₁、D₂为演化曲线内外权重系数。本发明采用最大绝对均值差，即为：在演化曲线内部，D₁＝max|u₀(x,y)-m₁|，m₁为曲线内部的灰度均值；在演化曲线外部，D₂＝max|u₀(x,y)-m₂|，m₂为曲线外部的灰度均值。当D₁＞D₂时，演化曲线内部差异大于外部差异，演化曲线收缩向目标边界靠拢；当D₁＜D₂时，演化曲线内部差异小于外部差异，演化曲线扩张向目标边界靠拢。

步骤二，所述总体能量泛函，带入欧拉公式，引进时间变量t，利用梯度下降法最小化总体能量泛函，得到如下水平集计算公式:

步骤三，利用该水平集函数公式对半导体硅片图像进行分割。

(1)设置初始化各项参数，如u、α₁、时间步长，迭代次数、经验系数τ以及聚类数目和局部熵窗口大小。

(2)初始化水平集函数。

(3)计算演化曲线内聚类中心点值、局部熵信息、D₁、D₂。

(4)根据公式(3)、(7)计算I、c_1i、c₂。

(5)根据式(9)更新水平集函数。

(6)判断演化曲线是否稳定。若稳定，则输出零水平集函数；若不稳定，则返回(3)，所述演化曲线为零水平集函数即三维曲线在XOY平面的曲线，稳定是指在进行迭代时，演化曲线收敛到目标边界，并且没有跳跃则视为稳定。

采用本方法对第三代半导体硅片图像进行分割如图2所示，设置参数u＝1、α₁＝0.9、时间步长为0.1，迭代次数为10、经验系数τ＝0.4以及聚类数目为5和局部熵窗口为3×3。首先对于演化曲线内部的滤波进行实验对比验证，采用本发明模型进行演化曲线内部滤波，得到分割后的图像如图3所示；采用均值滤波进行演化曲线内部滤波，得到分割后的图像如图4所示；采用中值滤波进行演化曲线内部滤波，得到分割后的图像如图5所示；采用PM滤波进行演化曲线内部滤波，得到分割后的图像如图6所示；其次进行不同水平集分割方法的实验对比验证，各个方法的初始水平集大小相同，且迭代次数一致。图7为人工分割后的图像。图8为LCV模型分割后的图像；图9为Order-LBF模型分割后的图像；图10为LGIF模型分割后的图像；图11为CV模型分割后的图像；

下面对分割后的图像进行准确度的客观评价。DSC表示分割结果与真实轮廓的接近程度，越接近1，则分割精速越高；Jaccard similarity(JS)用于比较有限样本集之间的相似性与差异性，Jaccard值越大，样本相似度越高；Precision精确度表示正确分割的像素点与像素点的比率，Precision值越大，表示分割越精准。首先对于演化曲线内部，将本发明所提出的滤波模型方法分别与其他滤波方法进行分割精度对比，如表1所示。通过表1对比分析可知：本发明所提出的滤波模型相比于其他三种滤波方法，最终的到的分割图像均具有最高的DSC、JS值和Precision值，证实本发明所提出的滤波模型相比其他滤波方法有更高的分割精度。将本发明所提出的分割方法分别与其他水平集分割方法进行分割精度对比，如表2所示。通过表1、表2对比分析可知：本发明所提出的水平集分割方法相比于其他水平集分割方法，最终的到的分割图像均具有最高的DSC、JS值和Precision值，再次证实本发明所提出的分割方法有更高的分割精度。

表1

	均值	中值	PM	本发明方法
					DSC	0.9574	0.9611	0.9612	0.9737
JS	0.9184	0.9251	0.9254	0.9487
					Precision	0.9281	0.9340	0.9343	0.9541

表2

	LCV	Order-LBF	LGIF	CV
					DSC	0.8144	0.8297	0.9178	0.8103
JS	0.6869	0.7090	0.8481	0.6810
					Precision	0.7266	0.7099	0.8647	0.7215

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于区域型变分水平集的图像分割方法，其特征在于，包括：

构建分割模型的总能量泛函表达式，所述总能量泛函表达式由演化曲线内部保真项、演化曲线外部保真项及正则项之和构成；

将总能量泛函表达式代入欧拉公式，引进时间变量，利用梯度下降法获得最小化总体能量泛函，得到水平集函数公式；

利用该水平集函数公式对半导体硅片图像进行分割。

2.根据权利要求1所述的图像分割方法，其特征在于，所述总能量泛函表达式为：

其中，为保真项，使得演化曲线尽可能接近目标边界，为曲线内部的保真项，其中c_1i为曲线内部拟合值；为曲线外部保真项，c₂曲线外部拟合值；

为正则项，u为其权重系数；

H_ε(φ)为正则平滑函数，δ_ε(φ)为函数H_ε(φ)的导数，ε为常数，Ω表示图像空间；φ(x,y)表示水平集函数，u₀(x,y)表示图像像素点，▽为梯度算子，τ_out表示闭合曲线外的图像熵，α₂为常数，D₁、D₂为演化曲线内外权重系数。

3.根据权利要求2所述的图像分割方法，其特征在于，所述c_1i为曲线内部拟合值，具体如下式：

c_1i＝α₁k_i+(1-α₁)I

其中，k_i为第i类聚类中心点值，I为曲线内部原图像经过滤波后的图像信息，α₁为权值，取值范围为0到1。

4.根据权利要求3所述的图像分割方法，其特征在于，所述滤波采用融合水平集曲率与梯度特征的各向异性图像平滑扩散模型，具体如下：

其中，k为水平集曲率，|k|为水平集曲率的模值，div为散度算子，▽为梯度算子，I₀为演化曲线内部图像，I为I₀与高斯核卷积得到，l为梯度阈值。

5.根据权利要求4所述的图像分割方法，其特征在于，当曲率|▽I|²+|k|远大于l时，此时扩散相当于平滑滤波；

在图像的拐点、边缘、尖峰、角点处时，图像的一阶微分量、二阶微分量趋近为零，此时|▽I|²+|k|趋近为零，此时扩散在边缘上几乎停止，保护边缘及纹理信息。

6.根据权利要求2所述的图像分割方法，其特征在于，D₁、D₂采用最大绝对均值差，即：在演化曲线内部，D₁＝max|u₀(x,y)-m₁|，m₁为曲线内部的灰度均值；在演化曲线外部，D₂＝max|u₀(x,y)-m₂|，m₂为曲线外部的灰度均值。

7.根据权利要求6所述的图像分割方法，其特征在于，当D₁＞D₂时，演化曲线内部差异大于外部差异，演化曲线收缩向目标边界靠拢；当D₁＜D₂时，演化曲线内部差异小于外部差异，演化曲线扩张向目标边界靠拢。

8.根据权利要求2所述的图像分割方法，其特征在于，将总能量泛函表达式代入欧拉公式，引进时间变量，利用梯度下降法获得最小化总体能量泛函，得到水平集函数公式；

9.根据权利要求2所述的图像分割方法，其特征在于，所述闭合曲线外的图像熵如下所示：

其中N表示图像中的灰度等级；P_i表示灰度值为i的像素在图像中所占百分比，取值范围为0-1。

10.根据权利要求8所述的图像分割方法，其特征在于，所述利用该水平集函数公式对半导体硅片图像进行分割，具体为：

设置初始化各项参数，以及聚类数目和局部熵窗口大小；

初始化水平集函数；

计算聚类中心点值、局部熵信息、D₁、D₂；

计算I、c_1i、c₂；

更新水平集函数；

判断演化曲线是否稳定。若稳定，则输出零水平集函数；若不稳定，则返回计算聚类中心点值、局部熵信息、D₁、D₂步骤。