CN108415252A - 基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法 - Google Patents

基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN108415252A
CN108415252A CN201810149184.6A CN201810149184A CN108415252A CN 108415252 A CN108415252 A CN 108415252A CN 201810149184 A CN201810149184 A CN 201810149184A CN 108415252 A CN108415252 A CN 108415252A
Authority
CN
China
Prior art keywords
formula
observer
state
design
control
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201810149184.6A
Other languages
English (en)
Other versions
CN108415252B (zh
Inventor
姚建勇
顾伟伟
吴昊
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing University of Science and Technology
Original Assignee
Nanjing University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing University of Science and Technology filed Critical Nanjing University of Science and Technology
Priority to CN201810149184.6A priority Critical patent/CN108415252B/zh
Publication of CN108415252A publication Critical patent/CN108415252A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN108415252B publication Critical patent/CN108415252B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法，首先建立液压***的动力学数学模型并运用一阶欧拉法将其离散化；然后基于数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器；最后基于数学模型设计离散扩张状态观测器。本发明在传统模型预测控制器的基础上融合了扩张状态观测思想，通过巧妙的设计模型预测方程并利用扩张状态观测器的干扰估计作为控制输出补偿，使得***在同时存在状态约束和匹配干扰等情况下，控制性能不受影响且仍保持较高的稳态控制精度；本发明增强了传统模型预测控制对不可测外干扰的抑制作用，能够同时处理状态约束和抑制不可测外干扰对***控制性能的影响，且获得了很好的跟踪性能。

Description

基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法
技术领域
本发明涉及电液伺服控制技术领域，主要涉及一种基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法。
背景技术
电液伺服***的应用有着近百年的历史，由于其具有重量轻、尺寸小、反应迅速快和负载刚度大等优点，所以被广泛的应用在国防装备、民用工业上，如：在发射平台、人体感应装置、发动机的恒频和恒速的调节等都采用了液压控制。电液伺服***是一个典型的非线性***，它具有诸多非线性特性和模型不确定性；非线性特性主要有摩擦非线性、压力流量非线性等，模型不确定性可分为参数不确定性和不确定非线性，其中参数不确定性主要有作动器的粘性摩擦系数、液压油的弹性模量、泄露系数等，不确定非线性主要有未建模摩擦动态，外干扰、***高阶动态等。这些非线性特性存在于一切液压***中并影响着电液伺服***朝着高精度、高频响方向发展。同时执行器饱和的存在也会影响电液伺服***的控制性能。随着社会的发展，工业界对电液伺服***的控制性能要求越来要高，传统的经典控制理论已经很难满足需求，因此针对电液伺服***中的非线性特性研究出更加先进的非线性控制理论迫在眉急。
针对电液伺服***的非线性控制问题，已经有许多方法被相继提出。其中自适应控制方法对于处理参数不确定性问题是非常有效的方法，能够获得渐近跟踪的稳态性能。但是对于不确定性非线性及状态约束问题时却显得差强人意，而实际的电液伺服***的物理性能都是有限的且都存在不确定性非线性，因此自适应控制方法在实际应用中并不能获得高精度的控制性能；作为一种鲁棒控制方法，经典滑模控制可以有效地处理模型不确定及外部干扰，并获得渐近跟踪的稳态性能，但是经典滑模控制所设计的不连续的控制器容易导致滑模面的颤振问题，从而影响***的控制性能。为了同时解决参数不确定性和不确定性非线性的问题，自适应鲁棒控制方法被提出，该控制方法可以在参数不确定和外干扰同时存在的情况下，使***获得较好的暂态和稳态性能。但是该方法在应对状态约束时仍然束手无策；后来研究者将障碍李亚普洛夫函数和自适应鲁棒控制结合，解决状态约束和模型不确定问题，虽然该方法可以约束住状态变量，但是该方法对***的初值提出了更高要求。
传统的模型预测(MPC)控制方法可以有效的处理受控***中存在的约束问题。MPC早期在化工领域及慢时变工业领域应用较为广泛；随着科技的进步，计算机性能的提高，开始逐渐被应用在电机、机器人、无人驾驶等领域；MPC主要基于状态方程推导得出模型预测方程；然后考虑输入约束或状态变量约束求解二次型方程，达到对未来输出的***和输出规划。处理约束问题是模型预测(MPC)控制的一大优点所在；但是传统的模型预测控制并不能很好的解决***控制中的不可测时变干扰，因而在面对恶劣的外界环境时，控制效果差强人意。
发明内容
本发明的目的在于提供一种鲁棒性强、抗饱和、跟踪性能高的电液伺服***的模型预测控制方法，并巧妙的结合扩张状态观测器解决电液伺服***在实际应用中的状态不可测和干扰问题，以实现对电液伺服***的高精度控制。
为实现上述方案，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立液压***的动力学数学模型并运用一阶欧拉法将其离散化；
步骤2，基于数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器；
步骤3，基于数学模型设计离散扩张状态观测器。
进一步的，步骤1建立液压***的动力学数学模型并运用一阶欧拉法将其离散化，具体如下：
步骤1-1，对于典型的电液伺服***，其中通过一个阀控的液压作动器驱动惯性负载；因此，根据牛顿第二定律，该***的运动方程为：
式(1)中：m为惯性负载质量；PL为液压两腔的压差，B为粘性摩擦系数；A为液压缸有效活塞面积；f(t)是其他未建模摩擦及干扰；y为惯性负载的位移；t为时间变量；忽略液压***的外泄露，液压作动器两腔的压力动态方程为：
式(2)中：Vt为作动器两腔体积之和；βe为液压油的有效弹性模量；Ct为内泄露系数；QL为***的负载流量；q(t)为模型误差；由于使用了高响应的伺服阀，这里假定控制输入与伺服阀的阀芯位移成比例关系，即xv＝kiu；因此QL可以有如下等式计算，即：
式(3)中：kt为总的流量增益；Ps为***供油压力；Pr为***回油压力；Cd为流量系数；ω为阀芯面积梯度；ρ为油的密度；ki为比例系数；其中sign(u)被定义为：
(2.2)定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：
式(5)中:
d(t)是***总的干扰及模型误差；采用一阶欧拉离散方法可以得到：
式(6)中：Ts为采样时间，Ad＝I3×3+TsA，Bud＝TsBu，Bdn＝TsBd，Cd＝C；I3×3为三阶的单位向量；
为便于控制器设计，假设如下：
假设1：***中总的干扰，可通过观测器估计出，其中观测器的估计误差在控制器的设计中不予考虑，即：
式(7)中：为观测器的估计干扰；w(k)为观测器干扰估计误差；
假设2：根据模型预测的原理，需要用最新的测量值作为输入的初始值，通过某一时刻来预测未来时刻；因此设定预测时域为Np,***的控制时域为Nc且Nc≤Np；为了控制器的后续设计需假设：
进一步的，前述步骤2所设计的基于数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器，步骤如下：
定义：Δx(k)＝x(k)-x(k-1)为两个时刻状态的增量，同理Δu(k)＝u(k)-u(k-1)和Δd(k)＝d(k)-d(k-1)分别为输入和干扰的两个时刻增量；由式(6)的离散化模型可以得到：
定义：Δx(k+1|k)表示在k时刻Δx(k)预测Δx(k+1)，同理y(k+1|k)表示在k时刻Δx(k)预测y(k+1)，因此可得下式：
通过将式(10)代入式(9)，可以得到输出y的预测值，即：
定义：
Ye(k+1|k)＝[y(k+1|k),y(k+2|k),...,y(k+Np|k)]T
ΔU(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),...,Δu(k+Nc-1)]T
因此状态预测方程为：
Ye(k+1|k)＝HxΔx(k)+HIy(k)+HdnΔd(k)+HuΔU(k) (12)
式(12)中：HI、Hx、Hu和Hdn可以根据式(11)得出；由于***状态x2和x3通过后续状态观测器估计而得出，因此存在估计误差；定义： 为状态估计的状态增量，估计状态增量误差，定义：将估计误差近似看作干扰，其中γ为增益项；由(12)式可得到下式：
为了跟踪目标指令xd，定义目标函数来反映***控制性能，并且依据目标函数做出下一步控制预测输入；本发明定义目标函数如下：
式(14)中：R和Q分别为Np阶跟踪误差和Nc阶控制增量的对角权值矩阵，通过调节权值来决定期望目标；此外，Xd(k+1)为参考指令目标。为了求解式(13)的二次型，需要将式(13)代入到式(14)中，通过整理将其化简为标准型，即：
J＝ΔU(k)THΔU(k)-G(k+1|k)TΔU(k) (15)
式(15)中：
H＝Hu TRTRHu+QTQ
G(k+1|k)＝2Hu TRTREp(k+1|k)
考虑状态约束：
Xmin≤Xi≤Xmax i＝1,2,3
其中：
Xi＝[xij,xij,..,xij]T j＝1,2,...,Np
Xmin＝[xmin,xmin,..,xmin]T
Xmax＝[xmax,xmax,..,xmax]T
Xd(k+1)＝[xd,xd,...,xd]T
按照模型预测的推理方法可以得到：
式(16)中：Hix,Hidn,Hiu同样可以由Ad、Bud和Bdn表示出来，将其代入上述状态约束可以得到：
通过整理可得到：
EΔU(k)≤F (17)
式(17)中：
通过基于Hildreth二次型求解方法以J为优化目标考虑状态约束，求解出ΔU控制增量序列为：
式(18)中：hij表示矩阵E(2H)-1ET中的第i和j元素；n为矩阵E(2H)-1ET的列数；ki为矢量(F+EH-1G)的第i个元素；N为自然数；式(19)中：u(k)为当前时刻控制律。
进一步的，前述步骤3所述基于数学模型设计离散扩张状态观测器，具体如下：
由式(5)可得，具体设计如下：
式(20)中h(t)为干扰d(t)的导数，定义： X＝[x1,x2,x3,x4]T；因此可由式(20)得：
通过一阶欧拉法可得离散化模型为：
X(k+1)＝AodX(k)+G(u,x)du(k)+Δd(k) (22)
式(22)中：
因此设计观测器如下：
式(23)中i＝1,2,3,4为设计参数，Ho为观测器的增益，ωo>0为观测器带宽；定义：由式(22)减去式(23)可得到下式：
定义：表示估计误差，由式(24)可得下式：
式(25)中：选择i＝1,2,3,4使得Aoo满足赫尔维兹矩阵，所以必然存在矩阵P满足Lyapunov等式，即：
式(26)中:I4×4为4阶单位矩阵。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明提出的基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法(ESOMPC)，在传统的模型预测控制方法(MPC)上融合扩张状态观测器(ESO)的思想，通过设计模型预测方程并利用扩张状态观测器的干扰估计作为控制输出补偿，使得***在同时存在状态约束和匹配干扰等情况下，控制性能不受影响且仍保持较高的稳态控制精度，利用本发明的上述方案可增强了传统模型预测控制对不可测外干扰的抑制作用，能够同时处理状态约束和抑制不可测外干扰对***控制性能的影响，并获得了很好的跟踪性能。
附图说明
图1是电液伺服控制***的原理图。
图2是于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法原理示意图。
图3是***干扰为d(t)＝sin(2t)[1-exp(-0.01t3)]时，本发明所设计的ESOMPC控制器作用下***输出对期望指令的跟踪过程示意图。
图4是***干扰为d(t)＝sin(2t)[1-exp(-0.01t3)]时，本发明所设计的ESOMPC控制器和PID控制作用下***的跟踪误差随时间变化的对比曲线图。
图5是***干扰为d(t)＝sin(2t)[1-exp(-0.01t3)]时，本发明所设计的ESOMPC控制器作用下对状态和干扰的估计情况图。
图6是***速度状态约束且***干扰为d(t)＝sin(2t)[1-exp(-0.01t3)]时。本发明所设计的ESOMPC控制器作用下***的状态变量x2随时间变化的曲线图。
图7是***速度状态约束且***干扰为d(t)＝sin(2t)[1-exp(-0.01t3)]时本发明所设计的ESOMPC控制器作用下***的控制输出随时间变化的曲线图。
图8是***速度状态约束且***干扰为d(t)＝sin(2t)[1-exp(-0.01t3)]时本发明所设计的ESOMPC控制器和PID控制作用下***的跟踪误差随时间变化的对比曲线图。
图9是***干扰为d(t)＝t4sin(4t)[1-exp(-0.01t3)]时ESOMPC控制器作用下***的跟踪误差随时间变化的曲线图。
图10***干扰为d(t)＝t4sin(4t)[1-exp(-0.01t3)]时本发明所设计的ESOMPC控制器、MPC控制器和PID控制器作用下***的跟踪误差对比曲线图。
具体实施方式
结合图1～2，本发明基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立液压***的动力学数学模型并运用一阶欧拉法将其离散化；
(1.1)如图1是一个典型的电液伺服***，其是由一个阀控的液压作动器驱动惯性负载；因此，根据牛顿第二定律，该液压***的运动方程为：
式(1)中：m为惯性负载参数；PL为液压两腔的压差，B为粘性摩擦系数；A为有效活塞面积；f(t)是其他未建模摩擦及干扰；y为惯性负载的位移；t为时间变量。
忽略液压作动器的外泄露，则液压作动器的两腔的压力动态方程为：
式(2)中：Vt为作动器两腔体积之和；βe为液压油的有效弹性模量；Ct为内泄露系数；QL为***的负载流量；q(t)为模型误差；由于使用了高响应的伺服阀，这里假定控制输入与伺服阀的阀芯位移成比例关系，即xv＝kiu；因此，QL可以有如下等式计算，即：
式(3)中：kt为总的流量增益；Ps为***供油压力；Pr为***回油压力；Cd为流量系数；ω为阀芯面积梯度；ρ为油的密度；ki为比例系数；其中sign(u)被定义为：
(1.2)定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程为：
式(5)中：
d(t)是***总的干扰，包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态、***实际参数与建模参数的偏离造成的干扰；采用一阶欧拉离散方法可以得到：
式(6)中：Ts为采样时间，Ad＝I3×3+TsA，Bud＝TsBu，Bdn＝TsBd，Cd＝C；I3×3为三阶的单位向量；
为了便于控制器设计，假设如下：
假设1：***中总的干扰，可通过观测器估计出，其中观测器的估计误差在控制器的设计中不予考虑，即：
式(7)中：为观测器的估计干扰；w(k)为观测器干扰估计误差；
假设2：根据模型预测的原理，需要用最新的测量值作为输入的初始值，通过某一时刻来预测未来时刻；因此设定预测时域为Np,***的控制时域为Nc且Nc≤Np；为了控制器的后续设计需假设：
步骤2，基于数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器，步骤如下：
定义：Δx(k)＝x(k)-x(k-1)为两个时刻状态的增量，同理Δu(k)＝u(k)-u(k-1)和Δd(k)＝d(k)-d(k-1)分别为输入和干扰的两个时刻增量；由式(6)的离散化模型可以得到：
定义Δx(k+1|k)表示在k时刻Δx(k)预测Δx(k+1)，同理y(k+1|k)表示在k时刻Δx(k)预测y(k+1)；因此可以得到递推方程如下：
通过将式(10)代入式(9)，可以得到输出y的预测值，即：
定义：
Ye(k+1|k)＝[y(k+1|k),y(k+2|k),...,y(k+Np|k)]T
ΔU(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),...,Δu(k+Nc-1)]T
因此状态预测方程为：
Ye(k+1|k)＝HxΔx(k)+HIy(k)+HdnΔd(k)+HuΔU(k) (12)
式(12)中：HI、Hx、Hu和Hdn可以根据式(11)得出；由于***状态x2和x3通过后续状态观测器估计而得出，因此存在估计误差；定义： 为状态估计的状态增量，估计状态增量误差，定义：将估计误差近似看作干扰；其中γ为增益项；由(12)式可得到下式：
为了跟踪目标指令xd，定义目标函数来反映***控制性能，并且依据目标函数做出下一步控制预测输入；本发明定义目标函数如下：
式(14)中：R和Q分别为Np阶跟踪误差和Nc阶控制增量的对角权值矩阵，通过调节权值来决定期望的目标；此外Xd(k+1)为参考指令目标。为了求解式(14)的二次型，需要将式(13)代入到式(14)中，通过整理将其化简为标准型，即：
J＝ΔU(k)THΔU(k)-G(k+1|k)TΔU(k) (15)
式(15)中：
H＝Hu TRTRHu+QTQ
G(k+1|k)＝2Hu TRTREp(k+1|k)
考虑状态约束：
Xmin≤Xi≤Xmax i＝1,2,3
其中：
Xi＝[xij,xij,..,xij]T j＝1,2,...,Np
Xmin＝[xmin,xmin,..,xmin]T
Xmax＝[xmax,xmax,..,xmax]T
Xd(k+1)＝[xd,xd,...,xd]T
按照状态预测方程的推理方法，可以得到：
式(16)中：Hix,Hidn,Hiu同样可以由Ad、Bud和Bdn表示出来，将其代入上述约束可以得到：
通过整理可得到：
EΔU(k)≤F (17)
式(17)中：
通过使用Hildreth二次型求解方法，即考虑解的状态约束情况以J为优化目标，求解出ΔU控制增量序列为，即
式(18)中：hij表示矩阵E(2H)-1ET中的第i行和第j列的元素，n为矩阵E(2H)-1ET的列数，ki为矢量(F+EH-1G)的第i个元素，N为自然数；式(19)中：u(k)为当前时刻控制律。
步骤3，基于数学模型设计离散扩张状态观测器，具体如下：
由于***可能存在状态不可测及外干扰无法测量情况，因此需要结合***对象模型设计扩张状态观测(ESO)，通过将干扰估计作为控制器输出的输出补偿，以抑制外干扰对控制精度的影响；根据式(5)，具体设计如下：
式(20)中h(t)为干扰d(t)的导数，定义： X＝[x1,x2,x3,x4]T；因此，由式(20)可得：
由式(21)通过一阶欧拉离散法可以得到：
X(k+1)＝AodX(k)+G(u,x)du(k)+Δd(k) (22)
式(22)中：
因此设计观测器如下：
式(22)中i＝1,2,3,4为设计参数，Ho为观测器的增益，ωo>0为观测器带宽；定义：i＝1,...4，由式(22)减去式(23)可得到下式：
定义：表示估计误差，由式(24)可得：
式(25)中：选择i＝1,2,3,4使得Aoo满足赫尔维兹矩阵，所以必然存在矩阵P满足Lyapunov等式，即：
式(26)中：I4×4为四阶单位矩阵。
下面结合实施例和附图对本发明进行详细说明。
实施例
为考核所设计的控制器性能，在Matlab仿真中取如下参数对电液伺服***进行建模：
惯性负载参数M＝30kg；粘性摩擦系数B＝4000N·m·s/rad；有效活塞面积A＝9.0478×10-4m2；两腔体积之和Vt＝7.962×10-5；供油压力Ps＝12Mpa；回油压力Pr＝0Mpa；液压油的有效弹性模量βe＝7×108Pa；泄露系数Ct＝4×10- 11m3/s/Pa。给定***的期望指令为x1d＝10sin(2t)[1-exp(-0.01t3)]mm。
根据三种不同的***工况，将仿真过程分成三个部分：取以下控制器作对比：
PID控制器：该控制器为工业中常用的***控制器，主要有比例项、积分项和微分项组成；PID控制器参数的选取步骤是：首先在调节比例项，让其***稳定，然后调节积分项提高其控制精度，最后综合微调各项参数使***获得最佳的跟踪性能。选取的控制器参数为：kP＝-5000,kI＝1000,kD＝0。
MPC控制器：在化工等慢时变工业领域应用较为广泛，该控制器可以对输出进行***，可以处理具有状态约束情况下的***控制问题，控制器参数为：预测时域Np＝5；控制时域Nc＝2；权值系数为：R＝diag{100,100,500,200,100}Q＝diag{0.1,0.1}。
ESOMPC控制器:即所设计的控制器，相比较与传统控制器，可以兼顾状态约束和时变匹配干扰。取控制器的参数：预测时域Np＝5；控制时域Nc＝2；干扰反馈增益项γ＝200；观测器的参数如下：H＝[0.8,64,800,4×107]权值系数为：R＝diag{100,100,500,200,100},Q＝diag{0.1,0.1}。
工况①.时变干扰d(t)＝sin(2t)[1-exp(-0.01t3)]，无约束情况；
ESOMPC控制器作用下***输出对期望指令的跟踪、ESOMPC控制器和PID控制器的***跟踪误差对比曲线、ESOMPC控制器对***状态和干扰的估计状况分别如图3、图4和图5所示。由图3和图4可知，***在ESOMPC控制器的控制下，其稳态跟踪误差约在0.05mm以内，而传统PID控制控制精度的稳态误差约在0.1mm以内；相比而言，所设计的控制器跟踪性能要优于PID控制器；从图5可知所设计的ESOMPC控制器可以精确的估计***状态及不可测干扰。
工况②.时变干扰d(t)＝sin(2t)[1-exp(-0.01t3)]，x2∈[-19,19]mm/s的状态约束；
这是符合实际电液伺服控制中所可能要遇到的情况，即考虑状态约束情况下的电液伺服控制问题，ESOMPC控制器的特点就是可以很好的处理状态约束及输入约束问题，这也是将模型预测控制(MPC)引入到电液伺服控制中的原因，应用ESOMPC可以******输出和规划控制输入序列，在遇到状态约束情况下仍然可以较好的对电液伺服***进行有效的控制。
图6为***的在ESOMPC控制器控制下输出速度随时间的变化曲线，图7为该工况下控制器的控制输出情况；图8为该工况下，ESOMPC和PID控制器位置跟踪误差对比曲线；由图6中可以看出，ESOMPC控制器可以在保证精度的情况下，精确的将速度约束在规定范围之内；图7为控制器的控制输出；由图8可知，在相同约束的条件下，ESOMPC的稳态控制精度要高于PID控制器。
工况③.时变干扰d(t)＝t4sin(4t)[1-exp(-0.01t3)]，无约束情况；
这是一种极端工况，若所设计的控制方法如果可以很好地适应此极端工况，则可表明所设计的控制方法可广泛适用于工程实际中的各类工况。根据时变干扰的表达式可以看出，干扰值和干扰对时间的一阶导数值是随着时间不断增大的，之所以考虑这种极端情况是因为要充分表现出所设计的控制器在应对极端状况下对电液伺服***控制的有效性，此外还充分突出ESOMPC相比较于传统的MPC在应对不可测时变干扰时的优势，和典型的PID控制器比较，充分论证了ESOMPC在应对***时变干扰问题方面的优势。
图9为ESOMPC控制器在该工况下位置跟踪误差曲线；随着时间在增长，干扰的幅值也随之增加，但是***在ESOMPC控制下，控制精度仍能保持在0.1mm；图10为***在三种不同控制器控制下的跟踪误差对比，从图中可以看出PID控制器根本无法抑制时变干扰，***的跟踪误差随着时间的增加而增加；而在MPC的控制下，***的控制精度一直都维持在0.2mm以内；相比较传统的MPC控制器，ESOMPC控制器的控制精度上提高了两倍。

Claims (4)

1.一种基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立液压***的动力学数学模型并运用一阶欧拉法将其离散化；
步骤2、基于数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器；
步骤3、基于数学模型设计离散扩张状态观测器。
2.根据权利要求1所述的基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法，其特征在于，步骤1所述建立液压***的动力学数学模型并运用一阶欧拉法将其离散化，具体如下：
步骤1-1，对于电液伺服***，其通过一个阀控的液压作动器驱动惯性负载；因此，根据牛顿第二定律，该***的运动方程为：
式(1)中：m为惯性负载质量；PL为液压缸两腔的压差；B为粘性摩擦系数；A为液压缸有效活塞面积；f(t)是其他未建模摩擦及干扰；y为惯性负载的位移；t为时间变量；忽略液压马达的外泄露，则液压作动器的压力动态方程为：
式(2)中：Vt为作动器两腔体积之和；βe为液压油的有效弹性模量；Ct为内泄露系数；QL为负载流量；q(t)为模型误差；由于使用了高响应的伺服阀，这里假定控制输入与伺服阀的阀芯位移成比例关系，即xv＝kiu；因此QL与控制输入之间的关系为：
式(3)中：kt为总的流量增益；Ps为***供油压力；Pr为***回油压力；Cd为流量系数；ω为阀芯面积梯度；ρ为油的密度；ki为比例系数；其中sign(u)被定义为：
步骤1-2，定义状态变量：则***的状态方程为：
式(5)中：
d(t)是***总的干扰；采用一阶欧拉离散方法可以得到：
式(6)中：Ts为采样时间，Ad＝I3×3+TsA，Bud＝TsBu，Bdn＝TsBd，Cd＝C；I3×3为三阶的单位向量；
假设如下：
假设1：***中总的干扰，可通过观测器估计出，其中观测器的估计误差在控制器的设计中不予考虑，即：
式(7)中：为观测器的估计干扰；w(k)为观测器干扰估计误差；
假设2：根据模型预测的原理，需要用最新的测量值作为输入的初始值，通过某一时刻来预测未来时刻；因此设定预测时域为Np,***的控制时域为Nc且Nc≤Np；为了控制器的后续设计需假设：
。
3.根据权利要求2所述的基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法，其特征在于，步骤2所述设计基于数学模型设计具有状态约束的模型预测控制器，步骤如下：
定义：△x(k)＝x(k)-x(k-1)为两个时刻状态的增量，同理△u(k)＝u(k)-u(k-1)和△d(k)＝d(k)-d(k-1)分别为输入和干扰的两个时刻增量；由式(6)的离散化模型可以得到增量式状态方程为：
定义△x(k+1|k)表示在k时刻△x(k)预测△x(k+1)，同理y(k+1|k)表示在k时刻△x(k)预测y(k+1)；因此可以得到递推方程如下：
通过将式(10)代入式(9)，可以得到输出y的预测值，即：
定义：
Ye(k+1|k)＝[y(k+1|k),y(k+2|k),...,y(k+Np|k)]T
△U(k)＝[△u(k),△u(k+1),...,△u(k+Nc-1)]T
因此状态预测方程为：
Ye(k+1|k)＝Hx△x(k)+HIy(k)+Hdn△d(k)+Hu△U(k) (12)
式(12)中：HI、Hx、Hu和Hdn可根据式(11)得出；由于***状态x2和x3通过后续状态观测器估计而得出，因此存在估计误差；定义： 为状态估计的状态增量，估计状态增量误差，定义：将估计误差近似看作干扰,其中γ为增益项；由(12)式可得到下式：
为了跟踪目标指令xd，定义目标函数来反映***控制性能，并且依据目标函数做出下一步控制预测输入；定义目标函数如下：
式(14)中：R和Q分别为Np阶跟踪误差和Nc阶控制增量的对角权值矩阵，通过调节权值来决定期望的目标；Xd(k+1)为参考指令目标。为了求解式(14)的二次型，将式(13)代入到式(14)中，通过整理将其化简为标准型，即：
J＝△U(k)TH△U(k)-G(k+1|k)T△U(k) (15)
式(15)中：
H＝Hu TRTRHu+QTQ
G(k+1|k)＝2Hu TRTREp(k+1|k)
考虑状态约束：
Xmin≤Xi≤Xmax i＝1,2,3
其中：
Xi＝[xij,xij,..,xij]T j＝1,2,...,Np
Xmin＝[xmin,xmin,..,xmin]T
Xmax＝[xmax,xmax,..,xmax]T
Xd(k+1)＝[xd,xd,...,xd]T
按照状态预测方程的推理方法，可以得到：
式(16)中：Hix,Hidn,Hiu同样可以由Ad、Bud和Bdn表示出来，将其代入上述状态约束可以得到：
通过整理可得到：
E△U(k)≤F (17)
式(17)中：
通过使用Hildreth二次型求解方法，即考虑解的状态约束情况以J为优化目标，求解出△U控制增量序列，即
式(18)中：hij表示矩阵E(2H)-1ET中的第i和j元素；n为矩阵E(2H)-1ET的列数；ki为矢量(F+EH-1G)的第i个元素；N为自然数；式(19)中：u(k)为当前时刻控制律。
4.根据权利要求3所述的基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法，其特征在于，步骤3基于数学模型设计离散扩张状态观测器，具体如下：
根据式(5)，具体设计如下：
式(20)中h(t)为干扰d(t)的导数，定义： X＝[x1,x2,x3,x4]T；因此，由式(20)可得：
通过一阶欧拉法离散可以得到：
X(k+1)＝AodX(k)+G(u,x)du(k)+△d(k) (22)
式(22)中：
设计观测器如下：
式(23)中i＝1,2,3,4为设计参数，Ho为观测器的增益；ωo>0为观测器带宽，定义：i＝1,...4，由式(22)减去式(23)可得到下式：
定义：i＝1,...,4表示估计误差，由式(24)可得下式：
式(25)中：选择i＝1,2,3,4使得Aoo满足赫尔维兹矩阵，所以必然存在矩阵P满足Lyapunov等式，即：
式(26)中I4×4为4阶单位矩阵。
CN201810149184.6A 2018-02-13 2018-02-13 基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法 Active CN108415252B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810149184.6A CN108415252B (zh) 2018-02-13 2018-02-13 基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201810149184.6A CN108415252B (zh) 2018-02-13 2018-02-13 基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN108415252A true CN108415252A (zh) 2018-08-17
CN108415252B CN108415252B (zh) 2021-01-15

Family

ID=63128771

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201810149184.6A Active CN108415252B (zh) 2018-02-13 2018-02-13 基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN108415252B (zh)

Cited By (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108958023A (zh) * 2018-07-17 2018-12-07 太原科技大学 一种电液位置伺服控制***、计算机终端、存储介质
CN109407510A (zh) * 2018-11-15 2019-03-01 东南大学 一种油量执行器***建模与先进控制方法
CN109521677A (zh) * 2018-12-29 2019-03-26 浙江中控技术股份有限公司 一种基于预测模型的控制方法和控制器
CN110323993A (zh) * 2019-05-09 2019-10-11 深圳大学 一种多目标约束下平面电机的控制方法及终端设备
CN111308979A (zh) * 2020-03-09 2020-06-19 常熟理工学院 基于多率迟延状态空间模型的辨识方法及u控制***
CN111506080A (zh) * 2020-05-14 2020-08-07 大连海事大学 基于神经网络优化的综合船舶路径跟踪与舵减摇控制方法
CN111609324A (zh) * 2020-05-29 2020-09-01 北京化工大学 一种管道泄漏检测方法及装置
CN112558469A (zh) * 2020-11-18 2021-03-26 广东工业大学 刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法
CN113138553A (zh) * 2021-02-05 2021-07-20 江苏航运职业技术学院 一种电液伺服***模型预测控制方法及装置
CN113864292A (zh) * 2021-10-28 2021-12-31 三一重机有限公司 电液伺服控制器及其构建方法、电液伺服***、作业机械

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104635490A (zh) * 2014-12-15 2015-05-20 南京理工大学 一种单出杆液压缸位置伺服***的输出反馈控制方法
CN106125553A (zh) * 2016-08-24 2016-11-16 南京理工大学 一种考虑状态约束的液压***自适应控制方法
CN106154833A (zh) * 2016-07-14 2016-11-23 南京理工大学 一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104635490A (zh) * 2014-12-15 2015-05-20 南京理工大学 一种单出杆液压缸位置伺服***的输出反馈控制方法
CN106154833A (zh) * 2016-07-14 2016-11-23 南京理工大学 一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法
CN106125553A (zh) * 2016-08-24 2016-11-16 南京理工大学 一种考虑状态约束的液压***自适应控制方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JIANYONG YAO等: "Extended-State-Observer-Based Output Feedback Nonlinear Robust Control of Hydraulic Systems With Backstepping", 《IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS》 *
陈丽君等: "具有自适应增益的电液位置伺服***超螺旋滑模控制", 《机床与液压》 *

Cited By (15)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108958023A (zh) * 2018-07-17 2018-12-07 太原科技大学 一种电液位置伺服控制***、计算机终端、存储介质
CN109407510B (zh) * 2018-11-15 2021-07-02 东南大学 一种油量执行器***建模与先进控制方法
CN109407510A (zh) * 2018-11-15 2019-03-01 东南大学 一种油量执行器***建模与先进控制方法
CN109521677A (zh) * 2018-12-29 2019-03-26 浙江中控技术股份有限公司 一种基于预测模型的控制方法和控制器
CN110323993A (zh) * 2019-05-09 2019-10-11 深圳大学 一种多目标约束下平面电机的控制方法及终端设备
CN111308979A (zh) * 2020-03-09 2020-06-19 常熟理工学院 基于多率迟延状态空间模型的辨识方法及u控制***
CN111506080A (zh) * 2020-05-14 2020-08-07 大连海事大学 基于神经网络优化的综合船舶路径跟踪与舵减摇控制方法
CN111506080B (zh) * 2020-05-14 2023-10-24 大连海事大学 基于神经网络优化的综合船舶路径跟踪与舵减摇控制方法
CN111609324A (zh) * 2020-05-29 2020-09-01 北京化工大学 一种管道泄漏检测方法及装置
CN112558469B (zh) * 2020-11-18 2022-07-01 广东工业大学 刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法
CN112558469A (zh) * 2020-11-18 2021-03-26 广东工业大学 刚柔耦合运动平台的扩张状态观测器-模型预测控制方法
CN113138553A (zh) * 2021-02-05 2021-07-20 江苏航运职业技术学院 一种电液伺服***模型预测控制方法及装置
CN113138553B (zh) * 2021-02-05 2022-12-09 江苏航运职业技术学院 一种电液伺服***模型预测控制方法及装置
CN113864292A (zh) * 2021-10-28 2021-12-31 三一重机有限公司 电液伺服控制器及其构建方法、电液伺服***、作业机械
CN113864292B (zh) * 2021-10-28 2023-05-30 三一重机有限公司 电液伺服控制器及其构建方法、电液伺服***、作业机械

Also Published As

Publication number Publication date
CN108415252B (zh) 2021-01-15

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108415252A (zh) 基于扩张状态观测器的电液伺服***模型预测控制方法
Milić et al. Robust H∞ position control synthesis of an electro-hydraulic servo system
Wos et al. Adaptive control of the electro‐hydraulic servo‐system with external disturbances
Won et al. Nonlinear control with high-gain extended state observer for position tracking of electro-hydraulic systems
CN106154833B (zh) 一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法
CN108303895B (zh) 一种电液位置伺服***多模型鲁棒自适应控制方法
Wonohadidjojo et al. Position control of electro-hydraulic actuator system using fuzzy logic controller optimized by particle swarm optimization
CN110928182B (zh) 基于状态估计的液压伺服***鲁棒自适应重复控制方法
Guo et al. Finite-time convergent control of electrohydraulic velocity servo system under uncertain parameter and external load
Yuan et al. Robust MPC–PIC force control for an electro-hydraulic servo system with pure compressive elastic load
Dong et al. Autonomous cooperative formation control of underactuated USVs based on improved MPC in complex ocean environment
Meng et al. Integrated direct/indirect adaptive robust motion trajectory tracking control of pneumatic cylinders
CN106530118B (zh) 多区互联电力***负荷频率的约束gpc优化控制方法
Mingxing et al. Adaptive sliding mode control of a nonlinear electro-hydraulic servo system for position tracking
Zad et al. Robust Model Predictive position Control of direct drive electro-hydraulic servo system
Guo Optimal robust control of electro-hydraulic system based on Hamilton–Jacobi–Bellman solution with backstepping iteration
Aras et al. Depth control of an underwater remotely operated vehicle using neural network predictive control
Uçak A Runge–Kutta neural network-based control method for nonlinear MIMO systems
CN113625547A (zh) 一种控制器的主阀位置控制方法
Essa et al. Application of fractional order controllers on experimental and simulation model of hydraulic servo system
CN106406088A (zh) 基于切换的mmsla的液压伺服***控制方法及控制***
Jinxing et al. Parameter identification and control algorithm of electrohydraulic servo system for robotic excavator based on improved hammerstein model
Borges et al. A neural network-based inversion method of a feedback linearization controller applied to a hydraulic actuator
Liu et al. Data learning‐based model‐free adaptive control and application to an NAO robot
CN115128951A (zh) 一种基于期望轨迹受限优化的双环高性能控制方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant