CN108234011A - 大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法，解决了天线过多带来的复杂度高和传统天线选择方法信道容量不够高的技术问题，其实现步骤是：定义天线选择参数；建立亚模函数的天线选择模型；确定贪心选择的标准；用贪心选择算法近似求解模型；完成天线选择。本发明直观地从集合选择的思想出发，将天线选择转化为亚模函数离散型问题，并对数学模型求解，完成天线选择。本发明设计了求解亚模函数离散型问题的贪心选择近似算法，近似比为(1‑1/e)，简化了计算，降低了复杂度。本发明实现复杂度低、在同等条件下，***信道容量性能得以提高、同时在任何实际应用中均有性能保障，可用于第五代移动通信大规模多输入多输出***、蜂窝小区移动通信***中。

Description

大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法

技术领域

本发明属于第五代移动通信技术领域，主要涉及天线选择，具体是一种大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法，可用于蜂窝小区移动通信***中。

背景技术

随着信息社会的蓬勃发展，智能手机在人们日常生活中得到普及，现已成为人们进日常沟通，娱乐以及网上购物的主要工具之一。智能手机的普及刺激了互联网业务与动通信的不断融合，近些年来大量的移动互联网业务相继涌现。这些业务的出现满足移动用户日益增长的应用需求，同时也为未来移动通信带来了诸多挑战，未来移动通信不仅仅要求实现高数据传输速率，还需符合绿色通信的理念，在保证高数据传输速率同时能够做到高效、节能、低功耗。

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术通过多天线收发可充分利用空间资源提高通信速率并改善通信质量，是无线通信领域实现高速率数据传输的关键技术之一。大规模MIMO(Massive MIMO)是一种在传统MIMO基础上发展起来的新兴技术。与传统MIMO技术相比，大规模MIMO技术布置的天线阵列规模更大，考虑的是数百根天线在同一时频资源上为数十个终端提供服务的通信场景。由于引入了大规模天线阵列，***具有诸多有益特性。

在大规模多输入多输出***中，发射(或接收)端配置大量的天线，可提供分集增益降低误码率提高服务质量或提供复用增益提高服务效率，带来了通信***性能上的提升，而在实际应用中，配置大量天线则会受到硬件成本、信号处理复杂度等诸如此类现实问题的限制。其中射频链路与天线数目成正比，相比于较为廉价的天线，每条射频链路都包括低噪声放大器、上(下)变频器和数模(模数)转换器等通信器件，而这些配套***和器件，价格高昂；与此同时，***处理的复杂度也与天线数目成比例。以上因素就导致大规模多输入输出***不能使用任意多数量的天线。因此确定适用于大规模MIMO***的天线选择方案就显得尤为重要。

在移动通信中，通过天线选择可以有效的降低天线数目，并降低发送和接收机的算法复杂度，同时保证相当的性能增益。目前常见的天线选择算法多是根据应用场景，建立数学模型，并使用凸优化工具求解。由于是选择问题，所以常见模型约束多为恒模的(0、1)约束，松弛求解有一定的难度。使用约束松弛方法求得的解，需再映射回离散域的(0、1)解，而这与实际问题的(0、1)解并不能总是保证一一映射，导致求解精度有限。与此同时，使用凸优化约束松弛的数学方法求解该问题，并未能直观地发掘天线选择所包含的集合选择问题实质，使得此方法在工程应用中建模相对复杂，运算和操作不够简明。

在实际的通信***应用中，传统的天线选择方法包括最优法、递增/递减法、基于范数的天线选择法和随机选择法。天线选择最优法复杂度过高，不适合大规模多输入多输出通信场景。递增/递减法复杂度低于最优法，同时***信道容量性能能够逼近最优法，但复杂度依然较高。基于范数的选择方法因其较低的复杂度和***信道容量性能接近递减选择算法的特点，被认为较为适合于大规模多输入多输出天线选择，但其***信道容量性能被认为仍有提升的空间；随机选择法复杂度最低，但***信道容量性能无法得到保障。

发明内容

本发明的目的在于针对背景技术中的不足之处，提出一种复杂度较低并且有***性能保证的大规模多输入输出场景基于亚模性质的天线选择方法。

本发明是一种大规模多输入多输出场景下基于亚模函数的天线选择方法，其特征在于，包括有如下步骤：

(1)定义天线选择中相关参数：

(1a)定义选择索引S：假设基站端总天线数目为M，选择索引S定义为被选择出来的目标天线的索引，其个数为L个，即|S|＝L，其中L为被选择天线的总数目；

(1b)定义选择向量s：由索引S可得到一个M维{0,1}的选择向量s，在索引S位置处向量元素值为1，其余为0，且满足条件1^Ts＝L，1表示M维全1向量；

(1c)定义选择矩阵S：定义L×M维选择矩阵根据索引S生成，由索引S从原始信道矩阵G的M行中选择出L行，组成新的选择信道矩阵G^S；

(2)建立亚模函数框架下的天线选择模型：建立关于集合选择问题的亚模函数最优化的天线选择数学模型；

(3)确定贪心选择算法的标准：具体是使得信道容量增量最大化，即通过选择，在信道矩阵G中，找出对信道容量增量贡献最大的行；将最大行对应的天线作为选择的天线；

(4)用贪心选择算法近似求解所建的天线选择数学模型：设计贪心选择近似算法，用该算法近似求解所建的亚模函数天线选择模型，得到所选择的天线；

(5)完成天线选择：所选天线达到的性能使得***性能得以保证。

本发明基于亚模函数性质的容量增量最大化天线选择方法，从集合函数的角度出发，完成天线选择过程，并能保证最终大规模多输入输出通信***性能。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明从集合函数的角度出发，首次将亚模函数和天线选择问题相结合，将天线选择问题转化为集合选择问题，提供了相比于现有技术更加直观的分析思路和求解方法，在实践中能够得以应用；由于本发明建立了亚模函数的天线选择模型，并使用了贪心算法，求解过程步骤很少，计算简单直观，具有较低的复杂度。

第二，本发明***性能与最优解能达到(1-1/e)的近似比，使得本方法能够得到较优的计算结果。并且无论***输入数据的条件如何，所选天线组成的信道矩阵达到的性能与最优解的近似比为(1-1/e)，保证本方法在实际应用中的稳定性。***明，经过本发明计算之后得到的信道容量结果明显优于基于范数天线选择算法的结果。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明与基于范数天线选择的信道容量仿真结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细的描述。

实施例1

在大规模多输入多输出***中，发射(或接收)端配置大量的天线，可提供分集增益降低误码率提高服务质量或提供复用增益提高服务效率，带来了通信***性能上的提升。而在实际应用中，配置大量天线则会受到硬件成本、信号处理复杂度等诸如此类现实问题的限制。其中射频链路与天线数目成正比，虽然天线本身较为价格低廉，但是天线***中每条射频链路都包括低噪声放大器、上(下)变频器和数模(模数)转换器等通信器件，价格高昂；与此同时，***处理的复杂度也与天线数目成比例。在保持大规模多输入多输出MASSIVE MIMO技术性能优势的前提下，降低***的复杂度和成本是通信***关注的重点问题之一。天线选择技术能有效的降低天线数目，并降低发送和接收机的算法复杂度，同时保证相当的性能增益。在实际的通信***应用中，基于范数的选择方法因其较低的复杂度和***信道容量性能接近递减选择算法的特点，被认为较为适合于大规模多输入多输出天线选择。由于没有综合考虑信道矩阵的整体特性，仅仅是独立的考虑信道矩阵行的二范数大小，导致***信道容量性能有限。本发明对此展开研究提出一种大规模多输入多输出场景下基于亚模函数的天线选择方法，针对大规模多输入多输出天线的通信***，在蜂窝小区内基站服务于多个单天线用户，在基站端进行天线选择，参见图1，包括有如下步骤：

(1)定义天线选择中相关参数：从大规模多输入多输出***的全部天线中，选择性能较优的一部分作为***使用的天线。

(1a)定义选择索引S：对大规模多输入多输出***的每一根天线进行编号，总共M根，得到天线所有的索引。选择索引S定义为被选择出来的目标天线的索引，其个数为L个，即|S|＝L，其中L为被选择天线的总数目。在本发明中，需要从所有天线中选出目标天线，被选出的天线索引定义为选择索引。

选择索引S在离散(0,1)选择函数问题中应用非常广泛，但在传统的天线选择问题中，并未使用到选择索引S。本发明根据天线选择实际应用中的离散模型，引入选择索引S的概念，使得天线能够根据该选择索引被选择出来。

L代表被选择天线的总数目，即总共需完成L次选择，每次选择其中符标准的一根。且L需要合理确定，如果L值设定的过大，则***复杂度依然过高，没有达到天线选择的实现目的；如果L值设定的过小，则***的信道容量性能无法得到保证，失去了大规模多输入多输出的技术优势。

(1b)定义选择向量s：由选择索引S可得到一个M维{0,1}的选择向量s，在选择索引S位置处向量元素值为1，其余为0，且满足条件1^Ts＝L，1表示M维全1向量。

由于选择索引S与选择向量s实际上是一一对应的，即本发明通过更新选择向量s就达到了更新选择索引S的目的，进而得到被选择出的工作天线。

假设原始待选择天线总共有8根，经过计算后选择其中的第1、第3、第5、第8根共4根天线作为选择天线，则选择索引S即为{1,3,5,8}，此时选择索引S对应的选择向量s表示为s＝[1；0；1；0；1；0；0；1]，L＝4。

(1c)定义选择矩阵S：定义L×M维选择矩阵根据选择索引S生成，由选择索引S从原始信道矩阵G的M行中选择出L行，组成新的选择信道矩阵G^S，即G^S＝SG，其中选择矩阵S元素可表示为：

选择矩阵S结构满足S^TS＝diag(s),SS^T＝I_L，diag(·)表示由向量生成对角阵，I_L为L维单位矩阵，i,j分别代表选择矩阵S的行数和列数，i＝1,...,L，j＝1,...,M。

例如，当选择索引S为{1,3,5,8}，选择索引S对应的选择向量s表示为s＝[1；0；1；0；1；0；0；1]时，通过对应的选择矩阵S选择运算后，组成的新的选择信道矩阵为G^S，G^S是由原始信道矩阵的第1、第3、第5以及第8行构成的。

(2)建立亚模函数框架下的天线选择模型：根据亚模函数的亚模性质，建立关于集合选择问题的亚模函数最优化的天线选择数学模型。

此步骤为本发明核心步骤之一，本发明独创地将亚模函数模型和天线选择问题相结合，直观地从集合选择问题的角度出发，将全部天线组成的集合视为全集，将待选择的目标天线组成的集合视为子集。通过本发明设计的方案，直接从天线全集中选出符合选择标准的天线子集。优点在于，能使得***的具体实现变得简单明了，也降低了本发明总体的复杂度。

由于本发明从集合函数的角度出发，首次将亚模函数和天线选择问题相结合，将天线选择问题转化为集合选择问题，提供了相比于现有技术更加简明直观的求解方法，使得本发明更具有工程化应用的特点，能在实践中得以广泛应用。

(3)确定贪心选择算法的标准：具体是使得信道容量增量最大化，即通过选择，在信道矩阵G中，找出对信道容量增量贡献最大的行；将最大行对应的天线作为选择的天线。将该行加入到选择信道矩阵G^S中，亦即将这根天线加入选择天线的子集中。

此步骤也为本发明具体实施的核心步骤之一，这一选择标准能有效的保证***信道容量得以提升。

传统的贪心算法标准仅仅考虑了信道容量最大化，并不能保证信道容量总是增加。而本发明选定的信道容量增量最大化标准，既使得天线***的信道容量不断增加，又能使得每次加入天线***的天线带来最大的信道容量增量。

由于本发明方案逐行遍历信道矩阵，使得每一次遍历时，加入***的当前天线都能带来最大的信道容量增量，所以就能够保证总体的信道容量最大。

(4)用贪心选择算法近似求解所建的天线选择数学模型：设计贪心选择近似算法，用该算法近似求解所建的亚模函数天线选择模型，得到所选择的天线。

按照本发明确定的信道容量增量最大化贪心选择方法标准，对***的全部天线逐一进行选择，选择出符合贪心选择标准的L根天线。

(5)完成天线选择：所选天线达到的性能使得***性能得以保证。

本发明之所以考虑将天线选择与亚模函数相结合，主要原因之一就是亚模函数所具有的亚模性质，即在贪心选择算法的操作之后，***的信道容量性能有理论保障，使得本发明能够有效的在实际中应用，保证了***传输信息的高效性。

本发明整体过程思路清晰，实施方案简单易行，同时在性能上有理论保证，使得实际应用中具有性能稳定性。

实施例2

大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法同实施例1，本发明步骤(2)中的建立亚模函数框架下的天线选择模型，具体包括：

(2a)用信道容量公式表述原始信道矩阵G的全部信道容量C_full：

其中，表示维度为N_R的单位矩阵，N_R＝128、N_T＝12分别代表上行***中接收天线(基站)数目和发送天线(单天线用户)数目，ρ为信噪比，det(·)表示行列式，(·)^H表示矩阵的共轭转置。

本发明应用于降低大规模多输入输出***的处理复杂度，若使用全部天线作为***需要使用的天线，在大规模多输入输出场景下会有极高的复杂度。除此之外，若考虑信道矩阵整体特性，其中信道条件较差部分的天线所组成的信道，对***信道容量性能的贡献十分有限，从实际应用的角度出发，应将该部分天线放弃使用。

(2b)建立部分信道容量表达式：

在原始信道矩阵G的全部信道容量C_full表达式的基础上，假设选择矩阵为S，经过选择完成之后部分天线组成的信道矩阵为G^S，G^S＝SG，此时，G^S对应的部分信道容量可进一步表示为：

其中，(G^S)^HG^S＝G^Hdiag(s)G。

(2c)得到亚模函数最优化的天线选择数学模型：

通过部分信道容量表达式，增加约束条件1^Ts≤L，得到建立的亚模函数最优化的天线选择数学模型

s.t.1^Ts≤L

实际上，天线选择可以被视作集合函数中的亚模函数，其体现出的亚模性质为：随着加入***的天线数目的增加，***的容量增量呈现出先增后减的特性，这一性质被称为亚模函数的边际收益递减效应。本发明正是根据这个特性建立了基于亚模函数的天线选择数学模型。

本发明独创性得将亚模函数理论应用于天线选择这一实际问题场景，本发明建立的亚模函数最优化的天线选择数学模型，不涉及数学凸优化理论技术，本发明将传统方法中连续的优化问题转化为一个离散的选择问题，直观的从离散的集合选择问题出发，能够使得实际应用中的数字信号处理部分的实现起来简单易行。同时，本发明经过计算得到的解就是离散的(0,1)解，不需要再从连续域映射会离散域，就能够保证求解精度。

实施例3

大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法同实施例1-2，步骤(3)中的确定贪心选择方法的标准是以信道容量增量最大化为标准进行天线选择，具体是包括有：

遍历原始信道矩阵中的每一行c_t，并进行贪心选择，找到对信道容量增量贡献最大的行c_tar，tar表示矩阵中的第tar行，即满足最大化信道容量增量公式，具体见下式：

表示信道容量增量，这里定义为元素i在集合A上的集合函数C(·)函数值增量，其中A+i表示集合A和元素i的并集A∪{i}，同时定义A-i表示集合A和元素i的差集A\{i}。

本发明以信道容量增量最大化为标准进行天线选择，在每一次贪心选择过程中总是挑选使得容量增量最大化的天线，能使得经每次选择之后的天线，对***性能具有正向增益，且增益最大。

传统的贪心选择算法依据是信道容量最大化，但并不能完全保证每次贪心选择之后得到的新的信道容量增大。而在本发明中，由于选择的标准是使得***信道容量增量最大化，因此每一根当前被选择的天线具有使得***信道容量增益提升最大的特点，所有被选择天线的累积信道容量也是递增的。

实施例4

大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法同实施例1-3，步骤(4)所述的用贪心选择算法近似求解所建的模型，是以信道容量增量最大化为标准进行天线选择，具体包括有：

(4a)贪心算法参数初始化输入：***基站端原有天线总数为M，待选择的天线总数为L，L表示待选择的天线的数目，t表为循环指针，t＝1，表示循环初始化，空矩阵表示待更新的选择信道矩阵，亦即算法结束后经过天线选择的信道矩阵，原始待选则信道矩阵M维全零向量s，s表示待更新的选择向量，亦即算法结束后包含选择天线的索引，向量s中选择天线索引位置处的元素将设为1，其余为0。

(4b)用贪心算法对全部的天线进行循环选择，以选择天线总数目L为循环终止条件，总共进行L次循环对所有的天线进行求解选择。

根据容量增量最大化标准进行贪心选择，选择天线，按步骤(3)所确定容量最大化标准，即使用最大化信道容量增量公式遍历***中所有的天线，选出容量增量最大化的天线作为选择天线。

(4c)对信道容量增量进行判断：如果信道容量增量此时目标函数已不满足亚模函数的亚模性质，需结束算法，即将赋值给 赋值给停止运算，并输出选择向量s^S，选择后的信道矩阵计算结果G^S。

当信道容量增量即最大增量都已无法给***信道容量性能带来增益，此时无法使得***信道容量继续增加，说明现有较优部分天线已经全部被选择更新加入***，不用再在剩余天线中继续进行天线，需退出循环运算并结束选择算法。

(4d)更新选择信道矩阵原始待选择信道矩阵和选择向量将和步骤(4b)中得到的c_tar做集合相与运算的结果赋值给(即)，并将原始信道矩阵中的c_tar行剔除(即矩阵的第tar行的所有元素置为0)，(即向量的第tar个元素等于1)。

在L次的循环中，对选择过程中的选择向量进行更新，并将已经选择出的天线添加到选择矩阵中，同时在原始待选择矩阵中除去已经被选择出的行，亦即被选择出的天线。

(4e)如果t＞＝L，达到循环终止条件，此时已选择出数量为L的天线，令 停止运算并输出：选择向量s^S，选择后的信道矩阵计算结果G^S。根据计算得到的选择向量s^S，就能得到被选择出来的天线。

(4f)如果t＜L，更新t＝t+1，返回执行步骤(4b)，重新进入选择循环过程，直至完成全部循环过程得到最终的选择天线。

通过上述步骤，完成了以容量增量最大化标准进行的贪心选择，选择出了对***信道容量贡献较大的、性能较优的部分天线作为***的工作天线。

本发明独创地将亚模函数理论应用于天线选择这一实际问题场景，使用贪心算法来搜索本发明模型最优解的近似解，整体过程思路清晰，***性能上有亚模性质理论作为支撑，使得实际应用中具有性能稳定性。

实施例5

大规模多输入多输出场景下基于亚模函数的天线选择方法同实施例1-4，步骤(5)中所述的所选天线达到的性能使得***性能得以保证，具体是：无论***输入数据的条件如何，所选天线达到的性能与最优解的近似比为(1-1/e)，即：其中C_select(s^opt)为模型最优解所能达到的***信道容量性能，为本发明得到的近似解所能达到的***信道容量性能，e为自然对数的底。即使在最差输入数据条件下，(1-1/e)的近似比总能达到，这就保证了本发明在实际应用中的***信道容量性能。

本发明***性能与最优解能达到(1-1/e)的近似比，使得本方法能够得到较优的计算结果。并且无论***输入数据的条件如何，所选天线组成的信道矩阵达到的性能与最优解的近似比为(1-1/e)，保证本方法在实际应用中的稳定性。***明，经过本发明计算之后得到的信道容量结果明显优于基于范数天线选择算法的结果。

下面给出一个更加详尽的例子，对本发明近一步说明。

实施例6

大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法同实施例1-5，参照图1，本发明的实现步骤如下：

(1)定义天线选择中相关参数：

(1a)定义选择索引S：选择索引S定义为被选择出来的目标天线的索引，其中包含要选择的目标天线的索引，其个数为L个，即|S|＝L，其中L为被选择天线的总数目。

本例中，基站端全部天线可设定为128根，则L可以设定为50根，选取接近一半数目的性能较优的天线，作为选择天线，参与***的工作使用，这样可以让大规模多输入多输出工作模式变得精简，同时能够逼近全部天线所能达到的性能。

(1b)定义选择向量s：由索引S可得到一个M维{0,1}的选择向量s，在索引S位置处向量元素值为1，其余为0，且满足条件1^Ts＝L，1表示M维全1向量。

若假设原始待选择天线总共有12根，经过计算后选择其中的第1、第3、第5、第8根共8根天线作为选择天线，则选择索引S即为{1,3,5,8,9,10,11,12}，此时选择索引S对应的选择向量s表示为s＝[1；0；1；0；1；0；0；1；1；1；1；1]。L＝8。

(1c)定义选择矩阵S：定义L×M维选择矩阵根据选择索引S生成，由索引S从原始信道矩阵G的M行中选择出L行，组成新的选择信道矩阵G^S，即G^S＝SG，其中选择矩阵S元素可表示为：

选择矩阵S结构满足S^TS＝diag(s),SS^T＝I_L，diag(·)表示由向量生成对角阵，I_L为L维单位矩阵，i,j分别代表选择矩阵S的行数和列数，i＝1,...,L，j＝1,...,M。

例如，当选择索引S为{1,3,5,8,9,10,11,12}，选择索引S对应的选择向量s表示为s＝[1；0；1；0；1；0；0；1；1；1；1；1]时，通过对应的选择矩阵S后，组成的新的选择信道矩阵G^S，是由原始信道矩阵的第1、第3、第5、第8、第9、第10、第11以及第12行构成的。

(2)建立亚模函数框架下的天线选择模型：建立关于集合选择问题的亚模函数最优化的天线选择数学模型：

(2a)用信道容量公式表述原始信道矩阵G的全部信道容量C_full：

其中，表示维度为N_R的单位矩阵，N_R＝128、N_T＝12分别代表上行***中接收天线(基站)数目和发送天线(单天线用户)数目，ρ为信噪比，det(·)表示行列式，(·)^H表示矩阵的共轭转置。

本发明应用于降低大规模多输入输出***的处理复杂度，若使用全部天线作为***需要使用的天线，在大规模多输入输出场景下会有极高的复杂度。除此之外，若考虑信道矩阵整体特性，其中信道条件较差部分的天线所组成的信道，对***信道容量性能的贡献十分有限，从实际应用的角度出发，应将该部分天线放弃使用。

(2b)建立部分信道容量表达式：

在原始信道矩阵G的全部信道容量C_full表达式的基础上，假设选择矩阵为S，经过选择完成之后部分天线组成的信道矩阵为G^S，G^S＝SG，此时，G^S对应的部分信道容量可进一步表示为：

其中，(G^S)^HG^S＝G^Hdiag(s)G。

(2c)得到亚模函数最优化的天线选择数学模型：

通过部分信道容量表达式，增加约束条件1^Ts≤L，得到建立的亚模函数最优化的天线选择数学模型

s.t.1^Ts≤L

天线选择可以被视作集合函数中的亚模函数，亚模函数有独有的亚模性质：随着加入***的天线数目的增加，***的容量增量呈现出先增后减的特性，这一性质被称为亚模函数的边际收益递减效应。本发明正是根据这个特性建立了基于亚模函数的天线选择数学模型。

本发明首次将亚模函数理论应用于天线选择这一实际应用中，整体模型建立过程思路清晰，不涉及数学凸优化理论技术，直观的从离散的集合选择问题出发，完成本发明方法设计，能够使得实际应用中的数字信号处理部分的实现起来简单易行。

(3)确定贪心选择算法的标准：具体是使得信道容量增量最大化，即通过选择，在信道矩阵G中，找出对信道容量增量贡献最大的行，将最大行对应的天线作为选择的天线。

遍历原始信道矩阵中的每一行c_t，并进行贪心选择，找到对信道容量增量贡献最大的行c_tar(tar表示矩阵中的第tar行)，即满足最大化信道容量增量公式，具体见下式：

表示信道容量增量，这里定义为元素i在集合A上的集合函数C(·)函数值增量，其中A+i表示集合A和元素i的并集A∪{i}，同时定义A-i表示集合A和元素i的差集A\{i}。

本发明以信道容量增量最大化为标准进行天线选择，在每一次贪心选择过程中总是挑选使得容量增量最大化的天线，能使得经每次选择之后的天线，对***性能具有正向增益，且增益最大。而传统的贪心标准为信道容量最大化，并不能每次都保证信道容量有正向增益。与传统发放不同，本发明的选择标准是使得***信道容量增量最大化，因而每一根当前被选择的天线具有使得***信道容量增益提升最大的特点，所有被选择天线的累积信道容量也是递增的，在应用***中，具有重要的实际意义。

(4)用贪心选择算法近似求解所建的天线选择数学模型：设计贪心选择近似算法，用该算法近似求解所建的亚模函数天线选择模型，得到所选择的天线：

(4a)贪心算法参数初始化输入：正整数L，L表示待选择的天线的数目，t＝1，表示循环初始化，空矩阵表示待更新的选择信道矩阵，亦即算法结束后经过天线选择的信道矩阵，原始待选则信道矩阵M维全零向量s，s表示待更新的选择向量，亦即算法结束后包含选择天线的索引，向量s中选择天线索引位置处的元素将设为1，其余为0。

(4b)根据容量增量最大化标准进行贪心选择，选择天线，按步骤(3)所确定容量最大化标准，即使用最大化信道容量增量公式遍历***中所有的天线，选出容量增量最大化的天线作为选择天线。

(4c)对信道容量增量进行判断：如果信道容量增量此时目标函数已不能使信道容量增大，需结束算法，即将赋值给 赋值给s^S 停止运算，并输出选择向量s^S，选择后的信道矩阵计算结果G^S。

当信道容量增量即最大增量都已无法给***信道容量性能带来增益，此时无法使得***信道容量继续增加，说明现有较优部分天线已经全部被选择更新加入***，不用再在剩余天线中继续进行天线，需退出循环运算并结束选择算法。

(4d)更新选择信道矩阵原始待选择信道矩阵和选择向量将和步骤(4b)中得到的c_tar做集合相与运算的结果赋值给即并将原始信道矩阵中的c_tar行剔除，即矩阵的第tar行的所有元素置为0，即向量的第tar个元素等于1。

对本发明每次的循环进行更新，将已经选择出的天线添加到选择矩阵中，同时在原始待选择矩阵中除去已经被选择出的行，亦即被选择出的天线。

(4e)如果t＞L，达到循环终止条件，此时已选择出L数目的天线，令停止运算并输出：向量s^S，选择后的信道矩阵计算结果G^S。

(4f)更新t＝t+1，返回步骤(4b)。

通过上述步骤，完成了以容量增量最大化标准进行的贪心选择，得到选择向量s^S，根据向量s^S的结果选择出了对***信道容量贡献较大的、性能较优的部分天线作为***的工作天线。

本发明独创地将亚模函数理论应用于天线选择这一实际问题场景，使用贪心算法来搜索本发明模型最优解的近似解，整体过程思路清晰，***性能上有亚模性质理论作为支撑，使得实际应用中具有性能稳定性。

(5)完成天线选择：所选天线达到的性能使得***性能得以保证。

无论***输入数据的条件如何，所选天线达到的性能与最优解的近似比为(1-1/e)，即：其中C_select(s^opt)为模型最优解所能达到的***信道容量性能，为本发明得到的近似解所能达到的***信道容量性能，e为自然对数的底。即使在最差输入数据条件下，(1-1/e)的近似比总能达到，这就保证了本发明在实际应用中的***信道容量性能。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

实施例7

大规模多输入多输出场景下基于亚模函数的天线选择方法同实施例1-6

1.仿真条件

使用Matlab R2017a仿真软件，仿真次数为10000次蒙特卡洛仿真，***仿真的参数与实例中所述的参数一致，配置128根天线的基站服务12个单天线用户，基站接收用户发送的信号，传输信道噪声为加性高斯白噪声信道，信噪比为5dB，蜂窝小区半径设置为500米，基站位于小区中心，用户随机分布在小区内。

2.仿真内容

对本发明以及基于范数的天线选择方法进行信道容量性能仿真。

3.仿真结果

仿真***信道容量的性能曲线，如图2中所示，其中有“空心圆”标记的曲线表示本发明的信道容量性能，有“菱形”标记的曲线表示基于范数的天线选择信道容量性能，有“实心圆”标记的曲线表示天线选择问题中的边际收益递减效应。

图2中横轴表示被选择天线的数目，纵轴表示选择后信道容量与原始总信道容量之间的比值。

在被选择出的天线数目较小时，本发明得到的信道容量性能与基于范数的天线选择信道容量性能大体相同。而增加被选择出的天线数目时，本发明的信道容量性能明显优于基于范数的天线选择信道容量性能，增大了通信***的信道容量，即能够用较少的天线带来较大的信道容量。

在实际工程应用中，大规模多输入输出场景经过选择出的天线数目主要集中在全部天线数目的三分之一至二分之一的范围区间内，因此，重点关注的部分主要集中在全部天线数目的三分之一至二分之一范围这个区间，在此区间中，本发明的信道容量***性能明显优于基于范数的天线选择信道容量性能。

Claims (5)

1.一种大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法，其特征在于，包括有如下步骤：

(1)定义天线选择中相关参数：

(1a)定义选择索引S：假设基站端总天线数目为M，选择索引S定义为被选择出来的目标天线的索引，其个数为L个，即|S|＝L，其中L为被选择天线的总数目；

(1b)定义选择向量s：由索引S可得到一个M维{0,1}的选择向量s，在索引S位置处向量元素值为1，其余为0，且满足条件1^Ts＝L，1表示M维全1向量；

(1c)定义选择矩阵S：定义L×M维选择矩阵根据索引S生成，由索引S从原始信道矩阵G的M行中选择出L行，组成新的选择信道矩阵G^S；

(2)建立亚模函数框架下的天线选择模型：建立关于集合选择问题的亚模函数最优化的天线选择数学模型；

(3)确定贪心选择算法的标准：具体是使得信道容量增量最大化，即通过选择，在信道矩阵G中，找出对信道容量增量贡献最大的行；将最大行对应的天线作为选择的天线；

(4)用贪心选择算法近似求解所建的天线选择数学模型：设计贪心选择近似算法，用该算法近似求解所建的亚模函数天线选择模型，得到所选择的天线；

(5)完成天线选择：所选天线达到的性能使得***性能得以保证。

2.根据权利要求1所述的大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法，其特征在于，步骤(2)中所述的建立亚模函数框架下的天线选择模型，具体包括：

(2a)用信道容量公式表述原始信道矩阵G的全部信道容量C_full：

其中，表示维度为N_R的单位矩阵，N_R＝128、N_T＝12分别代表上行***中接收天线(基站)数目和发送天线(单天线用户)数目，ρ为信噪比，det(·)表示行列式，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

(2b)建立部分信道容量表达式：

在原始信道矩阵G的全部信道容量C_full表达式的基础上，假设选择矩阵为S，经过选择完成之后部分天线组成的信道矩阵为G^S，G^S＝SG，此时，G^S对应的部分信道容量可进一步表示为：

其中，(G^S)^HG^S＝G^Hdiag(s)G；

(2c)得到亚模函数最优化的天线选择数学模型：

通过部分信道容量表达式，增加约束条件1^Ts≤L，得到该方法建立的亚模函数最优化的天线选择数学模型

s.t.1^Ts≤L

实际上，该模型满足亚模性质，即随着加入***天线数目的增多，***信道容量的增量表现出先增后减的性质。

3.根据权利要求1所述的大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法，其特征在于，步骤(3)所述的确定贪心选择方法的标准是以信道容量增量最大化为标准进行天线选择，具体是包括有：

遍历原始信道矩阵中的每一行c_t，并进行贪心选择，找到对信道容量增量贡献最大的行c_tar(tar表示矩阵中的第tar行)，即满足下式：

这里定义为元素i在集合A上的集合函数C(·)函数值增量，其中A+i表示集合A和元素i的并集A∪{i}(同时定义A-i表示集合A和元素i的差集A\{i})。

4.根据权利要求1所述的大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法，其特征在于，步骤(4)所述的用贪心选择算法近似求解所建的模型，是以信道容量增量最大化为标准进行天线选择，具体包括有：

(4a)贪心算法参数初始化输入：正整数L，表示待选择的天线的数目，t＝1，表示循环初始化，空矩阵表示待更新的选择信道矩阵，亦即算法结束后经过天线选择的信道矩阵，原始待选则信道矩阵M维全零向量s，表示待更新的选择向量，亦即算法结束后包含选择天线的索引，向量s中选择天线索引位置处的元素将设为1，其余为0；

(4b)根据容量增量最大化标准进行贪心选择，按步骤(3)进行。

(4c)如果此时目标函数已不能使信道容量增大，需结束算法，即将赋值给 赋值给停止运算并输出：选择向量s^S，选择后的信道矩阵计算结果G^S；

(4d)更新选择信道矩阵原始待选择信道矩阵和选择向量将和在步骤(4b)中得到的c_tar做集合相与运算的结果赋值给(即)，并将原始信道矩阵中的c_tar行剔除，即矩阵的第tar行的所有元素置为0，即向量的第tar个元素等于1；

(4e)如果t＞＝L，达到循环终止条件，此时已选择出L数目的天线，令停止运算并输出：向量s^S，选择后的信道矩阵计算结果G^S；

(4f)如果t＜L，更新t＝t+1，返回执行步骤(4b)，重新进入选择循环过程，直至完成全部循环过程得到最终的选择天线。

5.根据权利要求1所述的大规模多输入输出场景基于亚模函数的天线选择方法，其特征在于，步骤(5)中所述的所选天线达到的性能使得***性能得以保证，具体是：无论***输入数据的条件如何，所选天线达到的性能与最优解的近似比为(1-1/e)，保证***性能。