CN108038315A - 一种基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法。本发明的方法包括步骤：S1、对含不确定性参数的结构开展同工况下多次模态试验，建立不确定性***的谱随机有限元模型；S2、测量随机动载荷作用下含不确定性参数结构的随机动响应样本；S3、利用随机动响应样本均值识别结构上所受随机动载荷的均值；S4、利用识别的随机动载荷均值求解仅考虑***参数不确定性时的结构随机动响应协方差；S5、计算仅考虑动载荷随机性引起的随机动响应协方差的近似值；S6、识别获取随机动载荷的统计特征。本发明能够同时考虑了动载荷和***参数的不确定性，利用实测结构动响应样本，识别结构***上作用随机动载荷的统计特征。

Description

一种基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法
技术领域：
本发明涉及一种基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，属于动载荷间接识别技术领域。
背景技术：
工程结构所受动载荷对结构的设计和安全评估至关重要。很多情况下，一些工程结构所受外部载荷难以通过直接测量的方法获取，如飞行器飞行过程中所受气动载荷、海洋平台所受风浪载荷，行驶车辆上车轮与地面的接触载荷等，因此，利用结构上实测动响应来间接获取动载荷信息成为一种被广泛采用的技术，也称为动载荷间接识别技术。
目前的动载荷间接识别方法主要可分为频域法、时域法和人工智能方法等，频域法是利用频域内动响应频谱(或功率谱)，结构频响函数和动载荷频谱(或功率谱)三者之间的关系，由动响应频谱(或功率谱)识别动载荷频谱(或功率谱)的方法；而时域法则是利用时域内结构动响应为***和动载荷的卷积，利用实测动响应时间序列直接识别动载荷时间序列的方法；人工智能方法一般是利用样本训练建立结构***的替代模型，以实测动响应与模型预测动响应之差最小为优化目标，通过寻找作用在结构上的动载荷最优解来识别动载荷的方法。现有的动载荷间接识别方法一般都假设结构***的动力学模型足够准确，不存在或只有很小的不确定性，即动载荷识别都局限于确定性结构上，无法考虑结构***参数的不确定性。然而，在实际的工程中，由于制造或测量上的误差以及材料本身工艺引起的离散性等，结构***参数很多时候并不适合用一个确定的数值来描述，不考虑***参数的不确定性将会引起动载荷识别结果的误差甚至错误。因此，本发明提出一种基于谱随机有限元模型的不确定性动力学***上随机动载荷识别方法，利用谱随机有限元模型模拟含不确定性参数的动力学***，能够利用实测结构动响应样本，识别结构***上作用随机动载荷的统计特征，具有重要的理论及应用价值。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，该方法能够同时考虑了动载荷和***参数的不确定性，利用实测结构动响应样本，识别结构***上作用随机动载荷的统计特征。
上述的目的通过以下技术方案实现：
一种基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，包括以下步骤：
S1、对含不确定性参数的结构开展同工况下多次模态试验，建立不确定性***的谱随机有限元模型；
S2、测量随机动载荷作用下含不确定性参数结构的随机动响应样本，并计算随机动位移、随机速度和随机加速度响应的均值，分别表示为和
S3、利用随机动响应样本均值识别结构上所受随机动载荷的均值
式中，M0、C0和K0分别为不确定性结构参数取均值时的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，结构的阻尼采用瑞利阻尼；
S4、利用识别的随机动载荷均值求解仅考虑***参数不确定性时的结构随机动响应协方差；
S5、计算仅考虑动载荷随机性引起的随机动响应协方差的近似值；
S6、识别获取随机动载荷的统计特征。
所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，步骤S1中所述的建立不确定性***的谱随机有限元模型的具体方法是：
S11：建立结构的有限元模型；
S12：利用基于频响函数的有限元模型修正方法获取不确定性结构参数样本；
S13：利用结构参数样本计算不确定性结构参数的协方差矩阵；
S14：利用结构参数的协方差矩阵，对不确定性参数进行K-L展开，建立不确定性***的谱随机有限元模型。
所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，步骤S4中所述利用识别的随机动载荷均值求解仅考虑***参数不确定性时结构随机动响应协方差的具体方法是：
基于步骤S1中建立的谱随机有限元模型，求解方程(2)，计算随机动载荷均值作用在不确定性***上的随机动响应对应向量u(j)(t)，和确定性动载荷作用下不确定性***动响应协方差矩阵，其中方程(2)为：
方程(2)中：M(j,k)、C(j,k)、K(j,k)(j＝1,2…P,k＝1,2…P)分别为结构的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵，可以通过单元刚度矩阵组装而成，P为用于表示***随机动响应的混沌多项式截断后的项数。
所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，所述的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵，可以通过单元刚度矩阵组装而成：
单元质量矩阵Me (j,k)和单元刚度矩阵Ke (j,k)可以分别通过下式计算：
其中，ξ为互不相关高斯随机变量，Ψj(j＝1,2…P)为第j阶混沌多项式，<·>表示求期望，λρ和分别为含不确定性密度参数的协方差函数的特征值和特征函数，λD和分别为含不确定性弹性参数的协方差函数的特征值和特征函数，Kρ和KD分别为密度和弹性参数K-L截断后的项数，He和Be分别为单元的形函数矩阵和应变矩阵，D为弹性矩阵，ve为单元体积；
单元阻尼矩阵Ce (j,k)可以根据瑞利阻尼模型，由Me (j,k)和Ke (j,k)计算得到。
所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，步骤S5中所述的仅考虑动载荷随机性引起随机动响应协方差近似值的具体方法是：
S51：将不确定性***求期望获得对应确定性***，将随机动载荷的均值定义为对应确定性动载荷；
S52：记随机动载荷作用下不确定性***随机动位移的协方差矩阵为[R]，随机动载荷作用下对应确定性***的动位移协方差矩阵为[R]d，对应确定性动载荷作用下不确定性***的动位移协方差矩阵为[R]s，上述三个协方差矩阵具有如下关系式：
式中，和分别表示仅由动载荷不确定性和仅由***参数不确定性引起的不确定性动响应在第j阶混沌多项式张成随机空间的投影向量；
S53：由于动载荷的不确定性与***参数的不确定性两者相关性一般较弱，式(5)等式左边第三项相对贡献很小，计算[R]d的近似值：
[R]d≈[R]-[R]s (6)；
所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，步骤S6中所述的识别的获取随机动载荷统计特征的具体方法是：
S61：求协方差矩阵[R]d的特征值和特征向量计算其K-L向量及其对时间t的前两阶导数，分别为和识别结构上随机动载荷所对应的向量：
S62：利用随机动载荷所对应的向量求解随机动载荷的均值μF(t)和方差
其中N(xF,yF,zF)＝[0 0 HeT(xF,yF,zF) 0]，(xF,yF,zF)为动载荷作用在结构某单元上的局部坐标，He为有限单元的形函数矩阵。
有益效果：
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、现有的动载荷识别方法大多不考虑结构***参数的不确定性，其识别结果的精度将完全依赖当次动响应测量精度以及结构***建模精度，利用重复测量获取的动响应识别动载荷的结果不一致，难以给工程人员提供准确的动载荷信息，也不利于决策。利用本发明提出的考虑结构***参数不确定性的随机动载荷识别方法，可以同时考虑动响应，结构***和动载荷的不确定性，利用实测动响应样本识别获取结构动载荷的统计特征，可以为工程结构提供丰富的动载荷信息，更有利于工程结构的安全评估和优化设计；
2、现有的能够考虑***不确定性的随机动载荷识别方法，只能在***随机水平非常低的情况下具有可以接受的识别精度，本发明中所提出的基于谱随机有限元模型的不确定性***上随机动载荷识别方法在较高水平***随机情况下依然具有较好的识别精度，具有一定技术优势。
附图说明
图1为本发明逻辑流程框图。
图2为实施例中有限元模型示意图。
图3为实施例中随机动载荷均值识别值与参考值对比图。
图4为实施例中本发明中技术与现有技术随机动载荷方差识别结果对比图。
具体实施方式
下面通过实施例的方式，对本发明技术方案进行详细说明，但实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对结构和动载荷形式作出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。
针对一包含不确定性参数的复合材料悬臂梁结构，采用本发明的技术基于梁上实测动位移样本识别出该结构上所受随机动载荷的统计特征，具体包括以下步骤：
S1、对同一批次的多根复合材料悬臂梁开展同工况下多次模态试验，模态试验***采用常规的模态实验***；利用如图2所示结构有限元模型，基于频响函数的模型修正方法获取结构密度参数和弹性参数的样本，计算结构参数的统计特性，包括均值、方差和协方差矩阵；利用结构参数的协方差矩阵，对不确定性参数进行K-L展开，建立不确定性***的谱随机有限元模型。
S2、利用激振器对每根悬臂梁施加单点随机激励，使用激光位移计测量梁上各点的随机动位移，利用随机动位移样本计算随机动位移均值并利用样条拟合求导方法获取梁上各点随机速度和加速度响应的均值，分别表示为和
S3、利用随机动响应样本均值识别结构上所受随机动载荷均值
式中，M0、C0和K0分别为不确定结构参数取均值时的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，，结构的阻尼采用瑞利阻尼。
S4、基于步骤S1中建立的谱随机有限元模型，求解方程(2)，计算随机动载荷均值作用在不确定性***上的随机动响应对应向量u(j)(t)，和并进一步计算随机动响应的协方差矩阵。其中方程(2)为：
上式中：M(j,k)、C(j,k)、K(j,k)(j＝1,2…P,k＝1,2…P)为结构的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵，可以通过单元刚度矩阵组装而成。单元质量矩阵Me (j,k)和单元刚度矩阵Ke (j,k)可以分别通过下式计算：
其中，ξ为互不相关高斯随机变量，Ψj(j＝1,2…P)为第j阶混沌多项式，<·>表示求期望，λρ和分别为含不确定性线密度参数的协方差函数的特征值和特征函数，λE和分别为含不确定性弹性模量的协方差函数的特征值和特征函数，Kρ和KE分别为密度和弹性模量K-L截断后的项数，He和Be分别为单元的形函数矩阵和应变矩阵，I为梁截面惯性矩，le为梁单元长度。单元阻尼矩阵Ce (j,k)可以根据瑞利阻尼模型，由Me (j,k)和Ke (j,k)计算得到。P为用于表示***随机动响应的混沌多项式截断后的项数。
S5、将不确定性***求期望获得对应确定性***，将随机动载荷的均值定义为对应确定性动载荷；记随机集中动载荷作用下含不确定性参数***(悬臂梁)随机动位移的协方差矩阵为[R]，随机动载荷作用下对应确定性***的动位移协方差矩阵为[R]d，对应确定性动载荷作用下不确定性***的动位移协方差矩阵为[R]s，上述三个协方差矩阵具有如下关系式：
式中，和分别表示仅由动载荷不确定性和仅由***参数不确定性引起的不确定性动响应在第j阶混沌多项式张成随机空间的投影向量。
由于动载荷的不确定性与***参数的不确定性两者相关性一般较弱，式(5)等式左边第三项相对贡献很小，可以计算[R]d的近似值为：
[R]d≈[R]-[R]s(6)
S6、求协方差矩阵[R]d的特征值和特征向量计算其KL向量及其对时间t的前两阶导数，分别为和识别结构上随机动载荷所对应的向量：
利用随机动载荷所对应的向量获得悬臂梁上随机动载荷的均值μF(t)和方差
其中N(xF)＝[0 0 HeT(xF) 0]，xF为动载荷作用在悬臂梁单元上的局部坐标，He为梁单元形函数矩阵。
图3和图4中分别给出了当随机***参数的变异系数等于15％，随机动载荷变异系数等于5％时，利用本发明中技术识别出的随机动载荷均值和方差与参考值对比，说明本发明中的技术能够利用结构上的随机动响应准确识别出随机动载荷的统计特征。图4中还给出了该工况下，本发明中的识别技术与现有技术的结果对比，可以发现，本发明的识别技术在随机***参数变异系数远大于随机动载荷变异系数工况下，对比现有识别技术在随机动载荷方差识别精度，优势明显。

Claims (6)

1.一种基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1、对含不确定性参数的结构开展同工况下多次模态试验，建立不确定性***的谱随机有限元模型；
S2、测量随机动载荷作用下含不确定性参数结构的随机动响应样本，并计算随机动位移、随机速度和随机加速度响应的均值，分别表示为和
S3、利用随机动响应样本均值识别结构上所受随机动载荷的均值
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式中，M0、C0和K0分别为不确定性结构参数取均值时的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，结构的阻尼采用瑞利阻尼；
S4、利用识别的随机动载荷均值求解仅考虑***参数不确定性时的结构随机动响应协方差；
S5、计算仅考虑动载荷随机性引起的随机动响应协方差的近似值；
S6、识别获取随机动载荷的统计特征。
2.根据权利要求1所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，其特征在于，步骤S1中所述的建立不确定性***的谱随机有限元模型的具体方法是：
S11：建立结构的有限元模型；
S12：利用基于频响函数的有限元模型修正方法获取不确定性结构参数样本；
S13：利用结构参数样本计算不确定性结构参数的协方差矩阵；
S14：利用结构参数的协方差矩阵，对不确定性参数进行K-L展开，建立不确定性***的谱随机有限元模型。
3.根据权利要求1所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，其特征在于，步骤S4中所述利用识别的随机动载荷均值求解仅考虑***参数不确定性时结构随机动响应协方差的具体方法是：
基于步骤S1中建立的谱随机有限元模型，求解方程(2)，计算随机动载荷均值作用在不确定性***上的随机动响应对应向量u(j)(t)，和确定性动载荷作用下不确定性***动响应协方差矩阵，其中方程(2)为：
方程(2)中：M(j,k)、C(j,k)、K(j,k)(j＝1,2…P,k＝1,2…P)分别为结构的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵，可以通过单元刚度矩阵组装而成，P为用于表示***随机动响应的混沌多项式截断后的项数。
4.根据权利要求3所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，其特征在于，所述的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵，可以通过单元刚度矩阵组装而成：
单元质量矩阵Me (j,k)和单元刚度矩阵Ke (j,k)可以分别通过下式计算：
其中，ξ为互不相关高斯随机变量，Ψj(j＝1,2…P)为第j阶混沌多项式，<·>表示求期望，λρ和分别为含不确定性密度参数的协方差函数的特征值和特征函数，λD和分别为含不确定性弹性参数的协方差函数的特征值和特征函数，Kρ和KD分别为密度和弹性参数K-L截断后的项数，He和Be分别为单元的形函数矩阵和应变矩阵，D为弹性矩阵，ve为单元体积；
单元阻尼矩阵Ce (j,k)可以根据瑞利阻尼模型，由Me (j,k)和Ke (j,k)计算得到。
5.根据权利要求1所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，其特征在于，步骤S5中所述的仅考虑动载荷随机性引起随机动响应协方差近似值的具体方法是：
S51：将不确定性***求期望获得对应确定性***，将随机动载荷的均值定义为对应确定性动载荷；
S52：记随机动载荷作用下不确定性***随机动位移的协方差矩阵为[R]，随机动载荷作用下对应确定性***的动位移协方差矩阵为[R]d，对应确定性动载荷作用下不确定性***的动位移协方差矩阵为[R]s，上述三个协方差矩阵具有如下关系式：
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式中，和分别表示仅由动载荷不确定性和仅由***参数不确定性引起的不确定性动响应在第j阶混沌多项式张成随机空间的投影向量；
S53：由于动载荷的不确定性与***参数的不确定性两者相关性一般较弱，式(5)等式左边第三项相对贡献很小，计算[R]d的近似值：
[R]d≈[R]-[R]s (6)；
6.根据权利要求1所述的基于谱随机有限元模型的随机动载荷识别方法，其特征在于，步骤S6中所述的识别的获取随机动载荷统计特征的具体方法是：
S61：求协方差矩阵[R]d的特征值和特征向量计算其K-L向量及其对时间t的前两阶导数，分别为和识别结构上随机动载荷所对应的向量：
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S62：利用随机动载荷所对应的向量求解随机动载荷的均值μF(t)和方差
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其中N(xF,yF,zF)＝[0 0 HeT(xF,yF,zF) 0]，(xF,yF,zF)为动载荷作用在结构某单元上的局部坐标，He为有限单元的形函数矩阵。
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