CN107085633B - 基于支持向量机的多点振动响应频域预测的装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置；一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验数据生成方法；一种利用该实验装置和实验数据，在不相关多源未知载荷联合激励下，根据***已知测点的振动响应预测未知测点振动响应的方法。该振动响应预测方法根据历史实验数据直接利用支持向量机训练出响应数据之间的关系，而不需要已知或辨识***的传递函数、载荷大小甚至载荷位置。本发明主要针对不相关多源未知载荷联合激励工况环境下，利用已知测点的振动响应对未知结点的振动响应进行预测。本发明可以解决线性***和非线性***的响应预测；本发明可以解决一个未知结点和多个未知结点的振动响应预测情况。

Description

基于支持向量机的多点振动响应频域预测的装置及方法

技术领域

本发明涉及一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置、一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验数据生成方法、以及利用该实验装置和实验数据在不相关多源未知载荷联合激励下基于支持向量机根据***已知测点的振动响应预测未知测点的振动响应的方法。

背景技术

随着工业与控制技术的发展与进步，航空航天、船舶、大型机械、桥梁等领域的工程结构发展越来越复杂化、大型化、智能化。在机械设计、航海航天工程中振动是不得不考虑的设计因素，尤其是在设计与使用中振动响应过大造成的机械损伤、桥梁坍塌、航海航天事故更是屡见不鲜。但有些工况下结构的某些结点振动响应不能直接测量，这使得对结点振动的控制与减振设计成为机械设计的困难。若利用***的动力学模型和所受载荷来求解不能直接测量结点的振动响应，将会遇到以下困难：首先建立大型设备的模型将会非常困难，很难求取其传递函数；其次，在很多情况下，结构的载荷工况也是不能直接测量的，如导弹在空中飞行、海洋平台等大型建筑物受风浪及交通激励作用等情况下，很难对作用于结构的外载荷进行直接测量或计算，甚至有时因载荷作用点不可到达，使这种动态载荷不可测；本方法直接采用传感器测得的振动响应数据，来预测不可测结点的振动响应数据。

目前，传统方法对结点的振动响应预测，先采用实验法或者有限元仿真法建立结构的动力学方程，求出结构的传递函数，然后利用结构的载荷工况来计算或预测结构的振动响应。该方法有两个重大的缺点:首先，对于复杂的工程结构，***的建模、传递函数的求取并不容易；其次，载荷的载荷工况测量是非常困难的，甚至是不可能的。不同于传统方法，本发明专利方法基于载荷和响应以及响应与响应之间的内在关系，根据已知结点的振动响应预测未知节点的振动响应，可以避免载荷工况的测量、***的建模和传递函数求解辨识等复杂的工作，而且基于支持向量机的响应预测可以很好的应用于非线性结构的响应预测。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术之不足，提出一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置、一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验数据生成方法、以及利用该实验装置和实验数据在不相关多源未知载荷联合激励下基于支持向量机根据***已知测点的振动响应预测未知测点的振动响应的方法。本发明主要针对不相关多源未知载荷联合激励工况环境下，利用已知测点的振动响应对未知测点进行振动响应预测。本发明不但可以预测一个未知测点的振动响应情况，还可以同时预测多个未知测点的振动响应情况；本发明不但可以解决线性***的响应预测，还可以解决非线性***的响应预测。本发明应用于振动测量与振动响应预测领域，特别是对于某些多个不相关载荷联合激励的工作状况下某些测点振动响应无法直接测量(或振动传感器损坏)而载荷也无法直接测量的情况下使用该方法能够取得很好的振动响应预测效果。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置，包括：包括：时不变的***、多个能产生不相关平稳随机激励的激励源和布置在***上记录***振动的多个响应传感器，激励每次加载的位置和方向均固定不变，所述多个响应传感器分布在***的各个地方，能反映***的主要振动；

所述实验装置采用的振动结构为固定的圆盘，该振动结构作为时不变***；采用两个不相关激励源，一个为振动台激励，另一个为PCB力锤锤击激励，且激振台的激励点和锤击的激励点的位置和方向均固定不变；所述固定圆盘上布置有多个振动传感器测量圆盘的振动，能反映该圆盘的主要振动，将所述多个振动传感器中的若干个作为已知结点的传感器，若干个作为未知结点的传感器以用于多个响应点的振动响应预测。

一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验数据生成方法，包括：

利用多个激励源联合产生多组不相关平稳随机激励，而且量级逐渐增大，从而实现了一种不相关多源载荷联合施加实验环境，通过布置在***上的多个响应传感器测得m个不相关载荷联合激励下测点振动响应大小

并计算其功率谱

其中，j为测点编号，j＝1,2,,n，n表示所有响应测点的个数；q表示多次不相关多源载荷联合施加实验的次数，q＝1,2,,p，p表示多个不相关多源载荷联合施加实验的总次数；ω表示频率；

将响应测点分为已知响应测点和未知响应测点；根据实际工作情况下的历史不同工况分组，总共为p组；工况环境t，用于不相关多源未知载荷联合激励工况环境下利用已知测点的振动响应

对未知测点的振动响应进行预测，并将预测结果

与n₂个未知测点的振动响应

进行对比，以评价基于支持向量机的多点振动响应预测方法的好坏；其中，n＝n₁+n₂表示所有响应测点的个数，j＝1,2,,n₁为已知测点的编号，j＝n₁+1,,n₁+h,n₁+n₂为未知测点的编号。

支持向量机模型的建立方法包括：对于训练数据

第i个样本的输入

第i个样本对应的输出

若m＝1即对应多输入单输出支持向量机(MISO SVM)，否者为多输入多输出支持向量机(MIMO SVM)。支持向量机模型的目标是为了构造线性回归函数，模型如下：

即求解

和b_i使得f_i(x,w)＝yⁱ，即实现了回归预测，当然，回归预测数据肯定做不到真正回归到真实数据，预测数据与真实数据存在偏差是必然的。于是支持向量机模型的求解就变成了一个优化问题，后面会介绍用优化方法求解。不过在大多数情况下数据在原始空间中的回归效果并不好，这时候就引入了核空间，即把数据映射到高维的核空间中以实现更好的回归，这也引进了核方法与核函数。引入核空间后：

非线性映射

将输入的数据映射到高维的特征空间。根据结构风险最小化理论，支持向量机回归模型转化为求解如下最优化问题：

其中C为正则化常数，l_ε为ε-不敏感损失函数

然而，在此种限制下，该优化问题的求解会变得相当困难。因此，引入松弛变量

和

去解决该优化问题，此时，该优化问题转化为如下的问题：

引入拉格朗日乘子，由拉格朗日乘子法可以得到式(6)的拉格朗日函数：

再令拉格朗日函数L对拉格朗日乘子求偏导，并令偏导数为0可得：

由于支持向量机模型满足KKT，将式(7)反代回(5)，得到支持向量机回归模型的对偶问题，此时对偶最优化问题为：

核函数用来计算映射空间的内积，如下：

最终得到支持向量机回归模型如下：

核函数的引入使得函数求解绕过特征空间直接在输入空间进行，从而避免了计算非线性映射目前支持向量机常用的核函数主要有线性核、多项式核、高斯径向基核和Sigmoid核等类型。本发明选用高斯核

作为核函数，其中x_r为n₁个已知振动的响应数据组成的向量，x_s为n₂个未知振动的响应数据组成的向量。x_r和x_s共同组成训练集的输入空间，通过高斯核可以将此输入空间投影到更高维的投影空间。其中σ>0为高斯核的带宽，因为高斯核具有较高的学习效率和学习速度。惩罚系数C的选取范围为0-1024；核函数的参数(宽度)γ范围为0-1024；ε-不敏感损失函数中的ε范围为0-1024；搜索方法为“留一法”交互检验的最小均方根误差(RMSE)；“留一法”交互验证是指从训练样本中每次筛除训练样本总数的一组样本，用其余的样本建模，来预测所筛除样本的性质，这样得到一个交互验证的均方根误差(RMSE)来评价模型性能的好坏，其计算公式为：

其中，y_i样本i的预测值，

为样本i的真实值；通过搜索，选取“留一法”交互检验的最小RMSE所对应的那组参数作为模型的最优输入参数；应用搜索出的最优参数作为支持向量机的输入参数，建立相应的预测模型用于回归预测。

支持向量机回归模型建立好以后，就可以使用建立好的支持向量机模型做回归预测了。将测试样本中的对应训练时的振动数据作为输入，将数据输入到支持向量机模型中，通过支持向量机模型预测其他的结点的振动输出情况。支持向量机训练程序的功能是经过对训练样本数据的分析、计算以及规律模式识别，形成了类似回归公式的支持向量机模型。支持向量机预测程序则是往支持向量机模型输入相应的参量，如已知结点的振动数据，支持向量机模型则根据输入的条件，计算未知结点的振动情况。对于核函数和参数的选择，以预测值与实验值的误差为准，要选择那些误差较小的核函数及其参数。

每一个样本都含有所有结点的振动数据。我们以其中的已知结点数据为输入层，未知结点数据为输出层。样本的数量最好至少为输入层的十倍以上。这样才能对支持向量机回归进行充分的训练，增加其稳定性和可扩展性。选择好样本以后，将样本数据分为两部分。为了保证支持向量机模型的可推广性，通常随机剔除一组样本数据留下的数据作为训练样本数据，用于建立预测模型；剔除的那一组的样本数据作为预测样本数据，用于对所建模型进行评价和验证。根据训练样本数据的特性，选择适当的支持向量机的核函数以及参数，让支持向量机充分对训练样本数据的内在规律进行学习和识别，建立相应的支持向量机回归模型。在选择了支持向量机的核函数以及参数后，将预测样本数据代入所建立的支持向量机模型中进行预测，评价标准采用工业上使用的3dB标准，以3dB标准为指标，只要超出3dB标准的预测数据在可接受范围内，就说明该支持向量机模型合格，可以投入应用。如果误差较大，则对支持向量机模型的核函数以及参数进行调整，然后再重新训练和预测，直至能够达到工业要求3dB标准为止。

结合上述实验装置、生成的历史实验数据和支持向量机模型的建立方法，本发明一种荷载未知条件下的基于支持向量机回归预测的多点振动响应预测方法包括如下步骤：

一种基于支持向量机回归预测的多点振动响应预测方法，其特征在于可以不考虑***的传递函数、载荷输入情况下根据n₁个已知测点的响应对***n₂个未知结点的振动响应进行预测。该方法以n个振动传感器测得的历史***振动为样本，以n₁个已知测点的响应为输入，以n₂个未知结点的振动响应为输出，建立多输入多输出支持向量机回归模型，再利用支持向量机模型预测测试组n₂个未知结点的振动响应。具体步骤如下：

步骤A1，建立测试组和训练组样本数据：根据真实的历史振动数据作为样本，假设实验模拟的历史工况总共为p种，采用这p种历史数据求解支持向量机模型，再以此模型预测工况t下的未知结点振动响应；

步骤A2，求解多输入多输出支持向量机模型：针对历史样本数据，以n₁个已知测点的响应为输入，以n₂个未知结点的振动响应为输出，应用多输入多输出支持向量机方法对两者之间的内在关系进建模，寻求两者之间定量的函数关系，建立相应的预测模型；

决定支持向量机性能的参数主要包括核函数的选择、对应核函数参数的选择、惩罚系数C以及ε-不敏感损失函数中的ε的选择。本发明选用高斯核

作为核函数，其中σ>0为高斯核的带宽，因为高斯核具有较高的学习效率和学习速度。惩罚系数C的选取范围为0-1024；核函数的参数(宽度)γ范围为0-1024；ε-不敏感损失函数中的ε范围为0-1024；搜索方法为“留一法”交互检验的最小均方根误差(RMSE)；“留一法”交互验证是指从训练样本中每次筛除训练样本总数的一组样本，用其余的样本建模，来预测所筛除样本的性质，这样得到一个交互验证的均方根误差(RMSE)来评价模型性能的好坏，其计算公式为：

其中，y_k样本k的预测值，

为样本k的真实值；通过搜索，选取“留一法”交互检验的最小RMSE所对应的那组参数作为模型的最优输入参数；

应用搜索出的最优参数作为支持向量机的输入参数，建立相应的预测模型用于回归预测；

步骤A3，预测其他工况下对应结点的输出情况：将预测样本数据中的n₁个已知测点的响应数据作为输入变量输入所建立的支持向量机模型中，通过支持向量机模型计算出预测样本n₂个未知测点的响应数据；

步骤A4，修正并确定预测模型：比较步骤(3)得到的预测样本振动数据的预测值和实验值，如果预测值与实验值的偏差超过可接受的范围时，对支持向量机的相关参数数值进行调节，然后再重新训练和预测，直至预测值与实验值的偏差在可接受的范围内，从而确定支持向量机预测模型；

步骤A5，预测模型的应用：利用所确定的支持向量机预测模型对其它未知工况下对不可直接测试的结点振动进行预测。

本发明方法的适用条件：

1)***可以为线性***或非线性***，但必须是时不变的；

2)工况环境t下的多个载荷点的位置不变，各个载荷点施加的载荷为平稳稳随机激励且互不相关；

3)历史数据下所施加的载荷点的位置和方向均于工况环境t下相同，且各载荷点施加的载荷为平稳随即激励且互不相关；

4)已知测点的个数必须大于等于载荷点的个数，即n₁≥m；

5)必须有p组独立实验求取已知测点到未知测点的定性关系，且p大于等于已知测点的个数，即p≥n₁；

6)必须能测得不相关多源载荷激励下多个已知测点的振动响应；

本发明实验结果的评价指标如下：

为了验证预测的正确性和精确性，需要将预测数据与真实数据进行比较，由于此实验数据为频域的数据，工业上通常采用相对误差3dB标准对预测数据与真实数据进行比较，以判断预测是否符合标准。假设y*为真实数据，y为预测数据，则3dB标准如下：

如果不等式(11)成立，那么说明回归预测相对误差在3dB以内，即该预测回归是正确的。

如果等式(11)不成立，说明回归误差超过了3dB，说明该回归是不准确的。预测相对误差3dB标准经常在工业实际中用来评价频域数据预测的准确程度的标准。

除了工业上常用的3dB标准之外，还有MARE、SD以及RMSE常用的误差分析评价指标，它们的计算方式如下：

其中y_k为真实值y的第k个分量的值，

为真实值y的第k个分量的估计值。e_k为第k个分量的真实值与预测值的相对误差，

为真实值与估计值的相对误差均值。可以证明，以上三个指标虽然计算方式有差别，但在数学上此三种标准是等价的。

本发明具有如下有益效果：

1)本发明直接利用支持向量机训练出响应数据之间的关系而不需要已知或辨识***的传递函数或载荷大小甚至载荷位置；首先以已知测点的振动响应为输入、以未知测点的振动响应为输出，利用支持向量机建立两者之间的模型；其次，根据历史响应数据求解支持向量机回归模型的系数；最后，将真实工况下已知测点的振动响应作为支持向量机模型的输入，来预测未知测点的振动响应；

2)本发明主要针对不相关多源未知载荷联合激励工况环境下，利用已知测点的频域振动响应对未知测点进行频域振动响应预测；

3)本发明不但可以预测一个未知测点的频域振动响应情况，还可以同时预测多个未知测点的频域振动响应情况；

4)本发明不但可以解决线性***的响应预测，还可以解决非线性***的响应预测；

5)本发明的支持向量机模型的优势为：支持向量机非常适合对小样本进行分类与回归，避免了过拟合问题，而且其推广能力强；核函数的发展使得支持向量机不但能够处理线性回归问题，而且能够处理非线性分类与回归问题，极大的提高了支持向量机的运用领域；支持向量机充分利用了最优化理论，采用问题的对偶化，提出了SMO优化算法，提高了支持向量机的执行效率；考虑到问题中振动响应数据之间的非线性特性，支持向量机正好对应可以寻找数据的非线性关系；支持向量机有着更快的收敛速度，更加充分的展示信息，更具有稳定性和鲁棒性；

6)本发明应用于振动测量与振动响应预测领域，特别是对于某些多个不相关载荷联合激励的工作状况下某些测点振动响应无法直接测量(或振动传感器损坏)而载荷也无法直接测量的情况下使用该方法能够取得很好的振动响应预测效果；

7)针对机械制造、桥梁、船舶中对振动的控制要求问题和有些区域的直接测量的不便利性问题，本发明方法在机械等部件中可以布置的传感器采集到的数据为输入变量，以对应的感兴趣结点的振动数据为输出变量，利用支持向量机模型进行预测具有预测精度高、快捷方便的优点，实现依据传感器测得的数据实时计算感兴趣结点的振动情况监测，做到同步实时的分析，有效地解决了先求传递函数后求振动输出的问题。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的一种基于支持向量机的多点振动响应频域预测方法不局限于实施例。

附图说明

图1是多输入多输出载荷与响应在频域的输入输出示意图；

图2是激振器激励和锤击激励不相关多源联合激励的实验装置；

图3是圆柱壳内部振动测点示意图；

图4是外声场测点布置图；

图5是噪声激励源；

图6是圆柱壳内部振动点；

图7是振动力激振源和试验现场；

图8是工况环境t下，基于多元多输入多输出支持向量机的两个通道的响应预测结果和真实结果比较结果；其中图8(a)表示一个通道比较结果，图8(b)表示另一个通道的比较结果；

图9是当图8中测试案例的两个通道的真实响应结果与预测响应结果的分贝超差比较结果；其中图9(a)表示一个通道比较结果，图9(b)表示另一个通道的比较结果。

具体实施方式

以下结合附图1-9及实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例1：一种多源载荷联合施加的实验装置，如图2所示，采用的振动结构为固定的圆盘，该结构的阻尼比比较大，可以视为非线性时不变结构。采用的不相关激励源为两个，一个为激振器激励，另一个为PCB力锤锤击激励，即不相关的激励源m＝2，该实验不需要记录激振台的振动激励数据以及力锤的激励数据，但要求激振台的激励点和锤击的激励点的未知和方向均固定不变，以此保证该***为时不变***。采用6个传感器测量简支梁的振动，能反映该梁的主要振动方向。将6个传感器中2个作为未知结点的传感器以用于多个响应点的振动响应预测。

实施例2：一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的历史实验数据生成方法，见图3至图7；所述独立的球型噪声激励源激励，有3种量级激励，而且量级逐渐增大；所述独立的悬挂式振动台激振器振动激励，有5种量级激励，而且量级逐渐增大；当噪声激励和振动激励联合加载时，噪声激励和振动激励的量级两两组合，形成了15种不同的量级，从而实现了模拟复杂的声振环境，用于响应预测试验研究。对声振实验装置分别加载15种不同量级的噪声激励和振动激励的联合激励，通过传感器分别测得振动激励的激振力，振动激励的激振加速度和声激励的激振声压，以及通过加速度传感器测得响应，并记录相应的试验结果数据。在这15中工况下，选取p＝14组工况作为历史数据，即独立实验的次数p＝14。一组用于工况环境t下作为测试使用。即通过实验采集到15组n＝9个通道的具体数据，首先将n＝9个响应测点进行分组，选取n₁＝7个测点的响应数据作为已知测点的响应数据，n₂＝2个测点的响应数据作为未知测点的响应数据。数据为频域数据，每一组数据每一个通道采样数据为1601个，频率值从低到高为0Hz到6.4KHz。

实施例3：一种基于支持向量机的多点振动响应频域预测方法，由于历史数据总共有14组，全部测点的个数为9个，首先将n＝9个响应测点进行分组，选取n₁＝7个测点的响应数据作为已知测点的响应数据，n₂＝2个测点的响应数据作为未知测点的响应数据。工况环境t作为测试数据，用p＝14组训练出响应和响应之间的关系，即对9个通道中的两个通道的响应进行预测，附图8中有两个通道的响应预测结果和真实结果比较结果，附图9为预测结果与真实结果的分贝超差图，可见响应预测结果与真实结果相比基本满足3dB要求。

本发明建立了一种基于支持向量机的通过部分已知结点振动输出数据预测未知结点振动输出数据的方法。针对机械制造、桥梁、船舶中对振动的控制要求问题和有些区域的直接测量的不便利性问题，以在机械等部件中可以布置的传感器采集到的数据为输入变量，以对应的未知结点的振动数据为输出变量，利用支持向量机模型进行预测具有预测精度高、快捷方便的优点，实现了依据传感器测得的数据实时计算感兴趣结点的振动情况监测，做到同步实时的分析，有效地解决了先求传递函数后求振动输出的问题，因为机械使用是要做到振动响应实时的预测与分析。

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种基于支持向量机的多点振动响应频域预测方法，其特征在于，包括：

在不考虑***的传递函数和载荷输入情况下根据n₁个已知测点的响应对***n₂个未知结点的振动响应进行预测；该方法以n个振动传感器测得的历史***振动为样本，以n₁个已知测点的响应为输入，以n₂个未知结点的振动响应为输出，建立多输入多输出支持向量机回归模型，再利用支持向量机模型预测真实工况下n₂个未知结点的振动响应；具体步骤如下：

步骤A1，建立历史实验数据和真实工况样本数据：以历史振动数据作为样本，假设实验模拟的历史工况总共为p组，真实工况的预测记为工况环境t下的振动预测；

步骤A2，求解多输入多输出支持向量机模型：针对历史样本数据，以n₁个已知测点的响应为输入，以n₂个未知结点的振动响应为输出，应用多输入多输出支持向量机方法对两者之间的内在关系进行建模，寻求两者之间定量的函数关系，建立相应的预测模型；

决定支持向量机性能的参数包括核函数的选择、对应核函数参数的选择、惩罚系数C以及ε-不敏感损失函数中的ε的选择；选取高斯核

作为核函数，其中

为n₁个已知振动的响应数据组成的向量，

为n₂个未知振动的响应数据组成的向量，

和

共同组成训练集的输入空间，通过高斯核将此输入空间投影到更高维的投影空间，其中σ>0为高斯核的带宽；选取惩罚系数C的范围为0-1024；选取核函数的宽度γ的范围为0-1024；选取ε-不敏感损失函数中的ε范围为0-1024；选择“留一法”搜索方法作为交互检验的最小均方根误差；通过搜索，选取通过“留一法”交互检验后的最小均方根误差所对应的那组参数作为模型的最优输入参数；应用搜索出的最优参数作为支持向量机的输入参数，建立相应的预测模型用于回归预测；

步骤A3，预测工况环境t下对应结点的输出情况：将预测样本数据中的n₁个已知测点的响应数据作为输入变量输入所建立的支持向量机模型中，通过支持向量机模型计算出预测样本n₂个未知测点的响应数据；

步骤A4，修正并确定预测模型：比较根据支持向量机模型获得的预测样本振动数据的预测值和实验值，如果预测值与实验值的偏差超过可接受的范围时，对支持向量机的相关参数数值进行调节，然后再重新训练和预测，直至预测值与实验值的偏差在可接受的范围内，从而确定支持向量机预测模型；

步骤A5，利用所确定的支持向量机预测模型对其它未知工况下对不可直接测试的结点振动进行预测。

2.根据权利要求1所述的基于支持向量机的多点振动响应频域预测方法，其特征在于，历史实验数据和真实工况样本数据的生成方法如下：

利用多个激励源联合产生多组不相关平稳随机激励，而且量级逐渐增大，从而实现了一种不相关多源载荷联合施加实验环境，通过布置在***外表面和内表面的多个响应传感器测得m个不相关载荷联合激励下测点振动响应大小

并计算其功率谱

将响应测点分为已知响应测点和未知响应测点；根据历史工况分组，总共为p组；工况环境t，用于不相关多源未知载荷联合激励工况环境下利用已知测点的振动响应

对未知测点的振动响应进行预测，并将预测结果

与n₂个未知测点的振动响应

进行对比，以评价基于支持向量机的多点振动响应预测方法的好坏；其中，q表示多次不相关多源载荷联合施加实验的次数编号，q＝1,2,…,p；j＝1,2,…,n₁为已知测点的编号，n₁为已知测点的响应个数，j＝n₁+1,…,n₁+h…,n₁+n₂为未知测点的编号，h为未知测点的测点序号，h＝1,2,…,n₂，n₂为未知结点的振动响应个数，n＝n₁+n₂表示所有响应测点的个数。

3.根据权利要求1所述的基于支持向量机的多点振动响应频域预测方法，其特征在于，使用“留一法”搜索方法进行交互验证是指从训练样本中每次筛除训练样本总数的一组样本，用其余的样本建模，来预测所筛除样本的性质，这样得到一个交互验证的均方根误差来评价模型性能的好坏，其计算公式为：

其中，y_k为样本k的预测值，

为样本k的真实值。

4.一种用于实现如权利要求1至3中任意一项所述的基于支持向量机的多点振动响应频域预测方法的装置，其特征在于，包括：

时不变的***、多个能产生不相关平稳随机激励的激励源和布置在***上记录***振动的多个响应传感器，激励每次加载的位置和方向均固定不变，所述多个响应传感器分布在***的各个地方，能反映***的主要振动；

所述装置采用的振动结构为中心固支的均质圆盘，该振动结构作为时不变***；采用两个不相关激励源，一个为振动台激励，另一个为PCB力锤锤击激励，即以振动台激励和力锤激励作为***的两个不相关源激励，且激振台的激励点和锤击的激励点的位置和方向均固定不变；所述中心固支的均质圆盘上布置有多个振动传感器测量圆盘的振动，能反映该圆盘的主要振动，将所述多个振动传感器中的若干个作为已知测点的传感器，若干个作为未知结点的传感器以用于多个响应点的振动响应预测。

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