CN107992698B - 一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，以大轮为假想产形齿轮刀具，展成小轮基准齿面，根据小轮加工参数和直线刀刃的起始位置，确定工作齿面和过渡曲面的分界线，求出工作齿面范围内大轮的最小、最大的加工转角，进一步计算出瞬时接触线上所对应的小轮基准齿面和小轮齿面的坐标，获得两齿面间的间隙，以瞬时接触线上间隙最小点为接触点，当间隙小于0.00635mm时为有效接触点，获得近似的接触迹线，将所有的接触点最小间隙转换为角度单位，获得近似的传动误差。根据不同的几何条件，分为边缘接触和正常接触两种情况。该近似方法和传统的理论方法的结果非常接近，能够满足工程要求。

Description

一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法

技术领域

本发明属于齿轮传动技术领域，特别涉及一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法。

背景技术

齿面接触分析是借助计算机程序模拟齿轮副在啮合过程中形成的接触区和传动误差，它能够在齿轮加工前对啮合质量进行全面评估，对于缩短产品试制周期、降低试制成本、提高产品质量具有重要的意义。一般而言，齿面接触分析不适用于完全共轭的线接触齿轮副，仅针对失配的点接触齿轮副。传统的齿面接触分析是根据两啮合齿面连续相切条件获得接触点及其齿面接触参数，难点是确定接触点位置和接触椭圆参数。对于具有复杂齿面的螺旋锥齿轮，该技术存在两方面主要问题：(1)为了获得接触点位置，需求解至少5个非线性方程组，这对求解算法和初值选择提出较高的要求；若选取不当，将出现方程组求解不收敛或者计算结果无意义，进一步考虑安装误差的影响，则方程组求解非常困难。(2)计算接触椭圆长轴的尺寸和方向时，需要借助复杂的微分几何公式，来确定齿面主曲率和主方向，仅专业技术人员才能掌握；若考虑三参数包络齿面，则微分几何显得无能为力。对于齿轮设计者而言，撇开求解大量非线性方程组和繁琐的微分几何公式，而采用简易、近似的齿面接触分析方法对齿轮副啮合性能进行预估，具有重要的工程意义。

发明内容

发明目的为了解决螺旋锥齿轮副在进行齿面接触分析中存在的问题，本发明提供一种基于相对修形量的齿面接触分析近似方法，采用数值方法对齿轮副的接触区和传动误差曲线进行预估。

本发明解决技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，包括以下步骤：

(1)根据大轮加工参数，建立大轮齿面模型，以大轮为假想产形齿轮刀具，按照大、小轮的传动比关系，展成小轮基准齿面；

(2)根据小轮加工参数，建立小轮齿面模型，根据直线刀刃的起始位置确定，工作齿面和过渡曲面的分界线，分别确定齿顶线、分界线和外锥线、内锥线的四个交点位置，结合步骤(1)的小轮基准齿面方程，求出小轮基准齿面的最小、最大加工转角；

(3)在小轮基准齿面的旋转投影面上，对某大轮加工转角下的瞬时接触线进行离散化，得到离散点的位置参数，联立小轮基准齿面方程，获得离散点的齿面坐标；

(4)根据步骤(3)得到离散点的位置参数，联立小轮齿面方程，获得对应离散点上小轮的齿面坐标；以小轮基准齿面上对应的离散点坐标为起点，以小轮齿面上对应的离散点坐标为终点，作这两个空间点的矢量，并沿着小轮基准齿面的法向方向投影，获得齿面相对修形量；

(5)计算瞬时接触线上所有离散点的相对修形量，并求出最小值，则该点为近似的啮合接触点；将所有离散点的相对修形量减去最小值，得到在最小值点啮合时，其余离散点的间隙，当间隙小于变形量阈值时，则该离散点为有效接触点，有效接触点的连线为接触线；将所有啮合接触点的相对修形量转换为角度单位，得到齿轮副的传动误差；

(6)步骤(5)得到边缘接触分析，根据具有最小修形量的离散点在旋转投影面的几何关系，判断该离散点是否在小轮齿顶或者大轮齿顶，若在大轮或者小轮的齿顶，则不进行接触线和传动误差的处理，最后得到接触分析的齿面印痕和传动误差。

作为本发明的进一步改进，步骤(1)具体步骤如下：

给定大轮加工参数，根据坐标变换和啮合原理，推导出大轮齿面Σ₂的位置矢量r₂＝r₂(θ₂,φ₂)和法向矢量n₂＝n₂(θ₂,φ₂)，θ₂，φ₂为大轮的曲面坐标参数；根据插齿原理，以大轮齿面Σ₂为假想齿轮刀具，按照滚比m₁₂＝z₁/z₂加工出小轮基准齿面Σ₁₀，z₁、z₂分别为小轮和大轮的齿数，其位置矢量

和法向矢量

为大轮刀具面Σ₂的加工转角，小轮基准齿面Σ₁₀的加工转角

分别为小轮和大轮的初始加工转角。

作为本发明的进一步改进，步骤(2)具体步骤如下：

给定小轮加工参数，根据坐标变换和啮合原理，建立小轮齿面Σ₁的位置矢量r₁＝r₁(θ₁,φ₁)和法向矢量n₁＝n₁(θ₁,φ₁)，θ₁，φ₁为小轮的曲面坐标参数；取小轮刀具直线刃的起始位置s_p＝r_f×(1-sinα₁)/cosα₁代入到小轮齿面Σ₁的位置矢量中，求出小轮工作齿面和过渡曲面的分界线L_c，α₁为刀具齿形角，r_f为刀顶圆角半径；在小轮齿面的旋转投影面上，齿顶线L_a与内锥线L_i、外锥线L_o的交点分别为J₁(h_j1,v_j1)和J₂(h_j2,v_j2)；分界线L_c与内锥线L_i、外锥线L_o的交点分别为J₃(h_j3,v_j3)和J₄(h_j4,v_j4)；将这四个点与步骤(1)中小轮基准齿面Σ₁₀的矢量方程r₁₀联立求解非线性方程组，得到大轮刀具面Σ₂的加工转角

和

取

作为本发明的进一步改进，步骤(3)具体步骤如下：

将大轮刀具面Σ₂的加工转角

分成n₁等份，某一加工转角

(j=1,…,n₁)所对应的瞬时接触线为L_j，与四条直线L_i、L_o、L_a和L_c及其延长线的交点依次为C₁、C₂、C₃和C₄，对其按横坐标值从小到大排序依次为B₁、B₂、B₃和B₄，去掉两个极值点B₁和B₄，则交点B₂和B₃就是瞬时接触线L_j与由L_i、L_o、L_a和L_c所围成区域的有效边界点；对以B₂为起点，B₃为终点的瞬时接触线L_j进行离散化，取瞬时接触线L_j的横坐标范围[h_b2h_b3]或纵坐标范围[v_b2v_b3]进行n₂等份，取横坐标进行离散化，得到n₂个离散点的横坐标h_ck(k＝1,2,···,n₂)；对于给定某一加工转角

小轮基准齿面Σ₀中有两个未知数(θ₂，φ₂)，两个约束方程分别为横坐标关系和啮合方程，求解含有两个未知的非线性方程组就可得到瞬时接触线上离散点的坐标P_ck和法矢N_ck(k＝1,2,···,n₂)，同时可得到瞬时接触线上n₂个离散点的纵坐标v_ck(k＝1,2,···,n₂)。

作为本发明的进一步改进，步骤(4)具体步骤如下：

从步骤(3)中得到瞬时接触线上离散点在旋转投影面上的坐标为(h_ck，v_ck)(k＝1,2,···,n₂)，将其与小轮齿面Σ₁的位置矢量r₁联立，求解含有2个未知数的非线性方程组，得到与瞬时接触线上的离散点相对应的小轮齿面坐标P_1k(k＝1,2,···,n₂)，小轮齿面Σ₁和小轮基准齿面Σ₀的相对修形量定义为两齿面对应点的P_1k和P_ck的矢量差在法矢N_ck方向上的投影，记为δ_jk(j＝1,2,···,n₁；k＝1,2,···,n₂)(j＝1，···，n₁；k＝1,2,···,n₂)。

作为本发明的进一步改进，步骤(5)具体步骤如下：

给定加工转角

δ_jk(k＝1,2,···,n₂)为瞬时接触线上n₂个离散点的相对修形量，其最小值为δ_jmin，并记录该点的小轮基准齿面坐标P_mj(x_mj,y_mj,z_mj)和法矢N_mj(nx_mj,ny_mj,nz_mj)；将该瞬时接触线L_j所有的离散点的δ_jk减去最小值δ_jmin得到Δδ_jk，若Δδ_jk小于两弹性接触体的变形量阈值时，则认为该点为齿面印痕的有效接触点，若Δδ_jk大于变形量阈值则将其剔除，该瞬时所有有效接触点的连线就是齿面印痕的啮合线；n₁个瞬时接触线上的最小值点的连接线就组成了接触迹线；对瞬时接触上离散点的最小值δ_jmin进行处理得到传动误差，将线位移转换为角度位置得到传动误差的表达式为δ_j＝δ_jmin×m₂₁/(-z_mj×ny_mj+y_mj×nz_mj)，以小轮转角

为横坐标，n₁个传动误差值δ_j(j＝1，···，n₁)连线就形成传动误差曲线。

作为本发明的进一步改进，变形量阈值为0.00635mm。

作为本发明的进一步改进，步骤(6)具体步骤如下：

由步骤(5)求得最小间隙点所对应的小轮基准齿面坐标P_mj(x_mj,y_mj,z_mj)，将其表示在旋转投影面的节锥坐标系上为(h_mj,v_mj)：若边界接触发生在小轮齿顶上则该点应满足如下的直线方程v_mj-h_a1-tgθ_a1(h_mj-R_o1)＝0，其中h_a1为小轮齿顶高，θ_a1为小轮面锥角，R_o1为小轮外锥距；

由步骤(5)所求得最小间隙点所对应的大轮齿面坐标为G_n(x_n,y_n,z_n)，表示在旋转投影面的节锥坐标系上为(h_nj,v_nj)；若边界接触发生在大轮齿顶上则该点应满足如下的直线方程v_nj-h_a2-tgθ_a2(h_nj-R_o2)＝0，其中h_a2为大轮齿顶高，θ_a2为大轮面锥角，R_o2为大轮外锥距；

当按照步骤(5)进行齿面接触分析时；若满足上述两个边缘接触条件的瞬时接触线则不进行后续处理。

相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明方法以大轮为假想产形齿轮刀具，展成小轮基准齿面，根据小轮加工参数和直线刀刃的起始位置，确定工作齿面和过渡曲面的分界线，求出工作齿面范围内大轮的最小、最大的加工转角，进一步计算出瞬时接触线上所对应的小轮基准齿面和小轮齿面的坐标，获得两齿面间的间隙，以瞬时接触线上间隙最小点为接触点，当间隙小于阈值时为有效接触点，获得近似的接触迹线，将所有的接触点最小间隙转换为角度单位，获得近似的传动误差。根据不同的几何条件，分为边缘接触和正常接触两种情况。本发明方法省去了复杂的非线性方程组和繁琐的微分几何公式的求解过程，设计人员在获得齿面方程后，借助数值搜索方法就能够获得齿面印痕的传动误差，实现齿轮副啮合性能的预估，能够完成考虑边缘接触分析和齿面接触分析，对齿轮副进行全面的啮合性能分析，该近似方法和传统的理论方法的结果非常接近，能够满足工程要求。

附图说明

图1是本发明的简化算法流程；

图2是本发明的齿面瞬时接触线；

图3是本发明的齿面间隙计算原理图；

图4是本发明的边缘接触齿面印痕；

图5是本发明的边缘接触传动误差；

图6是本发明的正常接触齿面印痕；

图7是本发明的正常接触传动误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，包括以下步骤：

(1)给定大轮加工参数，根据坐标变换和啮合原理，推导出大轮齿面Σ₂的位置矢量r₂＝r₂(θ₂,φ₂)和法向矢量n₂＝n₂(θ₂,φ₂)，θ₂，φ₂为大轮的曲面坐标参数。根据插齿原理，以大轮齿面Σ₂为假想齿轮刀具，按照滚比m₁₂＝z₁/z₂加工出小轮基准齿面Σ₁₀，z₁、z₂分别为小轮和大轮的齿数，其位置矢量

和法向矢量

为大轮刀具面Σ₂的加工转角，小轮基准齿面Σ₁₀的加工转角

分别为小轮和大轮的初始加工转角。

(2)给定小轮加工参数，根据坐标变换和啮合原理，建立小轮齿面Σ₁的位置矢量r₁＝r₁(θ₁,φ₁)和法向矢量n₁＝n₁(θ₁,φ₁)，θ₁，φ₁为小轮的曲面坐标参数。取小轮刀具直线刃的起始位置s_p＝r_f×(1-sinα₁)/cosα₁代入到小轮齿面Σ₁的位置矢量中，求出小轮工作齿面和过渡曲面的分界线L_c，α₁为刀具齿形角，r_f为刀顶圆角半径。在小轮齿面的旋转投影面上，齿顶线L_a与内锥线L_i、外锥线L_o的交点分别为J₁(h_j1,v_j1)和J₂(h_j2,v_j2)；分界线L_c与内锥线L_i、外锥线L_o的交点分别为J₃(h_j3,v_j3)和J₄(h_j4,v_j4)。将这四个点与步骤(1)中小轮基准齿面Σ₁₀的矢量方程r₁₀联立求解非线性方程组，得到大轮刀具面Σ₂的加工转角

和

取

(3)将大轮刀具面Σ₂的加工转角

分成n₁等份，某一加工转角

(j＝1，···，n₁)所对应的瞬时接触线为L_j，与四条直线L_i、L_o、L_a和L_c及其延长线的交点依次为C₁、C₂、C₃和C₄，对其按横坐标值从小到大排序依次为B₁、B₂、B₃和B₄，去掉两个极值点B₁和B₄，则交点B₂和B₃就是瞬时接触线L_j与由L_i、L_o、L_a和L_c所围成区域的有效边界点。对以B₂为起点，B₃为终点的瞬时接触线L_j进行离散化，取瞬时接触线L_j的横坐标范围[h_b2h_b3]或纵坐标范围[v_b2v_b3]进行n₂等份，这里取横坐标进行离散化，得到n₂个离散点的横坐标h_ck(k＝1,2,···,n₂)。对于给定某一加工转角

小轮基准齿面Σ₀中有两个未知数(θ₂，φ₂)，两个约束方程分别为横坐标关系和啮合方程，求解含有2个未知的非线性方程组就可得到瞬时接触线上离散点的坐标P_ck和法矢N_ck(k＝1,2,···,n₂)，同时可得到瞬时接触线上n₂个离散点的纵坐标v_ck(k＝1,2,···,n₂)。

(4)从步骤(3)中得到瞬时接触线上离散点在旋转投影面上的坐标为(h_ck，v_ck)(k＝1,2,···,n₂)，将其与小轮齿面Σ₁的位置矢量r₁联立，求解含有2个未知数的非线性方程组，得到与瞬时接触线上的离散点相对应的小轮齿面坐标P_1k(k＝1,2,···,n₂)。小轮齿面Σ₁和小轮基准齿面Σ₀的相对修形量(又称ease-off值)定义为两齿面对应点的P_1k和P_ck的矢量差在法矢N_ck方向上的投影，记为δ_jk(j＝1,2,···,n₁；k＝1,2,···,n₂)(j＝1，···，n₁；k＝1,2,···,n₂)。

(5)给定加工转角

δ_jk(k＝1,2,···,n₂)为瞬时接触线上n₂个离散点的ease-off值，其最小值为δ_jmin，并记录该点的小轮基准齿面坐标P_mj(x_mj,y_mj,z_mj)和法矢N_mj(nx_mj,ny_mj,nz_mj)。将该瞬时接触线L_j所有的离散点的δ_jk减去最小值δ_jmin得到Δδ_jk，若Δδ_jk小于两弹性接触体的变形量0.00635mm时，则认为该点为齿面印痕的有效接触点，若大于0.00635mm则将其剔除，该瞬时所有有效接触点的连线就是齿面印痕的啮合线。n₁个瞬时接触线上的最小值点的连接线就组成了接触迹线。对瞬时接触上离散点的最小值δ_jmin进行处理得到传动误差，将线位移转换为角度位置得到传动误差的表达式为δ_j＝δ_jmin×m₂₁/(-z_mj×ny_mj+y_mj×nz_mj)，以小轮转角

为横坐标，n₁个传动误差值δ_j(j＝1，···，n₁)连线就形成传动误差曲线，齿面印痕和传动误差如图4和图5所示。

(6)根据上述方法进行的齿面接触分析是考虑边缘接触的，若对边界进行适当的约束限制，就能得到正常的齿面接触分析。由步骤(5)求得最小间隙点所对应的小轮基准齿面坐标P_mj(x_mj,y_mj,z_mj)，将其表示在旋转投影面的节锥坐标系上为(h_mj,v_mj)，若边界接触发生在小轮齿顶上则该点应满足如下的直线方程v_mj-h_a1-tgθ_a1(h_mj-R_o1)＝0，其中h_a1为小轮齿顶高，θ_a1为小轮面锥角，R_o1为小轮外锥距；由步骤(5)所求得最小间隙点所对应的大轮齿面坐标为G_n(x_n,y_n,z_n)，表示在旋转投影面的节锥坐标系上为(h_nj,v_nj)，若边界接触发生在大轮齿顶上则该点应满足如下的直线方程v_nj-h_a2-tgθ_a2(h_nj-R_o2)＝0，其中h_a2为大轮齿顶高，θ_a2为大轮面锥角，R_o2为大轮外锥距。当按照(5)进行齿面接触分析时，若满足上述两个边缘接触条件的瞬时接触线则不进行后续处理，齿面印痕和传动误差如图6和图7所示。

最后，需要说明的是，上述实施例仅用以说明本发明的技术方案，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明思想和范围的前提下，可在上述说明的基础上进行其他不同形式的变化和改进，这些变化和改进应仍处于本发明创造的保护范围之中。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (8)

1.一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据大轮加工参数，建立大轮齿面模型，以大轮为假想产形齿轮刀具，按照大、小轮的传动比关系，展成小轮基准齿面；

(2)根据小轮加工参数，建立小轮齿面模型，根据直线刀刃的起始位置确定，工作齿面和过渡曲面的分界线，分别确定齿顶线、分界线和外锥线、内锥线的四个交点位置，结合步骤(1)的小轮基准齿面方程，求出小轮基准齿面的最小、最大加工转角；

(3)在小轮基准齿面的旋转投影面上，对某大轮加工转角下的瞬时接触线进行离散化，得到离散点的位置参数，联立小轮基准齿面方程，获得离散点的齿面坐标；

(4)根据步骤(3)得到离散点的位置参数，联立小轮齿面方程，获得对应离散点上小轮的齿面坐标；以小轮基准齿面上对应的离散点坐标为起点，以小轮齿面上对应的离散点坐标为终点，作这两个空间点的矢量，并沿着小轮基准齿面的法向方向投影，获得齿面相对修形量；

(5)计算瞬时接触线上所有离散点的相对修形量，并求出最小值，则该点为近似的啮合接触点；将所有离散点的相对修形量减去最小值，得到在最小值点啮合时，其余离散点的间隙，当间隙小于变形量阈值时，则该离散点为有效接触点，有效接触点的连线为接触线；将所有啮合接触点的相对修形量转换为角度单位，得到齿轮副的传动误差；

(6)步骤(5)得到边缘接触分析，根据具有最小修形量的离散点在旋转投影面的几何关系，判断该离散点是否在小轮齿顶或者大轮齿顶，若在大轮或者小轮的齿顶，则不进行接触线和传动误差的处理，最后得到接触分析的齿面印痕和传动误差。

2.根据权利要求1所述的一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，其特征在于，步骤(1)具体步骤如下：

给定大轮加工参数，根据坐标变换和啮合原理，推导出大轮齿面Σ₂的位置矢量r₂＝r₂(θ₂,φ₂)和法向矢量n₂＝n₂(θ₂,φ₂)，θ₂，φ₂为大轮的曲面坐标参数；根据插齿原理，以大轮齿面Σ₂为假想齿轮刀具，按照滚比m₁₂＝z₁/z₂加工出小轮基准齿面Σ₁₀，z₁、z₂分别为小轮和大轮的齿数，其位置矢量

和法向矢量

为大轮刀具面Σ₂的加工转角，小轮基准齿面Σ₁₀的加工转角

分别为小轮和大轮的初始加工转角。

3.根据权利要求2所述的一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，其特征在于，步骤(2)具体步骤如下：

给定小轮加工参数，根据坐标变换和啮合原理，建立小轮齿面Σ₁的位置矢量r₁＝r₁(θ₁,φ₁)和法向矢量n₁＝n₁(θ₁,φ₁)，θ₁，φ₁为小轮的曲面坐标参数；取小轮刀具直线刃的起始位置s_p＝r_f×(1-sinα₁)/cosα₁代入到小轮齿面Σ₁的位置矢量中，求出小轮工作齿面和过渡曲面的分界线L_c，α₁为刀具齿形角，r_f为刀顶圆角半径；在小轮齿面的旋转投影面上，齿顶线L_a与内锥线L_i、外锥线L_o的交点分别为J₁(h_j1,v_j1)和J₂(h_j2,v_j2)；分界线L_c与内锥线L_i、外锥线L_o的交点分别为J₃(h_j3,v_j3)和J₄(h_j4,v_j4)；将这四个点与步骤(1)中小轮基准齿面Σ₁₀的矢量方程r₁₀联立求解非线性方程组，得到大轮刀具面Σ₂的加工转角

和

取

4.根据权利要求3所述的一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，其特征在于，步骤(3)具体步骤如下：

将大轮刀具面Σ₂的加工转角

分成n₁等份，某一加工转角

所对应的瞬时接触线为L_j，j＝1，…，n₁，与四条直线L_i、L_o、L_a和L_c及其延长线的交点依次为C₁、C₂、C₃和C₄，对其按横坐标值从小到大排序依次为B₁、B₂、B₃和B₄，去掉两个极值点B₁和B₄，则交点B₂和B₃就是瞬时接触线L_j与由L_i、L_o、L_a和L_c所围成区域的有效边界点；对以B₂为起点，B₃为终点的瞬时接触线L_j进行离散化，取瞬时接触线L_j的横坐标范围[h_b2 h_b3]或纵坐标范围[v_b2 v_b3]进行n₂-1等份，取横坐标进行离散化，得到n₂个离散点的横坐标h_ck，k＝1,2,…,n₂；对于给定某一加工转角

小轮基准齿面Σ₀中有两个未知数(θ₂，φ₂)，两个约束方程分别为横坐标关系和啮合方程，求解含有两个未知的非线性方程组就可得到瞬时接触线上离散点的坐标P_ck和法矢N_ck，k＝1,2,…,n₂，同时可得到瞬时接触线上n₂个离散点的纵坐标v_ck，k＝1,2,…,n₂。

5.根据权利要求4所述的一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，其特征在于，步骤(4)具体步骤如下：

从步骤(3)中得到瞬时接触线上离散点在旋转投影面上的坐标为(h_ck，v_ck)；k＝1,2,…,n₂，将其与小轮齿面Σ₁的位置矢量r₁联立，求解含有2个未知数的非线性方程组，得到与瞬时接触线上的离散点相对应的小轮齿面坐标P_1k，k＝1,2,…,n₂，小轮齿面Σ₁和小轮基准齿面Σ₀的相对修形量定义为两齿面对应点的P_1k和P_ck的矢量差在法矢N_ck方向上的投影，记为δ_jk，j＝1,2,…,n₁；k＝1,2,…,n₂。

6.根据权利要求5所述的一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，其特征在于，步骤(5)具体步骤如下：

给定加工转角

δ_jk，k＝1,2,…,n₂为瞬时接触线上n₂个离散点的相对修形量，其最小值为δ_jmin，并记录该点的小轮基准齿面坐标P_mj(x_mj,y_mj,z_mj)和法矢N_mj(n_xmj,n_ymj,n_zmj)；将瞬时接触线L_j所有的离散点的δ_jk减去最小值δ_jmin得到Δδ_jk，若Δδ_jk小于两弹性接触体的变形量阈值时，则认为该点为齿面印痕的有效接触点，若Δδ_jk大于变形量阈值则将其剔除，瞬时所有有效接触点的连线就是齿面印痕的啮合线；n₁个瞬时接触线上的最小值点的连接线就组成了接触迹线；对瞬时接触上离散点的最小值δ_jmin进行处理得到传动误差，将线位移转换为角度位置得到传动误差的表达式为δ_j＝δ_jmin×m₂₁/(-z_mj×n_ymj+y_mj×n_zmj)，其中m₂₁为滚比的倒数，以小轮转角

为横坐标，n₁个传动误差值δ_j连线就形成传动误差曲线，j＝1，…，n₁。

7.根据权利要求6所述的一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，其特征在于，变形量阈值为0.00635mm。

8.根据权利要求6所述的一种螺旋锥齿轮齿面接触分析方法，其特征在于，步骤(6)具体步骤如下：

由步骤(5)求得最小间隙点所对应的小轮基准齿面坐标P_mj(x_mj,y_mj,z_mj)，将其表示在旋转投影面的节锥坐标系上为(h_mj,v_mj)：若边界接触发生在小轮齿顶上则该点应满足如下的直线方程v_mj-h_a1-tgθ_a1(h_mj-R_o1)＝0，其中h_a1为小轮齿顶高，θ_a1为小轮面锥角，R_o1为小轮外锥距；

由步骤(5)所求得最小间隙点所对应的大轮齿面坐标为G_n(x_n,y_n,z_n)，表示在旋转投影面的节锥坐标系上为(h_nj,v_nj)；若边界接触发生在大轮齿顶上则该点应满足如下的直线方程v_nj-h_a2-tgθ_a2(h_nj-R_o2)＝0，其中h_a2为大轮齿顶高，θ_a2为大轮面锥角，R_o2为大轮外锥距；

当按照步骤(5)进行齿面接触分析时；若满足上述两个边缘接触条件的瞬时接触线则不进行后续处理。

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