CN107944705A - 一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法，包括基于模块度的电力通信网社团划分和基于最小路集的全端可靠性计算，通过社团划分的方式，显著降低了网络拓扑的复杂程度，通过空间分解，大大减少了网络的状态空间，在一定程度上缓解了“状态空间***”问题,从而减少算法在查找最小路集上花费的时间。通过模块度划分出的通信社团内部拓扑结构复杂度远低于整张电力通信且相互独立，对其内部的全端可靠性分析引入并行计算，最终得出的通信社团连接拓扑结构也较为简单，对其全端可靠性的分析时间消耗较少。
Description
技术领域
本发明涉及全端可靠性计算方法技术领域，特别是涉及一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法。
背景技术
随着电力通信网的规模逐渐增加、结构愈加复杂，其上承载的各种业务的信息量也飞速增长，电力通信网面临的风险也有增无减。电网对通信网的依赖使其可靠性研究处于相当重要的地位。全端可靠性是指整个网络中全部的节点间保持连通的概率，是现今较流行的可靠性评估方法。但传统的全端靠性评估通常是利用概率分析的方法，从局部简单网络的全端可靠性计算来推导***的情况，这种计算方法结果精确，但仅适用于小规模网络。而我国的电力通信网已逐步发展成为大规模复杂***，传统的全端可靠性计算方法无法准确评估省级及其以上的大范围的电力通信网全端可靠性。本发明提出一种基于复杂网络理论的全端可靠性计算方法，对广域电力通信网全端可靠性进行评估。
基于连通性的网络可靠性分析是网络可靠性研究中的经典问题。如何准确计算全端可靠性是个NP-hard问题。目前，针对全端可靠性计算主要集中于3种方法，一是基于最小割的全端可靠性计算，二是基于最小路集的全端可靠性计算，三是利用全端可靠性上下界逼近值近似代替全端可靠性。这些方法主要适用于节点数量少，网络拓扑结构简单的网络，而对于复杂网络，这些计算方法就会暴露出计算速度慢，算法代价高的缺点。本发明基于复杂网路理论，提出一种适用于复杂的电力通信网络的全端可靠性计算方法。利用电力通信网聚类系数大的特点，对电力通信网联系紧密的节点进行聚类，简化网络拓扑结构，再对简化后的复杂网络进行全端可靠性计算，以此值描述复杂网络的全端可靠性。
为了解现有电力通信网中对复杂网络的可靠性计算方法和技术的发展状况，对已有的论文和专利进行了检索、比较和分析，筛选出如下与本发明相关度比较高的技术信息：
技术方案1：专利公开号为CN103927691A的《一种全电压等级可靠性评估方法》，该发明涉及电力***中一种全电压等级可靠性评估方法，分析电网拓扑，将电网分为发电***、输电***，变电站主接线及配电***，对发电***、输电***开展全负荷情况的可靠性评估，并将发电***、输电***节点可靠性指标作为配电***等效电源参数，建立变电站主接线等效模型，添加至配电***中，采用最小割集法确定配电***可靠性指标，最终确定全电压等级可靠性指标。
技术方案2：专利公开号为CN104636993A的《配电***可靠性算法》，本发明公开了一种配电***可靠性算法，包括：第一步，假设所有变电站全停，通过计算得到每个负荷点由分布式电源单独供电的概率；第二步，搜索正常的最小路集，为了区分变电站和分布式电源，将最小路集标记为常规最小路集和备用最小路集，并对备用最小路集添加有效概率的属性；第三步，用常规最小路集生成最小割集，计算每个最小割集的可靠性参数；第四步，依据备用最小路集修正最小割集的可靠性参数；第五步，计算负荷点可靠性指标；第六步，计算***可靠性指标。
技术方案1能够实现对全电压等级的可靠性评估，能提高电力***可靠性评估水平。但是所采用的最小割集法不适用于大型复杂网络。
技术方案2采用最小路集及最小割集改进算法，综合考虑了计划检修和开关切换时间的情形，在保证配电***可靠性计算要求的前提下，大大节省了计算时间。但是在大型复杂网络中，最小路集算法并不适用，计算速度慢且代价高。
综上所述，目前已有的发明专利中对电力通信网的全端可靠性计算方法考虑不足，对于大型网络来说，准确计算全端可靠性是NP-hard问题，因此这些方法并不适用于大型复杂网络。
发明内容
针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明之目的在于提供一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法，首先，分析电力通信网拓扑结构，利用基于模块度的社团划分算法将整张电力通信网划分成若干个规模较小的通信社团；之后，计算对“社团”内部的全端可靠性和“社团”之间的全端可靠性，得出整张网络的全端可靠性。最后，通过与准确的全端可靠性数值和随机划分社团简化网络得出的全端可靠性进行比较，给出了该算法的性能分析。
其解决的技术方案是，一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法，一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法，包括基于模块度的电力通信网社团划分和基于最小路集的全端可靠性计算，基于模块度的电力通信网社团划分包括如下步骤，
S1，网络G中，记任意节点i的度数为ki＝∑jAij,其中A代表图G的邻接矩阵；C表示包含节点i的一个社区，则节点i的度数可以分为两部分：
其中，表示i与社团C之外的节点的连接边的数目，表示i与C内其他节点之间的边的数目；
如果C满足条件：则称子图C为强社团；
如果C满足条件：则称子图C为弱社团；
S2，划分通信社团需要定义模块度，模块度是衡量网络社区结构强度的方法，在本发明中，模块度衡量的是通信社团内部通信节点的相互通信健壮性，健壮性表示通信节点之间连通的概率大小；
模块度Q定义如下：
其中，
Pij表示通信节点i,j之间光纤正常工作的概率，M表示网络中所有光纤正常工作的概率之和，ti表示与通信节点i相连的所有光纤正常工作的概率之和，模块度公式表示的是网络中连接社区结构内部节点的边所占的比例，减去在同样的社团结构下任意连接这两个节点的比例的期望值；
S3，使用Fast Unfolding算法将电力通信网中联系紧密的通信站点进行聚类形成一个通信“社团”，包括三个阶段：
假设网络中有N个节点，
a，初始状态下，为每个节点i分配一个社团号i，此时网络就有N个社团；
b，对每个节点i，考虑将其邻接节点j加入i的对应社团下,此动作下，计算模块度Q，加入模块度变化量ΔQ为正，则接纳这种变化；
c，当迭代次数小于总迭代次数时，重复步骤b。
由于以上技术方案的采用，本发明与现有技术相比具有如下优点；
1，相较于随机划分通信社团分析全端可靠性，该方法基于模块度划分通信社团分析全端可靠性的方式与全端可靠性准确值之间总体趋势保持一致，且随着通信拓扑结构的逐渐复杂，误差也在逐渐缩小，最后保持在6％之内，明显好于随机的方式。
2，基于模块度划分通信社团分析全端可靠性，理论上是将对全端可靠性影响较小的多个最小路集进行了合并，保留这些路集上影响较大的主干路径，对影响较小的分支进行可靠性分析后合并成一个节点，利用这个节点的权值代替分支的连通概率值，缩小最小路集合的集合空间。由于减小了最小路集的集合空间，所以求出的全端可靠性总小于准确的全端可靠性，于是该方法可作为全端可靠性的下限值使用。
3，时间复杂度上，该方法通过社团划分的方式，显著降低了网络拓扑的复杂程度，通过空间分解，大大减少了网络的状态空间，在一定程度上缓解了“状态空间***”问题,从而减少算法在查找最小路集上花费的时间。通过模块度划分出的通信社团内部拓扑结构复杂度远低于整张电力通信且相互独立，对其内部的全端可靠性分析引入并行计算，最终得出的通信社团连接拓扑结构也较为简单，对其全端可靠性的分析时间消耗较少。随着电力通信网拓扑结构的日渐复杂，该方法在时间复杂度上的优势会更加明显。
附图说明
图1为本发明一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法的网络社团结构划分图。
图2为本发明一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法的节点数目为6的5个简单图拓扑结构图。
图3为本发明一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法的利用基于模块度的社团划分算法对简单网络中连接紧密的关系进行节点合并后的节点划分图。
图4为本发明一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法的三种方式计算可靠性曲线图。
具体实施方式
有关本发明的前述及其他技术内容、特点与功效，在以下配合参考附图1至附图4对实施例的详细说明中，将可清楚的呈现。以下实施例中所提到的结构内容，均是以说明书附图为参考。
实施例一，一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法，包括基于模块度的电力通信网社团划分和基于最小路集的全端可靠性计算，
S1，对于社团这一概念没有一个普遍接受的形式化定义，但本质而言，所有社团的定义都有这样一个共识：社团内部节点之间的连接相对紧密，而不同社团的节点之间连接相对稀疏，借用Radichi提出的形式化的社团定义。定义如下所示：
网络G中，记任意节点i的度数为ki＝∑jAij,其中A代表图G的邻接矩阵。C表示包含节点i的一个社区，则节点i的度数可以分为两部分：
其中，表示i与社团C之外的节点的连接边的数目，表示i与C内其他节点之间的边的数目；
如果C满足条件：则称子图C为强社团；
如果C满足条件：则称子图C为弱社团；
S2，划分通信社团需要定义模块度，模块度是衡量网络社区结构强度的方法，在本发明中，模块度衡量的是通信社团内部通信节点的相互通信健壮性，健壮性表示通信节点之间连通的概率大小；其大小主要决定于通信社团的划分，其值越大证明社区划分效果越好，各个通信社团内部各节点通信健壮性越高，反之，则证明社区划分效果糟糕，各个通信社团内部节点的通信健壮性越低。
模块度Q定义如下：
其中，
Pij表示通信节点i,j之间光纤正常工作的概率，M表示网络中所有光纤正常工作的概率之和，ti表示与通信节点i相连的所有光纤正常工作的概率之和，模块度公式表示的是网络中连接社区结构内部节点的边所占的比例，减去在同样的社团结构下任意连接这两个节点的比例的期望值；为寻找电力通信网中的通信社团，本发明使用Fast Unfolding算法，该算法是基于模块度的社团划分算法,该算法充分利用复杂电网自相似性质，并且自然地纳入了层次结构的概念，社团在构建过程中被建立。
S3，使用Fast Unfolding算法将电力通信网中联系紧密的通信站点进行聚类形成一个通信“社团”，包括三个阶段：
假设网络中有N个节点，
a，初始状态下，为每个节点i分配一个社团号i，此时网络就有N个社团；
b，对每个节点i，考虑将其邻接节点j加入i的对应社团下,此动作下，计算模块度Q，加入模块度变化量ΔQ为正，则接纳这种变化；
c，当迭代次数小于总迭代次数时，重复步骤b。
利用Fast Unfolding算法将复杂电网转化为通信社团集合C，其中Ci的权值代表通信社团i的全端可靠性。“社团”之间的连接度Sij表示“社团”i与“社团”j之间的连接健壮性，Sij∈[0,1]，Sij越大表示“社团”i与“社团”j之间通信可达性越高，Sij越小表示“社团”i与“社团”j之间的可达性越低，Sij＝0，表示“社团”i和“社团”j之间不可达。
连通度Sij和“社团”Ci，Cj中的通信节点之间光纤连接概率有关。定义为：
其中，Pmn表示电网节点m与节点n之间光纤正常运行的概率。
实施例二，在实施例一的基础上，所述基于最小路集的全端可靠性计算具体步骤如下；
A，基于电力通信网的小世界网络特性，利用复杂网络的“社团”结构将整张复杂网络分解成为多个规模较小且相互独立的网络，对这些网络求解其内部全端可靠性，再将这些小规模网络节点化，节点权值为小规模网络全端可靠性的值，之后对小规模网络之间的全端可靠性进行求解，最后得出的全端可靠性代表整张网络的全端可靠性。
对“社团”内部的全端可靠性和“社团”之间的全端可靠性进行分析时，由于网络规模已经大大缩小，可以利用传统的最小路集来求解网络的全端可靠性。
利用最小路集求解网络全端可靠性是传统计算全端可靠性的主要方法。路集是确保网络中所有节点连通的边的集合，如果一个路集去掉任何一边不再是一个路集，则这个路集称为最小路集。因此，一个最小路集是一棵生成树。
如果最小路集中的所有边和节点正常工作，则***正常工作。在全端可靠性的情况下，意味着至少一个最小路集正常工作。全端可靠性R(G)可以由最小路集决定，即：
R(G)＝Pr(A1∪A2∪...∪An)×Pr(B1∩B2∩...∩Bm)(7)
其中Aj表示路集j中所有边正常工作的事件，j＝1,2,…,n。Bi表示节点i正常工作的事件。
对R(G)的计算方法中，各个节点相互独立，根据概率论可知：
Pr(B1∩B2∩...∩Bm)＝Pr(B1)×Pr(B2)×...×Pr(Bm)(8)
在公式(7)中由于事件Ai与Aj不是独立事件，所以对于Pr(A1∪A2∪...∪An)的求解较为复杂，本发明使用不交和算法对这个公式进行简化计算。
对于概率基本公式Pr(A1∪A2∪...∪An)，在无向图G＝(V,E)中，其中V代表图中顶点构成的集合，E代表图中所有边所构成的集合，Ai表示最小路集i中边e∈Ei全部正常工作的事件，Ei表示最小路集i中所有边构成的集合，表示边e∈(E-Ei)全部正常工作的事件；由概率基本公式可知：
其中：
Pr(Ai)＝∏Pr(e)e∈Ei(10)；
公式(10)表示最小路集i中所有边e都正常工作的概率；
B，根据公式：
可以将公式Pr(A1∪A2∪…∪An)进一步转换为：
根据下列布尔代数式还可以进一步减少运算步骤：
C，不交和算法是根据公式(12)求得不交积的和(Sum of Disjoint Products，SDP)，并利用公式(13)化简运算过程。将不交和算法写成函数SDP(P,Edge,N)，P为存储最小路集的集合的结构体，N表示最小路集个数，Edge中存储了边的有效概率；返回值为可靠性R；
函数SDP(P,Edge,N)的步骤如下：
1、如果只输入一个最小路集(N＝1)，则计算该路集的可靠性R；否则，执行步骤2；
2、求出第一个最小路集的概率R；
3、对于第2到第N个最小路集，循环执行步骤4到7；
4、分别将前i-1个最小路集与第i个做差，得到num个集合；
5、根据公式(13)去掉冗余的集合；
6、递归调用SDP函数求num个集合的并集的概率R1；
7、求出第i个最小路集的概率R2，返回可靠性R＝R+R2*(1-R1)。
本发明具使用时，由于计算复杂网络的全端可靠性是NP问题，因此，我们使用节点数目为6的5个简单图对算法进行性能分析，简单图拓扑结构如图2所示，这5张图拓扑结构逐渐复杂，利用该方法对网络全端可靠性进行分析，通过与准确的全端可靠性数值和随机划分社团简化网络得出的全端可靠性进行比较，分析该方法性能；
利用基于模块度的社团划分算法对简单网络中连接紧密的关系进行节点合并，可得到如图3所示的节点划分；
如图4中数据可知，随着网络拓扑结构的逐渐复杂，网络的健壮性得到提升，所以网络的全端可靠性逐渐增大。因此，根据全端可靠性的计算，能有效监测网络运行风险，对网络风险进行有效的控制。相较于随机划分通信社团分析全端可靠性，本发明基于模块度划分通信社团分析全端可靠性的方式与全端可靠性准确值之间总体趋势保持一致，且随着通信拓扑结构的逐渐复杂，误差也在逐渐缩小，最后保持在6％之内，明显好于随机的方式。
基于模块度划分通信社团分析全端可靠性，理论上是将对全端可靠性影响较小的多个最小路集进行了合并，保留这些路集上影响较大的主干路径，对影响较小的分支进行可靠性分析后合并成一个节点，利用这个节点的权值代替分支的连通概率值，缩小最小路集合的集合空间。由于减小了最小路集的集合空间，所以求出的全端可靠性总小于准确的全端可靠性，于是本方法可作为全端可靠性的下限值使用。
时间复杂度上，本发明算法通过社团划分的方式，显著降低了网络拓扑的复杂程度，通过空间分解，大大减少了网络的状态空间，在一定程度上缓解了“状态空间***”问题,从而减少算法在查找最小路集上花费的时间。通过模块度划分出的通信社团内部拓扑结构复杂度远低于整张电力通信且相互独立，对其内部的全端可靠性分析引入并行计算，最终得出的通信社团连接拓扑结构也较为简单，对其全端可靠性的分析时间消耗较少。随着电力通信网拓扑结构的日渐复杂，本发明算法在时间复杂度上的优势会更加明显。
以上所述是结合具体实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明具体实施仅局限于此；对于本发明所属及相关技术领域的技术人员来说，在基于本发明技术方案思路前提下，所作的拓展以及操作方法、数据的替换，都应当落在本发明保护范围之内。
Claims (2)
1.一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法，包括基于模块度的电力通信网社团划分和基于最小路集的全端可靠性计算，其特征在于，基于模块度的电力通信网社团划分包括如下步骤，
S1，网络G中，记任意节点i的度数为ki＝∑jAij,其中A代表图G的邻接矩阵；C表示包含节点i的一个社区，则节点i的度数可以分为两部分：
<mrow>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>C</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>k</mi>
<mi>i</mi>
<mrow>
<mi>e</mi>
<mi>x</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>C</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>k</mi>
<mi>i</mi>
<mi>int</mi>
</msubsup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>C</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，表示i与社团C之外的节点的连接边的数目，表示i与C内其他节点之间的边的数目；
如果C满足条件：则称子图C为强社团；
如果C满足条件：则称子图C为弱社团；
S2，划分通信社团需要定义模块度，模块度是衡量网络社区结构强度的方法，在本文中，模块度衡量的是通信社团内部通信节点的相互通信健壮性，健壮性表示通信节点之间连通的概率大小；
模块度Q定义如下：
<mrow>
<mi>Q</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>M</mi>
</mrow>
</mfrac>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</munder>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>t</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>M</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中，
Pij表示通信节点i,j之间光纤正常工作的概率，M表示网络中所有光纤正常工作的概率之和，ti表示与通信节点i相连的所有光纤正常工作的概率之和，模块度公式表示的是网络中连接社区结构内部节点的边所占的比例，减去在同样的社团结构下任意连接这两个节点的比例的期望值；
S3，使用Fast Unfolding算法将电力通信网中联系紧密的通信站点进行聚类形成一个通信“社团”，包括三个阶段：
假设网络中有N个节点，
a，初始状态下，为每个节点i分配一个社团号i，此时网络就有N个社团；
b，对每个节点i，考虑将其邻接节点j加入i的对应社团下,此动作下，计算模块度Q，加入模块度变化量ΔQ为正，则接纳这种变化；
c，当迭代次数小于总迭代次数时，重复步骤b。
2.如权利要求1所述一种基于模块度划分通信社团的全端可靠性计算方法，其特征在于，所述基于最小路集的全端可靠性计算具体步骤如下；
A，对于概率基本公式Pr(A1∪A2∪...∪An)，在无向图G＝(V,E)中，其中V代表图中顶点构成的集合，E代表图中所有边所构成的集合，Ai表示最小路集i中边e∈Ei全部正常工作的事件，Ei表示最小路集i中所有边构成的集合，表示边e∈(E-Ei)全部正常工作的事件；由概率基本公式可知：
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其中：
Pr(Ai)＝∏Pr(e) e∈Ei (10)；
公式(10)表示最小路集i中所有边e都正常工作的概率；
B，根据公式：
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可以将公式Pr(A1∪A2∪…∪An)进一步转换为：
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根据下列布尔代数式还可以进一步减少运算步骤：
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C，不交和算法是根据公式(12)求得不交积的和(Sum of Disjoint Products，SDP)，并利用公式(13)化简运算过程。将不交和算法写成函数SDP(P,Edge,N)，P为存储最小路集的集合的结构体，N表示最小路集个数，Edge中存储了边的有效概率；返回值为可靠性R；
函数SDP(P,Edge,N)的步骤如下：
1、如果只输入一个最小路集(N＝1)，则计算该路集的可靠性R；否则，执行步骤2；
2、求出第一个最小路集的概率R；
3、对于第2到第N个最小路集，循环执行步骤4到7；
4、分别将前i-1个最小路集与第i个做差，得到num个集合；
5、根据公式(13)去掉冗余的集合；
6、递归调用SDP函数求num个集合的并集的概率R1；
7、求出第i个最小路集的概率R2，返回可靠性R＝R+R2*(1-R1)。
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