CN107944620B - 一种单井稳态产能的非线性预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于石油勘探与开发技术领域，尤其涉及一种单井稳态产能的非线性预测方法。本发明主要是克服现有技术中的不足之处，提出一种测稳定产能的精度更高、更准确的单井稳态产能的非线性预测方法，获取单井的井底压力pw、供给压力pe、原油压缩系数Co、供给半径re、表皮因子S、原油体积系数Bo、原油粘度μ、油层厚度h、油层渗透率k；再根据上述获取到参数和非线性的径向流动***的单井稳定产能公式得到产量。本发明预测稳定产能的精度更高、更准确，为油藏稳定渗流产能的研究分析奠定了理论基础。
Description
技术领域
本发明属于石油勘探与开发技术领域，尤其涉及一种单井稳态产能的非线性预测方法。
背景技术
通常在进行稳定产能的预测时多采用线性渗流理论的线性预测方法，采用线性预测方法的主要原因是由于为了计算方便，在油藏工程设计和渗流方程推导计算中，通过假设小的原油压缩系数或小的压力梯度，将压力函数的弹性液体密度用麦克劳林级数展开，忽略高阶项，以此为基础导出的渗流连续性方程中不出现非线性项，从而忽略非线性对渗流的影响。利用线性预测技术开展产能预测存在较大误差，尤其是对深层低渗致密油藏等非常规油藏进行产能计算时，很小的压力梯度可能引起显著的产能预测误差。目前，对深层低渗致密非常规油藏的开发越来越受到重视，因此用非线性产能预测方法预测稳定产能具有良好的推广应用前景。
发明内容
本发明主要是克服现有技术中的不足之处，提出一种单井稳态产能的非线性预测方法，方法预测稳定产能的精度更高、更准确。
本发明解决上述技术问题所提供的技术方案是：一种单井稳态产能的非线性预测方法，包括：
获取单井的井底压力pw、供给压力pe、原油压缩系数Co、供给半径re、表皮因子S、原油体积系数Bo、原油粘度μ、油层厚度h、油层渗透率k；
再根据下式得到考虑表皮的有效井半径rwe：
rwe＝ree-S
式中：re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；S单为表皮因子，无因子；
最后根据上述获取到参数和非线性的径向流动***的单井稳定产能公式得到产量，所述非线性的径向流动***的单井稳定产能公式为：
式中：q为产量，其单位为m3/d；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；h为油层厚度，其单位为m；k为油层渗透率，其单位为μm2。
进一步的是，所述非线性的径向流动***的单井稳定产能公式通过以下步骤得到：
步骤S100、通过质量守恒原理获取当单相流体通过多孔介质时在直角坐标系下的流动连续方程：
式中：ρ为弹性液体密度，其单位为kg/m3；φ为岩石的孔隙度，无因次；ux为x方向的渗流速度，其单位为m/s；uy为y方向的渗流速度，其单位为m/s；uz为z方向的渗流速度，其单位为m/s；
步骤S200、通过达西定律获取运动方程：
式中：μ为原油粘度，其单位为mPa·s；k为油层渗透率，其单位为μm2；u为渗流速度，其单位为m/s；▽p为压力梯度，其单位为MPa/m；
步骤S300、通过考虑单相微可压缩液体的等温渗流过程获取状态方程：
式中：φ为地层条件下的孔隙度，无因次；φ0为常压下岩石孔隙度，无因次；ρ为弹性液体密度，kg/m3；ρ0为常压下液体密度；p为地层压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；Cf为岩石压缩系数，其单位为MPa-1；
步骤S400、通过上述的流动连续方程、运动方程、状态方程获取非线性稳定渗流方程；
步骤S500、建立考单相平面径向流的稳定渗流非线性数学模型；
步骤S600、获取非线性的径向流动***的单井稳定产能公式：
式中：q为产量，其单位为m3/d；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；h为油层厚度，其单位为m；k为油层渗透率，其单位为μm2。
进一步的是，所述步骤S400的具体过程为：
步骤S401、单井的渗透率为常数且各向同性，可得：
式中：p为地层压力，其单位为MPa；x、y、z为三个坐标长度，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；
步骤S402、对稳定渗流有
则在圆柱面坐标下可以获取非线性稳定渗流方程：
式中：r为离井的距离，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；p为地层压力，其单位为MPa。
进一步的是，所述步骤S500具体过程为：
步骤S501、获取非线性稳定渗流方程的边界条件：
内边界条件：
外边界条件：
步骤S502、获取在井壁处的地面原油产量计算式：
式中：p为地层压力，其单位为MPa；h为油层厚度，其单位为m；r为离井的距离，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；q为产量，其单位为m3/d；k为油层渗透率，μm2；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；
步骤S503、令变量代换
得到如下关系：
通过以上式子联解可得：
对上式求导可得：
式中：p为地层压力，其单位为MPa；x为x轴坐标长度，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；
步骤S504、通过联解上式可以得到：
式中：x为x轴坐标长度，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；pe为供给压力，其单位为MPa；pw为井底压力，其单位为MPa；re为供给半径，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；
步骤S505、令变量代换
推算出下式：
从而获取平面径向流的稳定渗流非线性数学模型为：
式中：pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Co为原油压缩系数，MPa-1；x为x轴坐标长度，其单位为m。
本发明的有益效果为：本发明预测稳定产能的精度更高、更准确，为油藏稳定渗流产能的研究分析奠定了理论基础。
附图说明
图1为本发明实施例1中非线性法与线性法预测对比曲线图；
图2为本发明实施例2中非线性法与线性法预测对比曲线图；
图3为本发明实施例3中非线性法与线性法预测对比曲线图；
图4为本发明实施例4中非线性法与线性法预测对比曲线图；
图5为本发明实施例5中非线性法与线性法预测对比曲线图；
图6为本发明实施例6中非线性法与线性法预测对比曲线图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明做更进一步的说明。
本发明的一种单井稳态产能的非线性预测方法，包括以下步骤：
获取单井的井底压力pw、供给压力pe、原油压缩系数Co、供给半径re、表皮因子S、原油体积系数Bo、原油粘度μ、油层厚度h、油层渗透率k；其中供给压力pe供即为地层压力，生产压差ΔP为供给压力pe与井底压力pw之差，可以通过上述的关系求得井底压力pw，
再根据下式得到考虑表皮的有效井半径rwe：
rwe＝ree-S
式中：re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；S单为表皮因子，无因子；
最后根据上述获取到参数和非线性的径向流动***的单井稳定产能公式得到产量，所述非线性的径向流动***的单井稳定产能公式为：
式中：q为产量，其单位为m3/d；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；h为油层厚度，其单位为m；k为油层渗透率，其单位为μm2。
其中所述非线性的径向流动***的单井稳定产能公式通过以下步骤得到：
步骤S100、通过质量守恒原理获取当单相流体通过多孔介质时在直角坐标系下的流动连续方程：
式中：ρ为弹性液体密度，其单位为kg/m3；φ为岩石的孔隙度，无因次；ux为x方向的渗流速度，其单位为m/s；uy为y方向的渗流速度，其单位为m/s；uz为z方向的渗流速度，其单位为m/s；
步骤S200、通过达西定律获取运动方程：
式中：μ为原油粘度，其单位为mPa·s；k为油层渗透率，其单位为μm2；u为渗流速度，其单位为m/s；▽p为压力梯度，其单位为MPa/m；
步骤S300、通过考虑单相微可压缩液体的等温渗流过程获取状态方程：
式中：φ为地层条件下的孔隙度，无因次；φ0为常压下岩石孔隙度，无因次；ρ为弹性液体密度，kg/m3；ρ0为常压下液体密度；p为地层压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；Cf为岩石压缩系数，其单位为MPa-1；
步骤S400、通过上述的流动连续方程、运动方程、状态方程获取非线性稳定渗流方程；
步骤S500、建立考单相平面径向流的稳定渗流非线性数学模型；
步骤S600、获取非线性的径向流动***的单井稳定产能公式：
式中：q为产量，其单位为m3/d；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；h为油层厚度，其单位为m；k为油层渗透率，其单位为μm2。
其中，所述步骤S400的具体过程为：
步骤S401、单井的渗透率为常数且各向同性，可得：
式中：p为地层压力，其单位为MPa；x、y、z为三个坐标长度，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；
步骤S402、对稳定渗流有
则在圆柱面坐标下可以获取非线性稳定渗流方程：
式中：r为离井的距离，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；p为地层压力，其单位为MPa。
其中，所述步骤S500具体过程为：
步骤S501、获取非线性稳定渗流方程的边界条件：
内边界条件：
外边界条件：
步骤S502、获取在井壁处的地面原油产量计算式：
式中：p为地层压力，其单位为MPa；h为油层厚度，其单位为m；r为离井的距离，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；q为产量，其单位为m3/d；k为油层渗透率，μm2；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；
步骤S503、令变量代换
得到如下关系：
通过以上式子联解可得：
对上式求导可得：
式中：p为地层压力，其单位为MPa；x为x轴坐标长度，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；
步骤S504、通过联解上式可以得到：
式中：x为x轴坐标长度，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；pe为供给压力，其单位为MPa；pw为井底压力，其单位为MPa；re为供给半径，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；
步骤S505、令变量代换
推算出下式：
从而获取平面径向流的稳定渗流非线性数学模型为：
式中：pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Co为原油压缩系数，MPa-1；x为x轴坐标长度，其单位为m。
其中线性的径向流动***的单井稳定产能计算公式：
式中：q为产量，其单位为m3/d；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；h为油层厚度，其单位为m；k为油层渗透率，其单位为μm2。
实施例1
获得油藏参数：油层深度D＝3839.5m，地层压力45.09MPa，压力系数α＝1.46，油层渗透率k＝5mD，原油体积系数Bo＝1.08，原油压缩系数Co＝0.005(MPa-1)，原油粘度μ＝10mPa·s，油层厚度h＝10m，供给半径re＝500m。
分别计算S1为-3.7、S2为-3，即可求得考虑表皮的有效井半径分别为0.1m，1.39m，再分别采用线性的径向流动***的单井稳定产能计算公式和非线性的径向流动***的单井稳定产能公式计算单井的产量，其生产指示曲线对比如图1，计算结果如表1，考虑二次压力梯度影响时和常规模型原油产量和绝对偏差随表皮因子的减小而增大，且考虑二次压力梯度影响时产量高于常规模型原油产量。
通过对比分析，可以看出随着生产压差的扩大，油井产量显著增加，线性法预测产量高于非线性法预测产量，且随着生产压差的扩大，偏差也越来越大。当采用非线性法预测时，考虑二次压力梯度影响和常规模型原油产量和绝对偏差随表皮因子的减小而增大，且考虑二次压力梯度影响时产量高于常规模型原油产量，非线性预测方法更准确。
表1不同表皮系数下非线性法与线性法对比
实施例2
获取油藏参数，油层渗透率k＝0.05μm2，油层厚度h＝10m，原油体积系数Bo＝1.2，原油粘度μ＝5mPa·s，供给半径re＝300m，考虑表皮的有效井半径rwe＝0.1m，表皮因子S＝1.25。分别计算Co2为0.003(MPa-1)和Co2为0.005(MPa-1)时非线性法与线性法预测结果，其生产指示曲线如图2所示，计算结果如表2所示。
对原油压缩系数为0.003(MPa-1)，线性法预测产量最小绝对偏差为0.43m3/d，最小相对偏差为1.50％；非线性法预测产量最小绝对偏差为0.21m3/d，最小相对偏差为0.75％。对原油压缩系数为0.005(MPa-1)，线性法预测产量最小绝对偏差为0.43m3/d，最小相对偏差为1.50％；非线性法预测产量最小绝对偏差为0.21m3/d，最小相对偏差为0.75％。通过对比分析，当采用非线性法预测时，原油产量随着油的压缩系数的增大而增大，误差也越来越大，非线性预测方法更准确。
表2不同原油压缩系数下非线性法与线性法对比
实施例3
获取油藏参数：油层深度D＝3839.5m，地层压力45.09MPa，压力系数α＝1.46，油层厚度h＝10m，原油体积系数Bo＝1.08，原油粘度μ＝10mPa·s，供给半径re＝500m，考虑表皮的有效井半径rwe＝0.1m，表皮因子S＝-0.37，原油压缩系数Co＝0.005(MPa-1)。
分别计算油层渗透率k1＝5mD，k2＝50mD时，其生产指示曲线如图3所示，计算结果如下表3所示。通过分析可以看出在相同渗透率时，大生产压差时随着生产压差的增大，油井产量显著增加，考虑二次压力梯度影响时产量高于常规模型的产量，且随着生产压差的扩大，偏差也越来越大。在相同生产压差下，原油产量随着渗透率的增大而增大，并且成线性关系如图3所示，考虑二次压力梯度影响时的原油产量与常规模型产量的绝对偏差也越来越大。所以在生产压差较大时，相对偏差较大，二次压力梯度项的影响也越大。
表3不同渗透率下非线性法与线性法对比
实施例4
获取油藏参数：油层深度D＝3839.5m，地层压力45.09MPa，压力系数α＝1.46，油层渗透率k＝5mD，油层厚度h＝10m，原油体积系数Bo＝1.08，供给半径re＝500m，考虑表皮的有效井半径rwe＝0.1m，表皮因子S＝-0.37，原油压缩系数Co＝0.005(MPa-1)。
分别计算μ1＝26mPa·s和μ2＝10mPa·s不同粘度下非线性预测以及线性预测，如表4所示。可以看出在大生产压差时随着生产压差的增大，油井产量显著增加，考虑二次压力梯度影响时产量高于常规模型的产量，且随着生产压差的扩大，偏差也越来越大。原油产量和绝对偏差随着原油粘度的增大而减小。
表4不同粘度下非线性法与线性法对比
实施例5
设油藏参数：油层深度D＝3839.5m，地层压力45.09MPa，压力系数α＝1.46，油层渗透率k＝5mD，原油体积系数Bo＝1.08，考虑表皮的有效井半径rwe＝0.1m，S＝-0.37，油层厚度h＝10m，原油压缩系数Co＝0.005(MPa-1)，原油粘度μ＝10mPa·s。
分别计算re1＝500m，re2＝150m时，生产指示曲线如图5所示，计算结果如下表5所示。考虑二次压力梯度影响，常规模型原油产量和绝对偏差随着供给半径的增大而减小。
表5不同供给半径下非线性法与线性法对比
实施例6
获取藏参数：油层深度D＝3839.5m，地层压力45.09MPa，压力系数α＝1.46，油层渗透率k＝5mD，原油体积系数Bo＝1.08，供给半径re＝500m，考虑表皮的有效井半径rwe＝0.1m，表皮因子S＝-0.37，原油压缩系数Co＝0.005(MPa-1)，原油粘度μ＝10mPa·s。
分别计算h1＝10m，h2＝2m时，生产指示曲线如图6所示，计算结果如下表6所示。可以看出在高压时随着生产压差的增大，油井产量显著增加，考虑二次压力梯度影响时产量高于常规模型产量，且随着生产压差的扩大，绝对偏差也越来越大。原油产量和绝对偏差随着油层厚度的增大而增大，且成线性关系。
表6不同油层厚度下非线性法与线性法对比
实施例7
准葛尔盆地西北缘地区某深层异常高压低渗油藏某井参数：该井为压裂井，压后人工裂缝半长81.52m，表皮系数S＝-6.38，油层深度3922m，生产压差ΔP＝21MPa，产量q＝55.22m3/d，地层压力55.72MPa，压力系数α＝1.45，孔隙度φ＝9.8％，油层渗透率k＝3.75mD，油层厚度h＝12m，原油体积系数Bo＝1.22，原油粘度μ＝3.66mPa·s，供给半径re＝400m，考虑表皮的有效井半径rwe＝0.069m，原油压缩系数Co＝0.005(MPa-1)，原油密度0.83g/cm3。
测产量q＝53.90m3/d，进行产能预测对比析如表3，线性预测产量与实际生产产量的相对偏差为7.43％，考虑二次梯度非线性测产量相对偏差为2.40％，因此非线性预测准确度高于线性预测，非线性预测法更适用于深层低渗致密非常规油藏的开发预测。
表7不考虑与考虑二次压力梯度影响的产量与实际产量偏差分析
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭露，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (3)
1.一种单井稳态产能的非线性预测方法，其特征在于，包括：
获取单井的井底压力pw、供给压力pe、原油压缩系数Co、供给半径re、表皮因子S、原油体积系数Bo、原油粘度μ、油层厚度h、油层渗透率k；
再根据下式得到考虑表皮的有效井半径rwe：
rwe＝ree-S
式中：re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；S为表皮因子，无因次；
最后根据上述获取到参数和非线性的径向流动***的单井稳定产能公式得到产量，所述非线性的径向流动***的单井稳定产能公式为：
式中：q为产量，其单位为m3/d；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；h为油层厚度，其单位为m；k为油层渗透率，其单位为μm2；
所述非线性的径向流动***的单井稳定产能公式通过以下步骤得到：
步骤S100、通过质量守恒原理获取当单相流体通过多孔介质时在直角坐标系下的流动连续方程：
式中：ρ为弹性液体密度，其单位为kg/m3；φ为岩石的孔隙度，无因次；ux为x方向的渗流速度，其单位为m/s；uy为y方向的渗流速度，其单位为m/s；uz为z方向的渗流速度，其单位为m/s；
步骤S200、通过达西定律获取运动方程：
式中：μ为原油粘度，其单位为mPa·s；k为油层渗透率，其单位为μm2；u为渗流速度，其单位为m/s；
为压力梯度，其单位为MPa/m；
步骤S300、通过考虑单相微可压缩液体的等温渗流过程获取状态方程：
式中：φ为地层条件下的孔隙度，无因次；φ0为常压下岩石孔隙度，无因次；ρ为弹性液体密度，kg/m3；ρ0为常压下液体密度；p为地层压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；Cf为岩石压缩系数，其单位为MPa-1；
步骤S400、通过上述的流动连续方程、运动方程、状态方程获取非线性稳定渗流方程；
步骤S500、建立考虑单相平面径向流的稳定渗流非线性数学模型；
步骤S600、获取非线性的径向流动***的单井稳定产能公式：
式中：q为产量，其单位为m3/d；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；h为油层厚度，其单位为m；k为油层渗透率，其单位为μm2。
2.根据权利要求1所述的一种单井稳态产能的非线性预测方法，其特征在于，所述步骤S400的具体过程为：
步骤S401、单井的渗透率为常数且各向同性，可得：
式中：p为地层压力，其单位为MPa；x、y、z为三个坐标长度，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；
步骤S402、对稳定渗流有
则在圆柱面坐标下可以获取非线性稳定渗流方程：
式中：r为离井的距离，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；p为地层压力，其单位为MPa。
3.根据权利要求1或2所述的一种单井稳态产能的非线性预测方法，其特征在于，所述步骤S500具体过程为：
步骤S501、获取非线性稳定渗流方程的边界条件：
内边界条件：
外边界条件：
步骤S502、获取在井壁处的地面原油产量计算式：
式中：p为地层压力，其单位为MPa；h为油层厚度，其单位为m；r为离井的距离，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；q为产量，其单位为m3/d；k为油层渗透率，μm2；Bo为原油体积系数，无因次；μ为原油粘度，其单位为mPa·s；
步骤S503、令变量代换
得到如下关系：
通过以上式子联解可得：
对上式求导可得：
式中：p为地层压力，其单位为MPa；x为x轴坐标长度，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；
步骤S504、通过联解上式可以得到：
式中：x为x轴坐标长度，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；pe为供给压力，其单位为MPa；pw为井底压力，其单位为MPa；re为供给半径，其单位为m；Co为原油压缩系数，其单位为MPa-1；
步骤S505、令变量代换
推算出下式：
从而获取平面径向流的稳定渗流非线性数学模型为：
式中：pw为井底压力，其单位为MPa；pe为供给压力，其单位为MPa；re为供给半径，其单位为m；rwe为考虑表皮的有效井半径，其单位为m；Co为原油压缩系数，MPa-1；x为x轴坐标长度，其单位为m。
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