CN114201932B - 一种复杂情况下的致密油藏压裂井试井模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂情况下的致密油藏压裂井试井模拟方法，其包括：构建同时考虑了压裂缝的变导流效应、储层的应力敏感效应及储层的径向非均质性的，能同时准确模拟井底压力和不同裂缝部位产液状况的致密油藏压裂井试井模型。本发明可为压敏性复合致密油藏变导流裂缝的开采提供更全面的、能综合考虑多种因素影响的不稳定试井模型和模拟方法。

Description

一种复杂情况下的致密油藏压裂井试井模拟方法

技术领域

本发明涉及试井模拟方法的技术领域。

背景技术

油气井试井是获取油气藏动态信息的主要手段之一，它是认识油气藏的一项极其重要的技术。通过试井，可获得深埋在地下的油气藏的一些重要动态参数，如地层渗透率、井筒污染系数等。建立正确可靠的不稳定试井模型并准确地对油气井的压力动态进行模拟，是试井分析技术的操作基础和必要前提。

致密砂岩型油气井的油藏渗透率极低，其油藏不经压裂改造一般不具有工业产能，前人研究表明致密砂岩储层中还存在显著的应力敏感效应和非均质性。

然而，在不少现有技术对压裂井试井模型及压力动态刻画的深入研究中，所构建的模型几乎都集中于导流能力均匀的压裂缝情况(无论是有限导流还是无限导流压裂缝)，很少考虑导流能力随压裂缝不同部位而变化(即变导流)的情况，而大量实验及应用数据表明，裂缝在不同部位的导流能力非定值，而是沿裂缝延伸方向逐渐减小，其原因包括：在压裂时，压裂液首先压开近井地带地层，再向外延伸，而支撑剂也首先进入近井地带的压裂缝，再沿着裂缝向远端输送等。

少数现有技术对变导流压裂缝的试井模型及井底压力动态模拟方法进行了研究，但仍存在诸多不足，如：有的模型求解是在真实时间域内进行的，模型的解形式包含二重级数、幂积分函数、误差函数等，导致其过于复杂，难以准确计算；有的模型在求解时将随位置变化的无因次导流系数过早地提出积分号外以便处理，从而导致理论的严密性不足；几乎所有变导流压裂缝试井模型仅针对单区域的储层，对于非均质性较强的致密储层适用性有限；有的模型通过引入积分，将无因次导流系数与横坐标组合在一起，从而实现压裂缝变导流能力的处理，但其构建过程过于繁琐，更重要的是无法通过模拟获得不同裂缝部位的产液状况。

综上，现有技术中缺乏可通过解析法或半解析法求解的，综合有效考虑了压裂缝变导流特征、储层应力敏感效应和储层径向非均质特点的，能同时准确模拟井底压力和不同裂缝部位产液状况的致密油藏压裂井试井模型及其模拟方法。

发明内容

本发明的目的在于提出一种新的试井模拟方法，该方法基于同时考虑裂缝变导流、储层应力敏感、储层径向非均质性而构建的致密油藏压裂井试井模型进行，该模型可准确地模拟多重因素影响下的压裂井井底压力瞬态，以及不同时刻从地层流入裂缝不同部位的流量分布状况等模拟数据，为复杂情况下的压裂井试井及其产能影响因素定量分析提供了重要的实施工具。

本发明的技术方案如下：

一种复杂情况下的致密油藏压裂井试井模拟方法，其包括：

构建同时考虑了压裂缝变导流效应、储层应力敏感效应、储层的径向非均质性的，能同时准确模拟井底压力变化和裂缝不同部位产液状况的致密油藏压裂井试井模型；

其中，

所述变导流效应是指压裂缝渗透率随位置不同而发生变化；

所述应力敏感效应是指油藏渗透率随压力的变化而变化；

所述径向非均质性是指储层内区(I区)的渗透率、孔隙度、综合压缩系数与外区(II区)不同。

优选的，所述井底压力变化包括油井在给定产量下，井底压力随时间的变化，所述裂缝不同部位产液状况包括从地层流入压裂缝不同部位的流量大小的状况。

根据本发明的一些优选实施方式，所述致密油藏压裂井试井模型的构建包含以下设定条件：

该压裂井为压敏性复合致密油藏的开采井，该压敏性复合致密油藏的储层中存在应力敏感效应，且储层中油藏的渗透率随压力的变化遵循指数式变化规律；

该压敏性复合致密油藏所在的渗流场为等温渗流场；

该压裂井压裂过程中形成的压裂缝存在所述变导流效应。

根据本发明的一些优选实施方式，所述致密油藏压裂井试井模型的构建包括：

建立压敏性复合致密油藏的线汇井渗流模型，其包括：给定考虑所述应力敏感效应的线汇井模型定解条件；

采用Laplace变换、Pedrosa变换、摄动变换、贝塞尔函数理论求解所述线汇井渗流模型，获得其摄动解；

基于所述摄动解，采用叠加原理，获得由所述压裂井引起的所述压敏性复合致密油藏的压力响应解；

基于压裂缝内流动特征，建立考虑所述应力敏感效应和所述变导流效应的压裂缝渗流模型；

求解所述压裂缝渗流模型，获得描述压裂缝模型中渗流的积分方程，即积分形式的渗流计算模型；

采用单元离散法、分布积分对所述渗流积分方程进行求解，获得用来刻画井底压力和流量密度的解矩阵(即线性代数方程组)。

其中，所述线汇井是指与油藏面积尺度相比，井眼尺寸很小，可认为井眼半径趋近于0，即变为一条直线的井。

根据本发明的一些优选实施方式，所述构建还包括：对所述线汇井渗流模型和所述压裂缝渗流模型进行无因次化处理，获得其对应的无因次模型，其后的求解进一步基于所述无因次模型进行。

根据本发明的一些优选实施方式，所述无因次化处理通过引入无因次量实现。

根据本发明的一些优选实施方式，所述无因次模型的求解通过Pedrosa变换、摄动变换、Laplace变换、贝塞尔函数理论、二重积分、积分方程单元离散、分部积分实现。

根据本发明的一些优选实施方式，所述模拟方法还包括：

通过高斯消元法对所述解矩阵进行求解，通过Stehfest数值反演法将Laplace域的解反演到真实时间域，获得真实时间域的解(含井底瞬态压力解和压裂缝流量密度分布解)；

进一步的，将上述真实时间域的井底压力解代入Pedrosa变换，获得考虑应力敏感效应的真实时间域内的无因次井底瞬态压力。

根据本发明的一些优选实施方式，所述压力响应解的获得包括：利用压降叠加原理对所述摄动解沿缝长进行积分。

根据本发明的一些优选实施方式，所述渗流计算模型的获得包括：对所得压裂缝渗流模型的无因次模型进行求解；求解中对压力的二阶导数项关于横坐标进行二重积分；其后将所得积分式与所述压力响应解联立，得到积分形式的所述渗流计算模型。

根据本发明的一些优选实施方式，所述渗流计算模型的求解包括：

获得所述渗流计算模型的离散化模型；

将所述离散化模型与离散化的总流量与流量密度的关系式进行联立，得到所述解矩阵；

其中，所述离散化包括采用单元离散和分布积分的处理过程。

根据本发明的一些优选实施方式，所述致密油藏压裂井试井模型包括以下模型中的一项或多项：

油藏中的线汇井渗流模型，其包括：

油藏内区渗流微分方程：

油藏外区渗流微分方程：

内边界条件：

外边界条件：

p₂(r,t)|_r→∞＝0 (4)，

内、外区衔接面流量连续条件：

衔接面压力相等条件：

初始条件：

p₁|_t＝0＝p₂|_t＝0＝p_i (7)，

其中，p₁为内区油藏压力，p₂为外区油藏压力，r为油藏中某点距线汇井的径向距离，γ为油藏渗透率的应力敏感系数，p_i为原始地层压力，φ₁为内区油藏的孔隙度，φ₂为外区油藏的孔隙度，C_t1为内区油藏的综合压缩系数，C_t2为外区油藏的综合压缩系数，μ为原油粘度，k_1i为内区油藏的初始渗透率，k_2i为外区油藏的初始渗透率，e为自然指数，t为时间，ξ为无穷小量，为线汇井的产量，B为地层原油体积系数，h为油藏厚度，π为圆周率，r_f为内、外区衔接面径向距离；

上述线汇井渗流模型的无因次模型：

其中，为无因次压力(l＝1、2、w分别代表内区、外区和井底)，r_D＝r/x_f为无因次径向距离、x_f为裂缝的半长，/>为无因次应力敏感系数，为无因次时间，/>为无因次线汇井产量，M₁₂为内外区初始流度比/>ω₁₂为内外区储容比(φ₁C_t1/φ₂C_t2)，r_fD为内外区分界面半径；

线汇井渗流模型的摄动解，包括：

其中，为内区油藏无因次压力经Pedrosa变换和Laplace变换后的解，/>为内区油藏无因次压力经Pedrosa变换、Laplace变换和摄动变换后的零阶摄动解，/>为经Laplace变换后的线汇井无因次产量，K₀为0阶第二类变形贝塞尔函数，K₁为1阶第二类变形贝塞尔函数，σ₁为中间变量，σ₂为中间变量，ψ_B为中间变量，I₀为0阶第一类变形贝塞尔函数，I₁为1阶第一类变形贝塞尔函数，u为Laplace变量，x_D为场点的无因次横坐标，x_wD为源汇点的无因次横坐标，y_D为场点的无因次纵坐标，y_wD为源汇点的无因次纵坐标；

压力响应解：

其中，为(从地层直接流入压裂缝的)无因次流量密度；

裂缝渗流模型，包括：

其中，p_f为裂缝压力，x为横坐标，y为纵坐标，W_f为压裂缝的宽度，k_f为压裂缝渗透率，q_f为(从地层直接流入压裂缝的)流量密度；

压裂缝渗流模型的无因次模型，包括：

其中，为无因次裂缝压力，/>为无因次裂缝导流能力，q_fD(x_D,t_D)＝2q_f(x,t)x_f/q为无因次流量密度，q为油井产量；

渗流计算模型：

其中，为Laplace空间的井底压力解，α为积分变量，v为二重积分中的内层积分上限；

渗流计算模型的离散化模型：

其中，N为无因次裂缝半长的离散单元数量，Δx_D为每个离散单元的长度，j为离散单元序数，x_Dj为第j个离散单元的端点，为第j个离散单元的中点，i为累加式中的整数指针变量；

总流量与流量密度的关系模型和离散化模型，如下：

最终解模型：

[A][X]＝[B] (33)

其中，[A]为系数矩阵，[B]为常数项列矩阵，[X]为未知数列矩阵。

根据本发明的一些优选实施方式，基于所述致密油藏压裂井试井模型的模拟过程包括：

通过高斯消元法对所述解模型进行求解，获得变换后参数

(i＝1,2,…N+1)；

通过如下的Stehfest数值反演式求得对应参数G_wD及q_fDi(i＝1,2,…N+1)：

其中，V_k为Stehfest数值反演公式中的反演系数，s_k为反演公式中的Laplace变量，且：

将对应参数代入Pedrosa变换，求得真实时间域内的无因次井底压力p_wD，如下：

本发明建立起了同时考虑裂缝变导流、储层应力敏感、径向非均质性，能同时准确模拟井底压力和不同裂缝部位产液状况的致密油藏压裂井试井模型，对复杂情况下的油藏开发提供了高效、准确的模拟方法。

通过本发明的模拟方法可准确获得压裂井的井底压力瞬态、不同时刻从地层流入裂缝不同部位的流量分布状况及典型曲线，为该种复杂情况下的压裂井试井及产能分析提供了重要的技术工具。

现有技术中的有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)等区域型纯数值方法需要在整个油藏区域内进行单元离散，且因压裂缝的宽度极小，故需在压裂缝附近进行网格大量加密或采用非结构网格，从而导致所需网格剖分数众多、形成的求解矩阵阶数巨大，不利于计算机编程等高效计算。本发明的一些优选实施方式中，综合采用了Pedrosa变换、Laplace变换、叠加原理、二重积分、分部积分、单元离散、Stehfest数值反演等方法，以解析法为主，数值为辅，只需在压裂缝上进行单元离散即可，所形成的求解矩阵阶数大大减小，模拟效率显著提高。

本发明可为压敏性复合致密油藏变导流裂缝的开采提供更全面的、能综合考虑多种因素影响的不稳定试井模型和模拟方法。

附图说明

图1为一种具体的致密油藏压裂井模型。

图2为裂缝单元离散示意图。

图3为压敏性复合致密油藏变导流裂缝试井模型的典型曲线。

图4为均匀流压裂缝与变导流压裂缝下的典型曲线对比图。

图5为参数γ_D对压敏性复合致密油藏试井典型曲线的影响图。

图6为参数r_fD对压敏性复合致密油藏试井典型曲线的影响图。

图7为参数M₁₂对压敏性复合致密油藏试井典型曲线的影响图。

图8为不同时刻压裂缝不同部位的无因次流量密度分布图。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对本发明进行详细描述，但需要理解的是，所述实施例和附图仅用于对本发明进行示例性的描述，而并不能对本发明的保护范围构成任何限制。所有包含在本发明的发明宗旨范围内的合理的变换和组合均落入本发明的保护范围。

根据本发明的技术方案，一种具体的复杂情况下的致密油藏压裂井试井模拟方法包括：

S1参照图1，首先建立一种复杂情况下的致密油藏压裂井模型，其设定包括：

该压裂井为压敏性复合致密油藏中心的井，经水力压裂后形成裂缝半长为x_f、缝宽为w_f的垂直水力裂缝；

该压敏性复合致密油藏可被划分为半径为r₁的内区(I区)和其余的外区(II区)，内区与外区形成半径r_e→∞的总井区；

该压敏性复合致密油藏水平、等厚、原始地层压力为p_i，油井以定井口产量q生产；

该压敏性复合致密油藏的储层中存在应力敏感效应，如其渗透率随压力的下降而降低，且对应变动遵循指数式变化规律；

所形成的裂缝为渗透率随位置而变化的变导流裂缝，即满足k_f＝k_f(x)，其中，k_f(x)表示随位置x而变化的裂缝渗透率，k_f表示裂缝渗透率；

该压敏性复合致密油藏所在的渗流场为等温渗流场；

模型中忽略重力和毛细管力。

S2基于上述压裂井模型，首先建立考虑了压敏效应的油藏中的线汇井渗流模型；

更具体的，其可包括：

对所述内、外区分别建立联立了压敏方程、运动方程、连续性方程、岩石及液体状态方程的油藏渗流微分方程；

考虑油藏应力敏感效应影响，基于线汇井给定恰当的油藏内边界条件，同时给定油藏外边界条件、衔接面流量连续条件和压力相等条件、及初始条件，各条件与所得油藏渗流微分方程组合形成致密复合油藏中的线汇井渗流模型。

具体如下：

对所述内、外区分别建立联立了压敏方程、运动方程、连续性方程、岩石及液体状态方程的油藏渗流微分方程：

I区(内区)渗流微分方程

II区(外区)渗流微分方程

其中，p₁为I区油藏压力(Pa)，p₂为II区油藏压力(Pa)，r为油藏中某点距线汇井的径向距离(m)，γ为油藏渗透率的应力敏感系数(Pa^-1)，p_i为原始地层压力(Pa)，φ₁为I区油藏的孔隙度(小数)，φ₂为II区油藏的孔隙度(小数)，C_t1为I区油藏的压缩系数(Pa^-1)，C_t2为II区油藏的压缩系数(Pa^-1)，μ为原油粘度(Pa·s)，k_1i为I区油藏的初始渗透率(m²)，k_2i为II区油藏的初始渗透率(m²)，e为自然指数，t为时间(s)。

考虑油藏应力敏感效应影响，基于线汇井给定恰当的油藏内边界条件，同时给定油藏外边界条件、衔接面流量连续条件和压力相等条件、及初始条件，各条件与所得油藏渗流微分方程组合形成致密复合油藏中的线汇井渗流模型：

更具体的，其中所述各条件可设定如下：

利用达西定律，获得基于线汇井的油藏内边界条件如下：

其中，ξ为无穷小量(m)，为线汇井的产量(m³/s)，B为地层原油体积系数(无因次)，h为油藏厚度(m)，π为圆周率。

油藏的外边界考虑为无限大，获得其外边界条件如下：

p₂(r,t)|_r→∞＝0

衔接面流量连续条件如下：

衔接面压力相等条件如下：

初始条件如下：

p₁|_t＝0＝p₂|_t＝0＝p_i

S3对所得致密复合油藏的线汇井渗流模型进行无因次化处理；

更具体的，其可包括：

获得相关参数的无因次形式；

基于所得参数的无因次形式将所述致密复合油藏的线汇井渗流模型进行无因次转换。

更具体的，所述参数的无因次形式包括：

无因次压力：其中，下标l＝1、2、w，分别代表1区、2区、井底；

无因次径向距离：r_D＝r/x_f；

无因次应力敏感系数：

无因次时间：

无因次线汇井产量：

更具体的，通过所述无因次转换可得到如下的致密复合油藏的线汇井渗流无因次模型：

其中，M₁₂为内外区的初始流度比，r_fD为内外区分界面半径，ω₁₂为内外区储容比。

S4求解所述线汇井渗流无因次模型，获得其摄动解(线汇解)；

更具体的，所述求解通过Pedrosa变换、摄动变换和Laplace变换实现。

更具体的，其求解过程包括：

引入Pedrosa变换如下：

其中，为l区油藏无因次压力经Pedrosa变换和Laplace变换后的解。

引入摄动变换如下：

考虑到γ_D<<1，具体实施中取零阶摄动解即可满足工程精度要求。

Laplace变换如下：

其中，u为Laplace变量，为l区油藏无因次压力经Pedrosa变换和Laplace变换后的解

在上述变换下，可求得无因次模型在1区地层中的线汇解如下：

其中，

/>

其中，ψ_B为中间变量，K₁为1阶第二类变形贝塞尔函数，K₀为0阶第二类变形贝塞尔函数，σ₁为中间变量，σ₂为中间变量，x_D为场点的无因次横坐标，x_wD为源汇点的无因次横坐标，y_D为场点的无因次纵坐标，y_wD为源汇点的无因次纵坐标，I₀为0阶第一类变形贝塞尔函数，I₁为1阶第一类变形贝塞尔函数。

S5基于所得线汇解，利用压降叠加原理，得到压裂井引起的压力响应解；

更具体的，其可包括：

设定压裂缝上的线密度流量为q_f(x,t)，利用压降叠加原理，对线汇解沿缝长积分，得到压裂井引起的油藏中的压力响应表达式，如下：

其中，u为Laplace变量，为(从地层直接流入压裂缝的)无因次流量密度。

S6考虑应力敏感效应和压裂缝随位置变化的导流能力，建立变导流压裂缝的压裂缝渗流模型；

更具体的，所述压裂缝渗流模型构建如下：

其中，p_f为裂缝压力，x为横坐标，y为纵坐标，W_f为压裂缝的宽度，q_f为(从地层直接流入压裂缝的)流量密度。

S7对所得压裂缝渗流模型进行无因次化处理，得到压裂缝渗流无因次模型；

更具体的，其可包括：

获得相关参数的无因次形式；

基于所得参数的无因次形式将所述压裂缝渗流模型进行无因次转换。

更具体的，参数的无因次形式包括：

无因次裂缝压力：

无因次裂缝导流能力：

无因次流量密度：q_fD(x_D,t_D)＝2q_f(x,t)x_f/q。

经所述无因次转换获得的压裂缝渗流无因次模型如下：

S8基于所述压裂缝渗流无因次模型及所得压力响应表达式，获得模型中渗流的积分形式的描述式，即渗流计算式；

更具体的，其包括：对所述压裂缝渗流无因次模型进行Pedrosa变换、摄动变换和Laplace变换，获得相关解；

对所述相关解进行二重积分，得到相关积分式；

通过所得相关积分式与所述油藏压力响应表达式的联立，得到如下的积分形式的渗流计算式：

其中，为Laplace空间的井底压力解，α为积分变量，C_FD为无因次裂缝导流能力，v为二重积分中的内层积分上限。

S9建立所述渗流描述式的离散化模型；

更具体的，所述离散化模型基于单元离散法及分布积分获得，进一步的，可包括：

将裂缝半长进行无因次转换，至[0,1]区间；

参照图2，将无因次裂缝半长[0,1]区间分成N等份，即N个离散单元，其中每一等份即每个单元的长度为Δx_D，x_Dj(j＝1,2,…N+1)为其中第j个端点，为第j个离散单元的中点；

将同一离散单元上的线密度流量视为均匀的，经分布积分得到如下的离散化模型：

/>

其中，i为累加式中的整数指针变量；

可以看出，当j从1到N变化时，式(35)代表N个线性代数方程，而方程中的未知数为(i＝1,2,…N+1)、/>为(N+1)个，仍无法直接求解，进一步的，基于总流量与流量密度关系建立方程进行求解。

S10将所述离散化模型与离散化的总流量与流量密度的关系式进行联立，得到解模型；

更具体的，所述离散化的总流量与流量密度的关系式的获得包括：

在整条压裂缝上，建立总流量与流量密度的关系式如下：

对其进行类似于获得渗流描述式的离散化模型中的单元离散后，获得如下的离散化的关系式：

可以看出，上述S10所得离散化关系式与S9所得离散化模型共代表(N+1)个线性代数方程，而方程中的未知数为(i＝1,2,…N+1)、/>也为(N+1)个，因此可以封闭求解。

进一步的，将渗流描述式的离散化模型与总流量与流量密度的离散化关系式进行联立，得到如下的矩阵形式的解模型：

[A][X]＝[B]

其中，[A]为系数矩阵，[B]为常数项列矩阵，[X]为未知数列矩阵，且

S11求解所述解模型，获得所需模拟量；

其中，所需模拟量可如真实时间域内的无因次井底压力p_wD、压裂缝上流量分布q_fD(x_D,t_D)等。

更具体的，求解过程可包括：

通过高斯消元法对所述解模型进行求解，获得参数(i＝1,2,…N+1)；

通过如下的Stehfest数值反演式求得参数G_wD、q_fDi(i＝1,2,…N+1)：

其中，V_k为Stehfest数值反演公式中的反演系数，s_k为反演公式中的Laplace变量，且：

代入Pedrosa变换，求得真实时间域内的无因次井底压力p_wD，如下：

S12基于各模拟量，绘制模拟过程，进行模拟分析；

其中，优选的，其包括绘制压敏性复合致密油藏的无因次井底压力曲线和导数曲线，并划分流动阶段，分析变导流、应力敏感性、内外区分界面半径、内外区的流度比对曲线的影响以及均匀流与变导流下的流量分布特征等。

本发明进一步提供了如下的仿真实验情况：

设置参数为r_fD＝5,γ_D＝0或0.03或0.06,ω＝1,M＝3，C_fD(x_D)＝18－12x_D。

基于以上具体实施方式的过程，利用数值反演编程，可绘制得到压敏性复合致密油藏变导流裂缝试井模型的典型曲线，其由本发明的变导流裂缝的压力和导数曲线组成，如附图3所示。

由图3可知，变导流裂缝的渗流过程可分为6个阶段：(1)双线性流段，该段压力及导数曲线表现为斜率为“1/4”的直线；(2)内区线性流段，该段压力及导数曲线表现为斜率为“1/2”的直线；(3)过渡段；(4)内区拟径向流段(围绕压裂缝的拟径向流)，该段压力导数曲线为一条高度为“0.5”的水平直线段；(5)内区拟径向流向外区拟径向流的过渡段；(6)外区拟径向流段，当无应力敏感效应影响时，该段压力导数曲线为一条水平直线段，直线段的高度取决于内外区流度比M₁₂的大小。

将本发明得到的典型曲线与均匀流压裂缝的典型曲线进行对比，其结果参照图4所示。其中，为了便于对比，非均匀流压裂缝的无因次导流系数C_fD从近井端(x_D＝0)的18线性下降到到远井端(x_D＝1)的6，其平均导流能力为12，与均匀流压裂缝的C_fD值相等，其具体变化式为：C_fD(x_D)＝18－12x_D(其中：x_D＝0～1)。由图可看出：两种情况下的典型曲线的主要差别主要体现在双线性流阶段，在该阶段，无论是压力曲线还是导数曲线，变导流相对于均匀流均下移。

根据模拟情况，进一步分析不同参数对试井模型的影响，如下：

(1)应力敏感的影响

参照图5所示的无因次应力敏感系数γ_D对复合致密油藏试井典型曲线的影响图，可以看出：应力敏感效应主要影响外区拟径向流段，当存在应力敏感效应时，该段压力导数表现为一条向上倾斜的直线段，γ_D越大，直线段的斜率越大，位置越高。

(2)内外区分界面半径r_fD的影响

参照图6所示的内外区分界面半径r_fD对复合致密油藏试井典型曲线的影响图，可以看出：r_fD越大，从内区拟径向流向外区拟径向流的过渡发生得越晚。

(3)内外区流度比M₁₂的影响

参照图7所示的内外区流度比M₁₂对复合致密油藏试井典型曲线的影响图(为了便于分析，此处忽略应力敏感效应的影响)，可以看出：M₁₂＞1时，外区拟径向流段的位置高于0.5，且M₁₂越大，位置越高；反之，M₁₂＜1时，外区拟径向流段的位置低于0.5，且M₁₂越小，位置越低；M₁₂＝1时，外区拟径向流段也为0.5高度水平线。

此外，参照图8所示的不同时刻从地层流入压裂缝不同部位的无因次流量密度分布图，可以看出：在不同时刻，压裂缝不同部位的无因次流量密度分布有显著差异。在参数设置为r_fD＝5,γ_D＝0.03,ω＝1,M＝3，T₁＜T₂＜T₃，变导流R_fD(x_D)＝18－12x_D，均匀流R_fD＝12，x_D＝0～1下，在流动初期，压裂缝中部流量密度显著高于两侧，但具体情况又与压裂缝导流类型有关，对于均匀流，流量密度从压裂缝中部向两端单调递减，而对于图示变导流，流量密度从压裂缝中部向两端先递减再略微递增。随着流动时间的推移，压裂缝中部流量密度逐渐减小，两侧逐渐增大，故中部与两侧流量密度的差异逐渐减小，流量分布逐渐趋于均衡。

通过上述仿真结果可以看出，本发明不仅能在综合考虑变导流压裂缝、储层应力敏感、径向非均质性对渗流的影响下准确计算出压裂井的井底压力瞬态，而且可获得不同时刻从地层流入裂缝不同部位的流量分布等，为复杂情况下的压裂井试井及产能分析提供了重要的工具。

以上实施例仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例。凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应该指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种复杂情况下的致密油藏压裂井试井模拟方法，其特征在于，包括：

构建同时考虑了压裂缝变导流效应、储层应力敏感效应、储层的径向非均质性的致密油藏压裂井试井模型，通过所述试井模型获得井底压力变化和裂缝不同部位产液状况的模拟结果；

其中，

所述变导流效应是指压裂缝渗透率随位置不同而发生变化的现象；

所述应力敏感效应是指油藏渗透率随压力的变化而变化的现象；

所述径向非均质性是指储层的内区渗透率、孔隙度和综合压缩系数与外区的这些参数具有差异的现象；

其中，所述致密油藏压裂井试井模型的构建包含以下设定条件：

该压裂井为压敏性复合致密油藏的开采井，该压敏性复合致密油藏的储层中存在应力敏感效应，且储层中油藏的渗透率随压力的变化遵循指数式变化规律；

该压敏性复合致密油藏所在的渗流场为等温渗流场；

该压裂井压裂过程中形成的压裂缝存在所述变导流效应；

所述致密油藏压裂井试井模型的构建包括：

建立压敏性复合致密油藏的线汇井渗流模型，其包括：给定考虑所述应力敏感效应的线汇井模型定解条件；

求解所述线汇井渗流模型，获得其摄动解；

基于所述摄动解，采用叠加原理，获得由所述压裂井引起的所述压敏性复合致密油藏的压力响应解；

基于压裂缝内流动特征，建立考虑所述应力敏感效应和所述变导流效应的压裂缝渗流模型；

求解所述压裂缝渗流模型，获得描述压裂缝模型中渗流的积分方程，即积分形式的渗流计算模型；

采用单元离散法、分布积分法对所述渗流的积分方程进行求解，获得用来刻画井底压力和流量密度的解矩阵；

且，所述致密油藏压裂井试井模型具体包括以下模型：

油藏中的线汇井渗流模型，其包括：

油藏内区渗流微分方程：

油藏外区渗流微分方程：

内边界条件：

外边界条件：

p₂(r,t)_r→∞＝0 (4)，

内、外区衔接面流量连续条件：

衔接面压力相等条件：

其中，p₁为内区油藏压力，p₂为外区油藏压力，r为油藏中某点距线汇井的径向距离，γ为油藏渗透率的应力敏感系数，p_i为原始地层压力，φ₁为内区油藏的孔隙度，φ₂为外区油藏的孔隙度，C_t1为内区油藏的综合压缩系数，C_t2为外区油藏的综合压缩系数，μ为原油粘度，k_1i为内区油藏的初始渗透率，k_2i为外区油藏的初始渗透率，e为自然指数，t为时间，ξ为无穷小量，为线汇井的产量，B为地层原油体积系数，h为油藏厚度，π为圆周率，r_f为内、外区衔接面径向距离；

上述线汇井渗流模型的无因次模型：

其中，为无因次压力，l＝1、2、w分别代表内区、外区和井底，r_D＝r/x_f为无因次径向距离、x_f为裂缝的半长，/>为无因次应力敏感系数，/>为无因次时间，/>为无因次线汇井产量，M₁₂为内外区初始流度比/>ω₁₂为内外区储容比(φ₁C_t1/φ₂C_t2)，r_fD为内外区分界面半径；

线汇井渗流模型的摄动解，包括：

其中，为内区油藏无因次压力经Pedrosa变换和Laplace变换后的解，/>为内区油藏无因次压力经Pedrosa变换、Laplace变换和摄动变换后的零阶摄动解，/>为经Laplace变换后的线汇井无因次产量，K₀为0阶第二类变形贝塞尔函数，K₁为1阶第二类变形贝塞尔函数，σ₁为中间变量，σ₂为中间变量，ψ_B为中间变量，I₀为0阶第一类变形贝塞尔函数，I₁为1阶第一类变形贝塞尔函数，u为Laplace变量，x_D为场点的无因次横坐标，x_wD为源汇点的无因次横坐标，y_D为场点的无因次纵坐标，y_wD为源汇点的无因次纵坐标；

压力响应解：

其中，为从地层直接流入压裂缝的无因次流量密度；

裂缝渗流模型，包括：

其中，p_f为裂缝压力，x为横坐标，y为纵坐标，W_f为压裂缝的宽度，k_f为压裂缝渗透率，q_f为从地层直接流入压裂缝的流量密度；

压裂缝渗流模型的无因次模型，包括：

其中，为无因次裂缝压力，/>为无因次裂缝导流能力，q_fD(x_D,t_D)＝2q_f(x,t)x_f/q为无因次流量密度，q为油井产量；

渗流计算模型：

其中，为Laplace空间的井底压力解，α为积分变量，v为二重积分中的内层积分上限；

渗流计算模型的离散化模型：

其中，N为无因次裂缝半长的离散单元数量，Δx_D为每个离散单元的长度，j为离散单元序数，x_Dj为第j个离散单元的端点，为第j个离散单元的中点，i为累加式中的整数指针变量；

总流量与流量密度的关系模型和离散化模型，如下：

最终解模型：

[A][X]＝[B] (33)

其中，[A]为系数矩阵，[B]为常数项列矩阵，[X]为未知数列矩阵。

2.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，基于所述致密油藏压裂井试井模型的模拟过程包括：

通过高斯消元法对所述解模型进行求解，获得变换后参数

通过如下的Stehfest数值反演式求得对应参数G_wD及q_fDi：

其中，V_k为Stehfest数值反演公式中的反演系数，s_k为反演公式中的Laplace变量，且：

将对应参数代入Pedrosa变换，求得真实时间域内的无因次井底压力p_wD，如下：