CN107852145B - 弹性波装置、高频前端电路以及通信装置 - Google Patents

弹性波装置、高频前端电路以及通信装置 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种能够有效地抑制高阶模式的响应的弹性波装置。弹性波装置(1)具备：支承基板(2)，包含硅；压电膜(4)，直接或间接设置在支承基板(2)上；以及IDT电极(5)，设置在压电膜(4)的一个面。在压电膜(4)中传播的高阶模式的声速设为与由从下述的式(2)导出的x的解V1、V2、V3中的V1规定的、在硅中传播的声速Vsi＝(V1)1/2相同，或者与声速Vsi相比为高速，Ax3+Bx2+Cx+D＝0…式(2)。

Description

弹性波装置、高频前端电路以及通信装置
技术领域
本发明涉及使用了包含硅的支承基板的弹性波装置以及使用了该弹性波装置的高频前端电路和通信装置。
背景技术
以往，提出了各种将硅板用作支承基板的弹性波装置。例如，在下述的专利文献1中，公开了在硅基板上依次层叠SiO2膜、LiTaO3膜以及IDT电极而成的弹性波装置。在专利文献1中，在将弹性波的波长设为λ时，LiTaO3膜的膜厚设为大约1λ左右。
在先技术文献
专利文献
专利文献1：日本特开平11-55070号公报
发明内容
发明要解决的课题
在专利文献1所记载的弹性波装置中，根据硅基板的晶体取向的状态，有时基于高阶模式的响应会比较大。
本发明的目的在于，提供一种能够有效地抑制高阶模式的响应的弹性波装置、高频前端电路以及通信装置。
用于解决课题的技术方案
本发明涉及的弹性波装置是如下的弹性波装置，即，具备：包含硅的支承基板；直接或间接设置在所述支承基板上的压电膜；以及设置在所述压电膜的一个面的IDT电极，在所述压电膜中传播的高阶模式的声速设为与下述的式(1)的声速VSi相同，或者与所述声速VSi相比为高速。
VSi＝(V1)1/2(m/秒)…式(1)
所述式(1)中的所述V1是下述的式(2)的解。
Ax3+Bx2+Cx+D＝0…式(2)
在所述式(2)中，所述A、B、C以及D分别是用下述的式(2A)～(2D)表示的值。
A＝-ρ3…式(2A)
B＝ρ2(L11+L22+L33)…式(2B)
C＝ρ(L21 2+L23 2+L31 2-L11·L33-L22·L33-L11·L22)…式(2C)
D＝2·L21·L23·L31+L11·L22·L33-L31 2·L22-L11·L23 2-L21 2·L33
…式(2D)
其中，在所述式(2A)、式(2B)、式(2C)或式(2D)中，所述ρ表示硅的密度(g/cm3)。此外，所述L11、L22、L33、L21、L31以及L23是用下述的式(3A)～(3F)表示的值。
L11＝c11·a1 2+c44·a2 2+c44·a3 2…式(3A)
L22＝c44·a1 2+c11·a2 2+c44·a3 2…式(3B)
L33＝c44·a1 2+c44·a2 2+c11·a3 2…式(3C)
L21＝(c12+c44)·a2·a1…式(3D)
L31＝(c12+c44)·a1·a3…式(3E)
L23＝(c44+c12)·a3·a2…式(3F)
其中，在所述式(3A)～(3F)中，所述c11、c12、c44分别是硅的弹性常数(N/m2)，所述a1、a2以及a3是用下述的式(4A)～(4C)表示的值。
Figure GDA0003103483700000021
Figure GDA0003103483700000022
a3＝sin(θ)·sin(ψ)…式(4C)
另外，所述式(4A)～(4C)中的所述
Figure GDA0003103483700000023
θ以及ψ是硅的晶体取向
Figure GDA0003103483700000024
中的
Figure GDA0003103483700000025
θ、ψ。
在本发明涉及的弹性波装置的某个特定的局面中，所述式(1)中的所述V1是所述式(2)的解V1、V2、V3中的最小的值。
在本发明涉及的弹性波装置的另一个特定的局面中，所述压电膜包含LiTaO3。在该情况下，能够使主模式的响应为高Q，进而能够抑制高阶模式的响应。
在本发明涉及的弹性波装置的又一个特定的局面中，在将由所述IDT电极的电极指间距确定的弹性波的波长设为λ时，包含所述LiTaO3的压电膜的膜厚处于0.05λ以上且3.5λ以下的范围。在该情况下，能够更有效地抑制高阶模式的响应。更优选地，包含所述LiTaO3的压电膜的膜厚为1.5λ以下。在该情况下，能够更进一步有效地抑制高阶模式的响应。进而，更优选地，包含所述LiTaO3的压电膜的膜厚为0.5λ以下。在该情况下，能够更进一步有效地抑制高阶模式的响应，且能够更进一步提高主模式的响应的Q。
在本发明涉及的弹性波装置的某特定的局面中，还具备层叠在所述支承基板与所述压电膜之间的电介质膜。
在本发明涉及的弹性波装置的另一个特定的局面中，所述电介质膜包含氧化硅。在该情况下，能够减小频率温度系数TCF的绝对值。
在本发明涉及的弹性波装置的又一个特定的局面中，在将由所述IDT电极的电极指间距确定的弹性波的波长设为λ时，包含所述氧化硅的电介质膜的膜厚为1.2λ以下。在该情况下，能够更有效地抑制高阶模式的响应。更优选地，在将由所述IDT电极的电极指间距确定的弹性波的波长设为λ时，包含所述氧化硅的电介质膜的膜厚为0.6λ以下。在该情况下，能够更进一步有效地抑制高阶模式的响应。
在本发明涉及的弹性波装置的又一个特定的局面中，还具备：高声速膜，设置在所述支承基板与所述压电膜之间，且所传播的体波(bulk wave)的声速与在所述压电膜中传播的弹性波的声速相比为高速；和低声速膜，层叠在所述高声速膜上，且所传播的体波的声速与在所述压电膜中传播的弹性波相比为低速。
本发明涉及的高频前端电路具备按照本发明构成的弹性波装置和功率放大器。
本发明涉及的通信装置具备所述高频前端电路、RF信号处理电路、以及基带信号处理电路。
发明效果
根据本发明涉及的弹性波装置，通过选择包含硅的支承基板的声速成为高阶模式的声速以下的硅的晶体取向
Figure GDA0003103483700000041
从而能够有效地抑制高阶模式的响应。根据本发明涉及的高频前端电路以及通信装置，通过使用上述弹性波装置，从而能够有效地抑制高阶模式的响应。
附图说明
图1中的(a)以及图1中的(b)是本发明的一个实施方式涉及的弹性波装置的正面剖视图以及示出一个实施方式中的弹性波装置的电极构造的示意性俯视图。
图2是示出SiO2膜的膜厚与高阶模式的声速的关系的图。
图3是用于说明Si的晶体取向的定义的示意图。
图4是示出Si的晶体取向
Figure GDA0003103483700000042
时的Si结晶的X轴与IDT电极的电极指延伸的方向的关系的示意性俯视图。
图5是示出比较例的弹性波装置的阻抗特性的图。
图6是示出本发明的一个实施方式的弹性波装置的阻抗特性的图。
图7是图1所示的实施方式的变形例涉及的弹性波装置的正面剖视图。
图8是高频前端电路的结构图。
具体实施方式
以下，边参照附图边对本发明的具体的实施方式进行说明，由此使本发明变得明了。
另外，需要预先指出的是，本说明书所记载的各实施方式是例示性的，能够在不同的实施方式之间进行结构的部分性置换或组合。
图1中的(a)是本发明的一个实施方式涉及的弹性波装置的正面剖视图。弹性波装置1具有包含硅的支承基板2。在支承基板2上层叠有SiO2膜3。另外，作为电介质膜，也可以使用包含氧化硅以外的电介质的膜。
在SiO2膜3上作为压电膜而层叠有LiTaO3膜4。即，LiTaO3膜4间接地设置在支承基板2上。在LiTaO3膜4上设置有IDT电极5和反射器6、7。如图1中的(b)所示，弹性波装置1的电极构造具有上述IDT电极5和反射器6、7。弹性波装置1是单端口型弹性波谐振器。
虽然IDT电极5设置在LiTaO3膜4的上表面，但是也可以设置在下表面。
也可以在IDT电极5上形成电介质膜。
另外，发明人新发现了如下内容，即，若包含硅的支承基板的声速变得比高阶模式的声速高，则高阶模式的响应变大，若包含硅的支承基板的声速变得与高阶模式的声速相同或者比高阶模式的声速低，则高阶模式的响应变小，基于此，完成了本申请。
而且，包含硅的支承基板的声速用下述的式(1)～(4C)表示，值根据硅的晶体取向
Figure GDA0003103483700000051
的值而改变。
VSi＝(V1)1/2(m/秒)…式(1)
上述式(1)中的V1是下述的式(2)的解。
Ax3+Bx2+Cx+D＝0…式(2)
在式(2)中，A、B、C以及D分别是用下述的式(2A)～(2D)表示的值。
A＝-ρ3…式(2A)
B＝ρ2(L11+L22+L33)…式(2B)
C＝ρ(L21 2+L23 2+L31 2-L11·L33-L22·L33-L11·L22)…式(2C)
D＝2·L21·L23·L31+L11·L22·L33-L31 2·L22-L11·L23 2-L21 2·L33
…式(2D)
其中，在式(2A)、式(2B)、式(2C)或式(2D)中，ρ表示硅的密度(g/cm3)。此外，L11、L22、L33、L21、L31以及L23是用下述的式(3A)～(3F)表示的值。
L11＝c11·a1 2+c44·a2 2+c44·a3 2…式(3A)
L22＝c44·a1 2+c11·a2 2+c44·a3 2…式(3B)
L33＝c44·a1 2+c44·a2 2+c11·a3 2…式(3C)
L21＝(c12+c44)·a2·a1…式(3D)
L31＝(c12+c44)·a1·a3…式(3E)
L23＝(c44+c12)·a3·a2…式(3F)
其中，在式(3A)～(3F)中，c11、c12、c44分别是Si(硅)的弹性常数(N/m2)，a1、a2以及a3是用下述的式(4A)～(4C)表示的值。
Figure GDA0003103483700000061
Figure GDA0003103483700000062
a3＝sin(θ)·sin(ψ)…式(4C)
另外，式(4A)～(4C)中的
Figure GDA0003103483700000063
θ以及ψ是硅的晶体取向
Figure GDA0003103483700000064
Figure GDA0003103483700000065
中的
Figure GDA0003103483700000066
θ、ψ。
而且，通过选择硅的晶体取向
Figure GDA0003103483700000067
的值，使得在压电膜中传播的高阶模式的声速与包含硅的支承基板的声速VSi相同，或者与包含硅的支承基板的声速VSi相比成为高速，从而能够有效地抑制高阶模式的响应。
弹性波装置1的进一步的特征在于，在将满足上述的式(2)的x的解V1、V2、V3(V1≤V2＜V3)中的最小的解设为V1时，在LiTaO3膜4中传播的高阶模式的声速设为与用VSi＝(V1)1/2表示的硅的慢的横波声速VSi相同，或者与声速VSi相比为高速。作为满足式(2)的x，存在V1、V2以及V3这3个解。在此，V1≤V2＜V3。优选地，V1是式(2)的x的解V1、V2、V3中的最小的值。在硅中传播的慢的横波声速VSi＝(V1)1/2(m/秒)。
由此，能够更进一步有效地抑制高阶模式的响应。
另外，参照图3对上述硅的晶体取向
Figure GDA0003103483700000068
进行说明。图3是用于说明硅的晶体取向的定义的示意图。在图3的硅的结晶构造中，在将右旋的旋转方向设为正的情况下，将Z-X-Z设为旋转轴。晶体取向
Figure GDA0003103483700000071
Figure GDA0003103483700000072
成为如下的方位，即，1)将(X，Y，Z)绕Z轴旋转
Figure GDA0003103483700000073
设为(X1，Y1，Z1)，接着，2)将(X1，Y1，Z1)绕X1轴旋转“θ”，设为(X2，Y2，Z2)，进而，3)将(X2，Y2，Z2)绕Z2轴旋转“ψ”，设为(X3，Y3，Z3)。
如图4所示，在弹性波装置1中，在
Figure GDA0003103483700000074
时，Si结晶的X轴和与IDT电极5延伸的方向正交的方向Xa成为同一方向。
在此，VSi作为在Xa方向上传播的硅的体波中的慢的横波的声速而进行计算。
在所使用的硅的晶体取向例如为
Figure GDA0003103483700000075
的情况下，若利用式(1)求出声速VSi，则成为4913(m/秒)。
Si的弹性常数c11、c12以及c44是像以下那样定义的值。
弹性体的应变S与应力T处于比例关系。该比例关系用以下的矩阵表示。
[数学式1]
Figure GDA0003103483700000076
该式子的比例常数(cij)被称为弹性常数。弹性常数cij根据固体所属的晶系来决定。例如，在硅中，根据结晶的对称性，能够用以下的3个独立的值来表示。
Si的弹性常数(N/m2)
[数学式2]
Figure GDA0003103483700000081
上述的弹性常数c11、c12以及c44是像上述那样定义的Si的弹性常数。另外，Si的弹性常数c11＝1.674E+11(N/m2)，c12＝6.523E+10(N/m2)，c44＝7.957E+10(N/m2)(H.J.McSkimin，et al.，“Measurement of the Elastic Constants of Silicon SingleCrystals and Their Thermal Constants”，Phys.Rev.Vol.83，p.1080(L)(1951).)。此外，硅的密度ρ＝2331(g/cm3)。
在弹性波装置1中，高阶模式的声速设为与声速VSi相同或者比该声速VSi高。因此，关于高阶模式的声速，高阶模式不会被限制在层叠有SiO2膜3和LiTaO3膜4的部分，高阶模式会泄漏到包含Si的支承基板2侧。由此，能够有效地抑制基于高阶模式的响应。
关于高阶模式的声速，能够通过SiO2膜等低声速膜的膜厚来进行调整。图2是示出SiO2膜的膜厚与高阶模式的声速的关系的图。另外，用矩形绘制的曲线示出SiO2的膜厚与第二高阶模式的声速的关系，用菱形绘制的曲线示出SiO2的膜厚与第一高阶模式的声速的关系。关于图2的计算条件，以LiTaO3膜厚为0.3λ、切割角为50°Y、Si的晶体取向为(0°，0°，0°)、IDT电极使用Al、厚度为0.08λ、波长为1μm进行了计算。另外，已确认，图2的结果不会由于LiTaO3的膜厚、切割角、电极的厚度而大幅变动。即，高阶模式的声速对SiO2膜厚的依赖大。在图2中，示出了第一高阶模式的声速和第二高阶模式的声速。可知，这两种高阶模式的声速会根据SiO2膜的膜厚的变化而变化。如前所述，利用式(1)求出的Si基板的声速为4913(m/秒)，因此可知，为了抑制第二高阶模式，只要将SiO2膜的膜厚设为1.0λ以下即可。此外，可知，为了还抑制第一高阶模式，只要将SiO2膜的膜厚设为0.4λ以下即可。因而，最优选将SiO2膜的膜厚设为0.4λ以下，能够抑制第一高阶模式以及第二高阶模式这两者。
此外，在使硅的晶体取向全方位旋转的情况下，能够使VSi最小的方位下的VSi为4673(m/秒)，根据图2，通过将SiO2膜3的膜厚设为1.2λ以下，从而存在能够抑制第二高阶模式的条件。进而，通过将SiO2膜3的膜厚设为0.6λ以下，从而存在能够同时抑制第一高阶模式、第二高阶模式这两者的条件，能够进一步抑制高阶模式。
进而，在弹性波装置1中，在将由IDT电极5的电极指间距确定的弹性波的波长设为λ时，上述LiTaO3膜4的厚度期望处于0.05λ以上且3.5λ以下的范围。更优选地，设为1.5λ以下。进而，更优选地，设为0.5λ以下。
这是因为，在应用本申请发明的构造的情况下，如上所述，存在高阶模式被限制在层叠有SiO2膜3和LiTaO3膜4的部分的趋势，但是通过使上述LiTaO3膜4的厚度在上述范围内，从而SiO2膜3与LiTaO3膜4的层叠部分变薄，因此不易限制高阶模式。
制作了上述实施方式的弹性波装置的一个例子以及比较例的弹性波装置。设计参数设为如下。
实施方式的弹性波装置：在晶体取向为(45°，0°，0°)的包含硅的支承基板2上，设置了厚度为0.337λ的SiO2膜3、厚度为0.300λ的LiTaO3膜4、厚度为0.08λ的包含Al的IDT电极5以及反射器6、7。由IDT电极的电极指间距确定的波长λ设为1μm。在比较例中，除了将硅的晶体取向设为(0°，0°，0°)以外，与上述实施方式同样地制作了弹性波装置。
上述弹性波装置中的支承基板2的声速为4673(m/秒)，成为杂散的第一高阶模式的声速为4673(m/秒)，第二高阶模式的声速为5628(m/秒)。
在比较例的弹性波装置中，支承基板的声速为5844(m/秒)，第一高阶模式的声速为5108(m/秒)，第二高阶模式的声速为5588(m/秒)。
图5示出比较例的弹性波装置的阻抗特性。图6示出上述实施方式的一个例子的弹性波装置的阻抗特性。在此，图5以及图6中的点线为包含硅的支承基板的声速。
在图5中，箭头H1a、H1b所示的高阶模式的响应表现得大，相对于此，在图6所示的阻抗特性中，如箭头H2a、H2b所示，高阶模式的响应变得非常小。
如上所述，在本实施方式的弹性波装置1中，高阶模式的声速设为比包含硅的支承基板的声速高，因此能够有效地抑制基于高阶模式的响应。
为了使上述高阶模式的声速比包含硅的支承基板的声速高，如上所述，只要使SiO2膜等低声速膜或LiTaO3膜等压电薄膜的膜厚变化而使高阶模式的声速变化即可。或者，也可以通过使硅的晶体取向变化，从而对在上述包含硅的支承基板中传播的波的声速进行调整。
即，只要对上述高阶模式的声速以及声速VSi中的至少一方进行调整，使得在压电膜中传播的高阶模式的声速与满足式(1)的在硅中传播的波的声速VSi相比成为高速即可。
另外，在本发明中，未必一定要设置SiO2膜3等电介质膜。在该情况下，压电膜直接设置在支承基板2上。在该情况下，也能够通过调整声速VSi，使得高阶模式的声速比在包含硅的支承基板2中传播的波的声速VSi高，从而抑制高阶模式的响应。即，也可以通过调整硅的晶体取向，从而调整上述声速VSi，使声速VSi比高阶模式的声速低。
不过，优选地，期望并用如下方法，即，如上所述，调整SiO2膜的膜厚，由此对高阶模式的声速进行控制，从而使高阶模式的声速比声速VSi高。由此，能够更有效地抑制高阶模式的响应。
此外，也可以使用包含SiO2，即，氧化硅以外的电介质的电介质膜。
进而，也可以像图7所示的变形例的弹性波装置21那样，在支承基板2与LiTaO3膜4之间配置第一低声速膜22、高声速膜23以及第二低声速膜24。高声速膜23包含所传播的体波的声速与在LiTaO3膜4中传播的弹性波的声速相比为高速的材料。此外，第一低声速膜22、第二低声速膜24包含所传播的体波的声速与在LiTaO3膜4中传播的弹性波的声速相比为低速的材料。构成上述高声速膜23以及第一低声速膜22、第二低声速膜24的材料只要满足上述声速关系，就没有特别限定。在本变形例中，第一低声速膜22、第二低声速膜24包含SiO2，高声速膜23包含SiN。
此外，也可以省略弹性波装置21的第一低声速膜22。即，也可以是在支承基板2上层叠了高声速膜23以及第二低声速膜24的构造。
另外，虽然在上述实施方式中作为弹性波装置1对单端口型弹性波谐振器进行了说明，但是本发明的弹性波装置不限于单端口型弹性波谐振器，能够广泛地应用于纵向耦合谐振器型弹性波滤波器等具有各种各样的电极构造的弹性波装置。
作为压电膜，不限于LiTaO3，也可以使用包含LiNbO3等其他压电单晶、其他压电材料的压电膜。
图8是高频前端电路130的结构图。另外，在该图中，还一并图示了与高频前端电路130连接的各构成要素(天线元件102、RF信号处理电路(RFIC)103以及基带信号处理电路(BBIC)104)。高频前端电路130、RF信号处理电路103以及基带信号处理电路104构成了通信装置140。另外，通信装置140也可以包括电源、CPU、显示器。
高频前端电路130具备四工器101、接收侧开关113及发送侧开关123、低噪声放大器电路114、以及功率放大器电路124。另外，弹性波装置1可以是四工器101，也可以是滤波器111、112、121、122。
接收侧开关113是如下的开关电路，即，具有：与四工器101的作为接收端子的独立端子111A以及独立端子121A独立地连接的两个选择端子；以及与低噪声放大器电路114连接的公共端子。
发送侧开关123是如下的开关电路，即，具有：与四工器101的作为发送端子的独立端子112A以及独立端子122A独立地连接的两个选择端子；以及与功率放大器电路124连接的公共端子。
这些接收侧开关113以及发送侧开关123分别按照来自控制部(未图示)的控制信号，将公共端子与对应于给定频带的信号路径进行连接，例如，由SPDT(Single PoleDouble Throw，单刀双掷)型的开关构成。另外，与公共端子连接的选择端子不限于一个，也可以是多个。即，高频前端电路130也可以对应于载波聚合。
低噪声放大器电路114是如下的接收放大电路，即，对经由了天线元件102、四工器101以及接收侧开关113的高频信号(在此，为高频接收信号)进行放大，并向RF信号处理电路103进行输出。
功率放大器电路124是如下的发送放大电路，即，对从RF信号处理电路103输出的高频信号(在此，为高频发送信号)进行放大，并经由发送侧开关123以及四工器101而输出到天线元件102。
RF信号处理电路103通过向下变换等对从天线元件102经由接收信号路径输入的高频接收信号进行信号处理，并将进行该信号处理而生成的接收信号输出到基带信号处理电路104。此外，RF信号处理电路103通过向上变换等对从基带信号处理电路104输入的发送信号进行信号处理，并将进行该信号处理而生成的高频发送信号输出到功率放大器电路124。RF信号处理电路103例如是RFIC。在基带信号处理电路104中进行了处理的信号例如作为图像信号而用于图像显示，或者作为声音信号而用于通话。另外，高频前端电路130也可以在上述的各构成要素之间具备其他电路元件。
根据像以上那样构成的高频前端电路130以及通信装置140，通过具备上述四工器101，从而能够抑制通带内的脉动。
另外，高频前端电路130也可以代替上述四工器101而具备四工器101的变形例涉及的四工器。
(其他实施方式)
以上，举出实施方式及其变形例对本发明的实施方式涉及的弹性波装置、高频前端电路以及通信装置进行了说明，但是关于本发明，将上述实施方式以及变形例中的任意的构成要素进行组合而实现的其他实施方式、在不脱离本发明的主旨的范围内对上述实施方式实施了本领域技术人员想到的各种变形而得到的变形例、内置了本发明涉及的高频前端电路以及通信装置的各种设备也包含于本发明。
例如，虽然在上述说明中，作为弹性波装置，可以是四工器，也可以是滤波器，但是对于例如3个滤波器的天线端子被公共化的三工器、6个滤波器的天线端子被公共化的六工器等多工器，也能够应用本发明。多工器只要具备两个以上的滤波器即可。
进而，多工器不限于具备发送滤波器以及接收滤波器这两者的结构，也可以是仅具备发送滤波器或仅具备接收滤波器的结构。
本发明能够作为滤波器、能够应用于多频带***的多工器、前端电路以及通信装置而广泛利用于便携式电话等通信设备。
附图标记说明
1：弹性波装置；
2：支承基板；
3：SiO2膜；
4：LiTaO3膜；
5：IDT电极；
6、7：反射器；
21：弹性波装置；
22、24：第一低声速膜、第二低声速膜；
23：高声速膜；
101：四工器；
102：天线元件；
103：RF信号处理电路；
104：基带信号处理电路；
111、112、121、122：滤波器；
111A、112A、121A、122A：独立端子；
113：接收侧开关；
114：低噪声放大器电路；
123：发送侧开关；
124：功率放大器电路；
130：高频前端电路；
140：通信装置。

Claims (13)

1.一种弹性波装置，具备：
支承基板，包含硅；
压电膜，直接或间接设置在所述支承基板上；以及
IDT电极，设置在所述压电膜的一个面，
在所述压电膜中传播的高阶模式的声速设为与下述的式(1)的声速VSi相同，或者与所述声速VSi相比为高速，
VSi＝(V1)1/2…式(1)
其中，VSi的单位为m/秒，
所述式(1)中的所述V1是下述的式(2)的解，
Ax3+Bx2+Cx+D＝0…式(2)
在所述式(2)中，所述A、B、C以及D分别是用下述的式(2A)～(2D)表示的值，
A＝-ρ3…式(2A)
B＝ρ2(L11+L22+L33)…式(2B)
C＝ρ(L21 2+L23 2+L31 2-L11·L33-L22·L33-L11·L22)…式(2C)
D＝2·L21·L23·L31+L11·L22·L33-L31 2·L22-L11·L23 2-L21 2·L33
…式(2D)
其中，在所述式(2A)、式(2B)、式(2C)或式(2D)中，所述ρ表示硅的密度，单位为g/cm3，此外，所述L11、L22、L33、L21、L31以及L23是用下述的式(3A)～(3F)表示的值，
L11＝c11·a1 2+c44·a2 2+c44·a3 2…式(3A)
L22＝c44·a1 2+c11·a2 2+c44·a3 2…式(3B)
L33＝c44·a1 2+c44·a2 2+c11·a3 2…式(3C)
L21＝(c12+c44)·a2·a1…式(3D)
L31＝(c12+c44)·a1·a3…式(3E)
L23＝(c44+c12)·a3·a2…式(3F)
其中，在所述式(3A)～(3F)中，所述c11、c12、c44分别是硅的弹性常数，单位为N/m2，所述a1、a2以及a3是用下述的式(4A)～(4C)表示的值，
Figure FDA0003103483690000021
Figure FDA0003103483690000022
a3＝sin(θ)·sin(ψ)…式(4C)
另外，所述式(4A)～(4C)中的所述
Figure FDA0003103483690000023
θ以及ψ是硅的晶体取向(
Figure FDA0003103483690000024
θ，ψ)中的
Figure FDA0003103483690000025
θ、ψ。
2.根据权利要求1所述的弹性波装置，其中，
所述式(1)中的所述V1是所述式(2)的解V1、V2、V3中的最小的值。
3.根据权利要求1或2所述的弹性波装置，其中，
所述压电膜包含LiTaO3。
4.根据权利要求3所述的弹性波装置，其中，
在将由所述IDT电极的电极指间距确定的弹性波的波长设为λ时，包含所述LiTaO3的压电膜的膜厚处于0.05λ以上且3.5λ以下的范围。
5.根据权利要求4所述的弹性波装置，其中，
包含所述LiTaO3的压电膜的膜厚处于0.05λ以上且1.5λ以下的范围。
6.根据权利要求5所述的弹性波装置，其中，
包含所述LiTaO3的压电膜的膜厚处于0.05λ以上且0.5λ以下的范围。
7.根据权利要求1或2所述的弹性波装置，其中，
还具备：电介质膜，层叠在所述支承基板与所述压电膜之间。
8.根据权利要求7所述的弹性波装置，其中，
所述电介质膜包含氧化硅。
9.根据权利要求8所述的弹性波装置，其中，
在将由所述IDT电极的电极指间距确定的弹性波的波长设为λ时，包含所述氧化硅的电介质膜的膜厚为1.2λ以下。
10.根据权利要求9所述的弹性波装置，其中，
在将由所述IDT电极的电极指间距确定的弹性波的波长设为λ时，包含所述氧化硅的电介质膜的膜厚为0.6λ以下。
11.根据权利要求1或2所述的弹性波装置，其中，还具备：
高声速膜，设置在所述支承基板与所述压电膜之间，且所传播的体波的声速与在所述压电膜中传播的弹性波的声速相比为高速；以及
低声速膜，层叠在所述高声速膜上，且所传播的体波的声速与在所述压电膜中传播的弹性波相比为低速。
12.一种高频前端电路，具备：
权利要求1～11中的任一项所述的弹性波装置；以及
功率放大器。
13.一种通信装置，具备：
权利要求12所述的高频前端电路；
RF信号处理电路；以及
基带信号处理电路。
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