CN107807278A - 基于h∞扩展卡尔曼滤波的低频振荡信号参数辨识方法 - Google Patents

基于h∞扩展卡尔曼滤波的低频振荡信号参数辨识方法 Download PDF

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王�义
钟永洁
孙永辉
武小鹏
吕欣欣
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Abstract

本发明提供了一种基于H∞扩展卡尔曼滤波的低频振荡信号参数辨识方法，利用H∞滤波理论，在低频振荡信号参数辨识时，有效的计及模型不确定性的影响，避免了由于模型参数不确定性所引起的参数辨识误差，且由于采用噪声协方差矩阵自适应技术，动态调整协方差矩阵，从而使得所提方法具有更强的鲁棒性，利于获取更准确的低频振荡信号参数辨识结果。

Description

基于H∞扩展卡尔曼滤波的低频振荡信号参数辨识方法
技术领域
本发明涉及一种电力***，具体涉及一种电力***低频振荡信号提取方法。
背景技术
近年来，在全国电网互联与西电东输的过程中，电力交换更加频繁，电力***的安全稳定问题大多表现为低频振荡。因此，如何有效的提取电力***低频振荡信号所表征的信息，对于电力***的安全稳定分析具有重要意义。
在目前的研究中，利用现场实测数据分析处理信号，得到振荡特征参数是研究电力***低频振荡的一种有效途径。其常用的方法主要包括实时快速傅里叶变换(fastFourier transform，FFT)、小波算法、Prony算法和扩展卡尔曼滤波算法等。实时FFT的精度受数据窗限制，不能反映振荡的阻尼特性；小波算法可以反映信号的时变特性，但存在小波基难以选取的问题；Prony算法能直接提取幅值、相位、频率和衰减因子，算法简便，因此被广泛用于电力***低频振荡模式的识别。但是，Prony算法对噪声较敏感，识别含噪低频振荡信号时的误差较大；当振荡模式为多阶且采样率增大时，识别振荡幅值和初相的计算量呈指数增加，矩阵求逆运算困难。基于扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)的低频振荡信号参数辨识方法，不仅具有在线辨识功能，而且计算占用内存低，因此应用较广。但是，需要注意的是，EKF方法无法考虑振荡信号建模过程中所引入的不确定性，并且其辨识结果易受噪声初始方差矩阵的影响。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于针对现有技术存在的问题，提出了一种基于H∞扩展卡尔曼滤波的低频振荡信号参数辨识方法，其有效的计及模型不确定性的影响，且动态调整协方差矩阵，实现电力***低频振荡信号参数的准确辨识。
技术方案：本发明提供了一种基于H∞扩展卡尔曼滤波的低频振荡信号参数辨识方法，包括以下步骤：
(1)设定滤波相关的初始值，包括k＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差***噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q0和R0、移动窗口值L以及最大估计时刻N；
(2)获取电力***低频振荡信号量测序列输入值yk，其量测函数定义如下：
yk＝h(xk)+vk
式中h(·)表示已知的量测函数，xk为k时刻的参数真值，vk表示k时刻的量测噪声，其满足的协防差矩阵为Rk；
(3)计算k时刻的参数预测值计算公式如下：
式中f(·)表示已知的***函数，为k-1时刻的参数估计值；
(4)计算k时刻的参数预测误差协方差计算公式如下：
式中表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，Qk-1表示k-1时刻的***噪声协方差矩阵；
(5)计算k时刻H∞扩展卡尔曼滤波增益Gk，计算公式如下：
式中(·)-1为求矩阵的逆运算，表示的非线性函数h(·)在处的雅克比矩阵；
(6)计算k时刻的估计误差协方差计算公式如下：
式中I为对应维度的单位矩阵，Re，k计算公式如下：
其中参数γ设置的计算公式为：
式中λ为待设置的大于1的正参数，电力***参数辨识时取值区间为[1，30]，eig(·)表示取相应矩阵的特征值，max(·)表示取最大值；
(7)计算k时刻的参数估计值计算公式如下：
式中yk为k时刻的量测值；
(8)计算新息序列，计算公式如下：
(9)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列sk的平均值，即新息矩阵Cvk，其计算公式如下：
(10)在上一步的基础上，动态计算k+1时刻***噪声协方差矩阵Qk和量测噪声协防差矩阵Rk，计算公式如下：
(11)按照(3)-(10)步骤依据时间序列进行电力***低频振荡信号参数辨识，直至k+1＞N时迭代停止，输出参数辨识结果。
有益效果：本发明利用H∞滤波理论，在低频振荡信号参数辨识时，有效的计及模型不确定性的影响，避免了由于模型参数不确定性所引起的参数辨识误差，且由于采用噪声协方差矩阵自适应技术，动态调整协方差矩阵，从而使得所提方法具有更强的鲁棒性，利于获取更准确的低频振荡信号参数辨识结果。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为实施例的电力***低频振荡信号量测值；
图3为实施例对低频振荡信号频率参数w辨识结果；
图4为实施例对低频振荡信号阻尼因子参数δ辨识结果；
图5为实施例对低频振荡信号参数辨识的均方根偏差。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
一般情况下电力***低频振荡信号可以表示为多个指数衰减的正弦信号的之和，可以描述为如下形式：
式中，Ai，δi，wi，φi是实数的未知参数，N是构成一个振荡信号衰减的正弦信号总数，下标i表示相关参数属于构成低频振荡信号的第i个衰减的余弦信号，n(t)是一个零均值白噪声。其中，δi称为低频振荡信号的阻尼因子，wi表示低频振荡信号的频率，wi，δi为待估参数，经过推理可以得到低频振荡信号的状态变量分量中包含待估参数的离散状态空间模型。考虑由N个指数衰减的正弦信号总和组成的电力***低频振荡信号，其4N个状态变量形式可以表达如下：
x4i-1，k＝wi
x4i，k＝δi
式中i代表这些变量和参数是属于电力***低频振荡信号的第i个衰减正弦信号(i＝1…N)，k代表时刻，fs代表采样频率。根据推理可得到k+1时刻的状态分量：
x4i-1，k+1＝x4i-1，k+w4i-1，k
x4i，k+1＝x4i，k+w4i，k
则其输出方程为：
式中，k2i-1＝cos(φi)，k2i＝-sin(φi)，nk为均值为零的白噪声，所以，电力***低频振荡信号的状态空间模型一般可以表示为：
式中，f(·)和h(·)代表可以根据泰勒级数展开进行线性化的非线性函数，xk+1表示k+1时刻的状态量和待辨识参数分量，yk为k时刻的低频振荡信号量测序列，wk和vk是均值为零的高斯白噪声序列，分别满足协方差矩阵Qk和Rk。具体而言，电力***低频振荡信号中：
而函数h(xk)可以表示为如下形式：
H＝(k1k200…，k2i-1k2i00…，k2N1k2N00)
h(xk)＝βxk
式中β表示已知常系数矩阵。
至此，状态变量分量中包含电力***低频振荡信号模型待估参数的状态空间模型已经建立，在此基础之上，则可以运用本发明所介绍的方法，对电力***低频振荡信号参数辨识。
实施例：为了验证本发明方法的有效性和实用性，本实施例选取如下电力***低频振荡信号进行参数辨识分析
y(t)＝e-δtCos(wt+φ)+n(t)
该低频振荡信号是由一个指数衰减的正弦信号组成。该低频振荡信号待辨识的参数：阻尼因子δ＝0.01，频率w＝0.5rad/s，φ＝0，n(t)是高斯白噪声，其所满足的协方差矩阵为r＝10-5，取采样时间为T＝1s，本实施例在进行仿真实验时取前300采样时刻量测值进行算法验证，即N为300。
在运用本发明所提出的方法对实施例低频振荡信号进行参数辨识时，所取滤波初始估计误差协方差和***噪声协方差矩阵初始值为：
参数辨识的初始值选取为量测噪声协方差矩阵初始值设置为真实值的103倍，即R0＝10-2；过程噪声动态估计窗口值L取为10，λ取值为20。
如图1所示，运用本发明方法对电力***低频振荡信号参数辨识方法，其包含如下步骤：
(1)设定滤波相关的初始值，包括k＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差***噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q0和R0、移动窗口值L以及最大估计时刻N；
(2)获取电力***低频振荡信号量测序列输入值yk，其量测函数定义如下
yk＝h(xk)+vk
式中h(·)表示已知的量测函数，xk为k时刻的参数真值，vk表示k时刻的量测噪声，其满足的协防差矩阵为Rk；
(3)计算k时刻的参数预测值计算公式如下
式中f(·)表示已知的***函数，为k-1时刻的参数估计值；
(4)计算k时刻的参数预测误差协方差计算公式如下
式中表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，Qk-1表示k-1时刻的***噪声协方差矩阵；
(5)计算k时刻H∞扩展卡尔曼滤波增益Gk，计算公式如下
式中(.)-1为求矩阵的逆运算，表示的非线性函数h(·)在处的雅克比矩阵，Rk表示k时刻的量测噪声协方差矩阵；
(6)计算k时刻的估计误差协方差计算公式如下
式中I为对应维度的单位矩阵，Re，k计算公式如下
其中参数γ设置的计算公式为
式中λ为待设置的大于1的正参数，电力***参数辨识时取值区间为[1，30]，eig(·)表示取相应矩阵的特征值，max(·)表示取最大值；
(7)计算k时刻的参数估计值计算公式如下
式中yk为k时刻的量测值，h(·)表示输出函数；
(8)计算新息序列，计算公式如下
(9)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列sk的平均值，即新息矩阵Cvk，其计算公式如下
(10)在上一步的基础上，动态计算k+1时刻***噪声协方差矩阵Qk和量测噪声协防差矩阵Rk，计算公式如下
(11)按照(3)-(10)步骤依据时间序列进行电力***低频振荡信号参数辨识，直至k+1＞N时迭代停止，输出参数辨识结果为了对本发明方法的参数结果作进一步的分析，本实施例采用均方根偏差对参数辨识精度进行衡量分析，其定义如下：
式中是参数辨识估计结果，xk是参数真实值，n表示迭代时刻。
图2为实施例低频振荡信号量测序列值，对该低频振荡信号进行参数辨识分析，其中低频振荡信号频率w的辨识结果如图3所示，图4给出了低频振荡信号阻尼因子δ辨识结果，图5为实施例采用本发明方法对低频振荡信号频率和阻尼因子辨识结果的均方根偏差。从图3和图4的辨识结果可以看出，即使在量测噪声协方差矩阵和参数辨识初始值存在不确定性和偏差的情况下，本发明方法依然能够有效的实现低频振荡信号参数的准确辨识，显示出本发明方法具有较强的鲁棒性。从图5则可以进一步看出，参数辨识的均方根偏差趋于0，显示出本发明所提方法具有较高的辨识精度和收敛性能。
综上，可以得出以下结论，本发明提出的基于H∞扩展卡尔曼滤波的电力***低频振荡信号参数辨识方法具有更强的鲁棒性，有效减少模型参数不确定性带来的辨识误差，提高低频振荡信号参数辨识的精度。

Claims (1)

1.一种基于H∞扩展卡尔曼滤波的低频振荡信号参数辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)设定滤波相关的初始值，包括k＝0时刻的状态估计初始值状态估计误差协方差***噪声和量测噪声协方差矩阵的初始值Q0和R0、移动窗口值L以及最大估计时刻N；
(2)获取电力***低频振荡信号量测序列输入值yk，其量测函数定义如下：
yk＝h(xk)+vk
式中h(·)表示已知的量测函数，xk为k时刻的参数真值，vk表示k时刻的量测噪声，其满足的协防差矩阵为Rk；
(3)计算k时刻的参数预测值计算公式如下：
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中f(·)表示已知的***函数，为k-1时刻的参数估计值；
(4)计算k时刻的参数预测误差协方差计算公式如下：
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式中表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，Qk-1表示k-1时刻的***噪声协方差矩阵；
(5)计算k时刻H∞扩展卡尔曼滤波增益Gk，计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>H</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>H</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow>
式中(·)-1为求矩阵的逆运算，表示的非线性函数h(·)在处的雅克比矩阵；
(6)计算k时刻的估计误差协方差计算公式如下：
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式中I为对应维度的单位矩阵，Re，k计算公式如下：
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其中参数γ设置的计算公式为：
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式中λ为待设置的大于1的正参数，电力***参数辨识时取值区间为[1，30]，eig(·)表示取相应矩阵的特征值，max(·)表示取最大值；
(7)计算k时刻的参数估计值计算公式如下：
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
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(8)计算新息序列，计算公式如下：
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(9)取移动窗口大小为L时，计算窗口内新息序列sk的平均值，即新息矩阵Cvk，其计算公式如下：
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(10)在上一步的基础上，动态计算k+1时刻***噪声协方差矩阵Qk和量测噪声协防差矩阵Rk，计算公式如下：
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(11)按照(3)-(10)步骤依据时间序列进行电力***低频振荡信号参数辨识，直至k+1＞N时迭代停止，输出参数辨识结果。
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