CN107730513A - 一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法 - Google Patents

一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107730513A
CN107730513A CN201710907157.6A CN201710907157A CN107730513A CN 107730513 A CN107730513 A CN 107730513A CN 201710907157 A CN201710907157 A CN 201710907157A CN 107730513 A CN107730513 A CN 107730513A
Authority
CN
China
Prior art keywords
particle
harmonic function
spheric harmonic
invariant
original state
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201710907157.6A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107730513B (zh
Inventor
周博
汪华斌
周宇
李建梅
邱玉芳
库泉
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Huazhong University of Science and Technology
Original Assignee
Huazhong University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Huazhong University of Science and Technology filed Critical Huazhong University of Science and Technology
Priority to CN201710907157.6A priority Critical patent/CN107730513B/zh
Publication of CN107730513A publication Critical patent/CN107730513A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107730513B publication Critical patent/CN107730513B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/10—Segmentation; Edge detection
    • G06T7/11—Region-based segmentation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/10—Segmentation; Edge detection
    • G06T7/136—Segmentation; Edge detection involving thresholding
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/20—Analysis of motion
    • G06T7/246—Analysis of motion using feature-based methods, e.g. the tracking of corners or segments
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/60—Analysis of geometric attributes
    • G06T7/62—Analysis of geometric attributes of area, perimeter, diameter or volume
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/10—Image acquisition modality
    • G06T2207/10072—Tomographic images
    • G06T2207/10081—Computed x-ray tomography [CT]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/20—Special algorithmic details
    • G06T2207/20024—Filtering details
    • G06T2207/20032—Median filtering
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/20—Special algorithmic details
    • G06T2207/20112—Image segmentation details
    • G06T2207/20152—Watershed segmentation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Multimedia (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Analysing Materials By The Use Of Radiation (AREA)

Abstract

本发明属于岩土工程微型试验领域，并公开了一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法。该方法包括下列步骤：(a)颗粒样本初始状态和变形状态的CT扫描，获得各自的CT影像图；(b)CT影像图的图像处理；(c)采用球谐函数表征初始状态和变形状态CT影像图中每个颗粒的三维形态；(d)通过计算球谐函数不变量的二范数距离来匹配两个不同状态下的颗粒，从而实现颗粒的识别。通过本发明，有效地识别原位X射线高精度CT扫描下,微型土力学试验中不同加载阶段的砂土颗粒，准确地追踪所有砂土颗粒的运动行为，适用范围广。

Description

一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法
技术领域
本发明属于岩土工程微型试验领域，更具体地，涉及一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法。
背景技术
近年来，随着对岩土介质材料的复杂力学行为的深入研究，越来越多的学者开始关注于土体的微观土力学行为。在此背景下，岩土高级数值模拟技术离散元方法和原位X-射线高精度计算机断层(CT)扫描下的微型土力学试验得到了迅速的发展，用离散元模拟土体的加载过程，可以轻松地识别和追踪颗粒并得到其运动行为，如颗粒的位移与转动量等。然而，数值模拟方法存在大量的简化与假设前提，不能真实地反映岩土介质材料的复杂属性。因此，采用原位X-射线高精度CT扫描下的微型土力学试验来研究土体的微观力学行为成为了土力学发展的必然趋势。然而，与离散元模拟不同，CT扫描下的微型土力学试验中的一个关键技术就是实现不同加载状态下颗粒的识别与追踪，进而得到颗粒的运动行为。
为了解决这一关键技术，Ando等2012年最早提出在CT扫描下的微型三轴试验中砂粒的识别与追踪方法。其基本思路是在不同加载状态下对砂粒的体积进行仔细的比对，认为同一个砂粒在不同状态下的体积最为接近，然而，需要注意到，对于一个砂土试样，砂粒的数量往往非常巨大，很多砂粒的体积都非常接近，此外，对于CT图像的处理过程也会造成砂粒体积的一些误差。因此，单从体积比对上来识别与追踪砂粒，其识别结果往往存在很大误差，基于此，Ando等进一步的提出将样本分割成一些小的搜索窗口，并提出砂粒的运动具有协调性的假设前提来提高耗料的识别效率与精度，然而，这种分割方法和假设前提并不适用于样本中由于剪切所形成的剪切带内，更不适合大变形条件下的土力学试验，如单剪、环剪试验等。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法，通过引入颗粒的球谐不变量来表征颗粒的三维形态特征，再通过对颗粒在不同状态下的球谐不变量的二阶范数距离进行比对来量化颗粒形态之间的相似性，进而对颗粒进行多尺度的匹配，由此解决颗粒的识别准确性和适用性低的技术问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：
(a)选取一堆颗粒制作为颗粒样本，得到初始状态的颗粒样本，改变该颗粒样本中颗粒之间的相对位置，获得变形状态的颗粒样本，CT扫描该初始状态和变形状态下的颗粒样本，分别获得各自的CT影像视图；
(b)分别对所述初始状态和变形状态的CT影像视图进行图像处理和分析，获得其中每个颗粒的体积、表面积、三维尺寸、质心坐标和三维主轴方向，同时，通过颗粒之间灰度值不同分别对所述初始状态和变形状态的CT影像视图中的每个颗粒编号；
(c)分别检测所述初始状态和变形状态的CT影像视图中每个颗粒的边界像素，并根据该边界像素的分辨率换算获得组成颗粒表面的各个顶点在空间三维坐标系中的三维坐标，通过坐标转换将所述三维坐标转化为极坐标，由此获得所述颗粒表面所有顶点的极坐标并构成极坐标集，采用球谐函数序列逼近所述极坐标集，使得每个颗粒均通过一个球谐函数来表征其三维表面形态，从而使得所述初始状态和变形状态的CT影像视图中每个颗粒均形成相应的球谐函数，同时计算该球谐函数对应的球谐函数不变量；
(d)逐个计算所述变形状态的CT影像视图中的颗粒j与所述初始状态的CT影像视图中的每个颗粒之间的球谐函数不变量二阶范数距离，获得在所述初始状态的CT影像视图中与所述颗粒j的所述球谐函数不变量二阶范数距离最小的颗粒，该距离最小的颗粒即为所述颗粒j在所述初始状态中的待识别颗粒，同时将所述颗粒j的编号更改为该距离最小的颗粒的编号，当所述变形状态的CT影像视图中的每个颗粒均完成编号的更改时，完成所述变形状态的CT影像视图中每个颗粒的识别，从而实现颗粒的识别，其中，j＝1,2,...,N，N是颗粒的总数量。
进一步优选地，在步骤(b)中，所述图像处理和分析包括：首先获取所述初始状态和变形状态的CT影像视图中颗粒的二值化图像，然后对该二值化图像采用三维中值滤波器进行处理，最后采用三维分水岭算法对滤波后的图像中所有相互接触的颗粒进行分离。
进一步优选地，在步骤(c)中，所述球谐函数优选采用下列表达式，
其中，是在球坐标系下关于天顶角θ和方位角的球谐函数，θ∈[0,π]，是球谐函数第n阶m级项对应的球谐系数，是球谐函数第n阶m级项对应的勒让德多项式。
进一步优选地，在步骤(d)中，所述球谐函数不变量优选采用下列表达式
其中，是球谐函数的不变量，是球谐函数第n阶的二阶范数，是球谐函数第n阶的频率成分。
进一步优选地，在步骤(d)中，所述球谐函数不变量二阶范数距离优选采用下列表达式，
其中，SH(f)是颗粒在初始状态的球谐函数不变量，SH(g)是颗粒在变形状态的球谐函数不变量，||fn||是颗粒在初始状态的球谐函数第n阶的二阶范数，||gn||是颗粒在变形状态的球谐函数第n阶的二阶范数。
进一步优选地，其特征在于，在步骤(c)中，所述球谐函数的最大阶数选取为15。
进一步优选地，其特征在于，在完成所述颗粒识别后，分别获取在所述初始状态和变形状态下颗粒的质心和主轴方向，该质心和主轴方向在所述初始状态和变形状态下的变化即为颗粒运动行为，由此实现颗粒运动行为的追踪。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
1、本发明通过引入颗粒的球谐不变量来表征颗粒的三维形态特征，再通过对颗粒在不同状态下的球谐不变量的二阶范数距离进行比对来量化颗粒形态之间的相似性，进而对颗粒进行多尺度的匹配，实现在高精度CT扫描下的微型土力学试验中识别不同加载状态下的砂粒，提高该识别方法的准确性和适用性，使其适用于大变形条件的各类微型土力学试验；
2、本发明提供的颗粒识别与追踪技术，有效地识别原位X射线高精度CT扫描下微型土力学试验中不同加载阶段的砂土颗粒，进而准确地追踪所有砂土颗粒的运动行为，如位移和转动量等，尤其适合于大变形条件下的土力学试验，如单剪、环剪试验等；
3、本发明提供的识别方法，步骤简单，适用性强，能准确并且快速的对变形后的颗粒进行识别，在颗粒识别成功后，再通过计算颗粒在不同状态下的质心和主轴方向就可以准确地追踪到颗粒的运动行为，应用范围广泛。
附图说明
图1是按照本发明优选实施例所构建的颗粒识别与追踪的流程图；
图2(a)是按照本发明的优选实施例所构建的选取砂土颗粒示意图；
图2(b)是按照本发明的优选实施例所构建的制备颗粒样本的示意图；
图2(c)是按照本发明的优选实施例所构建的将颗粒样本放置在扫描平台的示意图；
图2(d)是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒样本的X射线CT扫描过程；
图3是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒样本在初始状态下和变形状态下的CT影像视图；
图4(a)是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒样本CT影像图；
图4(b)是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒样本CT影像图二值化后的图像；
图4(c)是按照本发明的优选实施例所构建的对图4(b)三维中值滤波处理后的图像；
图4(d)是按照本发明的优选实施例所构建的对图4(c)采用三维分水岭算法分离接触颗粒后的图像；
图5(a)是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒的CT样本影响图；
图5(b)是按照本发明的优选实施例所构建的采用15阶频率成分叠加一起重建的颗粒形态；
图5(c)是按照本发明的优选实施例所构建的0阶球谐函数；
图5(d)是按照本发明的优选实施例所构建的2～4球谐函数的颗粒形态；
图5(e)是按照本发明的优选实施例所构建的5～8阶球谐函数的颗粒形态；
图5(f)是按照本发明的优选实施例所构建的9～15阶球谐函数的颗粒形态；
图6是按照本发明的优选实施例所构建的采用本发明的颗粒识别技术识别砂土两个状态下的颗粒；
图7是按照本发明的优选实施例所构建的某一个颗粒从初始状态到变形状态追踪到的位移和转动量。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
图1是按照本发明优选实施例所构建的颗粒识别与追踪的流程图，如图1所示，按照本发明的一个优选实施例，具体步骤的详细实施过程如下：
(1)砂土样本的CT扫描
对砂土样本的不同状态进行X射线CT扫描，图2(a)是按照本发明的优选实施例所构建的选取砂土颗粒示意图，图2(b)是按照本发明的优选实施例所构建的制备颗粒样本的示意图，图2(c)是按照本发明的优选实施例所构建的将颗粒样本放置在扫描平台的示意图，图2(d)是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒样本的X射线CT扫描过程，如图2(a)～(d)所示，首先，随机选择一堆1mm～2mm之间砂粒做为研究对象(如图2(a)所示)；将所有的砂粒装入一个内径为Φ10mm，高为12mm的聚碳酸酯塑料套管里进行制样，并采用硅胶油进行固定(如图2(b)所示)；将制作好的砂土样本固定在一个适用于CT***扫描平台的旋转支架上(如图2(c)所示)；再放置于CT***的X射线光源下完成一次360度的CT扫描，并在后方的探测器上完成CT的成像(如图2(d)所示)。将初始样本的CT扫描当作参考状态。然后，用钢钉对套管中的砂粒进行搅拌，模拟砂土在环剪试验下的大变形状态，再完成一次360度的CT扫描和CT成像。图3是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒样本在初始状态下和变形状态下的CT影像视图，如图3所示，可以注意到所有砂粒都发生了巨大的位移和转动。因此，需要依据样本在初始状态下的颗粒编号，对样本在变形状态下的颗粒进行识别，从而实现其运动行为的追踪。
(2)CT影像的处理和分析
图4(a)是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒样本CT影像图，图4(b)是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒样本CT影像图二值化后的图像，图4(c)是按照本发明的优选实施例所构建的对图4(b)三维中值滤波处理后的图像，图4(d)是按照本发明的优选实施例所构建的对图4(c)采用三维分水岭算法分离接触颗粒后的图像，如图4(a)所示，显示了一张原始的CT影像，其中包括碳酸酯塑料套管、硅胶油、砂粒和空气四个相，本发明主要借助于开源的图像处理软件ImageJ来进行图像处理，首先，采用阀值处理滤掉酸酯塑料套管和硅胶油相，得到仅含有砂粒相的二值化图像，其中砂粒像素的灰度值为256，背景像素的灰度值为0，见图4(b)；由于CT影像在二值化处理后会存在一些噪点像素，采用三维中值滤波器进行处理，滤波强度为5像素，见图4(c)；最后，采用三维分水岭算法对所有接触的颗粒进行分离，并采用一系列连续的灰度值对各个颗粒进行编号，见图4(d)。
(3)颗粒形态的球谐函数分析
基于图像处理后CT影像，对于某单个砂粒，其包含的像素体元可以通过其灰度编号快速识别。采用ImageJ中的边界像素搜索算法检测出颗粒的边界像素，并根据像素分辨率换算得到一组组成该颗粒表面的顶点坐标集V(x,y,z)。本发明采用球坐标变换得到砂粒外轮廓的极坐标集，再采用三维球谐函数序列来重建砂粒的三维表面形态，其基本思想是通过球谐函数序列的逼近将一个单位球的极坐标集膨胀到实际砂粒相对应的极坐标集，并求得相应的球谐系数，如下：
式中，θ∈[0,π]和分别代表球坐标系的天顶角和方位角。其中，是球谐函数的n阶m次基，由公式(2)确定，是其对应的球谐系数。
式中，为相关联的勒让德多项式。其中，n是一个介于0到正无穷间的整数，具体取值由砂粒的重构精度决定，一组球谐系数的总数为(n+1)2。
将已有的表面极坐标集代入公式(1)中可以得到一个未知数为(n+1)2的线性方程组，根据大量的球谐函数分析发现当最大阶采用15时，可以很好地拟合出自然砂粒的三维形态特征，因此，本发明中采用的球谐函数最大阶nmax为15，采用最小二乘法估计可以求得这一组球谐系数。基于球谐函数的基本性质，本发明引入了一组球谐不变量，即球谐函数不同阶的频率成分的能量来表征颗粒形态的多尺度特征，如下式3。
式中，代表在不同阶的频率成分，可以表示为：
的二范数可以通过如下公式计算:
图5(a)是按照本发明的优选实施例所构建的颗粒的CT样本影响图，图5(b)是按照本发明的优选实施例所构建的采用15阶频率成分叠加一起重建的颗粒形态，图5(c)是按照本发明的优选实施例所构建的0阶球谐函数，图5(d)是按照本发明的优选实施例所构建的2～4球谐函数的颗粒形态，图5(e)是按照本发明的优选实施例所构建的5～8阶球谐函数的颗粒形态，图5(f)是按照本发明的优选实施例所构建的9～15阶球谐函数的颗粒形态，如图5(a)～(f)所示，可以看出采用15阶频率成分叠加一起重建的颗粒形态(图5(b))与其CT影像(图5(a))基本一致,其中，0阶频率成分代表颗粒的体积大小(图5(c))；2～4阶频率成分代表颗粒的大体形态(图5(d))；5～8阶代表颗粒的局部棱角特征(图5(e))；9～15阶代表颗粒表面的纹理特征(图5(f))。
(4)颗粒形态的多尺度匹配算法
为了评价不同颗粒形态之间的相似性，本发明提出综合比对颗粒的多尺度形态特征的方法，即依据颗粒间15阶球谐不变量的二阶范数距离来量化其形态的差距，如下式所示：
式中，f和g分别代表初始状态下某个颗粒的球谐函数和变形状态下某个颗粒的球谐函数。
通过对两个状态下颗粒之间球谐不变量的二阶范数距离的详细计算，认为当两个颗粒间该范数距离最小时，这两个颗粒为同一个颗粒的两个状态。图6是按照本发明的优选实施例所构建的采用本发明的颗粒识别技术识别砂土两个状态下的颗粒，如图6所示，其中，相同的颜色代表两个状态下的同一个颗粒。通过目测可以看出识别结果的准确性非常好。通过进一步的检查发现，采用该发明方法颗粒识别的准确率达到了98％，而采用传统的体积比对识别方法的准确率只有26％。因此，可以说明传统的方法并不适用于样本在大变形的颗粒识别，而该发明方法则很好地适用于样本大变形下的颗粒识别。
在颗粒识别成功后，计算颗粒在不同状态下的质心和主轴方向就可以准确地追踪到颗粒的运动行为。图7是按照本发明的优选实施例所构建的同一个颗粒从初始状态到变形状态追踪到的位移和转动量，如图7所示，图中颗粒的初始状态质心在空间三维坐标中和球坐标系中的坐标分别为(1.48mm，1.33mm，1.89mm)，(81°，131°)，在变形状态下的质心在空间三维坐标中和球坐标系中的坐标分别为(1.56mm，1.59mm，1.72mm)，(63°，155°)，因此，该颗粒运动的位移为(0.08mm，0.26mm，-0.17mm)，运动的转角为(-18°，24°)
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：
(a)选取一堆颗粒制作为颗粒样本，得到初始状态的颗粒样本，改变该颗粒样本中颗粒之间的相对位置，获得变形状态的颗粒样本，CT扫描该初始状态和变形状态下的颗粒样本，分别获得各自的CT影像视图；
(b)分别对所述初始状态和变形状态的CT影像视图进行图像处理和分析，获得其中每个颗粒的体积、表面积、三维尺寸、质心坐标和三维主轴方向，同时，通过颗粒之间灰度值不同分别对所述初始状态和变形状态的CT影像视图中的每个颗粒编号；
(c)分别检测所述初始状态和变形状态的CT影像视图中每个颗粒的边界像素，并根据该边界像素的分辨率换算获得组成颗粒表面的各个顶点在空间三维坐标系中的三维坐标，通过坐标转换将所述三维坐标转化为极坐标，由此获得所述颗粒表面所有顶点的极坐标并构成极坐标集，采用球谐函数序列逼近所述极坐标集，使得每个颗粒均通过一个球谐函数来表征其三维表面形态，从而使得所述初始状态和变形状态的CT影像视图中每个颗粒均形成相应的球谐函数，同时通过该球谐函数获得对应的球谐函数不变量；
(d)逐个计算所述变形状态的CT影像视图中的颗粒j与所述初始状态的CT影像视图中的每个颗粒之间的球谐函数不变量二阶范数距离，获得在所述初始状态的CT影像视图中与所述颗粒j的所述球谐函数不变量二阶范数距离最小的颗粒，该距离最小的颗粒即为所述颗粒j在所述初始状态中的待识别颗粒，同时将所述颗粒j的编号更改为该距离最小的颗粒的编号，当所述变形状态的CT影像视图中的每个颗粒均完成编号的更改时，完成所述变形状态的CT影像视图中每个颗粒的识别，从而实现颗粒的识别，其中，j＝1,2,...,N，N是颗粒的总数量。
2.如权利要求1所述的一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述图像处理和分析包括：首先获取所述初始状态和变形状态的CT影像视图中颗粒的二值化图像，然后对该二值化图像采用三维中值滤波器进行处理，最后采用三维分水岭算法对滤波后的图像中所有相互接触的颗粒进行分离。
3.如权利要求1或2所述的一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法，其特征在于，在步骤(c)中，所述球谐函数优选采用下列表达式，
其中，是在球坐标系下关于天顶角θ和方位角的球谐函数，θ∈[0,π]， 是球谐函数第n阶m级项对应的球谐系数，是球谐函数第n阶m级项对应的勒让德多项式。
4.如权利要求1-3任一项所述的一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法，其特征在于，在步骤(d)中，所述球谐函数不变量优选采用下列表达式
其中，是球谐函数的不变量，是球谐函数第n阶的二阶范数，是球谐函数第n阶的频率成分。
5.如权利要求1-4任一项所述的一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法，其特征在于，在步骤(d)中，所述球谐函数不变量的二阶范数距离优选采用下列表达式，
<mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>S</mi> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>S</mi> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>g</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>
其中，SH(f)是颗粒在初始状态的球谐函数不变量，SH(g)是颗粒在变形状态的球谐函数不变量，||fn||是颗粒在初始状态的球谐函数第n阶的二阶范数，||gn||是颗粒在变形状态的球谐函数第n阶的二阶范数。
6.如权利要求1-5任一项所述的一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法，其特征在于，在步骤(c)中，所述球谐函数的最大阶数为15。
7.如权利要求1-6任一项所述的一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法，其特征在于，在完成所述颗粒识别后，分别获取在所述初始状态和变形状态下颗粒的质心和主轴方向，该质心和主轴方向在所述初始状态和变形状态下的变化即为颗粒运动行为，由此实现颗粒运动行为的追踪。
CN201710907157.6A 2017-09-29 2017-09-29 一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法 Active CN107730513B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710907157.6A CN107730513B (zh) 2017-09-29 2017-09-29 一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710907157.6A CN107730513B (zh) 2017-09-29 2017-09-29 一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107730513A true CN107730513A (zh) 2018-02-23
CN107730513B CN107730513B (zh) 2019-09-13

Family

ID=61209187

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201710907157.6A Active CN107730513B (zh) 2017-09-29 2017-09-29 一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107730513B (zh)

Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109191571A (zh) * 2018-09-30 2019-01-11 华南理工大学 一种应用3d打印技术制备力学试验标准集料的方法
CN110412333A (zh) * 2019-04-30 2019-11-05 清华大学 基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法
CN111239025A (zh) * 2020-04-02 2020-06-05 航发优材(镇江)增材制造有限公司 一种增材制造金属粉末空心粉率的评定方法
CN111462145A (zh) * 2020-04-01 2020-07-28 重庆大学 基于双权重符号压力函数的活动轮廓图像分割方法
CN112329318A (zh) * 2020-11-27 2021-02-05 华中科技大学 重构多组分复合材料的离散元建模方法及应用
CN112634321A (zh) * 2020-10-21 2021-04-09 武汉大学 基于虚拟现实结合的筑坝颗粒材料力学试验***及方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20130120384A1 (en) * 2008-09-05 2013-05-16 Wojciech Jarosz Method and Apparatus for Converting Spherical Harmonics Representations of Functions into Multi-Resolution Representations
CN104881873A (zh) * 2015-06-03 2015-09-02 浙江工业大学 一种用于复杂纤维束精确重构的多级调整混合加权稀疏成像方法
CN106769436A (zh) * 2017-03-01 2017-05-31 青岛理工大学 一种三维颗粒体系中颗粒间接触力计算与力链的识别方法
CN107146261A (zh) * 2017-03-21 2017-09-08 中国医学科学院北京协和医院 基于磁共振影像先验感兴趣区的生物发光断层成像定量重建方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20130120384A1 (en) * 2008-09-05 2013-05-16 Wojciech Jarosz Method and Apparatus for Converting Spherical Harmonics Representations of Functions into Multi-Resolution Representations
CN104881873A (zh) * 2015-06-03 2015-09-02 浙江工业大学 一种用于复杂纤维束精确重构的多级调整混合加权稀疏成像方法
CN106769436A (zh) * 2017-03-01 2017-05-31 青岛理工大学 一种三维颗粒体系中颗粒间接触力计算与力链的识别方法
CN107146261A (zh) * 2017-03-21 2017-09-08 中国医学科学院北京协和医院 基于磁共振影像先验感兴趣区的生物发光断层成像定量重建方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ZHOU B: ""Generation of a realistic 3D sand assembly using X-ray micro-computed tomography and spherical harmonic-based principal component analysis"", 《INTERNATIONAL JOURNAL FOR NUMERICAL AND ANALYTICAL METHODS IN GEOMECHANICS》 *
邢薇薇 等: ""基于球谐分析和三维矩的超二次模型匹配计算"", 《信号处理》 *

Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109191571A (zh) * 2018-09-30 2019-01-11 华南理工大学 一种应用3d打印技术制备力学试验标准集料的方法
CN109191571B (zh) * 2018-09-30 2023-09-12 华南理工大学 一种应用3d打印技术制备力学试验标准集料的方法
CN110412333A (zh) * 2019-04-30 2019-11-05 清华大学 基于球谐函数分解的电流参数弹性网正则化反演方法
CN111462145A (zh) * 2020-04-01 2020-07-28 重庆大学 基于双权重符号压力函数的活动轮廓图像分割方法
CN111239025A (zh) * 2020-04-02 2020-06-05 航发优材(镇江)增材制造有限公司 一种增材制造金属粉末空心粉率的评定方法
CN112634321A (zh) * 2020-10-21 2021-04-09 武汉大学 基于虚拟现实结合的筑坝颗粒材料力学试验***及方法
CN112329318A (zh) * 2020-11-27 2021-02-05 华中科技大学 重构多组分复合材料的离散元建模方法及应用
CN112329318B (zh) * 2020-11-27 2022-04-22 华中科技大学 重构多组分复合材料的离散元建模方法及应用

Also Published As

Publication number Publication date
CN107730513B (zh) 2019-09-13

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107730513A (zh) 一种基于球谐函数不变量的颗粒识别和追踪方法
CN105931253B (zh) 一种基于半监督学习相结合的图像分割方法
CN105426919B (zh) 基于显著性指导非监督特征学习的图像分类方法
CN107229918A (zh) 一种基于全卷积神经网络的sar图像目标检测方法
CN104090972A (zh) 用于三维城市模型检索的图像特征提取和相似性度量方法
CN106599053B (zh) 一种三维模型检索方法
Qian et al. Calculation method of surface shape feature of rice seed based on point cloud
CN103903013A (zh) 一种无标记平面物体识别的优化算法
CN102509104A (zh) 基于置信度图的增强现实场景虚拟对象判别和检测方法
CN106096658B (zh) 基于无监督深度空间特征编码的航拍图像分类方法
CN109448043A (zh) 平面约束下的立木高度提取方法
CN104537705A (zh) 基于增强现实的移动平台三维生物分子展示***和方法
CN107767416A (zh) 一种低分辨率图像中行人朝向的识别方法
CN107045722B (zh) 融合静态信息与动态信息的视频序列分割方法
CN106327534A (zh) 一种基于定位块的轮胎内壁纹理识别方法
CN105913083A (zh) 基于稠密sar-sift和稀疏编码的sar分类方法
CN103854290A (zh) 一种结合骨架特征点和分布场描述子的扩展目标跟踪方法
CN103218825A (zh) 一种尺度不变的时空兴趣点快速检测方法
CN103839075A (zh) 一种基于联合稀疏表示的sar图像分类方法
CN105654122A (zh) 基于核函数匹配的空间金字塔物体识别方法
CN109166167A (zh) 一种基于点集体素的多质分界面提取方法
CN104732230A (zh) 一种基于细胞核统计信息的病理图像局部特征提取方法
CN102136060A (zh) 一种群体密度检测方法
Zhang et al. Super-resolution method using generative adversarial network for Gaofen wide-field-view images
CN111156917B (zh) 一种基于灰度标志点的变形测量方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant