CN107707220A - 一种应用在gnss/ins中的改进型ckf方法 - Google Patents
一种应用在gnss/ins中的改进型ckf方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,该方法针对GNSS/INS紧组合的高阶非线性***中,由于局部容积点采样不准确及***状态突变导致滤波精度降低甚至发散的问题,提出利用新的容积点采样规则提高非线性函数映射准确性,进而提高滤波精度,并且引入强跟踪滤波的渐消因子,提升算法在状态突变时的鲁棒性。最终构建了变换跟踪容积卡尔曼滤波器。该方法有效解决了容积点采样不准确和***状态突变造成的滤波精度下降甚至发散的问题,具有精度高、鲁棒性强的优化。
Description
技术领域
本发明涉及导航方法领域,特别是涉及一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法。
背景技术
GNSS/INS组合导航***是当前导航领域热门的研究方向,在大角度机动,或是城市、森林等卫星信号易受遮挡等复杂情况下,采用伪距和伪距率为观测量的GNSS/INS紧组合,使得组合导航***在缺星的情况下依然能保持组合模式。
由于环境的复杂性和多变性,GNSS/INS紧组合模型具有非线性和不确定性特点。容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter,CKF)是近年来由加拿大学者Arasaratnam提出的贝叶斯近似非线性滤波算法,通过容积点采样描述状态变量非线性传播规律,是解决非线性***状态估计的强有力工具。但传统CKF的容积点采样规则在高阶***或强非线性情况下会出现状态估计不准确甚至发散的问题,另外在***状态突变的情况下,算法鲁棒性降低。CKF的滤波精度降低甚至发散。为了解决这种问题,一种基于5阶球面径向容积点采样规则的CKF滤波算法被提出,提高了滤波精度。并且由于基于强跟踪滤波(Strong TrackingFilter,STF)的改进CKF算法的提出,提高了滤波器对应***的鲁棒性。
发明内容
为了解决上述存在的问题,本发明提供一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,其针对高阶非线性***应用中,局部容积点采样不准确及***状态突变导致滤波精度降低甚至发散的问题,该方法有效解决了容积点采样不准确和***状态突变造成的滤波精度下降甚至发散的问题,具有精度高、鲁棒性强的优化,为达此目的,本发明提供一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,包括如下步骤:
1)建立组合***非线性模型:包含***的状态方程、观测方程的建立,***的环境噪声的建模,以及一般性容积卡尔曼滤波算法的求解;
2)变换容积点采样规则的制定:针对传统CKF滤波器在***高维情况下,会因容积点映射不当,导致滤波精度下降甚至出现滤波发散的情况,提出一种基于球面积分规则的变换正交容积点采样规则,解决高维***滤波精度下降的问题;
3)强跟踪滤波设计:针对噪声模型难以量化及***发生突变,从而引起滤波器发散、数值不稳定的问题。提出引入一种渐消因子,使输出残差序列保持正交,提升算法的鲁棒性,提高对状态与参数突变的跟踪能力。
4)TSCKF滤波器的构建:基于正交变换原则和强跟踪滤波构建一种TSCKF滤波器,并针对GNSS/INS***进行时间更新、量测更新。
本发明的进一步改进,所述步骤1)中建立组合***非线性模型的具体步骤包括:
(1.1)离散化组合***状态方程为选取状态量为分别为三方向的失准角、速度误差、位置误差、加速度计常值偏置、陀螺常值漂移;
(1.2)GNSS/SINS紧组合导航***量测方程包括伪距观测量组成的***伪距量测方程和伪距率观测量组成的***伪距率量测方程,组合***的伪距量测方程为ρi为相对于第i颗卫星的伪距,为伪距率,V(t)为量测噪声;
(1.3)基于CKF的原理将(1.1)中状态转移矩阵f的求解转换为积分形式其中ωi=1/m,即采样点权重,i=1,2,...,m=2n;E为n维单位方阵,[1]i表示[1]的第i列。
本发明的进一步改进,所述步骤2)变换容积点采样规则的制定的具体步骤包括:
(2.1)将(1.3)中的积分形式转换其中,x=Crz+μ,P=CCT,||Z||=1,Un表示单位球面空间,其中,βi是投影到球面坐标系上的容积点,且||β||=1,k是容积个数,ω是容积点对应的权重;
(2.2)根据球面正交变换规则,βi和ω的选取规则如下:
其中,i=1,2,…,2n且r=1,2,…,[n/2],当n为奇数时,ri,n=(-1)i-1,取λ=r2/2,得到:
(2.3)利用高斯-拉格朗日积分求解(2.2)中的方程,可得:
其中,m为选取正交点个数,因此得到变换正交容积点及权重求取:
λi为高斯-拉格朗日正交点,Ai为相应的权重,由下式所得:
本发明的进一步改进,所述步骤3)强跟踪滤波设计的具体步骤包括:
(3.1)***残差输出序列为:ηk=yk-yk|k-1,因此强跟踪滤波器应满足如下条件:
将***环境噪声的协方差矩阵定义为:
其中,ρ为遗忘因子,0.95≤ρ≤0.98;
(3.2)计算矩阵:
Mk=Pzz,k|k-1-Vk+Nk;
其中,Pk|k-1为误差方差矩阵;Pxz,k|k-1为互协方差矩阵;Pzz,k|k-1为自协方差矩阵。因此渐消因子表示如下:
其中,tr[]表示矩阵的迹。
本发明的进一步改进,所述步骤4)TSCKF滤波器的构建的具体步骤包括:
(4.1)根据3中改进的容积点采样规则计算容积点:
(4.2)时间更新:矩阵的SVD分解用svd()表示,则可求:
Sk-1|k-1=svd(Pk-1|k-1);
计算cubature点:
通过状态方程传播cubature点:
ξi,k-1|k-1=f(ξi,k-1|k-1),i=1,…,2n;
计算状态预测值和误差协方差阵:
计算渐消因子λk,通过SVD分解Pk|k-1:
Sk|k-1=svd(Pk|k-1);
计算Cubature点:
(4.3)量测更新:通过量测方程传播cubature点:
Zi,k|k-1=h(ξi,k|k-1);
计算量测预测值自协方差阵Pzz,k|k-1和互协方差阵Pxz,k|k-1:
根据式计算并引入渐消因子λk,
将和Pk|k-1进行迭代,求解新的容积点,并引入渐消因子λk和Pk|k-1重新计算Pzz,k|k-1和Pxz,k|k-1。计算滤波增益、状态估计及误差协方差阵:
Pk=Pk|k-1-Kk。
本发明提供一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,针对高阶***局部容积点采样不准确和***状态突变对***滤波精度的影响,在CKF基础上,提出改进的变换正交容积点采样规则,在此基础上结合STF算法的基本理论框架,提出一种改进型CKF(TSCKF)算法,该方法有效解决了容积点采样不准确和***状态突变造成的滤波精度下降甚至发散的问题,具有精度高、鲁棒性强的优化。
附图说明
图1是本发明方法流程图;
图2是本发明中GNSS/INS紧组合***图;
图3是本发明中容积点取样规则图;
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述:
本发明提供一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,其针对高阶非线性***应用中,局部容积点采样不准确及***状态突变导致滤波精度降低甚至发散的问题,该方法有效解决了容积点采样不准确和***状态突变造成的滤波精度下降甚至发散的问题,具有精度高、鲁棒性强的优化。
如图1-3所示,本发明所述的种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,该方法包含以下步骤:
步骤1:建立组合***非线性模型,包含***的状态方程、观测方程的建立,***的环境噪声的建模,以及一般性容积卡尔曼滤波算法的求解;
步骤2:变换容积点采样规则的制定,针对传统CKF滤波器在***高维情况下,会因容积点映射不当,导致滤波精度下降甚至出现滤波发散的情况,提出一种基于球面积分规则的变换正交容积点采样规则,解决高维***滤波精度下降的问题;
步骤3:强跟踪滤波设计,针对噪声模型难以量化及***发生突变,从而引起滤波器发散、数值不稳定的问题。提出引入一种渐消因子,使输出残差序列保持正交,提升算法的鲁棒性,提高对状态与参数突变的跟踪能力。
步骤4:TSCKF滤波器的构建:基于正交变换原则和强跟踪滤波构建一种TSCKF滤波器,并针对GNSS/INS***进行时间更新、量测更新。
其中,步骤1:建立组合***非线性模型,包含***的状态方程、观测方程的建立,***的环境噪声的建模,以及一般性容积卡尔曼滤波算法的求解;具体如下:
1)离散化组合***状态方程为选取状态量为分别为三方向的失准角、速度误差、位置误差、加速度计常值偏置、陀螺常值漂移。
2)GNSS/SINS紧组合导航***量测方程包括伪距观测量组成的***伪距量测方程和伪距率观测量组成的***伪距率量测方程。组合***的伪距量测方程为ρi为相对于第i颗卫星的伪距,为伪距率,V(t)为量测噪声。
3)基于CKF的原理将(1.1)中状态转移矩阵f的求解转换为积分形式其中ωi=1/m,即采样点权重,i=1,2,...,m=2n;E为n维单位方阵,[1]i表示[1]的第i列。
步骤2:变换容积点采样规则的制定:针对传统CKF滤波器在***高维情况下,会因容积点映射不当,导致滤波精度下降甚至出现滤波发散的情况,提出一种基于球面积分规则的变换正交容积点采样规则,解决高维***滤波精度下降的问题;具体如下:
1)将步骤1的3)中的积分形式转换其中,x=Crz+μ,P=CCT,||Z||=1,Un表示单位球面空间。其中,βi是投影到球面坐标系上的容积点,且||β||=1,k是容积个数,ω是容积点对应的权重。
2)根据球面正交变换规则,βi和ω的选取规则如下:
其中,i=1,2,…,2n且r=1,2,…,[n/2],当n为奇数时,ri,n=(-1)i-1,取λ=r2/2,得到:
3)利用高斯-拉格朗日积分求解(2.2)中的方程,可得:
其中,m为选取正交点个数,因此得到变换正交容积点及权重求取:
λi为高斯-拉格朗日正交点,Ai为相应的权重,由下式所得:
步骤3:强跟踪滤波设计,针对噪声模型难以量化及***发生突变,从而引起滤波器发散、数值不稳定的问题。提出引入一种渐消因子,使输出残差序列保持正交,提升算法的鲁棒性,提高对状态与参数突变的跟踪能力;具体如下:
1)***残差输出序列为:ηk=yk-yk|k-1,因此强跟踪滤波器应满足如下条件:
将***环境噪声的协方差矩阵定义为:
其中,ρ为遗忘因子,0.95≤ρ≤0.98。
2)计算矩阵:
Mk=Pzz,k|k-1-Vk+Nk;
其中,Pk|k-1为误差方差矩阵;Pxz,k|k-1为互协方差矩阵;Pzz,k|k-1为自协方差矩阵。因此渐消因子表示如下:
其中,tr[]表示矩阵的迹。
步骤4:TSCKF滤波器的构建:基于正交变换原则和强跟踪滤波构建一种TSCKF滤波器,并针对GNSS/INS***进行时间更新、量测更新;具体如下:
1)根据步骤2中改进的容积点采样规则计算容积点。
2)时间更新:矩阵的SVD分解用svd()表示,则可求:
Sk-1|k-1=svd(Pk-1|k-1);
计算cubature点:
通过状态方程传播cubature点:
ξi,k-1|k-1=f(ξi,k-1|k-1),i=1,…,2n;
计算状态预测值和误差协方差阵:
计算渐消因子λk,通过SVD分解Pk|k-1:
Sk|k-1=svd(Pk|k-1);
计算Cubature点:
3)量测更新:通过量测方程传播cubature点:
Zi,k|k-1=h(ξi,k|k-1);
计算量测预测值自协方差阵Pzz,k|k-1和互协方差阵Pxz,k|k-1:
根据式计算并引入渐消因子λk,
将和Pk|k-1进行迭代,求解新的容积点,并引入渐消因子λk和Pk|k-1重新计算Pzz,k|k-1和Pxz,k|k-1。计算滤波增益、状态估计及误差协方差阵:
Pk=Pk|k-1-Kk;
以上所述,仅是本发明的较佳实施例而已,并非是对本发明作任何其他形式的限制,而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化,仍属于本发明所要求保护的范围。
Claims (5)
1.一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,其特征在于:包括如下步骤:
1)建立组合***非线性模型:包含***的状态方程、观测方程的建立,***的环境噪声的建模,以及一般性容积卡尔曼滤波算法的求解;
2)变换容积点采样规则的制定:针对传统CKF滤波器在***高维情况下,会因容积点映射不当,导致滤波精度下降甚至出现滤波发散的情况,提出一种基于球面积分规则的变换正交容积点采样规则,解决高维***滤波精度下降的问题;
3)强跟踪滤波设计:针对噪声模型难以量化及***发生突变,从而引起滤波器发散、数值不稳定的问题。提出引入一种渐消因子,使输出残差序列保持正交,提升算法的鲁棒性,提高对状态与参数突变的跟踪能力。
4)TSCKF滤波器的构建:基于正交变换原则和强跟踪滤波构建一种TSCKF滤波器,并针对GNSS/INS***进行时间更新、量测更新。
2.根据权利要求1所述的一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,其特征在于:
所述步骤1)中建立组合***非线性模型的具体步骤包括:
(1.1)离散化组合***状态方程为选取状态量为分别为三方向的失准角、速度误差、位置误差、加速度计常值偏置、陀螺常值漂移;
(1.2)GNSS/SINS紧组合导航***量测方程包括伪距观测量组成的***伪距量测方程和伪距率观测量组成的***伪距率量测方程,组合***的伪距量测方程为。i=1,2,3,4,ρi为相对于第i颗卫星的伪距,为伪距率,V(t)为量测噪声;
(1.3)基于CKF的原理将(1.1)中状态转移矩阵f的求解转换为积分形式其中ωi=1/m,即采样点权重,i=1,2,...,m=2n;[1]=[E,-E],E为n维单位方阵,[1]i表示[1]的第i列。
3.根据权利要求1所述的一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,其特征在于:
所述步骤2)变换容积点采样规则的制定的具体步骤包括:
(2.1)将(1.3)中的积分形式转换其中,x=Crz+μ,P=CCT,||Z||=1,Un表示单位球面空间,其中,βi是投影到球面坐标系上的容积点,且||β||=1,k是容积个数,ω是容积点对应的权重;
(2.2)根据球面正交变换规则,βi和ω的选取规则如下:
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其中,i=1,2,…,2n且r=1,2,…,[n/2],当n为奇数时,ri,n=(-1)i-1,取λ=r2/2,得到:
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(2.3)利用高斯-拉格朗日积分求解(2.2)中的方程,可得:
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其中,m为选取正交点个数,因此得到变换正交容积点及权重求取:
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λi为高斯-拉格朗日正交点,Ai为相应的权重,由下式所得:
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<mi>&lambda;</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
<mo>;</mo>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mi>m</mi>
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<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
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</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>i</mi>
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<msup>
<mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
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<mover>
<mi>L</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>m</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>.</mo>
</mrow>
4.根据权利要求1所述的一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,其特征在于:
所述步骤3)强跟踪滤波设计的具体步骤包括:
(3.1)***残差输出序列为:ηk=yk-yk|k-1,因此强跟踪滤波器应满足如下条件:
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
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<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
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<mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<mi>M</mi>
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</mrow>
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<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>E</mi>
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<mi>k</mi>
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<msub>
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<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>+</mo>
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</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
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<mo>;</mo>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mn>...</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
将***环境噪声的协方差矩阵定义为:
<mrow>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&eta;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msubsup>
<mi>&eta;</mi>
<mn>1</mn>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&rho;V</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&eta;</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<msubsup>
<mi>&eta;</mi>
<mi>k</mi>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<mo>)</mo>
<mo>/</mo>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>&rho;</mi>
<mo>)</mo>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
<mo>></mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中,ρ为遗忘因子,0.95≤ρ≤0.98;
(3.2)计算矩阵:
Mk=Pzz,k|k-1-Vk+Nk;
其中,Pk|k-1为误差方差矩阵;Pxz,k|k-1为互协方差矩阵;Pzz,k|k-1为自协方差矩阵。因此渐消因子表示如下:
<mrow>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mo>&GreaterEqual;</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>1</mn>
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<mtd>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>&lambda;</mi>
<mn>0</mn>
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<mo><</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>,</mo>
<msub>
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<mn>0</mn>
</msub>
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</msub>
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<mrow>
<mi>t</mi>
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<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>M</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
</mfrac>
<mo>;</mo>
</mrow>
其中,tr[]表示矩阵的迹。
5.根据权利要求1所述的一种应用在GNSS/INS中的改进型CKF方法,其特征在于:
所述步骤4)TSCKF滤波器的构建的具体步骤包括:
(4.1)根据3中改进的容积点采样规则计算容积点:
(4.2)时间更新:矩阵的SVD分解用svd()表示,则可求:
Sk-1|k-1=svd(Pk-1|k-1);
计算cubature点:
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
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<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
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<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>+</mo>
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<mi>i</mi>
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<mn>2</mn>
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<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mi>n</mi>
<mo>;</mo>
</mrow>
通过状态方程传播cubature点:
ξi,k-1|k-1=f(ξi,k-1|k-1),i=1,…,2n;
计算状态预测值和误差协方差阵:
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>n</mi>
</mrow>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>n</mi>
</mrow>
</munderover>
<msubsup>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
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<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mo>*</mo>
</msubsup>
<mo>;</mo>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
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<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>n</mi>
</mrow>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>n</mi>
</mrow>
</munderover>
<msubsup>
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<mo>,</mo>
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<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
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<mo>*</mo>
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<mo>*</mo>
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<mo>-</mo>
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<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
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<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<msubsup>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>Q</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
计算渐消因子λk,通过SVD分解Pk|k-1:
Sk|k-1=svd(Pk|k-1);
计算Cubature点:
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
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<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>i</mi>
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<mo>+</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
(4.3)量测更新:通过量测方程传播cubature点:
Zi,k|k-1=h(ξi,k|k-1);
计算量测预测值自协方差阵Pzz,k|k-1和互协方差阵Pxz,k|k-1:
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>Z</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>|</mo>
<mi>k</mi>
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<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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<mn>2</mn>
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<mrow>
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</mrow>
<mrow>
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<mrow>
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<mi>z</mi>
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<mn>1</mn>
</mrow>
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<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>n</mi>
</mrow>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>n</mi>
</mrow>
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<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>k</mi>
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<mi>k</mi>
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</mrow>
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<mi>k</mi>
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<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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</mrow>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
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<mi>i</mi>
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<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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</mrow>
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<mi>T</mi>
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</mrow>
根据式计算并引入渐消因子λk,
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
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<mi>k</mi>
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</mfrac>
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<mo>&Sigma;</mo>
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<mi>i</mi>
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<mn>1</mn>
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<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>n</mi>
</mrow>
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<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
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<mi>k</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>&xi;</mi>
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<mi>i</mi>
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<mi>k</mi>
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<mn>1</mn>
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<mo>*</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
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<mi>x</mi>
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<mi>k</mi>
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<mi>k</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>Q</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>;</mo>
</mrow>
将和Pk|k-1进行迭代,求解新的容积点,并引入渐消因子λk和Pk|k-1重新计算Pzz,k|k-1和Pxz,k|k-1。计算滤波增益、状态估计及误差协方差阵:
<mrow>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
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<msub>
<mi>P</mi>
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<mi>k</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
Pk=Pk|k-1-Kk。
Priority Applications (1)
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---|---|---|---|
CN201710770961.4A CN107707220A (zh) | 2017-08-31 | 2017-08-31 | 一种应用在gnss/ins中的改进型ckf方法 |
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---|---|---|---|
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Publications (1)
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ID=61171361
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Cited By (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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CN108761512A (zh) * | 2018-07-28 | 2018-11-06 | 南京理工大学 | 一种弹载bds/sins深组合自适应ckf滤波方法 |
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