CN107577896B - 基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法。通过构建能够适应复杂地形环境下的风电场风速预测模型，考虑了风机的排列布置产生的多尾流效应，同时还考虑了地面粗糙度和障碍物遮挡的影响，形成精确的风电场风速分布模型。然后运用Copula理论，提出计及尾部特性的Copula函数来表征风速相关性，构建Mixed‑Copula函数来描述两台风机风速的联合分布，继而通过检验Spearman秩相关系数，判断两变量的相关程度。相关程度高的两风机进行等值处理划分为一类，实现了风电场等值简化。

Description

基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法

技术领域

本发明涉及一种能够适应复杂地形环境下的风电场多机聚合等值方法。

背景技术

由于风电场内部地形空间因素的差异，造成相同风机类型风机风速也存在差异，已有的文献对风电场内部的风机进行了多机等值或单机等值的研究，然而地形差异将风机进行单机等值的模型并不精确。为了更为接近真实的实际风速进行风电场多机群聚合等值，更好的描述相邻风机之间的变量关系并实现多机群聚合等值。

传统法的等值是同调等值法，其分类思想是根据发电机的功角进行划分。但是风机与传统的发电机不同，现有根据风速进行划分，相同风速环境的情况下，风况简单，等值方便。已有研究使用K-MEANS算法，将风机的状态变量矩阵作为划分聚类的分类标准。但是传统的K-MEANS算法有着跟随状态矩阵的变化而修改划分类别的缺点，由于风速的波动性带来的是反复进行分类和划分的变更，大大增加了计算难度和运算时间。因此，在对风电场多机聚合时，选择风速切入风速作为等值参考条件，根据切入风速的标准选择等值方法。

发明内容

本发明目的是在于解决现有风电场多机聚合等值研究中未考虑到风电场内部实际地貌特征以及节点之间风速相关性的问题。

为了解决上述技术问题，发明人采用了如下的技术方案：一种基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法，包括以下步骤：

通过考虑复杂地形环境下影响风速的因素，主要包括风机排列布置带来的尾流效应、地面粗糙度、障碍物遮挡，运用WAsP软件构建复杂地形的风电场模型，通过仿真获得风速数据。利用历史数据统计得出风机形状参数和尺度参数。选取能够有效反映出尾部特性的Copula函数，通过将反映不同特性的Copula函数进行组合来构成新的Mixed-Copula函数用以描述相邻两列风机风速的联合概率分布；通过非层级聚类的EM算法进行Mixed-Copula函数的参数估计，估计出每个Copula函数的反映尾部特征的权系数和反映风速节点相关性的相关系数，最终得到相邻两列节点风速的联合概率分布；获得相邻两列节点风速的联合概率分布之后，根据风速服从威布尔分布进行逆变换，然后将整个风电场的风速特性进行重新划分，得到整个风电场新的风速分布；基于构造Mixed-Copula函数对两个变量的相关性进行分析，分别计算秩相关系数矩阵，根据矩阵计算得出两变量的相关性，通过判定相关性程度，当判定视为有较强的相关性连接时，可以等值为一种类型，从而对风电场进行重新等值划分。

具体步骤为：

第一步，通过考虑复杂地形环境下影响风速的因素，主要包括风机排列布置带来的尾流效应、地面粗糙度、障碍物遮挡，运用WAsP软件构建复杂地形的风电场模型，通过仿真获得风速数据，利用历史数据统计得出风机形状参数和尺度参数。

WAsP软件输入数据包括气象数据、地面粗糙度、障碍物遮挡数据，下面主要介绍数据来源和组成。气象数据由当地的气象站、台提供的时间序列数据。其内容主要包含风速，风向，测量点标准气压、温度以及海拔。WAsP内的风向数据被划分为12个扇区，均匀的将360°划分为每30°一个扇区，根据国际惯例，将风速划分至相应扇区。地面粗糙度数据据地形的不同情况，粗糙度可以划分为若干个等级。在一定距离内，地面情况越复杂，粗糙度等级越高，变化层次越多，粗糙度越大对风的影响越大。障碍物遮挡数据，一般将障碍物视为长度、宽度、高度分别取固定值的长方体来考虑。考虑障碍物到某点的距离和方位，障碍物的输入可直接输入障碍条件，也可以手动输入。

通过计算，WAsP可以输出的数据包括：每台风机的平均风速和极限风速；风向玫瑰图、风速段风向图；威布尔分布拟合参数等，获得风速数据。

第二步，选取能够有效反映出尾部特性的Copula函数，通过将反映不同特性的Copula函数进行组合来构成新的Mixed-Copula函数用以描述相邻两列风机风速的联合概率分布；

通过考虑风速存在尾部特性，选用能够反映出对称尾部特性的Frank-Copula函数和能够反映出非对称尾部特性随机变量的相关关系的Gumbel-Copula和Clayton-Copula函数组成Mixed-Copula函数，其表达式如下：

其中，C_i分别表示不同的Copula函数，λ_i分别表示Frank-Copula函数、Gumbel-Copula和Clayton-Copula函数的权重系数，表示在Mixed-Copula函数中占据的比例；θ_i则表示的不同Copula分布函数的相关系数，表征随机变量之间相关系数；u，v表示两个随机变量服从[0,1]之间的均匀分布；K最大取值范围为3；i取1，2，3。

第三步，通过非层级聚类的EM算法进行Mixed-Copula函数的参数估计，估计出每个Copula函数的反映尾部特征的权系数和反映风速节点相关性的相关系数，最终得到相邻两列节点风速的联合概率分布；

EM是一个在已知部分相关变量的情况下，估计未知变量的迭代技术，其思想是获得的参量期望最大化。通过EM法实现Mixed-Copula函数的参数估计，具体实现步骤如下：

首先初始化参数，引入一个未知变量z表征位置：

z＝{z₁,z₂,z₃…z_i}，i取1,2,3…k (2)

其中，z_i有且仅有一个为1，其余均为0，用来表征所属的Copula函数。并且在z_i＝1时可以获得(3)式，p(z)表示随机变量z的概率；

p(z_i＝1)＝λ_i (3)

对于观测样本x＝(y，z)，y＝(u，v)其条件概率的表达式为：

其中，

N为采样点数，k为分布个数，X为整个采样样本

然后构造一个最大似然函数并求取其期望，分别如式(8)、(9)

表示：

其中，

表示i采样点下的

函数，

表示i+1采样点的

函数；y_i表示采样点i的y函数；

得到初始化参数后，确定初值进行EM算法的求解，主要分两步：

第1步(E步)：第一步是计算期望Q，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；

第2步(M步)：求解到最大化的Q，最大化的实现是在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中，这个过程不断交替进行。当满足收敛条件时，停止计算，得到此时条件下的待估参数，从而确定Mixed-Copula函数的待估计的参数。

第四步获得相邻两列节点风速的联合概率分布之后，根据风速服从威布尔分布进行逆变换，然后将整个风电场的风速特性进行重新划分，将风速进行转化从而得到整个风电场新的风速分布。

第五步基于构造Mixed-Copula函数对两个变量的相关性进行分析，分别计算秩相关系数矩阵，根据矩阵计算得出两变量的相关性，通过判定相关性程度，当判定视为有较强的相关性连接时，可以等值为一种类型，从而对风电场进行重新等值划分。

将两个变量U和V各自排序形成R和S秩相关系数矩阵，秩的大小表征了其变量值代表的大小的次序，当U和V完全相关时，每一项D＝(R_i-S_i)＝0，通过这个来度量U和V的相关程度，当D越大，表征U和V偏离程度越大，相关程度越低。因为D值可正可负，所以选择用D的平方值来观察。Spearman秩相关等级系数是衡量两个变量相关程度的重要指标，基于上述所说的基础，给出Spearman秩相关假设检验步骤：

1)假设H₀：U和V不相关；H₁：U和V相关。

2)计算假设检验的统计量r_s：

式中，

3)判断是否给出假设检验的置信水平，当没有给出假设检验的置信水平α时，由于r_s的取值范围(-1,1)，当r_s越接近1时，表示变量之间的相关程度越高，当|r_s|越接近0时，表示变量相关程度越低。一般认为|r_s|>0.8为相关性程度高。根据给定的显著性水平α＝0.05，根据显著性水平来分析决策是否接受假设，当r_s≥r_s ^α时，拒绝H₀；当r_s＜r_s ^α时，不能拒绝H₀，接受H₁。r_s ^α是观察的临界值，根据查表可以判定，是否接受是假设。

通过假设检验的方式对风电场内部任意两台风机安装点的风速进行秩相关性检验，通过置信水平来确定是否强相关。如果两台机相关性定义为强相关，说明两台机受风速的影响情况可以进行等值，使得其有功出力的分布也会存在相关影响。可以将两台风机进行容量和风速的折算，将两台进行等值，这样做的目的是在台数较多的情况下，能够减少计算的复杂程度。

本发明的方法不仅考虑了风机的排列布置产生的多尾流效应，同时还考虑了地面粗糙度和障碍物遮挡的影响，形成精确的风电场风速分布模型，Mixed-Copula函数来描述两台风机风速的联合分布，通过检验Spearman秩相关系数，判断两变量的相关程度，实现风电场等值简化。

附图说明

图1是WAsP软件模拟风场构建流程图；

图2是构造Mixed-Copula函数风速拟合；

图3是聚合后风电场风机分布简化示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明提出一种基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法。该方法通过考虑适应复杂地形环境下的风电场风速预测模型，包括风机的排列布置产生的多尾流效应，地面粗糙度和障碍物遮挡的影响，形成精确的风电场风速分布模型，Mixed-Copula函数来描述两台风机风速的联合分布，通过检验Spearman秩相关系数，判断两变量的相关程度，实现风电场等值简化。具体优化方法的实现步骤如下：

第一步，通过考虑复杂地形环境下影响风速的因素，主要包括风机排列布置带来的尾流效应、地面粗糙度、障碍物遮挡，运用WAsP软件构建复杂地形的风电场模型，通过仿真获得风速数据，利用历史数据统计得出风机形状参数和尺度参数。

WAsP软件输入数据包括气象数据、地面粗糙度、障碍物遮挡数据，下面主要介绍数据来源和组成。气象数据由当地的气象站、台提供的时间序列数据。其内容主要包含风速，风向，测量点标准气压、温度以及海拔。WAsP内的风向数据被划分为12个扇区，均匀的将360°划分为每30°一个扇区，根据国际惯例，将风速划分至相应扇区。地面粗糙度数据据地形的不同情况，粗糙度可以划分为若干个等级。在一定距离内，地面情况越复杂，粗糙度等级越高，变化层次越多，粗糙度越大对风的影响越大。障碍物遮挡数据，一般将障碍物视为长度、宽度、高度分别取固定值的长方体来考虑。考虑障碍物到某点的距离和方位，障碍物的输入可直接输入障碍条件，也可以手动输入。通过计算，WAsP可以输出的数据包括：每台风机的平均风速和极限风速；风向玫瑰图、风速段风向图；威布尔分布拟合参数等，获得风速数据。

第二步，选取能够有效反映出尾部特性的Copula函数，通过将反映不同特性的Copula函数进行组合来构成新的Mixed-Copula函数用以描述相邻两列风机风速的联合概率分布；

通过考虑风速存在尾部特性，选用能够反映出对称尾部特性的Frank-Copula函数和能够反映出非对称尾部特性随机变量的相关关系的Gumbel-Copula和Clayton-Copula函数组成Mixed-Copula函数，其表达式如下：

其中，C_i分别表示不同的Copula函数，λ_i分别表示Frank-Copula函数、Gumbel-Copula和Clayton-Copula函数的权重系数，表示在Mixed-Copula函数中占据的比例；θ_i则表示的不同Copula分布函数的相关系数，表征随机变量之间相关系数；u，v表示两个随机变量服从[0,1]之间的均匀分布；K最大取值范围为3；i取1，2，3。

第三步，通过非层级聚类的EM算法进行Mixed-Copula函数的参数估计，估计出每个Copula函数的反映尾部特征的权系数和反映风速节点相关性的相关系数，最终得到相邻两列节点风速的联合概率分布；

EM是一个在已知部分相关变量的情况下，估计未知变量的迭代技术，其思想是获得的参量期望最大化。通过EM法实现Mixed-Copula函数的参数估计，具体实现步骤如下：

首先初始化参数，引入一个未知变量z表征位置：

z＝{z₁,z₂,z₃…z_i}，i取1,2,3…k (2)

其中，z_i有且仅有一个为1，其余均为0，用来表征所属的Copula函数。并且在z_i＝1时可以获得(3)式，p(z)表示随机变量z的概率；

p(z_i＝1)＝λ_i (3)

对于观测样本x＝(y，z)，y＝(u，v)其条件概率的表达式为：

其中，

N为采样点数，k为分布个数，X为整个采样样本；

Z_ij用来表征不同的采样点数，分布个数下所属的Copula函数。

然后构造一个最大似然函数如式(8)，并求取其期望如式(9)

表示：

其中，

表示i采样点下的

函数，

表示i+1采样点的

函数；y_i表示采样点i的y函数。

得到初始化参数后，确定初值进行EM算法的求解，主要分两步：

第1步(E步)：计算期望Q，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；

第2步(M步)：求解到最大化的Q，最大化的实现是在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中，这个过程不断交替进行。当满足收敛条件时，停止计算，得到此时条件下的待估参数，从而确定Mixed-Copula函数的待估计的参数。

第四步获得相邻两列节点风速的联合概率分布之后，根据风速服从威布尔分布进行逆变换，然后将整个风电场的风速特性进行重新划分，将风速进行转化从而得到整个风电场新的风速分布。

第五步基于构造Mixed-Copula函数对两个变量的相关性进行分析，分别计算秩相关系数矩阵，根据矩阵计算得出两变量的相关性，通过判定相关性程度，当判定视为有较强的相关性连接时，可以等值为一种类型，从而对风电场进行重新等值划分。

设a，b是抽自两个不同总体A,B的样本，其观察值为a₁,a₂,…，a_n和b₁,b₂,…,b_n,将它们配对形成(a₁,b₁),(a₂,b₂),…,(a_n,b_n)；如果将a_i和b_i各自排序，分别评出a_i和b_i在两个顺序样本中所在位置的名次(即秩)，记作R_i和S_i，得到n对秩(R₁,S₁),(R₂,S₂),…,(R_n,S_n)。n对秩可能完全相同，也可能完全相反，或者不完全相同；n表示观察值个数。当A和B完全相关时，每一项d_i＝(R_i-S_i)＝0，通过这个来度量A和B的相关程度，当d_i越大，表征A和B偏离程度越大，相关程度越低。因为d_i值可正可负，所以选择用d_i的平方值来观察。Spearman秩相关等级系数是衡量两个变量相关程度的重要指标，基于上述所说的基础，给出Spearman秩相关假设检验步骤：

1)假设H₀：A和B不相关；H₁：A和B相关。

2)计算假设检验的统计量r_s：

式中，

3)判断是否给出假设检验的置信水平，当没有给出假设检验的置信水平α时，由于r_s的取值范围(-1,1)，当r_s越接近1时，表示变量之间的相关程度越高，当|r_s|越接近0时，表示变量相关程度越低。一般认为|r_s|>0.8为相关性程度高。根据给定的显著性水平α＝0.05，根据显著性水平来分析决策是否接受假设，当r_s≥r_s ^α时，拒绝H₀；当r_s＜r_s ^α时，不能拒绝H₀，接受H₁。r_s ^α是观察的临界值，根据查表可以判定，是否接受是假设。

通过假设检验的方式对风电场内部任意两台风机安装点的风速进行秩相关性检验，通过置信水平来确定是否强相关。如果两台机相关性定义为强相关，说明两台机受风速的影响情况可以进行等值，使得其有功出力的分布也会存在相关影响。可以将两台风机进行容量和风速的折算，将两台进行等值，这样做的目的是在台数较多的情况下，能够减少计算的复杂程度。

根据秩相关系数进行比较分析风机1和风机2的相关性，用风机1和2的历史数据如表1构造Mixed-Copula函数，根据所获得的Mixed-Copula函数对风速进行拟合，再根据拟合的风速和直接统计的风速值进行相关性的比较，可以检验构造Mixed-Copula函数的拟合效果如图2。分别计算各台风机风速、风向的均值、标准差以及秩相关系数，由表3中数据可见风机1与风机2的风速、风向具有较强的相关性联系。并且历史观测数据和拟合的风速、风向数据统计量表2基本保持一致。由求得秩相关系数可以看出两台风机的风速相关性的相关程度较高，Spearman秩相关系数小于0.8，根据假设性检验，在置信水平0.05情况下，建议该两台机不实行聚合等值。

表1 风机1和风机2的历史风速数据

风机序号	尺度参数(m/s)	形状参数k
			1	8.3	2.31
2	8.2	2.31

表2 两风机历史观测风速、风向数据统计量

表3 两风机风速、风向统计量

基于上述方法，对一个含有24台风机的风电场进行等值处理，经过计及风速的相关性，分析风机之间的秩相关系数，如图3表示风机13和14可以聚合成群1，12、4和17可以聚合成群2，5、6和21可以聚合成群3。每个群组的划分是根据风速之间的相关性程度，对于风速相关性程度不强的风机不进行聚合，因为相关性不强，说明该两处风机的风速相互影响不明显，不宜直接做等值处理。

本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的改动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (7)

1.一种基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法，其特征在于，包括以下的步骤：

1)通过考虑复杂地形环境下影响风速的因素，运用WAsP软件构建复杂地形的风电场模型，通过仿真获得风速数据；利用历史数据统计得出风机形状参数和尺度参数；

2)选取能够有效反映出尾部特性的Copula函数，通过将反映不同特性的Copula函数进行组合来构成新的Mixed-Copula函数用以描述相邻两列风机风速的联合概率分布；

3)通过非层级聚类的EM算法进行Mixed-Copula函数的参数估计，估计出每个Copula函数的反映尾部特征的权系数和反映风速节点相关性的相关系数，最终得到相邻两列节点风速的联合概率分布；

4)获得相邻两列节点风速的联合概率分布之后，根据风速服从威布尔分布进行逆变换，然后将整个风电场的风速特性进行重新划分，得到整个风电场新的风速分布；

5)基于构造的Mixed-Copula函数对两个变量的相关性进行分析，分别计算秩相关系数矩阵，根据矩阵计算得出两变量的相关性，通过判定相关性程度，当判定视为有较强的相关性连接时，等值为一种类型，从而对风电场进行重新等值划分；

将两个变量U和V各自排序形成R和S秩相关系数矩阵，秩的大小表征了其变量值代表的大小的次序，当U和V完全相关时，每一项D＝(R_i-S_i)＝0，通过这个来度量U和V的相关程度，当D越大，表征U和V偏离程度越大，相关程度越低；Spearman秩相关等级系数是衡量两个变量相关程度的重要指标，给出Spearman秩相关假设检验步骤：

1)假设H₀：U和V不相关；H₁：U和V相关；

2)计算假设检验的统计量r_s；

3)判断是否给出假设检验的置信水平，当没有给出假设检验的置信水平α时，由于r_s的取值范围(-1,1)，当r_s越接近1时，表示变量之间的相关程度越高，当|r_s|越接近0时，表示变量相关程度越低；根据给定的显著性水平α＝0.05，根据显著性水平来分析决策是否接受假设，当r_s≥r_s ^α时，拒绝H₀；当r_s＜r_s ^α时，不能拒绝H₀，接受H₁；r_s ^α是观察的临界值，根据查表判定，是否接受是假设；

通过假设检验的方式对风电场内部任意两台风机安装点的风速进行秩相关性检验，通过置信水平来确定是否强相关；如果两台机相关性定义为强相关，将两台风机进行容量和风速的折算，将两台进行等值。

2.根据权利要求1所述的基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法，其特征在于，所述步骤1)中，构建能够适应复杂地形环境下的风电场风速预测模型，考虑风机的排列布置产生的多尾流效应，同时还考虑了地面粗糙度和障碍物遮挡的影响，运用WAsP软件构建复杂地形的风电场模型，通过仿真获得风速数据，利用历史数据统计得出风机形状参数和尺度参数。

3.根据权利要求1所述的基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法，其特征在于，所述步骤2)和3)中，通过考虑风速存在尾部特性，选用能够反映出对称尾部特性的Frank-Copula函数、对下尾部变化比较敏感Gumbel-Copula函数以及对上尾部相关变化敏感Clayton-Copula函数组成Mixed-Copula函数，其表达式如下：

其中，C_i分别表示不同的Copula函数，λ_i分别表示Frank-Copula函数、Gumbel-Copula和Clayton-Copula函数的权重系数，表示在Mixed-Copula函数中占据的比例；θ_i则表示的不同Copula分布函数的相关系数，表征随机变量之间相关系数；u，v表示两个随机变量服从[0,1]之间的均匀分布；K最大取值范围为3；i取1，2，3。

4.根据权利要求3所述的基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法，其特征在于，通过EM算法进行Mixed-Copula函数的参数估计，具体步骤如下：

首先初始化参数，引入一个未知变量z表征位置：

z＝{z₁,z₂,z₃…z_i}，i取1,2,3…k (2)

其中，z_i有且仅有一个为1，其余均为0，用来表征所属的Copula函数；并且在z_i＝1时获得(3)式，p(z)表示随机变量z的概率；

p(z_i＝1)＝λ_i (3)

对于观测样本x＝(y，z)，y＝(u，v)其条件概率的表达式为：

其中，

N为采样点数，k为分布个数，X为整个采样样本；Z_ij用来表征不同的采样点数，分布个数下所属的Copula函数；

然后构造一个最大似然函数如式(8)，并求取其期望如式(9)：

其中，

表示i采样点下的

函数，

表示i+1采样点的

函数；y_i表示采样点i的y函数；

得到初始化参数后，确定初值进行EM算法的求解。

5.根据权利要求4所述的基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法，其特征在于，EM算法的求解包括以下步骤：

E步：计算期望Q，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；

M步：求解最大化的Q，最大化的实现是在E步上求得的最大似然值来计算参数的值；M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中，这个过程不断交替进行；当满足收敛条件时，停止计算，得到此时条件下的待估参数，从而确定Mixed-Copula函数的待估计的参数。

6.根据权利要求3所述的基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法，其特征在于，确定Mixed-Copula函数的参数后，便可以通过(1)式获得表征相邻两列节点风速的联合概率分布，进而通过威布尔逆变换得到相邻两列的计及相关性的风速，同理全部风电场进行风速重新划分，得到新的风电场风速分布。

7.根据权利要求4所述的基于混合Copula理论的风电场多机聚合等值方法，其特征在于，所述步骤5)中，根据Mixed-Copula函数对两个变量的相关性进行分析，继而通过检验Spearman秩相关系数，分别计算秩相关系数矩阵，根据矩阵计算得出两变量的相关性，通过判定相关性程度，当判定视为有较强的相关性连接时，等值为一种类型，从而对风电场进行重新等值划分。

Images