CN104199294A - 电机伺服***双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法 - Google Patents

Abstract

电机伺服***双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，包括:建立电机伺服***模型，初始化***状态以及相关控制参数；建立非线性摩擦力的LuGre模型，并将摩擦模型划分为静态部分和动态部分；利用双神经网络分别估计摩擦力的静态和动态部分，并设计权重更新律；根据***方程，设计有限时间协同控制器，消除滑模控制中的抖振问题，并保证***状态可快速稳定收敛至零点。

Description

电机伺服***双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法

技术领域

本发明涉及一种电机伺服***双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，特别是存在模型不确定和非线性摩擦的电机伺服***双神经网络补偿和控制方法。

背景技术

在电机伺服***中，当相互接触的固体表面有相对运动时，特别是在电机运动在低速时，即会产生摩擦力。对于电机伺服***而言,摩擦环节已经成为提高***性能的主要障碍之一,使***响应出现爬行、振荡或稳态误差。为了减轻电机伺服***中摩擦环节带来的不良影响,改善***的工作性能，有必要采用适当的补偿控制方法,对摩擦环节进行补偿。

目前，在摩擦补偿的研究方面，各种先进的运动控制技术已被提出，如状态反馈控制、自适应控制和鲁棒控制。此外，智能方法也被用来减少摩擦的影响，如模糊逻辑、遗传算法和神经网络等。由于摩擦模型的部分参数会发生非线性变化，因此摩擦环节的精确模型难以确定。神经网络(Neural Networks,NNs)具有内在的学习能力和非线性函数的逼近能力，可以有效应用于控制***的非线性摩擦建模和补偿。

自从俄罗斯研究员科列斯尼科夫首先介绍了协同控制理论(Synergetic Control Theory，SCT)，协同控制得到了广泛的研究，并成功的应用在非线性电力***稳定器，脉冲电流充电电源转换器，直流-直流升压变换器等不同的领域。协同控制的优势在于控制***的降阶，该控制方法使***工作在恒定频率下，能够避免滑模控制中的高频抖振问题，因此非常适合于数字实现。

发明内容

本发明要克服电机伺服***中非线性摩擦难以准确建模和补偿的问题，提供一种电机伺服***双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，更好地实现对摩擦的建模及快速补偿。采用双神经网络精确逼近摩擦模型的非线性部分，同时结合协同控制理论和非奇异终端滑模技术，设计有限时间协同控制器，抑制滑模控制中的抖振问题，并保证跟踪误差可以在有限时间内收敛至零点。

本发明的具体实现步骤如下：

电机伺服***双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示的电机伺服***模型，初始化***状态以及相关控制参数；

$m\stackrel{\·\·}{x}=-K_{f}x+u\left(t\right)-F---\left(1\right)$

其中m为有效质量；x为状态变量，表示电机转子的位置；u(t)是控制信号，表示随时间变化的电压；K_f是阻尼系数，为常值参数；F为未知非线性摩擦力。

步骤2，建立非线性摩擦力的LuGre模型，并将摩擦模型划分为静态部分和动态部分；

2.1，将摩擦力用LuGre模型表达为：

$F={\mathrm{\σ}}_{0}z+{\mathrm{\σ}}_1\stackrel{\·}{z}+{\mathrm{\σ}}_2\stackrel{\·}{x}---\left(2\right)$

其中，σ₀为刚性系数；σ₁为阻尼系数；σ₂为粘滞摩擦系数，z为接触表面造成的鬃毛形变量；

2.2，将式(2)中的z做以下分析：

$\stackrel{\·}{z}=\stackrel{\·}{x}-\frac{\left|\stackrel{\·}{x}\right|}{h\left(\stackrel{\·}{x}\right)}z---\left(3\right)$

当趋向于0时，从式(3)可知，z趋向于一个终值z_s：

$z_s=h\left(\stackrel{\·}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\·}{x}\right)---\left(4\right)$

其中，F_c和F_s都是未知的参数，F_c是静摩擦参数，F_s是Stribeck摩擦参数。

2.3，为便于控制器设计，令ε＝z-z_s，根据式(3)和式(4)，则式(2)可以转变为：

$F={\mathrm{\σ}}_2\stackrel{\·}{x}+[F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{\·}{x}/{\stackrel{\·}{x}}_s)}^2}]\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\·}{x}\right)+{\mathrm{\σ}}_0\mathrm{\ϵ}[1-\frac{{\mathrm{\σ}}_1}{F_c+(F_s-F_c)e^{-{\left(\stackrel{\·}{x/}{\stackrel{\·}{x}}_s\right)}^2}}|\stackrel{\·}{x}\left|\right]---\left(5\right)$

设

$F_1=[F_c+(F_x-F_c)e^{-{(\stackrel{\·}{x}/{\stackrel{\·}{x}}_s)}^2}]---\left(6\right)$

${F_2=\mathrm{\σ}}_0\mathrm{\ϵ}[1-\frac{{\mathrm{\σ}}_1}{F_c+(F_s-F_c)e^{-{\left(\stackrel{\·}{x/}{\stackrel{\·}{x}}_s\right)}^2}}|\stackrel{\·}{x}\left|\right]---\left(7\right)$

则式(5)可写为：

$F={\mathrm{\σ}}_2\stackrel{\·}{x}+F_1\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\·}{x}\right)+F_2---\left(8\right)$

其中F₁是由于速度造成的摩擦的静态部分；是***趋于期望状态时速度的终值；F₂是由所设变量ε计算的摩擦的动态部分。

步骤3，利用双神经网络分别估计摩擦力的静态和动态部分，并设计权重更新律；

3.1，因为F₁和F₂是未知的，所以分别用以下两个神经网络进行逼近

$F_1=W_1^T\mathrm{\Φ}\left(\stackrel{\·}{x}\right)+{\mathrm{\ξ}}_{f1}---\left(9\right)$

$F_2=W_2^T\mathrm{\Φ}\left(\stackrel{\·}{x}\right)+{\mathrm{\ξ}}_{f2}---\left(10\right)$

其中W₁、W₂是神经网络权重矩阵；是神经网络的径向基函数，可以被取值为常用的高斯函数满足0<Φ(X)<1；神经网络的估计误差ξ_f1和ξ_f2分别满足不等式|ξ_f1|≤ξ_M1和ξ_f2≤ξ_M2。

3.2，神经网络权重更新律按照下面的公式给出：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{W}}}_1=\mathrm{Proj}[I_1\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)s,{\hat{W}}_1],\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_1\left(0\right)\right|\&le;W_{M1}---\left(11\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{W}}}_2=\mathrm{Proj}[I_2\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)s,{\hat{W}}_2],\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_2\left(0\right)\right|\&le;W_{M2}---\left(12\right)$

其中是满足不等式的光滑投影算法；I₁，I₂是正对角矩阵。

步骤4，根据***方程式(1)，设计有限时间协同控制器u(t)。

4.1，为将***状态x趋向指定的期望稳定状态x_d，定义跟踪误差和它的微分式分别为e＝x-x_d和定义一个协同变量γ,建立***协同多项式为:

M＝{δ:γ＝s(δ)＝0,s(δ)∈R^m×1}  (13)

其中γ＝[γ₁，γ₂，…，γ_m]^T。

由上式(13)可以得到

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=s_{\mathrm{\&delta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}---\left(14\right)$

其中s_δ是s对于δ的一阶偏导。

4.2，***协同变量γ在所设计的控制器u(t)作用下，在有限时间内趋近于指定的多项式M，并且控制器u(t)的约束条件为:

$\mathrm{\&tau;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}^{p/r}+\mathrm{\&gamma;}=0---\left(15\right)$

其中并且τ是一个非奇异正定对角矩阵；p_i和r_i是满足条件1<p_i/r_i<2,i＝1,2,…,m的正奇数；根据这个约束公式，变量γ和它的会在有限时间内趋向于0。

4.3，从式(1)可以得出电机伺服***的跟踪误差模型为:

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}+K_f\stackrel{\&CenterDot;}{e}-(m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+F)=-u\left(t\right)---\left(16\right)$

因为所以式(16)可以变为：

$m\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+K_f\mathrm{\&delta;}-(m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+F)=-u\left(t\right)---\left(17\right)$

把式(14)和式(15)代入式(17)，可以得出控制器u(t)的表达式为：

$u\left(t\right)=-m{s}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}{(-{\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&gamma;})}^{r/p}-K_f\mathrm{\&delta;}+m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+F---\left(18\right)$

把式(9)和式(10)代入式(18),得到最终的控制器输入信号为：

$\begin{array}{c}u\left(t\right)=-m{s}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}{(-{\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&gamma;})}^{r/p}-K_f\stackrel{\&CenterDot;}{e}+m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+{\mathrm{\&sigma;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{x}{+\hat{W}}_1\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+{\hat{W}}_2\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\left|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right|\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\\ +({\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&mu;}}_2|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left|\right)\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\end{array}---\left(19\right)$

其中 ${\left({\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&gamma;}\left(x\right)\right)}^{r/p}={[{\left({\mathrm{\&tau;}}_1^{-1}{\mathrm{\&gamma;}}_1\right)}^{r_1/p_1},{\left({\mathrm{\&tau;}}_2^{-1}{\mathrm{\&gamma;}}_2\right)}^{r_2/p_2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left({\mathrm{\&tau;}}_m^{-1}{\mathrm{\&gamma;}}_m\right)}^{r_m/p_m}]}^T,$ μ₁和μ₂是满足的常数；W_M1,W_M2分别为W₁,W₂的最大值。

4.4，设计李雅普诺夫函数V＝0.5γ^Tγ，则可以证明式(1)中的所有信号均是一致有界的；同时，***跟踪误差e可以在有限时间内收敛至平衡点e＝0。

本发明结合协同控制理论、非奇异终端滑模和神经网络技术，设计基于双神经网络摩擦补偿的有限时间协同控制方法，实现电机伺服***中跟踪误差的有限时间快速收敛。

本发明的技术构思为：电机伺服***在运行过程中不可避免地会出现摩擦现象。针对存在非线性摩擦的电机伺服***中，结合协同控制理论和非奇异终端滑模技术，设计一种电机伺服***双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，抑制了滑模控制中的抖振问题。采用两个神经网络逼近摩擦模型的非线性部分，分别被用来近似摩擦模型的静态部分和动态部分。然后，设计的有限时间协同控制器能保证跟踪误差在有限时间内收敛至零点。本发明提供一种能够改善滑模控制抖振问题并提高***控制精度的有限时间协同控制方法，确保在***中存在非线性摩擦时,实现电机伺服***中摩擦的快速补偿和***输出的快速跟踪。

本发明的优点为：无需非线性摩擦的精确建模，实现电机伺服***的有限时间跟踪，减小控制器的高频抖振。

附图说明

图1为本发明的算法流程图；

图2为本发明的电机伺服***的位置跟踪效果；

图3为本发明的***的跟踪误差；

图4为本发明的控制输入信号；

图5为本发明的神经网络权重输出。

具体实施方式

参照附图1-5，对电机伺服***双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示的电机伺服***模型，初始化***状态以及相关控制参数；

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=-K_{f}x+u\left(t\right)-F---\left(1\right)$

其中m为有效质量；x为状态变量，表示电机转子的位置；u(t)是控制信号，表示随时间变化的电压；K_f是阻尼系数，为常值参数；F为未知非线性摩擦力。

步骤2，建立非线性摩擦力的LuGre模型，并将摩擦模型划分为静态部分和动态部分；

2.1，将摩擦力用LuGre模型表达为：

$F={\mathrm{\&sigma;}}_{0}z+{\mathrm{\&sigma;}}_1\stackrel{\&CenterDot;}{z}+{\mathrm{\&sigma;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{x}---\left(2\right)$

其中，σ₀为刚性系数；σ₁为阻尼系数；σ₂为粘滞摩擦系数，z为接触表面造成的鬃毛形变量；

2.2，将式(2)中的z做以下分析：

$\stackrel{\&CenterDot;}{z}=\stackrel{\&CenterDot;}{x}-\frac{\left|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right|}{h\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)}z---\left(3\right)$

当趋向于0时，从式(3)可知，z趋向于一个终值z_s：

$z_s=h\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)---\left(4\right)$

其中，F_c和F_s都是未知的参数，F_c是静摩擦参数，F_s是Stribeck摩擦参数。

2.3，为便于控制器设计，令ε＝z-z_s，根据式(3)和式(4)，则式(2)可以转变为：

$F={\mathrm{\&sigma;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{x}+[F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{\&CenterDot;}{x}/{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_s)}^2}]\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+{\mathrm{\&sigma;}}_0\mathrm{\&epsiv;}[1-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1}{F_c+(F_s-F_c)e^{-{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x/}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_s\right)}^2}}|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left|\right]---\left(5\right)$

设

$F_1=[F_c+(F_x-F_c)e^{-{(\stackrel{\&CenterDot;}{x}/{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_s)}^2}]---\left(6\right)$

${F_2=\mathrm{\&sigma;}}_0\mathrm{\&epsiv;}[1-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1}{F_c+(F_s-F_c)e^{-{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x/}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_s\right)}^2}}|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left|\right]---\left(7\right)$

则式(5)可写为：

$F={\mathrm{\&sigma;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{x}+F_1\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+F_2---\left(8\right)$

其中F₁是由于速度造成的摩擦的静态部分；是***趋于期望状态时速度的终值；F₂是由所设变量ε计算的摩擦的动态部分。

步骤3，利用双神经网络分别估计摩擦力的静态和动态部分，并设计权重更新律；

3.1，因为F₁和F₂是未知的，所以分别用以下两个神经网络进行逼近

$F_1=W_1^T\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+{\mathrm{\&xi;}}_{f1}---\left(9\right)$

$F_2=W_2^T\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+{\mathrm{\&xi;}}_{f2}---\left(10\right)$

其中W₁、W₂是神经网络权重矩阵；是神经网络的径向基函数，可以被取值为常用的高斯函数满足0<Φ(X)<1；神经网络的估计误差ξ_f1和ξ_f2分别满足不等式|ξ_f1|≤ξ_M1和ξ_f2≤ξ_M2。

3.2，神经网络权重更新律按照下面的公式给出：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{W}}}_1=\mathrm{Proj}[I_1\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)s,{\hat{W}}_1],\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_1\left(0\right)\right|\&le;W_{M1}---\left(11\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{W}}}_2=\mathrm{Proj}[I_2\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)s,{\hat{W}}_2],\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_2\left(0\right)\right|\&le;W_{M2}---\left(12\right)$

其中是满足不等式的光滑投影算法；I₁，I₂是正对角矩阵。

步骤4，根据***方程式(1)，设计有限时间协同控制器u(t)。

4.1，为将***状态x趋向指定的期望稳定状态x_d，定义跟踪误差和它的微分式分别为e＝x-x_d和定义一个协同变量γ,建立***协同多项式为:

M＝{δ:γ＝s(δ)＝0,s(δ)∈R^m×1}  (13)

其中γ＝[γ₁,γ₂,…,γ_m]^T。

由上式(13)可以得到

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=s_{\mathrm{\&delta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}---\left(14\right)$

其中s_δ是s对于δ的一阶偏导。

4.2，***协同变量γ在所设计的控制器u(t)作用下，在有限时间内趋近于指定的多项式M，并且控制器u(t)的约束条件为:

$\mathrm{\&tau;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}^{p/r}+\mathrm{\&gamma;}=0---\left(15\right)$

其中并且τ是一个非奇异正定对角矩阵；p_i和r_i是满足条件1<p_i/r_i<2,i＝1,2,…,m的正奇数；根据这个约束公式，变量γ和它的会在有限时间内趋向于0。

4.3，从式(1)可以得出电机伺服***的跟踪误差模型为:

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}+K_f\stackrel{\&CenterDot;}{e}-(m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+F)=-u\left(t\right)---\left(16\right)$

因为所以式(16)可以变为：

$m\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+K_f\mathrm{\&delta;}-(m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+F)=-u\left(t\right)---\left(17\right)$

把式(14)和式(15)代入式(17)，可以得出控制器u(t)的表达式为：

$u\left(t\right)=-m{s}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}{(-{\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&gamma;})}^{r/p}-K_f\mathrm{\&delta;}+m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+F---\left(18\right)$

把式(9)和式(10)代入式(18),得到最终的控制器输入信号为：

$\begin{array}{c}u\left(t\right)=-m{s}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}{(-{\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&gamma;})}^{r/p}-K_f\stackrel{\&CenterDot;}{e}+m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+{\mathrm{\&sigma;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{x}{+\hat{W}}_1\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+{\hat{W}}_2\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\left|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right|\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\\ +({\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&mu;}}_2|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left|\right)\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\end{array}---\left(19\right)$

其中 ${\left({\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&gamma;}\left(x\right)\right)}^{r/p}={[{\left({\mathrm{\&tau;}}_1^{-1}{\mathrm{\&gamma;}}_1\right)}^{r_1/p_1},{\left({\mathrm{\&tau;}}_2^{-1}{\mathrm{\&gamma;}}_2\right)}^{r_2/p_2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left({\mathrm{\&tau;}}_m^{-1}{\mathrm{\&gamma;}}_m\right)}^{r_m/p_m}]}^T,$ μ₁和μ₂是满足的常数；W_M1,W_M2分别为W₁,W₂的最大值。

4.4，设计李雅普诺夫函数V＝0.5γ^Tγ，则可以证明式(1)中的所有信号均是一致有界的；同时，***跟踪误差e可以在有限时间内收敛至平衡点e＝0。

为验证所提方法的有效性，本发明对由式(19)表示的有限时间协同控制器的控制效果进行仿真实验。设置实验中的初始条件与部分参数，即：***方程中m＝0.59，K_f＝2.5，摩擦模型参数为σ₀＝0.5，σ₁＝0.3，σ₂＝0.4，F_s＝0.5，F_c＝1，υ_s＝0.1.约束条件参数取为τ＝0.01,r＝5,p＝7。此外，因为和所以s_δ＝1。对于神经网络中的径向基函数，可以被取值为常用的高斯函数它包含40个节点c_i(i＝1,…,N)分布在区间[-8,8]，并且宽度设置为σ_i＝0.5(i＝1,…,N)。选择0作为权重和的初值。权重更新律式(11)–(12)中选择I₁＝10I，I₂＝I，其中I是正单位对角矩阵。参数μ₁,μ₂和λ分别为0.05，0.05和1。

从图2和图3可以看出，本发明设计的有限时间协调控制方法可以实现实际***输出对期望轨迹x_d＝0.5(sint+0.5cos(0.5t))的快速有效跟踪。从图2可以看出，跟踪误差在0.5s后便趋于稳定范围[-0.001,0.001]，说明双神经网络分别快速精确地逼近了非线性摩擦中的静态部分和动态部分。从图4可以看出，控制信号虽然有轻微的抖振，但控制信号整体是有界的，收敛于-2.5和2之间。从图5可以看出神经网络的权重输出情况，其中W₁趋向于终值0.1，W₂趋向于终值0.01。整体来看，在双神经网络的摩擦补偿以及有限时间协同方法的作用下，***的跟踪误差可以在有限时间内收敛至0。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。所提出的控制方案对存在非线性动态摩擦的电机伺服***是有效的，在所提出的控制器的作用下，实际输出能很快跟踪上期望轨迹。

Claims (1)

1.电机伺服***双神经网络摩擦补偿和有限时间协同控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示的电机伺服***模型，初始化***状态以及相关控制参数；

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=-K_{f}x+u\left(t\right)-F---\left(1\right)$

其中m为有效质量；x为状态变量，表示电机转子的位置；u(t)是控制信号，表示随时间变化的电压；K_f是阻尼系数，为常值参数；F为未知非线性摩擦力；

步骤2，建立非线性摩擦力的LuGre模型，并将摩擦模型划分为静态部分和动态部分；

2.1，将摩擦力用LuGre模型表达为：

$F={\mathrm{\&sigma;}}_{0}z+{\mathrm{\&sigma;}}_1\stackrel{\&CenterDot;}{z}+{\mathrm{\&sigma;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{x}---\left(2\right)$

其中，σ₀为刚性系数；σ₁为阻尼系数；σ₂为粘滞摩擦系数，z为接触表面造成的鬃毛形变量；

2.2，将式(2)中的z做以下分析：

$\stackrel{\&CenterDot;}{z}=\stackrel{\&CenterDot;}{x}-\frac{\left|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right|}{h\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)}z---\left(3\right)$

当趋向于0时，从式(3)可知，z趋向于一个终值zs：

$z_s=h\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)---\left(4\right)$

其中，F_c和F_s都是未知的参数，F_c是静摩擦参数，F_s是Stribeck摩擦参数；

2.3，为便于控制器设计，令ε＝z-z_s，根据式(3)和式(4)，则式(2)可以转变为：

$F={\mathrm{\&sigma;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{x}+[F_c+(F_s-F_c)e^{-{(\stackrel{\&CenterDot;}{x}/{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_s)}^2}]\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+{\mathrm{\&sigma;}}_0\mathrm{\&epsiv;}[1-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1}{F_c+(F_s-F_c)e^{-{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x/}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_s\right)}^2}}|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left|\right]---\left(5\right)$

设

$F_1=[F_c+(F_x-F_c)e^{-{(\stackrel{\&CenterDot;}{x}/{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_s)}^2}]---\left(6\right)$

${F_2=\mathrm{\&sigma;}}_0\mathrm{\&epsiv;}[1-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1}{F_c+(F_s-F_c)e^{-{\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x/}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_s\right)}^2}}|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left|\right]---\left(7\right)$

则式(5)可写为：

$F={\mathrm{\&sigma;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{x}+F_1\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+F_2---\left(8\right)$

其中F₁是由于速度造成的摩擦的静态部分；是***趋于期望状态时速度的终值；F₂是由所设变量ε计算的摩擦的动态部分；

步骤3，利用双神经网络分别估计摩擦力的静态和动态部分，并设计权重更新律；

3.1，因为F₁和F₂是未知的，所以分别用以下两个神经网络进行逼近

$F_1=W_1^T\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+{\mathrm{\&xi;}}_{f1}---\left(9\right)$

$F_2=W_2^T\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+{\mathrm{\&xi;}}_{f2}---\left(10\right)$

其中W₁、W₂是神经网络权重矩阵；是神经网络的径向基函数，可以被取值为常用的高斯函数满足0<Φ(X)<1；神经网络的估计误差ξ_f1和ξ_f2分别满足不等式|ξ_f1|≤ξ_M1和ξ_f2≤ξ_M2；

3.2，神经网络权重更新律按照下面的公式给出：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{W}}}_1=\mathrm{Proj}[I_1\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)s,{\hat{W}}_1],\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_1\left(0\right)\right|\&le;W_{M1}---\left(11\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{W}}}_2=\mathrm{Proj}[I_2\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)s,{\hat{W}}_2],\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}_2\left(0\right)\right|\&le;W_{M2}---\left(12\right)$

其中是满足不等式的光滑投影算法；I₁，I₂是正对角矩阵；

步骤4，根据***方程式(1)，设计有限时间协同控制器u(t)；

4.1，为将***状态x趋向指定的期望稳定状态x_d，定义跟踪误差和它的微分式分别为e＝x-x_d和定义一个协同变量γ,建立***协同多项式为:

M＝{δ:γ＝s(δ)＝0,s(δ)∈R^m×1}  (13)

其中γ＝[γ₁,γ₂,…,γ_m]^T；

由上式(13)可以得到

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=s_{\mathrm{\&delta;}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}---\left(14\right)$

其中s_δ是s对于δ的一阶偏导；

4.2，***协同变量γ在所设计的控制器u(t)作用下，在有限时间内趋近于指定的多项式M，并且控制器u(t)的约束条件为:

$\mathrm{\&tau;}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}^{p/r}+\mathrm{\&gamma;}=0---\left(15\right)$

其中并且τ是一个非奇异正定对角矩阵；p_i和r_i是满足条件1<p_i/r_i<2,i＝1,2,…,m的正奇数；根据这个约束公式，变量γ和它的会在有限时间内趋向于0；

4.3，从式(1)可以得出电机伺服***的跟踪误差模型为:

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}+K_f\stackrel{\&CenterDot;}{e}-(m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+F)=-u\left(t\right)---\left(16\right)$

因为所以式(16)可以变为：

$m\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}+K_f\mathrm{\&delta;}-(m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+F)=-u\left(t\right)---\left(17\right)$

把式(14)和式(15)代入式(17)，可以得出控制器u(t)的表达式为：

$u\left(t\right)=-m{s}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}{(-{\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&gamma;})}^{r/p}-K_f\mathrm{\&delta;}+m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+F---\left(18\right)$

把式(9)和式(10)代入式(18),得到最终的控制器输入信号为：

$\begin{array}{c}u\left(t\right)=-m{s}_{\mathrm{\&delta;}}^{-1}{(-{\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&gamma;})}^{r/p}-K_f\stackrel{\&CenterDot;}{e}+m{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d+K_f{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+{\mathrm{\&sigma;}}_2\stackrel{\&CenterDot;}{x}{+\hat{W}}_1\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)+{\hat{W}}_2\mathrm{\&Phi;}\left(\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right)\left|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\right|\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\\ +({\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&mu;}}_2|\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left|\right)\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\end{array}---\left(19\right)$ 其中 ${\left({\mathrm{\&tau;}}^{-1}\mathrm{\&gamma;}\left(x\right)\right)}^{r/p}={[{\left({\mathrm{\&tau;}}_1^{-1}{\mathrm{\&gamma;}}_1\right)}^{r_1/p_1},{\left({\mathrm{\&tau;}}_2^{-1}{\mathrm{\&gamma;}}_2\right)}^{r_2/p_2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left({\mathrm{\&tau;}}_m^{-1}{\mathrm{\&gamma;}}_m\right)}^{r_m/p_m}]}^T,$ μ₁和μ₂是满足的常数；W_M1,W_M2分别为W₁,W₂的最大值；

4.4，设计李雅普诺夫函数V＝0.5γ^Tγ，则可以证明式(1)中的所有信号均是一致有界的；同时，***跟踪误差e可以在有限时间内收敛至平衡点e＝0。