CN107546996A - 一种全范围中点电位平衡的三电平变流器的调制方法 - Google Patents

一种全范围中点电位平衡的三电平变流器的调制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种全范围中点电位平衡的三电平变流器的调制方法，包括：1、采集变流器直流侧上、下电容电压、三相输出相电压、输出电流，并将输出相电压按由大到小顺序排列；2、计算不同模式下的三相占空比模型；3、根据约束条件选择合适的运行模式；4、根据所选择的模式产生三相开关序列，实现对三电平变流器的调制。本发明能使三电平变流器在维持中点电位平衡的同时降低***的开关损耗，提高变流器的运行可靠性，从而实现变流器的优化控制。

Description

一种全范围中点电位平衡的三电平变流器的调制方法
技术领域
本发明涉及三电平变流器的调制方法，更具体地说是涉及一种全范围中点电位平衡的三电平变流器的调制方法。
背景技术
随着电力电子技术的发展，尤其在大容量、高电压场合，三电平拓扑的应用越来越广泛，每个功率管承受的电压为直流侧电压的一半。此外，三电平拓扑还具有输出波形的谐波含量低、效率高的优点。但由于功率管数量的增多，控制算法复杂，伴随着中点电位偏移、开关损耗等问题。
中点电位平衡是能够保证变流器安全可靠运行的必要前提，中点电位偏移、波动不仅会造成变流器输出电压、电流的质量降低，严重时，甚至会造成直流侧电容耐压过高导致损耗，影响变流器***的使用寿命。开关损耗是衡量变流器高效运行的重要指标之一。开关损耗的增加不可避免地导致功率器件的使用寿命
常见的具有中点电位平衡能力的三相三电平变流器的调制方法有：基于零序电压注入的载波调制(CBPWM)方法、基于冗余矢量调节的空间矢量调制(SVPWM)方法以及虚拟空间矢量调制(VSVPWM)方法。其中，CBPWM方法虽然具有低开关损耗的特性，但其零序电压的计算较为复杂，中点电位平衡效果受多种因数影响；SVPWM方法通过矢量合成规则安排各矢量的作用时间，同样计算量庞大，不易于实现；VSVPWM方法虽然具备中点电位平衡能力，但任意开关周期内都会有一相功率器件出现两次开关动作，增加了***的开关损耗。
因此，需要提供一种在满足全范围中点电位平衡同时，降低***开关损耗的三电平变流器的调制方法。
发明内容
本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种全范围中点电位平衡的三电平变流器的调制方法，以期能在变流器满足中点电位平衡条件下进一步降低***的开关损耗，提高三电平变流器效率，从而实现三电平变流器的优化控制。
为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
本发明一种全范围中点电位平衡的三电平变流器的调制方法的特点是按如下步骤进行：
步骤1、利用电压传感器采集所述三电平变流器直流侧的上、下电容电压uC1、uC2，三相输出相电流iA、iB、iC，三相输出相电压uA、uB、uC，并根据式(1)得到所述三电平变流器的最大电压umax、最小电压umin和中间电压umid：
式(1)中，最大电压umax对应的相记为umax相；中间电压umid对应的相记为umid相；最小电压umin对应的相记为umin相；
步骤2、将umax相钳位至正母线，无开关动作，令umid相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，令umin相输出由0、1电平组成，出现一次开关动作，从而形成MAX_PB/MID2模式；利用式(2)获得MAX_PB/MID2模式下的三相占空比模型：
式(2)中，dmax2,dmax1,dmax0；dmid2,dmid1,dmid0；dmin2,dmin1,dmin0分别表示umax相、umid相、umin相的2,1,0电平的占空比，imax，imid，imin分别表示umax相、umid相、umin相对应的相电流；
步骤3、将umax相钳位至正母线，无开关动作，令umid相出现一次开关动作，令umin相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，从而形成MAX_PB/MIN2模式；
利用式(3)获得MAX_PB/MIN2模式下的第一种三相占空比模型，所述第一种三相占空比模型的umid相输出由0、1电平组成：
利用式(4)获得MAX_PB/MIN2模式下的第二种三相占空比模型，所述第二种三相占空比模型的umid相输出由1、2电平组成：
步骤4、将umin相钳位至负母线，无开关动作，令umax相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，令umid相出现一次开关动作，从而形成MIN_NB/MAX2模式；
利用式(5)获得所述MIN_NB/MAX2模式下的第一种三相占空比模型，所述第一种三相占空比模型的umid相输出由0、1电平组成：
利用式(6)获得所述MIN_NB/MAX2模式下的第二种三相占空比模型，所述第二种三相占空比模型的umid相输出由1、2电平组成：
步骤5、将umin相钳位至负母线，无开关动作，令umax相输出由1、2电平组成，出现一次开关动作，令umid相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，从而形成MIN_NB/MID2模式；
利用式(7)获得所述MIN_NB/MID2模式下的三相占空比模型：
步骤6、利用式(2)-式(7)分别计算所述三电平变流器运行在MIN_NB/MAX2、MAX_PB/MIN2、MAX_PB/MID2和MIN_NB/MID2模式下的三相占空比，并选择计算结果满足式(8)所示约束条件下的运行模式：
步骤7、根据步骤6所选择的运行模式下的占空比模型，产生所述三电平变流器的开关序列，从而实现对所述三电平逆变器的调制。
与传统的三电平变流器的调制方法相比，本发明的有益效果体现在：
1.本发明根据中点电位平衡条件以及最小开关损耗原则，计算出满足条件的运行模式，进而获得三电平变流器的占空比调制模型，从而在控制中点电位平衡的同时，有效降低了***的开关损耗，从而提高了变流器的运行效率，获得了较好的谐波特性和控制效果。
2.本发明与传统的调制方法相比，仅需根据逆变器输出三相电压的关系计算每个电平的作用时间，并根据最小开关损耗原则选择相应的模式，在一定程度上降低了控制算法计算的复杂程度；
3.本发明无需增加任何外设，***成本低，控制方法简单，易于实现。
附图说明
图1a为本发明四种模式在时的作用区域图；
图1b为本发明四种模式在时的作用区域图；
图1c为本发明四种模式在时的作用区域图；
图1d为本发明四种模式在时的作用区域图；
图2a为本发明在时的运行模式图；
图2b为本发明在时的运行模式图；
图2c为本发明在时的运行模式图；
图2d为本发明在时的运行模式图；
图3a为本发明三电平变流器运行在m＝0.3，时的实验结果图；
图3b为本发明三电平变流器运行在m＝0.3，时的实验结果图；
图3c为本发明三电平变流器运行在m＝0.9，时的实验结果图；
图3d为本发明三电平变流器运行在m＝0.9，时的实验结果图；
图4为本发明的开关损耗条形图。
具体实施方式
本实施例中，一种全范围中点电位平衡的三电平变流器的调制方法是检测三电平变流器的输出相电压，并判断相电压的大小关系。计算出满足中点电位平衡条件的变流器各相0、1、2电平的作用时间，进而获得三电平变流器的开关序列，具体的说，按如下步骤进行：
步骤1、利用电压传感器采集所述三电平变流器直流侧的上、下电容电压uC1、uC2，三相输出相电流iA、iB、iC，三相输出相电压uA、uB、uC，并根据式(1)得到所述三电平变流器的最大电压umax、最小电压umin和中间电压umid：
式(1)中，最大电压umax对应的相记为umax相；中间电压umid对应的相记为umid相；最小电压umin对应的相记为umin相；
步骤2、将umax相钳位至正母线，无开关动作，令umid相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，令umin相输出由0、1电平组成，出现一次开关动作，从而形成MAX_PB/MID2模式；利用式(2)获得MAX_PB/MID2模式下的三相占空比模型：
式(2)中，dmax2,dmax1,dmax0；dmid2,dmid1,dmid0；dmin2,dmin1,dmin0分别表示umax相、umid相、umin相的2,1,0电平的占空比，imax，imid，imin分别表示umax相、umid相、umin相对应的相电流；
步骤3、将umax相钳位至正母线，无开关动作，令umid相出现一次开关动作，令umin相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，从而形成MAX_PB/MIN2模式；
利用式(3)获得MAX_PB/MIN2模式下的第一种三相占空比模型，所述第一种三相占空比模型的umid相输出由0、1电平组成：
利用式(4)获得MAX_PB/MIN2模式下的第二种三相占空比模型，所述第二种三相占空比模型的umid相输出由1、2电平组成：
步骤4、将umin相钳位至负母线，无开关动作，令umax相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，令umid相出现一次开关动作，从而形成MIN_NB/MAX2模式；
利用式(5)获得所述MIN_NB/MAX2模式下的第一种三相占空比模型，所述第一种三相占空比模型的umid相输出由0、1电平组成：
利用式(6)获得所述MIN_NB/MAX2模式下的第二种三相占空比模型，所述第二种三相占空比模型的umid相输出由1、2电平组成：
步骤5、将umin相钳位至负母线，无开关动作，令umax相输出由1、2电平组成，出现一次开关动作，令umid相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，从而形成MIN_NB/MID2模式；
利用式(7)获得所述MIN_NB/MID2模式下的三相占空比模型：
实施例中：以功率因数角π/6,π/3,π/2为例，对上述四种模式的作用区域进行分析。如图1a所示，当时，MAX_PB/MIN2模式和MIN_NB/MAX2模式的作用区域覆盖了调制度范围的绝大部分区域。因此，当变流器运行在该条件下时，仅需在MAX_PB/MIN2模式和MIN_NB/MAX2模式两种模式之间切换即可；如图1d所示，当时，(1)当调制度m∈(0,0.577)时，变流器运行模式仅需在MAX_PB/MIN2模式和MIN_NB/MAX2模式之间切换；(2)当调制度m∈(0.577,1)时，MAX_PB/MID2模式和MIN_NB/MID2模式均可以有效控制中点电位平衡。综合图1a-图1d，当m∈(0,0.577)时，变流器运行模式始终在MAX_PB/MID2模式和MIN_NB/MID2模式之间切换，而当m∈(0.577,1)时，随着功率因数的增加，MAX_PB/MIN2模式和MIN_NB/MAX2模式的作用区域逐渐减小，相应地，MAX_PB/MID2模式和MIN_NB/MID2模式的作用区域逐渐减小，此时需要根据特定的功率因数和调制度进行计算确定选择何种模式。
步骤6、利用式(2)-式(7)分别计算所述三电平变流器运行在MIN_NB/MAX2、MAX_PB/MIN2、MAX_PB/MID2和MIN_NB/MID2模式下的三相占空比，并选择计算结果满足式(8)所示约束条件下的运行模式：
具体实施中，若出现多个模式均满足式(8)所示条件，根据最小开关损耗原则，选择钳位最大电流相对应的模式。实施例中，图2a,图2b,图2c,图2d分别为π/6,π/3,π/2时，满足最小开关损耗原则时的运行模式图。其中，当m∈(0,0.577)时，变流器运行模式仍始终在MAX_PB/MID2模式和MIN_NB/MID2模式之间切换；而当m∈(0.577,1)时，随着功率因数的增加，上述四种模式交替出现，且MAX_PB/MID2模式和MIN_NB/MID2模式作用区域逐渐增大，直至变流器模式在MAX_PB/MID2模式和MIN_NB/MID2模式之间切换。
步骤7、根据步骤6所选择的运行模式下的占空比模型，产生所述三电平变流器的开关序列，从而实现对所述三电平逆变器的调制。
实施例中，分别选取(a)m＝0.3,(b)m＝0.3,(c)m＝0.9,(d)m＝0.9,进行实验，验证本发明调制方法的正确性。其中，uAB为本发明获得的线电压波形，
对比图3a-图3d可知，无论变流器运行在何种条件时，采用本发明始终能够维持中点电位平衡，即上下电容电压基本一致，且输出相电流正弦度较好。通过对线电压的频谱分析，可以发现线电压中仅含有开关次谐波，低频特性较好。
图4为变流器分别采用本发明以及现有技术中的CBPWM方法(无中点电位平衡能力)和VSVPWM方法(具备中点电位平衡能力)所获得的开关损耗条形图，可以看出变流器采用本发明时，***的开关损耗高于采用CBPWM方法时获得的开关损耗，而低于采用VSVPWM方法时获得的开关损耗。结果表明，本发明能够在平衡中点电位的前提下，降低***的开关损耗，提高变流器的运行效率。

Claims (1)

1.一种全范围中点电位平衡的三电平变流器的调制方法，其特征按如下步骤进行：
步骤1、利用电压传感器采集所述三电平变流器直流侧的上、下电容电压uC1、uC2，三相输出相电流iA、iB、iC，三相输出相电压uA、uB、uC，并根据式(1)得到所述三电平变流器的最大电压umax、最小电压umin和中间电压umid：
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式(1)中，最大电压umax对应的相记为umax相；中间电压umid对应的相记为umid相；最小电压umin对应的相记为umin相；
步骤2、将umax相钳位至正母线，无开关动作，令umid相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，令umin相输出由0、1电平组成，出现一次开关动作，从而形成MAX_PB/MID2模式；利用式(2)获得MAX_PB/MID2模式下的三相占空比模型：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>i</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>min</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(2)中，dmax2,dmax1,dmax0；dmid2,dmid1,dmid0；dmin2,dmin1,dmin0分别表示umax相、umid相、umin相的2,1,0电平的占空比，imax，imid，imin分别表示umax相、umid相、umin相对应的相电流；
步骤3、将umax相钳位至正母线，无开关动作，令umid相出现一次开关动作，令umin相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，从而形成MAX_PB/MIN2模式；
利用式(3)获得MAX_PB/MIN2模式下的第一种三相占空比模型，所述第一种三相占空比模型的umid相输出由0、1电平组成：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>i</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>min</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>i</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
利用式(4)获得MAX_PB/MIN2模式下的第二种三相占空比模型，所述第二种三相占空比模型的umid相输出由1、2电平组成：
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步骤4、将umin相钳位至负母线，无开关动作，令umax相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，令umid相出现一次开关动作，从而形成MIN_NB/MAX2模式；
利用式(5)获得所述MIN_NB/MAX2模式下的第一种三相占空比模型，所述第一种三相占空比模型的umid相输出由0、1电平组成：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
利用式(6)获得所述MIN_NB/MAX2模式下的第二种三相占空比模型，所述第二种三相占空比模型的umid相输出由1、2电平组成：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤5、将umin相钳位至负母线，无开关动作，令umax相输出由1、2电平组成，出现一次开关动作，令umid相输出由0、1、2电平组成，出现两次开关动作，从而形成MIN_NB/MID2模式；
利用式(7)获得所述MIN_NB/MID2模式下的三相占空比模型：
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步骤6、利用式(2)-式(7)分别计算所述三电平变流器运行在MIN_NB/MAX2、MAX_PB/MIN2、MAX_PB/MID2和MIN_NB/MID2模式下的三相占空比，并选择计算结果满足式(8)所示约束条件下的运行模式：
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步骤7、根据步骤6所选择的运行模式下的占空比模型，产生所述三电平变流器的开关序列，从而实现对所述三电平逆变器的调制。
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