CN114708927A - 基于灰色预测和lstm的高温合金疲劳性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是为了解决现有技术存在预测结果成本高、可信度低的问题，提供一种基于灰色预测和LSTM神经网络的高温合金疲劳寿命预测方法；本发明首先利用灰色预测，对等间隔时间序列的极少量样本的高温合金损伤因子进行预测，然后利用最小二乘法，将试验值与预测值进行拟合，得到时间序列与损伤因子的拟合函数，即可得到任意时间下的损伤因子，选取固定时间间隔下的损伤因子，通过损伤‑寿命关系计算此时间间隔序列下的疲劳寿命，将此时间序列下的损伤因子与疲劳寿命作为LSTM神经网络的数据集进行训练。此LSTM神经网络可作为基于损伤信息的时间序列神经网络预测模型来预测时序损伤的高温合金疲劳寿命。在无需进行大量试验与仿真的条件下，即可使用少量样本数据进行时间序列相关的疲劳寿命预测，大大降低部件的维修成本。

Description

基于灰色预测和LSTM的高温合金疲劳性能预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于灰色预测和LSTM的高温合金疲劳性能预测方法，特别涉及基于灰色预测和LSTM长短时神经网络的定向凝固高温合金疲劳性能预测方法，属于定向凝固高温合金相关领域。

背景技术

定向凝固高温合金因其优越的性能常常在航空发动机热端部件涡轮叶片上使用，而涡轮叶片所处的服役环境非常苛刻，叶片在高温下承受长时机械载荷，使得叶片材料出现与时间相关的微组织形貌演化，在服役阶段称为微观损伤。微观损伤显著降低了叶片材料力学性能，影响了材料的使用寿命，从而影响航空发动机安全运行和服役寿命。因此如何快速准确的预测材料性能越来越受到重视。由于服役过程的材料取样工作较难进行，试验数据样本量少，很难利用少量数据准确预测材料性能。

通常使用的预测材料性能的方法有经验公式和有限元法。建立寿命预测经验公式的方法需要进行大量的力学试验，进而分析试验数据来建立预测模型。此方法试验成本较高。有限元法也是常用的一种预测材料性能的有效方法，然而有限元常常不能很好的贴合工程实际，所以其预测结果可信度较低。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术存在预测成本高、可信度低的问题，提供一种基于灰色预测和LSTM神经网络的高温合金寿命预测方法；本发明首先利用灰色预测，对等间隔时间序列的极少量样本的高温合金损伤因子进行预测，然后利用最小二乘法，将试验值与预测值进行拟合，得到时间序列与损伤因子的拟合函数，即可得到任意时间下的损伤因子，选取固定时间间隔下的损伤因子，通过损伤-寿命关系计算此时间间隔序列下的疲劳寿命，将此时间序列下的损伤因子与疲劳寿命作为LSTM神经网络的数据集进行训练。此LSTM神经网络可作为基于损伤信息的时间序列神经网络预测模型来预测时序相关的高温合金性能。在无需进行大量试验与仿真的条件下，即可使用极少量样本数据进行时间序列相关的疲劳寿命预测。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

一种基于灰色预测和LSTM的高温合金疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：

步骤一，数据集的获取：构建待预测合金的微观组织损伤信息参数以及力学性能试验数据的数据集。微观组织损伤信息参数包括：γ′强化相、γ基体相、γ′强化相体积分数、碳化物以及拓扑密排相等；所述力学性能试验数据包括：疲劳寿命、屈服强度、疲劳强度以及抗拉强度。

步骤二，灰色预测模型的构建：根据灰色***理论，构建GM(1，1)模型。

S21已知元素原始序列数据：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，...，x⁽⁰⁾(n))

其中X⁽⁰⁾表示原始序列，且x⁽⁰⁾(k)≥0，k＝1，2，...，n。原始序列数据的累加生成序列为：

X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，x⁽¹⁾(3)，...，x⁽¹⁾(n))

其中X⁽¹⁾表示生成序列，且

X⁽¹⁾的紧邻均值生成序列为：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)，...，z⁽¹⁾(n))

其中Z⁽¹⁾为紧邻均值生成序列，且

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)，k＝1，2，…，n

S22建立GM(1，1)的灰微分方程模型：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝c

其中，a为发展系数，c为灰色作用量。

S23

为待估参数向量，即

则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足

其中B为均值序列向量，Y为常数相向量，分别为：

S24建立灰微分方程的白化方程：

白化方程的解是一个时间响应函数，为：

S25累减还原得到灰色预测模型：

步骤三，根据灰色预测模型，进行基于时间序列的微组织损伤因子预测，得到相同时间间隔的未来时间预测值。

步骤四，利用最小二乘法，对步骤一数据集中的试验值和步骤三得到的预测值进行拟合，得到拟合函数。

步骤五，利用步骤四得到的拟合函数，求得任意时间下的损伤因子值。给定时间序列间隔，得到每一个时间间隔点的损伤因子值，即得到时间序列相关的损伤因子数据集；利用损伤因子与疲劳寿命关系计算出每一个时间点对应的疲劳寿命。

步骤六，LSTM神经网络预测模型的构建。该模型由记忆存储单元构成，经过更新门，遗忘门和输出门调控记忆存储单元，即记忆细胞，由门控单元控制输入数据集的数据传播。

S61加载数据集：将步骤五中损伤因子值和疲劳寿命值分别为输入和输出，利用LSTM神经网络对疲劳寿命进行预测。

S62基于Keras框架构建LSTM神经网络预测模型：

遗忘门：遗忘掉过去t-1时刻积累的无用记忆，即在损伤信息中，删除无用的信息，

f_t＝σ(W_xfx_t+W_hfh_t-1+b_f)

式中x为LSTM的输入数据集，h为状态值，W为权重矩阵，b为偏置矩阵，σ表示激活函数sigmoid，f为遗忘门。

更新门：对t时刻的新内容进行更新，将损伤信息中有关的知识保留到记忆细胞内，更新记忆细胞内的信息，

i_t＝σ(W_xix_t+W_hih_t-1+b_i)

g_t＝tanh(W_xgx_t+W_hgh_t-1+b_g)

式中i和g为更新门的两个函数运算，tanh表示激活函数tanh。

记忆存储单元(即记忆细胞)：在LSTM的每个时间步里，都有一个记忆细胞，给予了LSTM选择记忆功能，使得LSTM有能力自由选择每个时间步里面记忆的内容。

c_t＝c_t-1⊙f_t+g_t⊙i_t

其中⊙为Hadamard积，c为记忆细胞。

输出门：运用t时刻有用的知识进行计算，得到：

O_t＝σ(W_xox_t+W_hoh_t-1+b_o)

m_t＝tanh(c_t)

h_t＝o_t⊙m_t

y_t＝W_gh_ht+b_g

式中O为输出门，m为记忆细胞与输出门的tanh计算，m能够将记忆细胞中有用的记忆内容转换为输出，y为输出值，即合金性能预测值。

S63编译LSTM神经网络预测模型，定义平均绝对误差为损失函数：

式中y_i为预测值，x_i为真实值。

步骤七，利用构建好的LSTM神经网络预测时序相关的定向凝固高温合金疲劳寿命。

有益效果

1、灰色预测模型有短期预测与极少样本量预测的优势，属于时间序列统计模型，可以对高温合金材料试样获得的时序相关的极少样本量数据的未来发展趋势进行有效的预测。

2、发动机热端部件上使用的定向凝固高温合金材料，在其服役期间不易取样，试验难度大，故对其进行力学性能试验的成本较高。本发明利用建立的基于少样本量的神经网络预测模型来预测材料寿命，可以大大降低试验成本，材料成本，以及涡轮叶片的维修成本。

3、利用扩充后的数据建立的LSTM神经网络模型，可以对任意时刻的基于时序微组织损伤的寿命进行预测，因此可以大大提高服役材料的寿命预测效率。

4、灰色预测模型的短期预测与少样本预测优势，结合LSTM神经网络的非线性预测优势，可以提高寿命预测的准确性。

附图说明

图1本发明的方法流程图。

图2灰色预测模型的预测值与试验值对比图。

图3基于LSTM神经网络的预测值与试验值对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式进一步详细描述。

一种基于灰色预测和LSTM的定向凝固高温合金疲劳寿命预测方法，具体流程如图1所示，包括如下步骤：

步骤一，数据集的获取。获取定向凝固高温合金的微组织损伤信息与疲劳寿命数据信息库；高温合金的微组织损伤信息由实验室电镜观测及图片分析软件分析获得，疲劳寿命数据由力学性能试验获取。微观组织损伤信息参数包括：γ′强化相尺寸、γ基体相尺寸、γ′强化相体积分数、碳化物以及拓扑密排相等；所述力学性能试验数据包括：疲劳寿命、屈服强度、疲劳强度以及抗拉强度等。其中高温合金材料微组织预损伤处理条件是基于涡轮叶片大修时间及实际工况条件进行设置。预损伤的时间节点分别取0h，300h，600h，900h，1200h，由此得到四组微组织损伤信息数据以及疲劳寿命数据。其中各时间点的损伤信息定义为损伤因子D_i，0≤D_i≤1，各时间点的疲劳寿命由N_fi表示，i表示时间点。每一个时间点对应一组损伤因子D_i和疲劳寿命N_fi，此实施例中，试验值共5组数据，即{D₁，D₂，D₃，D₄，D₅}和{N_f1，N_f2，N_f3，N_f4，N_f5}。

步骤二，灰色预测模型的构建：根据灰色***理论，构建GM(1，1)模型

S21已知元素原始序列数据：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，…，x⁽⁰⁾(n))

其中X⁽⁰⁾表示原始序列，且x⁽⁰⁾(k)≥0，k＝1，2，...，n。原始序列数据的累加生成序列为：

X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，x⁽¹⁾(3)，…，x⁽¹⁾(n))

其中X⁽¹⁾表示生成序列，且

X⁽¹⁾的紧邻均值生成序列为：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)，...，z⁽¹⁾(n))

其中Z⁽¹⁾为紧邻均值生成序列，且

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)，k＝1，2，…，n

S22建立GM(1，1)的灰微分方程模型：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝c

其中，a为发展系数，c为灰色作用量。

S23

为待估参数向量，即

则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足

其中B为均值序列向量，Y为常数相向量，分别为：

S24建立灰微分方程的白化方程：

白化方程的解是一个时间响应函数，为：

S25累减还原得到灰色预测模型：

步骤三，根据步骤二中建立的灰色预测模型，对微组织损伤因子D_i进行预测。利用试验得到的预损伤0h、300h和600h对应的D₁、D₂、D₃共3组试验值对900h和1200h下的损伤因子进行预测，预测结果与试验值对比如图2所示。

步骤四，对灰色预测模型预测值和试验值的共5组损伤因子与相应的时间参数进行拟合，利用最小二乘法得到最佳拟合函数，如下式所示：

y＝y₀-aexp(-x/b)

式中x和y分别为时间和损伤因子，y₀的拟合值为0.9254，参数a和b的拟合值分别为-0.9288和1036.74。

步骤五，利用步骤四中得到的拟合函数，可得到任意时刻下的损伤因子。给定时间序列{h₁，h₂，...，h₉₀₀}＝{1，2，...，900}h，每间隔1h可计算得到一个损伤因子，从而得到900组时间序列相关的损伤因子数据集{D₁，D₂，...，D₉₀₀}，利用损伤因子与疲劳寿命的关系计算出每一个时间点相应的寿命，即{N_f1，N_f2，...，N_f900}，得到900组疲劳寿命数据集。所述损伤因子与疲劳寿命关系式表示为：

D＝a(N_f)^b

其中参数a和b经过曲线拟合分别为0.4438和-0.034。

步骤六，LSTM神经网络预测模型的构建。该模型由记忆存储单元构成，经过更新门，遗忘门和输出门调控记忆存储单元，即记忆细胞，由门控单元控制输入数据集的数据传播。

S61加载数据集：将步骤五中损伤因子和疲劳寿命分别为神经网络的输入和输出来训练神经网络，共900组数据，利用LSTM神经网络对最后20h的疲劳寿命进行预测。

S62基于Keras框架构建LSTM神经网络预测模型：

遗忘门：遗忘掉过去t-1时刻积累的无用记忆，即在损伤信息中，删除无用的信息，

f_t＝σ(W_xfx_t+W_hfh_t-1+b_f)

式中x为LSTM的输入数据集，h为状态，W为权重矩阵，b为偏置矩阵，σ表示激活函数sigmoid，f为遗忘门。

更新门：对t时刻的新内容进行更新，将损伤信息中有关的知识保留到记忆细胞内，更新记忆细胞内的信息，

i_t＝σ(W_xix_t+W_hih_t-1+b_i)

g_t＝tanh(W_xgx_t+W_hgh_t-1+b_g)

式中i和g为更新门的两个函数运算，tanh表示激活函数tanh。

记忆存储单元(即记忆细胞)：在LSTM的每个时间步里，都有一个记忆细胞，给予了LSTM选择记忆功能，使得LSTM有能力自由选择每个时间步里面记忆的内容。

c_t＝c_t-1⊙f_t+g_t⊙i_t

其中⊙为Hadamard积，c为记忆细胞。

输出门：运用t时刻有用的知识进行计算，得到输出

O_t＝σ(W_xox_t+W_hoh_t-1+b_o)

m_t＝tanh(c_t)

h_t＝o_t⊙m_t

y_t＝W_ghh_t+b_g

式中O为输出门，m为记忆细胞与输出门的tanh计算，m能将记忆细胞中有用的记忆内容转换为输出，y为输出值，即为疲劳寿命预测值。

S63编译LSTM神经网络预测模型，定义平均绝对误差为损失函数：

式中y_i为预测值，x_i为真实值。

步骤七，利用构建好的LSTM神经网络预测时序相关的定向凝固高温合金寿命。将步骤五中前880组数据集在构建好的LSTM神经网络模型中进行训练并预测，预测未来20h的寿命，预测结果如图3所示。

根据步骤S63中的误差值计算公式，计算出预测值的平均绝对误差MAE为0.0164，并且从图中可以看出利用模型计算的预测值的变化趋势与试验值一致，且预测值接近试验值。本发明利用灰色预测对试验数据进行时序预测，对预测值与试验值进行函数拟合，得到损伤因子数据集，根据损伤-寿命关系得到寿命数据集，损伤因子数据集和寿命数据集分别作为LSTM神经网络模型的输入和输出进行训练，最终得到可以预测时序相关的高温合金疲劳寿命的模型。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于灰色预测和LSTM的高温合金疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：

步骤一，数据集的获取：构建待预测合金的微观组织损伤信息参数以及力学性能试验数据的数据集；微观组织损伤信息参数包括：γ′强化相、γ基体相、γ′强化相体积分数、碳化物以及拓扑密排相等；所述力学性能试验数据包括：疲劳寿命、屈服强度、疲劳强度以及抗拉强度；

步骤二，灰色预测模型的构建：根据灰色***理论，构建GM(1，1)模型；

S21已知元素原始序列数据：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，x⁽⁰⁾(3)，...，x⁽⁰⁾(n))

其中X⁽⁰⁾表示原始序列，且x⁽⁰⁾(k)≥0，k＝1，2，...，n；原始序列数据的累加生成序列为：

X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，x⁽¹⁾(3)，…，x⁽¹⁾(n))

其中X⁽¹⁾表示生成序列，且

X⁽¹⁾的紧邻均值生成序列为：

Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)，...，z⁽¹⁾(n))

其中Z⁽¹⁾为紧邻均值生成序列，且

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k-1)，k＝1，2，…，n

S22建立GM(1，1)的灰微分方程模型：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝c

其中，a为发展系数，c为灰色作用量；

S23

为待估参数向量，即

则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足

其中B为均值序列向量，Y为常数相向量，分别为：

S24建立灰微分方程的白化方程：

白化方程的解是一个时间响应函数，为：

S25累减还原得到灰色预测模型：

步骤三，根据灰色预测模型，进行基于时间序列的微组织损伤因子预测，得到相同时间间隔下的未来时间预测值；

步骤四，利用最小二乘法，对步骤一得到的数据集中的试验值和步骤三得到的预测值进行拟合，得到拟合函数；

步骤五，利用步骤四得到的拟合函数，求得任意时间下的损伤因子值；给定时间序列间隔，得到每一个时间间隔点的损伤因子值，即得到时间序列相关的损伤因子数据集；利用损伤因子与疲劳寿命关系计算出每一个时间点对应的疲劳寿命；

步骤六，LSTM神经网络预测模型的构建；该模型由记忆存储单元构成，经过更新门，遗忘门和输出门调控记忆存储单元，即记忆细胞，由门控单元控制输入数据集的数据传播；

S61加载数据集：将步骤五中损伤因子值和疲劳寿命值分别作为输入和输出，利用LSTM长短时记忆神经网络对疲劳寿命进行预测；

S62基于Keras框架构建LSTM神经网络预测模型：

遗忘门：遗忘掉过去t-1时刻积累的无用记忆，即在损伤信息中，删除无用的信息，

f_t＝σ(W_xfx_t+W_hfh_t-1+b_f)

式中x为LSTM的输入数据集，h为状态值，W为权重矩阵，b为偏置矩阵，σ表示激活函数sigmoid，f为遗忘门；

更新门：对t时刻的新内容进行更新，将损伤信息中有关的知识保留到记忆细胞内，更新记忆细胞内的信息，

i_t＝σ(W_xix_t+W_hih_t-1+b_i)

g_t＝tanh(W_xgx_t+W_hgh_t-1+b_g)

式中i和g为更新门的两个函数运算，tanh表示激活函数tanh；

记忆存储单元(即记忆细胞)：在LSTM的每个时间步里，都有一个记忆细胞，给予了LSTM选择记忆功能，使得LSTM有能力自由选择每个时间步里面记忆的内容；

c_t＝c_t-1⊙f_t+g_l⊙i_t

其中⊙为Hadamard积，c为记忆细胞；

输出门：运用t时刻有用的知识进行计算，得到：

O_t＝σ(W_xox_t+W_hoh_t-1+b_o)

m_t＝tanh(c_t)

h_t＝o_t⊙m_t

y_t＝W_ghh_t+b_g

式中O为输出门，m为记忆细胞与输出门的tanh计算，m能够将记忆细胞中有用的记忆内容转换为输出，y为输出值，即合金性能预测值；

S63编译LSTM神经网络预测模型，定义平均绝对误差为损失函数：

其中y_i为预测值，x_i为真实值。

步骤七，利用构建好的LSTM神经网络预测时序相关的定向凝固高温合金疲劳寿命。

Images