CN107414095B - 并联驱动振动辅助旋转车削方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种并联驱动振动辅助旋转车削装置和方法，所述装置包括：柔性装置平台、压电叠堆一、压电叠堆二；所述压电叠堆一、压电叠堆二分别用压电叠堆预紧螺钉一、压电叠堆预紧螺钉二安装在所述柔性装置平台上；电容式位移测量挡板一和电容式位移测量挡板二分别用紧固螺钉与所述柔性装置平台进行联接；电容式位移传感器一、电容式位移传感器二分别对应安装在电容式位移传感器夹座一、电容式位移传感器夹座二上。本发明采用L型直板柔性铰链，优点是结构新颖、柔性好，呈对称性分布，易于控制微位移运动的精度，易于控制其刀具运动平台空间中的旋转轨迹。

Description

并联驱动振动辅助旋转车削方法

技术领域

本发明涉及零件加工技术领域，具体地说，特别涉及一种并联驱动振动辅助旋转车削装置和方法。

背景技术

碳化硅、陶瓷等硬脆性材料耐磨损、耐腐蚀、生物相容性以及高温稳定性等优点而被广泛应用于超精密切削及难加工材料复杂光学零件加工技术领域。但同时，该类材料硬度高、断裂韧性低，加工过程中刀具磨损严重，导致工件表面质量降低。近年来全世界范围内的专家学者们致力于研究一种难加工材料的高效加工技术，椭圆振动切削正是在此基础上发展起来的，椭圆振动切削间歇型切削和摩擦力逆转特性使得其被公认为是最具有发展潜力的一种高效加工难加工材料的方式，但是其又由于相邻轨迹间的振痕无法消除，成为限制其进一步发展的瓶颈，振动辅助旋转切削加工是在椭圆振动辅助切削的基础上发展而来，不仅汲取了椭圆振动切削优点，且旨在解决椭圆存在以上问题进而提高加工效率和质量。

在振动辅助旋转切削过程中，刀具绕刀尖圆弧中心(刀位点)以一定的旋转速度来回摆动，工件绕旋转主轴高速旋转，刀具的振动切削振动相对于工件表面产生了连续重叠的S型轨迹，在每一个周期，刀具刀触点相对于工件的位置在不停的变化，同时在工件的切削方向上留下微型形貌。因此，本发明通过建立刀具角-位、轨迹数学模型，进而对工件曲面进行微观形貌分析，实际振动切削实验之前的建模仿真对整个实验无疑有着重要的参考和指导意义。

发明内容

为了解决现有技术的问题，本发明实施例提供了一种并联驱动振动辅助旋转车削装置和方法。所述技术方案如下：

一方面，提供了一种并联驱动振动辅助旋转车削装置，包括：柔性装置平台、压电叠堆一、压电叠堆二；

所述压电叠堆一、压电叠堆二分别用压电叠堆预紧螺钉一、压电叠堆预紧螺钉二安装在所述柔性装置平台上；电容式位移测量挡板一和电容式位移测量挡板二分别用紧固螺钉与所述柔性装置平台进行联接；

电容式位移传感器一、电容式位移传感器二分别对应安装在电容式位移传感器夹座一、电容式位移传感器夹座二上；

所述电容式位移传感器夹座一、电容式位移传感器夹座二通过电容式位移传感器安装夹紧固螺钉安装在柔性装置平台上；金刚石刀具安装在旋转平台上通过紧固螺钉连接；力传感器通过紧固螺钉固定连接；上盖板与柔性装置平台通过紧固螺钉固定连接。

可选地，所述柔性装置平台包括：柔性铰链，所述柔性铰链包括：直板型并联柔性铰链一、直板型并联柔性铰链二、直板型并联柔性铰链三、直板型并联柔性铰链四以及L型直板柔性铰链五；

所述直板型并联柔性铰链一位于所述柔性装置平台后端立柱上，所述电容式位移传感器安装夹安装插孔位于两固定连接柔性装置平台螺纹孔之间，所述柔性装置平台固定连接螺纹孔位于柔性装置平台与力传感器固定结构上，直板型并联柔性铰链二位于压电叠堆驱动块上下两侧，直板型并联柔性铰链三位于压电叠堆驱动块前端下方，直板型并联柔性铰链四位于柔性装置平台前段下侧，柔性装置平台运动台位于柔性装置平台前段中间位置分布两侧分布L型直板柔性铰链五。

可选地，所述柔性铰链平台上设置有三个呈120°分布的直板型并联柔性铰链四，作为所述金刚石刀具的定位刀位点，其中，L直板型柔性铰链五通过优化其尺寸进而实现刀具摆角的角度控制。

可选地，所述L型直板柔性铰链五包括两个直板型柔性铰链，单侧L型直板铰链两两平行，形成两自由度封闭***，并且直板型并联柔性铰链二单侧柔性铰链中包含的四个小分支间成平行四边形排列，也形成单自由度封闭***。

另一方面，提供了一种并联驱动振动辅助旋转车削方法，包括：

并联驱动振动辅助旋转车削装置采用两个平行放置的压电叠堆进行驱动；

将所述压电叠堆的驱动信号经过模型转换来实现理想的旋转车削运动轨迹。

可选地，所述将所述压电叠堆的驱动信号经过模型转换来实现理想的旋转车削运动轨迹的具体步骤如下：

将金刚石刀具的刀位点看做是点O_T，两个压电叠堆驱动点分别为A和A₁，其中A位于x的正方向上的点，A₁位于x的负方向上的点，将旋转装置简化成杆；

先建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型，进而求出振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型。

可选地，所述先建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型，进而求出振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型的具体步骤如下：

两个压电叠堆的驱动信号可以分别表示为：

式中，V₁和V₂分别为驱动信号X₁(t)和X₂(t)的幅值；t是时间变量，

和/>

分别为驱动信号X₁(t)和X₂(t)的初相位；f分别为驱动信号的频率；

定义O_T-x_Ty_Tz_T坐标系，其中Z_T轴方向与压电叠堆驱动方向一致，Y_T轴方向垂直于刀具前刀面；

在两个压电叠堆的相互驱动下，工件与刀刃接触点的位移输出在笛卡尔坐标系中可分别表示为：

式中，A₁和A₂分别表示刀刃接触点位移输出的幅值；ψ₁和ψ₂分别是刀刃接触点位移输出的相位；如果主动调整两个压电叠堆的驱动信号的初相位

和/>

以使

ψ₁-ψ₂＝θ (19)

式中θ是某一常数，则由公式(2)可得到

设坐标原点为P点，点P到O_T的距离为z₀，O_T为金刚石刀具的刀位点；刀触点至刀位点半径为

其中(i＝0,1,2···n)；

由于两个压电叠堆控制信号之间存在一定的相位差θ，各个压电叠堆输出的实际位移相互存在差异，其中AA₁直线与直线

之间存在夹角δ，通过位置关系变换得到：

δ＝arcsin((z₁(t)-z₂(t))/l) (21)

其中AA₁＝2l₀，2l₀表示为两压电叠堆在驱动过程中x方向上的实际距离。

可选地，所述将所述压电叠堆的驱动信号经过模型转换来实现理想的旋转车削运动轨迹的具体步骤还包括：

建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型；

建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型。

可选地，所述建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型的具体步骤如下：

理想情况下，刀具绕刀位点摆动角度呈对称现象，设刀位点为O_T，O_T坐标为(0,0,z₀)，驱动点为A，其中AP＝l₀，绕刀位点O_T旋转一侧角度为α/2，刀具旋转运动半径为r，P_i绕刀位点O_T旋转半径为z₀，t为压电陶瓷输入电压经历时间，α为刀具绕刀位点旋转夹角；

由于∠P_iCB＝α/2则

由于

故

l₀sin(α/2)-(z₁(t)-z₂(t)-z₀)cos(α/2)＝z₀ (25)

由于公式

其中，tan(c)＝a/b；则

因此，刀具绕刀位旋转角度为α。

可选地，所述建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型的具体步骤如下：

振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型，具体如下：

用(x_i,y_i,z_i)表示P_i为空间三维坐标系P_i-x_iy_iz_i的坐标，其中(i＝0,1,2···n)，当A,B两个点到达的位置P_i时，(x_i,y_i,z_i)表示为：

由数学几何关系得绕刀位点旋转的圆弧轨迹为：

其中，(x_ct,y_ct,z_ct)为金刚石刀具刀触点坐标；

由式(13)可等价地得到x-z平面的简单旋转运动方程如下:

x_ct ²(t)+(z_ct(t)+z₀)²＝z₀ ² (31)

根据式(16)，主动调整这两个压电叠堆的驱动信号X₁(t)和X₂(t)的初始相位

和

使金刚石刀刃接触点在X向和Z向之间位移输出的相位差为θ，形成金刚石刀具绕刀位点的旋转运动；主动调整驱动信号X₁(t)和X₂(t)的幅值V₁和V₂，驱动信号的频率f，以及金刚石刀刃接触点位移输出的相位差θ，即可实现金刚石刀具旋转的轨迹参数自主控制，以适应不同的切削工况。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：

本发明柔性铰链平台上设计了三个呈120°分布的直板型并联柔性铰链四来实现金刚石刀具的定位刀位点，运动定位精度比只在一侧分布柔性铰链定位高，同时，利用L型直板柔性铰链五具有良好的弹性功能保证了刀具绕刀位点左右摆动的有效运动，其中，直板型并联柔性铰链三起到驱动力定位作用，使驱动力一直沿Y方向直线运动。

本发明通过旋转装置使金刚石刀具刀尖绕刀尖圆弧中心(刀位点)往复旋转，刀具参与切削的圆弧随着刀具的旋转而改变，刀具与工件在切削过程中始终接触，但刀具切削力不再固定于一点，刀具切削力被均匀化，从而提高刀具寿命。

本发明由于刀具摆动过程中切削点的切削时间将变的非常短，致使温度对刀具的影响将显著降低；同时在旋转切削过程中，切削液由于毛细管壁网络在刀具接口中的动力学作用而进入切削区域，并且通过物理和化学作用吸附在毛细管壁上形成边界润滑层，然而，当切削高强度陶瓷材料时，刀具-工件接触压力非常大，使得毛细管壁难以形成，并且液体不能进入切削区域，这种情况可以通过刀具的旋转来改善，由于刀具周围的润滑剂可以穿透前刀面和后刀面，致使增加了润滑效果，进而提高加工质量。

本发明采用L型直板柔性铰链，优点是结构新颖、柔性好，呈对称性分布，易于控制微位移运动的精度，易于控制其刀具运动平台空间中的旋转轨迹。

本发明的旋转柔性装置中两个压电叠堆一，压电叠堆二驱动相互平行，分别驱动独立的柔性铰链，相互之间不存在耦合，能够实现柔性装置较高的控制精度，同时旋转角度可以由压电叠堆驱动信号的参数来调整。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例一的一种并联驱动振动辅助旋转车削装置建立整体装配前轴侧图；

图2是本发明实施例一的一种并联驱动振动辅助旋转车削装置建立整体装配后轴侧图；

图3是本发明实施例一的一种并联驱动振动辅助旋转车削装置建立柔性铰链平前轴侧图；

图4是本发明实施例一的一种并联驱动振动辅助旋转车削装置前端示意图；

图5是本发明实施例一的一种并联驱动振动辅助旋转车削装置前端简化示意图；

图6是本发明实施例二的一种并联驱动振动辅助旋转车削装置建立运动仿真示意图；

图7是本发明实施例二的一种并联驱动振动辅助旋转车削装置建立运动轨迹仿真示意图；

图8是本发明实施例二的一种并联驱动振动辅助旋转车削装置简化示意图；

图9是本发明实施例二的一种并联驱动振动辅助旋转车削装置简化左侧驱动运动模型示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例一

本发明提供了一种并联驱动振动辅助旋转车削装置，是一种基于L型柔性铰链的并联驱动振动辅助旋转车削装置，参见图1-5，将压电叠堆一10、压电叠堆二6分别用压电叠堆预紧螺钉一11、压电叠堆预紧螺钉二5安装在柔性装置平台4上；电容式位移测量挡板一8和电容式位移测量挡板二(图中未标示)分别用紧固螺钉与柔性装置平台4进行联接；电容式位移传感器一7、电容式位移传感器二(图中未标示)分别对应安装在电容式位移传感器夹座一9、电容式位移传感器夹座二(图中未标示)上；电容式位移传感器夹座一9、电容式位移传感器夹座二通过电容式位移传感器安装夹紧固螺钉安装在柔性装置平台4上；金刚石刀具2安装在旋转平台408上通过紧固螺钉连接；力传感器3通过紧固螺钉固定连接；上盖板1与柔性铰链平台4通过紧固螺钉固定连接。

本发明所述柔性装置平台4呈对称分布如图3、4、5所示，对右侧进行分析，直板型并联柔性铰链一401位于柔性装置平台4后端立柱上，电容式位移传感器安装夹安装插孔402位于两固定连接柔性装置平台4螺纹孔之间，柔性装置平台4固定链接螺纹孔403位于柔性装置平台4与力传感器固定结构上，直板型并联柔性铰链二404位于压电叠堆驱动块上下两侧，直板型并联柔性铰链三405位于压电叠堆驱动块前端下方，直板型并联柔性铰链四406位于柔性装置平台4前段下侧，柔性装置平台运动台408位于柔性装置平台4前段中间位置分布两侧分布L型直板柔性铰链五407。

本发明所述柔性装置平台4呈对称分布如图3所示，对右侧进行分析，柔性铰链由直板型并联柔性铰链一401、二404、三405、四406，L型直板柔性铰链五407组成。直板型并联柔性铰链一401在压电叠堆预紧螺钉一11的作用下实现压电叠堆一10的预紧，并且直板型并联柔性铰链一401具有使压电叠堆稳定固定和受力均匀作用。直板型并联柔性铰链二404通过压电叠堆作用运动，使L型直板柔性铰链五407驱动刀具运动平台绕刀位点旋转，当两端驱动力对称变化时，L型直板柔性铰链五407具有良好的弹性功能保证了刀具绕刀位点左右摆动的有效运动，直板型并联柔性铰链三405起到驱动力定位作用，使驱动力一直沿Y方向直线运动，同时，为了实现金刚石刀具2绕刀尖圆弧中心转动(刀位点)，在柔性铰链平台4上设计了三个呈120°分布的直板型并联柔性铰链四406来实现金刚石刀具2的定位刀位点，其中L直板型柔性铰链五407可以通过优化其尺寸进而实现刀具摆角的角度控制。L型直板柔性铰链五407单个L型直板柔性铰链中包含了两个直板型柔性铰链，单侧L型直板铰链两两平行，形成两自由度封闭***，并且直板型并联柔性铰链二404单侧柔性铰链中包含的四个小分支间成平行四边形排列，也形成单自由度封闭***。

具体地，本发明所述装置的工作原理：

(1)将柔性装置平台4安装在力传感器3上，放置在数控车床的工作台上；将工件装夹在机床的主轴上，通过回转光栅采集主轴的瞬态角度，通过主轴的回转来实现工件圆周进给运动。

(2)将本发明装置安装在数控车床的导轨上，给两个压电叠堆一10，压电叠堆二6分别施加控制信号，通过调整压电叠堆一10，压电叠堆二6施加的信号的参数(幅值，频率和相位角)，压电叠堆一10，压电叠堆二6在直板型并联柔性铰链二404，三405作用下沿Y轴直线运动，进而驱动L直板型柔性铰链五407，双向对称运动两端驱动力对称变化，使金刚石刀具2绕刀尖圆弧中心(刀位点)产生理想的旋转轨迹，生成旋转切削的主切削运动。

(3)利用电容式传位移感器，检测压电叠堆驱动微位移检测挡板的微小位移，通过反馈到的高性能控制器来实现修正实际输出位移。

(4)通过一个力传感器3，对各个分量的力进行实时采集，将采集的数据反馈到高性能控制器中，通过调整切削参数进一步优化切削力。

实施例二

另一方面，提供了一种并联驱动振动辅助旋转车削方法，参见图6-9，本申请所设计的振动辅助金刚石刀具旋转切削装置由于采用两个平行放置的压电叠堆进行驱动，压电叠堆的驱动信号需要经过模型转换来实现理想的旋转车削运动轨迹，将金刚石刀具的刀位点看做是点O_T，两个压电叠堆驱动点分别为A和A₁，其中A位于x的正方向上的点，A₁位于x的负方向上的点，将旋转装置简化成杆。

先建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型，本文由建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型，进而求出振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型。

两个压电叠堆的驱动信号可以分别表示为：

式中，V₁和V₂分别为驱动信号X₁(t)和X₂(t)的幅值；t是时间变量，

和/>

分别为驱动信号X₁(t)和X₂(t)的初相位；f分别为驱动信号的频率。

定义O_T-x_Ty_Tz_T坐标系，其中Z_T轴方向与压电叠堆驱动方向一致，Y_T轴方向垂直于刀具前刀面。

在两个压电叠堆的相互驱动下，工件与刀刃接触点的位移输出在笛卡尔坐标系中可分别表示为：

式中，A₁和A₂分别表示刀刃接触点位移输出的幅值；ψ₁和ψ₂分别是刀刃接触点位移输出的相位。如果主动调整两个压电叠堆的驱动信号的初相位

和/>

以使

ψ₁-ψ₂＝θ (35)

式中θ是某一常数，则由公式(2)可得到

设坐标原点为P点，点P到O_T的距离为z₀，O_T为金刚石刀具的刀位点。刀触点至刀位点半径为

其中(i＝0,1,2···n)。

由于两个压电叠堆控制信号之间存在一定的相位差θ，各个压电叠堆输出的实际位移相互存在差异，其中AA₁直线与直线

之间存在夹角δ，通过图8中位置关系变换得到：

δ＝arcsin((z₁(t)-z₂(t))/2l₀) (37)

其中AA₁＝2l₀，l表示为两压电叠堆在驱动过程中x方向上的实际距离。

①.振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型。

理想情况下，刀具绕刀位点摆动角度呈对称现象，故只求左侧图，如图7所示，设刀位点为O_T，O_T坐标为(0,0,z₀)，驱动点为A，其中AP＝l₀，绕刀位点O_T旋转一侧角度为α/2，刀具旋转运动半径为r，P_i绕刀位点O_T旋转半径为z₀，t为压电陶瓷输入电压经历时间，α为刀具绕刀位点旋转夹角。

由于∠P_iCB＝α/2则

由于

故

l₀sin(α/2)-(z₁(t)-z₂(t)-z₀)cos(α/2)＝z₀ (41)

由于公式

其中，tan(c)＝a/b。则

因此，刀具绕刀位旋转角度为α。

②.振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型

用(x_i,y_i,z_i)表示P_i为空间三维坐标系P_i-x_iy_iz_i的坐标，其中(i＝0,1,2···n)，当A,B两个点到达的位置P_i时，(x_i,y_i,z_i)表示为：

由数学几何关系得绕刀位点旋转的圆弧轨迹为：

其中，(x_ct,y_ct,z_ct)为金刚石刀具刀触点坐标。

由式(13)可等价地得到x-z平面的简单旋转运动方程如下:

x_ct ²(t)+(z_ct(t)+z₀)²＝z₀ ² (47)

根据式(16)，主动调整这两个压电叠堆的驱动信号X₁(t)和X₂(t)的初始相位

和/>

使金刚石刀刃接触点在X向和Z向之间位移输出的相位差为θ，形成金刚石刀具绕刀位点的旋转运动；主动调整驱动信号X₁(t)和X₂(t)的幅值V₁和V₂，驱动信号的频率f，以及金刚石刀刃接触点位移输出的相位差θ，即可实现金刚石刀具旋转的轨迹参数自主控制，以适应不同的切削工况。

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：

本发明柔性铰链平台上设计了三个呈120°分布的直板型并联柔性铰链四来实现金刚石刀具的定位刀位点，运动定位精度比只在一侧分布柔性铰链定位高，同时，利用L型直板柔性铰链五具有良好的弹性功能保证了刀具绕刀位点左右摆动的有效运动，其中，直板型并联柔性铰链三起到驱动力定位作用，使驱动力一直沿Y方向直线运动。

本发明通过旋转装置使金刚石刀具刀尖绕刀尖圆弧中心(刀位点)往复旋转，刀具参与切削的圆弧随着刀具的旋转而改变，刀具与工件在切削过程中始终接触，但刀具切削力不再固定于一点，刀具切削力被均匀化，从而提高刀具寿命。

本发明由于刀具摆动过程中切削点的切削时间将变的非常短，致使温度对刀具的影响将显著降低；同时在旋转切削过程中，切削液由于毛细管壁网络在刀具接口中的动力学作用而进入切削区域，并且通过物理和化学作用吸附在毛细管壁上形成边界润滑层，然而，当切削高强度陶瓷材料时，刀具-工件接触压力非常大，使得毛细管壁难以形成，并且液体不能进入切削区域，这种情况可以通过刀具的旋转来改善，由于刀具周围的润滑剂可以穿透前刀面和后刀面，致使增加了润滑效果，进而提高加工质量。

本发明采用L型直板柔性铰链，优点是结构新颖、柔性好，呈对称性分布，易于控制微位移运动的精度，易于控制其刀具运动平台空间中的旋转轨迹。

本发明的旋转柔性装置中两个压电叠堆一，压电叠堆二驱动相互平行，分别驱动独立的柔性铰链，相互之间不存在耦合，能够实现柔性装置较高的控制精度，同时旋转角度可以由压电叠堆驱动信号的参数来调整。

以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

以上仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种并联驱动振动辅助旋转车削方法，其特征在于，包括：

并联驱动振动辅助旋转车削装置采用两个平行放置的压电叠堆进行驱动；

将所述压电叠堆的驱动信号经过模型转换来实现理想的旋转车削运动轨迹；将所述压电叠堆的驱动信号经过模型转换来实现理想的旋转车削运动轨迹的具体步骤如下：

将金刚石刀具的刀位点看做是点O_T，两个压电叠堆驱动点分别为A和A₁，其中A位于x的正方向上的点，A₁位于x的负方向上的点，将旋转装置简化成杆；

先建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型，进而求出振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型；

所述先建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型，进而求出振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型的具体步骤如下：

两个压电叠堆的驱动信号可以分别表示为：

式中，V₁和V₂分别为驱动信号X₁(t)和X₂(t)的幅值；t是时间变量，

和/>

分别为驱动信号X₁(t)和X₂(t)的初相位；f分别为驱动信号的频率；

定义O_T-x_Ty_Tz_T坐标系，其中Z_T轴方向与压电叠堆驱动方向一致，Y_T轴方向垂直于刀具前刀面；

在两个压电叠堆的相互驱动下，工件与刀刃接触点的位移输出在笛卡尔坐标系中可分别表示为：

式中，A₁和A₂分别表示刀刃接触点位移输出的幅值；ψ₁和ψ₂分别是刀刃接触点位移输出的相位；如果主动调整两个压电叠堆的驱动信号的初相位，以使

ψ₁-ψ₂＝θ (3)

式中θ是某一常数，则由公式(2)可得到

设坐标原点为P点，点P到O_T的距离为z₀，O_T为金刚石刀具的刀位点；刀触点至刀位点半径为

其中(i＝0,1,2···n)；

由于两个压电叠堆控制信号之间存在一定的相位差θ，各个压电叠堆输出的实际位移相互存在差异，其中AA₁直线与直线

之间存在夹角δ，通过位置关系变换得到：

δ＝arcsin((z₁(t)-z₂(t))/l) (5)

其中AA₁＝2l₀，2l₀表示为两压电叠堆在驱动过程中x方向上的实际距离；

所述建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置角-位模型的具体步骤如下：

理想情况下，刀具绕刀位点摆动角度呈对称现象，设刀位点为O_T，O_T坐标为(0,0,z₀)，驱动点为A，其中AP＝l₀，绕刀位点O_T旋转一侧角度为α/2，刀具旋转运动半径为r，P_i绕刀位点O_T旋转半径为z₀，t为压电陶瓷输入电压经历时间，α为刀具绕刀位点旋转夹角；

由于∠P_iCB＝α/2则

由于

故

l₀sin(α/2)-(z₁(t)-z₂(t)-z₀)cos(α/2)＝z₀ (9)

由于公式

其中，tan(c)＝a/b；则

因此，刀具绕刀位旋转角度为α；

所述建立振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型的具体步骤如下：

振动辅助金刚石刀具旋转切削装置轨迹模型，具体如下：

用(x_i,y_i,z_i)表示P_i为空间三维坐标系P_i-x_iy_iz_i的坐标，其中(i＝0,1,2···n)，当A,B两个点到达的位置P_i时，(x_i,y_i,z_i)表示为：

由数学几何关系得绕刀位点旋转的圆弧轨迹为：

其中，(x_ct,y_ct,z_ct)为金刚石刀具刀触点坐标；

由式(13)可等价地得到x-z平面的简单旋转运动方程如下:

/>

x_ct ²(t)+(z_ct(t)+z₀)²＝z₀ ² (15)

根据式(16)，主动调整这两个压电叠堆的驱动信号X₁(t)和X₂(t)的初始相位

和/>

使金刚石刀刃接触点在X向和Z向之间位移输出的相位差为θ，形成金刚石刀具绕刀位点的旋转运动；主动调整驱动信号X₁(t)和X₂(t)的幅值V₁和V₂，驱动信号的频率f，以及金刚石刀刃接触点位移输出的相位差θ，即可实现金刚石刀具旋转的轨迹参数自主控制，以适应不同的切削工况。/>

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