CN107390523B - 空间绳系复合体***的自适应神经网络动态面控制器 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种空间绳系复合体***的自适应神经网络动态面控制器,设计自适应神经网络动态面控制器实现抓捕后复合体的姿态接管控制;针对设计的控制器对***进行李雅普诺夫稳定性证明。本发明具有以下有益效果:1)、可用于解决抓捕后绳系复合体***状态受限问题;2)、可用于解决抓捕后绳系复合体***控制输入受限问题。
Description
技术领域
本发明属于绳系航天器姿态接管控制领域,涉及一种空间绳系复合体***的自适应神经网络动态面控制器。
背景技术
绳系航天器是通过挠性系绳将空间平台与航天器、抓捕器(飞爪、飞矛、飞舌、飞网等)连接起来而形成的新型空间挠性组合体,这种挠性组合体长度可达几百米甚至数百公里。绳系航天器接管控制可用于失效航天器的救助、太空垃圾清理、静止轨道站位再生等操作。绳系抓捕器抓捕旋转失稳目标后形成复合体,需要利用抓捕器上自带的装置(如推力器、反作用轮、磁力矩器等)配合位于空间平台上的系绳收放装置实现抓捕后复合体的姿态稳定接管控制,便于后续拖曳变轨或者设备维护等。
考虑到绳系***的高度非线性、欠驱动的特性,绳系***的控制变得极为复杂。在过去的几十年间,针对绳系***控制的研究已经取得了一定的进展。目前针对绳系***的控制方法有以下几种:1)、Peyman Yousefian提出了一种非线性控制率来抑制绳系卫星***(TSS)的振动;2)、文浩等设计了系绳张力及电流反馈控制律来解决电动力绳系***的三维释放问题;3)、张帆等设计了自适应控制器来实现绳系复合体的稳定控制;4)、此外,其它控制方法如优化控制策略、分数阶滑模控制方法也被用来实现绳系***的稳定控制。但是,针对绳系***状态受限和控制输入受限方面的研究很少;此外考虑到绳系***未建模因素及环境/轨道摄动的影响,我们难以精确建立绳系***的数学模型,自适应控制策略在实现绳系***稳定控制中有着其独特的优势;为解决此类问题,特设计自适应神经网络动态面控制器,用障碍李雅普诺夫函数约束绳系***状态变量,用径向基函数神经网络在线补偿模型不确定量及干扰,用辅助抗饱和***解决***饱和受限问题,控制律由动态面控制方法得到。
发明内容
要解决的技术问题
为了避免现有技术的不足之处,针对空间绳系复合体***状态受限、模型不确定性和控制输入受限问题,本发明提出一种空间绳系复合体***的自适应神经网络动态面控制器。
技术方案
一种空间绳系复合体***的自适应神经网络动态面控制器,其特征在于控制器为:
K2∈R3×3为待设计的正定矩阵;
z2∈R3×1为速度追踪误差向量;
z11,z12,z13为位置追踪误差向量z1∈R3×1的三个分量;
ba1,ba2,ba3为位置追踪误差向量z1∈R3×1的三个分量的约束边界;
ξ∈R3×1为设计的辅助变量;
Kξ∈R3×3为待设计的正定矩阵;
S∈Rm×m表示径向基函数。
一种采用李亚普诺夫函数检测所述空间绳系复合体***的自适应神经网络动态面控制器的方法,其特征在于步骤如下:
步骤1:引入解决***全状态受限问题的障碍李雅普诺夫函数V1:
计算障碍李雅普诺夫函数V1的微分得:
利用Young’s不等式,可知:
重新整理障碍李雅普诺夫函数V1的微分为:
将设计的控制律代入上式,整理得:
μ为正实数,Δτ=τ-τc,Δτi,i=1,2,3为Δτ的分量,τ为实际控制律,τc上述设计的控制器;
根据Young’s不等式定理,得:
步骤6:定义候选李雅普诺夫函数表达式为:
对上式求导,并依次代入步骤1~步骤5的结论,得:
其中,系数ρ和C满足如下关系:
其中λmax(·)和λmin(·)为矩阵(·)的最大和最小特征值,并且满足λmin(K2)>2,λmin(-KS TKS+2Kξ)>1,因此当V(t)=c,c>0,ρ>Cc时,***一致渐进稳定;当V(t)≤c,对积分可得:
其中,V(0)为V的初始值;上式证明对于V(t)≤c可知闭环控制***中的所有信号都是一致终结有界的,***状态也是一致终结有界的,稳定性得证。
有益效果
本发明提出的一种空间绳系复合体***的自适应神经网络动态面控制器,设计自适应神经网络动态面控制器实现抓捕后复合体的姿态接管控制;针对设计的控制器对***进行李雅普诺夫稳定性证明。
与现有技术相比,本发明具有以下有益效果:
1)、可用于解决抓捕后绳系复合体***状态受限问题;
2)、可用于解决抓捕后绳系复合体***控制输入受限问题。
附图说明
图1为抓捕后绳系***坐标系定义图。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述:
1、设计有限时间滑模观测器估计***的不确定性
附图1为绳系***坐标系定义图,其中,OXYZ为惯性系,原点位于地心;o0x0y0z0为轨道坐标系,设定原点o0位于绳系***质心处,o0y0沿空间绳系***运动切线方向,o0x0背离地心;为系绳面内角,β为系绳面外角。为简化起见,对模型作如下处理:1)、视系绳为单段处理;2)、视空间平台和抓捕后复合体为质点;2)、***运行在开普勒圆轨道上;3)、抓捕后复合体的质量远大于抓捕器的质量;4)、系绳质量忽略不计。建模时考虑了抓捕后复合体的系绳面内角面外角β及系绳长度l等三个因素。
其中,V代表***势能,Γ代表***总动能,代表***广义坐标,代表广义力或力矩;和代表(·)对时间的一、二阶导数,m1、m2分别为平台、抓捕后复合体质量,定义二者的总质量为Ω为轨道角速度。由于抓捕后复合体质量m2未知,存在不确定量Δm2,因此整理动力学方程式式(3)可得如下表达式:
即使***动力学方程(4)是高度非线性的,仍满足下述两个特性。
定理1.对于所有的|z1i|<bai,i=1,2,3,如下不等式恒成立:
定义位置追踪误差向量z1∈R3×1as:
z1=x1-xd (8)
xd∈R3×1为期望的位置状态量,为解决***全状态受限问题,引入障碍李雅普诺夫函数V1:
定义速度追踪误差向量z2∈R3×1为:
z2=x2-α (12)
其中θ*∈Rm×3表示神经网络权重向量,S∈Rm×m表示径向基函数,m为正整数。ε∈R3 ×1为神经网络的逼近误差,满足条件||ε||≤εN,其中,εN为无穷小的正数。此外,为避免神经网络权重的漂移现象发生,特设计如下的自适应律:
其中,ξ∈R3×1为设计的辅助变量,Kξ∈R3×3为待设计的正定矩阵,μ为设计的足够小的正实数,Δτ=τ-τc,τ为经过抗饱和处理后的实际控制输入,τc为后续待设计的控制律。如果不考虑***的饱和特性,有Δτ=0成立。据此设计自适应神经网络动态面控制律τc表达式为:
其中,K2∈R3×3为待设计的正定矩阵。
2、针对设计的控制器对***进行李雅普诺夫稳定性证明。
定义候选李雅普诺夫函数表达式为:
利用Young’s不等式,可知:
因此方程式(18)可整理为:
将控制律公式(16)代入式(21),重新整理可得:
其中,Si代表S的第i个分量,满足S=[S1,S2,,Sm]T,根据Young’s不等式定理,可得:
将方程式(24)代入方程式(23),可得
计算变量υ的时间微分,可得:
其中,B=[B1,B2,B3]T为连续函数,并且B的二范数||B||具有最大值BM。Bi,i=1,2,3满足如下函数表达式:
因此有:
根据Young’s不等式定理,可得:
因此,式(2)可整理为:
对式(17)进行求导,并将式(20),式(22),式(25),式(28)和式(33)代入可得:
采用定理1,可知:
系数ρ和C满足如下关系:
其中λmax(·)和λmin(·)为矩阵(·)的最大和最小特征值,并且满足λmin(K2)>2,λmin(-KS TKS+2Kξ)>1,因此当V(t)=c,c>0,ρ>Cc时,***一致渐进稳定;当V(t)≤c,对式(35)积分可得:
其中,V(0)为V的初始值。从式(37)可看出,对于V(t)≤c可知闭环控制***中的所有信号都是一致终结有界的,***状态也是一致终结有界的,稳定性得证。
Claims (2)
2.一种采用李亚普诺夫函数检测权利要求1所述空间绳系复合体***的自适应神经网络动态面控制器的方法,其特征在于步骤如下:
步骤1:引入解决***全状态受限问题的障碍李雅普诺夫函数V1:
计算障碍李雅普诺夫函数V1的微分得:
利用Young’s不等式,可知:
重新整理障碍李雅普诺夫函数V1的微分为:
将设计的控制律代入上式,整理得:
根据Young’s不等式定理,得:
μ为正实数,Δτ=τ-τc,Δτi,i=1,2,3为Δτ的分量,τ为实际控制律,τc上述设计的控制器;
根据Young’s不等式定理,得:
步骤6:定义候选李雅普诺夫函数表达式为:
对上式求导,并依次代入步骤1~步骤5的结论,得:
其中,系数ρ和C满足如下关系:
其中λmax(·)和λmin(·)为矩阵(·)的最大和最小特征值,并且满足λmin(K2)>2,λmin(-KS TKS+2Kξ)>1,因此当V(t)=c,c>0,ρ>C/c时,***一致渐进稳定;当V(t)≤c,对积分可得:
其中,V(0)为V的初始值;上式证明对于V(t)≤c可知闭环控制***中的所有信号都是一致终结有界的,***状态也是一致终结有界的,稳定性得证。
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