CN107329932A - 基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法 - Google Patents
基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，包括以下步骤：1.获取待辨识结构的动力学响应信号并设定采样时间和频率；2.通过傅里叶级数建立响应信号、瞬时频率和瞬时幅值的冗余傅里叶模型；3.通过广义参数化时频变换提取响应信号的瞬时频率信息；4.根据已获得的瞬时频率信息，通过正则化最小二乘方法提取响应信号的瞬时幅值信息；5.根据瞬时频率和瞬时幅值对数的斜率信息采用线性最小二乘拟合算法实现结构的模态参数辨识；6.对辨识结果进行误差分析。本发明直接使用结构的振动响应进行信号分析和模态参数辨识，使用简单方便，并可有效提高密集模态结构的模态参数辨识精度，具有较强的适用性和抗干扰能力。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，属于结构动力学模态参数辨识领域。
背景技术
模态参数辨识从测量得到的信号中辨识结构***的模态参数，包括模态固有频率、模态阻尼比等，是线性结构***的基础问题。辨识得到的模态参数可用于设计阶段的模型修正和结构***的损伤评估，而且当前工业领域内的很多标准设计和验证过程仍主要依赖于线性模态分析技术。
传统的模态参数辨识方法主要为时域法和频域法两大类，其中基于傅里叶分析的方法是应用最为广泛的辨识技术，特别是在固有频率辨识中。但由于频率混叠等原因，基于傅里叶分析的辨识技术在具有密集模态的多自由度结构辨识中不能得到可靠的辨识结果。再考虑强噪声环境，其参数辨识的精度受到了很大限制。
近年来，短时傅里叶变换(Short time Fourier transform)、维格纳-威尔分布(Wigner-Ville distribution)、小波变换(wavelet transform)和Hilbert-Huang变换等技术通过时频域表示建立了参数辨识和损伤检测的新框架。这些技术通过将时域信号映射到一个新平面，从而实现多分量信号的分解，也为结构***模态参数辨识提供了新的思路。在这些方法中，小波变换和Hilbert-Huang变换技术得到了广泛的应用。
小波变换是傅立叶变换思想的发展与延拓，具有多分辨率分析的特点，可自动滤出测量信号中的噪声成分。另外，小波变换在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，因此其频率分辨率可调整至足够小，从而分解具有密集模态特征的多分量信号。遗憾的是小波变换的辨识结果严重依赖于小波函数和尺度参数的选择。通常情况下，若没有较为精确的推导，很难得到小波变换的一般性参数选择准则。而且由于卷积运算，小波变换存在严重的边界效应问题，这对短时间序列信号数据的辨识结果将产生严重影响。
Hilbert-Huang变换则通过信号分解和参数提取两个步骤辨识多自由度***的模态参数。其主要思路是采用经验模式分解将原信号分解为一系列本征模函数之和的形式，然后通过Hilbert变换提取单分量信号的模态参数。该类方法具有很好的自适应性，并可应用于任意时间序列。然而，本征模函数的提取过程严重依赖于信号极值包络的样条逼近结果。由于端点处极值的不确定性，Hilbert-Huang变换得到的结果存在严重的边界效应，并可能产生虚假本征模函数。
简而言之，目前已有的时频域模态参数辨识方法存在两大不足：1)现有方法在具有密集模态特征的结构模态参数辨识中得到的辨识效果较差；2)现有方法存在严重的边界效应，而且对噪声比较敏感，噪声干扰和响应衰减将在频率提取中带来较大误差，导致不可靠的参数辨识结果。因此，为了克服上述时频域模态参数辨识方法的不足，对具有密集模态特征的结构进行有效辨识，急需开发有效的时频域模态参数辨识方法，以提高模态参数辨识的准确性和抗干扰能力。
发明内容
本发明的目的是针对上述时频域模态参数辨识方法存在的问题，得到一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，不依赖于结构的形式和复杂程度，可得到密集模态结构的模态频率和阻尼比，并具有较强的适用性和抗干扰能力，可为结构设计、健康监测和振动控制提供有力支持。
为实现上述目的，本发明是根据以下技术方案实现的：
一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：获取待辨识结构的动力学响应信号，并设定采样时间和频率；
步骤S2：通过傅里叶级数建立响应信号、瞬时频率和瞬时幅值的冗余傅里叶模型；
步骤S3：通过广义参数化时频变换提取响应信号的瞬时频率信息；
步骤S4：根据已获得的瞬时频率信息，通过正则化最小二乘方法提取响应信号的瞬时幅值信息；
步骤S5：根据瞬时频率和瞬时幅值对数的斜率信息采用线性最小二乘拟合算法实现结构的模态参数辨识；
步骤S6：对模态参数的辨识结果进行误差分析，评估辨识结果的正确性和准确性。
上述技术方案中，步骤S2中所述的响应信号的冗余傅里叶模型如下式所示：
其中，K是非线性调频分量的个数，am(t)、fm(t)和φm0分别为第m个非线性调频分量的瞬时幅值、瞬时频率和初始相位,Am(t)和Bm(t)为瞬时幅值系数，而瞬时幅值系数Am(t)、Bm(t)与瞬时幅值am(t)的关系为Am(t)＝am(t)cosφm0，Bm(t)＝-am(t)sinφm0。
上述技术方案中，步骤S2中所述的响应信号的瞬时频率fm(t)和瞬时幅值系数Am(t)、Bm(t)冗余傅里叶模型，如下式所示：
其中，P和Q分别为瞬时幅值和瞬时频率的阶次。F0＝Fs/2N，Fs为采样频率，瞬时幅值的待求解参数为:
瞬时频率的待求解参数为
上述技术方案中，步骤S3中所述的广义参数化时频变换为the generalparameterized time-frequency transform(GPTFT)方法，其中脊线提取算法为Viterbi算法。
上述技术方案中，步骤S4中所述的正则化最小二乘问题，如下式所示：
其中，α为正则化因子，z＝[z(t0)…z(tN-1)]T,其中Φ＝[Φ1…ΦK]，其中
θm(t)通过已得到的瞬时频率确定。
上述技术方案中，步骤S5中所述的通过线性最小二乘拟合算法实现结构模态参数辨识的具体方法如下：
S501：通过对已得到的瞬时幅值取对数；
S502：再求微分可得到瞬时幅值对数的斜率；
S503：并由瞬时频率信息，可通过如下公式得到对应阶次的模态频率和模态阻尼比,其中公式为:
其中，ai(t)和fi(t)分别为第i个非线性调频分量的瞬时幅值和瞬时频率，fni和ζi分别为待辨识的第i阶模态频率和模态阻尼比。
本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：
本发明直接使用结构的振动响应进行信号分析和模态参数辨识，使用简单方便，可有效提高密集模态结构的模态参数辨识效果，并不受结构规模大小的限制，具有较强的适用性和抗干扰能力。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。
图1是本发明的基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法的流程图；
图2是本发明的四自由度弹簧-阻尼器-质量***；
图3是本发明的第一个自由度的位移响应时域波形；
图4为本发明的第一个自由度的位移响应频谱分布示意图；
图5是本发明的瞬时频率的提取结果；
图6(a)-图6(d)是本发明的瞬时幅值的提取结果；
图7(a)-图7(b)为本发明的试验装置布置图；
图8为本发明的测点的位移响应时域波形示意图；
图9为本发明的测点的位移响应频谱示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
图1是本发明的基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法的流程图；本发明的一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：获取待辨识结构的动力学响应信号，并设定采样时间和频率；
步骤S2：通过傅里叶级数建立响应信号、瞬时频率和瞬时幅值的冗余傅里叶模型；
步骤S3：通过广义参数化时频变换提取响应信号的瞬时频率信息；
步骤S4：根据已获得的瞬时频率信息，通过正则化最小二乘方法提取响应信号的瞬时幅值信息；
步骤S5：根据瞬时频率和瞬时幅值对数的斜率信息采用线性最小二乘拟合算法实现结构的模态参数辨识；
步骤S6：对模态参数的辨识结果进行误差分析，评估辨识结果的正确性和准确性。
图2是本发明的四自由度弹簧-阻尼器-质量***；如图2所示，四自由度弹簧-阻尼器-质量***的质量参数为m1＝1kg,m2＝2kg,m3＝4kg,m4＝2kg，刚度参数为k1＝6×103Nm-1,k2＝2.4×104Nm-1,k3＝1.2×104Nm-1,k4＝5.4×104Nm-1，阻尼参数为ζ1＝ζ2＝ζ3＝ζ4＝0.2％。***的动力学控制方程为：
其质量矩阵和刚度矩阵为：
其中，阻尼矩阵C＝U-Tdiag(2ζiωi)U-1，其中ζi(i＝1,...,N)是模态阻尼比，固有频率ωi和正则化模态矩阵U可通过***的特征值问题求解得到。假设有10N的脉冲激励力作用于结构，***的脉冲响应信号可采用四阶变步长Runge-Kutta数值积分方法计算得到。图3是本发明的第一个自由度的位移响应时域波形；图4为本发明的第一个自由度的位移响应频谱分布示意图。
实施例1：
本发明的一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法的具体实现步骤如下：
步骤1，选取如图3所示的第一个自由度的位移响应时域波形为待辨识结构的动力学响应信号，并设定采样时间为4s，采样频率为100Hz。通过图3所示的***第一个自由度的位移响应时域波形、频谱和时频分布可发现，***的模态频率位于3、13、32和33Hz附近，这表明***的第三阶模态频率和第四阶模态频率为密集模态频率。
步骤2，通过傅里叶级数建立响应信号、瞬时频率和瞬时幅值的冗余傅里叶模型。
步骤3，通过广义参数化时频变换提取响应信号的瞬时频率信息，具体可将响应信号与频率旋转算子相乘并加高斯窗后进行傅里叶变换，以得到集中性高的时频分布，进而通过Viterbi算法提取信号的脊线，瞬时频率的提取结果如图5所示。
步骤4，根据已获得的瞬时频率信息，通过正则化最小二乘方法提取响应信号的瞬时幅值信息。瞬时幅值的提取结果如图6所示，其中红色点画线为采用正则化最小二乘方法提取得到的瞬时幅值，蓝色实线为采用线性最小二乘拟合算法优化得到的瞬时幅值，图6(a)为第一阶模态的瞬时幅值提取结果，图6(b)为第二阶模态的瞬时幅值提取结果，图6(c)为第三阶模态的瞬时幅值提取结果，图6(d)为第四阶模态的瞬时幅值提取结果。
步骤5，根据瞬时频率和瞬时幅值对数的斜率信息采用线性最小二乘拟合算法实现结构的模态参数辨识。模态频率的辨识结果如表1所示，模态阻尼比的辨识结果如表2所示。
步骤6，对模态参数的辨识结果进行误差分析，评估辨识结果的正确性和准确性。模态频率辨识结果的误差分析如表1所示，模态阻尼比辨识结果的误差分析如表2所示。表1和表2的误差分析结果表明本发明所涉及方法能够较好地辨识出密集模态结构的模态频率和阻尼比。
表1模态频率辨识结果及误差分析
表2模态阻尼比辨识结果及误差分析
为验证本发明所述方法的有效性，实施了悬臂平板的模态试验，图7为本发明的试验装置布置图，如图7所示，1-悬臂平板，2-电涡流位移传感器。该结构材质为7050铝板，厚度为5mm，矩形截面的长为120mm，宽为60mm。测试中采用力锤敲击作为脉冲激励源激振，并采用电涡流位移传感器拾取响应信号，采样频率为51200Hz，采样时间为10s。
通过对测量得到的原始脉冲响应信号截断并降采样，可得到用于模态参数辨识的结构响应信号，如图8到9所示，图8为本发明的测点的位移响应时域波形示意图，图9为本发明的测点的位移响应频谱示意图。对降采样之后的测点响应信号进行冗余傅里叶建模，然后通过广义参数化时频变换提取测点响应信号的瞬时频率，并通过正则化最小二乘方法提取测点响应信号的瞬时幅值，最后对已得到的瞬时幅值取对数，再求微分可得到瞬时幅值对数的斜率，并由瞬时频率信息，可得到待辨识的模态频率和模态阻尼比，如表3所示。
表3试验模态参数的辨识结果
为便于验证本发明方法的有效性，采用LMS模态分析软件，对测量得到的响应进行传递函数分析，并采用最小二乘复频域法(Polymax algorithm)提取试验结构的模态参数如表3所示，将该结果作为本发明辨识结果的参考值。表3结果表明本发明所涉及方法能够较好地实现模态参数的准确辨识。
由此可见，本发明对于密集模态结构的模态频率和阻尼比具有较好的辨识精度。另一方面，本发明采用的基于非线性调频分量分解的模态参数辨识方法具有较强的适用性和抗噪声干扰能力。
虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施例对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。
Claims (5)
1.一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：获取待辨识结构的动力学响应信号，并设定采样时间和频率；
步骤S2：通过傅里叶级数建立响应信号、瞬时频率和瞬时幅值的冗余傅里叶模型；
步骤S3：通过广义参数化时频变换提取响应信号的瞬时频率信息；
步骤S4：根据已获得的瞬时频率信息，通过正则化最小二乘方法提取响应信号的瞬时幅值信息；
步骤S5：根据瞬时频率和瞬时幅值对数的斜率信息采用线性最小二乘拟合算法实现结构的模态参数辨识；
步骤S6：对模态参数的辨识结果进行误差分析，评估辨识结果的正确性和准确性。
2.根据权利要求1所述的一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，其特征在于，步骤S2中所述的响应信号的冗余傅里叶模型如下式所示：
其中，K是非线性调频分量的个数，am(t)、fm(t)和φm0分别为第m个非线性调频分量的瞬时幅值、瞬时频率和初始相位,Am(t)和Bm(t)为瞬时幅值系数，而瞬时幅值系数Am(t)、Bm(t)与瞬时幅值am(t)的关系为Am(t)＝am(t)cosφm0，Bm(t)＝-am(t)sinφm0。
3.根据权利要求1所述的一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，其特征在于，步骤S2中所述的响应信号的瞬时频率fm(t)和瞬时幅值系数Am(t)、Bm(t)冗余傅里叶模型，如下式所示：
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其中，P和Q分别为瞬时幅值和瞬时频率的阶次。F0＝Fs/2N，Fs为采样频率，其中，瞬时幅值的待求解参数为:
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瞬时频率的待求解参数为
4.根据权利要求1所述的一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，其特征在于，步骤S4中所述的正则化最小二乘问题，如下式所示：
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θm(t)通过已得到的瞬时频率确定。
5.根据权利要求1所述的一种基于非线性调频分量分解的时频域模态参数辨识方法，其特征在于，步骤S5中所述的通过线性最小二乘拟合算法实现结构模态参数辨识的具体方法如下：
S501：通过对已得到的瞬时幅值取对数；
S502：再求微分可得到瞬时幅值对数的斜率；
S503：并由瞬时频率信息，可通过如下公式得到对应阶次的模态频率和模态阻尼比,其中公式为:
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其中，ai(t)和fi(t)分别为第i个非线性调频分量的瞬时幅值和瞬时频率，fni和ζi分别为待辨识的第i阶模态频率和模态阻尼比。
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