CN107255998A - 误差可控且过给定刀位点的离散加工路径的局部光顺方法 - Google Patents
误差可控且过给定刀位点的离散加工路径的局部光顺方法 Download PDFInfo
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Abstract
误差可控且过给定刀位点的离散加工路径的局部光顺方法，属于高速高精度数控加工领域。该方法对离散加工路径的每个拐点都采用2条3次Bézier曲线作为过渡曲线进行光顺处理，解决了常规离散路径加工时精度低、速度易波动等问题。首先，借助凸包性质确定出满足最大逼近误差要求的过渡曲线的控制点所在线段的具***置；然后在G2连续约束和线段长度约束下反算出过渡曲线的控制点；最后，根据求出的控制点得到最终用于路径光顺的双3次Bézier曲线。本方法能够保证光顺后的路径达到G2连续，较之其他路径光顺算法，本方法不仅可以保证加工精度，而且能准确地通过组成离散加工路径的刀位点。
Description
技术领域
本发明涉及一种误差可控且过给定刀位点的离散加工路径的局部光顺方法，属于高速高精度数控加工领域。
背景技术
在数控加工领域，用于实际加工的路径通常是在理论曲线刀具路径上按照给定的加工精度离散得到的一系列刀位点，因此这些刀位点通常包含原始轮廓的特征信息。但是由于离散刀位点组成的线性路径在相邻线性段连接点处切矢和曲率的不连续，将不可避免的出现进给率的波动和加工表面质量下降的现象。因此，传统的离散加工路径并不适用于高速高精度数控加工领域，需要对离散路径中的拐点进行光顺处理，并且光顺的路径需要满足以下三点要求：(1)保证光顺之后的整条路径达到G2连续；(2)保证光顺之后的路径在逼近误差的允值之内；(3)保证光顺之后的路径能准确地通过离散加工路径的刀位点。对现有的技术文献检索，找到了几种解决方法。目前，全局光顺中常用的一种策略是对离散加工路径采用样条拟合方法(Tsai M-S,Nien H-W,Yau H-T(2010)Development of a real-time look-ahead interpolation methodology with spline-fitting technique forhigh-speed machining.Int.J.Adv.Manuf.Technol 47(5–8):621–638)。该方法虽然能准确地通过组成离散加工路径的刀位点，但对于形状复杂的离散加工路径，为了保证加工精度，整条加工路径往往需要用多条样条曲线来拟合，通常样条曲线之间在连接点处曲率不连续，因此难以满足整条光顺路径G2连续的要求。局部光顺中常用的一种方法是在拐点处构造过渡曲线，用五次Bézier曲线作为过渡曲线来光顺离散路径(Sencer B,Ishizaki K,Shamoto E(2015)A curvature optimal sharp corner smoothing algorithm for high-speed feed motion generation of NC systems along linear tool paths.Int J AdvManuf Technol 76(9):1977–1992)。这种方法满足了加工精度和整条光顺路径G2连续要求，但光顺路径通常无法通过组成离散加工路径的刀位点，其原因是在局部光顺算法中，通常用过渡曲线来二次逼近离散加工路径的刀位点，因此造成了原始轮廓特征信息的丢失。通过分析已有的离散路径光顺方法，全局光顺通常在保证加工精度时，难以兼顾整条路径G2连续性的要求。局部光顺虽然满足加工精度和G2连续的要求，但无法保留离散加工路径刀位点的信息。到目前为止，相关文献还未能很好地解决离散加工路径过刀位点光顺问题。
发明内容
针对现有技术中的缺陷和不足，本发明提供了一种误差可控且过给定刀位点的离散加工路径的局部光顺方法。
本发明采用的技术方案是：误差可控且过给定刀位点的离散加工路径的局部光顺方法，其特征在于：首先，借助凸包性质确定出满足最大逼近误差要求的过渡曲线的控制点所在线段的具***置；然后在G2连续约束和线段长度约束下反算出过渡曲线的控制点；最后，根据求出的控制点得到最终用于路径光顺的双3次Bézier曲线；采用的具体步骤为：
(a)借助凸包性质确定出满足最大逼近误差要求的过渡曲线的控制点所在线段的具***置；其中，已知拐点Q1处两相邻线性加工直线段顶点分别为(Q0,Q1)和(Q1,Q2)，拐点处的最大逼近误差允值为ε；拟构造的拐点过渡段的双三次Bézier曲线B1和B2表示为：
式1中，{P0,P1,P2,P3}为曲线B1的特征多边形的控制点，{P3,P4,P5,P6}为曲线B2的特征多边形的控制点，控制点P3和离散刀位点Q1相重合，控制点P2，P3和P4三点共线，其所在的直线与∠Q0Q1Q2的角平分线相垂直，设向量P3P2的单位向量为e1，向量P3P2与向量P3Q0之间的夹角为α，根据Bézier曲线的凸包性，设点P2到线段Q0Q1的距离为最大逼近误差ε，点P4到线段Q1Q2的距离为最大逼近误差ε，同时控制点P2和P4还受到离散加工路径中线段长度的约束，具体表示为：
通过公式(2)，求出拐点Q1处控制点P2和P4的具***置，剩余控制点所在线段的具***置就能确定下来，其中P0和P1位于线段P2Q0上，P5和P6位于线段P4Q2上，通过让P0、P1和P2三点共线，P4、P5和P6三点共线来保证剩余加工直线段和过渡曲线在公共连接点处G2连续；
(b)在G2连续约束和线段长度约束下反算出过渡曲线的控制点；设控制点P3到线段P2Q0的距离为d1，到线段P4Q2的距离为d2；由过渡曲线B1和B2在公共连接点处需要达到G2连续，控制点P1和P5需满足下列条件：
设曲线B1在末点P3处的曲率为k1，β1为向量P0P2和向量P2P3之间的夹角，则有：
设曲线B2在起始点P3处的曲率为k2，β2为向量P4P3和向量P6P4之间的夹角，同理可得：
根据G2连续的约束要求，有k1＝k2，根据公式(2)，‖P3P2‖＝‖P4P3‖，推导出公式(4)，设P2P0的单位向量为e2，P4P6的单位向量为e3，令控制点P0，P1，P5和P6的具***置根据下列关系求出：
公式(6)中求出的4个控制点还应满足线段长度的约束要求，以连续路径为例来进行说明，设离散加工路径有N+1个离散点{Q0,Q1,……,QN-1,QN}，第i个拐点Qi处2条Bézier曲线控制点分别为{Pi,0,Pi,1,Pi,2,Pi,3}和{Pi,3,Pi,4,Pi,5,Pi,6}，根据公式(2)先求出控制点Pi,2和Pi,4，若i＝1，控制点在多边形Q0Pi,2Pi,4Pi+1,2上，若i≠1且i≠N-1，控制点在多边形Pi-1, 4Pi,2Pi,4Pi+1,2上，若i＝N-1，控制点在多边形Pi-1,4Pi,2Pi,4QN上，对于连续路径，过渡曲线的控制点通过上述公式求出具体的位置，令Li,1＝‖Pi,0Pi,2‖，Li,2＝‖Pi,4Pi,6‖，但其过渡长度需满足线段长度约束：
如果不满足公式(7)中长度约束条件，控制点Pi,0，Pi,1，Pi,5和Pi,6则需重新调整，比例调节因子ki用下列算法求出：
公式(8)中0<ki<1，使用下列公式调整过渡长度：
L1＝kiL1 (9)
将公式(9)带入公式(6)中，得到满足线段长度约束的控制点；
(c)根据求出的控制点得到最终用于路径光顺的双3次Bézier曲线；将求出的控制点{Pi,0,Pi,1,Pi,2,Pi,3}带入式1中，得到曲线Bi,1，将求出的控制点{Pi,3,Pi,4,Pi,5,Pi,6}带入式1中，得到曲线Bi,2，即得到第i个拐点处的光顺路径，若离散刀位点Qi-1和Qi+2在线段QiQi+1的两侧，则线段Pi,4Pi+1,2与线段QiQi+1有交点，设到线段QiQi+1的距离为最大逼近误差ε的直线分别为li,1和li,2，这两条直线之间的区域πi满足误差约束的要求，因为控制点Pi,4和Pi+1,2到线段QiQi+1的距离为小于或等于最大逼近误差ε，曲线Bi,2在三角形QiPi,4Pi+1,2内，且三角形QiPi,4Pi+1,2在πi内，同时曲线Bi+1,1在三角形Pi,4Pi+1,2Qi+1内，且三角形Pi,4Pi+1,2Qi+1在πi内，因此曲线Bi,2和Bi+1,1都满足误差约束要求，若离散刀位点Qi-1和Qi+2在线段QiQi+1的同一侧，则线段Pi,4Pi+1,2与线段QiQi+1没有交点，设到线段QiQi+1的距离为最大逼近误差ε的直线分别为li,1和li,2，这两条直线之间的区域πi满足误差约束的要求，所以曲线Bi,2和Bi+1,1也都满足误差约束要求，具体的证明过程和上面相似，因此Qi到Qi+1路径上的光顺曲线满足误差约束要求，进而整个光顺路径都满足误差约束的要求。
本发明的有益效果是：该方法对离散加工路径的每个拐点都采用2条3次Bézier曲线进行光顺处理，在逼近误差和线段长度的约束下生成曲率连续且过给定刀位点的光顺路径，解决了常规离散加工路径中进给率易波动、加工质量差等问题。与现有技术相比，在满足同等精度和G2连续的条件下，本方法在光顺拐点路径时能准确通过组成离散加工路径的刀位点，进而光顺轨迹更加准确的反应原始轮廓的几何信息。同时也能有效改善数控机床在高速加工离散路径拐点时的运动学性能，因而更适用于高速高精度数控加工领域。
附图说明
图1是一种应用误差可控且过给定刀位点的离散加工路径的局部光顺方法流程图。
图2是采用本发明方法的单个拐角光顺示意图。
图3是采用本发明方法的连续拐角光顺示意图。
图4是采用本发明方法的离散加工路径误差示意图
图5是采用本发明方法的离散加工路径光顺示意图
具体实施方式
一种离散路径的拐点光顺方法流程图如图1所示。下面结合具体的实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。
(a)借助凸包性质确定出满足最大逼近误差要求的过渡曲线的控制点所在线段的具***置。如图2所示，拐点Q1处两相邻线性加工直线段顶点分别为(Q0,Q1)和(Q1,Q2)，拐点处的最大逼近误差允值为ε。拟构造的拐点过渡段的双三次Bézier曲线B1和B2表示为：
式1中，{P0,P1,P2,P3}为曲线B1的特征多边形的控制点，{P3,P4,P5,P6}为曲线B2的特征多边形的控制点。控制点P3和离散刀位点Q1相重合，控制点P2，P3和P4三点共线，其所在的直线与∠Q0Q1Q2的角平分线相垂直。设向量P3P2的单位向量为e1，向量P3P2与向量P3Q0之间的夹角为α。根据Bézier曲线的凸包性，设点P2到线段Q0Q1的距离为最大逼近误差ε，点P4到线段Q1Q2的距离为最大逼近误差ε，同时控制点P2和P4还受到离散加工路径中线段长度的约束，具体表示为：
通过公式(2)，求出拐点Q1处控制点P2和P4的具***置，剩余控制点所在线段的具***置就能确定下来。其中P0和P1位于线段P2Q0上，P5和P6位于线段P4Q2上，通过让P0、P1和P2三点共线，P4、P5和P6三点共线来保证剩余加工直线段和过渡曲线在公共连接点处G2连续。
(b)在G2连续约束和线段长度约束下反算出过渡曲线的控制点。设控制点P3到线段P2Q0的距离为d1，到线段P4Q2的距离为d2。由过渡曲线B1和B2在公共连接点处需要达到G2连续，控制点P1和P5需满足下列条件：
设曲线B1在末点P3处的曲率为k1，β1为向量P0P2和向量P2P3之间的夹角，则有：
设曲线B2在起始点P3处的曲率为k2，β2为向量P4P3和向量P6P4之间的夹角，同理可得：
根据G2连续的约束要求，有k1＝k2，根据公式(2)，‖P3P2‖＝‖P4P3‖，推导出公式(4)。设P2P0的单位向量为e2，P4P6的单位向量为e3，令控制点P0，P1，P5和P6的具***置根据下列关系求出：
公式(6)中求出的4个控制点还应满足线段长度的约束要求，以连续路径为例来进行说明。设离散加工路径有N+1个离散点{Q0,Q1,……,QN-1,QN}，第i个拐点Qi处2条Bézier曲线控制点分别为{Pi,0,Pi,1,Pi,2,Pi,3}和{Pi,3,Pi,4,Pi,5,Pi,6}。根据公式(2)先求出控制点Pi,2和Pi,4，若i＝1，控制点在多边形Q0Pi,2Pi,4Pi+1,2上，若i≠1且i≠N-1，控制点在多边形Pi-1, 4Pi,2Pi,4Pi+1,2上，若i＝N-1，控制点在多边形Pi-1,4Pi,2Pi,4QN上。对于连续路径，过渡曲线的控制点通过上述公式求出具体的位置，令Li,1＝‖Pi,0Pi,2‖，Li,2＝‖Pi,4Pi,6‖，但其过渡长度需满足线段长度约束：
如果不满足公式(7)中长度约束条件，控制点Pi,0，Pi,1，Pi,5和Pi,6则需重新调整，比例调节因子ki用下列算法求出：
公式(8)中0<ki<1，使用下列公式调整过渡长度：
L1＝kiL1 (9)
将公式(9)带入公式(6)中，得到满足线段长度约束的控制点。
(c)根据求出的控制点得到最终用于路径光顺的双3次Bézier曲线。将求出的控制点{Pi,0,Pi,1,Pi,2,Pi,3}带入式1中，得到曲线Bi,1，将求出的控制点{Pi,3,Pi,4,Pi,5,Pi,6}带入式1中，得到曲线Bi,2，即得到第i个拐点处的光顺路径。若离散刀位点Qi-1和Qi+2在线段QiQi+1的两侧，则线段Pi,4Pi+1,2与线段QiQi+1有交点。如图4(a)所示，设到线段QiQi+1的距离为最大逼近误差ε的直线分别为li,1和li,2，这两条直线之间的区域πi满足误差约束的要求。因为控制点Pi,4和Pi+1,2到线段QiQi+1的距离为小于或等于最大逼近误差ε，曲线Bi,2在三角形QiPi, 4Pi+1,2内，且三角形QiPi,4Pi+1,2在πi内，曲线Bi+1,1在三角形Pi,4Pi+1,2Qi+1内，且三角形Pi,4Pi+1, 2Qi+1在πi内，因此曲线Bi,2和Bi+1,1都满足误差约束要求。若离散刀位点Qi-1和Qi+2在线段QiQi+1的同一侧，则线段Pi,4Pi+1,2与线段QiQi+1没有交点。如图4(b)所示，设到线段QiQi+1的距离为最大逼近误差ε的直线分别为li,1和li,2，这两条直线之间的区域πi满足误差约束的要求，所以曲线Bi,2和Bi+1,1也都满足误差约束要求，具体的证明过程和上面相似。因此Qi到Qi+1路径上的光顺曲线满足误差约束要求，进而整个光顺路径都满足误差约束的要求。
图5为采用本发明方法的离散加工路径光顺示意图。在满足最大逼近误差和G2连续性的约束下，光顺路径能准确通过组成离散加工路径的刀位点，有效地消除离散加工路径中存在的拐点问题，所以本发明方法适用于高速高精度数控加工领域。
Claims (1)
1.误差可控且过给定刀位点的离散加工路径的局部光顺方法，其特征在于：首先，借助凸包性质确定出满足最大逼近误差要求的过渡曲线的控制点所在线段的具***置；然后在G2连续约束和线段长度约束下反算出过渡曲线的控制点；最后，根据求出的控制点得到最终用于路径光顺的双3次Bézier曲线；采用的具体步骤为：
(a)借助凸包性质确定出满足最大逼近误差要求的过渡曲线的控制点所在线段的具***置；其中，已知拐点Q1处两相邻线性加工直线段顶点分别为(Q0,Q1)和(Q1,Q2)，拐点处的最大逼近误差允值为ε；拟构造的拐点过渡段的双三次Bézier曲线B1和B2表示为：
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式1中，{P0,P1,P2,P3}为曲线B1的特征多边形的控制点，{P3,P4,P5,P6}为曲线B2的特征多边形的控制点，控制点P3和离散刀位点Q1相重合，控制点P2，P3和P4三点共线，其所在的直线与∠Q0Q1Q2的角平分线相垂直，设向量P3P2的单位向量为e1，向量P3P2与向量P3Q0之间的夹角为α，根据Bézier曲线的凸包性，设点P2到线段Q0Q1的距离为最大逼近误差ε，点P4到线段Q1Q2的距离为最大逼近误差ε，同时控制点P2和P4还受到离散加工路径中线段长度的约束，具体表示为：
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(b)在G2连续约束和线段长度约束下反算出过渡曲线的控制点；设控制点P3到线段P2Q0的距离为d1，到线段P4Q2的距离为d2；由过渡曲线B1和B2在公共连接点处需要达到G2连续，控制点P1和P5需满足下列条件：
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设曲线B1在末点P3处的曲率为k1，β1为向量P0P2和向量P2P3之间的夹角，则有：
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设曲线B2在起始点P3处的曲率为k2，β2为向量P4P3和向量P6P4之间的夹角，同理可得：
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根据G2连续的约束要求，有k1＝k2，根据公式(2)，‖P3P2‖＝‖P4P3‖，推导出公式(3)，设向量P2P0的单位向量为e2，向量P4P6的单位向量为e3，令控制点P0，P1，P5和P6的具***置根据下列关系求出：
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公式(6)中求出的4个控制点还应满足线段长度的约束要求，以连续路径为例来进行说明，设离散加工路径有N+1个离散点{Q0,Q1,……,QN-1,QN}，第i个拐点Qi处的2条Bézier曲线控制点分别为{Pi,0,Pi,1,Pi,2,Pi,3}和{Pi,3,Pi,4,Pi,5,Pi,6}，根据公式(2)先求出控制点Pi,2和Pi,4，若i＝1，控制点在多边形Q0Pi,2Pi,4Pi+1,2上，若i≠1且i≠N-1，控制点在多边形Pi-1,4Pi, 2Pi,4Pi+1,2上，若i＝N-1，控制点在多边形Pi-1,4Pi,2Pi,4QN上，对于连续路径，过渡曲线的控制点通过上述公式求出具体的位置，令Li,1＝‖Pi,0Pi,2‖，Li,2＝‖Pi,4Pi,6‖，但其过渡长度需满足线段长度约束：
如果不满足公式(7)中长度约束条件，控制点Pi,0，Pi,1，Pi,5和Pi,6则需重新调整，比例调节因子ki用下列算法求出：
公式(8)中0<ki<1，使用下列公式调整过渡长度：
L1＝kiL1 (9)
将公式(9)带入公式(6)中，得到满足线段长度约束的控制点；
(c)根据求出的控制点得到最终用于路径光顺的双3次Bézier曲线；将求出的控制点{Pi,0,Pi,1,Pi,2,Pi,3}带入式1中，得到曲线Bi,1，将求出的控制点{Pi,3,Pi,4,Pi,5,Pi,6}带入式1中，得到曲线Bi,2，即得到第i个拐点处的光顺路径，若离散刀位点Qi-1和Qi+2在线段QiQi+1的两侧，则线段Pi,4Pi+1,2与线段QiQi+1有交点，设到线段QiQi+1的距离为最大逼近误差ε的直线分别为li,1和li,2，这两条直线之间的区域πi满足误差约束的要求，因为控制点Pi,4和Pi+1,2到线段QiQi+1的距离为小于或等于最大逼近误差ε，曲线Bi,2在三角形QiPi,4Pi+1,2内，且三角形QiPi,4Pi+1,2在πi内，同时曲线Bi+1,1在三角形Pi,4Pi+1,2Qi+1内，且三角形Pi,4Pi+1,2Qi+1在πi内，因此曲线Bi,2和Bi+1,1都满足误差约束要求，若离散刀位点Qi-1和Qi+2在线段QiQi+1的同一侧，则线段Pi,4Pi+1,2与线段QiQi+1没有交点，设到线段QiQi+1的距离为最大逼近误差ε的直线分别为li,1和li,2，这两条直线之间的区域πi满足误差约束的要求，所以曲线Bi,2和Bi+1,1也都满足误差约束要求，具体的证明过程和上面相似，因此Qi到Qi+1路径上的光顺曲线满足误差约束要求，进而整个光顺路径都满足误差约束的要求。
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