CN107248014A - 基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,该方法包括如下步骤:S1、检测垃圾桶的状态,确定垃圾桶是否装满,得到垃圾桶装满的数据;S2、通过量子布谷鸟搜索算法对传来的各垃圾桶的数据进行路线规划;S3、根据路线规划绘制出垃圾回收导航地图。本发明设计了一个量子布谷鸟搜索算法用于规划回收路径,采用量子双链编码方式改进了布谷鸟搜索算法规划出最优回收路径,最后根据回收路径制定垃圾回收导航地图。本发明具有良好的智能性、高效性,提高了回收路径的准确性,可有效节省在一定范围内的垃圾回收管理所需付出的人力物力资源,从而大幅度降低运营成本。
Description
技术领域
本发明涉及智能垃圾回收路径规划领域,特别涉及一种基于智能优化算法和物联网应用的结合的垃圾回收路径规划方法,属于智能优化的实际应用领域。
背景技术
由于当今中国人口居住密度大,城市中每天都会产生大量的生活垃圾,而垃圾的清理成为一项重要工作。目前城市里的垃圾桶难以保证是否处于需要清理的状态,有些区域的垃圾桶比较容易堆满垃圾,需要频繁的清理,否则将影响到人们的身心健康;而有些区域的垃圾桶却经常性空置,就不必经常清理,所以如何高效的回收垃圾是目前急需解决的问题。
路径规划是目前车辆交通等问题的重要研究热点,同时也是车辆导航的一个非常具有挑战的问题。路径规划的方法有很多种,比如遗传算法、神经网络算法、蚁群算法等。遗传算法具有很好的全局搜索能力,但运算速度慢、占据存储空间大、容易陷入早熟等缺点;神经网络法具有很好的学习能力,但当垃圾桶数量较多且环境为动态时,网络结构庞大且神经元的阈值随时间的变化而需要不断地改变;蚁群算法收敛速度慢,容易陷入局部最优。
量子布谷鸟搜索算法结合了量子机制和布谷鸟搜索(CS)算法,CS算法是Yang和Deb为了模拟布谷鸟种类的巢寄生行为和鸟类的莱维飞行行为而提出的一种具有全局收敛性的新型智能优化算法。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足,提供一种基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法。本发明通过智能终端节点采集信息,协调器统一处理数据后,采用量子布谷鸟搜索算法对需要清理的垃圾桶规划出最优回收路径。
为了实现上述目的,本发明采用的技术方案为:基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,包括如下步骤:
S1、检测垃圾桶的状态,确定垃圾桶是否装满,得到垃圾桶装满的数据;
S2、通过量子布谷鸟搜索算法对传来的各垃圾桶的数据进行路线规划;
S3、根据路线规划绘制出垃圾回收导航地图;
在步骤S1中垃圾桶是否装满的状态检测方法为:
S11、在每个垃圾桶上分别设置数据处理模块、重量传感器、红外漫反射开关;
S12、重量传感器和红外漫反射开关将采集的数据信号发送至数据处理模块进行处理;
S13、数据处理模块对接收的数据进行处理后判断垃圾桶是否装满,并在垃圾桶装满后将垃圾桶装满的信息传递至服务器进行路线规划。
步骤S13中垃圾桶的状态信息传递至服务器的方法为:
S131、垃圾桶处设置ZigBee节点,数据处理模块通过ZigBee节点与协调器组成无线传感器网络;
S132、多个垃圾桶的状态信息均由相对应的数据处理模块经ZigBee节点周期性的向协调器传递垃圾桶的装满溢出信号;
S133、协调器将传来的数据解析后以串口通信的方式传递给服务器。
在ZigBee节点处将节点的ID信息和垃圾桶的状态信息封装在一起,协调器接收到数据后将信息解析后获取节点的ID和对应节点传来的垃圾桶状态信息。
在垃圾桶上设有太阳能供电装置,太阳能供电装置包括太阳能电池板、蓄电池,所述的太阳能电池板为蓄电池充电,蓄电池提供电源驱动。
量子布谷鸟搜索算法对传来的各垃圾桶的数据进行路线规划包括如下步骤:
S21、参数初始化,设种群大小ps,步长因子α、发现概率Pa以及最大迭代次数max_iter;
S22、生成初始布谷鸟种群,对布谷鸟个体执行量子编码Pop={x1,x2,…,xn},其中n为编码长度,也是规划垃圾桶个数,xi为量子编码处理后的垃圾桶序号;
S23、量子布谷鸟编码采用LOV(Largest-Order-Value)规则生成序列π={π1,π2,…,πn},即优化后的路径,其中πi为路径优化后的垃圾桶序号;
S24、计算目标函数值,比较得到最小值,即为布谷鸟个体找到的当前最优鸟巢,目标函数值即垃圾桶回收路径距离;
S25、种群进入迭代iter←iter+1,所有布谷鸟根据莱维飞行更新,得到新的路径序列πnew={π1,π2,…,πn},并计算新目标函数值;
S26、比较更新后的目标函数值,记全局目标函数值最小的布谷鸟个体找到的鸟巢为Popb={xb1,xb2,…,xbn};
S27、产生一个随机数R∈[0,1],根据发现概率Pa,若R>Pa,则对布谷鸟个体编码进行随机改变,并计算目标函数值,否则保留当前鸟巢;
S28、再次比较所有布谷鸟个体的目标函数值,保留目标函数值最小的布谷鸟个体找到的鸟巢Popb={xb1,xb2,…,xbn},转步骤S25进入迭代,直到达到最大迭代次数;
S29、对最后目标函数值最小的鸟巢采用LOV规则生成路径序列,即对应垃圾桶序号,并执行局部邻域搜索LNS算法进行优化,优化后的路径为最优垃圾桶回收路径,目标函数值即为最优垃圾桶回收路径距离。
步骤S22中量子编码包括如下步骤:
S221、量子布谷鸟种群的量子位状态满足线性叠加原理,则可表示为:
其中cosθ和sinθ分别为得到0状态和得到1状态的概率幅,满足cos2θ+sin2θ=1。因此量子布谷鸟种群可编码为:
其中n为量子位长度,量子角θj(1≤j≤n)在[0,2π]内随机生成;
S222、量子布谷鸟种群编码包含两个并列的编码,分别为余弦编码qc和正弦编码qs:
qc=(cos(θ1),cos(θ2),...,cos(θn))
qs=(sin(θ1),sin(θ2),...,sin(θn))。
在步骤S23中,采用LOV规则生成路径序列为对q进行升序排序,并对排序后的值依次搜索其在排序前相对应的垃圾桶序号,得到的序列(x1,x2,…,xn)即路径序列,其中xi为垃圾桶序号。即采用LOV规则生成路径序列为对量子编码后的q值进行升序排序,得到的量子编码值序列,并搜索每个量子编码值在排序前对应的垃圾桶序号,得到的新序列(x1,x2,…,xn)即路径序列。
步骤S25中莱维飞行更新公式为:
其中:表示第i个布谷鸟在第t代的鸟巢位置;α表示步长因子;L(u,v)表示莱维飞行采用Mantegna算法产生的随机步长,为点对点乘法。
Mantegna算法产生的随机步长,计算公式为:
式中β∈[1,2],u和v服从正态分布:其中
本发明的优点在于:
(1)本发明提出的智能垃圾回收装置,采用单片机电路板,红外漫反射开关、重量传感器以及ZigBee作为智能终端节点,能够高效智能地完成数据采集;
(2)本发明采用量子布谷鸟搜索算法实现垃圾回收路径规划,扩展了仿生技术的应用范围,提高了智能垃圾回收装置的可靠性和安全性;
(3)本发明采用量子双链编码方式对布谷鸟搜索算法进行改进,提高了求解精度,具有较强的全局搜索能力;
(4)本发明提出了基于量子布谷鸟搜索算法智能垃圾回收路径规划方法,本方法能够模拟布谷鸟寻窝过程进行搜索,具有良好的智能性、灵活性,能提高路径规划的准确度,提高垃圾回收的工作效率。
附图说明
下面对本发明说明书各幅附图表达的内容及图中的标记作简要说明:
图1为本发明智能垃圾回收路径规划方法流程图;
图2为本发明实施例垃圾桶状态信息采集原理示意图;
图3为本发明垃圾桶是否装满的状态检测方法流程图;
图4为本发明垃圾桶的状态信息传递至服务器的方法流程图;
图5是量子布谷鸟搜索算法的流程示意图;
图6是局部邻域搜索算法LNS的流程示意图;
图7为LNS算法对垃圾桶进行***交换原理图。
具体实施方式
下面对照附图,通过对最优实施例的描述,对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
如图1所示,基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,包括如下步骤:
步骤S1、检测垃圾桶的状态,确定垃圾桶是否装满,得到垃圾桶是否装满状态的数据;
步骤S2、通过量子布谷鸟搜索算法对传来的各垃圾桶的数据进行路线规划;
步骤S3、根据路线规划绘制出垃圾回收导航地图。
在通过路径规划前,需要对垃圾桶的状态信息进行检测,获取垃圾桶是否装满溢出的信号数据,其中硬件实施部分通过图2实现,垃圾桶上设置单片机、红外漫反射开关、重量传感器、ZigBee节点、协调器,红外漫反射开关和重量传感器分别连接在单片机的不同引脚上,单片机的输出引脚连接ZigBee节点,ZigBee节点通过与协调器连接,协调器通信连接服务器,然后服务器根据数据规划出垃圾回收的路线图。
如图3和图4所示,垃圾桶的是否装满的数据采集阶段包括步骤:
S11、在每个垃圾桶上分别设置数据处理模块、重量传感器、红外漫反射开关;
S12、重量传感器和红外漫反射开关将采集的数据信号发送至数据处理模块进行处理,这里数据处理模块采用单片机对数据进行处理;
S13、数据处理模块对接收的数据进行处理后判断垃圾桶是否装满,并将垃圾桶是否装满的信息传递至服务器进行路线规划。
步骤S13中垃圾桶的状态信息传递至服务器的方法为:
S131、垃圾桶处设置ZigBee节点,数据处理模块通过ZigBee节点与协调器组成无线传感器网络;
S132、多个垃圾桶的状态信息均由相对应的数据处理模块经ZigBee节点周期性的向协调器传递垃圾桶的装满溢出信号;
S133、协调器将传来的数据解析后以串口通信的方式传递给服务器。
智能垃圾桶装有单片机,用来作为整个智能终端节点的中央处理模块;垃圾报满信息使用红外漫反射开关和重量传感器完成数据测量;还包括若干ZigBee终端节点和协调器,共同组成无线传感网络;协调器以串口通信方式把数据传输给服务器,然后使用量子布谷鸟搜索算法实现路径规划。红外漫反射开关用于检测垃圾桶内垃圾的高度,在该高度有垃圾时红外漫反射开关发出信号给单片机,这个高度认为垃圾已经装满,因此可以设置在垃圾桶内垃圾所能达到的最高处作为开关的设置位置,以此来检测此时垃圾是否充满,而重力传感器则用于检测垃圾桶的整体重力的变化。
通过使用两个传感器来共同判断垃圾桶是否已经满了。考虑到偶然因素的影响,单独采用红外漫反射开关或者重量传感器会导致测量结果出现错误,所以该智能终端采用两个传感器来共同判断,单片机通过对两个传感器传过来的数据进行进一步的处理,得出最终的垃圾桶是否满了的结果。这种测量方式更为准确的检测垃圾桶的状态信息。
垃圾桶的状态信息包括垃圾桶的序号和垃圾桶是否装满的信息。在ZigBee节点处将节点的ID信息和垃圾桶的状态信息封装在一起,协调器接收到数据后将信息解析后获取节点的ID和对应节点传来的垃圾桶状态信息。单片机以定时中断的方式将垃圾桶的溢出信息周期的发给ZigBee,整个***包含众多的ZigBee智能终端节点,为了防止协调器接收的数据产生混乱,我们在ZigBee终端节点向协调器传输数据之前将节点的ID和状态信号封装在一起,使得协调器在接收到数据之后能够和相应的垃圾桶相对应,从而预防了数据和智能终端节点不匹配的情况。协调器在接收到各个ZigBee终端节点的数据之后,会对接收到的数据进行解析,将每个智能终端节点所传送的数据里的垃圾溢出信号提取出来即提取出溢满的垃圾桶序号,按顺序存储起来,在一定的程度上起到了差错控制的作用。提取出溢满的垃圾桶序号即为从传来的垃圾桶状态信息中提取垃圾桶是溢满的垃圾桶的序号,对垃圾溢满的垃圾桶序号采用量子布谷鸟算法进行垃圾回收路径规划。ZigBee节点发送数据的周期可根据实际情况设置,这里不做具体限定。
在垃圾桶上设有太阳能供电装置,太阳能供电装置包括太阳能电池板、蓄电池,太阳能电池板为蓄电池充电,蓄电池为单片机等用电单元供电。
如图5所示,为量子布谷鸟搜索算法的流程图,服务器接收的信息为垃圾溢满的垃圾桶序号,通过量子布谷鸟搜索算法对垃圾桶序号进行规划垃圾回收处理的路径包括如下步骤:
S21、参数初始化,设种群大小ps,步长因子α、发现概率Pa以及最大迭代次数max_iter;
S22、生成初始布谷鸟种群,对布谷鸟个体执行量子编码Pop={x1,x2,…,xn},其中n为编码长度,也是规划垃圾桶个数,xi为处理后的垃圾桶序号;
S23、量子布谷鸟编码采用LOV(Largest-Order-Value)规则生成序列π={π1,π2,…,πn},即优化后的路径,其中πi为路径优化后的垃圾桶序号;
S24、计算目标函数值,比较得到最小值,即为布谷鸟个体找到的当前最优鸟巢,目标函数值即垃圾桶回收路径距离;
S25、种群进入迭代iter←iter+1,iter为种群代数,所有布谷鸟根据莱维飞行更新,得到新的路径序列πnew={π1,π2,…,πn},并计算新目标函数值,即计算新的路径距离;
S26、比较更新后的目标函数值,记全局目标函数值最小的布谷鸟个体找到的鸟巢为Popb={xb1,xb2,…,xbn};
S27、产生一个随机数R∈[0,1],根据发现概率Pa,若R>Pa,则对布谷鸟个体编码进行随机改变,并计算目标函数值,否则保留当前鸟巢;
S28、再次比较所有布谷鸟个体的目标函数值,保留目标函数值最小的布谷鸟个体找到的鸟巢Popb={xb1,xb2,…,xbn},转步骤S25进入迭代,直到达到最大迭代次数;
S29、对最后目标函数值最小的鸟巢采用LOV规则生成路径序列,并执行局部邻域搜索LNS(Local Neighborhood Search)算法进行优化,即对最后路径距离最短的鸟巢采用LOV规则生成路径序列,也即对应垃圾桶序号,并执行LNS(Local Neighborhood Search)算法进行优化。
在S21中生成初始布谷鸟种群即为根据溢满的垃圾桶的序号生成不同的垃圾桶序列。
步骤S22中量子编码包括如下步骤:
S221、量子布谷鸟种群的量子位状态满足线性叠加原理,则可表示为:
其中cosθ和sinθ分别为得到0状态和得到1状态的概率幅,满足cos2θ+sin2θ=1。因此量子布谷鸟种群可编码为:
其中n为量子位长度,量子角θj(1≤j≤n)在[0,2π]内随机生成;
S222、量子布谷鸟种群编码包含两个并列的编码,分别为余弦编码qc和正弦编码qs:
qc=(cos(θ1),cos(θ2),...,cos(θn))
qs=(sin(θ1),sin(θ2),...,sin(θn))。
在对生成的布谷鸟个体执行量子编码时可以采用正弦编码或余弦编码的一种,根据余弦编码或正弦编码的公式完整编码。
LOV规则生成路径序列方法为:对量子种群编码q进行升序排序,并对排序后的值依次搜索其在排序前相对应的垃圾桶序号,得到的序列即为路径序列(x1,x2,…,xn),其中xi为垃圾桶序号。这里举例说明,如将垃圾桶序号1、2、3、4、5、6采用量子编码后得到的种群编码分别为:0.564、0.281、0.37、0.009、0.963、0.55,则采用LOV规则生成路径序列的步骤为:将q值升序排列,即将种群编码值以数值大小按由小到大排列,得到0.009、0.281、0.37、0.55、0.564、0.963,将种群编码值对应的垃圾桶编号按照量子种群编码排序后的位置进行排列,得到4、2、3、6、1、5的新序列即为垃圾桶序列。
步骤S25中莱维飞行更新公式为:
其中:表示第i个布谷鸟在第t代的鸟巢位置;α表示步长因子;L(u,v)表示莱维飞行采用Mantegna算法产生的随机步长,为点对点乘法,ps为种群大小。
Mantegna算法产生的随机步长,计算公式为:
式中β∈[1,2],u和v服从正态分布:其中
如图6所示,为局部邻域搜索LNS算法原理流程图,步骤S29中对最后路径距离最短的鸟巢采用LOV规则生成路径序列,也即对应垃圾桶序号,并执行LNS(Local NeighborhoodSearch)算法进行优化。首先先标记若干***垃圾桶点、邻居垃圾桶点,快速***与交换垃圾桶点,如图7所示,即为垃圾桶点交换前后的垃圾桶序列示意图,计算交换前后的序列的距离,计算路径距离增量Δmin,Δmin为交换后的序列距离减去交换前的序列距离,若Δmin<0,则标记邻居垃圾桶点进行***和交换,更新交换***后的序列,更新路径序列的邻域,以更新后的垃圾桶序列为垃圾桶序列再次进行标记***,直到满足停止条件,流程图如图6所示。通过LNS算法将各垃圾桶序号进行排序,最终得到路程最短的回收路径的垃圾桶先后回收序号,然后将回收时垃圾桶的序号先后通过服务器或计算机在地图中标记,生成回收导航地图。
显然本发明具体实现并不受上述方式的限制,只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进,均在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:包括如下步骤:
S1、检测垃圾桶的状态,确定垃圾桶是否装满,得到垃圾桶是否装满的状态数据;
S2、通过量子布谷鸟搜索算法对传来的各垃圾桶的数据进行路线规划;
S3、根据路线规划绘制出垃圾回收导航地图。
2.如权利要求1所述的基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:在步骤S1中检测垃圾桶是否装满的方法为:
S11、在每个垃圾桶上分别设置数据处理模块、重量传感器、红外漫反射开关;S12、重量传感器和红外漫反射开关将采集的数据信号发送至数据处理模块进行处理;
S13、数据处理模块对接收的数据进行处理后判断垃圾桶是否装满,并将垃圾桶装满的状态信息传递至服务器进行路线规划。
3.如权利要求2所述的基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:步骤S13中垃圾桶的状态信息传递至服务器的方法为:
S131、垃圾桶处设置ZigBee节点,数据处理模块通过ZigBee节点与协调器组成无线传感器网络;
S132、多个垃圾桶的状态信息均由相对应的数据处理模块经ZigBee节点周期性的向协调器传递垃圾桶的装满溢出信号;
S133、协调器将传来的数据解析后以串口通信的方式传递给服务器。
4.如权利要求3所述的基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:在ZigBee节点处将节点的ID信息和垃圾桶的状态信息封装在一起,协调器接收到数据后将信息解析后获取节点的ID和对应节点传来的垃圾桶状态信息。
5.如权利要求2或3所述的基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:在垃圾桶上设有太阳能供电装置,太阳能供电装置包括太阳能电池板、蓄电池,所述的太阳能电池板为蓄电池充电,蓄电池为用电器件提供电源驱动。
6.如权利要求1所述的基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:量子布谷鸟搜索算法对传来的各垃圾桶的数据进行路线规划包括如下步骤:
S21、参数初始化,设种群大小ps,步长因子α、发现概率Pa以及最大迭代次数max_iter;
S22、生成初始布谷鸟种群,对布谷鸟个体执行量子编码Pop={x1,x2,…,xn},其中n为编码长度,也是规划垃圾桶个数,xi为处理后的垃圾桶序号;
S23、量子布谷鸟编码采用LOV(Largest-Order-Value)规则生成序列π={π1,π2,…,πn},即优化后的路径,其中πi为路径优化后的垃圾桶序号;
S24、计算目标函数值,比较得到最小值,即为布谷鸟个体找到的当前最优鸟巢,目标函数值即垃圾桶回收路径距离;
S25、种群进入迭代,所有布谷鸟根据莱维飞行更新,得到新的路径序列πnew={π1,π2,…,πn},并计算新目标函数值;
S26、比较更新后的目标函数值,记全局目标函数值最小的布谷鸟个体找到的鸟巢为Popb={xb1,xb2,…,xbn};
S27、产生一个随机数R∈[0,1],根据发现概率Pa,若R>Pa,则对布谷鸟个体编码进行随机改变,并计算目标函数值,否则保留当前鸟巢;
S28、再次比较所有布谷鸟个体的目标函数值,保留目标函数值最小的布谷鸟个体找到的鸟巢Popb={xb1,xb2,…,xbn},转步骤S25进入迭代,直到达到最大迭代次数;
S29、对最后目标函数值最小的鸟巢采用LOV规则生成路径序列,即对应垃圾桶序号,并执行局部邻域搜索LNS算法进行优化,优化后的路径为最优垃圾桶回收路径,目标函数值即为最优垃圾桶回收路径距离。
7.如权利要求6所述的基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:步骤S22中量子编码包括如下步骤:
S221、量子布谷鸟种群的量子位状态满足线性叠加原理,则可表示为:
其中cosθ和sinθ分别为得到0状态和得到1状态的概率幅,满足cos2θ+sin2θ=1,因此量子布谷鸟种群可编码为:
其中n为量子位长度,量子角θj(1≤j≤n)在[0,2π]内随机生成;
S222、量子布谷鸟种群编码包含两个并列的编码,分别为余弦编码qc和正弦编码qs:
qc=(cos(θ1),cos(θ2),...,cos(θn))
qs=(sin(θ1),sin(θ2),...,sin(θn))。
8.如权利要求6所述的基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:在步骤S23中,采用LOV规则生成路径序列为对q值进行升序排序,并对排序后的值依次搜索其在排序前相对应的垃圾桶序号,得到的序列(x1,x2,…,xn)即路径序列,其中xi为垃圾桶序号。
9.如权利要求6所述的基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:步骤S25中莱维飞行更新公式为:
<mrow>
<msup>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
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<mo>=</mo>
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<mi>x</mi>
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</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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</msup>
<mo>+</mo>
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<mo>(</mo>
<mi>u</mi>
<mo>,</mo>
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<mo>,</mo>
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<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mi>p</mi>
<mi>s</mi>
</mrow>
其中:xi t表示第i个布谷鸟在第t代的鸟巢位置;α表示步长因子;L(u,v)表示莱维飞行采用Mantegna算法产生的随机步长。
10.如权利要求9所述的基于量子布谷鸟搜索算法的智能垃圾回收路径规划方法,其特征在于:Mantegna算法产生的随机步长,计算公式为:
<mrow>
<mi>L</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>u</mi>
<mo>,</mo>
<mi>v</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>u</mi>
<msup>
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<mo>|</mo>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<mi>&beta;</mi>
</mrow>
</msup>
</mfrac>
</mrow>
式中β∈[1,2],u和v服从正态分布:其中
<mrow>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>u</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mfrac>
<mrow>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>&beta;</mi>
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<mi>s</mi>
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<mrow>
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<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mi>&beta;</mi>
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<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
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<mi>&beta;</mi>
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<mn>2</mn>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&beta;</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
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<mo>/</mo>
<mn>2</mn>
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<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<mi>&beta;</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>v</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>1.</mn>
</mrow>
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