CN107247444B - 一种用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法 - Google Patents

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Abstract

一种用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法，属于铣削加工技术领域，目的在于保证最终的刀触点位于原始工件曲面上，提高加工精度并保证较好的加工表面质量。本发明选取刀具投影在三角片模型上的刀触点作为初始点；计算初始点到工件曲面的最短距离及在工件曲面上的对应点；建立过对应点在工件曲面上的切平面；执行刀具向切平面投影，得到切平面上的投影点；对收敛震荡问题，执行调整搜索步长算法；输出切平面上满足误差的投影点作为刀触点。本发明受Newton‑Raphson算法启发，采用基于切平面不断迭代的方法，保证刀触点在原始工件曲面上，提高了刀触点的计算精度。

Description

一种用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法
技术领域
本发明属于数控铣削加工方法，具体涉及一种用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法。
背景技术
常见的复杂曲面零件有飞机机身、螺旋桨叶片、手机模具外形曲面、汽轮机叶片、汽车车身等，广泛应用于航空、航天、航海、模具、能源、交通等领域。相比于三轴数控加工，五轴数控加工可保证较好的表面质量和较高的加工效率，目前复杂曲面类零件大多利用五轴数控加工。
投影算法是规划刀具加工轨迹的有效方法之一，如图1所示，投影算法分为两个步骤：①规划驱动轨迹，选取驱动点；②将选取的驱动点沿一个投影方向投影到工件曲面上，生成刀具加工轨迹。
为便于理解本发明，首先结合图2对规划刀具加工轨迹中的有关概念加以解释：
刀触点，简称CC点，是指刀具铣削工件曲面的过程中，与工件曲面和刀具曲面相切的位置点；
刀位点，简称CL点，是指刀具的定位基准点，对于各种铣削刀具，一般取刀具轴线与刀具底端的交点。
机床坐标系，为右手笛卡尔坐标系，坐标系原点是生产调试完成后机床上固有的点，其具***置由机床制造厂家在每个进给轴上用限位开关精确调整好，坐标值已输入数控装置中，在实际操作中，每次机床上电后，按下各轴回零按钮，机床就自动找到机床原点，机床坐标系ZJ轴平行于机床主轴轴线，其正向为远离工件的方向，XJ轴是水平的，其正向为从机床主轴向工件看指向右边的方向，YJ轴通过右手笛卡尔坐标系确定。
工件坐标系(WCS，Workpiece Coordinate System)，为右手笛卡尔坐标系，以保证编程与机床加工的一致性，为了便于描述工件的几何形状，工件坐标系原点为工件的边缘处任选的一点，XW轴、YW轴和ZW轴与机床坐标系的XJ轴、YJ轴和ZJ轴一致。
在计算刀具加工轨迹的过程中，需要计算刀具曲面与工件曲面的切点来确定刀触点的位置。但是直接求解刀具与工件曲面的切点比较困难，因此通常将工件曲面离散成三角片模型，将确定刀触点的问题转化成求解刀具曲面与工件曲面离散后的三角片的切点。
申请号201611205764X、名称为“一种用于无干涉的五轴加工轨迹的投影算法”的发明专利，利用投影算法计算工件曲面离散的三角片模型的刀触点和加工轨迹，如图4所示，其包括下述步骤：(a)首先将工件曲面离散成三角片模型；(b)如图1所示，规划驱动轨迹，轨迹上共包含m个驱动点；(c)将第i个驱动点处的刀具沿投影方向向三角片模型投影，投影方向为驱动点在驱动面上的法向矢量的反方向；(d)如图3所示，筛选刀具沿上述投影方向覆盖的n个三角片；(e)刀具沿上述投影方向向第j个三角片投影；(f)计算位于第j个三角片上的投影点和投影距离，投影点为沿投影方向刀具曲面与三角片相切的点，步骤(e)和(f)循环n次，得到n个三角片上的投影点和投影距离；(g)选取最短投影距离对应的投影点作为第i个驱动点处的刀具向三角片模型投影的刀触点，步骤(c)至步骤(f)循环m次，得到m个位于三角片模型的刀触点；(h)输出m个位于三角片模型的刀触点，最后由刀触点计算加工轨迹。
上述发明专利中的投影算法存在以下问题：一是刀触点的计算精度和计算效率之间的矛盾，若三角片的密度不够，会导致实际刀触点与理想刀触点有一定的误差，计算精度较低；若三角片的密度较大，会因三角片数量多，导致计算效率低。二是位于离散曲面上的刀触点使得生成的加工轨迹和刀轴方向一阶不连续，从而影响加工质量。
发明内容
本发明提供一种用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法，针对现有技术的以上缺陷或改进需求，采用类似Newton-Raphson的基于切平面不断迭代的方法，目的在于保证最终的刀触点位于原始工件曲面上，提高加工精度并保证较好的加工表面质量。
本发明所提供的一种用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法，其包括以下步骤：
(1)设置迭代次数变量c1＝1，设置最大迭代次数M1为20～100，收敛精度ε1为1.0-3～1.0-6，选取刀具投影在三角片上的刀触点作为初始点P0；所述刀具投影在三角片上的刀触点为刀具沿投影方向覆盖的多个三角片中最短投影距离对应的投影点；
(2)在工件坐标系WCS下计算初始点P0到工件曲面的最短距离D0以及在工件曲面上D0的对应点Q0的坐标；
(3)判断是否D0≤ε1，是则将初始点P0作为刀触点输出，结束；否则进行步骤(4)；
(4)判断是否c1≥M1，是则将初始点P0作为刀触点输出，结束；否则进行步骤(5)；
(5)在工件坐标系下建立通过点Q0的工件曲面的切平面，进行步骤(6)；
(6)刀具向所述切平面投影，得到刀具在切平面上的投影点P1的坐标，进行步骤(7)；
(7)计算所述切平面上的投影点P1到工件曲面的最短距离D1以及在工件曲面上D1的对应点Q1，进行步骤(8)；
(8)判断是否D1≤ε1，是则将投影点P1作为刀触点输出，结束；否则进行步骤(9)；
(9)将工件曲面上的对应点Q0的坐标和最短距离D1分别放入点容器Pnt和距离容器Dis中，判断是否两个容器中元素的个数均等于2，是则进行步骤(10)，否则将对应点Q1的坐标赋予对应点Q0，将c1+1的值赋予c1，转步骤(4)；
所述点容器Pnt和距离容器Dis均为能够容纳2个元素的顺序存储器，点容器Pnt先后存入的元素分别为第一点元素Pnt[0]和第二点元素Pnt[1]，距离容器Dis先后存入的元素分别为第一距离元素Dis[0]和第二距离元素Dis[1]；
(10)判断是否Dis[1]＞Dis[0]，是则进行步骤(11)；否则分别从点容器Pnt和距离容器Dis中取出Pnt[0]和Dis[0]，将对应点Q1的坐标赋予对应点Q0，将c1+1的值赋予c1，转步骤(4)；
(11)对于第一点元素Pnt[0]和第二点元素Pnt[1]，采用调整搜索步长算法，得到位于工件曲面上的无收敛震荡的点Qnew，分别从点容器Pnt和距离容器Dis中取出Pnt[0]和Dis[0]，将点Qnew的坐标赋予对应点Q0，将c1+1的值赋予c1，转步骤(4)；
上述各步骤中，将某点作为刀触点输出的含义为将某点的坐标作为刀触点坐标输出；计算或得到某点的含义为计算或得到某点的坐标。
所述步骤(2)中，当工件曲面由s个曲面组合构成时，计算初始点P0到工件曲面的最短距离D0时，分别求出初始点P0到s个曲面的最短距离Lk以及在工件曲面上Lk的对应点Rk的坐标，其中k＝1，2，...s，初始点P0到工件曲面的最短距离D0＝min{Lk}，在工件曲面上D0的对应点为Q0。
所述步骤(6)刀具向切平面投影，包括以下子步骤：
(6.1)建立刀具坐标系(CCS，Cutter Coordinate System)，为右手笛卡尔坐标系，坐标原点为刀位点CL0(0，0，0)，刀具的刀轴方向TA为Z轴，过点Q0的工件曲面上的切平面的法向矢量与Z轴决定XOZ平面，X轴位于XOZ平面内且垂直于Z轴，Y轴与X轴和Z轴正交；
(6.2)将工件坐标系WCS下通过点Q0的工件曲面的切平面的法向矢量NT转化到刀具坐标系下；
(6.3)计算切平面的法向矢量NT与刀具曲面的交点，作为刀触点CC0，得到刀具偏置矢量O，其为从刀位点CL0(0，0，0)指向刀触点CC0的向量；
(6.4)计算沿投影方向过刀触点CC0的直线与通过点Q0的工件曲面的切平面的交点坐标，得到刀具坐标系下位于切平面上投影点P1的坐标；
(6.5)将刀具坐标系CCS下位于切平面上投影点P1的坐标转化为工件坐标系WCS下的坐标。
所述步骤(8)输出的刀触点为刀具在切平面上的投影点P1而不是位于曲面上的点Q1，一方面是为了保证刀具投影前后的刀位点连线与投影方向平行，从而避免刀具在切削工件曲面过程中的刀轴波动，另一方面为了保证刀具和工件曲面无过切或欠切，从而避免引起刀具与工件曲面间的干涉。
所述步骤(10)，当Dis[1]＞Dis[0]时，表明采用基于切平面的方法搜索刀触点时，在点Pnt[0]和Pnt[1]之间产生了类似Newton-Raphson求根时的收敛震荡现象，调用调整搜索步长算法，可以避免由于收敛震荡而搜索不到最优刀触点的情况发生。
所述步骤(11)包括以下子步骤：
(11.1)设置循环次数变量c2＝1，设置最大循环次数M2为20～100，终止精度ε2为1.0-3～1.0-6，以符号Qa表示Pnt[0]，符号Qb表示Pnt[1]；
将工件坐标系中的点Qa和Qb转换为参数空间中的对应参数Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)；
(11.2)计算Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)之间的两个参数Qpa1(ua1，va1)和Qpa2(ua2，va2)：
Qpa1(ua1，va1)＝Qpb(ua，vb)-λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))，
Qpa2(ua2，va2)＝Qpa(ua，va)+λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))；
式中，常数λ＝0.618；
(11.3)将参数空间中的参数Qpa1(ua1，va1)和Qpa2(ua2，va2)转换为工件坐标系空间中的对应点Qa1和Qa2，并计算Da1＝f(Qa1)和Da2＝f(Qa2)；
Da1＝f(Qa1)表示将点Qa1的坐标赋予对应点Q0，再进行步骤(5)、步骤(6)和步骤(7)后，得到最短距离D1，将其值赋予Da1；
Da2＝f(Qa2)表示将点Qa2的坐标赋予对应点Q0，再进行步骤(5)、步骤(6)和步骤(7)后，得到最短距离D1，将其值赋予Da2；
(11.4)判断是否c2≥M2，是则将点Qa1的坐标赋予点Qnew，输出Qnew，结束；否则进行子步骤(11.5)；
(11.5)判断是否Da1≥Da2，是则进行子步骤(11.6)，否则转子步骤(11.9)；
(11.6)判断是否Da2≤ε2，是则将点Qa2的坐标赋予点Qnew，输出Qnew，结束；否则进行子步骤(11.7)；
(11.7)将点Qa1的坐标赋予Qa，点Qa2的坐标赋予Qa1，距离Da2的值赋予Da1，计算Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)之间的参数Qpa2(ua2，va2)：
Qpa2(ua2，va2)＝Qpa(ua，va)+λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))：进行子步骤(11.8)；
(11.8)将参数空间中的参数Qpa2(ua2，va2)转换为工件坐标系中的对应点Qa2，计算Da2＝f(Qa2)，将c2+1的值赋予c2，转子步骤(11.4)；
(11.9)判断是否Da1≤ε2，是则将点Qa1的坐标赋予点Qnew，输出Qnew，结束；否则进行子步骤(11.10)；
(11.10)将点Qa2的坐标赋予Qb，点Qa1的坐标赋予Qa2，距离Da1的值赋予Da2，计算Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)之间的参数Qpa1(ua1，va1)：
Qpa1(ua1，va1)＝Qpb(ub，vb)-λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))；进行子步骤(11.11)；
(11.11)将参数空间中的参数Qpa1(ua1，va1)转换为工件坐标系中的对应点Qa1，计算Da1＝f(Qa1)，将c2+1的值赋予c2，转子步骤(11.4)。
上述调整搜索步长算法，类似黄金分割法找极值，为了更清楚的表示在两个收敛震荡点Pnt[0]和Pnt[1]之间不断搜索调整搜索步长的过程，以符号Qa表示Pnt[0]，符号Qb表示Pnt[1]。调整搜索步长时，需要计算点Qa和点Qb之间的两点Qa1和Qa2，以找到无收敛震荡的点。在工件坐标系中线性计算的Qa1和Qa2不在工件曲面上，为了保证Qa1和Qa2在工件曲面上，利用工件坐标系中的点与参数空间中的参数一一对应的关系，首先将工件坐标系中的点Qa和Qb转化为参数空间中的对应参数Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)；然后在参数空间中，计算出两个参数Qpa1和Qpa2；最后将Qpa1和Qpa2转化到工件坐标系中，得到点Qa1和Qa2。
以参数u和v组成的二维直角坐标系为参数空间，工件曲面矢量参数方程为分别对应工件坐标系空间中的点Q(x，y，z)的X、Y、Z坐标，工件坐标系空间中的点Q(x，y，z)与参数空间中的参数的映射关系为Q(x，y，z)＝Qp(u，v)；
工件曲面矢量参数方程用B样条曲面矢量参数方程表示为：
式中，di，j(i＝0，1，…m；j＝0，1，…n)为控制点，参数u和v的次数分别为k和l，Ni，k(u)(i＝0，1，…m)与Nj，l(v)(j＝0，1，…n)均为B样条基；k、l、m、n分别为正整数；
B样条基Ni，k(u)(i＝0，1，…m)可表示为：
B样条基Nj，1(v)(j＝0，1，…n)可表示为：
当给定参数空间中工件曲面上的任意一个参数Qp(u，v)，可直接代入上述B样条曲面矢量参数方程，并利用德布尔算法求得参数Qp(u，v)在工件坐标系中的对应点Q(x，y，z)，具体计算过程见施法中著《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》(高等教育出版社，2013年9月)253-255页中的B样条曲面一节。该计算过程在软件中实现时，可直接利用OpenCASCADE中提供的函数接口Geom_Surafce：+gp_Pnt Value(u，v)将参数空间中的任意参数Qp(u，v)转化为工件坐标系空间中的对应点Q(x，y，z)；
当给定工件坐标系中的任意一点Q(x，y，z)，转化为参数空间中的对应点Qp(u，v)时，目标函数为：
min{Q(x，y，z)-Qp(u，v)}2
利用迭代算法求解上述目标函数对应的参数Qpmin(umin，vmin)，参数Qpmin即为点Q(x，y，z)在参数空间中的对应参数Qp(u，v)，具体计算过程见施法中著《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》493-494页中的由曲线、曲面上点反求参数一节。该计算过程在软件中实现时，可直接利用Open CASCADE中提供的函数接口GeomLibTool：+parameter(Surface)将工件坐标系空间中的任意一点Q(x，y，z)转化为参数空间中对应的参数Qp(u，v)；
如图5所示，Newton-Raphson法求一元函数f(x)＝0的根，首先任取一点F0作为初始点，作点F0到曲线f(x)的垂线，得到点G0，并过点G0作f(x)的切线，交x轴于F1点，点F1沿垂直于x轴的方向投影到曲线f(x)，得到点G1，并过点G1作f(x)的切线得到点F2，如此反复，最终可趋近于方程f(x)＝0的根。刀具向曲面精确投影算法，如图6所示，首先利用刀具向三角片投影确定初始点P0，然后计算点P0到工件曲面的最短距离，得到点Q0，建立点Q0在工件曲面上的切平面，然后将刀具沿投影方向向切平面投影，得到在切平面上的投影点P1，计算投影点P1到工件曲面的最短距离，得到在工件曲面上的投影点Q1，对投影点Q1建立切平面，执行刀具向切平面投影，得到投影点P2。如此反复，最终找到刀具与曲面相切的投影点，作为刀触点。
本发明是在201611205764X、名称为“一种用于无干涉的五轴加工轨迹的投影算法”的发明专利基础上，对其进一步改进，可以加载于所述发明专利的步骤(g)之后。
本发明受到Newton-Raphson迭代求根的启发，利用刀具向三角片模型投影所得的刀触点作为初始点，采用建立切平面并实施刀具向切平面投影的方法，利用调整搜索步长算法解决了类似Newton-Raphson求根时出现的收敛震荡问题，与现有技术相比，可以保证刀触点在原始工件曲面上，提高了刀触点的计算精度。
附图说明
图1是投影算法原理的示意图；
图2是坐标系、刀触点和刀位点参数的定义示意图；
图3是刀具向工件曲面离散的三角片模型投影示意图；
图4是现有刀具向工件曲面离散的三角片模型投影算法流程示意图；
图5是Newton-Raphson迭代求根算法示意图；
图6为本发明基于切平面不断迭代的投影算法示意图；
图7是本发明实施例流程示意图；
图8是刀具向切平面投影算法示意图。
图9是调整搜索步长算法流程图。
图10是工件坐标系空间与参数空间的映射关系示意图。
图11是利用本发明改进的刀具向工件曲面精确投影算法流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进一步说明。
本发明的实施例如图7所示，包括以下步骤：
步骤(1)，设置迭代次数变量c1＝1，设置最大迭代次数M1为30，收敛精度ε1为1.0-6，选取刀具投影在三角片上的刀触点作为初始点P0；所述刀具投影在三角片上的刀触点为刀具沿投影方向覆盖的多个三角片中最短投影距离对应的投影点；
步骤(2)，在工件坐标系WCS下计算初始点P0到工件曲面的最短距离D0以及在工件曲面上D0的对应点Q0的坐标：
当工件曲面由4个曲面组合构成时，计算初始点P0到工件曲面的最短距离D0时，分别求出初始点P0到4个曲面的最短距离Lk以及在工件曲面上Lk的对应点Rk的坐标，其中k＝1，2，...4，初始点P0到工件曲面的最短距离D0＝min{Lk}，在工件曲面上D0的对应点为Q0；
步骤(3)，判断是否D0≤ε1，是则将初始点P0作为刀触点输出，结束；否则进行步骤(4)；
步骤(4)，判断是否c1≥M1，是则将初始点P0作为刀触点输出，结束；否则进行步骤(5)；
步骤(5)，在工件坐标系下建立通过点Q0的工件曲面的切平面，进行步骤(6)；
(5.1)找到点Q0在工件曲面上的法向矢量N0；
(5.2)利用点Q0及其法向矢量N0建立通过点Q0的工件曲面的切平面；
步骤(6)，如图8所示，刀具向切平面投影，得到切平面上的投影点P1，转至步骤(7)；
(6.1)建立刀具坐标系(CCS，Cutter Coordinate System)，为右手笛卡尔坐标系，坐标原点为刀位点CL0(0，0，0)，刀具的刀轴方向TA为Z轴，过点Q0的工件曲面上的切平面的法向矢量与Z轴决定XOZ平面，X轴位于XOZ平面内且垂直于Z轴，Y轴与X轴和Z轴正交；
(6.2)将工件坐标系WCS下通过点Q0的工件曲面的切平面的法向矢量NT转化到刀具坐标系下；
(6.3)计算切平面的法向矢量NT与刀具曲面的交点，作为刀触点CC0，得到刀具偏置矢量O，其为从刀位点CL0(0，0，0)指向刀触点CC0的向量；
(6.4)计算沿投影方向过刀触点CC0的直线与通过点Q0的工件曲面的切平面的交点坐标，得到刀具坐标系下位于切平面上投影点P1的坐标；
(6.5)将刀具坐标系CCS下位于切平面上投影点P1的坐标转化为工件坐标系WCS下的坐标。
步骤(7)，计算所述切平面上的投影点P1到工件曲面的最短距离D1以及在工件曲面上D1的对应点Q1，进行步骤(8)；
步骤(8)，判断是否D1≤ε1，是则将投影点P1作为刀触点输出，结束；否则进行步骤(9)；
步骤(9)，将工件曲面上的对应点Q0的坐标和最短距离D1分别放入点容器Pnt和距离容器Dis中，判断是否两个容器中元素的个数均等于2，是则进行步骤(10)，否则将对应点Q1的坐标赋予对应点Q0，将c1+1的值赋予c1，转步骤(4)；
所述点容器Pnt和距离容器Dis均为能够容纳2个元素的顺序存储器，点容器Pnt先后存入的元素分别为第一点元素Pnt[0]和第二点元素Pnt[1]，距离容器Dis先后存入的元素分别为第一距离元素Dis[0]和第二距离元素Dis[1]；
步骤(10)，判断是否Dis[1]＞Dis[0]，是则进行步骤(11)；否则分别从点容器Pnt和距离容器Dis中取出Pnt[0]和Dis[0]，将对应点Q1的坐标赋予对应点Q0，将c1+1的值赋予c1，转步骤(4)；
步骤(11)，对于第一点元素Pnt[0]和第二点元素Pnt[1]，采用调整搜索步长算法，得到位于工件曲面上的无收敛震荡的点Qnew，分别从点容器Pnt和距离容器Dis中取出Pnt[0]和Dis[0]，将点Qnew的坐标赋予对应点Q0，将c1+1的值赋予c1，转步骤(4)；
如图9所示，调整搜索步长算法具体包括如下步骤：
(11.1)设置循环次数变量c2＝1，设置最大循环次数M2为20，终止精度ε2为1.0-6，以符号Qa表示Pnt[0]，符号Qb表示Pnt[1]；
如图10所示，将工件坐标系中的点Qa和点Qb转换为参数空间中的对应参数Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)；
(11.2)计算Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)之间的两个参数Qpa1(ua1，va1)和Qpa2(ua2，va2)：
Qpa1(ua1，va1)＝Qpb(ua，vb)-λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))，
Qpa2(ua2，va2)＝Qpa(ua，va)+λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))；
式中，常数λ＝0.618；
(11.3)将参数空间中的参数Qpa1(ua1，va1)和Qpa2(ua2，va2)转换为工件坐标系中的对应点Qa1和Qa2，并计算Da1＝f(Qa1)和Da2＝f(Qa2)；
Da1＝f(Qa1)表示将点Qa1的坐标赋予对应点Q0，再进行步骤(5)、步骤(6)和步骤(7)后，得到最短距离D1，将其值赋予Da1；
Da2＝f(Qa2)表示将点Qa2的坐标赋予对应点Q0，再进行步骤(5)、步骤(6)和步骤(7)后，得到最短距离D1，将其值赋予Da2；
(11.4)判断是否c2≥M2，是则将点Qa1的坐标赋予点Qnew，输出Qnew，结束；否则进行子步骤(11.5)；
(11.5)判断是否Da1≥Da2，是则进行子步骤(11.6)，否则转子步骤(11.9)；
(11.6)判断是否Da2≤ε2，是则将点Qa2的坐标赋予点Qnew，输出Qnew，结束；否则进行子步骤(11.7)；
(11.7)将点Qa1的坐标赋予Qa，点Qa2的坐标赋予Qa1，距离Da2的值赋予Da1，计算Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)之间的参数Qpa2(ua2，va2)：
Qpa2(ua2，va2)＝Qpa(ua，va)+λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))：进行子步骤(11.8)；
(11.8)将参数空间中的参数Qpa2(ua2，va2)转换为工件坐标系中的对应点Qa2，计算Da2＝f(Qa2)，将c2+1的值赋予c2，转子步骤(11.4)；
(11.9)判断是否Da1≤ε2，是则将点Qa1的坐标赋予点Qnew，输出Qnew，结束；否则进行子步骤(11.10)；
(11.10)将点Qa2的坐标赋予Qb，点Qa1的坐标赋予Qa2，距离Da1的值赋予Da2，计算Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)之间的参数Qpa1(ua1，va1)：
Qpa1(ua1，va1)＝Qpb(ub，vb)-λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))；进行子步骤(11.11)；
(11.11)将参数空间中的参数Qpa1(ua1，va1)转换为工件坐标系中的对应点Qa1，计算Da1＝f(Qa1)，将c2+1的值赋予c2，转子步骤(11.4)。
本实施例是在201611205764X、名称为“一种用于无干涉的五轴加工轨迹的投影算法”的发明专利基础上，对其进一步改进，可以加载于图4所示步骤(g)之后，构成图11所示流程的步骤(h)、(i)、(j)。

Claims (4)

1.一种用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法，其特征在于，其包括以下步骤：
(1)设置迭代次数变量c1＝1，设置最大迭代次数M1为20～100，收敛精度ε1为1.0-3～1.0-6，选取刀具投影在三角片上的刀触点作为初始点P0；所述刀具投影在三角片上的刀触点为刀具沿投影方向覆盖的多个三角片中最短投影距离对应的投影点；
(2)在工件坐标系WCS下计算初始点P0到工件曲面的最短距离D0以及在工件曲面上D0的对应点Q0的坐标；
(3)判断是否D0≤ε1，是则将初始点P0作为刀触点输出，结束；否则进行步骤(4)；
(4)判断是否c1≥M1，是则将初始点P0作为刀触点输出，结束；否则进行步骤(5)；
(5)在工件坐标系下建立通过点Q0的工件曲面的切平面，进行步骤(6)；
(6)刀具向所述切平面投影，得到刀具在切平面上的投影点P1的坐标，进行步骤(7)；
(7)计算所述切平面上的投影点P1到工件曲面的最短距离D1以及在工件曲面上D1的对应点Q1，进行步骤(8)；
(8)判断是否D1≤ε1，是则将投影点P1作为刀触点输出，结束；否则进行步骤(9)；
(9)将工件曲面上的对应点Q0的坐标和最短距离D1分别放入点容器Pnt和距离容器Dis中，判断是否两个容器中元素的个数均等于2，是则进行步骤(10)，否则将对应点Q1的坐标赋予对应点Q0，将c1+1的值赋予c1，转步骤(4)；
所述点容器Pnt和距离容器Dis均为能够容纳2个元素的顺序存储器，点容器Pnt先后存入的元素分别为第一点元素Pnt[0]和第二点元素Pnt[1]，距离容器Dis先后存入的元素分别为第一距离元素Dis[0]和第二距离元素Dis[1]；
(10)判断是否Dis[1]＞Dis[0]，是则进行步骤(11)；否则分别从点容器Pnt和距离容器Dis中取出Pnt[0]和Dis[0]，将对应点Q1的坐标赋予对应点Q0，将c1+1的值赋予c1，转步骤(4)；
(11)对于第一点元素Pnt[0]和第二点元素Pnt[1]，采用调整搜索步长算法，得到位于工件曲面上的无收敛震荡的点Qnew，分别从点容器Pnt和距离容器Dis中取出Pnt[0]和Dis[0]，将点Qnew的坐标赋予对应点Q0，将c1+1的值赋予c1，转步骤(4)；
上述各步骤中，将某点作为刀触点输出的含义为将某点的坐标作为刀触点坐标输出；计算或得到某点的含义为计算或得到某点的坐标。
2.如权利要求1所述的用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法，其特征在于：
所述步骤(2)中，当工件曲面由s个曲面组合构成时，计算初始点P0到工件曲面的最短距离D0时，分别求出初始点P0到s个曲面的最短距离Lk以及在工件曲面上Lk的对应点Rk的坐标，其中k＝1，2，...s，初始点P0到工件曲面的最短距离D0＝min{Lk}，在工件曲面上D0的对应点为Q0。
3.如权利要求1或2所述的用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法，其特征在于：
所述步骤(6)刀具向切平面投影，包括以下子步骤：
(6.1)建立刀具坐标系(CCS，Cutter Coordinate System)，为右手笛卡尔坐标系，坐标原点为刀位点CL0(0，0，0)，刀具的刀轴方向TA为Z轴，过点Q0的工件曲面上的切平面的法向矢量与Z轴决定XOZ平面，X轴位于XOZ平面内且垂直于Z轴，Y轴与X轴和Z轴正交；
(6.2)将工件坐标系WCS下通过点Q0的工件曲面的切平面的法向矢量NT转化到刀具坐标系下；
(6.3)计算切平面的法向矢量NT与刀具曲面的交点，作为刀触点CC0，得到刀具偏置矢量O，其为从刀位点CL0(0，0，0)指向刀触点CC0的向量；
(6.4)计算沿投影方向过刀触点CC0的直线与通过点Q0的工件曲面的切平面的交点坐标，得到刀具坐标系下位于切平面上投影点P1的坐标；
(6.5)将刀具坐标系CCS下位于切平面上投影点P1的坐标转化为工件坐标系WCS下的坐标。
4.如权利要求1或2所述的用于生成曲面无干涉五轴加工轨迹的投影算法，其特征在于：
所述步骤(11)包括以下子步骤：
(11.1)设置循环次数变量c2＝1，设置最大循环次数M2为20～100，终止精度ε2为1.0-3～1.0-6，以符号Qa表示Pnt[0]，符号Qb表示Pnt[1]；
将工件坐标系中的点Qa和点Qb转换为参数空间中的对应参数Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)；所述参数空间为由参数u和v组成的二维直角坐标系；
(11.2)计算参数Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)之间的两个参数Qpa1(ua1，va1)和Qpa2(ua2，va2)：
Qpa1(ua1，va1)＝Qpb(ua，vb)-λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))，
Qpa2(ua2，va2)＝Qpa(ua，va)+λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))；
式中，常数λ＝0.618；
(11.3)将参数空间中的参数Qpa1(ua1，va1)和Qpa2(ua2，va2)转换为工件坐标系中的对应点Qa1和Qa2，并计算Da1＝f(Qa1)和Da2＝f(Qa2)；
Da1＝f(Qa1)表示将点Qa1的坐标赋予对应点Q0，再进行步骤(5)、步骤(6)和步骤(7)后，得到最短距离D1，将其值赋予Da1；
Da2＝f(Qa2)表示将点Qa2的坐标赋予对应点Q0，再进行步骤(5)、步骤(6)和步骤(7)后，得到最短距离D1，将其值赋予Da2；
(11.4)判断是否c2≥M2，是则将点Qa1的坐标赋予点Qnew，输出Qnew，结束；否则进行子步骤(11.5)；
(11.5)判断是否Da1≥Da2，是则进行子步骤(11.6)，否则转子步骤(11.9)；
(11.6)判断是否Da2≤ε2，是则将点Qa2的坐标赋予点Qnew，输出Qnew，结束；否则进行子步骤(11.7)；
(11.7)将点Qa1的坐标赋予Qa，点Qa2的坐标赋予Qa1，距离Da2的值赋予Da1，计算Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)之间的参数Qpa2(ua2，va2)：
Qpa2(ua2，va2)＝Qpa(ua，va)+λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))：进行子步骤(11.8)；
(11.8)将参数空间中的参数Qpa2(ua2，va2)转换为工件坐标系中的对应点Qa2，计算Da2＝f(Qa2)，将c2+1的值赋予c2，转子步骤(11.4)；
(11.9)判断是否Da1≤ε2，是则将点Qa1的坐标赋予点Qnew，输出Qnew，结束；否则进行子步骤(11.10)；
(11.10)将点Qa2的坐标赋予Qb，点Qa1的坐标赋予Qa2，距离Da1的值赋予Da2，计算Qpa(ua，va)和Qpb(ub，vb)之间的参数Qpa1(ua1，va1)：
Qpa1(ua1，va1)＝Qpb(ub，vb)-λ(Qpb(ua，vb)-Qpa(ua，va))；进行子步骤(11.11)；
(11.11)将参数空间中的参数Qpa1(ua1，va1)转换为工件坐标系中的对应点Qa1，计算Da1＝f(Qa1)，将c2+1的值赋予c2，转子步骤(11.4)。
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